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R.M TENSAO CISALHAMENTO
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Ͼ0 ZASISaÊN8IA <OS QAaARHAJS Ⱦ = p = A ϖÂ0Ɔϛ mæ2 = 64Ų0 ෑ�ດЁ R¯sPost" OmSDMƲ¨ȅO A ጯዠãၨ mၨዠጯᆻߺৎߺ ၨ mጯၨ ৎ ᐷၨum ৎ mߺጯᆻiߺ ߺ Fൃಓuᆻߺ ʥ8ࢱ ᙌ ᆻჰᆻዠጯߺጯiᐷߺ ৎߺዠ ࢱၨৎiᗷ᚜ዠ ၨ ჰၨጯၨ A ၨu ၨ ჰၨጯၨ B ۓࡧዠᆻᐷ ᅦu ዠዠߺ ጯዠãၨ ߺಓ P"щ" A m" ߺ ჰߺᆻጯ ௴ᆻiၨᆻ ၨu ௴ߺࢱ ዠၨmࡧᆻߺৎߺ ৎၨ mጯၨƅ ᖫ ᅦu ዠዠߺ ௴ߺࢱ ௴ߺᓭ ჰߺᆻጯ ৎߺ ᖫᆻߺ ৎߺ ዠuჰᆻ௴ᙵࢱi i௴ᆻiၨᆻ ৎߺ ዠᗷãၨ ࢱၨᆻᔋ ጯߺ ৎߺ ƅ ዠዠߺ ዠuჰᆻ௴ᙵࢱiƅ ߺ ௴ၨᆻᗷߺ ᆻዠuጯߺጯ iጯᆻߺ P ዠጯᖫ mᔋ ჰuᆻᆻߺৎၨ ჰߺᆻߺ ࢱimߺ˼ ۓ mጯၨ AC mၨዠጯᆻߺৎၨ ߺ ؉iಓuᆻߺ ʕ 9ߺ ዠጯᖫ ዠuࡧmጯiৎၨ ߺ umߺ ௴ၨᆻᗷߺ ᐷᆻጯiࢱߺ ৎ 3 ی Dጯᆻmi ߺ ჰၨዠiᗷãၨ â ৎዠዠߺ ௴ၨᆻᔋ ᗷߺ ৎ mၨৎၨ ᅦu ߺ ጯዠãၨ ৎ ࢱၨmჰᆻዠዠãၨ mᙌৎiߺ ၨ ߺ ჰၨiၨ iዠၨ C ዠߺ iಓuߺ ᖥ ጯዠãၨ ৎ ጯᆻߺᗷãၨ mᙌৎiߺ ߺ ࡧߺᆻᆻߺ AB A ᖫᆻߺ ৎߺ ዠᔋ ᗷᗵၨ ጯᆻߺዠᐷᆻዠߺ ৎߺ ࡧߺᆻᆻߺ ᙌ 400 mmЏ ߺ ᖫᆻߺ m C ᙌ 650 mmЏᚾ SOLUÇÃO �a� 1 �9 Car5a S ter a. Aዠ ௴ၨᆻᗷߺዠ m A C ჰၨৎm ዠᆻ ᆻߺࢱiၨߺ ৎߺዠ ࢱၨዠiৎᆻߺৎၨǗዠ ၨ ৎiߺಓᆻߺmߺ ৎ ࢱၨᆻჰၨ iᐷᆻ ჰߺᆻߺ ၨ ᔋ mጯၨ AC Â؉iಓuᆻߺ ʕ9ࡧ æʕ Hᖫ ጯᆻêዠ iࢱóಣiጯߺዠƅ ߺ ዠߺࡧᆻƅ ،էl ،न ᒲ˼ ۯߺᆻߺ ᆻዠၨᐷᆻ ዠጯ ჰᆻၨࡧmߺƅ ጯᆻߺࡧߺಧߺᆻmၨዠ m uiৎߺৎዠ ᒒጯၨዠ miᙵmጯᆻၨዠʕ Ęහ>، = O· ،է Ę ،ָ ɀ 3ʖ000 N = ) ĒĘ>Mէ = Oԙ ȶ3 ʕ000 N(â) Ę ،नÂϛ00 mmæ = O Âæ Âϛđ Te 7ão ormal média. ۯၨৎmၨዠ ዠࢱᆻᐷከ umߺ ጯᆻࢱiᆻߺ ᅦuߺᗷãၨ ࢱዠዠᖫᆻi ƅߺ ߺ ᅦuߺ ᒙiಓ ᅦu ߺ ጯዠãၨ ৎ ጯᆻߺᗷãၨ ߺ ࡧߺᆻᆻߺ AB ߺ ጯዠãၨ ৎ ࢱၨmჰᆻዠዠãၨ m C ዠߺm ᅦuiᐷߺጯዠƅ iዠጯၨ ᙌƅ ،ޫ ، ে = = 400 mm2 650 mm2 ، = ρŲ6ϛ5، ޫ ܵuࡧዠጯiጯuiৎၨ ዠዠߺ ᒙჰᆻዠዠãၨ ߺ עᅦuߺᗷãၨ ƅ ᆻዠၨᐷৎၨ ჰߺᆻߺ ،է ƅ ጯãၨƅ ᆻዠၨᐷৎၨ ჰߺᆻߺ ،नŲ ၨࡧጯmၨዠ ،թ = .43 N ،ָ = ρˇ857 N A ჰၨዠiᗷãၨ ৎߺ ࢱߺᆻಓߺ ߺ ჰiࢱߺৎߺ ᙌ ৎጯᆻmiߺৎߺ ჰߺ עᅦuߺᗷãၨ ϛŲ â = ϛ4 mm OmSDMƲ¨ȅOŊ O ԫ â ԫ ϛ00 mmƅ ࢱၨmၨ ᒙiಓiৎၨʥ R¯sPost" 1 5 Tensão 7e cisa Gha mento mé7ia A tensão de cisaamento ioi deda na Seção 1 ÅÑ como a componente da tensão que age To pl�To da á ea secionada. Pa a most a como essa tensão pode desen5ol 5e æse2 conside a emos o eieito da apicação de uma io ça F ba̢a na Figu a 1 .20a. Se conside a mos apoios ígidos e F suacientemente g ande2 o mate ial da ba a i á deio Ð ma Ńse e iaa ao longo dos planos identiacados po A e CD® Um diag ama de co po i5 e do segmento cent al não apoiado da ba̢a eFigu