CONCEITOS BÁSICOS DE SISTEMAS ESTRUTURAIS

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VI ENCONTRO TECNOLÓGICO DA ENGENHARIA CIVIL E ARQUITETURA 
 ENTECA 2007 
 
APRENDIZADO DOS CONCEITOS BÁSICOS DE 
SISTEMAS ESTRUTURAIS EM CURSOS DE 
ARQUITETURA E ENGENHARIA NUMA 
PERSPECTIVA FENOMENOGRÁFICA. 
 
 
Cesar Ballarotti 1 
 
Miguel Luiz Contani 2 
 
Geraldo Gomes Serra 3 
 
Luiz Gustavo Patrocino 4 
 
RESUMO 
Este artigo descreve as formas pelas quais o estudante de arquitetura e engenharia aprende os conceitos 
básicos de sistemas estruturais. Os dados foram levantados junto a 52 estudantes do segundo ano do 
curso de arquitetura e 47 do terceiro ano do curso de engenharia da Universidade Estadual de Londrina - 
UEL, enquanto cursavam a disciplina de Sistemas Estruturais, no período letivo de 2007. Nessa disciplina, 
os conceitos fundamentais são explorados apenas de forma qualitativa, sem associação do fenômeno físico 
com a formulação matemática. O método de análise foi desenvolvido a partir da perspectiva 
fenomenográfica, a qual estabelece que há uma relação interna entre o conhecedor (sujeito) e o conhecer 
(objeto). Os estudantes não partem de modelos ou entendimento prévio da tarefa que vão realizar a partir 
dos instrumentos que irão manejar. O pressuposto é de que a diferença entre a percepção do aluno 
grafada no material fornecido e uma percepção considerada adequada é o que fornecerá o conteúdo de 
ensino a ser trabalhado. Foi utilizado um questionário que o estudante respondia após assistir a um 
desenho animado denominado “As Estruturas Falam” e a jogar um “Jogo de Memória dos 5 Parâmetros”, 
para lidar com a composição estrutural, o equilíbrio externo e interno dos sistemas básicos. A discussão 
enfoca o contexto de aprendizagem no qual os conceitos básicos dos sistemas estruturais podem ser 
trabalhados (Engel,1981). São também comparadas diferentes concepções de aprendizagem. O resultado 
permite afirmar que os estudantes têm dificuldade de relacionar (dimensão qualitativa) grandezas físicas 
representadas por vetores-força com grandezas geométricas representadas por vetores-distância. Por 
outro lado, esse resultado estimula a enriquecer a discussão didático-pedagógica e sugere um trabalho 
conjunto entre professores envolvidos com o ensino de cada área de tecnologia, englobando as disciplinas 
da matemática, estruturas e projeto arquitetônico. 
 
Palavras-chave: sistemas estruturais, fenomenografia, arquitetura, engenharia. 
 
1 Prof. MSc., doutorando IoE/UL/UK, Universidade Estadual de Londrina - Departamento de Estruturas. 
 E-mail: cballarotti@sercomtel.com.br 
2 Prof. Dr., Universidade Estadual de Londrina - Departamento de Comunicação. E-mail: 
contani@sercomtel.br 
3 Prof. Dr., Universidade de São Paulo - FAU. E-mail: gegserra@usp.br 
4 Técnico Graduado, Universidade Estadual de Londrina - Departamento de Estruturas. E-mail: 
laboratoriodeestruturas@gmail.com 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
O interesse deste estudo é desenvolver e explorar novas formas de avaliar a percepção dos fenômenos 
estruturais pelos estudantes no inicio dos cursos de engenharia e arquitetura. As avaliações normalmente 
utilizadas pelas disciplinas de estruturas adotam formulações positivistas em que o estudante 
mecanicamente é treinado a resolver problemas prontos, previamente formatados. O estudante, neste 
caso, não participa da elaboração do problema, o que faz com que a teoria das estruturas permaneça 
bastante abstrata para eles. 
A fenomenografia é empregada para identificar, descrever e analisar os dados a partir das respostas 
fornecidas. Numa perspectiva mais ampla, busca-se categorizar as concepções de aprendizagem de 
acordo com os dados observados nas principais ocorrências para descrever e analisar o modo como os 
dois públicos-alvo investigados em 2007 aprendem os conceitos básicos de sistemas estruturais. 
Cinqüenta e dois estudantes do 2º ano do curso de arquitetura responderam um questionário sobre 
sistemas estruturais, abordando composição estrutural, equilíbrio externo e equilíbrio interno. Quarenta e 
sete estudantes do curso de engenharia civil também responderam um outro questionário sobre sistemas 
estruturais, abordando os mesmos tópicos de composição estrutural, equilíbrio externo e equilíbrio interno. 
 
