CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA exercicio 7

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
7a aula 
Lupa 
 
 
 
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 1a Questão 
 
 
 No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado BC. 
Podemos afirmar que o comprimento da mediana AM é: 
 
 
 
 AM=22–√AM=22 
 AM=32–√AM=32 
 AM=2AM=2 
 AM=23–√AM=23 
 AM=2–√AM=2 
 
 
Explicação: 
No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado BC. Podemos afirmar que o comprimento da 
mediana AM é: 
M = ((0 - 2)/ 2, (5 + 3)/ 2) = (-1, 4) 
CAM = raiz((-1 - 1)² + (4 - 2)²) = 2raiz(2) 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 O centro e o raio da circunferência dada pela equação x² + y² - 8x - 6y + 9 = 0 são respectivamente: 
 
 
Centro C(4,3) e raio 3 
 
Centro C(4,3) e raio 16 
 
Centro C(-4, -3) e raio 4 
 
Centro C(-4, -3) e raio 3 
 Centro C(4,3) e raio 4 
 
 
Explicação: 
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos 
C = (-A/2; -B/2) 
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C) 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine o lugar geométricodos pontos P(x,y) do plano dos quais as tangentes traçadas do ponto à circunferência (x-3)2 + (y-
2)2 =16 têm comprimento 3. 
 
 
umpar de retas paralelas 
 
uma parábola de vértice (3,2) 
 
um par de retas concorrentes. 
 
uma elipse de centro na origem 
 uma circunferência de raio 5 
 
 
Explicação: 
O raio da circunferência dada e a tangente formaram um triangulo retangulo de catetos 3 e 4, e a distancia dos pontos ao centro da 
circunferencia será a hipotenusa desse triangulo 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Dados dois vetores de módulos 8 cm e 22 cm, a resultante entre eles terá o módulo compreendido entre: 
 
 
8 cm e 22 cm 
 
5 cm e 20 cm 
 
21 cm e 26 cm 
 14 cm e 30 cm 
 
25 cm e 40 cm 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam perpendiculares. 
 
 
3 
 
3,5 
 
4 
 2,5 
 
4,5 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Identifique o centro e o raio do círculo representada pela equação geral x² + y² - 8x - 4y + 11 = 0. 
 
 o centro é (4, 2) e o raio é 3. 
 
o centro é (4, 3) e o raio é 2. 
 
o centro é (4, 3) e o raio é 3. 
 
o centro é (3, 2) e o raio é 4. 
 
o centro é (4, 2) e o raio é 2. 
 
 
Explicação: 
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos 
C = (-A/2; -B/2) 
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Na elaboração de um projeto, alunos de engenharia construíram um diagrama de forças que 
atuam sobre o objeto em análise. Os alunos identificaram a atuação de cinco forças 
distintas, representadas vetorialmente por 𝐹1 = (√2, −√2), 𝐹2 = (−√3, √3), 𝐹3 = (0 , 
3), 𝐹4 = (2, −√3) e 𝐹5 = (1, −2). O vetor com maior intensidade é: 
 
 
F1 
 
F5 
 F3 
 
F4 
 
F2 
 
 
Explicação: 
F3 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas 
para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se 
encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto 
turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada 
no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que 
é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, 
qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC? 
 
 AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j 
 AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j 
 AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j 
 AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j 
 AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j