COmpilado Semana 7

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-::i: Estado de Conclusão da Pergunta: 
Informações do teste 
Descrição 
Instruções Olá, estudante! 
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você 
considerar correta(s); 
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da 
página e pressione "Enviar teste". 
Várias 
tentativas 
Forçar 
conclusão 
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA 
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. 
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. 
Suas respostas foram salvas automaticamente. 
PERGUNTA 1 f 1,66 pontos 
O conceito de área, que é a medida do tamanho de uma 
forma bidimensional, tem sido importante na agricultura há 
milhares de anos. Os agricultores há muito precisam 
determinar a área de seus campos para calcular a 
quantidade de sementes, fertilizantes e outros recursos 
necessários para produzir uma colheita bem-sucedida. O 
problema da área, que é o problema de encontrar a área 
de uma figura de forma irregular, tem sido crítico na 
agricultura desde os tempos antigos. As primeiras 
civilizações, como a egípcia, usavam princípios 
geométricos para dividir as terras agrícolas em parcelas 
iguais e calcular a área de cada parcela com precisão. Isso 
garantiu que os agricultores pudessem alocar recursos de 
forma eficaz e alcançar rendimentos de colheita 
otimizados. 
Salva 
Um agricultor deseja cultivar em um terreno na forma de 
um paralelogramo com vértices em (O, O); (1, 1 ); (3, O); (4, 
1 ). 
Assinale a alternativa que representa corretamente a 
integral que pode ser usada para calcular a área desse 
terreno. 
ºª·/4 xdx 
o 
Q b.11 2 /3 /4 .::.__dx+ dx+ 1- (x-3)dx 
O 2 1 3 
@e./ 1 /3 /4 
xdx + dx + I - ( x - 3) dx 
O 1 3 
Ü d. 1 4 f xdx+ f 4-xdx 
O 1 
O e.11 /3 /4 1 - xdx + dx + I - ( x - 3) dx 
O 1 3 
PERGUNTA2 f 1,66 pontos 
Em alguns problemas com integrais, é necessário calcular o 
limite, e, nesses casos, é preciso aplicar as regras de cálculo de 
limites, como deixar em evidência, fatorar ou analisar quando vai 
para zero. Considerando o intervalo [l,b] com b tendendo ao 
infinito, resolva o cálculo da área limitada pela função 
2 
f(x) = -. 
x2 
Resolva o problema acima e assinale a alternativa 
correspondente. 
O a.4 
@ b.2 
Ü c.1 
Salva 
Ü d. 1 
2 
O e. 00 
PERGUNTA3 1,66 pontos 
Os antigos gregos fizeram contribuições significativas para 
o campo da geometria, incluindo o problema de encontrar a 
área das formas. Um dos primeiros métodos conhecidos 
para encontrar a área de formas foi desenvolvido pelo 
matemático grego Eudoxo. Eudoxo desenvolveu o método 
de exaustão, que é um precursor do cálculo moderno. A 
ideia por trás desse método é aproximar a área de uma 
forma inscrevendo-a ou circunscrevendo-a com uma série 
de formas mais simples cujas áreas são conhecidas. Ao 
aumentar o número de formas inscritas ou circunscritas, a 
aproximação torna-se mais próxima da área real da forma. 
Atualmente calculamos áreas entre gráficos de funções 
utilizando integrais. 
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x4-
1 ft 
2x3+x e pelo eixo x e pelas curvas y=O e y = - + -- . 
2 2 
@ a.o,3 
0 b.Q,1 
O c._o 1 
' 
O d.o 
O e.-Q,3 
PERGUNTA4 1,66 pontos 
Considere uma função f (x) =4 e a área formada abaixo dessa 
função, ou seja, entre o gráfico dessa função e o eixo cartesiano 
ortogonal x. E, considerando a área limitada pelas retas x = - 1 
Salva 
Salva 
eixo cartesiano ortogonal y. 
Diga qual é a área do problema descrito acima e assinale a 
alternativa correspondente. 
0 ª·12 
0 b.10 
0 c.4 
□ d.a 
~ e,16 
PERGUNTAS 1,68 pontos 
Considere a curva y=xn. Quando n é um inteiro positivo, a 
curva é uma função potência que começa na origem e 
cresce rapidamente à medida que x aumenta. Essas 
curvas podem ser usadas para modelar uma ampla gama 
de fenômenos, desde o crescimento de populações até o 
decaimento de materiais radioativos. Por exemplo, a 
função y=xn pode ser usada para modelar o crescimento de 
uma população de bactérias, em que n representa a taxa 
de crescimento. 
Seja n um número natural. Calcule a área entre as curvas 
y=xn e y=xn+1 _ 
o ª· 1 
0 b. 1 
n2 
@ e. 1 
Q d. 1 
n 2 - (n+ 1) 2 
O e.n 3 + 3n+ 2 
Salva 
PERGUNTA6 1,68 pontos Salva 
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de 
aplicação onde é calculada a área limitada pela função, podem 
apresentar funções conhecidas como integrais impróprias. Como 
exemplo, temos uma partícula que se desloca sobre o eixo , com 
a velocidade representada pela função: v ( t) = 3 - t, com t em 
minutos. 
Com relação às informações acima, analise as afirmações a 
seguir. 
1. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há 
valores abaixo do eixo x. 
li. O deslocamento da partícula entre os momentos t= 1 e t= 2 é 
zero .. 
Ili. O deslocamento percorrido por essa partícula é representado 
t2 
por3t--. 
2 
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 
3. 
Está correto o que se afirma em: 
O a. 1 e IV, apenas. 
@ b. 1 e Ili, apenas. 
O c.111 e IV, apenas. 
O d.11 e Ili, apenas. 
O e.1 e li, apenas. 
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11/11/2023, 03:11 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_181443_1&course_id=_10809_1&content_id=_1475378_1&step=null 1/1
Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
Quando calculamos a área limitada pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano x e o gráfico da função. Contudo, para a função f (x ) =x ³ no intervalo x = − 1 até x = 1, ao aplicar a integral, o resultado é zero, mas ao rascunhar o gráfico é visível que existem duas áreas e que a soma dessas áreas não será negativa.
Esse é um problema que exige outra estratégia de resolução para cálculo da área.
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Para calcular a área limitada pela função x ³ , é necessário separar em dois intervalos.
PORQUE 
II. Assim, será possível somar as áreas sem que se anulem.
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.
as duas asserções são falsas.
a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
1,68 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
Considere a curva y=xn. Quando n é um inteiro positivo, a curva é uma função potência que começa na origem e cresce rapidamente à medida que x aumenta. Essas curvas podem ser usadas para modelar uma ampla gama de fenômenos, desde o crescimento de populações até o decaimento de materiais radioativos. Por
exemplo, a função y=xn pode ser usada para modelar o crescimento de uma população de bactérias, em que n representa a taxa de crescimento.
Seja n um número natural. Calcule a área entre as curvas y=xn e y=xn+1.
1
1
n 2
1
n 2− ( n + 1) 2
n 3+ 3n + 2
1
n 3+ 3n + 2
1,68 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
Há diversas funções e, consequentemente,diversas técnicas de primitivação. Mas, para todas as funções, incluindo as funções compostas, é possível calcular a área limitada por um gráfico e definida em um intervalo [a ,b]. Por sinal, essa técnica é a aplicação de um teorema.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
I. ( ) O resultado do cálculo da área é um número.
II. ( ) É uma aplicação da integral indefinida.
III. ( ) Utiliza o intervalo [a ,b] na resolução. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
V - F - F. 
V - V - F.
F - F - V.
F - V - V. 
V - F - V.
1,66 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
Uma das aplicações da integral é o cálculo de áreas. Uma representação geométrica da integral diz que se f é uma função que assume valores positivos, então o valor da integral de f é igual ao valor da área compreendida entre a função e o eixo x.
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x2-x e pelo eixo x.
2
3
1
6
1
0
π
1,66 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 5
I. 
II. 
III. 
O cálculo da área limitada por um gráfico de uma função definida em um intervalo [a,b] é uma aplicação do cálculo diferencial integral e tem alguns passos em uma ordem específica. Esses passos são como uma receita de bolo, na qual é necessário respeitar a ordem.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
( ) O cálculo da área abaixo da curva é uma aplicação direta da regra de L’Hopital que enuncia a soma das áreas de pequenos retângulos abaixo da curva do gráfico de uma função.
( ) Quando se trata da interseção de dois gráficos é necessário analisar as funções e o intervalo para então verificar qual área deve ser subtraída e então escrever algebricamente.
( ) Não existe área negativa, independente do tipo da função mas ao calcular a integral de algumas funções chegamos em um valor negativo que indica que a área está abaixo do eixo x.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
V - F - F. 
V - V - F.
F - F - V.
 F - V - V.
V - F - V.
1,66 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 6
Em geometria, a circunferência é definida como o conjunto de todos os pontos equidistantes de um ponto fixo (o centro). A circunferência desempenha um papel significativo em várias aplicações práticas, incluindo engenharia, arquitetura e ciência. Em algumas situações que envolvem o cálculo de áreas delimitadas pela
circunferência e outras curvas, podemos utilizar integrais para o cálculo das áreas. Nesse contexto, são úteis as substituições trigonométricas:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
Utilizando as informações acima, e sabendo que ∫ cos 2( θ) dθ = 1
2
( θ + sen ( θ) cos ( θ) ) calcule a área compreendida entre y =x 2 e a circunferência de raio 2 .
π
4
.
1.
1+ π
4
.
2. 
1
3
+ π
2
.
1,66 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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totalninja
Riscado
ERRADA!
totalninja
Realce
totalninja
Realce
totalninja
Realce
totalninja
Realce
totalninja
Riscado
ERRADA!
PERGUNTA 1 
Quando calculamos a área _____ pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano ---~ o 
gráfico da função e duas retas paralelas ao eixo ____ . As retas paralelas ao eixo ____ são definidas pelos pontos que 
interceptam o eixo x, definindo, assim, o intervalo. 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA. 
O a. limitada, x , y, x. 
@ b . limitada, x, y, y 
O e. descontínua, y, y, x. 
O d . limitada, x , x , y. 
O e. descontinua, y, x, x . 
PERGUNTA 4 
1.66 pontos fffF 
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação onde é calculada a área limitada pela função, podem apresentar 
funções conhecidas como integrais impróprias. Como exemplo, temos uma partícula que se desloca sobre o eixo , com a velocidade 
representada pela função: v ( t) = 3- t , com t em minutos. 
Com relação às informações acima, analise as afirmações a seguir. 
1. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há valores abaixo do eixo x . 
li. O deslocamento da partícula entre os momentos t = 1 e t = 2 é zero .. 
I ' 
Il i. O deslocamento percorrido por essa partícula é representado por 31- 2 . 
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 3. 
Está correto o que se afirma em: 
O a. 1 e li, apenas. 
O b . 1 e IV, apenas. 
@ e. 1 e Ili, apenas. 
O d . Ili e IV, apenas. 
O e. l i e Il i, apenas. 
1.68 pontos 11H 
 
