apostila de teoria cap 7

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Capítulo 7: Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a um volume de controle___________________________________ 
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Prof. André Vitor Bonora FACENS – Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
 
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Capítulo 7 
 
Primeira Lei da Termodinâmica 
aplicada a um volume de controle 
 
 
7.1 Balanço energético em um sistema de controle 
 
 
Seja o sistema demonstrado na fig. 7.1: 
 
Fig. 7.1: sistema de controle genérico 
 
Onde: E = energia interna total do sistema 
 W = trabalho exercido pelo sistema 
 Q = quantidade de calor introduzida no sistema 
 
 Pela PLT tem-se que: 
 
 Seja e a energia total por unidade de massa e definida como sendo: 
 
Onde: V2/2 = energia cinética por unidade de massa 
 g.z = energia potencial por unidade de massa 
 u = energia intermolecular por unidade de massa 
 
dt
dW
dt
dQ
dt
dE
−=
uzgVe ++= .
2
2
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 Lembrando-se que, no apêndice D, para o volume de controle, foi deduzida a 
variação total da grandeza N ao longo do escoamento da massa fluída: 
 
 Pela PLT aplicada a um volume de controle tem-se que: 
 
N = E 
 
η = e 
 
 Lembrando-se que, num EPI: 
 
 Então: 
 
 O trabalho W compõe-se dos seguintes termos: 
 
W = WS + Wnormal + Wcisalhamento + Woutros 
 
Onde: WS = trabalho de eixo transferido para fora da SC (bombas e turbinas) 
 Wnormal = trabalho realizado por tensões normais na SC 
 Wcisalhamento = trabalho realizado por tensões de cisalhamento na SC 
Woutros = trabalho realizado pela energia elétrica, eletromagnética, isto é, 
outras formas de energia que em FT não serão consideradas; portanto: 
Woutros = 0. 
 
 Como Wnormal é dado pelas forças de pressão normal à SC, tem-se que: 
 
dt
dmp
dt
dWnormal .
ρ
=
 
 
 No caso de Wcisalhamento, tem-se que: 
∫∫ ∂
∂
+=
VC
ol
SC
dV
t
AdV
dt
dN
.... ρηρη
r
o
r
0.. =
∂
∂
∫
VC
oldVt
ρη
∫=−
SC
AdVe
dt
dW
dt
dQ r
o
r
..ρ
∫=
SC
tocisalhamen dAVW .
r
o
r
τ
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 Como a SC, geralmente, é perpendicular ao vetor velocidade V, tem-se que: 
 
Wcisalhamento = 0 
 
 Assim a PLT, na forma resumida, é dada por: 
 
 Mas, se se passar o termo dQ/dt para o segundo membro da equação 
anterior, pode-se escrever que: 
 
 Define-se perda de carga ht como sendo: 
 
 Assim, para dois pontos do sistema de controle, onde o ponto 1 é a entrada e 
o ponto 2 é a saída, tem-se que: 
 
 
 Mas, lembrando que: 
 
Q
dt
dm
.ρ=
 
 
 Pode-se simplificar a equação da PLT como sendo: 
 
PQ
dt
dWS ∆.=
 
 
 
 Onde: 
AdVpuzgV
dt
dW
dt
dQ
SC
S
r
o
r
...
2
2
ρ
ρ∫ 






+++=−
dm
dQ
dt
dm
dt
dQ
.=
dm
dQ
uht −=








+−+
−
+
−
−= t
S hzzgVVPP
dt
dm
dt
dW ).(
2
. 12
2
1
2
212
ρ
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thzzg
VVPPP .).(.).( ρρρ∆ −−+−+−= 21
2
2
2
1
21 2 
 
 Isto é, o termo dWS/dt é o produto de vazão em volume pela variação de 
pressão total do sistema, o que dimensionalmente resulta: 
 
[ ] 1213 −−− ===




 TLFLFTLPQ
dt
dWS ......∆
 
 
 Que é o símbolo dimensional da potência. 
 Em outras palavras, a potência de eixo do dispositivo (bomba ou turbina) 
instalado no meio do escoamento é o produto da vazão em volume do sistema pela 
variação de pressão total. Nesta variação de pressão total estão incluídas todas as 
pressões possíveis do sistema e, principalmente, a perda de pressão pela existência 
da perda de carga. 
 No SI, a unidade de dWs/dt resulta: 
 
[dWs/dt] = N.m.s-1 = W ���� Watt 
 
 No SIG, a unidade de dWs/dt resulta: 
 
[dWs/dt] = lbf.ft.s-1 
 
 Mas, é muito mais comum utilizar-se das unidades do sistema prático, isto é, 
o CV (cavalo-vapor) e o HP (horse-power). 
 
