matematica basica senai

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MÓfÓll.JJIL.0 1 
OPERAÇÕES. FUNDAMENTAIS ..... .. .. ... .. ......... ... . ... .. ... .. .. ...... .... ....... .' .... . 7 
RAZÃO E PROPORÇÃO .... . ... ... .......... . '· ·· .. .. ... ... . ... ... .. .. .... .. .... . . .. .. ......... . 7 
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO ...... ... ......... ... ..... ... ... . ... ... .... .. .......... .. .. . 13 
RACIONALIZACÃO DE DENOMINADORES ...... . .. ........... ... ....... ... ..... ....... . 17 
. . 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS ..... ... ...... .... .... ........ ..... ........ .. ... ... ... .. ... ....... 17 
MÓfDUl O 2 
EQUAÇÕES E FUNÇÕES ......... ... . .. ................ . .. ...... ... : . ... : ....... ... ........ .. . 20 
EQUAÇÃO DE 1.º GRAU COM UMA INCÓGNITA .... '. . ... .. ............. .. . ..... .. .. 21 
EQUAÇÕES DE 1.0 GRAU COM DUAS INCÓGNITAS .......................... ... . . 22 
SISTE_MAS DE EQUAÇÕES DE 1. 0 GRA U .. .. .. .. .... ..... ....... .. .... . ... .. ... .. .. .. . 23 
EQUAÇÕES DE 2. 0 GRAU .. ... .. .'., .. .... .. ........ .. .. ............ ..................... . .... 25 
FUNÇÃO DE 1.0 GRAU ........... ... ..... ... . ... ......... .... ... .... ............. .. ... ..... . .. 30 
RAIZ DA FUNÇÃO OU ZERO DA FUNÇÃO ........ .... ....... .. .. .. .. ........ .. ... .. .. . 31 
FUNÇÃO DE 2. 0 GRAU OU FUNÇÃO QUADRÁTICA .. ..... . ... ... ... .. ... ......... 33 
VÉRTICES DA \PARÁBOLA ... ... ... ..... . .. .. .. ... . ... .. . : .. .. ..... .. ... . ... ... ....... ..... .. 35 
MÓD!UllLO 3 \, 
GRA~·DEZAS E MEklDA~· . .. ...... .... .... . ........ ................... ... .. ... . ............... 39 
MEDIDAS DE COMPRIMENTO (UNIDIMENSIONAIS) ....................... ......... 41 
MEDIDAS DE ÁREA OU SUPERFÍCIES (BIDIMENSIONAIS) .......... .... .. .. ..... . 44 
MEDIDAS DE VOLUME (TRIDIMENSIONAIS) ............ ............ ....... ... .... .. . .. 46 
UNIDADE DE MEDIDA DE MASSA .......... ... ... .. .... . ... .. . .. ... .... ... .. ... ...... .... 50 
MÓDIL»UJ 4 
GEOMETRIA PLANA.E ESPACIAL .. ... ... ... ... .. ... ... ... .... .. .... .... .... ... ... . -. ... ... . 52· 
ÂNGULOS .. .. ...... .. .... . . · .. ... .. . ... .. ... .. .. ... ... ........ .. ... .. .. .. ... .. .. .. . .. .... .. ......... 52 
ÂNGULOS COMPLEMENTARES, SUPLEMENTARES E REPLEMENTARES .. .. 55 
ARCOS ..... .... ... ................ .. .. ....... .... .. .. .. . ..... .. .... ........ ....... ........ .. ... ..... 56 
UNIDADE DE MEDIDA DE ARCOS ...... .... .. ... .. .... ... .. ... .. ... ........ .. ............. 57 
PERÍMETROS E ÁREAS DE FIGURAS PLANAS ... . .. .. ... .. .... .... ........ .. .......... 59 
NÚMERO DE DIAGONAIS DE UM POlÍGONO .. ..... .... . ... .. .... ..... .... .... .. :.1'. .. 60 
GEOMETRIA ESPACIAL . ... .. .. ...... . .. : ... .. .. .. ... .... ... ... .. .. .... .. ..... .. .... ... ...... 64 
SÓLIDOS REDONDOS .. .... ....... . ... ... . ... ........... ........ ... .... .. .. .. .... .. .... .... ... . 66 
MÓDIUlO 5 
TRIGONOM ETRIA ....... . ... ... .... . .. .................... .... ........... .. . ... ..... ..... . .. .... 71 
RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGUL071 
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ... ... ........ .. 72 
CICLO TRIGONOMÉTRICO ..... .. .. .... .... . ... ...... .... . ........ .. .......... . .. .. . .. .. ... . . 75 
MÓDULO 6 
A MATEMÁTICA FINANCEIRA E A ESTATÍSTICA ..... . .. .. . ........................ 86 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA ........ .. ......... ......... .... .. ............ 86 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAiS ...... ........... ...... ......... .. .. 87. 
REGRA DE TRÊS SIMPLES .... '. .................................. ..... .. ..................... 88 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA .. ....................................... . ......... ... ....... .. 89 
PORCENTAGEM ... ... ..... . .. .. .. .. . .... .. .............. .. .. . . ... .. .... . . . .. ... ..... . . . .... ...... 90 
JUROS SIMPLES ... .... ... ............................................... . .... ...... ............. 93 
JUROS COMPOSTOS .. ............. . ............................................ .. ........... . 94 
MÓD!LJJtO 1 j 
MATRIZES E DETERMINANTES ..... ... ......... ... ...... ...... . ... .. .. ..... ..... .......... 99 
MÓIDUILO 3 
NÚMEROS COMPLEXOS ............. .. ... ...... ...................... .. . .... . . .. .... ...... . 109 
OPOSTO E CONJUGADO DE UM NÚMERO COMPLEXO ............. .. ......... 111 
PLANO COMPLEXO (PLANO DE GAUSS) .. .. ............ : .... ................. . ...... 11 3 
1 
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[]~~eW~ÇÕte~ f[,ijíld©Jmteílt©J ~S 
O IDUJHE tÉ? 
Operações fundamentais . 
Operações fundamelllais 
Pot~mciação e radiciação 
t Jcpressões n~!nérkas 
Quando efetuamos as operações: adição, subtração, multiplicação e divisão com números, 
dizemos que estamos utilizando as operações fundamentais. 
As operaçõ~s {adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) são 
fundamentais para cálculos e resoluções de problemas cotid ianos, tais com,o: medições, co~s­
t rucões, escalas, f inanciamentos, etc. 
A questão seguinte é um exemplo de aplicação de algumas operações fundamentais . Leia 
e responda ao que se p~de. \: 
Atividade O 1 
\ , 
\. 
Uma metalúrgica produz chapas metálicas de forma retangular para uma determinada empresa. Cada 
chapa metálica, inicialmente, mede 2 m de comprimento e 1 m de l a r~u ra. Utilizando essa chapa, serão 
produzidas 16 t iras semelhantes (com o mesmo formato), sem desperdício de materi al. Neste caso, a 
solução CORRETA seri a dividir a peça original da seguinte maneira: 
a) 111111111 111 111 1 1 
b) 1 1 1 
R©Jzão ® ~r~porção 
trn OM ~ É? 
Razão 
e) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
d) 
Quando comparamos dois números através de uma divisão, o resultado obt ido chama-se 
razão entre dois números. 
1 MATEMÁTICA BÁSICA 
; · • - • ~ : 1 
A razão ~ ou a: b, com b * O, lê-se: 11razão de a para b 11 ou 11a está para b 11 • 
b 
a ---+ antecedente 
b ---+ conseqüente 
~~ [] rli !UHE ~ 1 
PropúJrção 
Proporção é a igualdade entre duas razões. 
A proporçã0 entre A/B e C/D é a igualdade: ª = c 
b d 
Ativid3de 02 
No exemplo anterior, a área da chapa metálica (retângulo), deveria ser dividida em 16 tiras (retângulos 
semelhantes), isto é, a razão entre a área de cada tira obtida e a áfea da chapa é: 
1 1 1 1 -~ 
a) 16 b) 4 e) S \ d) 2 
~ @ (Ol(lfl[E ~1 
~$~©l~ ta! 
A razão entre o comprimento considerado no desenho e o comprimento real , medidos 
numa mesma unidade, denomina-se escala . 
. {e ---+ escala 
=::} d ---+ comprimento do desenho 
r ---+ comprimento rea l 
d 
e = - ou e = -d : r 
r 
----~~~~~~~~~~--~·--~~~~~~--~~.--~~~~~~~·~~~~--. ·~E_sc_A_l_A~D_E~·-ºE_D_u_c_f~_~o_· ~----~-s_c_A_l_A_D_·E_-_A_M_P_~_ílA_c_. A_-o~~'~~-fS_C_A_l_A~N_A_T_U_R_A_l~-­
Consiste em representar as di- Consiste em representar as As medidas são transporta-
mensões da peça no desenho dimensões da peça no de- das para o desenho sem al-
em valores menores que suas senho em valores maiores terações. 
medidas, de tal modo que o que suas medidas, de tal Escala normal 1 :1. Lê-se um 
desenho se torne menor que modo que o desenho se torne para um (ou um.por um). 
o objeto · representado, ca- maior que o objeto, a peça, e 
bendo totalmente dentro dos apresente detalhes mais com-
padrões do papel. As escalas preensíveis. As escalas de 
de reducão mais comumente ampliação mais camumente 
usadas ' são : 1:50,1 :75 , usadas são : 2 :1; 5 :1; 10:1; 
1 :100 e 1 :200 20:1; 100:1. 
Lê-se, um para cinqüenta ou 
(um por cinqüenta), etc. 
MÓDULO 1 
' 
_J 
-l 
~. 
,..-., . 
Atividade 03 
No exemplo da chapa metálica, para se obter uma razão entre as áreas de 16 , suas medidas linearns 
(comprimento e largura) t iveram de ser reduzidas numa mesma razão para serem semelhantes; que cor-
responde a: 
1 
a) 16 1 b) -4 
1 
c) -
8 
1 
d -
2 
Importante: Para determinar a escala de redução, utilizam-se medidas lineares de mesma 
unidade de medida. Pode-se determinar essa escala através da razão entre as áreas. Lembre-
se de que as unidades de medida de áreas são medidas quadradas, conforme o exemplo an-
terior (Atividade 03) e considere e (escala), veja: 
e2 = 1~ - => e~~ => e = ± ou e = 1:.4· 
Atividade 04 
Sabe-se que as medidas originais (comprimentos re áis) da chapa metálica são: 2 m (200 cm) de compri-
mento e 1 m ( 100 cm) de largura e, para se obter uma redução de área na razão _1_ , suas dimensões 
reduzidas, comprimento e largura são, respectivamente: 16 
a) 50 cm e 2, 5 cm b} 25 cm e 50 cm c) 50 Gm e 2 5 cm d} 5 cm e 2,5 cm 
Para determinar as medidas a sere.m reduzidas, basta utilizar a razão de proporcionalidade, 
ou seja, a escala de redução. De acordo com a atividade, os cálculos para determinar essas 
medidas são as segL~intes: ·-; 
\ 
Considere: Comprimento reduzido ~ x: 
Largura reduzida~ y 
Escala de redução: ~, ou seja, as medidas originais (comprimento e largura) foram divididas 
em 4 partes iguais. 4 
1 x . 200cm 
= :::::> 4 · x = 1 · 200 cm :::::> 4x = 200 cm :::::> x = ~ x = 50 cm 
4 200cm 4 
1 y 1 OOcm 
- = :::::> 4 · y = 1 · 1 00 cm => 4y = 1 00 cm => y = ~ y = 2 5 cm 
4 100cm 4 
Logo, as medidas reduzidas são: comprimento (x ) é 50 cm, e a la rgura (y) é 25 cm. 
Veja o desenho: 
1-----+-~--4-----41 _> 25 cm 
~--~ 
50 cm 
1 MATEMÁTICA BÁSICA 
A velocidade média, em geral, é u'Tla grandeza obtida pela razão entre uma distância per-
corrida (expressa em quilômetros ou metros) e um tempo por ele gasto (expresso em horas, 
minutos ou segundos) . 
V _ .. = distância percorrida 
:::e:i:a tempo gasto 
Atividade 05 
Suponhamos que um carro de Fórmula 1 percorreu 800 Km em 2,5 h. A velocidade média do veículo 
nesse percurso foi de 
a) 350 km/h b) 300 km/h c) 320 km/h d) 280 km/h 
Anal ise a tabela seguinte e responda às questões 01 , 02, 03 e 04 a seguir. 
l[aumo I §rruAçt\o 1 1 ·--snu1t\rçl~o 2 'f ~1ruAçAc 3 
Suco puro -·--r 4 e · 1 s e ,--- 2-0-e -------, 
e-~-"-~~~-=-pr-o-nt·-~--.-_ -.1:-.-- - ·-1 ~-~=---_-J:...._..--~~-L-=-.-1:1-_ -----_:5..._5_' =!==============: , 
Para fazer certa quantidade de suco, precisa-se diluir certa quantidade de suco puro eir I"":':= c:==-..,,='::==.::;-·---
quantidade de água. 