PERGUNTA 5 
As parábolas têm inúmeras aplicações práticas em campos como física, engenharia, arquitetura e até arte. Na arquitetura, 
por exemplo, a forma de um arco parabólico é usada no projeto de construção para distribuir o peso uniformemente e criar 
uma estrutura forte e estável. Exemplos disso podem ser vistos no projeto de pontes, edifícios e cúpulas As retas também 
têm inúmeras aplicações práticas em vários campos, incluindo engenharia, navegação, arte e análise de dados. 
Compreender as propriedades e as equações de retas é importante para resolver diversos tipos de problemas Parábolas e 
retas são conceitos importantes em matemática e geometria e sua interseção pode levar a resultados interessantes e úteis. 
Utilizando integrais , calcule a área compreendida entre os gráficos das funções y = 2x2 e y=x 
O a. 1 
6 
@ b. 1 
24 
O c. 1 
12 
0 d. 1 
18 
O e. 1 
PERGUNTA 6 
1.66 pontos HfN 
Em alguns problemas com integrais, é necessário calcular o limite, e, nesses casos, é preciso aplicar as regras de cálculo de limites, 
como deixar em evidência, fatorar ou analisar quando vai para zero . Considerando o intervalo [1,b] com b tendendo ao infi nito, 
2 
resolva o cálculo da área limitada pela função f (x) = 2 . 
X 
Resolva o problema acima e assinale a alternativa correspondente. 
@ a.2 
O b. oo 
0 e. 1 
2 
O d.1 
O e.4 
1.66 pontos fffN 
Calculo I – Semana 7 
 
 
 
 
PERG UNTA 1 
Alguns problemas são limitados por dois gráficos, além das retas paralelas ao eixo y que interceptam o eixo x nos pontos que 
correspondem ao intervalo, no qual se deseja calcular a área, como a área limitada por x = O, x = l , y = 2 e y =x 2 • 
Resolva o problema de calcular a área limitada pelos valores descritos acima e assinale a alternativa que corresponde à área. 
O a. 1 
O b. 4 
3 
0 e. 1 
3 
@ d. 5 
3 
O e. 2 
3 
 