2. FENOMENOGRAFIA 
 
Pesquisas realizadas sobre formas de aprendizagem no ensino superior têm revelado que a concepção de 
aprendizagem dos docentes responsáveis influencia a forma como os estudantes aprendem. Vários autores 
têm estudado o assunto desde dos anos 1970, Marton & Säljö (1976), Marton & Säljö (1984), Marton 
et al. (1993), Marshall et al. (1999), o que passou a se denominar estudo fenomenográfico de acordo com 
Ramsden et al. (1993). Este tipo de análise se mostra adequado também na área básica técnica dos cursos 
de graduação (3º grau) como apresentado em Marshall et al. (1999). 
Trata-se de investigar, por meio da fenomenografia, o processo de aprendizagem dos estudantes de 
arquitetura sobre os conceitos básicos de sistemas estruturais. A fenomenografia adota uma visão 
experiencial da aprendizagem do estudante cujo foco tem sido chamado de “relacional”, de acordo com 
Ramsden et al. (1993). Isso diferencia essa teoria de uma posição empirista que origina o conhecimento 
diretamente de uma realidade (outer reality), e mais propriamente, de dualísticos modelos da ciência 
cognitiva e da psicologia construtivista. Diante da pergunta: “Onde se localiza o conhecimento do 
mundo?”, a fenomenografia responderia que isso consiste numa relação entre as experiências pessoais e o 
mundo em si. Conforme Descartes e Piaget, não há dois mundos ou realidades - um mundo objetivo 
externo e um outro subjetivo internamente construído. Existe somente uma realidade a que se pode acessar 
– a realidade experienciada. 
Da perspectiva fenomenográfica, o conhecimento é constituído por meio da relação interna entre o 
conhecedor (o sujeito) e o conhecer (objeto). Neste contexto de aprendizagem, o que foi experienciado e 
entendido pode ser interpretado como o que se poderá descrever do aprendizado obtido. Não há nenhum 
entendimento sobre algo sem alguém para entender e algum fenômeno a ser entendido. Do ponto de vista 
da pesquisa fenomenográfica, as relações que constituem o conhecimento são localizadas entre os 
indivíduos e os fenômenos do mundo em volta deles. Isso leva a um importante axioma. No instrumento 
empregado na pesquisa fenomenográfica, os estudantes não partem de um modelo que lhes seja fornecido 
previamente para a tarefa. Eles desenvolvem sua própria percepção, fazendo uso do que conhecem e do 
que entendem ser o que estão observando. 
 
 
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O alcance do conhecimento se dá, portanto, pela relação interna entre o aluno e o objeto a ser estudado e 
não pela transmissão de conteúdo de um já conhecedor (professor) ao aluno. Assim, o aluno constrói seu 
conhecimento diretamente com o objeto. A função do professor passa a ser a de sistematizar o conteúdo 
de uma forma progressiva linear de tal jeito que facilite a relação aluno/objeto visando ao alcance do 
conhecimento mais pleno do objeto pelo aluno. A experiência do professor traz, portanto, a dimensão de 
uma percepção mais adequada para o nível daquele objeto estudado. 
 