Atividade 01 
A razão de proporcionalidade entre a quantidade de suco puro e a água, para que se obtenha ::> S'_:: :J 
pronto é: 
a) ~ 
13 
Atividade 02 
b) 4 
13 
c) 2_ 
65 
d} 4 
9 
A razão de proporcionalidade entre o suco puro e o suco pronto é de 
a)~ 
13 
Atividade 03 
b) ~ 
13 
4 e} 
ô5 
d) i 
. 9 
Para fazer uma festa, Paula precisa de 325 i ca s~c.J ç:r~m:o. A quantidade de suco puro que ela precisa é de: 
a) 50 e bl 200 e 1 . .... ~ -e, .... • dl 300 e 
Atividade 04 
A quantidade de água para diluir o suco e~-:: -=-ê ~-~ .. z:·r os 325 e de suco pronto é de 
a) 225 R bl 200 e : ~ :: f 
Atividade 05 
Qual é a escala de um desenho em q .. s ._ -
mento de 5 cm? 
a) 1 : 50 b)1: 100 : 
d) 300 R 
ce 30 dm está representado por um compri-
a ) i : 6 0 
• 
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Atividade 06 
A distância entre São Paulo e Rio de J aneiro é de, aproximadamente, 408 km . Qual é a escala de um . ._ ·:._ . -~ 
mapa cuja distância é representada por 10,2 cm? · 
a) 1 : 400 000 b)1 : 200 000 c)1 : 4 000 000 d)1 : 1 000 000 
Atividade 07 
A largura de ·um determinado automóvel é 2 metros. Uma miniatura desse automóvel foi construída uti li-
zando-se uma escala de 1 : 50. Qual é a medida, em cm, da largura da miniatura? 
a) 4 cm b)5 cm c)7 cm d)8 cm 
Atividade 08 
Em um mapa do estado de São Paulo, foi utilizada a escala de 1 : 500000. Sabendo-se que a cidade de 
São José dos Campos está situada a, aproximadamente, 90 km da cidade de São Paulo, qual é a dislân-
cia entre São Paulo e São José dos Campos nesse mapa? 
a) 15 cm b)17 cm c)18 cm d)16 cm 
Atividade 09 
A o montar uma maquete, Fábio decidiu util izar a esca la 1 : 50. Quais serão, na maquete, as dimensões 
de um muro que, na realidade, tem .25 m de comprimento por 12 m de altura? 
a) 25 cm e 15 cm b) 40 cm e 24 cm . c) 20 cm e 14cm d) 24 cm e 25 cm 
Atividade 1 O I nl\ 
Observe as seguintes figuras ao lado: \l\JI/ 
De acordo com o desenho, a figura maior é 
uma ampliação da figura menor numa escala de: 
/ \ 1 ) 4 ~ \ .. a) - c -1 
4 1 V \ / \ 
b) 2 d) 2 .. \ 
2 1 
.... 
\ ' \ 
\ / 
/ \ 
1/ \ 
Adecão e subiracão \ 
4 4 
Regra de sõnais 
Sinais iguais _,, resulta o mesmo sinal e adi- Sinais diferentes _,, resulta o sinal do maior 
.__c·_'º_n_a_-s_e_.~----~~--~~------~--~--' .__(v_ª_'º-r~a-b-so_l_u_t_o_)_e_s_u_b_t_ra_i_-s_e_. ______ ~~----11· . Exemplos: 9 + 6 = 1 5 Exemplos: - 9 + 1 5 = 6 - 4 - 8 = - 1 2 8 - 20 = -1 2 
..... . 
~ ··. 
Regrai de si~ais 
Sinais iguais _,, o resultado será positivo ( + ). 
Exemplos: - 5 . (- 4) = 20 
- 27 : (- 3) = 9 
3 . 7 = 2 1 
12:3 = 4 
Sinais diferentes ---?> o sinal será negativo (-), 
operando com dois a dois termos. 
Exemplos : - 3 . 6 = -18 
25 : (-5) = -5 
1 MATEMÁTICA B.Á.SICA 
Adicão e subtrncão de frncões 
1 , I I 
DENOMINADORES IGUAIS 
r 
N -> Numerador 
D__,. Denomiador 
Conserva-se o denominador comum e se operam os numeradores. 
2 3 5 7 4 3 1.-+- = - 2·- - - = -
7 7 7 8 8 8 
DENOMINADORES DIFERENTES 
Transformam-se os denominadores iguais, para isso, determina-se o m.m.c (mínimo múlti-
plo comum}, transformando em frações equivalentes; conserva-se o denominador comum e se 
operam os numeradores. m.m.c 
E 1 5 3 ·1 12, 8, 3 2 xemp o - + - - - = 
12 8 3 6, 4, 3 2 
10 9 8 11 
-+--- = -
24 24 24 24 
3, 2, 3 \2 
3, 1, "3 
.. \1 
1 , 1 ' 1 
3 
23 • 3 = 24 
\~. ' 
Lembre-se de que, para determinar a fração equivalente, d~term1na~se o m.m.c, divide-o 
pelo denominador e o resultado obtido multiplica-se pelo numerador, conforme o exemplo 
anterior. 
l\liultiplicação de frnções 
Multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador e simplifica-se, se 
possível. 2 4 2 .4 8 
Exemplo: -·- = - = -
3 5 3.5 15 
iJJhrisão de frações 
Basta repetir a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda. 
2 3 2.7 14 E>cemplo: - : _ = -- = _ 
5 7 5 . 3 15 
T nmsformamfo frações mll forma decimsil 
Decimal exato 
Exemplo: 2 __,. basta efetuar a divisão do numerador (7) pelo denominador (4). 
4 
7
=1 75 4 1 
[Dízima periódica 
2 -
Exemplo: - = 0.6666 ... = O, 6 
3 
MÓDULO 1 r 
-....; 
1 
....... , 
....J 
! 
~. 
' 
1 
' l 
....... 
-
. """\ 
. """" 
.: 
A potenciação é quando se tem a multiplicação {produto) de n fatores iguais, ou seja: 
aº = a . a . a ( .. . ) . a 
Exe·mplo: 34 = 3.3.3.3 = 81 
base: 3 ---+ o fator que se repete , 
L n ·fatores 1 
expoente: 4 -+ indica o número de vezes em que o fator se repete 
potência: 81 ~ o resultado da potenciação 
lembre-se de que: 
1. a0 = 1, exemplo : 5° = 1 
2. a-1 = 2 , com (a* 0), exemplo : 3-1 = _2. 
a 3 
3. a 1= a, exemplo: 61 = 6 
4 .. a-n = (a-1)n = -1 exemplo : T 3 = (T1)3 = -1 = _2. ~· ~ 8 
Atividade 06 1j~ 
'"" 
. .. ..... .. :.. ~ .·. 
Voltando ao probl ema~·da introdução ~este módulo, para conseguira redução de uma chapa metálica em 
16 tiras congruentes (razão = -1 ), a operação que define a razão entre as áreas, através da escala de 
redução é: 16 · · · 
a) (±J b) (±): (±) d) (i)' 1 1 e) 4+4 
Sabe-se que as medidas de comprimento e de largura da chapa metálica foram reduzidas 
1 1 
numa escala de 
4
, uma redução de 
4 
no comprimento e na largura. originais,· corresponde a: 
: > (:)' = 1~ 
Propriedades da poíenciaçãrn 
PROPRIEDADE 1 
Na multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a bâ:se e somam-se os expoentes. 
I= , . Exemplo: 2
4 
. 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 5 12 
Logo, 24 • 25 = 24 +5 = 29 = 51 2 
1 MATEMÁTICA BÁSICA 
PROPRIEDADE 2 
Na divisão de potência de mesma base, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. 
[ am : aº ~ ~ ~ r , a * O] 
Exemplo : 510 : 5a = 5.5 .5.5.5.5 .5.5.5 .5 = 25 
5.5.5.5 .5.5.5.5 
Logo: 510 : 58 = 510-8 = 52 = 25 
PROPRIEDADE 3 
Na potência de potência, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes. 
1 (a~) º = am.n 1 
Exemplo: (22 )3 = 22.22.22 = 22+2+2 = 26 = 64 
'------r---' . 
3vezes 
logo, (22) 3 = 223 = 26 = 64 
Observação: (am)n * amn 
Exemplo : 223 = 22·2·2 = 28 = 256 
PROPRIEDADE 4 
.. 
Na potência de um produto de dois ou mais fatores, e l ~va-se cada t @rmo ao mesmo expo-
'· ente do produto . " 
. [ (a.b)"=a" . b"f , 
. 11 ! 
Exemplo: (2 . 3)3 = (2 . 3) . (2 . 3} . (2 . 3) = 2 . 2 . 2 . ~ . 3 "' . 3 1= 23 . 33 = 8 . 27 = 216 
logo, (2 . 3) 3 = 23 . 3 3 = 8 . 27 = 216 
PROPRIEDADE 5 
Na potência de um quociente, elevam-se o numerador e o denominador ao mesmo expoente 
do quociente. 
Exemplo: (53 )3 - 33 - 27 
- 53 - 125 
- = - ==} (b :te. O} (a)" a" b bn 
MÚLTIPLOS DE 1 O 
1O" = 1000 ... 000 
'------v-----' 
n zeros 
O expoente indica a quantidade de zeros. 
SUBMÚL T!PLOS DE 1 O 
10-" - 1- =Ü,000 ... 001 1 on '------y---J 
n 
casas 
decimais 
Exemplos: 101 = 1 o 
102 = 100 
103 = 1000 
104 = 10000 
MQQULO 1 
; . -,. ~ ~i..: . 
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,,__ filJ O tUHE É? 
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r-· 
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,....... 
A potenciação é quando se tem a multiplicação (produto) de n fatores iguais, ou seja: 
aº = a . a . a ( .. . ) . a 
Exe'n1plo: 34 = 3.3.3.3 = 81 · 
base: 3 ---7 o fator que se repete , 
L n fatores 
expoente: 4 --t indica o número de vezes em que o fator se repete 
potência: 81 --7 o resultado da potenciação 
lembre-se de que: 
1. a0 = 1, exemplo : 5° · = 1 
-1 1 2. a = - , com (a 7' 0), exemplo : 3- 1 = 2 
· 3 a 
3. a 1= a, exemp lo: 61 = 6 
Atividade 06 \ .. , 
Voltando ao problemé da introdução Çleste módulo, para conseguir a redução de uma chapa metál ica em 
16 t iras congruentes {razão = -1 ), al. operação que define a razão entre as áreas, através da escala de 
redução é: 16 · · · . 
a) (±J b) (±}(±) 1 1 c) 4+4 d) G)' 
Sabe-se que as medidas de comprimento e de largura da éhapa metál ica foram ·feeuLidâs 
1 1 
numa escala de 
4
, uma redução de 
4 
no compri mento e na larg ura originais,· corresponde a: 
PROPRIEDADE 1 
Na mult iplicação de potências de mesma base, conserva-se a b~se e somam-se os expoentes. 
am . aº = am+n 
Exemplo: 24 • 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 5 12 
Logo, 24 . 25 = 24 +5 = 29 = 5 12 
l MATEMÁTICA BÁSICA 
N@taçãaJJ ~Rte!ílltrnoc~ - 1rríi111l1l~fIDlwmanuhJ) llllm IIil~m®rr@ ®m !J]@tâlíil~~ai ~e b~$e; 1 fi] 
~ (Õ) (ill~J~ ~? 
A notação científica ocorre quando transformamos um número em potência de base 1 O, ou seja, 
um número decimal positivo está expresso em notação científica quando está escrito na forma : 
1 a . 1 Qk~l 
Em que, a decimal tal que 1 S: a < 1 O e k inteiro. 
REGRA 1 
Se a vírgula do número decimal for des-
locada para a direita "n" casas decimais, en-
tão deve-se multiplicar o referido número pqr 
1 O - n, a fim de não alterar o resultado . 
Exemplo: 0,0000000056 = 5,6 . 1 O - 9 
REGRA 2 
Se a v írgula do número decimal for deslo-
cada para a esquerda "n" casas decimais, en-
tão deve-se multip.licar o referido número por 
1 O n, a fim de não alterar o resultado. 
!Exemplo: 78 000 000 000 000 = 7,8. 1013 
~~~~~--·~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
A radiciação pode sEir. defi.nida como a potenciação de expoente fracionário. 
efã = b, onde 
n --* índice 
(n E N/ n ~ 1) 
F \ 
a''-* radicando \ 
b --* raíz 
enésima 
Define-se como ra iz enésima b de um número rea l ai, ao número b tal que elevado a n resuJta 
em a . 
efã = b => bn = a 
Exemplo: ~243 = 3, pois, 35 = 243 
Importante: quando o índice for par, o radicando obrigatoriamente é positivo . 
Propriedades dos rndicillis 
PROPRIEIDADIE 1 
O radicai dé uma potência qualquer pode ser escrito como potência de expoente fracioná-
rio. 
7 
[ ~ ~ :~ . ·· . 
Exemplo: @ = 53 
1 
J3 =W = 32 
MATEMÁTICA BÁSICA 
PROPRIEDADE 2 
O radical de um produto pode ser escrito como o produto dos radicais . 
. [faJ)=~.%] 
E}cemplo: V27 .8 = ef27.VS = 3.2 = 6 
PROPRIEDADIE 3 
O radical do quociente pode ser obtido como o quociente dos radicais de mesmo índice. 