 
PERGUNTA 2 
O conceito de área, que é a medida do tamanho de uma forma bidimensional, tem sido importante na agricultura há milhares de anos. Os agricultores há muito 
precisam determinar a área de seus campos para calcular a quantidade de sementes , fertilizantes e outros recursos necessários para produzir uma colheita bem-
sucedida. O problema da área, que é o problema de encontrar a área de uma figura de forma irregular, tem sido crítico na agricultura desde os tempos antigos. As 
primeiras civilizações, como a egípcia, usavam princípios geométricos para dividir as terras agrícolas em parcelas iguais e calcular a área de cada p arcela com 
precisão. Isso garantiu que os agricultores pudessem alocar recursos de forma eficaz e alcançar rendimentos de colheita otimizados. 
Um agricultor desej a cultivar em um terreno na forma de um paralelogramo com vértices em (O, O); (1, 1); (3, O); (4, 1). 
Assinale a alternativa que representa corretamente a integral que pode ser usada para calcular a área desse terreno. 
®ajl 13 1• xdr+ d\ + l - (x - 3)d\ 
O l 3 
Ób / 1 1• xdr + 4 - xdr 
O l 
O c. / l x 2 /3 1• 
-dr+ dr + 1- (x - 3)dt 
O 2 1 3 
ºª·Ji 13 1· 1- .wlt + dr + 1 - (x - 3)dt 
O l 3 
0•-1· xdr 
o 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 3 
Quando calculamos a área _____ pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano ---~ ográfico da função e duas retas paralelas ao 
eixo ____ . As retas paralelas ao eixo ____ são definidas pelos pontos que interceptam o eixo x, definindo, assim, o intervalo. 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA. 
O a. limitada, x, y, x. 
@ b. limitada, X, Y, y 
O e. limitada, x, x, y. 
O d. des-continua, y, x, x. 
O e. descontínua, y, y, x. 
PERGUNTA 4 
Os antigos gregos fizeram contribuições significativas para o campo da geometria, ind uindo o problema de encontrar a área das formas. Um dos primeiros métodos 
conhecidos para encontrar a área de formas foi desenvolvido pelo matemático grego Eudoxo. Eudoxo desenvolveu o método de exaustão, que é um precursor do 
cálculo moderno. A ideia por trás desse método é aproximar a área de uma forma inscrevendo-a ou circunscrevendo-a com uma série de formas mais simples cujas 
áreas são conhecidas. Ao aumentar o número de formas inscritas ou circunscritas, a aproximação torna-se mais próxima da área real da forma. Atualmente 
calculamos áreas entre gráficos de funções utilizando integrais. 
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x4-2x3+x e pelo eixo x e pelas curvas y=O e y = 2. + Js . 
2 2 
0 a.O 
Q b. -0,3 
O c.0,1 
Q d. -0,1 
@ e.0,3 
 
 
PERGUNTA S 
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação onde é calculada a área limitada pela função, podem apresentar funções conhecidas como integrais 
impróprias. Como exemplo, temos uma partícula Que se desloca sobre o eixo , com a velocidade representada pela função: l'( r) = 3- , , com, em minutos. 
Com relação às informações acima, analise as afirmações a seguir. 
1. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há valores abaixo do eixo x . 
l i. O deslocamento da partícula entre os momentos 1= 1 e 1=2 é zero .. 
• • ( l 
Ili. O deslocamento percorrido por essa part,cula e representado por 3, - 2 . 
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 3. 
Está correto o Que se afirma em: 
O a. Ili e IV, apenas. 
O b. l e li, apenas. 
O e. li e 111, apenas. 
O d. l e IV, apenas. 
@ e. l e 111, apenas. 
 
PERGUNTA 6 
Considere a curva y=x". Quando n é um inteiro positivo, a curva é uma função potência que começa na origem e cresce rapidamente à medida que x aumenta. Essas 
curvas podem ser usadas para modelar uma ampla gama de fenômenos, desde o crescimento de populações até o decaimento de materiais radioativos. Por 
exemplo, a função y=x" pode ser usada para modelar o crescimento de uma população de bactérias, em que n representa a taxa de crescimento. 
Seja n um número natural. Calcule a área entre as curvas y=x" e y=x• •1. 
O a. 1 
,, 2_ (,, + ! ) 2 
0 b. l 
0 d . J 
@ e. 
n 3+3tt + 2 
Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
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conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
PERGUNTA 1
Os antigos gregos fizeram contribuições significativas para
o campo da geometria, incluindo o problema de encontrar a
área das formas. Um dos primeiros métodos conhecidos
para encontrar a área de formas foi desenvolvido pelo
matemático grego Eudoxo. Eudoxo desenvolveu o método
de exaustão, que é um precursor do cálculo moderno. A
ideia por trás desse método é aproximar a área de uma
forma inscrevendo-a ou circunscrevendo-a com uma série
de formas mais simples cujas áreas são conhecidas. Ao
aumentar o número de formas inscritas ou circunscritas, a
aproximação torna-se mais próxima da área real da forma.
Atualmente calculamos áreas entre gráficos de funções
utilizando integrais.
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x4-
2 3 l i l 0 1 + 5
1,66 pontos   Salvar resposta
 Estado de Conclusão da Pergunta:
a.
b.
c.
d.
e.
2x3+x e pelo eixo x e pelas curvas y=0 e y = 1
2
 + 5
2
. 
-0,1
-0,3
0,3
0,1
0
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
O cálculo integral é crítico para muitos campos científicos.
Muitas ferramentas matemáticas poderosas dependem da
integração. As equações diferenciais, por exemplo, são o
resultado direto do desenvolvimento da integração. A
integração tem origem em dois problemas distintos. O
problema mais imediato é o de encontrar a transformação
inversa da derivada. Esse conceito é chamado
antiderivada. O outro problema lida com áreas e como
encontrá-las. A ponte entre esses dois problemas
diferentes é o Teorema Fundamental do Cálculo.
Calcule a área delimitada pelos gráficos de y =sen(x) e y =
cos(x) entre π
4
e
5π
4
.
2 2
3π
4
π
0 
1
1,66 pontos   Salvar resposta
PERGUNTA 3
A curva dada pela equação y =
1
nx x
 é interessante, porque
demonstra algumas propriedades fascinantes do cálculo
1,68 pontos   Salvar resposta
silva
Realce
silva
Realce
silva
Realce
silva
Realce
a.
b.
c.
d.
e.
demonstra algumas propriedades fascinantes do cálculo,
especificamente limites e integrais. Primeiro vamos
considerar o comportamento dessa curva quando x se
aproxima do infinito. Quando n é maior que 1, a curva se
aproxima do eixo x à medida que x fica cada vez maior.
Isso significa que a curva se aproxima cada vez mais do
eixo x, mas nunca o toca. Em cálculo, dizemos que a curva
se aproxima do eixo x como uma assíntota.
A figura abaixo traz o gráfico de y =
1
nx n
 para n=3
 
