Relatório dimensionamento de rodovias

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1 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ 
ESCOLA POLITÉCNICA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
GUPO 5 
CRISTINA VERONESE CARNEIRO 
EVELYN VIDAL 
KARILO MARTARELO 
JEAN FILIPPINI 
SABRINA PEREIRA 
 
 
 
 
 
PROJETO DE ENGENHARIA PARA CONSTRUÇÃO DE RODOVIA 
FASE DE ANTEPROJETO / CURVAS E GREIDE 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2018 
2 
 
GRUPO 5 
CRISTINA VERONESE CARNEIRO 
EVELYN VIDAL 
KARILO MARTARELO 
JEAN FILIPPINI 
SABRINA PEREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE ENGENHARIA PARA CONSTRUÇÃO DE RODOVIA 
FASE DE ANTEPROJETO / CURVAS E GREIDE 
 
 
Trabalho apresentado ao Curso de 
Graduação em Engenharia Civil da 
Pontifícia Universidade Católica do 
Paraná, a disciplina de Rodovias. 
Turma: U, 9° Período. 
 
Professor: Lucas Bach Adada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2018 
3 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
Figura 1 - Diretrizes de uma estrada ....................................................................... 8 
Figura 2 - Curva horizontal com transição (simétrica) ........................................... 13 
Figura 3 - Características curva de transição ........................................................ 13 
Figura 4 - Escolha de raios de curvas sucessivas ................................................. 14 
Figura 5 - Raios que dispensam curvas de transição ............................................ 15 
Figura 6 - Diagrama de barras .............................................................................. 20 
Figura 7 - Perfil de uma estrada ............................................................................ 22 
Figura 8 - Parábola do segundo grau (Simples) .................................................... 22 
Figura 9 - Tipos de curvas Côncavas e Convexas ................................................ 23 
Figura 10 - Nota de serviço de terraplenagem ...................................................... 29 
Figura 11 - Prismóide formado num tramo de rodovia .......................................... 30 
Figura 12 - Cálculo dos volumes e ordenadas de Brückner .................................. 31 
Figura 13 - Perfil longitudinal e diagrama de massas ............................................ 33 
Figura 14 - Onda de Brückner ............................................................................... 34 
Figura 15 - Momento de transporte ....................................................................... 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 – Velocidade de projeto .......................................................................... 10 
Tabela 2 – Distância mínima de ultrapassagem .................................................... 10 
Tabela 3 – Inclinações da Diretriz Geral ............................................................... 36 
Tabela 4 – Cortes e Aterros opção 01 ................................................................... 37 
Tabela 5 – Cortes e Aterros opção 02 ................................................................... 38 
Tabela 6 – Cortes e Aterros opção 03 ................................................................... 39 
Tabela 7 – Matriz de Decisão ................................................................................ 41 
Tabela 8 – Azimutes, Rumos e Deflexões ............................................................ 42 
Tabela 9 – Raios das curvas ................................................................................. 42 
Tabela 10 – Características das curvas 1 ............................................................. 43 
Tabela 11 – Características das curvas 2 ............................................................. 43 
Tabela 12 – Dados importantes das curvas .......................................................... 43 
Tabela 13 – Pontos notáveis 1 .............................................................................. 44 
Tabela 14 – Pontos notáveis 2 .............................................................................. 44 
Tabela 15 – Curvas verticais ................................................................................. 44 
Tabela 16 – Notas de serviço ................................................................................ 46 
Tabela 17 – Ordenadas de Brückner .................................................................... 50 
Tabela 18 - Terraplenagem sem compensação lateral ......................................... 55 
Tabela 19 - Terraplenagem com compensação lateral ......................................... 56 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................ 7 
2 METODOLOGIA .......................................................................................... 8 
2.1 RECONHECIMENTO ................................................................................ 8 
2.2 DIRETRIZ GERAL..................................................................................... 8 
2.3 LIMITES DO TRAÇADO ........................................................................... 9 
2.4 TIPO DE TERRENO ................................................................................. 9 
2.5 VELOCIDADE DIRETRIZ OU VELOCIDADE DE PROJETO ................... 9 
2.6 DISTÂNCIA DE ULTRAPASSAGEM .......................................................10 
2.7 EXECUÇÃO DOS TRAÇADOS ...............................................................10 
2.8 DECLIVIDADES TRECHO A TRECHO ...................................................11 
2.9 ESTAQUEAMENTO .................................................................................11 
2.10 CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DA MATRIZ DE DECISÃO ..................11 
2.11 AZIMUTES ...............................................................................................12 
2.12 RUMOS ....................................................................................................12 
2.13 DEFLEXÃO ..............................................................................................12 
2.14 CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO .............................................12 
2.15 DIAGRAMA DE BARRAS ........................................................................20 
2.16 GREIDE DE TERRAPLENAGEM ............................................................20 
2.17 COMPENSAÇÃO DE VOLUMES ............................................................21 
2.18 CURVAS VERTICAIS ..............................................................................21 
2.19 NOTA DE SERVIÇO ................................................................................27 
2.20 CALCULO DE VOLUMES ........................................................................29 
2.21 ORDENADAS DE BRÜCKNER ...............................................................31 
2.22 TERRAPLENAGEM E DISTÂNCIA MÉDIA DE TRANSPORTE ..............35 
3 MEMORIAL DE CÁLCULO ....................................................................... 36 
3.1 DIRETRIZ GERAL, LIMITAÇÕES E MARCAÇÕES.................................36 
3.2 DIRETRIZ GERAL, LIMITAÇÕES E MARCAÇÕES.................................36 
3.3 DECLIVIDADE E VELOCIDADE ..............................................................36 
3.4 CRITÉRIOS PARA EXECUÇÃO DO TRAÇADO .....................................37 
3.4.1 Declividades, cortes e aterros ........................................................37 
3.5 EXECUÇÃO DOS PERFIS ......................................................................40 
3.6 MATRIZ DECISÃO ...................................................................................413.7 AZIMUTES, RUMOS E DEFLEXÕES ......................................................41 
6 
 
3.8 RAIOS DAS CURVAS ..............................................................................42 
3.9 CARACTERÍSTICAS DAS CURVAS .......................................................42 
3.10 PONTOS NOTÁVEIS ...............................................................................43 
3.11 CURVAS VERTICAIS ..............................................................................44 
3.12 NOTA DE SERVIÇO ................................................................................45 
3.13 ORDENADAS DE BRÜCKNER ...............................................................49 
3.14 TERRAPLENAGEM E DISTÂNCIA MÉDIA DE TRANSPORTE ..............55 
3.15 PASSOS PARA A EXECUÇÃO DAS CURVAS NO AUTOCAD CIVIL 3D
 ..................................................................................................................57 
3.16 PASSOS PARA A EXECUÇÃO DAS CURVAS NO AUTOCAD CIVIL 3D
 ..................................................................................................................58 
3.17 PASSOS PARA GERAR O RELATORIO PARA UTILIAÇÃO DOS 
VALORES NA NOTA DE SERVIÇO. .................................................................59 
4 CONCLUSÃO ............................................................................................ 61 
REFERÊNCIAS ................................................................................................ 62 
ANEXO I – [A1] TRAÇADOS ESTAQUEADOS .............................................. 63 
ANEXO II – [A1] TRAÇADO ESTAQUEADO 2 ENTREGA ............................ 63 
ANEXO III – [A1] PRANCHA TRÊS PERFIS .................................................. 63 
ANEXO IV – [A1] PRANCHA GREIDE ............................................................ 63 
ANEXO V – [A1] PRANCHA TRAÇADO COM CURVAS ............................... 63 
ANEXO VI – [A0] PRANCHA SEÇÕES .......................................................... 63 
ANEXO VII – [A0] PRANCHA DIAGRAMAS E CURVA VERTICAL – Layout1..63 
 
 
7 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O trabalho a ser desenvolvido para a disciplina de Rodovias tem como 
objetivo produzir um Projeto de Engenharia para construção de uma Rodovia de 
Classe II, não submetida a estudo de viabilidade técnica e econômica, seguindo as 
demais orientações fornecidas em sala de aula. 
Sendo assim, para essa fase do projeto calculamos as curvas horizontais, 
verticais e seus respectivos pontos notáveis, desenvolvendo o greide reta, 
diagrama de brückner, terraplenagem e distâncias médias de transporte. Para a 
escolha do traçado foram analisados alguns fatores, os quais se destacam: a 
topografia da região, a hidrologia e a hidrografia, e, por fim, as desapropriações a 
serem feitas ao longo da rodovia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
2 METODOLOGIA 
 
2.1 RECONHECIMENTO 
O reconhecimento é a fase inicial do processo onde é feita a análise do 
terreno e quais serão as alternativas para o traçado. São estudadas as 
possibilidades onde a rodovia poderá ser implantada respeitando a topografia, 
geologia, hidrologia, questões sociais, econômicas e ecológicas da região. 
Nesta etapa é definida a localização do ponto inicial e final da estrada, 
denominados de pontos obrigatórios de passagem. Existem também os pontos 
obrigatórios de passagem de condição (locais obrigatórios onde o traçado terá 
que passar) e os pontos obrigatórios de passagem de circunstância (locais 
onde tecnicamente é mais vantajoso passar o traçado). 
A etapa de reconhecimento pode ser executada por meio de mapas e cartas 
geográficas, aerofotogrametria ou reconhecimento em campo (terrestre). 
 
2.2 DIRETRIZ GERAL 
É a reta que liga os dois pontos extremos do traçado e que representa a menor 
distância entre eles. 
 
Figura 1 - Diretrizes de uma estrada 
 
 Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
9 
 
2.3 LIMITES DO TRAÇADO 
São linhas equidistantes paralelas a diretriz geral que limitam o quão 
afastado o traçado poderá passar dela, estabelecendo uma determinada área de 
estudo. 
 
2.4 TIPO DE TERRENO 
Para definição do tipo de terreno do projeto, calcula-se a DECLIVIDADE 
MEDIA PONDERADA DA DIRETRIZ GERAL por meio da fórmula: 
 
𝑑𝑀𝑃𝐷𝐺 = (
ΣDN
Σ𝑥
) 𝑥100 
Onde: 
𝑑𝑀𝑃𝐷𝐺 = 𝑑𝑒𝑐𝑙𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙 (%) 
Σ𝐷𝑁 = 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑎𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙 (𝑚) 
Σ𝑥 = 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 (𝑚) 
 
O tipo de terreno é identificado a partir do valor da dMPDG. Segundo o IBGE 
(2005), as classes são as seguintes: 
a) Plano: De 0% a 3% de inclinação. 
b) Ondulado: 
• Suave ondulado: Maior que 3% até 8%; 
• Ondulado: Maior que 8% até 20%; 
• Forte ondulado: Maior que 20% até 45%. 
c) Montanhoso: Maior que 45% até 75%. 
d) Escarpado: Maior que 75%. 
 