3. O APRENDIZADO DE SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
A educação bancária tradicional, para Mizukami (1986), está relacionada à educação baseada na 
transmissão do conhecimento e na experiência do professor, em que a importância está no conteúdo da 
matéria, não havendo preocupações com a pessoa integral do estudante, do estudante enquanto membro 
da sociedade,o que o leva a ser passivo, perito em apenas tomar notas e memorizar. Terá facilidade para 
trabalhar conceitos abstratos, mas não terá facilidade para resolver problemas concretos de sua realidade. 
Os conceitos básicos dos sistemas estruturais podem ser encontrados em Engel (1981) assim como seus 
elementos básicos, o que estabelece a composição estrutural, o equilíbrio externo e interno de cada 
sistema estrutural. A dificuldade de aprendizado na área básica de estruturas é retratada por algumas 
dissertações e teses desenvolvidas no Brasil, tais como as de Amaro dos Santos (1983), Telles dos Santos 
(1985), Rebello (1992), Schwark (1996), Rebello (1999) e Carrieri (2001), entre outros. Esses estudos 
indicam, diante das crenças de cada pesquisador, soluções que possam facilitar ou sistematizar o ensino-
aprendizagem de conceitos estruturais assim como formas de trabalhar com os partidos estruturais nas 
concepções arquitetônicas. 
Várias pesquisas sinalizam a aprendizagem de conceitos básicos como solução no processo ensino-
aprendizagem que pode levar estudantes e professores a encontrar um caminho mais curto para o 
aprendizado significativo nesta área (Ausubel et al. 1978). Dentre elas, destacam-se as de Jii & Bell 
(2000), Viiri (1996) e Hestenes et al. (1992). Esses autores enfatizam os conceitos como elementos-chave 
no processo de aprendizagem cientifica na área técnica, como a de estruturas. Alguns autores, também 
professores, na tentativa de resolverem o problema do ensino de estruturas nos cursos de arquitetura 
deixaram sua contribuição na ultima década. Os estudos de Rebello (2000) e Silva & Souto (2000) são 
bastante divulgados nas escolas de arquitetura. 
Na década de 60, alguns autores escreveram livros que se tornaram referências importantes na questão do 
ensino-aprendizagem de estruturas na interface com a arquitetura. São eles Engel (1981) publicado na 
Alemanha em 1967, Salvadori & Heller (1967), Polillo (1968), Torroja (1968), entre outros. 
Para formar profissionais competentes, independentes, auto-suficientes, que tenham desenvolvido a 
capacidade de atualização por meio da busca de novos conhecimentos e de reflexões críticas para sua 
construção, torna-se necessária uma grande mudança no fazer de professores e estudantes do ensino 
superior, principalmente no que se refere ainda a questionar o uso da didática reprodutivista 
(Mizukami,1986). 
 
4. PROCEDIMENTO 
 
Neste estudo, foram utilizados questionários do Sistema de Avaliação desenvolvido numa pesquisa 
anterior (Ballarotti & Nampo, 2000), baseado na Metodologia da Problematização (Berbel, 1999) e na 
Taxonomia (Light & Cox, 2001), que se constitui de cinco seções. Neste estudo, foi considerada 
 
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a seção central número 3 que corresponde à questão teórica da interpretação do fenômeno do sistema 
estrutural investigado. Este Sistema de Avaliação se compõe de um questionário (tabela 2) que o estudante 
preenche orientado pelo guia de Instruções (tabela 1) considerando os 5 Parâmetros (PEB) agindo no 
sistema estrutural a ser interpretado. 
Quarenta e sete estudantes do curso de Engenharia Civil responderam este questionário sobre sistemas 
estruturais de superfície ativa (cascas). 
Por meio do instrumento abaixo e dos parâmetros estruturais básicos, o estudante é desafiado a construir, 
na tabela 2 abaixo, desenhando e explicando, como se forma o mecanismo externo do sistema, baseado 
no que foi explicado e demonstrado nas aulas sobre o assunto, com esses mesmos parâmetros. A 
diferença fundamental aqui é que não existe um gabarito único para se corrigir essa avaliação, como 
acontece no sistema tradicional da engenharia estrutural. De acordo com a Fenomenografia (Marton, 
1981) o que se busca, nas respostas dos estudantes, são as diferentes formas de representar o fenômeno 
dos sistemas estruturais na percepção deles próprios. 
 
 
Tabela 1: Instruções de preenchimento 
SISTEMA SIGNIFICADO PROCEDIMENTO 
Composição 
Estrutural 
 
Descrição: 
O Estudante identifica os 5 parâmetros estruturais básicos do sistema 
em foco. Relaciona os parâmetros entre si, na medida em que os 
descreve, considerando as características físicas e geométricas do 
sistema. 
Obs. Trata-se do modelo teórico do sistema, como se apresenta nos livros. 
Associar tipo de força com sua configuração geométrica. 
Equilíbrio 
Externo 
 