Fonte: Elaborado pela autora.
Seja n um número natural maior ou igual a 2. Calcule a
área sob a curva y =
1
nx n
, no intervalo ( 1, ∞ ) .
A integral não converge
0
1
n + 1
1
n ( n − 1)
1
PERGUNTA 4
Quando calculamos a área limitada pelo gráfico de uma função,
consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano x e o gráfico
1,68 pontos   Salvar resposta
silva
Realce
silva
Realce
a.
b.
c.
d.
e.
da função. Contudo, para a função f (x ) =x ³ no intervalo
x = − 1 até x = 1, ao aplicar a integral, o resultado é zero, mas
ao rascunhar o gráfico é visível que existem duas áreas e que a
soma dessas áreas não será negativa. Esse é um problema que
exige outra estratégia de resolução para cálculo da área.
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a
seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Para calcular a área limitada pela função x ³ , é necessário
separar em dois intervalos.
PORQUE 
II. Assim, será possível somar as áreas sem que se anulem.
as duas asserções são falsas.
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a
primeira.
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.
a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.
PERGUNTA 5
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de
aplicação nos quais é calculada a área limitada pela função,
podem apresentar funções conhecidas como integrais
impróprias. Estas são integrais definidas em um intervalo, mas
com certa diferença.
Avalie as afirmações a seguir sobre a explicação a respeito das
integrais impróprias.
 
I. Em uma integral imprópria, pelo menos um dos extremos do
intervalo é ± ∞ .
II. Integrais impróprias são definidas em um intervalo [a ,b] ∈ R
 (números reais).
III. Uma integral imprópria é chamada de convergente se o limite
existe.
IV Quando o limite não existe a integral é chamada de
1,66 pontos   Salvar resposta
silva
Realce
silva
Realce
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar
todas as respostas.
 
a.
b.
c.
d.
e.
IV. Quando o limite não existe, a integral é chamada de
convergente.
 
Está correto o que se afirma em:
 