2.5 VELOCIDADE DIRETRIZ OU VELOCIDADE DE PROJETO 
A velocidade diretriz depende do tipo de terreno. Pode ser verificada de 
acordo com a tabela 1. 
 
 
10 
 
 Tabela 1 – Velocidade de projeto 
 
Fonte: Material didático disponibilizado pelo professor, 2018. 
 
2.6 DISTÂNCIA DE ULTRAPASSAGEM 
Segundo o DNIT deve ser respeitado uma distância mínima de 
ultrapassagem de acordo com a velocidade de projeto, conforme a tabela 2. 
 
 Tabela 2 – Distância mínima de ultrapassagem 
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 
Du (m) 180 270 350 420 490 560 620 680 
 Fonte: DNIT, 2018. 
 
2.7 EXECUÇÃO DOS TRAÇADOS 
Devem ser respeitadas algumas regras para a realização do traçado. São 
elas: 
• Não poderá passar a menos de 100 m de rios e córregos (paralelamente) ou 
da junção de dois cursos de água; 
• Não poderá passar paralelamente a menos de 50 m de estradas já 
existentes; 
• Edificações não poderão estar dentro da faixa de domínio do traçado (30 m 
para cada lado da via). 
 
 
11 
 
2.8 DECLIVIDADES TRECHO A TRECHO 
As condições para cálculo das declividades trecho a trecho são: 
• Os trechos são delimitados por certa distância e deverão apresentar um 
desnível (subida ou descida) ou neles não ocorrer alteração entre as curvas 
de nível (plano). 
• A declividade de cada trecho não poderá ultrapassar a máxima declividade 
especifica do terreno. 
• Cortes e aterros podem ser feitos até uma altura de 15 m. A soma dos dois 
não pode ultrapassar 30 m. 
• O cálculo da declividade do trecho deve ser feito a partir da seguinte fórmula: 
 
𝑑 𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 = (
ℎ1 − ℎ2
𝑥
) 𝑥100 
Onde: 
𝑑 𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 = 𝐷𝑒𝑐𝑙𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 
ℎ1 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 1 
ℎ2 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 2 
𝑥 = 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑠 
 
2.9 ESTAQUEAMENTO 
O estaqueamento deverá acontecer ao longo do traçado, respeitando uma 
distância de 20 m entre as estacas. 
 
2.10 CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DA MATRIZ DE DECISÃO 
Devem ser avaliados os seguintes critérios para a decisão do melhor 
traçado: 
a) Extensão do traçado; 
b) Fluência do traçado; 
c) Número de pontos de ultrapassagens; 
d) Área de edificações atingidas pelo traçado e desapropriação. 
e) Número de rios (talvegues) atingidos pelo traçado. 
 
12 
 
2.11 AZIMUTES 
É o ângulo formado entre o meridiano e o alinhamento. Varia de 0º a 360º e 
é medido no sentido horário a partir do Norte. 
 
2.12 RUMOS 
A direção de qualquer linha com respeito a um dado meridiano pode ser 
definida emtermos de rumo. O rumo é indicado pelo ângulo agudo que a linha faz 
com o meridiano e pelo quadrante no qual se encaixa o alinhamento. Rumo é o 
menor ângulo formado entre a linha Norte-Sul e o alinhamento, sendo contado a 
direita ou a esquerda conforme o alinhamento se ache mais próximo de Leste (E) 
ou oeste (W), variando de 0º a 90º. 
 
2.13 DEFLEXÃO 
A deflexão é o ângulo horizontal que o alinhamento à vante forma com o 
prolongamento do alinhamento à ré. Este ângulo varia de 0° a 180°. Pode ser 
positivo, ou à direita, se o sentido de giro for horário; negativo, ou à esquerda, se o 
sentido de giro for anti-horário. 
 
2.14 CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO 
Para se assegurar o conforto e segurança dos ocupantes em uma 
determinada curva, deve-se reduzir a variação brusca da aceleração centrifuga que 
tende a desviar o veículo de sua trajetória. Para isso, intercala-se entre a tangente 
e a curva circular uma curva de transição, na qual o raio de curvatura passe 
gradativamente do valor infinito ao valor do raio da curva circular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 Figura 2 - Curva horizontal com transição (simétrica) 
 
 Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
Onde: 
 
 Figura 3 - Características curva de transição 
 
 Fonte: Pontes Filho, 1998. 
14 
 
Para a definição dos raios das curvas sucessivas é usado o seguinte 
gráfico: 
 
 Figura 4 - Escolha de raios de curvas sucessivas 
 
Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
Nele entra-se com o raio da curva inicial para determinar o raio da segunda 
curva. Os raios sucessivos são definidos a partir do raio da curva anterior. 
Existem ainda valores-limite dos raios R acima dos quais podem ser 
dispensadas curvas de transição. São eles: 
15 
 
 Figura 5 - Raios que dispensam curvas de transição 
 
Fonte: DNER, 1999. 
 
Para o cálculo dos pontos característicos de uma curva horizontal de 
transição, utiliza-se as seguintes fórmulas: 
 
• Valor mínimo de Ls: 
 
 
 
Onde: 
Lsmin = comprimento mínimo do trecho de transição (m); 
V = Velocidade de projeto (km/h); 
Rc = raio da curva circular (m). 
 
• Valor Máximo de Ls: 
 
 
 
Onde: 
Lsmax = comprimento máximo do trecho de transição (m); 
Rc = raio da curva circular (m). 
𝛥 = deflexão das tangentes (°) 
 
 
 
16 
 
• O valor de Ls médio é a média entre o Lsmax e o Lsmin; 
• O Ls adotado é o Ls médio arredondado para um valor superior; 
• Ângulo de transição: 
 
 
 
Onde: 
Θs = Ângulo de transição (rad); 
Ls = comprimento adotado do trecho de transição (m); 
Rc = raio da curva circular (m). 
 
• Ângulo central do trecho circular: 
 
Onde: 
Ø = Ângulo central do trecho circular (rad); 
𝛥 = deflexão das tangentes (rad); 
Θs = Ângulo de transição (rad); 
 
• Abcissa dos pontos SC e CS: 
 
Onde: 
Xs = Abcissa dos pontos SC e CS (m); 
Ls = comprimento adotado do trecho de transição (m); 
Θs = Ângulo de transição (rad). 
 
• Ordenada dos pontos SC e CS: 
 
17 
 
 
Onde: 
Ys = Ordenada dos pontos SC e CS (m); 
Ls = comprimento adotado do trecho de transição (m); 
Θs = Ângulo de transição (rad). 
 
 
• Desenvolvimento do trecho circular: 
 
 
Onde: 
D = Desenvolvimento do trecho circular (m); 
Rc = raio da curva circular (m); 
Ø = Ângulo central do trecho circular (°). 
 
• Abcissa do centro 0’: 
 
 
Onde: 
k = Abcissa do centro 0’ (m); 
Xs = Abcissa dos pontos SC e CS (m); 
Rc = raio da curva circular (m); 
Θs = Ângulo de transição (rad). 
 
• Afastamento da curva circular: 
 
18 
 
 
 
Onde: 
p = Afastamento da curva circular (m); 
Ys = Ordenada dos pontos SC e CS (m); 
Rc = raio da curva circular (m); 
Θs = Ângulo de transição (rad). 
 
• Tangente total: 
 
 
Onde: 
TT = Tangente total (m); 
k = Abcissa do centro 0’(m); 
Rc = raio da curva circular (m); 
p = Afastamento da curva circular (m); 
𝛥 = deflexão das tangentes (rad). 
 
• Distância do PI à curva circular: 
 
 
 
Onde: 
E = Distância do PI à curva circular (m); 
Rc = raio da curva circular (m); 
p = Afastamento da curva circular (m); 
𝛥 = deflexão das tangentes (rad). 
 
19 
 
• Estaca tangente-espiral: 
 
 
Onde: 
E[TS] = Estaca tangente-espiral (est + m); 
E[PI] = Estaca do ponto de interseção das tangentes (est + m); 
[TT] = Estaca Tangente total (est + m). 
 
• Estaca espiral-circular: 
 
 
Onde: 
E[SC] = Estaca espiral-circular (est + m); 
E[TS] = Estaca tangente-espiral (est + m); 
[LS] = Estaca comprimento adotado do trecho de transição (est + m). 
 
• Estaca circular-espiral: 
 
 
Onde: 
E[CS] = Estaca circular-espiral (est + m); 
E[SC] = Estaca espiral-circular (est + m); 
D = Desenvolvimento do trecho circular (est + m); 
 
• Estaca espiral-tangente: 
 
 
Onde: 
E[ST] = Estaca espiral-tangente (est + m); 
E[CS] = Estaca circular-espiral (est + m); 
20 
 
[LS] = Estaca comprimento adotado do trecho de transição (est + m). 
 
2.15 DIAGRAMA DE BARRAS 
É uma representação do projeto geométrico horizontal, de forma 
esquemática, no rodapé do perfil longitudinal do terreno. Isto permite a visualização 
conjunta do eixo da estrada em planta e perfil, possibilitando assim a harmonizar o 
projeto geométrico horizontal com o vertical. 
 
Figura 6 - Diagrama de barras 
Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
2.16 GREIDE DE TERRAPLENAGEM 
O projeto de uma estrada em perfil é constituído de greides retos. Nos 
greides ascendentes, os valores das rampas são considerados positivos e nos 
greides descendentes, negativos. 
A escolha do perfil ideal está particularmente ligada ao custo final da estrada, 
especialmente ao custo de terraplenagem. Assim, muitas vezes a diminuição da 
altura de um corte ou de um aterro pode reduzir sensivelmente o custo de um 
determinado trecho de estrada. 
Para o projeto do perfil longitudinal da estrada é necessário que, inicialmente 
seja levantado o perfil do terreno sobre o eixo do traçado. Como as diferenças de 
altitude são pequenas em relação às distâncias horizontais, sempre é adotada uma 
escala vertical dez vezes maior que a horizontal, a fim de possibilitar uma boa 
visualização do perfil. Assim, quando for adotada escala horizontal 1:10.000, a 
escala vertical deverá ser 1:1000. 
21 
 
Para as rampas, o valor máximo a ser utilizado é de 5% de inclinação e o 
mínimo de 0,5 % de inclinação, para que a rodovia comporte todos os tipos de 
veículos de forma aceitável. 
 