· Exemplo: (81" = .J81 = 9 ~25 J25 5 
PROPRIEDADE 4 
~~~ 
O radical de um radical é obtido através de um terceiro radical, cujo índice é o produto dos 
índices dos radicais dados. 
Exemplo: efJ5 = s.~ = 1R15 
Opernçõ~s com rndic'9is 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE RADICAIS ~. " 
A soma e a subtração de radicais ocorrerá quando: ·~.. ~ 
e Os radicais são semelhantes (têm o mesmo índice e o mesmo' radicando) entre si. 
Exemplo: 2~ + 3~ - ~ = (2 + 3 -1). f!/3 = 4$ 
@ Se os radicais aparentemente não são semelhantes, basta simplificá-los, tornando-os 
semelhantes. 
Exemplo: Jf2. - J8 + J18 - 4.J3 = 
= .J22.3 - .J22 .2 + .J32.2 - 4J3 = 
= 213 - 2J2 + 3J2-4J3 = 
= J2-2J3 · 
MUl TIPUCAÇÃO E DIVISÃO DE RADICAIS 
A multiplicação e a divisão de radicais ocorrerá: 
0 Quando os radicais forem de mesmo índice, coefíciente multiplica ou divide coeficiente, 
e rad icando multiplica ou divide radicando dos term.os envolvidos. 
Exemplo: 4J5 .(2J3 + 3J2.) = 
= 4 .2..}5.3 + 4 .3J5:2 = 
= sJ15 + 1 2J10 
0 Quando os radicais forem diferentes, basta reduzi-los ao mesmo índice, obtendo o m.m.c 
entre os termos envolvidos. 
!Exemplo: ef3. if2 = 
= 1~.1f2_4 = 
= 1133 . 24 = 1~432 
MÓDULO 1 
~QUE~? 
·- Racionalizacã·o de deirnomnnadoires 
-""". 
, ,,...,... 
, ........_ 
.,........ 
.li 
Toda fração cujo d~nominador é um número irracional pode ser transformada em outra 
fraêão equivalente com d~nomin.ador racional. Essa operacão é obtida multiplicando-se o nu-
1 .1 . • ' ,i.: . ' . . ' i • 
merador (N) e d denominador da fração correspondente pelo fator racionalizante. · 
. .. ' . . . 
e Quando a fração t em o denominador da forma de radical Jã . 
N N . .fã N.fa N . .fã 
.fã= Jã .Jã = .Fa2 = - ª-
Exemplo: 2_ = 3-16 = 3-16 = 3-16 = J6 
J6 J6.J6 J62 6 2 
o Quando a fração tem o denominador da forma r{;:; , com n ~ 2 
N N. ~an-m N.~an-:m 
a 
2 2. ef32 2ef32 2ef32 
Exemplo: 'ef3 = efji1.ifii = ~ = - 3-
º Quando a fração tem no denominador a soma ou a subtração de radica is, o fator racio-
nalizante é o conjugado do deno.!J1inador. 
ç' N \ N·. (/a" - .JbJ N. (.fã - .JbJ N . (.fã - .JbJ 
--~- . - ---- -
..Ja +.Jb- (jã +.JbJ.(.fã-.JbJ - (Jã)2 - (.Jb)2 - a-b 
Exemplo 
3 = 3 .(-J5 - J2) = 3(-J5 -J2J = 3(-J5 - J2) = 3(-J5 - J2J = -J5 -.J2 
JS+ J2. hÍ5 + J2J. ()5 - J2J . (J5)2 - (.}2)2 5 - 2· 3 
São expr~ssões numéricas aquelas que envolvem operações com números, obedecendo a 
alguns critérios de prioridades . 
A expressão numérica deve ser resolvida respeitando uma ordem nas operações e nàs sinais 
gráficos (p~rênteses, colchetes e chaves). 
1 MATEMÁTICA B.Íl.SlCA 
1. ELIMINAM-SE SINAIS GRÁFICOS NA SEGUINTE ORDEM 
1 °. parênteses ( ) 2°.colchetes [ ] 
2. RESOLVEM-SE AS OPIERAÇÕIES NA SEGUINTE ORDEM: 
1 º. potenciação ou radiciação 
2°. multiplicação ou divisão 
3°. adição ou subtração 
Exemplo: 
3°. chaves { } 
{: [12+( 2+8: !1J J]f = {: [12+( 2+ Ll J]}' = {: [12_+( ~ J]f = {: ·[12+~ ]: 
{: [~Jr =f ~r =73 =343 
Atividade 11 
(-3/ + 24 -(3)º 
O valor da expressão 2 
7 é: 
. (~) -1 
a) -4 b) 1 /9 e) -32 
Atividade 12 
A expressão é igual 3 · 
1~ -m a: 
.f48 -lfl6 
a) .J2 + 3-[3 
4.J2 
Atividade 13 
b) 3.J2 - 3.J3 
2-[3 - ./2. 
2 
e) -J3 
3-2 . 32 + 3. (22 ) + 50° 
A expressão é igual a: 2 1 
83 _ 42 
a) 164 b) 41 e) 25 
Atividade 14 
O valor da expressão ~50000 · O, 00002 é : 
0,0003 
a) 3.104 b) 3 e) 3. 1 O 
Atividade 15 
(5)-1 O valor da expressão 4 + 
a) 1; b) (~)' 
1 
(~J2 é: 
e) .J2 
MÓDULO 1 r 
\ , 
d) 8 
d) 1 
d) 82 
d) 9.103 
d) 2)5 
5 
Atividade 16 
Um bancário estava somando alguns valores de 
aplicações em sua calculadora . Quando finali za-
va, chegou uma criança e apertou algumas teclas 
antes que ele visse o resu ltado final na tela da 
calculadora . Ele viu, porém, que a criança havia 
apertado as teclas, uma única vez, na ordem mos-
trada na figura a seguir. 
Figura 
Atividade 17 
O valor da expressão J~512 - 3 · ~/)4096 é : 
Para recuperar o resultado que estava na tela , o 
bancário deverá apertar as teclas: 
f:'·'· . ~i. " .,,. . ,~ [;""'".. 1 t F . .,. .. A 
a) , ·-"'·x2,.~4 1 .,•1 "1 ,1° / : / ,\.< __ ' ,;l e . -: •; X2 ,rj • 
~~J&.~ Ur-. ~~~(~~ ~4~~ 
d) 
-., a) - 2 ~) 2 c) J3 - 3 d) J2 -6 
-
........ 
a 
1. A razão ou a : b, com b * O lê-se: "razão de a para b" ou "a está para b" . 
b 
d . {e -7 escala . 
2 . Escala: e= - ou e = d: r => d-+ comprimento do desenho 
r 
. r -? comprimento real 
3 . Potenciação - propriedades: 
1 ,\,_ 
( ~I 
P1) am . an = am+n 
am 
P2) am : an = - n am-n, a * O. 
a 
P3) (am)n = arn.n 
•l.!j ' 
Notação científic~?: , '<-;• . 
1 a . 1 Qk J em que a dec~mal tal que 1 ~ a < 1 O e k inteiro 
P4) (ab)n = an . bn 
P5) (~)n = a" => (b * 0) 
b bn 
4. Radiciação - propriedades: P,3l ~ ~ ~ 
P2) ~= efã . lefb P4) efef; = rnefã 
5. Racionalização de denominadores 
N N.Jã NJã N . .Ja 
º .Ja = ,Jã . .Ja = Fa2 = -ª-
N N. ~an-rn N :~an-m 
~ = ~. ~an-rn = a 
0 N N.(Jã - Jbl N.(Jã - Jbl N.(Jã - Jb) 
Jã + Jb = (Jã + Jb).(Jã-Jbl = (Jã)2 - (Jb)2 = a- b 
Test es de sondagem Enercícios de füwção 
1. d 4. e 
2 . a 5. e 
3. e 6 . a 
_ 1._d _ _ -i 4 . ª--~-7_. a __ _,,_1_0_. _e __ ~ 16. b 
t- 2._b _ _ J5.d 8 . e 11. e J~~,-7~.-d---i 
,_3_._c _ _ --l.._6_. _d _ _ -!-9_._b _ _ ._)_ 1_2_. d_ J 15. d ' ·· 
MATEMÁTICA BÁSICA 
MÓD ULO 2 
E~aBações e f unçõ®s 
'it;.i' · . tfi'.1 lft'l B B rE f.É 6» ~~:~ M \IB lW b6 t6 º 
Equações e fonções 
Equação de 1.0 gran.1 com uma incógnita 
Equações de ·1.0 grnu com duas incógnitas 
Sistemas de equações de 1. º grau 
Equações de 2. º grnu 
Sistemas de equações do 2.º grau 
Função de 1.0 grau 
Raiz da funcão ou zero da funcão 
I I 
Função de 2.0 grau ou função quadi'ática 
Vértices da parábola 
·•' 
Toda sente~a matemática que represente uma ig,ualdade na qual ex istem uma ou mais 
letras (incógnitas) que se referem a números (valores) desconhecidos é uma equação. 
Exemplos \ . 
,l l 
1. 5x - 4 = 21, é uma equação com uma incó9nita representada pela letra x . 
2. x - y = 60, é uma equação com duas incógnitas representadas pelas letras x e y. 
3. 4m + 2p = 2n - 8, é uma equação com três incógnitas representadas pelas letras m, 
n e p. 
Duas ou mais equações que representam o mesmo conjunto · solução são denominadas 
~guações equ~~~-n_t_es_. ______ _ 
As equações e os sistemas de equações de 1. 0 e 2. 0 graus são empregados geralmente 
para descobrií um ou mais valores desconhecidos em determinados problemas que encon-
t ramos no dia-a-dia. As funções de 1. 0 e 2. 0 graus são utilizadas ·na observação de alguns 
fenômenos em que ocorrem regularidades, podendo ser representadas em tabelas, diagramas, 
gráf icos e fórmulas. 
l?rincípios de eqaniva!êi1lcia 
1. Princípio aditivo: Se a = b, então a + c = b + e 
2. Princípio multiplicativo: Se a = b, então a . c = b . c, com c t: O. 
Para determinarmos o valor desconhecido (x), devemos isolar x, usando as operações 
-
inversas das operações da equação, começando da mais simples para a mais complexa, ...... 
obedecendo a uma ordem de prioridade ( 1. 0 adição e subtração, 2. 0 multiplicação e div isão, 
3 . º potenciação e radiciação). 
MÓDULO 2 r 
' -
·- ~~ 
i 
.. -
Atividade 01 
Observe a seguinte figura: 
Ela representa uma balança de 
dois pratos e é ei:npregada em uma 
operação denominada p~sagem, que 
é realizada mediante a comparação 
direta entre objetos, um de massa 
conhecida e outro de massa desco-
nhecida. De um lado, o prato 1 con-
tém uma· caixa de parafusos com 
1 00 g de massa e seis caixas de 
pregos de mesma massa; no prato 
2, há 1 O objetos com 100 g de mas-
sa, cada um (total de 1000 g) de 
massa. A massa de cada caixa de 
prego é de: 
a) 900 g b) 100 g e) 150 g d) 200 'g 
, . 
< 
Para resolver este problema matemático vamos fazer uma analogia, considerando a balança 
em equilíbrio como uma equação de 1.0 grau e a massa de cada caixa de pregos de x. Veja: 
A massa do prato 1 = massa do prato 2 _=> 100 g + 6x = 1000 g 
Este é um exemplo de equação do 1. 0 grau. 
' \ \ 
Equação de 1. 0 grau com uma· incógnita é a equação em que todas as incógnitas estão ele-
vadas à potência 1, ou seja, toda equação na incógnita x que possa ser expressa na forma: 
ax + b ;, O ou ax = b, 
onde a (coeficiente) e b são números reais, com a :;t:. O. 
Encontrar a solução (raiz) de uma equação de 1 . 0 grau significa obter o valor desconhecido 
através de propriedades .ou processos algébricos. 
Observação: Uma equação de 1. 0 grau com uma incógnita tem uma solução. 
Para resolver o problema anterior (atividade O 1), devemos ret irnr um objeto de 1 00 g do 
prato1; para mante: em equi!íbr!o a balança , teremos de retirar outro objeto de 100 g do prato 
2. Veja: 
Equação inicial: 
~ = lQ2.Q , retirando-se 100 g de cada membro, estamos aplicando o princípio 
1 
·ºmembro 2·ºmembro aditivo (estamos adicionando - 100) 
100 - ·100 + 6x = 1000 - 100 => 6x = 900, ou podemos efetuar: l MATEMÁTICA BÁSIC.A .. 
. ..: . -~ 
~ •' 
~.:-
100 + 6x = 1 000 => 6x = 1 000 - 100 => 6x = 900 
De acordo com a equação, 6x = 900, temos que 6 vezes o número x resulta em 900. Para 
determinar o va lor numérico de x, devemos dividir os dois membros por 6; estamos, assim, 
1 
aplicando o princípio multiplicativo (estamos multiplicando por 6 ). 
6x 900 1 1 
6 x = 900 => 6 = - 6- => 6 · 6x = 6 · 900 => x = 1 50, ou podemos efetuar: 
. 900 
6 X 900 => X = -- => X = 1 50 , logo 
6 
cada caixa de prego contém 150 g de massa, ou seja, 150 g é solução ou raiz da equação. 