I e II, apenas.
III e IV, apenas.I e IV, apenas.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
1.
2.
3.
4.
5.
PERGUNTA 6
Seja 𝐴 o valor da área da região 
R =
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎫
⎮
⎬
⎮
⎭
(x ,y ) ∈ ℝ2:x 4 ≤ y ≤ x e 0 ≤ x ≤ 1 . Então, é correto afirmar
que: 
A
3
10
A =
1
5
A = 1
A = 3
A =
7
10
1,66 pontos   Salvar resposta
Salvar todas as respostas Salvar e Enviar
silva
Realce
silva
Realce
silva
Realce
silva
Realce
PERGUNTA 1 
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação onde é calculada a área limitada pela função, podem apresentar funções 
conhecidas como integrais impróprias. Como exemplo, temos uma partícula que se desloca sobre o eixo , com a velocidade representada pela 
função: v (t) =3- t, com t em minutos. 
Com relação às informações acima, analise as afirmações a seguir. 
1. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há valores abaixo do eixo x. 
li. O deslocamento da partícula entre os momentos 1 = 1 e 1 = 2 é zero .. 
1 ' Il i. O deslocamento percorrido por essa partícula é representado por 31 - 2 . 
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 3. 
Está correto o que se afirma em: 
O a. 1 e IV, apenas. 
O b. l e 11, apenas. 
O e. Ili e IV, apenas. 
O d. li e Ili, apenas. 
li! e. l e Il i, apenas. 
1,68 pontos ., 
PERGUNTA2 
Quando calculamos a área limitada pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano x e o gráfico da função. Contudo, 
para a função / (.r) = .r3 no intervalo x = - 1 até x = 1, ao aplicar a integral, o resu ltado é zero, mas ao rascunhar o gráfico é visível que existem 
duas áreas e que a soma dessas áreas não será negativa. Esse é um problema que exige outra estratégia de resolução para cálcu lo da área. 
Após anál ise do problema apresentado, aval ie as asserções a segui r e a relação proposta entre elas. 
1. Para calcular a área limitada pela função .r 3 , é necessário separar em dois intervalos. 
PORQUE 
li. Assim, será possível somar as áreas sem que se anulem. 
E!J a. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. 
O b. a primeira asserção é falsa , e a segunda é verdadeira. 
O e. a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa. 
O d. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. 
O e, as duas assercões são falsas. 
1.68 pontos Satvar resposta 
PERGUNTA3 
Considere uma função f (x) = 4 e a área formada abaixo dessa função, ou seja, entre o gráfico dessa função e o eixo cartesiano ortogonal x . E, 
considerando a área limitada pelas retas x = - l e x = 3 , observe que as retas x = - l e x = 3 são paralelas ao eixo cartesiano ortogonal y . 
Diga qual é a área do problema descrito acima e assinale a alternativa correspondente. 
O a. 10 
0 b.12 
r.l c. 16 
0 d.4 
O e.8 
~ 6 pontos Salvar resposta 
PERGUNTAS 
Alguns problemas são limitados por dois gráficos, além das retas paralelas ao eixo y que interceptam o eixo x nos pontos que corresponden1 ao 
intervalo, no qual se deseja calcular a área, como a área limitada por x = O, x = l , y = 2 e y =x 2 • 
Resolva o problema de calcular a área limitada pelos valores descritos acima e assinale a alternativa que corresponde à área. 
º ª· 4 
3 
0 b. 1 
3 
0 C.1 
Q d. 2 
3 
i;!) e. 5 
3 
1.66 pontos Salvarrespos,a 
PERGUNTA6 
Considere a função f (x) = xe - x . Com relação a integral imprópria / 
00
.f (x) dr, é correto afirmar que: 
o 
º ª· /00 f (x)dr = e 
o 
Qb./oo 
f (x)dr = e - 1 
o 
liJ c. / 00 
f (x)dr = l 
o 
Qd./oo 
f (x) dr não é convergente. 
o 
O e. /oo 
f (x)dr = O 
o 
1.66 pontos Salvar resposta 
PERGUNTA2 
O conceito de área, que é a medida do tamanho de uma forma bidimensional, tem sido importante na agricultura há milhares de anos. Os 
agricultores há muito precisam determinar a área de seus campos para calcular a quantidade de sementes, fertilizantes e outros recursos 
necessários para produzir uma colheita bem-sucedida. O problema da área, que é o problema de encontrar a área de uma figura de 
forma irregular, tem sido crítico na agricultura desde os tempos antigos As primeiras civilizações, como a egípcia, usavam princípios 
geométricos para dividir as terras agrícolas em parcelas iguais e calcular a área de cada parcela com precisão Isso garantiu que os 
agricultores pudessem alocar recursos de forma eficaz e alcançar rendimentos de colheita otimizados. 
Um agricultor deseja cultivar em um terreno na forma de um paralelogramo com vértices em (O, O); (1, 1 ); (3, O); (4, 1 ). 
Assinale a alternativa que representa corretamente a integral que pode ser usada para calcular a área desse terreno. 
Qa./l r2 /3 /4 
- dr + dr + 1- (x - 3)dr 
O 2 1 3 
Qb./1 /4 
xdr + 4 - .rdr 
O 1 
Oc./1 / 3 /4 
1-xdr + dr + 1- (x - 3)dr 
O 1 3 
Qd./4 
xdr 
o 
li!e./1 /3 /4 
xdr + dr + 1- (x - 3)dr 
O 1 3 
1.66 pontos ffÊ@h 
PERGUNTA 3 1,68 pontos 
A curva dada pela equacão y = -
1
- é interessante, porque demonstra algumas propriedades fascinantes do cálculo, especificamente limites e integrais. Primeiro vamos 
4 ,t{' 
considerar o comportamento dessa curva quando x se aproxima do infinito. Quando n é maior que 1, a curva se aproxima do eixo x à medida que x fica cada vez maior. Isso 
significa que a curva se aproxima cada vez mais do eixo x , mas nunca o toca. Em cálculo, dizemos que a curva se aproxima do eixo x como uma assíntota. 
A figura abaixo traz o gráfico de )'= -
1
- para n=3 
ILl:
11 
• 
4 
2 
_,. • o 2 • • 
Fonte: Elaborado pela autora. 
Sei'a II um número natural maior ou igual a 2. Calcule a área sob a curva v= -
1
- , no intervalo ( 1, oo). 
, " 
0 a.O 
Ó b. l 
u + l 
O e. A integral não converge 
Ó d.1 
~ •- 1 
11 (n - 1) 
ILt 
PERGUNTA4 
Considere a curva y=xº. Quando n é um inteiro positivo, a curva é uma função potência que começa na origem e cresce rapidamente à 
medida que x aumenta. Essas curvas podem ser usadas para modelar uma ampla gama de fenômenos, desde o crescimento de 
populações até o decaimento de materia is radioativos. Por exemplo, a função y=xº pode ser usada para modelar o crescimento de uma 
população de bactérias, em que n representa a taxa de crescimento. 
Seja n um número natural. Calcule a área entre as curvas y=xº e y=xn+1. 
li! a. 1 
' n' + 3n + 2 
O b. n 3 + 3n + 2 
0 C.1 
0 d. 1 
n 2- ( n + 1) 2 
O e. 1 
~ 8 pontos F¾\ 
PERGUNTAS 
Calcular a área limitada por um gráfico, dada uma função e um intervalo [a,b], é uma aplicação do cálculo das integrais, em especial , uma aplicação 
da integral definida. Essa apl icação está, diretamente, associada a um teorema, pois resulta da definição desse teorema. 
Diga o nome do teorema que resulta no cálculo de área limitada por uma função e assinale a alternativa correspondente. 
O a. Teorema de L'Hospital. 
O b. Teorema da integral indefin ida. 
O e. Teorema de Taylor. 
fil d. Teorema fundamental do cálculo. 
O e. Teorema do sanduíche. 
1.66 pontos Salvar resposta 
PERGUNTAG 
Há diversas funções e, consequentemente, diversas técnicas de primitivação. tvlas, para todas as funções, incluindo as funções compostas, é possível 
calcu lar a área limitada por um gráfico e definida em um intervalo [a ,b]. Por sinal, essa técnica é a aplicação de um teorema. 
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma função, identifique se são (V} verdadeiras 
ou (F} falsas as afirmativas a segui r. 
1. ( } O resu ltado do cálculo da área é um número. 
li . ( } É uma apl icação da integral indefinida. 
Il i. ( } Utiliza o intervalo [a ,b] na resolução. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequêncía CORRETA. 
fil a. V - F - V 
0 b.V-V-F. 
O c.F -F- V 
0 d. V - F - F. 
0 e.F - V - V 
7 1,66 pontos Salvarrespos,a 
PERGUNTA 1 
Considere a função f (x ) = xe - x. Com relação a integral imprópria / 
00
.f (x ) dr , é correto afirmar que: 
o 
º ª· /00 f (.r) dr não é convergente. 
o 
Qb./oo 
f (.r )dr = e - 1 
o 
o C. /00 
f (x )dr = e 
o 
@ d. /oo 
.f (.r)dr= l 
o 
O e. /oo 
f (.r)dr = O 
o 
1.66 pontos fff@F 
PERGUNTA 1 1,68 pontos d$@h 
A curva dada pela equação y = _ l_ é interessante, porque demonstra algumas propriedades fascinantes do cálculo, especificamente 
nxx 
limites e integrais. Primeiro vamos considerar o comportamento dessa curva quando x se aproxima do infinito. Quando n é maior que 1, a 
curva se aproxima do eixo x à medida que x fica cada vez maior. Isso significa que a curva se aproxima cada vez mais do eixo x, mas 
nunca o toca. Em cálculo, dizemos que a curva se aproxima do eixo x como uma assintota. 
A figura abaixo traz o gráfico de y = _ l_ para n=3 
nxn 
6 
4 
- 10 o 2 4 6 
-2 
j. 
Fonte: Elaborado pela autora. 
Seja n um número natural maior ou igual a 2· Calcule a área sob a curva y = - 1- , no intervalo 
O a. A integral não converge 
O b. l 
n+l 
O c.o 
Q d. 1 
O e. l 
n ( n - 1) 
nxn 
(l, oo)· 
PERGUNTA2 
Seja A a área da elipse dada pela equação 2x 2 + )' 2 = 2· Então, é correto afirmar que: 
º ª· 1C A= -
fi 
Ü b·A=2n 
O c. n 
A= -
2 
0 d·A=fin 
O e.A=2fin 
PERGUNTA3 
Há diversas funções e, consequentemente, diversas técnicas de primitivação. Mas, para todas as funções, incluindo as funções compostas, é 