2.17 COMPENSAÇÃO DE VOLUMES 
A execução de escavações em cortes ou empréstimos determina o 
surgimento de volumes de materiais que deverão ser transportados para aterros ou 
bota-foras. 
Dependendo da situação topográfica do segmento, teremos caracterizados 
dois tipos distintos de compensação de volumes: compensação longitudinal ou 
compensação lateral. 
Na compensação longitudinal a escavação é em corte pleno, ou a escavação 
provém de empréstimo não lateral a aterro. Neste caso, todo o volume extraído 
será transportado para segmentos diferentes daquele de sua origem: de corte para 
aterro (ou botafora); de empréstimo para aterro, unicamente. Podemos ter também 
que a escavação do corte é em seção mista onde o volume de corte supera o 
volume de aterro. Neste caso, o volume excedente de corte em relação ao volume 
necessário de aterro no mesmo segmento terá destinação a segmento distinto do 
de origem. 
Já na compensação lateral ou transversal, é caracterizadapela utilização de 
material escavado, no mesmo segmento em que se processou a escavação. É o 
caso de segmentos com seções mistas ou em que a situação do terreno existente 
apresente pequenos aterros disseminados em cortes plenos ou vice-versa. 
 
2.18 CURVAS VERTICAIS 
De acordo com Pontes Filho (1998): 
O projeto de uma estrada em perfil é constituído de greides retos, 
concordados dois a dois por curvas verticais. Os greides retos são 
definidos pela sua declividade, que é a tangente do ângulo que fazem com 
a horizontal. Nos greides ascendentes os valores das rampas (i) são 
considerados positivos e nos greides descendentes negativos. Para isso, 
deve se adotar um sentido para o perfil de maneira eu coincida com o 
estaqueamento. 
22 
 
 
Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
Onde: 
PIV: Ponto de interseção vertical; 
PCV: Ponto de curva vertical; 
PTV: Ponto de tangência vertical. 
 
“Dentre os tipos de curvas verticais, o DNER recomenda o uso de parábolas 
de 2º grau para o cálculo das mesmas, de preferência simétricas em relação ao 
PIV”. (PONTES FILHO, 1998). 
 
 Figura 8 - Parábola do segundo grau (Simples) 
 
 Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
Para a variação do total da declividade do greide, é utilizada a seguinte 
equação: 
 
 Figura 7 - Perfil de uma estrada 
23 
 
 
Onde 
g = Variação total do greide (%); 
i1 = Inclinação rampa 1 (%); 
i2 = inclinação rampa 2 (%). 
 
Na utilização da fórmula o sinal das rampas deverá ser mantido. 
 
Quando g > O a curva será convexa e se g < O a curva será côncava. 
 
Figura 9 - Tipos de curvas Côncavas e Convexas 
 
 Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
O comprimento L é definido com base no raio, segundo a fórmula: 
 
 
24 
 
 
 
Onde: 
L = Comprimento da curva (m); 
Rv = Raio da curva (m); 
i1 = Inclinação rampa 1 (%); 
i2 = inclinação rampa 2 (%). 
 
Ainda segundo Pontes Filho (1998): 
Um processo prático para a escolha do valor L consiste no uso de 
gabaritos especiais para curvas verticais, que colocados sobre o desenho 
das rampas preestabelecidas definem o valor de Rv que melhor atende às 
condições do projeto. 
 
Para a determinação das coordenadas dos pontos da curva em relação ao 
PCV, utiliza-se a fórmula: 
 
 
Onde: 
y = ponto ordenada (m); 
x = ponto abscissa (m); 
L =Comprimento da curva (m); 
i1 = Inclinação rampa 1 (%); 
 
Para o cálculo das cotas de um ponto genérico P em relação a um plano de 
referência, a equação utilizada é a seguinte: 
 
25 
 
 
Onde: 
Cota (P) = Cota ponto qualquer da curva (m); 
g = Variação total do greide (%); 
i1 = Inclinação rampa 1 (%); 
x = ponto abscissa (m); 
L =Comprimento da curva (m); 
Cota (PVC) = Cota ponto PCV (m). 
 
A flecha f para uma curva vertical simples é calculada pela fórmula: 
 
Onde: 
f = flecha da parábola (m); 
g = diferença algébrica das rampas (%); 
L = Comprimento da curva vertical (m); 
x = distância horizontal do ponto de cálculo da flecha ao PCV (m). 
 
No ponto PIV, há a flecha máxima. A fórmula utilizada é a seguinte: 
 
Onde: 
F = flecha máxima no ponto PIV (m); 
26 
 
g = diferença algébrica das rampas (%); 
L = Comprimento da curva vertical (m); 
 
Para o ponto de ordenada máxima: 
 
Onde: 
L0 = é a abscissa do vértice V em relação ao PCV (m). 
y0 = a ordenada do vértice V em relação ao PCV (m). 
g = diferença algébrica das rampas (%); 
L = Comprimento da curva vertical (m); 
i1 = Inclinação rampa 1 (%); 
 
Para o cálculo das estacas são utilizadas as seguintes relações: 
 
 
 
E(PIV): Estaca de interseção vertical; 
27 
 
E(PCV): Estaca da curva vertical; 
E(PTV): Estaca da tangência vertical. 
Cota (PIV): Cota de interseção vertical (m); 
Cota (PCV): Cota de curva vertical (m); 
Cota (PTV): Cota de tangência vertical (m). 
L = Comprimento da curva vertical (m)l; 
i2 = inclinação rampa 2 (%). 
 
Para Pontes Filho (1998), “O comprimento das curvas verticais se fixa de 
acordo com as distâncias de visibilidade. São duas as principais distâncias de 
visibilidade a serem consideradas: Parada (situação mínima); ultrapassagem 
(situação especial)”. 
Para curvas convexas, é requerido que um motorista com seu campo de 
visão situado a uma altura H = 1,10 m acima do plano da pista enxergue um 
obstáculo situado sobre a pista, com altura h = 0,15 m. 
Adotando para essa percepção um período de tempo mínimo de 2 segundos, 
o comprimento mínimo da curva vertical de acordo com esse critério é dado pela 
fórmula a seguir: 
 
Onde: 
V = velocidade diretriz (km/h); 
Lmin = comprimento mínimo da curva vertical (m). 
 
“Para facilidade de cálculo e a locação, os valores adotados para L são 
geralmente arredondados para múltiplos de 20 metros”. (PONTES FILHO, 1998). 
 
2.19 NOTA DE SERVIÇO 
A nota de serviço de terraplanagem é uma caderneta que serve para que se 
torne física e visível a seção transversal composta por diversas estacas e pontos 
notáveis da rodovia. 
28 
 
O primeiro passo para preparar a nota de serviço, é determinar as cotas do 
greide reto projetado pela seguinte equação: 
 
 
Onde: 
Co = Cota do greide reto conhecida inicialmente; 
I = Declividade longitudinal do greide reto; 
dH = Distância horizontal entre o ponto de cota Co e o outro onde se 
deseja o valor da cota (CEST). 
Partindo de uma cota conhecida é possível determinar a altitude de toda a 
extensão do greide reto. 
A flecha f para uma curva vertical simples é calculada pela fórmula: 
 
 
Onde: 
f = flecha da parábola; 
g = diferença algébrica das rampas; 
L = Comprimento da curva vertical; 
x = distância horizontal do ponto de cálculo da flecha ao PCV. 
 
Definindo as flechas para as curvas, é calculado o greide de projeto (curvo) 
pela seguinte equação: 
 
 
 
Onde: 
29 
 
f = valor da flecha em cada ponto da curva. 
 
Para as Cotas vermelhas, basta fazer a diferença entre as cotas do terreno 
natural e as cotas do greide de projeto. 
 
 Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
2.20 CALCULO DE VOLUMES 
Pontes Filho (1998) ressalta que: 
Para o cálculo do volume de terra a mover numa estrada, é necessário 
supor que existe um determinado sólido geométrico cujo volume será 
facilmente calculado. O método usual consiste em considerar o volume 
como proveniente de uma série de prismóides. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 10 - Nota de serviço de terraplenagem 
30 
 
Figura 11 - Prismóide formado num tramo de rodovia 
 
 
Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
O volume do prismóide da figura pode ser calculado mediante a fórmula: 
 
Onde: 
A1 e A2 = áreas das seções transversais extremas (m²); 
Am = área da seção transversal no ponto médio entre A1 e A2 (m²); 
L = distância entre as seções A1 e A2 (m). 
 
Ou também pode ser usada a fórmula das áreas médias: 
 
Onde: 
A1 e A2 = áreas das seções transversais extremas (m²); 
L = distância entre as seções A1 e A2 (m). 
31 
 
2.21 ORDENADAS DE BRÜCKNER 
 
Ainda segundo Pontes Filho (1998): 
O diagrama de massas, ou de Brückner, facilita sobremaneira a análise 
da distribuição dos materiais escavados. Essa distribuição corresponde a 
definir a origem e o destino dos solos e rochas objeto das operações de 
terraplenagem, com indicação de seus volumes, classificações e 
distâncias médias de transporte. 
 
Para a construção do diagrama calcula-se primeiramente as Ordenadas de 
Brückner. Estas ordenadas correspondem aos volumes de cortes (consideradospositivos) e aterros (considerados negativos acumulados sucessivamente. A 
somatória dos volumes é feita a partir de uma ordenada inicial arbitrária. (Ponte 
Filho, 1998) 
No eixo das abscissas é colocado o estaqueamento e no eixo das 
ordenadas, numa escala adequada, os valores acumulados para as ordenadas de 
Brückner, seção a seção. Os pontos assim marcados, unidos por uma linha curva, 
formam o diagrama de Brückner. (Ponte Filho, 1998) 
 
 
Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
COLUNA 1: estacas dos pontos onde foram levantadas as seções transversais. 
Normalmente são as estacas inteiras do traçado. Estacas fracionárias são 
utilizadas nos pontos de passagem (PP) ou quando o terreno é muito irregular. 
 
Figura 12 - Cálculo dos volumes e ordenadas de Brückner 
32 
 
COLUNA 2: áreas de corte, medidas nas seções. 
 
COLUNA 3: áreas de aterro, medidas nas seções. 
 
COLUNA 4: produto da coluna 3 pelo fator de homogeneização (Fh). 
 
COLUNA 5: soma das áreas de corte de duas seções consecutivas na coluna 2. 
 
COLUNA 6: soma das áreas de aterro de duas seções consecutivas na coluna 4. 
 
COLUNA 7: semi-distância entre seções consecutivas. 
 
COLUNA 8: volumes de corte entre seções consecutivas. 
 
COLUNA 9: volumes de aterro entre seções consecutivas. 
 
COLUNA 10: volumes compensados lateralmente (não sujeitos a transporte 
ongitudinal). 
 