·, 
\ ( 
É toda equação escrita na forma ax + by = e , co.r,n a *O e b * O, efm que x e y são as 
incógnitas; a, b e e são números reais; a e b são os coeficient.es . 
Exemplos 
1) X + y = 12 
Atividade 02 
Observe esta figura: 
2) 4x - 7y = 50 
--~~~$ ' ·-~---.......,,..~~. --,~ . .,~_.........,.,,--~ 
• ~-. - ' , _ > "* ·~·. ·-·····J :" .·-- ~ - - ...._~.~~~ 
I · 
5 kg 
il 1 ; f. 
t 
\ ~3) X + y = 5 
Há no ~.ºprato dois objetos. met~licos de massas diferentes, desconhecidas (x e y), e 0 2.º prato corres-
ponde a massa total dos dois ob;etos (5 kg). A equação que representa a situacão descrita é: 
a) 2x = 5 b) x + y = 5 c) 2y = 5 d) x - y = 5 
No problema anterior, a equação que o define é: x + y = 5. 
Quantas soluções tem essa equação? 
MÓDULO 2 
--
~, 
Observe: 
1 . para x = 3 , temos: 
x+y=5 =>3+y=5 => y=5-3 => Y 22. para x :::::: 2 , temos: 
x+y=5 =>2+y=5 =>y 5-2=>y=3 
3. para Jf: = 1, temos 
x+y=5=>1 +y=5 => y=5-1 => v = 4 
4. para x = 1,5 
X + y = 5 => 1,5 + y = 5 => y = 5 - 1,5 => y = 3 ,5 
Isso significa que uma equação de 1. º grau com duas incógnitas tem 'infinitas soluções. 
Cada solução é um par ordenado, indica-se (x, y), logo a solução de cada exemplo é:· 
a) (3, 2) 
b} (2, 3} 
e) (1, 4} 
d} (1,5; 3,5) 
/--. Sistreníl@S) dre equações de 1 ª (Q) grau 
r. 
, 
'.--.._ 
. 
:. ,--
Um conjunto de equações de 1.0 grau com duas ou mais incógnitas é denominado ~istema 
de equações de 1 . 0 grau \~ 
1 
Atividade 03 
Para determinar uma solução para 
o problema anterior (Atividade 02), 
precisamos de mais informações. 
Supondo que se faça uma segunda 
pesagem, observe a figura lado: 
Considerando que o objeto x tem a 
maior massa, a equação qu~ define 
essa situação é: 
a) X + 1 = y b) X - y = 1 
\. 
C) X - y = y - X d) X + y = 1 
Nós sabemos que existe uma única solução (um valor para x e um valor para y ) que satisfaz 
as duas equações ao mesmo tempo. 
. {X+ y = 5 Veja: 
x - y = 1 
Esta si~uação descreve um sistemai de equações de 1.º grau com duas incógnitas . 
l MATEM.Á.TICA BÁSICA 
•. .-" 
Mé~odos de resolução de sistemas de equações de 1. º gnm 
MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO 
Basta isolar uma incógnita numa equação e substituí-la na outra equação do sistema, trans-
forman.dO-a numa equação de 1. 0 grau com uma incógnita. 
Exemplos 
a) 6 
{
X + y = 5 ::::> y = 5 - X 
X - y = 1 => X - (5 - x) = 1 => X - 5 + X = 1 => 2x = 1 + 5 => 2x = 6 =:> X = 2 => X = 3 
para x = 3, temos 
y = 5 :-· x =:> y = 5 - 3 ::::> y = 2, logo a solução do sistema (problema) é (3, 2) 
para x = 3, temos x +. y = 5 => 3 + y = 5 =:> y = 5 - 3 => y = 2 
MÉTODO DA ADIÇÃO 
Basta deixar os coeficiente de uma mesma incógnita opostos (sinais contrários), soma-se mem-
bro a membro as duas equações e resultará em uma equação de 1.0 grau com uma incógnita. 
Exemplos 
a) +{x+\= 5 
X - ~\= 1 
2X = 6 =>X = 3 
{
X - 2y == 40 => X = 40 + 2v 
b) 
3x + 4y = 300 => 3(40 + 2y) + 4y = 300 => 
\ 
'• ·~1 
120 + 6y + 4y = 300 => 1 Oy = 300 - 1 20 => 1 Oy = 1 80 => y = 1 8 
para y = 18, temos 
X= 40 + 2y =>X= 40 +2· 18 =>X= 40 + 36 =>·X= 76, 
logo, a solução do sistema é (76, 18) 
Basta deixar os coeficiente de uma mesma incógnita opostos (sinais contrários), soma-se 
membro a membro as duas equações e resultará em uma equação de 1 º grau com uma 
incógnita. 
!Exemplos 
1 . +{X + )<. = 5 
X -~= 1 
2x = 6 => X= 3 
para x = 3, temos x + y = 5 3 + y = 5 y = 5 -3 y = 2 
{
x - 2y = 40 ~ multiplique toda equação por (-3) 2. 
3x + 4y = 300 para y = 18, temos, 
+ {-3x \ 6y = -1 20 X - 2y = 40 
3x ~4y = 300 X - 2 · 1 8 = 40 
1Oy=180 X = 40 + 36 => X = 76 
y = 18 logo, a solução do sistema é (76, 18) 
MÓDULO 2 
Atividade 01 · 
r.... Uma casa com 200 m2 de área tem 3 dormit órios de mesmo tamanho . Sabe-se que a área dos demais 
"' cômodos corresponde a 1 1 O m2, então a área (em m2) de cada dormitório é: 
/ -". 
a) 90 b) 40 e) 50 d) 30 
Atividade 02 
A pot ência de um aparelho elétrico A é o triplo da potência do outro aparelho elétrico B. Se os dois juntos 
têm uma potência de 2400 w, a potência (em w ) do aparelho B é: 
a) 1200 b) 600 e) 800 d) 400 
Atividade 03 
Um eletricista f ez a instalação elétrica em dois salões de tamanhus diferentes: x e y. Nos dois juntos, ele 
usou 30 m de fios elétricos para as instalações. Sabe-se que, no salão y, ele usou 6 m a mais de fios· que 
o salão x, logo a quantidade (em m) de fios usada no salão x, foi de: 
a) 12 b) 18 c) 15 d) 10 
Atividades 04 
Uma família com 1 O pessoas possui dois carros diferentes, m é n, e resolveu fazer uma viagem usando 
os dois carros. A quilometragem percorrida pelos dois· carros juntos foi de 480 km, consumindo 24 lit ros 
de gasolina os dois juntos. O rendimento (quantidade de km rodados ·p or litro) do carro m excede em 
4 km o rendimento do carro ·n, portanto o rendimento do carro m é: 
a) 10 km/f b) 8 km/R c) 12 km/i d) 14 km/i 
Atividade 05 
Certa rede de açougues frz urrya pesquisa para saber quais os tipos de carnes mais consumidos pela 
população da cidade ondé prete~dia inst alar um novo estabelecimento. Das pessoas ouvidas, um terço 
consome mais carne bovina, um quarto consome mais carne de aves, um quinto consome mais carne 
suína, e as 65 restantes usam mais outrqs tipos de carne. Com base nesses dados; pode-se afirmar que 
o número de pessoas ~ouvidas nessa \pesq~i~a foi: · . . 
a) 230 b) 300 \ e) 250 d) 400 
ffU ffüíl~~ ié{l 
Y tiUU lb (!: º 
A equação de 2 .0 grau, ou equação quadrática, recebe esse n ome pois o termo de maior 
grau está elevado ao quadrado. E tod a equação algébrica que estej a ou possa ser escrita na 
forma: 
a x 2 + ~x + e = O (forma normal ou reduzida) , 
onde a, b e e são números reais com a ::f:. O, sendo· em que 
0 ;a ---7 coeficiente de x 2; 
<:> b ~ coeficie.nte de x; 
o c ~ termo independente de x. 
MATEMÁTICA BÁSICA 
f ~: } t' 
I~ • 
Atividade 04 
Em uma fábrica de embalagens (caixas), deseja-se modificar a base de um tipo de embalagem, que é 
quadrada, para o formato retangular com a área correspondente à metade da área da base quadrada. 
Sabe-se que a base quadrada tem os lados medindo x e que as novas dimensões do retângulo estão 
expressas na seguinte figura: 
X -+ X - 8 cm 
X- 6 cm 
X 
De acordo com essas informações, a medida (em cm) da base quadrada x é: 
a) 1 O b) 20 e) 4 d) 24 
Esse problema é um exemplo de problema de equação de 2. 0 grau. 
FÓR!V!UlA DE BÁSKARA 
É a fórmula geral de resolução, veja: 
• 
x _ -b ± ~b2 - 4ac ou )( = - b ± Jj , em que tJ.. =~ b2 _ \ 4ac .li 
- 2a 2a ~ 
No problema anterior , o q1,1e o define é o seguinte: 
Área do quadrado: A, = x. x = x 2 
Área do retângulo: A2 ~ (x - 6 ).(x - 8) ~ A2 = x 2 - 14x + 48 
Área do retângulo é a metade da área do quadrado: 
A1 2 x 2 2x2 - 2 8x + 9 6 x 2 . 
A2 = - ~ x - 14x + 48 = - ~ = - ~ x 2 - 28x + 96 = O 2 2 2 2 
"
2 
- 28x + 96 = O, em que os coeficientes 
Usando a fórmula de Báskarn, temos: 
{
a = 1 
b =-28 
c = 96 
_ -b ± ~b2 - 4ac _ - (- 28) ± )(-28)2 - 4·1 · 96 28 ± .J7.84 - 384 28 ± .J400 
X- =>X - =>X= =>X= ::::} 
2a 2·1 2 2 
28 ± 20 x, = => X1 =- => X1 = 24 
)(= => 2 2 
1 
28 + 20 48 
2 28 - 20 8 
x2 = => x2 = - => x2 = 4 2 2 
Das duas soluções da equação anterior, somente uma satisfaz o problema citado, pois, se 
substitu irmos os va lores encontrados, temos o seguinte: 
MÓDULO 2 r 
......_ As medidas do retângulo são: 
,, 
, ,.-.... 
,. 
' '"""' 
Comprimento -4 e = X - 6 
para x, = 24 
e = 24 - 6 ~ e = 1 8 cm 
e = 24 - 6 ~ e = 18 cm 
para x2 = 4 
e= 4 - 6 ~ .C=- 2 cm {não convém) 
largura --? L = x - 8 de largura. 
para x1 = 24 
L = 24 - 8 ~ L = 1 6 cm 
para x2 = 4 
L = 4 - 8 ~ L = - 4 cm {não convém) 
Portanto, a solução da equação que satisfaz o problema é x = 24 cm. 
1 i a:u.2 + bx = O, podem ser resolvidas por fatoração de x . 
!Exemplo: x2 - 4x = O 
X (X - 4) = Ü ~X = Ü OU X - 4 = Ü ~ X = 0 OU X = 4 
S = {O, 4} 
2) ax2 + e = O, podem ser resolvidas isolando-se o x . 
Exemplo: x~ - 25 = O 
X 2 = 25 ~X = ±J25 ~ X = ± 5 
s = {-5, 5} 
! 
. \ 
Um conjunto de equações em que pelo menos uma das equações é de 2.~ grau é denomi-
nado sistema de equações de 2. º grau. 
Atividade 05 
Um eletricista enfeitou um salão (retangular) de festa com lâmpadas natalinas pisca-pisca, para isso, ele 
só deu uma volta contornando o salão, e o comprimento do fio elétri co com as pequenas lâmpadas ins-
taladas t inha 70 metros. Sabe-se que a área desse sa lão era de 300 m2 • A partir dessas informações, as 
dimensões (comprimento e largura) do sa lão eram, respectivamente, 
a) 30 me 10 m b) 60m e 5 m c) 20 me 15 m d) 50 me 6 m 
l MATEMJÍ.TICA BÁSICA 
O exercíc io anterior trata-se de um sistema do 2.0 grau. Vamos analisá-lo. 
X 
Fio com as lâmpadas mede 70 cm 
y 
X 
Confon'ne as informações e o desenho antrior, podemos formar o sistema. 
Gl Como o perímetro do salão correspond~ ao comprimento do fio utilizado, 70 m, temos: 
I 
I 2x + 2y ·= 70 OU X + y = 35 / 
o e a área ·do s·alão é 300 m2, temos: /xy = 300, então, 
{
X+ y = 35 f 
temos o sistema 
00 
· 
xy = 3 
Para resolvê-lo, vamos usar o método da substituição. 