possível calcular a área limitada por um gráfico e definida em um intervalo [a ,b]· Por sinal, essa técnica é a aplicação de um teorema. 
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma função, identifique se são (V) 
verdadeiras ou (F) falsas as afinmativas a seguir. 
1. ( ) O resultado do cálculo da área é um número. 
li. ( ) É uma aplicação da integral indefinida. 
Ili. ( ) Utiliza o intervalo [a ,b] na resolução. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA. 
O a.F-F-V. 
O b. F -V-V. 
O c.V-V-F. 
Ü d. V-F-F. 
Oe. V- F -V. 
1,68 pontos ff§P 
1,66 pontos d$@h 
PERGUNTA4 
Os antigos gregos fizeram contribuições significativas para o campo da geometria, incluindo o problema de encontrar a área das formas. 
Um dos primeiros métodos conhecidos para encontrar a área de formas foi desenvolvido pelo matemático grego Eudoxo. Eudoxo 
desenvolveu o método de exaustão, que é um precursor do cálculo moderno. A ideia por trás desse método é aproximar a área de uma 
forma inscrevendo-a ou circunscrevendo-a com uma série de formas mais simples cujas áreas são conhecidas. Ao aumentar o número de 
formas inscritas ou circunscritas, a aproximação torna-se mais próxima da área real da forma. Atualmente calculamos áreas entre gráficos 
de funções utilizando integrais. 
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x4-2x3+x e pelo eixo x e pelas curvas y=O e y = 2. + fs . 
2 2 
O a.-0,3 
Í) b.O 
O c.0,1 
O d. -0,1 
O e.o,3 
PERGUNTAS 
As parábolas têm inúmeras aplicações práticas em campos como física, engenharia, arquitetura e até arte. Na arquitetura, por exemplo, a 
forma de um arco parabólico é usada no projeto de construção para distribuir o peso uniformemente e criar uma estrutura forte e estável. 
Exemplos disso podem ser vistos no projeto de pontes, edifícios e cúpulas. As retas também têm inúmeras aplicações práticas em vários 
campos, incluindo engenharia, navegação, arte e análise de dados. Compreender as propriedades e as equações de retas é importante 
para resolver diversos tipos de problemas. Parábolas e retas são conceitos importantes em matemática e geometria e sua interseção pode 
levar a resultados interessantes e úteis. 
Utilizando integrais, calcule a área compreendida entre os gráficos das funções y = 2x2 e y=x. 
º ª· 1 
24 
Q b.1 
O c. 1 
18 
Q d. 1 
12 
O e. 1 
6 
1,66 pontos 8§@1 
1,66 pontos ffj@■ 
PERGUNTA6 
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação nos quais é calculada a área limitada pela função, podem apresentar funções 
conhecidas como integrais impróprias. Estas são integrais definidas em um intervalo, mas com certa diferença. 
Avalie as afirmações a seguir sobre a explicação a respeito das integrais impróprias. 
1. Em uma integral imprópria, pelo menos um dos extremos do intervalo é ± 00 • 
li . Integrais impróprias são definidas em um intervalo [a ,b] e R (números reais). 
Il i. Uma integral imprópria é chamada de convergente se o limite existe. 
IV. Quando o limite não existe, a integral é chamada de convergente. 
Está correto o que se afirma em: 
O a. l e Ili, apenas. 
O b. Ili e IV, apenas. 
O e. li e Il i, apenas. 
O d. 1 e IV, apenas. 
O e. 1 e li, apenas. 
1,66 pontos fff@F 
SEMANA 7 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 1 
Seja f :[O, 2] ➔ R uma função satisfazendo f ( 1) = O,f (x ) ~ O para .r E [O , 1] e f (x ) ~ O p1ra .r E [1. 2]. Seja A o valor da área delimitada pelo gráfico da função f ( x) e pelo eixo x Então, é correto afirmar que: 
@ a. J' 12 A =- f (x ) d,·+ f (x)dr 
0 l 
Ob. / ' / 2 A = f( x ) dr - f (x )dr 
O l 
O c. / 2 
A = f (x)dr 
o 
Od. / 2 
A =- f (x )d,· 
o 
O e. Nenhuma das outras alternativas. 
PERGUNTA 1 
Sejam f .~ : [0, 2] ➔ R fuílções positivas satisfazendo f ( 1) = ,d 1) .f (x) ~ g (x) para .r E [O, l ] e / (.r) ~ ,: (x) para x E [1 ,2]. Seja A o valor da área delimitada pelos !Jáficos da funções f ( x) e g(x) . Então, é correto 
afirmar que 
Q b. 1' 12 
1I = .f (x ) - g (x)dr + .r (x) - g (x )dr 
O l 
O c. 12 
A = g (x ) - f (x )dr 
o 
Q d. / 2 
A = f (x ) - g (x ) d, 
. o 
Q e. / 2 
A = f (x ) + g (x ) dr 
o 
PERGUNTA 1 
Seja f : R ➔ ~ uma função integrável e F(.,) uma primitiva da f (.r) . Com respeito a definição da integral imprópria / 
00 
f (x) dr . é correto afirmar que: 
o 
@ a. f "" 
f(.r ) dt =- F(O) + lim F(b) 
0 b➔ oo 
0 b. / "" 
f(x ) dt = lim F (b) 
O b➔ oo 
O c. f "° 
f(x ) dr = F(O) - lim F(b) 
O h➔ oo 
0 d./ 00 
f(x ) dt = oo 
o 
O e./ "" 
f(x ) dt = f( O) - lim f(b) 
0 b➔ oo 
PERGUNTA 1 
Considere a função f (x) = cos (x) . Seja A o valor da área da região delimitada pelo gráfico de f (x) e pelas retas x = O ,x = 2rr e y = O. Então, é correto afirmar que: 
O a.A = 2 
0 b.i\ = 2rr 
O c.A=0 
@ d.f\ = 4 
0 e.A = 4rr 
AVALIAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERGUNTA4 
Uma das aplicações da integral é o cálculo de áreas. Uma representação geométrica da integral diz que se fé uma função que assume valores positivos, então o valor da integral de f é ig ual 
ao valor da área compreendida entre a função e o eixo x 
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x2-x e pelo eixo x. 
O a. n 
O b. 2 
@ c. 1 
6 
O d.Q 
O e. 1 
PERGUNTA4 
Quando calculamos a área ____ pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano --~ o gráfico da função e duas retas paralelas ao eixo ___ . As retas 
paralelas ao eixo--~ são definidas pelos pontos que interceptam o eixo x, definindo, assim, o intervalo. 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA. 
O a. limitada , x, y, x 
O b. limitada, x, x, y. 
O e. descontinua, y, x, x. 
O d. descontínua, y, y, x. 
@ e. limitada, x, y, y 
PERGUNTAS 
Seja A o valor da área da região R = { ( x .y) E ~ 2:.r 4 :5 y :5 x e O :5 x :5 1}. Então, é correto afi rmar que: 
01.A 1 
0 2. 7 
A = 
10 
0 3. 1 
A = 
5 
@ 4. " :, 
A -
10 
0 5.A .... .J, 
PERGUNTA6 
Considere a função f (x) 
O a. 2 + e 
A = --
e 
0 b,A = 1 
0 e. 2 
A =-
e 
0 d. e -1 
A = --
e 
@ e. 2e -2 
A = --
e 
log(x ) e seja .4 o valor da área delimitada pelo gráfico da função f (x) e pelas retas x = 1/e , x = e e y = O. 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 1 
Calcular a área limitada por um gráfico, dada uma função e um intervalo [a,bj, é uma aplicação do cálculo das integrais, em especial, uma aplicação da integral definida Essa aplicação está, diretamente, 
associada a um teorema, pois resulta da definição desse teorema. 
Diga o nome do teorema que resulta no cálculo de área limitada por uma função e assinale a alternativa correspondente. 
@ a. Teorema fundamental do cálculo. 
O b. Teorema da integral indefinida. 
O e. Teorema do sanduíche 
O d. Teorema de Taylor. 
O e. Teoremade L'Hospital 
PERGUNTA2 
Os retângulos são uma das formas mais comuns em geometria e formados por dois pares de lados paralelos com o mesmo comprimento. Eles podem ser encontrados em muitos objetos do 
cotidiano, como portas, janelas, mesas e livros. Os retângulos têm várias propriedades exclusivas que os tornam úteis em várias aplicações. Por exemplo, seus quatro ângulos retos os 
tornam fáceis de trabalhar na construçao, enquanto sua simetria permite que sejam divididos em partes iguais_ Além disso, sua área e seu perímetro podem ser facilmente calculados usando 
fórmulas simples, tornando-os uma forma essencial em matemática. 
Assinale a alternativa que apresenta uma integral que pode ,er utilizada para calcular a área de um retângulo com vértices em 
(x 
1 
,.' ) ; (x
2
,.r
2
) ; (x , •.') ;( x 2'y 
1
) satisfazendo as condiçõe .r 
2
>x 
1
;y
2
> y ( 
PERGUNTA 3 
As funções trigonométncas, como a função cosseno, por exemplo, são importantes na modelagem de fenômenos periódicos, porque podem ser usadas para descrever e analisar o 
comportamento de ondas e oscilações que se repetem ao longo do tempo. Fenômenos periódicos são encontrados em muitas áreas da ciência e da engenharia, incluindo som, luz , 
eletricidade e sistemas mecânicos 
Calcule a área compreendida entre o eixo x e a função y= cos(x) + l para - :n:<x< :n: . 
Q a. n 
2 
0 b.O 
O e. (n) seu 4 
Q d. 1 
@ e.2:n: 
PERGUNTA4 
As parábolas têm inúmeras aplicações práticas em campos como física, engenharia, arquitetura e até arte Na arquitetura, por exemplo, a forma de um arco parabólico é usada no projeto de 
construção para distribuir o peso uniformemente e criar uma estrutura forte e estável Exemplos disso podem ser vistos no projeto de pontes, edifícios e cúpulas. As retas tarrbém têm 
inúmeras aplicações práticas em vários campos, incluindo engenharia, navegação, arte e análise de dados_ Compreender as propriedades e as equações de retas é importante para resolver 
diversos t ipos de problemas. Parábolas e retas são conceitos importantes em matemática e geometria e sua interseção pode levar a resultados interessantes e úteis. 
Utilizando integrais, calcule a área compreendida entre os gráficos das funções y = 2x2 e y=x. 
º ª· 1 
18 
Q b. 1 
6 
O c. 1 
@ d. 1 
24 
O e. 1 
12 
 