COLUNA 11: volumes acumulados, obtidos pela soma algébrica acumulada dos 
Volumes obtidos nas colunas 8 e 9. Os volumes acumulados são colocados como 
ordenadas ao final da estaca. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
Figura 13 - Perfil longitudinal e diagrama de massas 
 
 
 Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
“O fator de homogeneização (Fh) é a relação entre o volume de material no 
corte de origem, e o volume de aterro compactado resultante. Na fase de 
anteprojeto este fator é em geral estimado”. (PONTES FILHO, 1998). 
Algumas observações sobre o diagrama de massas segundo Pontes Filho 
(1998), são: 
• Inclinações muito elevadas das linhas do diagrama indicam grandes 
movimentos de terras. 
• Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a um trecho de 
corte (ou predominância de cortes em seções mistas). 
• Todo trecho descendente do diagrama corresponde a um trecho de 
aterro (ou predominância de aterros em seções mistas). 
34 
 
• A diferença de ordenadas entre dois pontos do diagrama mede o 
volume de terra entre esses pontos. 
• Os pontos extremos do diagrama correspondem aos pontos de 
passagem (PP). 
• Pontos de máximo correspondem à passagem de corte para aterro. 
• Pontos de mínimo correspondem à passagem de aterro para corte. 
• Qualquer horizontal traçada sobre o diagrama determina trechos de 
volumes compensados é chamada de linha de compensação (ou linha 
de terra). A medida do volume é dada pela diferença de ordenadas 
entre o ponto máximo ou mínimo do trecho compensado e a linha 
horizontal de compensação. 
• A posição da onda do diagrama em relação à linha de compensação 
indica a direção do movimento de terra. Ondas positivas (linha do 
diagrama acima da linha de compensação), indicam transporte de 
terra no sentido do estaqueamento da estrada. Ondas negativas 
indicam transporte no sentido contrário ao estaqueamento da estrada. 
• A área compreendida entre a curva de Brückner e a linha de 
compensação mede o momento de transporte da distribuição 
considerada. 
• A distância média de transporte de cada distribuição pode ser 
considerada como a base de um retângulo de área equivalente à do 
segmento compensado e de altura igual à máxima ordenada deste 
segmento (figura 9.7). 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
Figura 14 - Onda de Brückner 
35 
 
2.22 TERRAPLENAGEM E DISTÂNCIA MÉDIA DE TRANSPORTE 
 
Pontes Filho (1998) sintetiza que: 
Quando é executado um transporte de solo de um corte para um aterro, 
as distâncias de transporte se alteram a cada viagem sendo necessária, 
portanto, a determinação de uma distância média de transporte, que 
deverá ser igual à distância entre os centros de gravidade dos trechos de 
corte e aterros compensados. Existem várias maneiras de se executar 
uma distribuição de terras no terraplenagem. O método mais utilizado para 
estimativa das distâncias médias de transporte entre trechos 
rompensados é o método do Diagrama de Brückner. Como visto 
anteriormente, o método nos fornece meios simplificados para o cálculo 
de dm da seguinte maneira: toma-se a metade da altura da onda e traça-
se uma horizontal nesta altura. A distância média de transporte é a 
distância entre os pontos de interseção desta reta com o diagrama, 
medida na escala horizontal do desenho. O momento de transporte é igual 
à área da onda de Brückner, que pode ser estimada pelo produto da altura 
da onda (V) pela distância média de transporte (dm). 
 
Figura 15 - Momento de transporte 
 
Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
 
3 MEMORIAL DE CÁLCULO 
O projeto foi iniciado quando o professor disponibilizou um conjunto de 
projetos planialtimétricos para que a rodovia fosse projetada sobre estas plantas. A 
numeração da nossa planta é a 411, que está localizada na região de Colombo/PR. 
 
3.1 DIRETRIZ GERAL, LIMITAÇÕES E MARCAÇÕES 
Com as plantas plotadas na escala 1:10.000, o professor definiu em sala os 
pontos de partida e de chegada da rodovia que viria a ser projetada, em seguida 
criou-se uma reta ligando os dois pontos, denominada: diretriz geral. A partir desta 
traçamos duas retas limitantes, paralelas a diretriz central onde o projeto deveria 
estar contido, uma do lado direito da mesma, e outra paralela ao seu lado esquerdo, 
com a distância de 15 cm no papel, representando 1,5 km na realidade. Foram 
destacados os talvegues que estavam dentro da área permitida para os traçados. 
 
3.2 DIRETRIZ GERAL, LIMITAÇÕES E MARCAÇÕES 
Os traçados foram realizados seguindo as orientações informadas no item 
2.7, e em seguida foram verificadas se as declividades estavam de acordo 
conforme apresenta a sequência do relatório. 
 
3.3 DECLIVIDADE E VELOCIDADE 
Para identificar qual o tipo de topografia do terreno analisado, após traçada 
a diretriz geral, foram analisadas as inclinações na diretriz geral, o que permite 
encontrar a inclinação total dessa diretriz. Esse dado é essencial para determinar 
qual o tipo de terreno que está sendo analisado. 
 As informações sobre as cotas e as distâncias foram adquiridas no arquivo 
digital do terreno, disponibilizado pelo professor, com a diretriz geral traçada pelos 
alunos, e medidos pelo software AutoCAD, para maior precisão numérica. 
 
37 
 
Tabela 3 - Inclinações da Diretriz Geral 
Cotas (m) 
Distâncias (m) Inclinação (%) 
Inicial Final 
988 980 200 4% 
980 975 130 4% 
975 990 380 -4% 
990 977,5 160 8% 
977,5 990 240 -5% 
990 995 120 -4% 
995 990 130 4% 
990 960 620 5% 
960 1020 1120 -5% 
1020 1020 150 0% 
1020 1030 330 -3% 
1030 1053 400 -6% 
Declividade média: -3,12% 
Fonte: Os autores, 2018. 
 
De acordo com o item 2.4 deste relatório e avaliando a declividade da diretriz 
geral de 3,12%, o terreno é considerado suave ondulado. Portanto, o projeto deverá 
seguir as diretrizes para este tipo de terreno ao longo da execução do trabalho. 
A partir disso, verificando os itens 2.5 e 2.6 a velocidade máxima admitida 
de acordo com o tipo de terreno é de 70 km/h e a distância de ultrapassagem não 
deve ser inferior a 490 m. 
 
3.4 CRITÉRIOS PARA EXECUÇÃO DO TRAÇADO3.4.1 Declividades, cortes e aterros 
Analisando os três trechos e respeitando as condições impostas para o 
projeto, obtivemos as seguintes tabelas: 
 
Tabela 4 – Cortes e Aterros opção 01 
OPÇÃO 1 
Cota 1 
(m) 
Corte 
(m) 
Aterro 
(m) 
Cota 2 
(m) 
Corte 
(m) 
Aterro 
(m) 
Distância 
(m) 
Declividade 
(m) 
989 990 25,7692 4% 
990 990 356,6953 0% 
990 995 100,6031 5% 
995 995 176,9708 0% 
995 985 225,2793 -4% 
985 985 43,7188 0% 
38 
 
OPÇÃO 1 
Cota 1 
(m) 
Corte 
(m) 
Aterro 
(m) 
Cota 2 
(m) 
Corte 
(m) 
Aterro 
(m) 
Distância 
(m) 
Declividade 
(m) 
985 990 147,1927 3% 
990 990 41,5088 0% 
990 985 174,7762 -3% 
985 985 75,0785 0% 
985 1,6 990 1,6 35,4303 -5% 
990 990 92,7526 0% 
990 980 247,6605 -4% 
980 980 31,8423 0% 
980 2 985 2 20,4416 -5% 
985 985 59,4861 0% 
985 965 440,8138 -5% 
965 965 50,0212 0% 
965 5 1025 5 912,0388 -5% 
1025 1025 303,4849 0% 
1025 1 1015 1 150,3418 5% 
1015 7 1055 7 540,4679 -5% 
Extensão do traçado (m): 4252,3745 
Fonte: Os autores, 2018. 
 
Na primeira opção de traçado constatamos que as declividades foram 
satisfatórias e respeitaram o limite de 5% de declividade para um terreno ondulado. 
A norma estabelece uma altura máxima de 15 metros para cortes e aterros, 
porém, o professor limitou em 12,5 metros cada um. 
Não houve um número alto de cortes e aterros, sendo necessário em apenas 
4 trechos. O intervalo que demandou o maior corte/aterro foi o último, precisando 
de 7 metros por conta da sua grande extensão. 
Este traçado respeitou todos os limites preestabelecidos. 
 
Tabela 5 – Cortes e Aterros opção 02 
OPÇÃO 2 
Cota 1 
(m) 
Corte 
(m) 
Aterro 
(m) 
Cota 2 
(m) 
Corte 
(m) 
Aterro 
(m) 
Distância 
(m) 
Declividade 
(m) 
989 5 965 5 263,9357 5% 
965 965 188,4828 0% 
965 3 985 3 268,733 -5% 
985 985 101,9119 0% 
985 7 960 7 208,4068 5% 
960 960 41,1831 0% 
960 4 970 3,5 51,6259 -5% 
970 970 60,8765 0% 
39 
 
OPÇÃO 2 
Cota 1 
(m) 
Corte 
(m) 
Aterro 
(m) 
Cota 2 
(m) 
Corte 
(m) 
Aterro 
(m) 
Distância 
(m) 
Declividade 
(m) 
970 4 985 4 127,4109 -5% 
985 985 54,0422 0% 
985 1,5 990 1,5 43,3343 -5% 
990 990 75,4495 0% 
990 980 225,0411 -4% 
980 980 84,8302 0% 
980 2 990 2 116,7642 -5% 
990 990 22,4801 0% 
990 3 965 3 353,505 5% 
965 965 62,7945 0% 
965 7 1025 7 855,4425 -5% 
1025 1025 303,4849 0% 
1025 1 1015 1 150,3418 5% 
1015 7 1055 7 540,4679 -5% 
Extensão do traçado (m): 4200,5445 
Fonte: Os autores, 2018. 
 
No traçado 2 todos os trechos respeitaram a declividade máxima de 5%, mas 
foram necessários mais cortes e aterros que na opção 1 devido ao traçado ser mais 
acidentado. 
Foram 11 trechos que precisaram ser nivelados para se adequar à 
declividade do terreno ondulado. 
Os trechos finais apresentaram corte/aterro de 7 metros, respeitando os 12,5 
metros estabelecidos. 
 