© Da 1. a equação, temos : X + y ;;= 35 => X = 35 - Y, 
.. 
o Substituindo x, na segunda equação pelo .seu vqlor 3\5 - y, temos? · 
'-
xy = 300 => (35 - y) y == 300 => 35y - y 2 = 330 
{
a= 1 
y2 - 35y + 300 = ·º~ equação de 2 .º grau b = -35 
C= 300 
Li = b2 - 4ac => LT- (- 35)2 m- 4 . 1 . 300 => Li = 1225 - 1200 => ~ = 25 
' 
-b ± JJ / 3 5 ± ffs . 3 5 ± 5 
y= p y= =>y= - -
·2a / 2·1 . 2 
/ 
! . 35.'+ 5 20. y, = ,' = ' 2 =} I 3s- s y 2=; 2 = ~ 5 
1 
I 
Determinafnos os valores de y, como x = 35 - x, temos: 
o Para y /= 20 => x = 35 - 20 => x = 15 
0 Para y = 15 => x = 35 - 15 => x = 20 
Encontramos dois pares ordenados como solução, logo, 
s = {(20, 15), (15 , 20} 
MÓDULO 2 
1 
' ) 
' 
' 
,,..._ 
,.-. 
Leia as informações e resolva as atividades 06 e 07. 
O índice 1 de massa corporal de uma pessoa adulta é dado pela fórmula : 
h 
onde ·M é a massa do corpo, dada em quilogramas, e h é a altura da pessoa, ern metros. O índice 1 permite . 
classificar uma pessoa adulta, de acordo com a seguinte tabela: 
HOMEl\IS . 1 1 MUUi~RIES CLASSIFICAÇÃO 
20 s; 1 s; 25 1 19 s; 1 ~ 24 Normal ~ 
t 
' 
25<1:::::; 30 24<1:::::; 29 Levemente obeso 
1 > 30 1 1 > 29 Obeso 
Atividade 06 
Índice 1 de uma mulher cuja massa coporal é de 70 kg e altura 1,60 m, determina sua classificação se- . 
gundo a tabela, em 
a) magra. c) levemente obesa. 
b) normal. d) obesa . 
Atividade 07 
A altura (em m) de um homem cuja massa é de 81 kg e o índice de massa corporal (1) é 25 é: 
a) 1,8 b) 1,75 c) 1,7 d) 1,85 
l "i. 
Leia as informações seguintes e 'resolva as atividades 8, 9 e 1 O. 
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água V no reservatório, em 
litros, t minutos após o escoamento ter cocneçado é dada por: V = 5 (8 - t)2 
Atividade 08 
\ 
l 
' 
O volume (em e) do reservatório, inicialmente, era 
a) 500. b) 320. c) 400. 
Atividade 09 
d) 450. 
A quantidade de água que sai do reservatório nos 4 primeiros minutos de escoamento é 
a) 250 litros. b) 200 litros. c) 160 litros. d) 240 litros. 
Atividade 1 O 
A quantidade de água no reservatório vai se esgotar em 
a) 5 minutos . b) 6 minutos. c) 7 minutos. d) 8 minutos. 
Atividade 11 
Urna doceira, ab fazer um bolo em forma de um prisma retangular, anunciou a seguinte promoção: o 
primeiro cliente que acertar as dimensões (comprimento J( e largura y) da parte de cima do bolo, que 
tem forma de um retângulo, ganha o bolo como brinde. Ela dá duas dicas: o perímet ro desse retângulo 
é 1, 1 m e sua área, 750 cm2; logo suas dimensões (comprimento x e largura y em centímetros) são, res-
pectivamente: 
' 
a)75e10 b) ~o e 37,5 e) 30 e 25 d) 15 e 50 
1 MATEMÁTICA BÁSICA 
. ' 
··: · 
Função de 1. 0 grau ou função afim: Uma função f:IR--+ IR, quando uma variável y é 
função de uma variável · x se, e somente se, existir uma lei que associe, a c~da valor de x um 
único valor de y , tal que y = f(x} = ax + b, com a e b E IR e a* o · 
Atividade 06 
Um atleta foi fazer uma corrida em um parque ecológico. O gráfico 
representa a distância percorrida em metros (m) em um determinado 
tempo em segundos (s). Observe o gráfico ao lado. 
De acordo com o gráfico, se o atleta mantiver a mesma distância 
\ 
percorrid a a cada segundo, em um hora, ele terá percorrido: 
', 
a) 14,4 km b) 5 km c) 20 km d) 4 km 
Distânciay r / 
( rn) 
20 t- -; 
v: 
~ 
'!: 1 5 Tempo(s) x 
. _J 
J 
_J 
~ 
Representação geométrica: toda função de 1. 0 grau tem como gráfico uma reta (repr-esen- '"' 
tada no plano cartesiano) não paralela aos eixos x (abscissas) e y (ordenadas) I que corta o 
eixo verti cal (y) no ponto y = b, onde b é o coeficiente linear, e a é chamado de coeficiente 
angular . A inclinação da reta pode ser determinada conhecendo-se dois pares ordenados A e 1 
B e determinando a taxa de variação média --+ a = 4y = Ys - Y A 1 
4 )(B - XA 
O gráfico da função será ·crescente (reta ascendente, inclinação para a direita} se a > O 
(posit ivo), e será decrescente (reta descendente, inclinação para a esquerda) se a < O (nega-
t ivo). 
Veja as representações geomét ricas: 
1 J função crnscen~e (reta ascendente): a > O 
y 
/
b,=ax+bou 
f(x) = ax·+ b 
,,, 
---?/-+--1 --~ 
MÓDULO 2 
y 
y = 2x + 1 ou 
f(x) = 2x + 1 
X 
. f; 
~ 
-~ 
); 
1 
"""' 
··IB:i.; 
-
1-
1-
h 
l~ 
.1 
2) í-unçãio decirescente ( reta descendente): ai < O 
f"(x) = ax + b 
--------,»-
X 
Exemplo 
Construa, no plano cartes iano, gráfico da função y = f(x) = 3x - 2 e determine o coe-
ficiente angular e o coeficiente linear. 
Gráfico 
y" 
' I 
V f(x) y = f (x) = 3x - 2 y (x, y) 
" 
--
___ , 1--,_3 ~-17-,_r 
1 
o f(O) y = f{O) = 3 .0 - 2 => y = - 2 - 2 (0, -2) 
1 1 f( 1) y = f( 1) = 3 . 1 - 2 => y = 1 1 ( 1, 1) 
2 f( 2) y = f(2) = 3 . 2 - 2=>y=4 4 (2, 4) 
Lembre-se de que y variável dependente (eixo verti-
ca l) e }{ é variável Independente (eixo horizontal). 
-4 
-T 
2 
1 jl 
-3 -2 -1 ;1 2 3 -X 
-1 
- 2 / 
-
/I 1 
Observe que o gráfico é uma ret~ ascendente, e o coeficiente angular a = 3, valor posit ivo. 
E a reta corta o eixo y no ponto (0, -2), logo o coeficiente linear b = -2. 
O e)(emplo citado ant~riorrt:ente {Sondagem 06) é uma função de 1. 0 grau 
----------
Raiz ou zero da 'função de 1 . º grau é o ponto onde o gráfico (reta) da função intercepta o 
eixo das abscissas (eixo x), ou seja, quando a ordenada y = O. 
--·--- ·----------
y. 
Atividade 07 Temfo~Jaturn l , 
Anôlise o gíáfico .ao lado. Ele rnp;esenta u;-,·i segr11ff1to de reta, que 10 ··-- --- -----------····/ 
está contido na reta suporte; que passa pelos pontos (6, -2) e ( 12, // ~ 
10). A lei y = f(x) na forma y = ax + b . : 
O intervalo de tempo em que a temperatura se manteve negativa . 
é: 6 / 
a) 6 ~X :::; 7 b) 6 <X :S: 7 e) 6:::; X < 7 d) 6 <X < 7 
-2 ·------ --- - 12 
1 MATEMÁTICA BÁSICA 
1 
X 
Tempo lh) 
Para resolver o problema anterior, devemos substituir os dois pares ordenados conhecidos 
em y = ax· + b. Temos, então: 
{
-2=6a+b .(-1) => + { 2=-6a-b 
1 O = 1 2a + b 1 O = 1 2a + b 
substituindo: a = 2, na equação 
6a + b + - 2 => 6 . 2 + b = => b = - 14 
1 2 = 6a ==> a = 2 
Substituindo os valores de a e b, teíemos: y = ax + b => y = 2x - 14 
Para saber o intervalo em que a temperatura se manteve positiva, teremos de determinar a 
raiz da função ou o zero da função, e fazer o estudo dos sinais da função. 
Para determinar a raiz ou o zero da função de 1.0 grau, basta obter o ponto de intersecção 
da equação (reta) com o eixo x, que terá como coordenada o par ordenado (x, 0 }, ou seja, or-
denada O (y = 0) . 
Vamos determinar a raíz da função do exemplo anterior. 
2x - 14 ~ O => 2x = 14 => x = 7 => raiz da função 
Quando analisamos o gráfico de uma função de 1. 0 grau, verificamos os valores das abscis-
sas (x) correspondentes às ordenadas (y), ou seja, os intervalos de variação de sinais, onde: 
.'j 
y = O, y < O (y é negativo) ou y > O ( y é positivo) . 
a> O 
/ 
/ tfW. Mesmo sinal 
l'.:!rJ de a 
7- b Sinal contrári~ @ / -_ X 
de / a ra iz da função 
'-S: 
Sinal contrário ~ 
de a '<:!!:"Y 
a < O 
raiz da função a@) X ~ Mesmo sinal 
de a 
" 
. De acor~o com o problema anterior (Atividade 07), temos que y = 2x - 14, que tem como 
raiz da funçao x = 7 . Pode~os'. então, fazer o estudo dos sinais, veja : 
Analisando o gráfico ao lado, observa-
mos que a temperatura se manteve positiva 
no intervalo de tempo em que 7 < x 12. 
y 
Temperatura 
(ºC) 10 - ----------- -- -- - -- ----
~-r~~~-,--,f---~~_:_~--~-~ 
-2 ·- -- --- -- -- - 12 X 
Tempo (h) 
Para resolver as atividades 12 e 13, leia as seguintes informações: 
Uma churrascari~ fez esta promoção: o va lor do rodízio por pessoa é R$ 20,00, mais uma bebida (refri-
gerante ou cerveja) a R$ 2,00 e 10% de comissão para 0 garçom do valor total. 
MÓDULO 21 
1 -:-
Ativ idade 12 ·.~ :· . 
Conforme as informacões anteriores, a fói::- - ~ª que define o total a ser pago v(p) em função da qua~htj~) . . : ~ ·: 
dade de pessoas (p) que v ão participar desse: p;omoçã.o é : . -~'i.~~~~f~ 
a) v(pi = 24,2p b) v(p) = 22p e) v (p} = 20p + 2 d) v(p) = 2p + 20 
Atividade 13 .. ... 1. a> . • • . .. 
O valor a ser pago por uma família com 5 pessoôs é de 
a) R$ 110,00. b) R$ 102100. c ) R$ 121 1 00. d) R$30!00. 
Para resolver as atividades 14 e 15, !eia as seguintes informações : 
Uma imobiliária tem muitas casas para alugar com o mesmo valor de aluguel e de IPTU (Imposto Predial 
Territorial Urbano). Para facilitar para o inquilino, essa imobiliária montou uma fórmula que define o total 
pago em função do valor do aluguel mais o IPTU (que é um va lor fixo), por quantidade de meses1 durante 
um ano. Considere que os aluguéis das casas têm um valo r mensal de R$500,00, e o valor único do IPTU 
de R$ 350,00. 
Atividade 14 
A fórm'ula que define o valor do aluguel A(t} a ser pago em função do t empo (meses) t mais o ·valor fixo 
do IPTU é: 
a) A(t) = 350t b) A(t) = 850t e) A(t) = 350t + 500 d) A(t) = 500t + 350 
Atividade 15 
O t otal pago pelo inquilino no período de um ano foi 
a) R$ 4- 200 1 00. b) R$ 6 350,00. e) R$ 1 O 200,00 . d) R$ 4 700,00. 
\ 
·------~-----------
Uma função f: IR ---+ IR é função de 2 .º grnu na variável independente x quando vier na 
forma: y = f{x ) = ax2 + bx + C 1 com a1 b e e E IR e a :f O 
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. 
Atividade 08 
, ;~ Um objeto é lançado para o alto e retorna ao solo após alguns segundos. Sua altura h (em metros) em 
relação ao solo, .t segundos após o lançamento, é dada pela e~(press5o : 
. ~ 
.1-
1·-
·\-, 
l~ 
b 
h = - 2 ~2 + 20t . 
Após quantos segundos a bola atingirá o solo? 
a) 18 b) 2 
Esse teste é um exemplo de função de 2 .º grau. 
e) 3 d) 10 
l MATEMÁTICA BÁSICA. 
Os pontos x, e x2, os pontos da parábola que interceptam o eixo x, são chamados de zeros 
da função ou raízes da função . Para determinar as raízes ou os zeros da função, como esses 
pontos pertencem ao eixo x, significa que y = O, ou seja, considerando: 
- b ± ~b2 - 4ac -b + Jfi. 2 
x = ou x = - , onde L1 = b - 4ac 
2a 2a 
y = ax2 + bx + e => ax2 + bx + e = O (resolução: fórmula de Báskara) 
A· solução do problema anterior (Atividade 08) é determinar o instante em que o objeto 
retornou ao solo, portanto sua altura é igual a zero (zero ou raiz da função), como a expressão 
da função: h = - 2t2 + 20t 
Além de resolver por Báskara, podemos reso lver por fator comum, veja: 
- 2t2 + 20t = o=> 2t .(- t ·+ 10) = o 
2t = O=> t = O (momento do lançamento do objeto) 
- t + 1 O =O=> t = 1 O s (momento em que atingiu o solo) 
·:.. 