 
Desenho: 
O estudante desenha o modelo 
teórico identificando os 5 
parâmetros que demonstrem o 
equilíbrio. 
Descrição: 
O estudante explica como o 
equilíbrio acontece, por meio dos 5 
parâmetros trabalhando no equilíbrio 
externo. 
Descrever como ocorre o equilíbrio 
entre parâmetros físicos (P, V e H) 
e geométricos (L e h) na estrutura 
toda 
Equilíbrio 
Interno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teoria e Análise 
Desenho: 
O estudante desenha metade do 
mesmo modelo acima para 
demonstrar o equilíbrio interno. 
Desenhar o mecanismo interno 
resistente do sistema com os 5 
parâmetros. 
Descrição: 
O estudante explica como o 
equilíbrio desta metade acontece 
com as forças externas e internas 
agindo no elemento, tendo em vista a 
parte removida. 
Descrever como ocorre o equilíbrio 
entre parâmetros físicos (P, V e H) 
e geométricos (L e h) na metade da 
estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 2: Questionário a ser preenchido pelo estudante 
SISTEMA SIGNIFICADO PROCEDIMENTO 
Composição 
Estrutural 
 
Descrição: 
Equilíbrio 
Externo 
 
 
Desenho: 
 
Descrição: 
 
Equilíbrio 
Interno 
 
 
 
 
 
 
 
Teoria e Análise 
Desenho: 
 
Descrição: 
 
 
 
Um outro grupo de 52 estudantes do 2º ano do curso de arquitetura responderam a um outro questionário 
sobre sistemas estruturais de massa-ativa, abordando composição estrutural, equilíbrio externo e equilíbrio 
interno. Este outro formato de questionário explicitou os 5 Parâmetros Estruturais Básicos, como se vê na 
figura 1 abaixo. Nesse caso, de uma forma mais direta e simplificada que a anterior, o estudante é 
desafiado a desenhar e explicar como se formam os mecanismos externos e internos do sistema, baseado 
no que foi explicado e demonstrado na aula sobre o assunto com os 5 parâmetros, preenchendo as tabelas 
3 e 4 abaixo. Os cinco parâmetros que compõem o mecanismo estrutural são apresentados soltos como 
num quebra-cabeça, além da caixa da viga na figura 1. De acordo com o que foi comentado acima, a 
diferença fundamental aqui é que não existe um gabarito único para se corrigir essa prova, como acontece 
no sistema tradicional da engenharia estrutural. 
 
 
 
 
Figura 1: Parâmetros Estruturais Básicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 3: Esforços externos 
Desenhe: 
 
 
 
 
Explique: 
Nota: demonstre como agem os esforços externos solicitantes que tendem a desequilibrar a viga 
 
Tabela 4: Esforços internos 
Desenhe: 
 
 
 
 
Explique: 
Nota: demonstre agora como agem os esforços internos que tendem a equilibrar a viga 
 
Neste caso, o questionário foi aplicado no grupo dos estudantes de mecânica das estruturas do 2º ano do 
curso de arquitetura: eles são convidados a montar o quebra-cabeça acima, considerando uma viga bi-
apoiada, na qual agem os 5 parâmetros. As diferenças de escala e o posicionamento desses elementos da 
viga devem ser ajustados pelos estudantes no processo de construção dos modelos representativos do 
Equilíbrio Externo (Esforços Externos) e Equilíbrio Interno (Esforços Internos), de acordocom as tabelas 
3 e 4 acima. Existiu aqui uma adequação da linguagem utilizada nas disciplinas de Mecânica das Estruturas 
com a de Sistemas Estruturais, que são correlatas do 2º ano. 
De acordo com a Fenomenografia (Marton, 1981), o que se deve buscar, nas respostas dos estudantes, 
são as diferentes formas de representar o fenômeno dos sistemas estruturais estudados e não respostas 
certas ou erradas de acordo com um gabarito pré-estabelecido. Não se trabalha com o conceito de erro, 
mas com o princípio de “adequação”. Por meio deste estudo, busca-se desenvolver e explorar novas 
formas de avaliar a percepção dos fenômenos estruturais pelos estudantes no inicio dos cursos de 
engenharia e arquitetura. 
 
5. APRESENTAÇÃO DOS DADOS 
 
De acordo com a fenomenografia (Marton, 1981), não existe certo ou errado e sim o que e como o 
estudante percebeu do fenômeno em foco, ou de parte dele. Cumpre-se descobrir e descrever a “estrutura 
do entendimento” manifestada pelo estudante ou descrever o conjunto de categorias de um fenômeno 
particular como objetivo da análise fenomenográfica. 
 