Tabela 6 – Cortes e Aterros opção 03 
OPÇÃO 3 
Cota 1 
(m) 
Corte 
(m) 
Aterro 
(m) 
Cota 2 
(m) 
Corte 
(m) 
Aterro 
(m) 
Distância 
(m) 
Declividade 
(m) 
989 994 138,2133 -4% 
994 11 955 10 336,9688 5% 
955 955 38,5753 0% 
955 7 975 6 133,8992 -5% 
975 975 124,9762 0% 
975 0,5 980 0,5 83,3408 -5% 
980 980 84,7403 0% 
980 0,5 975 0,5 79,48 5% 
975 975 126,4006 0% 
975 5,5 960 5 88,7866 5% 
960 960 84,9612 0% 
40 
 
OPÇÃO 3 
Cota 1 
(m) 
Corte 
(m) 
Aterro 
(m) 
Cota 2 
(m) 
Corte 
(m) 
Aterro 
(m) 
Distância 
(m) 
Declividade 
(m) 
960 1,5 975 1,5 249,7888 -5% 
975 975 83,5123 0% 
975 2,5 965 2,5 91,5778 5% 
965 965 30,4768 0% 
965 2,5 975 2,5 91,3182 -5% 
975 990 558,4849 -3% 
990 990 110,1985 0% 
990 4 980 3,5 52,7897 5% 
980 980 26,48 0% 
980 2,3 985 2,3 7,6515 -5% 
985 985 152,1211 0% 
985 5,5 970 5,5 74,6546 5% 
970 970 36,4258 0% 
970 8,5 990 8,5 65,8875 -5% 
990 990 83,4264 0% 
990 985 125,6376 4% 
985 11 1025 11 331,1577 -5% 
1025 1025 303,4849 0% 
1025 1 1015 1 150,3418 5% 
1015 7 1055 7 540,4679 -5% 
Extensão do traçado (m): 4200,5445 
Fonte: Os autores, 2018. 
 
O último traçado foi o que apresentou a maior extensão e o percurso mais 
irregular. 
Foi necessário corte e aterro quase na sua totalidade, variando de 0,5 metros 
a 11 metros de altura no pior caso, o que o deixou próximo do limite de 12,5 metros. 
 
3.5 EXECUÇÃO DOS PERFIS 
Para execução dos perfis foi adotado escala vertical de 1:1000 e escala 
horizontal de 1:1000, onde a escala vertical refere-se às cotas e a escala horizontal 
à posição das estacas. Para o traçado do perfil foi verificado a cota da curva de 
nível que cruzava as estacas, utilizando um ponto a cada 5 estacas. Os perfis são 
apresentados no Anexo B. 
41 
 
3.6 MATRIZ DECISÃO 
Os critérios para avaliação do melhor tipo de traçado dentre as três opções 
foram relatados no item 2.10. A tabela 7 apresenta os critérios avaliados, bem como 
suas relevâncias. No final de cada item avaliado foi atribuída uma nota (de 1 até 5) 
para cada traçado, tornando assim possível a escolha da melhor opção a partir de 
uma nota final. 
 
 Tabela 7 – Matriz de Decisão 
CRITÉRIOS 
R 
E 
L 
E 
V 
 
N 
C 
I 
A 
(%) 
OPÇÃO 1 OPÇÃO 2 OPÇÃO 3 
A
N
Á
L
IS
E
 
N
O
T
A
 
N
O
T
A
 P
A
R
C
IA
L
 
A
N
Á
L
IS
E
 
N
O
T
A
 
N
O
T
A
 P
A
R
C
IA
L
 
A
N
Á
L
IS
E
 
N
O
T
A
 
N
O
T
A
 P
A
R
C
IA
L
 
Extensão 30 
4252 
m 
4 1,2 4201 m 5 1,5 
4487 
m 
3 0,9 
Fluência 25 Boa 4 1 Ótima 5 1,2 
Regul
ar 
3 0,75 
Nº de 
ultrapassag
ens 
20 2 5 1 2 5 1 2 5 1 
Área de 
edificações 
15 0 5 0,75 0 5 0,7 0 5 0,75 
Nº de 
talvegues 
10 1 5 0,50 3 3 0,3 3 3 0,3 
 
NOTA 
FINAL 
4,45 
NOTA 
FINAL 
4,8 
NOTA 
FINAL 
3,7 
 Fonte: Os autores, 2018. 
 
3.7 AZIMUTES, RUMOS E DEFLEXÕES 
Seguindo o critério visto na metodologia e analisando nosso traçado, 
obtivemos os seguintes resultados: 
 
42 
 
Tabela 8 - Azimutes, Rumos e Deflexões 
 
Fonte: Os autores, 2018. 
 
3.8 RAIOS DAS CURVAS 
Analisando o gráfico que se encontra na figura 4, podemos verificar os raios 
das curvas do nosso traçado. Utilizamos a zona III (sucessão aceitável) do mesmo 
para encontrar os valores apresentados. 
 
Tabela 9 - Raios das curvas 
 
 Fonte: Os autores, 2018. 
 
3.9 CARACTERÍSTICAS DAS CURVAS 
Utilizando o formulário do item 2.14, encontramos os seguintes resultados: 
 
PI 350 10 NO - - -
P1 70 340 20 NO 10 E 0,174532925
P2 70 311 49 NO 30 E 0,523598776
P3 70 328 32 NO 17 D 0,296705973
P4 70 303 57 NO 26 E 0,453785606
PF 135 45 NE - - -
DEFLEXÃO 
(RAD)
ESTACA
Velocidade 
(km/h)
AZIMUTE 
(°)
SENTIDO 
RUMO
sentido 
deflexão
RUMO (°) 
DEFLEXÃO 
(°)
PI -
P1 300
P2 500
P3 300
P4 200
PF -
RAIO (m)ESTACA
43 
 
Tabela 10 - Características das curvas 1 
Fonte: Os autores, 2018. 
 
Tabela 11 - Características das curvas 2 
 
Fonte: Os autores, 2018. 
 
3.10 PONTOS NOTÁVEIS 
Utilizando o formulário do item 2.14, foram encontrados os resultados a 
seguir: 
 
Tabela 12 - Dados importantes das curvasFonte: Os autores, 2018. 
 
Xs Ys
PI - - - - - - - - -
P1 41,16 52,359878 46,75994 50 0,083333 4,774648 49,96529 1,3882 24,99421
P2 24,696 261,79939 143,2477 200 0,2 11,45916 199,2015 13,29524 99,86682
P3 41,16 89,011792 65,0859 80 0,133333 7,639437 79,85789 3,551041 39,97631
P4 61,74 90,757121 76,24856 80 0,2 11,45916 79,68059 5,318095 39,94673
PF - - - - - - - - -
Ls mín Ls méd Ls adotLsmáxESTACA Өs Өs °
COORDENADAS
k
PI - - - - - - - -
P1 0,347136 51,27118 1,494413 0,007866 0,450703 2,359878 10 1,494413
P2 3,328527 234,7333 21,08403 0,123599 7,081688 61,79939 30 21,08403
P3 0,888322 84,94437 4,230026 0,030039 1,721125 9,011792 17 4,230026
P4 1,331411 86,42775 6,627254 0,053786 3,081688 10,75712 26 6,627254
PF - - - - - - - -
Eᴓ ᴓ ° D AC °ESTACA TT Ep
Өs ° 4,775 Өs ° 11,459 Өs ° 7,639 Өs ° 11,459
ᴓ ° 0,451 ᴓ ° 7,082 ᴓ ° 1,721 ᴓ ° 3,082
AC° 10 AC° 30 AC° 17 AC° 26
TT 51,271 TT 234,733 TT 84,944 TT 86,428
Ys 1,388 Ys 13,295 Ys 3,551 Ys 5,318
R 300 R 500 R 300 R 200
D 2,35987756 D 61,799388 D 9,01179185 D 10,7571211
E 1,494413232 E 21,084035 E 4,23002635 E 6,627253938
Ls adot 50 Ls adot 200 Ls adot 80 Ls adot 80
DADOS IMPORTANTES
CURVA 1 CURVA 2 CURVA 3 CURVA 4
44 
 
Tabela 13 – Pontos notáveis 1 
 
Fonte: Os autores, 2018. 
 
Tabela 14 – Pontos notáveis 2 
 
Fonte: Os autores, 2018. 
 
3.11 CURVAS VERTICAIS 
Seguindo a metodologia e aplicando as formulas chegamos aos seguintes 
resultados: 
 
 Tabela 15 – Curvas verticais 
 
 
E m E m E m
540 27 0 488,729 24,000 8,729 538,729 26,000 18,729
1600 80 0 1365,267 68,000 5,267 1565,267 78,000 5,267
3100 155 0 3015,056 150,000 15,056 3095,056 154,000 15,056
3820 191 0 3733,572 186,000 13,572 3813,572 190,000 13,572
PI (m)
ESTACAS PI
TS (m)
ESTACAS TS
SC (m)
ESTACAS SC
E m E m E m
540 27 0 541,089 27,000 1,089 591,089 29,000 11,089
1600 80 0 1627,066 81,000 7,066 1827,066 91,000 7,066
3100 155 0 3104,067 155,000 4,067 3184,067 159,000 4,067
3820 191 0 3824,329 191,000 4,329 3904,329 195,000 4,329
ESTACAS CS
ST (m)
ESTACAS ST
PI (m)
ESTACAS PI
CS (m)
i1 -2,05%
i2 0,51%
g 2,56%
kmín 19
Rv (m) 1900
L (m) 48,715791
Lmín (m) 42
L adot (m) 60
Rv adot (m) 2340,103643
CURVA 1 - CONCAVA
i1 0,51%
i2 1,90%
g 1,39%
kmín 19
Rv (m) 1900
L (m) 26,318363
Lmín (m) 42
L adot (m) 60
Rv adot (m) 4331,576398
CURVA 2 - CONCAVA
45 
 
 
 
Fonte: Os autores, 2018. 
 
O Restante dos cálculos foram feitos de forma automática pelo AutoCAD 
Civil 3D, sendo apresentados na nota de serviço. 
 
