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ESTATÍSTICA QUESTIONÁRIO UNIDADE III Pergunta 1 0,4 em 0,4 pontos Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indústria siderúrgica têm alergia aos poluentes lançados ao ar. Tem-se um conjunto de 20 moradores selecionados ao acaso. Determine a média e o desvio padrão desse conjunto de dados. Resposta Selecionada: a. μ=4 e s=1,79 moradores. Respostas: a. μ=4 e s=1,79 moradores. b. μ=2 e s=1,79 moradores. c. μ=4 e s=2,43 moradores. d. μ=2 e s=2,43 moradores. e. μ=20 e s=2 moradores. Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: A variável moradores corresponde a uma variável quantitativa discreta, então utilizamos a distribuição binomial. As informações dadas são: N = 20 p = 0,20 1 – p = 0,80 A média é igual a μ=n ∙p=20∙0,2=4 moradores. A variância é igual a s²=n∙p∙q=20∙0,2∙0,8=3,2 moradores². O desvio padrão é determinado por s=√(n∙p∙q)=√3,2=1,79 moradores. Pergunta 2 0,4 em 0,4 pontos Dados históricos mostram que 5% dos itens provindos de um fornecedor apresentam algum tipo de defeito. Considerando um lote com 15 itens, qual a probabilidade de haver exatamente dois itens defeituosos? Resposta Selecionada: c. 0,1348 Respostas: a. 0,0032 b. 0,1000 c. 0,1348 d. 0,9639 e. 1,0000 Feedback da resposta: Resposta: C Comentário: A variável aleatória de interesse (itens defeituosos) é quantitativa discreta e possui dois valores possíveis (com defeito e sem defeito). Então, usa-se distribuição de probabilidade binomial. Temos: n = 15 x = 2 p = 0,05 q = 1 - p = 0,95 Usando a fórmula e fazendo as substituições necessárias, teremos: Pergunta 3 0,4 em 0,4 pontos Ganhar na Mega-Sena é o sonho de muitas pessoas. A Mega-Sena consiste em um jogo de 60 números, sendo que é permitido apostar de 6 a 15 números. Qual é a probabilidade de ganhar na Mega-Sena fazendo 1 jogo de 6 números? Resposta Selecionada: c. 0,000002% Respostas: a. 0,02% b. 0,0002% c. 0,000002% d. 0,00000002% e. 2% Feedback da resposta: Resposta: C Pergunta 4 0,4 em 0,4 pontos Imagine que um dado foi jogado e já se sabe que ocorreu face com número ímpar. Qual é a probabilidade de ter ocorrido 5? Resposta Selecionada: c. 33,33% Respostas: a. 16,67% b. 22,56% c. 33,33% d. 50% e. 83,33% Feedback da resposta: Resposta: C Comentário: Se saiu face com número ímpar, só podem ter ocorrido os números 1, 3 ou 5. Logo, a probabilidade de ter ocorrido 5 é P(5) = 1/3 = 0,3333 ou 33,33%. Pergunta 5 0,4 em 0,4 pontos Os dados a seguir representam o sumário de um dia de observação em um posto de qualidade, em que se avalia o peso dos pacotes de leite produzidos num laticínio. Retira-se, ao acaso, um pacote de leite da população de 6.850 unidades. Sejam D e F os eventos que representam se o pacote retirado está dentro ou fora das especificações, respectivamente. Da mesma forma, B, C e U são eventos que representam o tipo de leite. Assinale a alternativa incorreta. Resposta Selecionada: b. A probabilidade de o pacote de leite retirado estar dentro das especificações ou ser do tipo B é de 1,022 ou 102,2%. Respostas: a. A probabilidade de o pacote de leite estar fora das especificações é de 0,0511 ou 5,11%. b. A probabilidade de o pacote de leite retirado estar dentro das especificações ou ser do tipo B é de 1,022 ou 102,2%. c. A probabilidade de o pacote de leite retirado estar dentro das especificações e ser do tipo B é de 0,073 ou 7,30%. d. A probabilidade de o pacote