5.1 Engenharia Civil 
 
Os 47 estudantes do curso de Engenharia Civil responderam o questionário sobre sistemas estruturais, 
abordando os mesmos tópicos de composição estrutural, equilíbrio externo e equilíbrio interno. 
Dentre as percepções mais completas (adequadas) estão aquelas em que os respondentes caracterizaram 
o sistema como sendo um sistema que distribui a força de tração e compressão na superfície. 
Já as percepções do grupo com maior defasagem apontam que o fenômeno do mecanismo estrutural da 
casca é remetido ao sistema de arcos. Um exemplo disso ocorre quando o estudante FTF 
(identifica-se aqui o aluno pelas suas iniciais) diz: “existe uma força de compressão”, e desenha um corte 
da casca só com força de compressão no seu fecho superior. Além disso, o aluno (EACE) desenha a 
 
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cúpula sendo sustentada por contrafortes sugerindo que a casca exigiria reações horizontais dos apoios, 
reforçando o conceito de arco atribuído à casca. Considerando que as cascas têm uma predominância de 
aparência rígida, é natural que o estudante perceba com mais ênfase o “efeito arco” que atua nas cascas, 
que é quando a percepção do fenômeno do mecanismo estrutural da casca é remetido ao sistema de 
arcos. Nesse nível de percepção o estudante vê mais claramente os parâmetros físicos, tais como carga P 
e reações V: “o equilíbrio acontece quando a carga é transmitida para os apoios” (FTF) e (JCDP). 
O equilíbrio interno se dá pelo equilíbrio dos esforços internos solicitantes (M,V e N), de acordo com as 
propriedades do material (PMC). “Quanto mais espessa é a casca mais rígida ela vai ser – a reação por 
tração é interna” (JCDP). Nesse caso, o estudante está percebendo o sistema de cascas funcionar como 
vigas e pórticos: “funciona como as outras estruturas convencionais” (LDP). Entretanto, esse mesmo 
estudante concebe, no quadro de equilíbrio interno do questionário, uma percepção mais precisa sobre o 
funcionamento da casca: “as forças de compressão vão se distribuindo até os apoios; já as de tração se 
distribuem transversalmente pela estrutura da casca”. De certa forma o que foi relatado até aqui evidencia 
que os estudantes categorizaram o sistema de superfície ativa como sendo estruturas de “massa ativa”, ou 
seja, estruturas cujo comportamento estrutural se assemelha a uma viga ou pórtico simples. A percepção 
do fenômeno estrutural os levou a conceber o equilíbrio externo com reações verticais e horizontais, estas 
inexistentes no caso. Quanto ao equilíbrio interno, foram considerados os esforços internos solicitantes 
(N,V e M) semelhantes a uma viga. 
A dupla curvatura (sinclástica ou anticlástica) é que vai garantir, a principio, que a casca funcione como 
uma superfície ativa: “é por isso que a forma da superfície é que garante a rigidez da estrutura” (GF). Em 
conseqüência disso, os esforços irão acontecer ao longo da superfície, sendo tração e compressão em 
direções ortogonais, não havendo predominância de flexão. “Por trabalhar só com tração e compressão, 
suas espessura são muito pequenas” (FEA). Na percepção de um outro estudante, tem-se que: “casca é 
uma estrutura com espessura muito fina que vence grandes vãos, com apenas esforços de tração e 
compressão” (MS). Evidenciam-se as variações de percepção e o potencial desse tipo de análise que 
pode ser feita com esses dados coletados. 
 