3.12 NOTA DE SERVIÇO 
Com o auxílio dos relatórios gerados no AutoCAD Civil 3D, foram obtidos os 
seguintes valores: 
 
i1 -0,50%
i2 2,46%
g 2,96%
kmín 19
Rv (m) 1900
L (m) 56,259019
Lmín (m) 42
L adot (m) 60
Rv adot (m) 2026,341768
CURVA 4 - CONCAVA
i1 1,90%
i2 -0,50%
g 2,40%
kmín 20
Rv (m) 2000
L (m) 47,9471
Lmín (m) 42
L adot (m) 60
Rv adot (m) 2502,758248
CURVA 3 - CONVEXA
i1 2,46%
i2 4,94%
g 2,48%
kmín 19
Rv (m) 1900
L (m) 47,049681
Lmín (m) 42
L adot (m) 60
Rv adot (m) 2422,970732
CURVA 5 - CONCAVA
46 
 
Tabela 16 – Notas de serviço 
Terreno (m) GR. Reto (m) Corte (+) Aterro (-)
0+0.00 980,855 980,855 PIV 0 980,855 0,000 -
1+0.00 981,355 980,446 - - 980,446 0,910 -
2+0.00 982,109 980,036 - - 980,036 2,073m -
3+0.00 982,796 979,626 - - 979,626 3,170m -
4+0.00 983,468 979,216 - - 979,216 4,251m -
5+0.00 984,077 978,806 - - 978,806 5,271m -
6+0.00 984,680 978,397 - - 978,397 6,283m -
7+0.00 984,500 977,987 - - 977,987 6,513m -
8+0.00 983,734 977,577 - - 977,577 6,157m -
9+0.00 982,734 977,167 - - 977,167 5,567m -
10+0.00 981,466 976,757 - - 976,757 4,709m -
11+0.00 980,153 976,348 - - 976,348 3,805m -
12+0.00 976,979 975,938 - - 975,938 1,042m -
13+0.00 973,850 975,528 - - 975,528 - -1,678m
14+0.00 972,243 975,118 - - 975,118 - -2,875m
15+0.00 970,210 974,708 - - 974,708 - -4,498m
16+0.00 968,115 974,298 - - 974,298 - -6,183m
16+10.00 966,550 974,094 PCV 0,000 974,094 - -7,544
17+0.00 964,984 973,890 - 0,020 973,910 - -8,926m
18+0.00 964,849 973,480 PIV Côncavo 0,191 973,671 - -8,822m
19+0.00 964,754 973,580 - 0,023 973,603 - -8,849m
19+10.00 964,484 973,633 PTV 0,000 973,633 - -9,149
20+0.00 964,213 973,685 - - 973,685 - -9,472m
21+0.00 963,240 973,788 - - 973,788 - -10,547m
22+0.00 964,502 973,891 - - 973,891 - -9,389m
23+0.00 967,351 973,994 - - 973,994 - -6,642m
24+0.00 970,171 974,097 - - 974,097 - -3,926m
25+0.00 971,018 974,200 - - 974,200 - -3,182m
26+0.00 971,810 974,303 - - 974,303 - -2,493m
27+0.00 972,600 974,406 - - 974,406 - -1,806m
28+0.00 973,372 974,509 - - 974,509 - -1,136m
29+0.00 974,283 974,612 - - 974,612 - -0,329m
30+0.00 975,654 974,715 - - 974,715 0,939m -
31+0.00 976,947 974,818 - - 974,818 2,129m -
32+0.00 978,239 974,921 - - 974,921 3,319m -
33+0.00 979,607 975,024 - - 975,024 4,583m -
34+0.00 981,077 975,127 - - 975,127 5,950m -
35+0.00 982,548 975,230 - - 975,230 7,318m -
36+0.00 984,018 975,333 - - 975,333 8,685m -
37+0.00 984,983 975,436 - - 975,436 9,547m -
38+0.00 984,936 975,539 - - 975,539 9,398m -
39+0.00 984,908 975,642 - - 975,642 9,266m -
40+0.00 984,905 975,745 - - 975,745 9,160m -
41+0.00 984,936 975,848 - - 975,848 9,089m -
42+0.00 984,968 975,951 - - 975,951 9,017m -
43+0.00 984,681 976,054 - - 976,054 8,627m -
44+0.00 982,396 976,157 - - 976,157 6,240m -
45+0.00 980,050 976,260 - - 976,260 3,790m -
46+0.00 978,697 976,363 - - 976,363 2,335m -
47+0.00 977,612 976,466 - - 976,466 1,147m -
48+0.00 976,696 976,569 - - 976,569 0,127m -
49+0.00 975,116 976,672 - - 976,672 - -1,555m
50+0.00 971,604 976,775 - - 976,775 - -5,171m
51+0.00 968,520 976,878 - - 976,878 - -8,357m
52+0.00 963,941 976,980 - - 976,980 - -13,040m
53+0.00 960,000 977,083 - - 977,083 - -17,083m
53+10.00 960,000 977,135 PCV 0 977,135 - -17,135
54+0.00 960,000 977,198 - 0,002 977,200 - -17,198m
55+0.00 960,000 977,290 PIV Côncavo 0,103 977,393 - -17,393m
56+0.00 963,048 977,679 - 0,002 977,681 - -14,633m
56+10.00 963,778 977,859 PTV 0 977,859 - -14,081
57+0.00 964,508 978,050 - - 978,050 - -13,541m
Cotas Vermelhas 
NOTAS DE SERVIÇO
Estacas
Cotas
Localização Flechas da Parábola Gereide de projeto (m)
47 
 
 
58+0.00 965,711 978,430 - - 978,430 - -12,719m
59+0.00 970,104 978,810 - - 978,810 - -8,706m
60+0.00 972,520 979,190 - - 979,190 - -6,669m
61+0.00 974,929 979,570 - - 979,570 - -4,640m
62+0.00 977,552 979,950 - - 979,950 - -2,398m
63+0.00 980,044 980,330 - - 980,330 - -0,286m
64+0.00 981,640 980,710 - - 980,710 0,931m -
65+0.00 982,871 981,090 - - 981,090 1,781m -
66+0.00 983,890 981,470 - - 981,470 2,420m -
67+0.00 983,951 981,850 - - 981,850 2,101m -
68+0.00 983,708 982,230 - - 982,230 1,478m -
69+0.00 984,088 982,610 - - 982,610 1,478m -
70+0.00 985,556 982,990 - - 982,990 2,567m -
71+0.00 989,462 983,370 - - 983,370 6,092m -
72+0.00 989,991 983,750 - - 983,750 6,242m -
73+0.00 989,983 984,130 - - 984,130 5,853m -
74+0.00 989,993 984,510 - - 984,510 5,483m -
75+0.00 988,988 984,890 - - 984,890 4,098m -
76+0.00 987,221 985,270 - - 985,270 1,951m -
77+0.00 985,276 985,650 - - 985,650 - -0,374m
78+0.00 983,252 986,030 - - 986,030 - -2,778m
79+0.00 981,462 986,410 - - 986,410 - -4,948m
80+0.00 981,038 986,790 - - 986,790 - -5,752m
81+0.00 980,850 987,170 - - 987,170 - -6,320m
82+0.00 980,732 987,550 - - 987,550 - -6,819m
83+0.00 980,366 987,930 - - 987,930 - -7,564m
84+0.00 979,684 988,310 - - 988,310 - -8,626m
85+0.00 978,364 988,690 - - 988,690 - -10,326m
85+10.00 976,941 988,880 PCV 0 988,880- -11,940
86+0.00 975,517 989,055 - -0,005 989,050 - -13,533m
87+0.00 974,893 989,450 Cume -0,180 989,270 - -14,378m
88+0.00 975,049 989,355 - -0,024 989,331 - -14,282m
88+10.00 975,900 989,301 PTV 0 989,301 - -13,402
89+0.00 976,750 989,251 - - 989,251 - -12,501m
90+0.00 979,508 989,152 - - 989,152 - -9,644m
91+0.00 982,405 989,052 - - 989,052 - -6,647m
92+0.00 985,273 988,953 - - 988,953 - -3,680m
93+0.00 986,547 988,854 - - 988,854 - -2,306m
94+0.00 987,821 988,754 - - 988,754 - -0,933m
95+0.00 989,096 988,655 - - 988,655 0,441m -
96+0.00 990,004 988,555 - - 988,555 1,449m -
97+0.00 990,009 988,456 - - 988,456 1,553m -
98+0.00 990,007 988,356 - - 988,356 1,651m -
99+0.00 990,000 988,257 - - 988,257 1,743m -
100+0.00 989,311 988,157 - - 988,157 1,154m -
101+0.00 988,610 988,058 - - 988,058 0,552m -
102+0.00 987,738 987,959 - - 987,959 - -0,220m
103+0.00 987,064 987,859 - - 987,859 - -0,795m
104+0.00 986,414 987,760 - - 987,760 - -1,346m
105+0.00 985,320 987,660 - - 987,660 - -2,340m
106+0.00 984,527 987,561 - - 987,561 - -3,034m
107+0.00 983,576 987,461 - - 987,461 - -3,885m
108+0.00 982,539 987,362 - - 987,362 - -4,823m
109+0.00 981,570 987,262 - - 987,262 - -5,693m
110+0.00 980,396 987,163 - - 987,163 - -6,767m
111+0.00 978,065 987,064 - - 987,064 - -8,999m
112+0.00 974,601 986,964 - - 986,964 - -12,363m
113+0.00 970,570 986,865 - - 986,865 - -16,295m
114+0.00 967,541 986,765 - - 986,765 - -19,224m
114+10.00 966,271 986,715 PCV 0 986,715 - -20,444
115+0.00 965,000 986,690 - 0,000 986,690 - -21,690m
116+0.00 965,000 986,570 Côncavo 0,218 986,788 - -21,788m
117+0.00 965,000 987,084 - 0,000 987,084 - -22,084m
117+10.00 965,183 987,305 PTV 0 987,305 - -22,122
118+0.00 965,365 987,552 - - 987,552 - -22,187m
119+0.00 968,621 988,045 - - 988,045 - -19,424m
120+0.00 974,102 988,537 - - 988,537 - -14,435m
121+0.00 979,241 989,030 - - 989,030 - -9,789m
48 
 
 
 
 
 