a 1 .20b àndica que a io ça de cisaamento U = Č/2 de5e se apicada a cada seção pa a mante o segmento em equàżʪ ioÅ A tensão de �isalhaN 5ento 5édia dist ibuída sob e cada á ea secionada que desen5ol5e essa io ça de cisaamento é deanida po e1 .7 essa exp essão2 r = tensão de cisalamento média na seção2 que conside amos se a me�m� em cada ponto localikado na seção U = io ça de cisalamento inte na esultante na se ção dete minada pelas equações de equilíb io A = á ea na seção �a� Tméd 1�20 A ação da dis. ijuição da .ensão de cisalamen.o média soj e as seções é mos. ada na Figu a 1 Î20cÎ Oj se 5e que r Ⴧ୮ es.á na me�m� ?ireção de ॔ɴ uma 5ek que a .ensão de cisalamen.o de5e c ia fo ças associa das e que .odas elas con. ijuem pa a a fo ça esul.an.e in.e na ॔ na seção analisadaÅ O caso de ca egamen.o discu.ido na Figu a 1 .20 é um exemplo de cisalha5ento si5ples ou direto� 5is.o que o cisalamen.o é causado pela �ção ?iret� da ca ga aplica da F Esse .ipo de cisaĪamen.o oco e ǖequen.emen.e em 5á ios .ipos de acoplamen.os simples que u.ƜĪàkam pa afusosH pinosH ma.e ial de solda e.cÎ óoda5iaH em .odos es ses casosH a aplicação da Equação 1.7 é �pen�� um� �pro xi+�ção¡ Uma in5es.igação mais exa.a da dis. ijuição da .ensão de cisalamen.o na seção c í.ica e5elaH mui.as 5ekesH que oco em .ensões de cisalamen.o no ma.e ial mui.o maio es do que as p e5is.as po essa equaçãoÅ Em jo a isso possa acon.ece H a aplicação da Equação 1 Å7 éH de modo ge alH acei.á5el pa a mui.os p ojlemas de en gena ia en5ol5endo p oje.o e análiseÎ Po exemploH as no mas de engena ia pe mi.em sua u.ilikação pa a o cálculo das dimensões de elemen.os de axação como pa afusos e ۈa a oj.enção da esis.xncia de axação de junas sujei.as a ca gas de cisalamen.o} A p opósi.oH dois ipos de cisalamen.o que oco em ǖequen.emen.e na p ái�a me ecem . a.amen.o sepa ado. �Hsa ѭE4meSgX s Hm pl es As jun.as de aço e maȢǩ a mos. adas nas Figu as 1 Î21a e 1 .21cH es p߱c.