5.2 Arquitetura 
 
Os 52 estudantes do 2º ano do curso de arquitetura responderam o questionário sobre sistemas 
estruturais, abordando composição estrutural, equilíbrio externo e equilíbrio interno. 
A percepção mais completa foi aquela que demonstra uma o mecanismo de alavanca externa agindo no 
semivão da viga bi-apoiada. “A carga P faz com que a viga se comporte como uma alavanca externa 
P/2xL/2, sendo L/2 o braço”, de acordo com o aluno (LT). “O carregamento P tende a criar esforços 
internos horizontais de tração e compressão que se anulam, mantendo a viga em equilíbrio. Quanto maior o 
vão L, maiores são os esforços H. Para que a viga resista, é preciso aumentar a altura útil que é a distância 
entre os esforços internos H”, (ICPG). 
Tem-se que uma demonstração precisa e clara da relação entre o braço de alavanca externo e o braço de 
alavanca interno indica o modo pelo qual o estudante percebe como funciona o mecanismo da viga. 
“Quanto maior o vão L da viga, maior o h (distancia entre Hc e Ht)”, (FF). “A carga P vai gerar esforços 
internos de tensão e compressão na viga se estiver agindo no vão; entretanto, se a carga estiver sobre um 
dos apoios, não irá gerar esforços internos”, (CNB). 
Outra percepção considerada o desequilíbrio provocado pela carga P na extremidade do balanço da viga 
e o restauro do equilíbrio pelas forças internas H, na percepção do aluno, como por exemplo: 
 
 
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“A ação da carga P causa um desequilíbrio das forças que tendem a rotacionar a viga no sentido horário. 
Para equilibrar a viga, é necessário ter forças internas que agem contra as forças externas,” 
(JYS). O braço de alavanca externo definido pelo vetor-distância L, que é percebido por poucos 
estudantes, tem uma relação direta com a intensidade do esforço externo: “Quanto maior for a distância da 
carga P ao ponto de apoio, maior será o esforço externo”, (AP).“O que gera desequilíbrio é o 
desencontro da carga P com a reação V, devido ao vão L”, (MARS). 
Nesse mesmo conjunto de percepções, por outro lado, não houve nenhum aluno relacionando as forças 
internas Ht (H de tração) e Hc (H de compressão) com reações de apoio junto ao engaste da viga em 
balanço. Isso talvez se justifique pelo fato de eles não terem descoberto e relacionado o momento fletor M 
com o binário representado pelas forças horizontais Ht e Hc. Alguns indicaram momento reação de apoio 
Ma, sem, porém fazer relação com as forças internas H e o braço interno h. Ainda nesta categoria, há a 
percepção do braço interno de alavanca h: “pois existe o h, braço de alavanca entre Ht força de tração 
interna e Hc força de compressão interna, que equilibram a viga internamente”,(AP). 
Nesta categoria, há a nítida percepção, pelo estudante, da tração na parte superior da viga em balanço e 
compressão na parte inferior. Acredita-se que este tipo de metodologia utilizada, com a utilização dos 5 
parâmetros estruturais básicos (através dos elementos gráficos criados no desenho animado “As Estruturas 
Falam” e no “Jogo de Memória dos 5 Parâmetros” e o Sistema de Avaliação com os questionários 
desenvolvidos nas pesquisas até este momento, ajudem o aluno a perceber o braço de alavanca nos 
sistemasestruturais. 
Por outro lado, houve a percepção de que só existe uma relação da carga P com as reações V da viga. O 
estudante não fez relação do vetor-força com o vetor-distância, o que não estabelece o fenômeno de 
desequilíbrio provocado pela carga agindo sobre a viga. “A carga P aplicada na viga gera forças de reação 
V nos apoios”, (MSN). 
Há o estudante que indica todos os 5 Parâmetros, porém não relaciona, ou relaciona de forma 
equivocada, os vetores-força com os vetores-distância. “A reação V age a uma certa distancia L e a uma 
altura útil h em relação a P”, (LCMS). O estudante percebe corretamente a distância L entre V e P. O 
equívoco aqui está em relacionar V com h. 
Há o estudante que só percebe o fenômeno físico relativo às forças: “As forças externas que agem sobre a 
viga são a carga e as reações de apoio”, (GLGR). Os desenhos feitos pelo estudante indicam que não há 
relação entre os vetores-força (P,V e H) e os vetores-distância (L e h), que erroneamente indica o 
comprimento total da viga ao invés de indicar a distancia entre V e P. Da mesma forma, h foi utilizado para 
indicar a altura total da viga, em vez de indicar a distância entre as forças Hc e Ht. É interessante observar 
que parece haver uma abstração desses parâmetros L e h, pelo fato de alguns estudantes simplesmente 
não fazerem referência a eles como se não participassem do mecanismo da viga, como por exemplo o 
aluno (NOCPM). 
 