Quando analisamos o gráfico de umq função de 2. 0 grau\ (parábola), V9.Jrificamos os valores 
das abscissas (x ) correspondentes às ordenadas (y), ou seja, os intervalos de variação de sinais 
onde: y = O, y < O (y é negativo) ou y > O ( y é positivo) . 
Veja os possíveis gráficos-da função quadrática, que variam 9,e ac9rdo com o valor do coe-
ficiente a e o discriminante !:1 e a variação dos sinais. 
s1 > O CO~CAVmADf. VOLT ADA ~AIFRA C~MA 
__ .. _____ -·-· \ ---T 
+ \ / + 1 
xz , f '"-·~,/ -----i?J> 
x1 = x< 
+ 
x, 
\ / \ / \J 
+ 1 
. . __ _/_·-------~·--···-·-·-·----:-----· Li > O 1 L1 = O / ----~--- _<_O ____ _ , 
-~íz~-~ reais distintas, ! .i .. := __ ~..2L .. _~-~ze~~~J~J.~.!:!~~~~l5.i .. ~: x2l__I (hão e~iste raiz real) 
.~i < tD crcn\!/Dt~,Vílú)l~ ID!E VOtitl~lO/il\ Gº/.41PU-~, r8f..\íl~O 
---·----;;::-:~---~,---------~--------~-
í\ -
, \ ,í\ 
/ \ / \ !~ ----· /1 > o l l.!:_a_ízes reais distintas, x -:t x ) 
- ·- J ___ z:._ 
6= 0 6 < 0 
__ ( raíz~s mais ígu a_is, x 1 ~l5.z_) ~--(_n_ã __ o_e_)_<i_st_e_ra_íz_re_a_l.;_) _ -1 
MÓDULO 2 r 
1.-., 
1 
1.--... 
1-
Exemplos 
.------~~~~----~~--~~~~--:-~~~ 
ai > O => concavidade voltada parn cima 
Exemplo: y = x 2 - 6x + 5 
y 
Eixo de 
5 simetria 
-6 - 5 - 4 -3 -2 -1 X 
- 1 
- 2 
-3 
- 4 
- 5 
-6 
Atividade 09 
a<O =;concavidade ;;;ltada para baixo l 
'---~-Exemplo: y ~ - x2 + 6x - 5 ___ 1 V • 
5 l Í/ \ 
2 I \ 
. . ' \~ ..... 
4 
3 
_, _, -· _, _, _ ':: I , . \' . 
- 4 1 \ 
- 5 Eixo de 
-
6 simetria 
Conforme o problema anterior (Atividade 08), a altura máxima atingida pelo objeto e o instante que isso 
,...... ocorreu são, respectivamente: 
-
·-
a) 20 me 10 s b) 50 me 2,.5 s e) 1 O me 5 s d) 5m e 5 s 
·----- -----O vértice (v) de uma parábola é o ponto extremo da função quadrática, ponto máximo 
(a < O, concavidade voltada para baixo} ou ponto mínimo (a> O, concavida.de voltada para 
cima)~ 
·- -------·--·---· 
--· --·----~ 
O par ordenado (coordenadas) do vértice está contido no eixo de simetria da parábola, logo 
V(}{ , y ), onde x é eqüidistante (ponto médio) das raízes da funcão . 
V V V ' 
Para determinar a abscissa do vértice (x), basta fazer a média aritmética das raízes da 
função. 
b 
ou XV = -
2a 
Para determinar a ordenada do vértice (y), bast~ subst ituir o valor do xv na expressão da 
função: 
Yv = 
!::.. 
4a 
r MA TEMÁTICA BASICA 
Vamos, agora, resolver o problema da Atividade 09, temos a função : ·h = - 2·t2 + 20t. 
Analogamente, temos: h é a variável dependente, logo h é correspondente a y, e t é a vari-
ável independente. Então "l é correspondente a x, portanto, para determinarmos: 
a) a altura máx ima do objeto , temos que det erminar o Yv 
!!,. . 202 - 4. (-2). o 400 
Yv =-
4
a =:}Yv = -
4
·(-2) =:} Yv = - _8 =:} Yv =50, ou seja, h=50 m 
leia as informações seguintes e resolva as at ividades 16 a 20. 
Uma empresa v ende seus produtos de modo que o preço unitário depende d:i quantidade de unidades 
adquiridas pelo cliente . Sob algumas restrições, para cada unidade x, .o preço unitário.em reais, é dado 
por P (x) = 20 - .!.- e a receita R (total bruto recebido pela venda) é determinada pela fórmula: 
u 1 o 
X x2 
R(x) = x(20 - -) ou R{x) = - - + 20x reais . 
1 o 1 o 
Atividade 16 
A empresa vendeu a um cliente 20 unidades do produto. Para esse cl iente, o pr"eço unitário P(x) desse 
produto é '-
a) R$ 10,00. b) R$ 20,00 . c) R$ 15,00. d) 18,00. 
Atividade 1 7 
Na venda das 20 unidades, a receita R(x) çla empresa foi de 
a) R$ 360,00. b) R$ 440,00. c) R$ 340,00. d) R$ 300,00. 
Atividade 18 
A rnceita máxima obtida pela empresa na venda de x produtos é de 
a) R$ 1 000,00. b) R$ 2 000,00. c) 1 500,00. d) R$ 2 500, 00. 
Atividade 19 
A quantidade de produtos vendidos x, para que empresa atinja sua receita máxima, é de 
a) 1000 unidades. b) 500 unidades. c) 200 unidades. d) 100 unidades. 
Atividade 20 
Para que empresa não tenha prejuízo , existem algumas restrições em relação à quantidade vendida, logo 
a quantidade máxima de produtos vendidos não pode superar a . 
a) 1000 unidades. b) 500 unidades . c) 200 unidades. d) 1 00 unidades. 
1. Equação de 1° grau com uma incógnita é toda equação na incógnita x que possa ser ex-
pressa na forma: ax + b = O ou aJ{ = b, emque a e b são números rea is, com a -::/:. O. 
Encontrar a solução (raiz) de uma equaçã o de 1. 0 grau significa obter o valor desconhecido 
através de propriedades ou processos algébricos. 
Observação: Uma equação de 1. 0 grau com uma incógnita possui uma solução . 
MÓDULO 2 r 
t 
'"'/. 
_j 
1 
-l 
~ 
I> ~ . 
i 
~ 
· ~1 
J 
1 
) 
l 
1 
1 
~\ 
j;._ 
·1;._ 
··,l-, 
I~ 
L 
h 
1-
' l-., . 
,h 
h 
·h 
h 
h 
:-i__ 
'h 
2. Equação de 1 .º grau com duas incógnitas é t oda equação escrita na forma ax + by = c, 
com a *o e b -:t- O, onde x e y são as incógnitas; a, b e e são números reais; a e b são os 
coeficientes. 
!Exemplos 
1. X + y = 12 2 . 4X - 7y = 50 3. X + y = 5 
3. !Equação de 2 . 0 grau é toda equação algébr ica que esteja ou possa ser escrita na se0uinte 
forma: a xz + bx + c = O (forma normal ou reduzida), onde a, b e e são números rea is com 
a-:;; O, sendo 
0 a o coeficiente de x2 
0 b o coeficiente de x 
0 e o termo independente de x 
!Resolução: fórmula de Báskara 
-b ± ~b2 - 4ac -b + JJ 2 
x = ou x = - , em que L\ = b - 4ac 
2a 2a 
4. Função de 1.º grau ou função aifim é uma função f:IR -7 IR, quando uma variável y é função 
de uma variá~el x se, e somente se, existir uma lei que associe, a cada valor de x um único. 
valor de y, tal que y = f{x) = ax + b, com a e b E IR e a * O 
Representação geométrica: toda função de 1 .º grau tem como gráfico uma reta (represen-
tada no plano cartesiano) não paralela aos eixos 1c (abscissas) e y (ordenadas), que corta o 
eixo vertica l (y) no ponto y = b, onde b é o coeficiente linear, e a é chamado de coeficiente 
angular. A inclinação da reta pode ser determinada conhecendo-se dois pares ordenados A e 
B e determinando a taxa de variacão média -r a = L\. = Ys - YA i '~ , L\ Xs - )(A 
O gráfico da função será crnscente (reta ascendente) se a > O (posit ivo), e será decrescente 
(reta descendente) se a < O (negaÜvo) . 
. \ . 
Raiz da função ou zero da função de 2. 0 grau 
Para determinar a raiz ou o zero da função de 1. 0 grau, basta obter o ponto de intersecção 
da equação (reta) com o eixo ><, que terá como coordenada o par ordenado (x, 0), ou seja, 
y =O. 
5 . Função de 2 .0 grau ou quadrática: Uma função f: IR -r IR é fu nção de 2 .0 grau na variável 
independente x quando v ier na forma: 
y = f(x) = ax2 + bx + c, com a, b e e E IR e a * O 
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola 
a > O ~ concavidade voltada a < O ~ concavidade voltada 
para cima para babrn 
~1cemplo: y = )(2 - 6x + 5 Gx - 5 
Vértices da parálboia 
b L1 
ou )(V =-- e Yv =--
2a 4a 
l MATEMÁTICA BÁSICA 
6. Variação de sinal de uma função de 2. 0 grau 
r----· 
- - -----··-- ·--- ---;· 
\ 
+ 
+ 
x, 
/ ) + 
1 x1 = x2 .,,_ 
i--- ---Li->- 0--- - ,: Li = O 
+ 
~<o 
.J!aízes reais disti_n_tas,_ x.J ;t: x) L_ ( r~,zes reais iguais, x = x ) (não existe raiz real) 
Sl < «) C.·ONCAVmAD!E '~ul li" ADA !PARA BAílX:O 
~ x2 
------,1.L,..:....-~ 
\ 
x, 
;~ 
I 
Li > o Li = o Li < o 
(raízes reais distin~~:_x_1_t: x ) (raízes rea is igu_a_i_s,_ x.._1 _=_x .... 2_) ___ \_.· __ (n_: ã_o_ ex. iste raiz real ) 
- - --- ·- -· 
------_ .. 
'"' 1 Testes ele sondagem E;1ercícios de 1iJtação 
-
1. e 6. a 1. d 6. e 11. e 16. d 
2. b 7. e 2. b 7. a 12. a 17. a 
3. b 8. d 3. a 8. b 13. e 18. b 
------.. rs. d 1 ~4.d-4 . d 9. b 4 . e 19. d 
s. e ! s. b jio. d E~ 20. e 
J 
~ 
~ ~~ 
.J 
~ 
A 
~ 
l, 
1 
~ 
J 
-i, 
--\ 
l, 
1 
\ 
. -l, 
J 
J 
~ 
~ 
.!., 
.1., 
.J, 
!:. 
l., 
J.. 
l , 
.!., 
1. 
1.. 
j 
.!.. 
1, 
l 
J.. 
1 
-
1 r--
-
= 
= 
= 
= 
= 
=== 
f7 
MODUllOJ 3 · . >., 
. - . ;{::~~· :;. 
Grandezas e medid3s 1 · · fufodidas de compí·imento (unidimensionais) 
Medidas-de árna ou superHcies füidi~ensiona!s; -·'. 
Medidas de volume ('tridimensionais) 1 
Unidade de íl!~dida de massa j 
Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. Logo, o peso, o comprimento, o tempo, o 
volume, a área, a temperatura são alguns exemplos. de grandezas. 
As unidades de medidas são fundamentais no nosso dia-a-dia . Servem para dimensionar, 
quantificar tudo qüe está ao nosso redor . Por exemplo: o perímetro de sua casa (medida de 
comprimento); hoje faz calor (medida de temperatura); quantidade de água que você consome 
diariamente (medida de volume); duração desse curso (medida de tempo); o quanto você 
~'pesa" (medida de massa). A sua televisão é de quantas polegadas? 
) 
\ 
Atividade 0 1 
Observe a figura ao lado. Ela representa 
planta de uma casa em um terreno retang 
lar, cujas· medidas estão expressas . 
·~ \ . 
a 
u-
u-Os cômodos da casa também são retang 
lares, e as paredes são paralelas ao mu 
que limita o terreno. As dimensões e 
decímetros (comprimento e largura) dess 
ro 
m 
e 
terreno, são: 
a) 200 e 140 
b) 20 e 14 
E 
l!) 
b) 20 000 e 14 000 
d) 2 e 1,4 N I 
J__ 
- · 
Garagem 
-ri: 
E 
CJ 
Cozinha o 
o 
<t 
'V 
1 400 Cl11 1 60 dm 
< j';:tí:::. 
j 2,5 m j 
<:-. -J> 
l MATE.MÁTICA Bi\SICA 
2,5 m 
<!-'-----7>1 
~~~1 3000 mm 40 dm j<--P/<! 
~1 01 Q2 2500 mm 1 ·~--~> ~ 
, . B1 g ~t ~ 
1 B2 
A . 