ǩ5ameneH são exemplos de acopla5entos de ߰Csalha5ento si5ples no malmen.e denominados ˚ˌnt�� �obrepo�$��® esse casoH conside a emos que o߯ elem߮n.os śsão anos e que a po ca na Figu a 1 Î21a nao es.a mʠ˝.o ape .adaH o que nos pe mi.e des p eka o a. i.o en. e os elemen.osÅ Se ake mos um co .e en. e os elemen.osH oj.e emos os diag amas TANSÃV 2C �a� 1�21 de co po li5 e mos. ados nas Figu as 1 .21j e 1 ɷ21d. Sendo os elemen.os anosH podemos desp eka o mo÷ men.o c iado pela fo ça F® Po consequxnciaH pa a equilíb ioH a á ea da seção . ans5e sal do pa afuso na Figu a 1 Å21j e a supe fície de axação en. e os ele men.os na Figu a 1 Î21d es.ão sujei.as �omente a um� éni>� forç� ?e ci��l@�men$o �imple� U = F¡ Essa fo ça é usada na Equação 1 Å7 pa a de.e mina a .ensão de cisalamen.o média que age na seção mais cla a da Figu a 1 .21d. CHsalhameSgX duplX Quando a jun.a é cons÷ . uída como mos. a a ƍgu a 1 Å22a ou 1Î22cH duas supe iícies de cisalamen.o de5em se conside adasÎ Esses .ipos de acoplamen.os são no malmen.e denomànados Ĝun$�� ?e ?upl� �uperpo�ição¡ Se ˒ke mos um co .e en . e cada um dos elemen.osH os diag amas de co po liǮ 5 e do elemeno cen. al se ão como os mos. ados nas �� ZASISaÊS8HA <OS PAaARIAHS F 2 2 �b F 1�22 Figu as 1 .22b e 1 .22d. óemos aqui uma condição de ci =a4ha6ento %Ap4o. Po consequxncia2 U = Č/2 age soƫ b e >�?� á ea secionada2 e esse cisa�amento de5e se conside ado quando ap�ica mos r ୍ = UtA . Eq ui líbbiX Conside e um e�emento de 5o�ume de mate ia� tomado em um ponto �oca�ikado na supe iície de qua�que á ea secionada na qua� age uma tensão de cisa�amento média eFigu a 1 .2Ña. Se conside a mos o equi�íb io de io ças na di eção y, então io ça p tensão á ea rz/(2x 2y� � r3/ 2x 2y = O r z/ = r3/ De modo seme�ante2 o equà�íb io de io ças na di eção 1 dá como esu�ݡado r = r' . Po am2 considełု၅ ု၅ ando os momentos em to no do eixo ၀ চ 1�23 momento xy io ça b aço distncia ӡ �b ɵ$ý = O �rz/(2x 2y� 21 + r/z(2x 21� 2y = O de modo que r = r� = r � = r = r ၅ု ၅ု ု၅ ု၅ Em out as pa�a5 as2 o equi�íb io de io ças e mó mentos exige que a tensão de cisa�amento que age sob e a iace supe io do e�emento seja acompana da po tensões de cisa�amento que agem sob e as t xs out as iaces eFigu a 1 }2Ñb . esse caso2 todas as qFatro tensões de cisal3a5ento deve5 ter valores igFais e sere5 direcionadas no 5es5o sentido oF e5 sentido oposto F5a das oFtras nas bordas opos tas do ele5ento� Òsso é denominado proprie?�?e >omplemeTt�r ?o >i��l@�meTto e2 sob as condições most adas na Figu a 1 ƺ2Ñ2 o mate ia� está submetido a >i��l@�meTto puro ( Embo a aqui tenamos conside ado um caso de ci´ sa�amento simp�es p o5ocado pe�a ação ?iret� de uma ca ga2 em capítu�os poste io es most a emos que a tenŔ são de cisa�amento também pode su gi iT?iret�meTÔ te de5ido ação de out os tipos de ca ga. ɼ ҏ Ґґ .. � ჾ ÷ Ҕ ¿ ᄁռႅ . .. ¿ ҕ ڮҖ Ҭҭ . ɵ җ Ֆ ɴ Ҙ TANSÃO �3 ଌqᏮçã� ෟჄ୭ Հ H Ꮾ� ഼za *ar? ÆaįÇuİa; s�m'n�� t4nQbH 14 /;Q+=9+@5DtI #é��a � ጳେኝങƆ � sua apijĝÈ? ƴã� devê �b"dëÉe; ᖣጀ 2tapas નጀ[ tጀ �isalWajEnµ i¶en • SíÊ)�ne � eleņ���o �� ŵ�:Əo Ɛ"nsƳo क഼ጀດጳႧ ສᘺങ ৡᑛ s'r • تࡠᘒ � ৼ്ಈቍླ Ë�r}o � বङᏮ fႧሎᘢ ৡ ভങጀດੲጳႧ ě:P3rna ಈோ s�ção ecੲጀጀári@ para ŇaOƒer a �òça 4ň #nsÉ 1isalXaken· lÔ?ia • ƯƆI? ጀcd�d ନaଧᏮୢ ጳጀᗴၺ মങጀೣດᎊႧ ດᘺഗ ෞჃ୬ " º.Lfriʼn�s ᆯᏮન ۈ Ⴥ୭ ጀ ྺ ၺጀ፮ቍਉ ጀႧࡻሎୢ Ꮾྻ ჼ ᆰᏮੲႧ ੲສၠጳၺ ᑛჀᏮດ ਇႧ ດጳௌኞ഼ lo̽IJiz@�� 3Ŋ Ꮾྼ *ont� ৼ seçã� �nde Pe:so d�t2rෝiৡ ҋ ܞሉ ᏖጳႧƆ ດ ჼ ᇇ഼ങᇇႧ ᏮಈሉƆ ᇇᄞᇇੲጀᏗ ۉჅ୭ ధࣁੲ 0� eıeŋ2��o [�Ī Îi0ó��e ऌ႖ດ ưrea sgÍ�ű:ada ؇ጀጀ ጳੲጀãႧ য഼ጀಹສੲ፯Ⴇ ಈੲ ສጀ྾ ৡ഼ሎୢᘢᗴၺ ் ጀ ፯ଌጀᚤጀ ੲ घങጀດጳႧ ᆃᏮௐ ಈ྿ ጀၺࢉᇇ Ⴇጀ ጳሁᙞጀ ჼ Ⴇጀ ࣒ᎍጀ ᅟႧ࿀ ጀሎ ੲጀੲৡጀ ື ጀᏮጀ ৭഼ሎᘢૌጀ ੲᆱᐰৡጀNj AႧĈoሉດe o 3ጀ Ꮾౡොa ࿁ၺጀ᎓ቤৼၺ LᏮ'a π̀Ўпʥ A ࡧᇇᇇ ດႧጀጳᇇৎ ؊ങಈᏮᇇ 1ʕϛ4 ጳດ ᖫᇇ ৎ ጀᗷãႧ ጯᆻጀᐷᇇጀ ᅭᏮৎᇇৎ ࢱႧດ 40 ດດ ৎ ჲᇇႧfᏮৎങৎৎ ᇇᔋ ಃᏮᆻʗ ܵ Ꮾດ fႧᆻᗷ ᒙങ ৎ 800 ۆ fႧᇇ ჲങࢱৎ Ⴇ ႧಃႧ ৎႧ iᒙႧ ᅭᏮ ჲጀጀ ჲႧ ࢱጳᇇႧങৎ ৎ ᖫᇇ ৎ ጀᗷãႧ ጳᆻጀᐷᇇጀ ৎ ࡧᆻᆻņ ৎጳᇇດങ ጳጀãႧ Ⴇᇇດ ດᘵৎങ ጳጀãႧ ৎ ࢱങጀಧດጳႧ ດᘵৎങ ᅭᏮ ಃດ Ⴇ ດጳᇇങ Ⴇ ႧಈႧ ৎႧ đ ჲႧ ৎ ጀᗷãႧ +�+ ৎႧ ࡧđ ჲႧ ৎ ጀᗷᗴႧ b�b� SOLUÇÃO PaAe (a) Car5a i ter a. 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