Pelo modelo adotado para a aplicação da PLT (fig. 7.1) convenciona-se que: 
 
dWS/dt > 0 � turbina existente entre 1 e 2 
 
dWS/dt < 0 � bomba existente entre 1 e 2 
 
dWS/dt = 0 � nem bomba e nem turbina existente entre 1 e 2 
 
 
7.2 Caso particular de aplicação da PLT em sistemas de controle 
 
 Seja o sistema simples de bombeamento ilustrado na fig. 7.2. 
 
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Fig. 7.2: sistema simples de bombeamento 
 
 O sistema é formado por duas tubulações distintas, a saber: sucção (vai do 
reservatório inferior ou poço até a bomba centrífuga) e recalque (vai da bomba 
centrífuga até o reservatório superior ou caixa d’água). Os diâmetros destas 
tubulações podem ser diferentes (geralmente Dsucção > Drecalque) ou iguais. 
 Neste sistema destacam-se os seguintes componentes: 
 
I) Bomba centrífuga (BC): dispositivo que tem a função de retirar a água do 
reservatório inferior (geralmente um poço) e enviá-la para o reservatório 
superior (geralmente uma caixa d’água); seu princípio de funcionamento 
baseia-se na aplicação da força centrífuga na água quando ela se 
encontra dentro do impulsor, conforme figs. 7.3 e 7.4. 
 
 
Fig. 7.3: bomba centrífuga típica 
 
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Fig. 7.4: sistema em corte de uma BC 
 
II) Motor de acionamento (motor): pode ser elétrico, de combustão interna 
(gasolina, álcool) ou à explosão (diesel); também pode ser empregada 
uma turbina a vapor no lugar do motor; sua função é mover o rotor da 
bomba em regime permanente, para garantir o funcionamento da parte 
hidráulica; no caso de um motor elétrico em regime CA a fig. 7.5 o ilustra. 
 
 
Fig. 7.5: motor elétrico em CA 
 
III) Cotovelo de 90o: geralmente é metálico mas, para algumas aplicações 
em baixa potência hoje já existem em PVC rígido; na fig. 7.6 ilustra-se 
uma cotovelo em aço inox. 
 
 
Fig. 7.6: cotovelo de 90o em aço inox 
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IV) Válvula de retenção: utilizada para reter a água na tomada do recalque; 
geralmente é metálica e tem que ser fabricada com rígido controle de 
qualidade (fig. 7.7). 
 
 
Fig. 7.7: válvula de retenção 
 
V) Registro de gaveta: utilizado para controle da vazão do sistema; sua 
fabricação também deve seguir o mesmo rigor da válvula de retenção (fig. 
7.8). 
 
 
Fig. 7.8: registro de gaveta 
 
VI) Válvula de crivo ou de pé: utilizada para controle da entrada da água na 
sucção; possui uma grelha para evitar a entrada de rochas e outros 
objetos na tubulação de sucção (fig. 7.9); 
 
 
Fig. 7.9: válvula de crivo em aço inox 
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 Para o sistema da fig. 7.2 deve-se considerar que: 
 
a) os pontos 1 e 2 para aplicação da PLT serão, respectivamente, o nível de 
água do reservatório inferior (onde P1 = Patm, em termos absolutos) e a saída 
da tubulação de recalque no reservatório superior (onde P2 = Patm, também 
em termos absolutos); 
b) a velocidade de recalque V2 é muito maior que a velocidade do ponto 1 
(princípio dos grandes reservatórios) de tal forma que, no termo de energia de 
pressão cinética tem-se que: 
 
42
222
2
2
2
2
1
.
.8
222
)(
recalqueD
QVVVV
pi
−
=
−
=
−
≅
−
 
 
c) cada tubulação e conexão contribuirá com sua perda de carga; somando-as, 
tem-se a perda de carga total do sistema, dada por: 
 