Q3 . :1 
>l;:J~ 400om ,~ mm 
.., 
__!!. 
2,5 m j 
14--->· 
rí'§ ·~ -~ 
Em 1789, foi criado o Sistema Métrico Decimal. Esse sistema adotou, inicialmente, três 
unidades básicas de medida: o metro, o litro e o quilograma. 
O sistema métrico decimal acabou sendo substituído pelo Sistema Internacional de Uni-
dades (SI), mais complexo e sofisticado. No Brasi l, o SI foi adotado em 1962 e ratificado pela 
Resolução n.12 de 1998 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Indus-
trial (Conmetro), tornando-se de uso obrigatório em todo o território nacional. 
l?wiílcâpillis Unid!lldes - Si 
GIRAfMrDlEZJ.\ NOMIE IPl URAl 
-----,-----------+--~-----J.:------1 
comprimento metro metros m 
área 
- -
volume 
ângulo plano. 
j metro quadrado metros quadrados mz 
m3 J metro cúbieo metros cúbicos 
radiano radianos Rad 
tempo 1 segundo _I segundos s 
freqüência 
velocidade 
- -
']J-i~tz hertz Hz 
r--------~-~---==~troporsegundo_~--~~--~'\ _m_e_t_r_o_s_p_o_r_s~f-~~g_u_n_d_o_~~-m~/s_--1 
m/s2 aceleração metro por segundo por se-'\, metros por segundo gundo oorsegundo 
massa 
massa específica 
quilograma qui~qgrarnas kg 
1~----~~~~,~--~::~~~~-----·~~~----+-__;:··~· ---+-~~----+-----:;__--1 
1 quilogramas por quilograma por metro cúbico kg/m 3 
metro cúbico 
vazão 
metro cúbico metros cúbicos 
por segundo por segundo 
quantidade de matéria 
força 
1 mal mols mol 
1-------- - ----·-j newton newtons m 
pressão pascal ~.pascais . Pa I 
trabalho, energia quanti- L~. ·i~ w 
dade de calor ~ JOUles Wj 
potência, fluxo de energia .• ..:.. watt ~-~----=-=-=-~--=-_.,..w_a_tt_s _____ _ 
corrente elétrica ampere amperes j~ 
-c-a;;-~'-,e-,t-ri_c_a ______ .l coulo_m_1 b··---·-· --~-~ coulombs --' e 
p~~~Mri~ i~v_o_l_t _ ___ _______ +v_o_lt_s ______ + __ v_~ 
ncia elétrica ohm . 1 ohms n 
condutância siemens siemens S 
capacitância farad farads F 
·=--~~~~~--~.-~-~-~~~:i----~~~~~--~-~----! 
temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius ºC 
temperatura termodinâmica k._e_lv_in _ ____ _ _ _ ___ I kelvins K 
j intensidade luminosa candeia l;-c-a_n_d_e_la--s--- ---1----C-d--1 
1 fluxo luminoso lúmen lúmens 
liluminamento lux j lux 
MÓDULO 3 r 
Lm 
Lx 
f onte: lnmetro 
t 
I~ 
,J= 
I~ j ___ 
1.:... 
h 
L 
L 
j..:_ 
, ____ 
1~ 
Ir-
~ 
I;...., 
h 
h 
l .._ 
j,__ 
L 
A tabela seguinte contém algumas comparações de medidas correspondentes. 
1
- o~sr Aruc~A 1 l-\REA 1 w,~,~~ssA 1 
1 metro 1 100 cm l 1 m 2 l 1 O 000 cm2 l 1 qi_illpgrama kg)] 1000 g 
1 quilômetro km} 1000m l 1 cm 2 1 00 mm2 l 1 ton~l ada (t)- 1 1000 kg l 
1 polegada 2,54 çm 1 are (a) 1 100 m2 1 quilate J 0 ,205 g 
1 pé 30,48 cm 1 hectare (ha) ! 100 a 1 onca (oz) ! 28,352 g 
1 jarda 1 0,914 m l 1 hect are (ha) 1 O 000 m2~a (lb) J .. 16 oJ 
1 milha l 1,6093 km 1 acre 4 064 m2 1 libra (lb) r 453,6 g 
1 milha marítima 1,853 km 1 alqueire autista ~ 24 200 m2 l 1 arroba J 32,38 lb 
1 braca 2,2 m 1 alqueire mine~ 48 400 m 2 l 1 2 rroba -· _ j 14,687 kg 
Fonte: lmet 
A tabela a seguir mostra os princ!pais prefixos das unidades SI. 
r f'50MIE j S~M80l0 f Aro~ DlE M1Jl lritPuçAo DA UNHD1~.~I 
t era T 1012 = 1 000 000 000 000 
giga G 109 = 1 080 000 000 
mega M [f 0 6 = 1 000 000 
quilo 
1 k f1º3 = 1000 hecto = 100 t h 102 
-deca : --~-~ 1"10 ______ ... ____ 
1 
ijj~ ~ lt.'PADIE 
d _u_~ .. = 0,1 -- --------deci 
c l 1 0-2 = O, O 1 - ·- ...... , centi 
·-mi li m 110-3 = 0 ,001 
micro µ 1.1 o-s = 0 ,000 001 
nano n 10-9 = 0,000 000 001 
QICO ; \ p 10-12 = 0,000 000 000 001 
Fonte: lnmetro 
'I 
Neste módulo, irçamos abor.dar1 somente as unidades de: comprimento, área~ volume 
e massa. \ · 
·--- ---
Medir a extensão de uma linha é medir o comprimento dessa linha. Para medir o com-
primento, a unidade padrão é o metro. De acordo com a tabela dos prefixos, t emos os m~lti-
plos e submúlt iplos: -. 
MÚlTIPlOS ·1 Ui\~ílOt\DlE nn~~T--· §Ul8PJ!ÚILYIPUJlS lf j ilJtJ;MEF'llírtJ.fL 1 
r-q-u-ilô_m_e-t r_o_,__ __ he_c.~í:ô-;·-e-l-ro--,-l -c1e_c_â_~:-é&-tro""""':l met ro - . r ·d;~r;;.;,~~r;-ntímetro mifím~t-;~-·· 
1 Ok~~m ~ . 1d~:-~~ ,:-· J 0:1mm·~~Í~=:-
·-~J l MATEMÁTICA Bl~SIC/\ 
)~~ 
'J ª rc .. 
Transformação de unidades de comprimento 
Cada unidade de comprimento é 1 O vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto 
é, as sucessivas unidades variam de 1 O em 1 O. 
J(10 n10 n ·w u·w ;c10 J!HJ 
............. --....._,, .... ..----..........,'\ ..... ---""·" ... ------"'\ ..... ....----...... . _....----..~~ / ""':~ , '~ ·*"' ~\# ""'4. / ~~ '""l\ 
[- k-m-_-.-T km L dam 1m· 1 dm 1 cm r ~·~·1 
~· '--_./ \;>~ ~ ~/ ~'-_.,..... 
:10 : 'IO :10 :1 0 :'10 : 10 
O problema (Ativ idade de Sondagem O 1} refere-se às medidas de comprimento e largura do 
terreno. Para determinar essas medidas, basta somar as medidas indicadas no comprimento e, 
depois, somar as medidas da largura indicadas na figura. Todas têm de estar na mesma unidade 
de medida. · 
1) 2,5 m = (2, 5 . 10} dm = 25 dm 
2) 400 cm = (400: 10) dm = 40 dm 
·. 
3) 3 000 mm = (3 000 : 100) dm = 30 dm 
L! \ ')r'lf")(\ ,....,m - 120 llQ/l • 1 00} rim - 2" ,..J,.,.., t' / e:..vvv 111111 - \ V V • · 1 Ulll - V Ulll 
Podemos transformar essas medidas usando a tabela 
Observe a tabela : como a unidade de medida é linear, a vírgula se desloca (para a direita 
ou para esquerda da unidade dada}, uma casa decimal para cada unidade subseqüente até a 
unidade de transformação, veja : 
2,5 m = 25 dm 400 cm = 40 dm 3 000 mm = 30 dm 2 000 mm = 20 dm 
Comprimento = 2E + 40 + 50 + 20 + 40 + 25 = 200 dm 
largura = 25 + 30 + 20 + 40 + 25 = 140 dm 
Portanto, as dimensões do terreno são, respectivamente, 200 dm e 140 dm. 
Em metros, temos que as dimensões do terreno são : 20 m x 14 m 
A1ividade 02 
De acordo com a planta da casa do problema anterio r (Atividade 01 ) o perímetro dessa casa é 
a) 280.m2 b) 34 m b) 68 rn d) 68 m2 
O problema (Atividade 02) refere-se ao perímetro do terreno . 
e---Lem~~-~ de que perímetro é a so~~as ~edidas do~dos do ~olígono (retângulo). 
Perímetro = 2 . (20 m + 14m) = 2 . 34 m = 68 m 
MÓDULO 3 r 
1 ,,....,, 
,,.-· 
.r-
Atividade 03 
Quando vamos comprar uma televisão, compramos: TV de 21 polegadas, TV de 29 polegadas, enfiÔ'l, \~ ··· 
existem vários modelos de televisão, cujas telas têm o formato de um retângulo, mas a medida em po-
legadas corresponde 
a) ao perímetro da tela. 
b) a área da tela. 
e) à diagonal da tela. 
d) ª<2 volume da TV. 
A polegada tem sua origem na medida realizada com o próp_rio polegar humano, não todo 
ele, mas a distância entre a dobra do polegar e a ponta. Uma medida rápida do polegar de um 
ser humano adulto fornece aproximadamente 2,5 cm de comprimento para essa distância . 
1 polegada = 1 "= 2, 54 cm 
ou 
. ., 
1 polegada = ·1,, = 25,4 mm 
~~~~~~~--~·~~~~~~~· 
Na atividade 03, temos um exemplo de util~zação da polegada, venda e compra de alguns 
objetos. 
Quando compramos uma TV de 29", por exemplo, 29" representa a medida da diagonal de ~ 
tela retangular, logo a di,agon~I da te.la da TV tem: 
29" . 2,54 cm = 73,66 cm ou 29" . 25.4 mm = 736,6 mm 
'\ 
1 A lém da t elevis\ão, existem oytros objetos que são vendidos na medida de polegadas, p~ l exemplo: os diâmetros de canos é parafusos, aros de pneus de cairo e bicicletas, etc . J 
Veja alguns exemplos de transformações: 
1 .. Transforme as medidas indicadas em cm. 
a) 15" 15 . 2,54 cm = 38, 1 cm 
b) 32" = 32 . 2 .54 cm = 81,28 cm 
2. Transforme as medidas indicadas em mm 
a) 60" = 60 . 25,4 mm == 1524 mrn 
b) 48" = 48 . 25,4 mm1219,2 mm 
3. Transforme as medidas abaixo em polegadas. 
a) 60, 96 cm = 60,96 cm : 2,54 cm = 24" 
b) 2,54 m = 254 cm : 2,54 cm ·= 100" . 
e) 3048 mm == 3048 mm : 25,4 mm = 120" 
d) 14,224 dm = 1422,4 mm : 25,~ mm = 56" 
i MATEM.l.Í. TICA BÁSICA 
At ividade 01 
Transformando 2,57 quilômet ros em decímetros, temos: ) 
a) 25 700 dm b) 257 dm c) 2 570 dm d) 257 000 dm 
Atividade 02 
Transformando 53, 7 decímet ros em metros, temos: 
a) 537m c) 5,37 m d) 0,0537 
Atividade 03 
Transformando T054 milímetros em centímetros, temos: 
a) 705,4 cm b) 0,7054 cm c)7 0,54 cm d) 0,07054 cm 
Atividade 04 
Transformando 42,3 decâmetros em milímetros, temos: 
a) 4 230 mm b) 42 300 mm c) 423 mm d) 423 000 mm 
Atividade 05 
Transformando 452 milímetro s em quilômetros, t emos: 
a) 0 ,0452 km b) 0,000452 km c) 0,00452 km 
\, 
d) 0,452krn 
Atividade 04 
Voltando ao problema inicial (Sondagem 01 i, o proprietário da casa pretende revestir o piso dos três 
quartos com ardósia. A superfície a ser revestida corresponde a 
a) 36 m b) 40 m c) 36 m 2 d) 40 m2 
Área é a quantidade de espaço bidimensional, ou seja, ·de superfície. 
No sistema métrico decimal, a unidade padrão para medir superfícies ou área é o metro 
quadrado, que é representado. por m2 • Veja : 
1 m2 E 
...._ ___ __, _yj_ 
1 m j 
1 m2 é a superfície de um quadrado cujo lado mede 1 metro . 
Área = 1 m . 1 m = 1 m2 
MÓDULO 3 l 
......... 
1 
;,.--... 
De acordo com a tabela dos prefixos, t emos os múltipios e. submúltíplos, do metro quadrnclo : 
1 Llló\WCM~iD!E Fu..DN·· 1 .. .... -·--MÚtü~PUJlS Sl.DtaMÚl TüPUJS lOAMIENT P.IL 1 
krn2 hm2 1 dam2 1 rn2 
1 
dm2 1 crn2 1 mm2 
106 m2 104 m2 1 102 m2 l 1 m2 10~2 m2-I 10-4 m2 1 1 o-s m 2 
""'I"' "' l . 
lrnITTJdormação dre umidades de medidas d~ ârna 
No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na transformação de unidades de super-
fície, cada unidade é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior . 