122+0.00 980,270 989,523 - - 989,523 - -9,253m
123+0.00 980,601 990,016 - - 990,016 - -9,415m
124+0.00 983,980 990,508 - - 990,508 - -6,528m
125+0.00 985,219 991,001 - - 991,001 - -5,782m
126+0.00 986,696 991,494 - - 991,494 - -4,798m
127+0.00 988,842 991,987 - - 991,987 - -3,144m
128+0.00 990,938 992,479 - - 992,479 - -1,541m
129+0.00 992,277 992,972 - - 992,972 - -0,695m
130+0.00 992,900 993,465 - - 993,465 - -0,565m
131+0.00 993,894 993,958 - - 993,958 - -0,064m
132+0.00 994,338 994,450 - - 994,450 - -0,112m
133+0.00 994,547 994,943 - - 994,943 - -0,397m
134+0.00 994,990 995,436 - - 995,436 - -0,445m
135+0.00 996,293 995,929 - - 995,929 0,364m -
136+0.00 998,214 996,421 - - 996,421 1,793m -
137+0.00 1000,007 996,914 - - 996,914 3,093m -
138+0.00 1000,916 997,407 - - 997,407 3,509m -
139+0.00 1002,660 997,900 - - 997,900 4,761m -
140+0.00 1003,914 998,392 - - 998,392 5,522m -
141+0.00 1004,884 998,885 - - 998,885 5,999m -
142+0.00 1005,221 999,378 - - 999,378 5,843m -
143+0.00 1005,319 999,871 - - 999,871 5,448m -
144+0.00 1004,852 1000,363 - - 1000,363 4,489m -
145+0.00 1004,445 1000,856 - - 1000,856 3,588m -
146+0.00 1004,837 1001,349 - - 1001,349 3,488m -
147+0.00 1006,274 1001,842 - - 1001,842 4,432m -
148+0.00 1007,940 1002,334 - - 1002,334 5,605m -
149+0.00 1009,606 1002,827 - - 1002,827 6,778m -
150+0.00 1011,497 1003,320 - - 1003,320 8,177m -
151+0.00 1013,076 1003,813 - - 1003,813 9,263m -
152+0.00 1013,724 1004,305 - - 1004,305 9,419m -
153+0.00 1015,045 1004,798 - - 1004,798 10,247m -
154+0.00 1015,175 1005,291 - - 1005,291 9,884m -
155+0.00 1016,562 1005,784 - - 1005,784 10,778m -
156+0.00 1017,918 1006,276 - - 1006,276 11,641m -
157+0.00 1019,106 1006,769 - - 1006,769 12,337m -
158+0.00 1020,115 1007,262 - - 1007,262 12,853m -
159+0.00 1020,640 1007,755 - - 1007,755 12,885m -
160+0.00 1023,820 1008,247 - - 1008,247 15,573m -
161+0.00 1025,000 1008,740 - - 1008,740 16,260m -
162+0.00 1025,000 1009,233 - - 1009,233 15,767m -
163+0.00 1025,000 1009,726 - - 1009,726 15,274m -
164+0.00 1025,000 1010,218 - - 1010,218 14,782m -
165+0.00 1025,000 1010,711 - - 1010,711 14,289m -
166+0.00 1022,193 1011,204 - - 1011,204 10,989m -
167+0.00 1020,094 1011,697 - - 1011,697 8,397m -
168+0.00 1020,011 1012,189 - - 1012,189 7,821m -
169+0.00 1020,164 1012,682 - - 1012,682 7,482m -
170+0.00 1021,287 1013,175 - - 1013,175 8,112m -
171+0.00 1022,281 1013,668 - - 1013,668 8,613m -
172+0.00 1023,043 1014,160 - - 1014,160 8,883m -
49 
 
Fonte: Os autores, 2018. 
 
3.13 ORDENADAS DE BRÜCKNER 
Para os cálculos utilizamos a metodologia exposta no item 2.21 e um fator 
de homogeneização de 1,25, escolhido pelo professor. 
 
 
 
 
173+0.00 1023,892 1014,653 - - 1014,653 9,239m -
174+0.00 1024,336 1015,146 - - 1015,146 9,190m -
175+0.00 1024,723 1015,639 - - 1015,639 9,084m -
176+0.00 1022,579 1016,131 - - 1016,131 6,448m -
177+0.00 1020,799 1016,624 - - 1016,624 4,175m -
178+0.00 1019,599 1017,117 - - 1017,117 2,482m -
179+0.00 1018,327 1017,610 - - 1017,610 0,718m -
180+0.00 1016,887 1018,102 - - 1018,102 - -1,215m
181+0.00 1015,431 1018,595 - - 1018,595 - -3,164m
182+0.00 1014,177 1019,088 - - 1019,088 - -4,911m
183+0.00 1013,387 1019,581 - - 1019,581 - -6,194m
184+0.00 1012,597 1020,074 - - 1020,074 - -7,476m
184+10.00 1012,416 1020,320 PCV 0 1020,320 - -7,904
185+0.00 1012,235 1020,587 - 0,000 1020,587 - -8,352m
186+0.00 1012,441 1021,060 Côncavo 0,185 1021,245 - -8,804m
187+0.00 1013,227 1022,068 - 0,000 1022,068 - -8,840m
187+10.00 1014,585 1022,541 PTV 0 1022,541 - -7,957
188+0.00 1015,942 1023,035 - - 1023,035 - -7,093m
189+0.00 1019,747 1024,023 - - 1024,023 - -4,276m
190+0.00 1021,906 1025,011 - - 1025,011 - -3,105m
191+0.00 1024,793 1025,999 - - 1025,999 - -1,206m
192+0.00 1027,215 1026,987 - - 1026,987 0,228m -
193+0.00 1029,696 1027,975 - - 1027,975 1,721m -
194+0.00 1031,700 1028,963 - - 1028,963 2,737m -
195+0.00 1033,766 1029,951 - - 1029,951 3,815m -
196+0.00 1035,161 1030,939 - - 1030,939 4,222m -
197+0.00 1036,225 1031,927 - - 1031,927 4,298m -
198+0.00 1035,871 1032,915 - - 1032,915 2,955m -
199+0.00 1036,905 1033,903 - - 1033,903 3,002m -
200+0.00 1037,992 1034,891 - - 1034,891 3,101m -
201+0.00 1038,654 1035,879 - - 1035,879 2,774m -
202+0.00 1040,223 1036,867 - - 1036,867 3,356m -
203+0.00 1043,789 1037,855 - - 1037,855 5,933m -
204+0.00 1045,249 1038,843 - - 1038,843 6,405m -
205+0.00 1046,204 1039,831 - - 1039,831 6,373m -
206+0.00 1047,009 1040,819 - - 1040,819 6,190m -
207+0.00 1047,855 1041,807 - - 1041,807 6,048m -
208+0.00 1048,619 1042,795 - - 1042,795 5,823m -
209+0.00 1049,044 1043,783 - - 1043,783 5,260m -
210+0.00 1049,398 1044,771 - - 1044,771 4,627m -
211+0.00 1048,691 1045,759 - - 1045,759 2,932m -
212+0.00 1047,161 1046,747 PIV 0 1046,747 0,414m -
50 
 
Tabela 17 – Ordenadas de Brückner 
CORTE
GEOM. P/ 
ATERRO
NECESSÁRIO 
P/ ATERRO
CORTE ATERRO CORTE ATERRO
0+0.00 1 0,37 0 0 600000
1+0,00 1 14,96 0 0 15,33 0 8,5 130,305 0 0 600130,305
2+0,00 1 36,96 0 0 51,92 0 8,5 441,32 0 0 600571,625
3+0,00 1 61,46 0 0 98,42 0 8,5 836,57 0 0 601408,195
4+0,00 1 87,43 0 0 148,89 0 8,5 1265,565 0 0 602673,76
5+0,00 1 115,08 0 0 202,51 0 8,5 1721,335 0 0 604395,095
6+0,00 1 146,61 0 0 261,69 0 8,5 2224,365 0 0 606619,46
7+0,00 1 151,61 0 0 298,22 0 8,5 2534,87 0 0 609154,33
8+0,00 1 146,87 0 0 298,48 0 8,5 2537,08 0 0 611691,41
9+0,00 1 131,63 0 0 278,5 0 8,5 2367,25 0 0 614058,66
10+0,00 1 107,34 0 0 238,97 0 8,5 2031,245 0 0 616089,905
11+0,00 1 75,41 0 0 182,75 0 8,5 1553,375 0 0 617643,28
12+0,00 1 32,72 11,78 14,725 108,13 14,725 8,5 919,105 125,1625 125,1625 618437,2225
13+0,00 1 2,69 55,93 69,9125 35,41 84,6375 8,5300,985 719,41875 300,985 618018,7888
14+0,00 1 0 103,72 129,65 2,69 199,5625 8,5 22,865 1696,28125 22,865 616345,3725
15+0,00 1 0 157,56 196,95 0 326,6 8,5 0 2776,1 0 613569,2725
16+0,00 1 0 191,31 239,1375 0 436,0875 8,5 0 3706,74375 0 609862,5288
17+0,00 1 0 239,7 299,625 0 538,7625 8,5 0 4579,48125 0 605283,0475
18+0,00 1 0 284,23 355,2875 0 654,9125 8,5 0 5566,75625 0 599716,2913
19+0,00 1 0 288,48 360,6 0 715,8875 8,5 0 6085,04375 0 593631,2475
20+0,00 1 0 326,06 407,575 0 768,175 8,5 0 6529,4875 0 587101,76
21+0,00 1 0 390,23 487,7875 0 895,3625 8,5 0 7610,58125 0 579491,1788
22+0,00 1 0 356,14 445,175 0 932,9625 8,5 0 7930,18125 0 571560,9975
23+0,00 1 0 190,2 237,75 0 682,925 8,5 0 5804,8625 0 565756,135
24+0,00 1 0 94,85 118,5625 0 356,3125 8,5 0 3028,65625 0 562727,4788
25+0,00 1 0 72,57 90,7125 0 209,275 8,5 0 1778,8375 0 560948,6413
26+0,00 1 0 54,54 68,175 0 158,8875 8,5 0 1350,54375 0 559598,0975
27+0,00 1 0 38 47,5 0 115,675 8,5 0 983,2375 0 558614,86
28+0,00 1 0 23,8 29,75 0 77,25 8,5 0 656,625 0 557958,235
29+0,00 1 0 7,82 9,775 0 39,525 8,5 0 335,9625 0 557622,2725
30+0,00 1 14,88 0 0 14,88 9,775 8,5 126,48 83,0875 83,0875 557665,665
31+0,00 1 38,7 0 0 53,58 0 8,5 455,43 0 0 558121,095
32+0,00 1 65,44 0 0 104,14 0 8,5 885,19 0 0 559006,285
33+0,00 1 97,07 0 0 162,51 0 8,5 1381,335 0 0 560387,62
34+0,00 1 0 0 0 97,07 0 8,5 825,095 0 0 561212,715
35+0,00 1 182 0 0 182 0 8,5 1547 0 0 562759,715
36+0,00 1 230,78 0 0 412,78 0 8,5 3508,63 0 0 566268,345
37+0,00 1 271,42 0 0 502,2 0 8,5 4268,7 0 0 570537,045
38+0,00 1 265,36 0 0 536,78 0 8,5 4562,63 0 0 575099,675
39+0,00 1 259,64 0 0 525 0 8,5 4462,5 0 0 579562,175
40+0,00 1 255,62 0 0 515,26 0 8,5 4379,71 0 0 583941,885
ORDENADAS DE 
BRÜCKNER (m³)
SOMA DAS ÁREAS (m²)
SEMI 
DISTÂNCIA (m)
VOLUMES DOS INTERPERFIS 
(m³) COMPENSAÇÃO 
LATERAL (m³)
CAT.ESTACAS
ÁREAS (m²)
EFETIVAS
51 
 