 
 
PERGUNTA 1 
Quando calculamos a área _____ pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada 
pelo eixo cartesiano---~ o gráfico da função e duas retas paralelas ao eixo ____ . As retas 
paralelas ao eixo ____ são definidas pelos pontos que interceptam o eixo x, definindo, assim, o 
intervalo. 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA. 
o a. limttada, X, Y, X. 
® b, limitada, X, Y, y 
O e.descontinua, y, Y, x. 
o d, limttada, X, X, y. 
O e. descontínua, Y, x, x. 
PERGUNTA2 
O cálcu lo integral é crítico para muitos campos científicos. Muitas ferramentas matemáticas 
poderosas dependem da integração. As equações diferenciais, por exemplo, são o resultado 
direto do desenvolvimento da integração. A integração tem origem em dois problemas 
distintos. O problema mais imediato é o de encontrar a transformação inversa da derivada. 
Esse conceito é chamado antiderivada. O outro problema lida com áreas e como encontrá-las. 
A ponte entre esses dois problemas diferentes é o Teorema Fundamental do Cálcu lo. 
1r 5n 
Calcu le a área delimitada pelos gráficos de y =sen(x) e y = cos(x) entre- e - . 
4 4 
Q a. 3n 
4 
O b,Q 
Q c.1 
0 d, it 
PERGUNTA3 
Seja A a área da elipse dada pela equação 2r2 + y 2= 2. Então, é correto afirmar que: 
O a. ,r 
A = -
fi 
O e. n: 
A = -
2 
PERGUNTA4 
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação onde é calculada a área limitada 
pela função, podem apresentar funções conhecidas como integrais impróprias. Como exemplo. temos 
uma partícula que se desloca sobre o eixo • com a velocidade representada pela função: ,. ( 1) = 3- 1. 
com I em minutos. 
Com relação às informações acima, analise as afinnações a seguir. 
1. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há valores abaixo do eixo x. 
li. O deslocamento da partícula entre os momentos t = 1 e 1 = 2 é zero .. 
1' 
Ili. O deslocamento percorrido por essa partícula é representado por 31 - 2 . 
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 3. 
Está correto o que se afirma em: 
O a. 1 e li, apenas. 
O b. l e IV, apenas. 
@ c. 1 e Ili, apenas. 
O d. 111 e IV, apenas. 
O e. li e Ili , apenas. 
PERG UNTAS 
As parábolas têm inúmeras aplicações práticas em campos como física, engenharia, 
arquitetura e até arte. Na arquitetura, por exemplo, a forma de um arco parabólico é usada no 
projeto de construção para distribuir o peso uniformemente e criar uma estrutura forte e 
estável. Exemplos disso podem ser vistos no projeto de pontes, edifícios e cúpulas. As retas 
também têm inúmeras aplicações práticas em vários campos, incluindo engenharia, 
navegação, arte e análise de dados. Compreender as propriedades e as equações de retas é 
importante para resolver diversos tipos de problemas. Parábolas e retas são conceitos 
importantes em matemática e geometria e sua interseção pode levar a resultados 
interessantes e úteis. 
Utilizando integrais, calcule a área compreendida entre os gráficos das funções y = 2x2 e y=x. 
Q a. 1 
6 
@ b. 1 
24 
O e. 1 
12 
O d. 1 
18 
 