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
A principal contribuição desse procedimento é descobrir de que forma o estudante de inicio de curso 
percebe os principais conceitos de sistemas estruturais. E essa descoberta poderá servir para outras 
disciplinas e cursos de áreas afins. 
Com os dados colhidos nestas pesquisas, foram desenvolvidos e utilizados um desenho animado 
denominado “As Estruturas Falam” que representa a função dos 5 parâmetros nos mecanismos estruturais 
básicos com a participação da alavanca de Arquimedes, e um “Jogo de Memória dos 5 
 
 
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Parâmetros” apresentados nas formas escrita e simbólica. Essas ferramentas didáticas estão sendo 
registradas na Biblioteca Nacional para que se preservem os direitos autorais. Conta-se com a 
participação do arquiteto Denis Mendes de Morais e da musicista Denise Ferraz na criação destas 
ferramentas didáticas. 
Na UEL, o colegiado de curso será informado dos resultados desta pesquisa, o que poderá levá-lo a 
implementar melhorias no processo ensino-aprendizagem. 
Espera-se que este projeto de pesquisa encontre algumas respostas e indique novos caminhos para que se 
entendam melhor as contribuições possíveis de oferecer ao processo de aprendizagem nesta área técnica 
do conhecimento cientifico e, em particular, de conceitos básicos de sistemas estruturais. Isso poderá 
permitir entender melhor as formas pelas quais os estudantes virão a aprender os conceitos básicos de uma 
disciplina técnica, e motivar a mudança do ensino de estruturas e de outras disciplinas nos cursos de 
arquitetura e urbanismo e engenharia civil. 
As diferenças entre as formas de aprendizagem dos estudantes serão identificadas e discutidas em termos 
de formas de estudar, do ensino e da avaliação. Com a participação dos instrumentos oferecidos pela 
fenomenografia, um novo elemento estará colocado à disposição do aluno em seu processo de aprender-
a-aprender: ele poderá utilizar sua percepção de um fenômeno e fazer seu aprendizado evoluir conforme 
ela também evolui. 
Aprender a perceber: a Fenomenografia dá o instrumento, que no caso são as respostas dos questionários, 
que por um lado tornam-se procedimento de estudo do contexto de aprendizagem e por outro se 
transformam em recurso didático. Como os estudantes percebem o fenômeno e o que eles não percebem, 
leva a criar novas ferramentas para o processo ensino-aprendizagem. 
 
7. CONCLUSÃO 
 
Percebe-se que os estudantes têm dificuldade de relacionar grandezas físicas representadas por vetores-
força com grandezas geométricas representadas por vetores-distância. Buscando explorar, de forma 
multidisciplinar, a interpretação dos fenômenos físicos e geométricos relacionados aos mecanismos 
estruturais, estão-se desenvolvendo por meio da geometria dinâmica (www-
cabri.imag.fr/cabri2/introduction-e.php) exemplos de aplicação desses vetores-força e distância – ver o 
site provisório: www.mat.uel.br/geometria/ballarotti/tru/tru_1_a.php .Acredita-se ser possível enriquecer 
a discussão didático-pedagógica por meio de um trabalho conjunto entre professores envolvidos com o 
ensino na área que, no caso, é a de tecnologia envolvendo as disciplinas da matemática, estruturas e 
projeto arquitetônico. 
As respostas obtidas dos estudantes tornam evidente a parte não percebida do fenômeno. Numa posterior 
abordagem em sala de aula, a ilustração de cada percepção torna recorrente a abordagem do fenômeno, o 
que permite sensibilizar sobre modos de ajustar a percepção. É esse ajuste que, sendo progressivo, 
representa crescimento. O questionário traz à tona aquilo que o estudante consegue perceber, conceber e 
grafar do fenômeno ao qual está exposto. A validade do procedimento é melhorada a partir do 
enriquecimento do questionário. Esse material revela o alcance da percepção do estudante, as lacunas que 
se formam, e sensibiliza para orientar o estudante sobre onde deve concentrar sua atenção. 
 
 
 
 
 
 
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8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
AMARO DOS SANTOS, J. - Sobre a Concepção, o Projeto, a Execução e a Utilização de Modelos 
Físicos Qualitativos na Engenharia de Estruturas. Dissertação (Mestrado) – Escola Politécnica PUSP, 
Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil, 1983. 
AUSUBEL, D.P. - Educational Psychology: a cognitive view. New York, 1968. 
AUSUBEL, D.P.; NOVAK, J.S.; HANESIAN, H. - Educational psychology: a cognitive view. New 
York,. 1978. 
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