[m] ....60304,0 552 





+=
suc
sucsuc
rec
recrec
t D
Lf
D
LfQH
 
 
onde: 
 
[Q] = m3/h 
 
[L] = m 
 
[D] = in 
 
Lsuc = a+ Leq_cotovelo de 90o + Leq_válvula de crivo 
 
Lrec = A + Leq_cotovelo de 90o + Leq_registro de gaveta +Leq_ válvula de retenção 
 
Os dados de Leq para estas conexões estão dispostos do apêndice H. 
 
d) a diferença de cotas entre os pontos 1 e 2 resulta: 
 
∆∆∆∆z = z1 – z2 = - (H + h) 
 
 
e) a altura manométrica total do sistema (AMT), que considera toda altura 
necessária para a elevação da água mais as perdas de carga do sistema, é 
dada pela expressão: 
 
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[m] tHhHAMT ++=
 
 
 Porém, devido ao fato da BC também provocar uma perda de carga 
localizada no sistema, adota-se que a AMT real deve ser o produto da AMT por um 
coeficiente de segurança (da ordem de 20% ou mais). Por isto, a AMT real é dada 
por: 
 
AMTreal = 1,2.AMT 
 
 
 Substituindo-se os dados dos itens a até d na PLT tem-se que: 
 
[Pa] ..150262,0. 4
2






+=∆ real
rec
AMTg
D
Qp ρ
 
 
onde o sinal negativo foi omitido pois já se sabe que o dispositivo é uma bomba. 
 
 Finalmente, com os dados da potência dWs/dt e AMTreal basta consultar um 
catálogo do fabricante de bombas e dimensionar a bomba mais adequada para a 
aplicação. Um exemplo de dados sobre bombas se encontra no e-book folder 
eletrônico IMBIL, disponível no site da FACENS. É claro que, num projeto mais 
completo, deve-se considerar também a determinação do parâmetro NPSH, de 
fundamental importância no dimensionamento da BC. Por sua vez, NPSH é um 
acrônimo para o termo em lingua inglesa Net Positive Suction Head (algo como 
altura livre positiva de sucção). É a energia (carga) medida em pressão absoluta 
disponível na entrada de sucção de uma bomba hidráulica. O NPSH disponível 
(NPSHdisp), é a energia que o sistema disponibiliza ou chega na entrada de sucção 
da bomba. A energia de pressão absoluta resultante é chamada de NPSH disponível 
e é expressa normalmente em metros de coluna de água (mca). O NPSH requerido 
(NPSHreq) é a energia de pressão absoluta que a bomba requer na sua entrada de 
sucção para evitar que o fenômeno da cavitação ocorra e depende das 
caracteristicas construtivas da bomba, da sua rotação e da vazão. Ele é informado 
pelo fabricante da bomba. Quando o NPSHdisp > NPSHreq, provavelmente não 
ocorrerá o fenômeno da cavitação. Por sua vez, cavitação é o nome que se dá ao 
fenômeno de vaporização de um líquido pela redução da sua pressão quando em 
movimento. Em certos pontos do escoamento, devido à aceleração do fluido, como 
em um vertedor, em uma turbina hidráulica, em uma bomba hidráulica, em um bocal 
ou em uma válvula, a pressão do fluido pode cair a um valor menor que a pressão 
mínima em que ocorre a vaporização do mesmo (Pv) na temperatura T0. Então 
ocorrerá uma vaporização local do fluido, formando bolhas de vapor (formação de 
cavidades dentro da massa líquida). A cavitação é comum em bombas de água e de 
óleo, válvulas, turbinas hidráulicas, propulsores navais, pistões de automóveis e até 
em canais de concreto com altas velocidades, como em vertedores de barragens. 
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A cavitação deve ser sempre evitada por causa dos prejuízos financeiros que 
causa devido a erosão associada, seja nas pás de turbinas, de bombas, em pistões 
ou em canais. 
 Nas figuras 7.10 e 7.11 ilustram-se o efeito da cavitação nas pás das turbinas 
hidráulicas. 
 
 
Fig. 7.10: exemplo de cavitação nas pás de uma turbina hidráulica 
 
 
Fig. 7.11: exemplo de cavitação numa turbina tipo Francis