 
41+0,00 1 252,63 0 0 508,25 0 8,5 4320,125 0 0 588262,01
42+0,00 1 249,64 0 0 502,27 0 8,5 4269,295 0 0 592531,305
43+0,00 1 227,35 0 0 476,99 0 8,5 4054,415 0 0 596585,72
44+0,00 1 138,88 0 0 366,23 0 8,5 3112,955 0 0 599698,675
45+0,00 1 76,03 0 0 214,91 0 8,5 1826,735 0 0 601525,41
46+0,00 1 45,57 0 0 121,6 0 8,5 1033,6 0 0 602559,01
47+0,00 1 19,21 0 0 64,78 0 8,5 550,63 0 0 603109,64
48+0,00 1 3,24 2,93 3,6625 22,45 3,6625 8,5 190,825 31,13125 31,13125 603269,3338
49+0,00 1 0 35,79 44,7375 3,24 48,4 8,5 27,54 411,4 27,54 602885,4738
50+0,00 1 0 140,01 175,0125 0 219,75 8,5 0 1867,875 0 601017,5988
51+0,00 1 0 277,43 346,7875 0 521,8 8,5 0 4435,3 0 596582,2987
52+0,00 1 0 570,59 713,2375 0 1060,025 8,5 0 9010,2125 0 587572,0862
53+0,00 1 0 783,84 979,8 0 1693,0375 8,5 0 14390,81875 0 573181,2675
54+0,00 1 0 825,63 1032,0375 0 2011,8375 8,5 0 17100,61875 0 556080,6487
55+0,00 1 0 760,65 950,8125 0 1982,85 8,5 0 16854,225 0 539226,4237
56+0,00 1 0 636,86 796,075 0 1746,8875 8,5 0 14848,54375 0 524377,88
57+0,00 1 0 543,63 679,5375 0 1475,6125 8,5 0 12542,70625 0 511835,1738
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64+0,00 1 13,45 0 0 13,45 9,4625 8,5 114,325 80,43125 80,43125 482020,4675
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52 
 
 
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53 
 
 
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54 
 
 
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168+0,00 1 178,46 0 0 389,94 0 8,5 3314,49 0 0 294495,55
169+0,00 1 184,69 0 0 363,15 0 8,5 3086,775 0 0 297582,325
170+0,00 1 212,97 0 0 397,66 0 8,5 3380,11 0 0 300962,435
171+0,00 1 232,74 0 0 445,71 0 8,5 3788,535 0 0 304750,97
172+0,00 1 246,2 0 0 478,94 0 8,5 4070,99 0 0 308821,96
173+0,00 1 257,45 0 0 503,65 0 8,5 4281,025 0 0 313102,985
174+0,00 1 251,45 0 0 508,9 0 8,5 4325,65 0 0 317428,635
175+0,00 1 220,79 0 0 472,24 0 8,5 4014,04 0 0 321442,675
176+0,00 1 150,08 0 0 370,87 0 8,5 3152,395 0 0 324595,07
177+0,00 1 85,12 0 0 235,2 0 8,5 1999,2 0 0 326594,27
178+0,00 1 51,43 0 0 136,55 0 8,5 1160,675 0 0 327754,945
179+0,00 1 18,31 5,69 7,1125 69,74 7,1125 8,5 592,79 60,45625 60,45625 328287,2788
180+0,00 1 1,22 36,27 45,3375 19,53 52,45 8,5 166,005 445,825 166,005 328007,4588
181+0,00 1 0 100,4 125,5 1,22 170,8375 8,5 10,37 1452,11875 10,37 326565,71
182+0,00 1 0 160,66 200,825 0 326,325 8,5 0 2773,7625 0 323791,9475
183+0,00 1 0 212,57 265,7125 0 466,5375 8,5 0 3965,56875 0 319826,3788
184+0,00 1 0 269,09 336,3625 0 602,075 8,5 0 5117,6375 0 314708,7413
185+0,00 1 0 319,43 399,2875 0 735,65 8,5 0 6253,025 0 308455,7163
186+0,00 1 0 337,41 421,7625 0 821,05 8,5 0 6978,925 0 301476,7913
187+0,00 1 0 316,51 395,6375 0 817,4 8,5 0 6947,9 0 294528,8913
188+0,00 1 0 238,33 297,9125 0 693,55 8,5 0 5895,175 0 288633,7163
189+0,00 1 0 131,65 164,5625 0 462,475 8,5 0 3931,0375 0 284702,6788
190+0,00 1 0 72,92 91,15 0 255,7125 8,5 0 2173,55625 0 282529,1225
191+0,00 1 0 25,91 32,3875 0 123,5375 8,5 0 1050,06875 0 281479,0538
192+0,00 1 2,46 0,38 0,475 2,46 32,8625 8,5 20,91 279,33125 20,91 281220,6325
193+0,00 1 31,14 0 0 33,6 0,475 8,5 285,6 4,0375 4,0375 281502,195
194+0,00 1 51,02 0 0 82,16 0 8,5 698,36 0 0 282200,555
195+0,00 1 75,34 0 0 126,36 0 8,5 1074,06 0 0 283274,615
196+0,00 1 85,82 0 0 161,16 0 8,5 1369,86 0 0 284644,475
197+0,00 1 88,36 0 0 174,18 0 8,5 1480,53 0 0 286125,005
198+0,00 1 61,38 0 0 149,74 0 8,5 1272,79 0 0 287397,795
199+0,00 1 60,4 0 0 121,78 0 8,5 1035,13 0 0 288432,925
200+0,00 1 62,14 0 0 122,54 0 8,5 1041,59 0 0 289474,515
55 
 
Fonte: Os autores, 2018. 
 
3.14 TERRAPLENAGEM E DISTÂNCIA MÉDIA DE TRANSPORTE 
 
Utilizando o método do item 2.22, foram obtidos os seguintes resultados: 
 
 
Fonte: Os autores, 2018. 
 
 
 
 
 
 
201+0,00 1 56,74 0 0 118,88 0 8,5 1010,48 0 0 290484,995
202+0,00 1 71,23 0 0 127,97 0 8,5 1087,745 0 0 291572,74
203+0,00 1 139,04 0 0 210,27 0 8,5 1787,295 0 0 293360,035
204+0,00 1 153,86 0 0 292,9 0 8,5 2489,65 0 0 295849,685
205+0,00 1 149,98 0 0 303,84 0 8,5 2582,64 0 0 298432,325
206+0,00 1 144,17 0 0 294,15 0 8,5 2500,275 0 0 300932,6
207+0,00 1 138,95 0 0 283,12 0 8,5 2406,52 0 0 303339,12
208+0,00 1 132,9 0 0 271,85 0 8,5 2310,725 0 0 305649,845
209+0,00 1 115,35 0 0 248,25 0 8,5 2110,125 0 0 307759,97
210+0,00 1 98,38 0 0 213,73 0 8,5 1816,705 0 0 309576,675
211+0,00 1 59,4 0 0 157,78 0 8,5 1341,13 0 0 310917,805
212+0,00 1 3,04 0,41 0,5125 62,44 0,5125 8,5 530,74 4,35625 4,35625 311444,1888
ESTACA ESTACA ID.1 ESTACA ESTACA ID.2
0+0,00 12+0,00 C1 CORTE 18436,8600 1 12+0,00 17+19,03 A1 ATERRO 182,5704
17+19,03 29+4,67 A2 ATERRO 42401,06 1 29+4,67 44+2,57 C2 CORTE 354,839
44+2,57 48+3,02 C3 CORTE 3261,9000 1 48+3,02 50+6,13 A3 ATERRO 93,7251
58+8,99 63+1,1 A4 ATERRO 14851,08 1 63+1,1 76+16,62 C4 CORTE 323,9711
92+1,05 94+13,27 A5 ATERRO 2276,46 1 94+13,27 101+15,51 C5 CORTE 119,0079
115+1,28 135+0,00 A6 ATERRO 159037,36 1 135+0,00 172+12,33 C6 CORTE 836,5631
172+12,33 179+7,24 C7 CORTE 16852,9 1 179+7,24 184+10,85 A7 ATERRO 168,0469
184+10,85 191+16,64 A8 ATERRO 30223,44 1 191+16,64 212+0,00 C8 CORTE 349,038
LOCALIZAÇÃO E DISTRIBUIÇÃO DOS MATERIAIS PARA TERRAPLENAGEM (sem compensação lateral)
FINALIDADE VOLUME ESCAVADO (m³) CATEGORIA
LOCALIZAÇÃO
ORIGEM DO MATERIAL ESCAVADO DESTINO DO MATERIAL ESCAVADO
LOCAIZAÇÃO
FINALIDADE DMT
Tabela 18 - Terraplenagem sem compensação lateral 
56 
 
Tabela 19 - Terraplenagem com compensação lateral 
 
Fonte: Os autores, 2018
ESTACA ESTACA CORTE ESTACA ESTACA EMPRÉSTIMO
29+4,67 44+2,57 C2 EMPRÉSTIMO LATERAL 103207,42 6,88447 14991,34573 297,9 50,32341636 44093,97633 44093,98 1 50+6,13 58+8,99 E1 ATERRO 67,52
0+0,00 12+0,00 C1 EMPRÉSTIMO LATERAL 59113,44367 3,82700 15446,41852 240 64,36007716 19747,32 19747,32 1 50+6,13 58+8,99 E1 ATERRO 38,57
44+2,57 48+3,02 C3 EMPRÉSTIMO LATERAL 39366,12 2,72780 14431,45526 80,45 179,3841549 4718,207465 4718,21 1 50+6,13 58+8,99 E1 ATERRO 41,205
63+1,1 76+16,62 C4 EMPRÉSTIMO LATERAL 34647,92 3,2673 10604,42403 244,48 43,37542551 17174,01477 17174,01 1 50+6,13 58+8,99 E1 ATERRO 56,33
94+13,27 101+15,51 C5 EMPRÉSTIMO LATERAL 17473,90 1,22043 14317,84034 142,24 100,6597324 3732,26584 3732,27 1 50+6,13 58+8,99 E1 ATERRO 10,31
135+0,00 150+0,00 C6 EMPRÉSTIMO LATERAL 13741,64 4,555563 3016,451996 452,33 6,668697623 44303,27809 13741,64 1 50+6,13 58+8,99 E1 ATERRO 68,57
135+0,00 172+12,33 C6 EMPRÉSTIMO LATERAL 97242,94 8,537842 11389,63907 752,33 15,13915312 124358,7716 97242,94 1 76+16,62 92+1,05 E2 ATERRO 223,95
135+0,00 172+12,33 C6 EMPRÉSTIMO LATERAL 88107,74 8,771395 10044,8951 752,33 13,35171414 27115,83155 27115,83155 1 101+15,51 115+1,28 E3 ATERRO 243,28
172+12,33 179+7,24 C7 EMPRÉSTIMO LATERAL 60991,90845 6,277375 9716,148621 159,57 60,8895696 21536,13567 21536,13567 1 101+15,51