PERGUNTA6 
Seja A o valor da área da região R = { (x ,J) E IR2:x4 $ v $ x e O$ x $ 1 } . Então, é correto afirmar que: 
0 1.A = 1 
00 2. 3 
A-
10 
O 3. 7 
A = -
10 
0 4. 1 
A = -
5 
0 5.A = 3 
Calculo I – Semana 7 
 
 
 
 
PERG UNTA 1 
Alguns problemas são limitados por dois gráficos, além das retas paralelas ao eixo y que interceptam o eixo x nos pontos que 
correspondem ao intervalo, no qual se deseja calcular a área, como a área limitada por x = O, x = l , y = 2 e y =x 2 • 
Resolva o problema de calcular a área limitada pelos valores descritos acima e assinale a alternativa que corresponde à área. 
O a. 1 
O b. 4 
3 
0 e. 1 
3 
@ d. 5 
3 
O e. 2 
3 
 
 
PERGUNTA 2 
O conceito de área, que é a medida do tamanho de uma forma bidimensional, tem sido importante na agricultura há milhares de anos. Os agricultores há muito 
precisam determinar a área de seus campos para calcular a quantidade de sementes , fertilizantes e outros recursos necessários para produzir uma colheita bem-
sucedida. O problema da área, que é o problema de encontrar a área de uma figura de forma irregular, tem sido crítico na agricultura desde os tempos antigos. As 
primeiras civilizações, como a egípcia, usavam princípios geométricos para dividir as terras agrícolas em parcelas iguais e calcular a área de cada p arcela com 
precisão. Isso garantiu que os agricultores pudessem alocar recursos de forma eficaz e alcançar rendimentos de colheita otimizados. 
Um agricultor desej a cultivar em um terreno na forma de um paralelogramo com vértices em (O, O); (1, 1); (3, O); (4, 1). 
Assinale a alternativa que representa corretamente a integral que pode ser usada para calcular a área desse terreno. 
®ajl 13 1• xdr+ d\ + l - (x - 3)d\ 
O l 3 
Ób / 1 1• xdr + 4 - xdr 
O l 
O c. / l x 2 /3 1• 
-dr+ dr + 1- (x - 3)dt 
O 2 1 3 
ºª·Ji 13 1· 1- .wlt + dr + 1 - (x - 3)dt 
O l 3 
0•-1· xdr 
o 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 3 
Quando calculamos a área _____ pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano ---~ o gráfico da função e duas retas paralelas ao 
eixo ____ . As retas paralelas ao eixo ____ são definidas pelos pontos que interceptam o eixo x, definindo, assim, o intervalo. 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA. 
O a. limitada, x, y, x. 
@ b. limitada, X, Y, y 
O e. limitada, x, x, y. 
O d. des-continua, y, x, x. 
O e. descontínua, y, y, x. 
PERGUNTA 4 
Os antigos gregos fizeram contribuições significativas para o campo da geometria, ind uindo o problema de encontrar a área das formas. Um dos primeirosmétodos 
conhecidos para encontrar a área de formas foi desenvolvido pelo matemático grego Eudoxo. Eudoxo desenvolveu o método de exaustão, que é um precursor do 
cálculo moderno. A ideia por trás desse método é aproximar a área de uma forma inscrevendo-a ou circunscrevendo-a com uma série de formas mais simples cujas 
áreas são conhecidas. Ao aumentar o número de formas inscritas ou circunscritas, a aproximação torna-se mais próxima da área real da forma. Atualmente 
calculamos áreas entre gráficos de funções utilizando integrais. 
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x4-2x3+x e pelo eixo x e pelas curvas y=O e y = 2. + Js . 
2 2 
0 a.O 
Q b. -0,3 
O c.0,1 
Q d. -0,1 
@ e.0,3 
 
 
PERGUNTA S 
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação onde é calculada a área limitada pela função, podem apresentar funções conhecidas como integrais 
impróprias. Como exemplo, temos uma partícula Que se desloca sobre o eixo , com a velocidade representada pela função: l'( r) = 3- , , com, em minutos. 
Com relação às informações acima, analise as afirmações a seguir. 
1. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há valores abaixo do eixo x . 
l i. O deslocamento da partícula entre os momentos 1= 1 e 1=2 é zero .. 
• • ( l 
Ili. O deslocamento percorrido por essa part,cula e representado por 3, - 2 . 
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 3. 
Está correto o Que se afirma em: 
O a. Ili e IV, apenas. 
O b. l e li, apenas. 
O e. li e 111, apenas. 
O d. l e IV, apenas. 
@ e. l e 111, apenas. 
 
PERGUNTA 6 
Considere a curva y=x". Quando n é um inteiro positivo, a curva é uma função potência que começa na origem e cresce rapidamente à medida que x aumenta. Essas 
curvas podem ser usadas para modelar uma ampla gama de fenômenos, desde o crescimento de populações até o decaimento de materiais radioativos. Por 
exemplo, a função y=x" pode ser usada para modelar o crescimento de uma população de bactérias, em que n representa a taxa de crescimento. 
Seja n um número natural. Calcule a área entre as curvas y=x" e y=x• •1. 
O a. 1 
,, 2_ (,, + ! ) 2 
0 b. l 
0 d . J 
@ e. 
n 3+3tt + 2 
	CALCULO SMN 7
	Questão1 e 6 erradas - Semana 7 - Calc I -
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