" 100 ,{ 100 . x 100 j{ ·wo Jl 100 x 100 
~~~\---~~~~ 
! km2 ·· r km 2 1 da'm 2 1 m2 I ctm2 L.~~ 1 mm 2 
~..____.....,,.,. ·tt..___.,..-~· ~.....___.........-~ ~ '\;\..__:._..,/ 
: 100 : 100 : 100 ~ 100 : 1 00 : 100 
Adot ando as medidas em poi:ência de base 10 , temos: 100 = '102 
Veja alguns exemplos de transformação: 
1. Transformar em cm2 as medidas seguintes, dando as respost as em notação científica. 
a) 25 dam 2 = (25 . 102 . 102 . 1.02 ) cm2 = 25 . 106 cm 2 = 2,5. 107 cm 2 
b) 0,62 km2· = (0,62 . 102. 102. 102. 102 • 102) cm 2 = 0,62 . 1010 = 6, 2 . 109 cm2 
2. Transformar em km2 as medid.as seguintes, dando as respostas em notação científica. 
a) 36 m2 = [36: (102 .102 . 102)] km2 = 36: 106 km2 = 36 . 10·6 km2 = 36 . 10·6 km2 = 
3,6 . 'I o-s km2 
' 
b) 5 .-105 dam2 = (5 . 105 : (102 . 102 )] krn 2 = 5 . 105 : 104km2 = 5. 105 .1 0-4 = 5 km2 
No problema anterior (Atividade de\ sondagem 04), para determinar a área a ser revestida, 
basta ca lcular a área ~de cada quarto, somá-las e transforma r o va lor en cont rado (dm2) em m2. 
, \ 
A 1 = Area do quarto ·1 = 30 dm . 40 dm = 1200 dm2 
A 2 = Área do quarto 2 = 40 dm . 4 0 dm = 160 0 dm2 
A 3 = Área do quarto 3 = 30 dm . 40 dm - 1200 dm2 
Área de revestimento = A 1 + A 2 + A 3 = ( 1 200 + 1 600 + 1 200) dm2 = 4 000 dm2 
Pela tabela de transformaçã o, temos que: 4 000 dm2 = (4 000 : 1 QO) m 2 = 40 m2. 
Podemos t ransform ar as unidades de medida usando a tabela a seguir: 
-- MúlTIPlos --- , ·- Qj • fJ --slDiMúlTíl~los 
km2Bm2 ~~ m2 j dm2 1 cm 2 1 mm2 ~ -~Fl-' · · r,)*1 ·-r----i F++±~ ~~ r ~ ;-1 t-1 ~o;-r--·,- r-~~~--ro· -·-j--L ___ 1 -·-···- ---J_J _____ I ~--º-L...?._l~'---º )f ·- ... 
Observe a t abela. Como a unidade de medida é quad rada, a vírgula se desloca (para a direita 
ou para esquerda da unidade dada), duas casas decimais para cada unidade subseqüente até a 
unidade de transformação, veja : 
1) 1 200 dm2 = 12 m 2 3) 1 dm2 = 0 ,0 1 m 2 
2) 1 ·600· dm 2 = 16 m 2 4) 1 m2 = 1 O 000 cm 2 
l Mt\ TEMÁTICA BP.SICA 
.. 
. l, i 
l 
Atividade 06 
Transformando 35 metros quadrados em quilômetros quadrados, temos: 
a) 0,000035 km 2 b )0,0035 krn 2 e) 0,00035 km 2 d) 0,035 km 2 
· Atividade 07 
Transformando 76 milímetros quadrados em decâmetros quadrados, t emos: 
a) 0,000076 dam 2 
b} 0,00000076 darn 2 
Atividade 08 
e) 0,00076 darn2 
d) 0 ,000007 6 dam 2 
Transformando 82, 5 metros quadr.ados em milímetros quadrados, temos: _) 
a} 825 000 mm 2 
b ) 825 000 000 mm 2 
Atividade 09 
e) 8 250 000 mm2 
d) 82 500 000 mm 2 
Transformando 37,8 decâmetros quadrados em decímetros quadrados, temos: 
a} 3 780 000 dm 2 b} 3 780 dm 2 
Atividade O 1 O 
e) 378 000 dm 2 d)3l r 800 dm 2 
\ 
Transformando 5 231 ,4 centímetros quadrados em hectômetros quadrados, temos: 
a) 0,00052314 hm 2 
b) 0,000052314 hm 2 
:~fte)l m lrJn~; ~ n ~ ~ ip 
wn] \hJJ ~ lY ~ u:.; º 
V!Dllume 
e) 0,0000052314 hm2 t 
d) 0,0052314 hrri 2 
O volume de um corpo é a quantidade de espaço ocúpada por esse corpo . 
Medir o volume é medir o espaço ocupado por um objeto . No sistema métrico decimal, a 
unidade padrão para medir o volume é o metro cúpico, que é representado por m3 • 
Veja : 
O metro cúbico (m 3 ) é o volume 
ocupado por um cubo de 
1 m de aresta. 
~----~---------· 
1 m 
MÓDULO 3 ., 
A 
,-1. De acordo com a tabela dos prefixos, temos os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico: 
;.J, 
1 
u~mJADrE rru n~ - 1 
. DAMfElNffAIL 
km' 1 hm' 
1 1 09 m3 1 os m3 
dam3 
103 m3 
cm3 1 - mm3 
1 0-5 m3 1 1 0-9 m3 
Atividade 05 
Um professor de Matemática resolveu f azer um experiência. Para isso, ele dispunha de um litro de água 
em uma garrafa de vidro e uma caixa (cúbica) de acrílico sem tampa, com as arestas medindo 1 dm. Ao 
despejar a água na caixa, e!e constatou que todo o líquido coube na caixa, enchendo-a . Logo, podemos 
.concluir: 
a) 1 P = 1 cm 3 b) 1 P = 1 m3 e) 1 e = 1 mm 3 d) 1 P = 1 dm3 
lf ransformaição ~e aimidlffi~~s ide medidas d~ \Hll~!Jm® 
No sistema métrico decimal, devemos lembrar que,. na transformação de unidades de volu-
me, cada unidade é 1000 vezes maior que a unidade imediatamente inf erior. 
X 1000 }( 1000 JC 1000 }{ 1000 }{ 1000 }( 1000 
~/~~---...~~-~ .... ......--~/,.,..~ 
1. km3 1 km3 1 dam3 ] m3 ~T dm3 ] • cm_:_ 1 mm3 1 
' ___:./ ~ ~ ,_.....,...~ \"~ 
: 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 
Adotando as medidas em ·potência de base 1 O, temos: ·1000 . = 103 
Veja alguns exemplos de transformação: 
'\'.\ . 
1. Transformar e1:rn m3 as medipas seguintes, dando as respostas em notação científica. 
\ a)20 km3 = (20. 103 • 103 .· 103 ) m3 = 20 .109 m3 = 2 . 1010 rn3 
b) 0,0678 hm3 = (0,0678 . 103 .103 ) m 3 = 0 ,0678 . 1 os m3 = 6, 78 . 104 m3 
2 . Transformarem hm3 as medidas seguintes, dando as respostas em notação científica . 
a) 280 mm 3 = [280: (103 • 103 . 103 • 10:3: 103 ) ] hm 3 
280 . 10-15 hm3 = 2,8 . 10-13 hm3 
280 : 101 5 hm3 = 
__:3 b) 0,89 dm 3 = [0,89 ; (10 3 . 103 • 103 )] hm 3 = 0,89 : 109 hm 3 = 0,89 ·. 10-9 hm 3 = 
1 
,-! 
- l 
.. 
8,9 . 1 o-s hm 3 . 
Podemos transformar as medidas usando a tabela : 
MIÚt iiíl lPUJJ§ QJI • ú=. 
km3 hm3 dam3. m3 dm3 
1 
2 ~( ó o o o o o o o O, 
1 1 
o,~ o 6 -, I 8 o O, 
O, o o o o o o o o 
~'· o o o o o o o o 
1 MATEMÁTICA BÁSICA 
SQ.Dmti~Ú~ iiíl~ílJO~~ 
cm 3 mm3 
=-t-1 -- 1 
o o o o 2 8 º)'. 
-
º ;-;( 8 9 
-- -
'. • 
Observe a tabela. Como a unidade de medida é cúbica, a vírgufa se desloca {para a direita 
ou para esquerda da unidade dada), três casa$ decimais para cada unidade subseqüente até a 
unidade de transformação, veja: 
1. 20 km 3 = 20 . 109 mJ 
2. 0,_0678 hm 3 = 0,0678 .. 106 m3 
3 . 280 mm3 = = 280 . 10-15 hm 3 
4. 0,89 dm 3 = 0,89 . ·10-9 hm 3 
Unidade da medida de capacidade 
No problema (Atividade de sonda-
gem 05), a experiência do professor foi 
a seguinte : 
j 
! 
1 L ~ 
Ele constatou que 1 e corresponde 
a 1 dm3 , ·portant o: 
\ / 1e '"'' 1 dm' 1 
Atividade 06 
Na conta de água de uma casa, constava que os moradores haviam consumido no mês de setembro 
deste an·o 25 m3 de água. Isso corresponde a: 
a) 25 000 f bl 25 e 
No problema anterior, temos: 
a) 25 m 3 = 25 000 drri 3 
b) 2 500 f. d) 250 000 f. 
Como ·u fl = 'íl dm3 , temos: 25 m3 = 25 000 dm 3 = 25 000 e 
Portanto, u dm3 = ·~ flliOJOf 
De acordo com a tabela dos prefixos, temos os múlt iplos e submúltiplos do litro: 
. 1 lUJ~jmf.\DIE ~n mil, liJíl'n nrr.r.:1>11_n~ MllJtTílPiLOS .:J'1.Jl IQl111 'Wlu... u~- 11./),;:i) 
t j FU~DAMENTAl 
mi!Uit ro 1 quilolitro T-··h-~ctolitro _ !_~e~;ii;;~··~·.[--··-1it~~·----_ 1 j·-d-ec- i-li_t_r_o_[ centil~!:rn j 
~-1 h 2 . 1-_da 2 1 2 L~i_T-~-l;--m-e-
[~=L-·-··~~··~-f 10 e 1 ·1 e _[~~~ 0,001 e 
MÓDULO 3 J 
j 
.{ 
l 
L, 
Cada unidade de litro é 1 O vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as 
sucessivas unidades variam de 1 O em 1 O. 
x10 x1 0 x 10 x10 x 10 x10 
~/--~~-\./~ ................ ----<~~~ 
[ kg ~J kf ·dai! 1 é 1 df! 1 cf! 1 U _j 
~'---_..,,., ~"' ~·" ~ '\( . .__./ \~ 
:·10 : 10 : 10 : 10 :10 :10 
Veja alguns exemplos.de transformação: 
1. Transformar em m e as medidas seguintes, dando as respostas em notação cient ífica. 
a) 1 2 f = { 1 2 . 1 O . 1 O . 1 q ( m.e = 1 2 . 1 03 mt = 1 ; 2 . 1 04 m.e 
b) 0,6 kf - (0,6 . 1 O . 1 O . 1 O . 1 O . 1 O . 10) mi! = 0,6 . 106 mi! = 6 . 105 mi! 
2. Transformar em daf as medidas seguintes, dando as respostas em no·iação científica. 
a) 300 rnf. = [300 : { 1 O . 1 O . 1 o . 1 O) J da.e = 300 : 104 dae = 300 . 1 0-4 daf = 
3 . 10-2 da.e 
b) 0,2 cf! =·[0,2 : (10. 10 . 10)] da.e = 0,2: 103 da.e 0,2 . ·10-3 da.e = 2 . 10-4 daf 
Atividade 11 
Transformando 4,25 metros cúbicos em milímetros cúbicos, temos : 
a) 4 250 000 000 mm3 b) 42 500 000 mm3 c) 42 500 000 000 mm 3 d) 425 000 000 mm 3 
Atividade 12 
" Transformando 756,4 decímetrqs cúbicos em decâmetros cúbico, temos: 
.. 
\ 
a) 0,0007564 dm3 b) 0,007654 dm3 c) 0,0.0007654 dm3 d) 0,07654 dm3 
Atividade 13 
'·" t• \ 
Transformando 0,0023 quilômetros 'cúbicos em metros cúbicos, temos: 
a} 2 300 m 3 b} 230 000 m3 c) 2 300 000 m 3 d} 23 000 m3 
Atividade 14 
Transformando 1,0045 hectômetros cúbicos em decímetro s cúbicos, temos: 
a) ·100 450 000 dm3 b} 1 045 000 dm3 c) 1 004 500 000 dm3 d) 1 O 045 000 dm3 
Atividade 15 
Transformando 451 milímetros cúbicos em decímetros cúbicos, t emos: 
a) 0,004 51 dm 3 b) 0,000451 dm 3 c) 0,000045·1 dm3 
Atividade 16 
O valor em decilitro correspondente a 82,5 m etros cúbicos é: 
a) 8 25 000 d f b) 8 250 000 d f c) 8 2 50 d e 
AtiVidade 17 ' 
O valor