de leite retirado ser do tipo C, dado que está fora das especificações, é de 0,7714 ou 77,14%. e. A probabilidade de o pacote de leite retirado estar fora das especificações e ser do tipo C é de 0,0394 ou 3,94%. Feedback da resposta: Resposta: B Comentário: Para determinar a probabilidade de o pacote de leite retirado estar dentro das especificações ou ser do tipo B, devemos fazer a regra da adição. Pergunta 6 0,4 em 0,4 pontos São dados os seguintes exemplos: I – Numa linha de produção, observar dez itens, tomados ao acaso, e verificar quantos estão defeituosos. II – Medir a altura de 100 portas que serão colocadas à venda. III – Lançar uma moeda cinco vezes e observar o número de caras. IV – Número de pedidos a um servidor. V – Observar o peso, em kg, de 1500 pessoas adultas selecionadas ao acaso em uma população. Quais afirmações são exemplos de experimentos normais? Resposta Selecionada: e. II e V. Respostas: a. I e III. b. I e V. c. I e IV. d. II e III. e. II e V. Feedback da resposta: Resposta: E Comentário: Os experimentos normais são realizados com variáveis aleatórias quantitativas contínuas. Essas variáveis podem assumir qualquer valor dentro de um certo intervalo. Altura e peso são variáveis aleatórias quantitativas contínuas. Pergunta 7 0,4 em 0,4 pontos Supondo que o tempo de resposta na execução de um algoritmo é uma variável com distribuição normal de média 23 segundos e desvio padrão de 4 segundos, qual é a probabilidade de o tempo de resposta ser menor do que 25 segundos? Resposta Selecionada: b. 69,15% Respostas: a. 50% b. 69,15% c. 72,57% d. 80% e. 93,40% Feedback da resposta: Resposta: B Pergunta 8 0,4 em 0,4 pontos Suponha que a absorção de água (%) em certo tipo de piso cerâmico tenha distribuição normal com média 2,5 e desvio padrão 0,6. Selecionando, aleatoriamente, uma unidade desse piso, qual é a probabilidade de ele acusar absorção de água entre 2% e 3,5%? Resposta Selecionada: d. 74,92% Respostas: a. 10,47% b. 20,33% c. 50% d. 74,92% e. 95,25% Feedback da resposta: Resposta: D Pergunta 9 0,4 em 0,4 pontos Um engenheiro de inspeção extrai uma amostra de 5 itens de materiais escolares aleatoriamente de um processo de fabricação sabido produzir 85% dos itens aceitáveis. Determine a probabilidade aproximada de extrair no máximo 2 itens aceitáveis. Resposta Selecionada: a. 2,67% Respostas: a. 2,67% b. 2% c. 1,48% d. 0,59% e. 0% Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: Pede-se a probabilidade de extrair no máximo 2 itens aceitáveis, ou seja: P(X=0) + P(X=1) + P(X=2). A variável aleatória de interesse (itens de materiais escolares) é quantitativa discreta e possui dois valores possíveis (aceitável ou não aceitável). Então, usa-se distribuição de probabilidade binomial. Temos: n = 5 x = 0, 1 ou 2 p = 0,85 q = 1-p = 0,15 Usando a fórmula e fazendo as substituições necessárias, teremos: Pergunta 10 0,4 em 0,4 pontos Um lote com 100 celulares contém 20 que são defeituosos. Dois celulares são selecionados aleatoriamente do lote, sem substituição. Qual a probabilidade de que os dois celulares selecionados sejam defeituosos? Resposta Selecionada: d. 3,84% Respostas: a. 20% b. 2% c. 3,80% d. 3,84% e. 4,04% Feedback da resposta: Resposta: D Comentário: Para determinar a probabilidade, devemos usar a regra da multiplicação, porque se reescrevermos a frase irá aparecer a palavra-chave “E”: qual a probabilidade de que o primeiro celular E o segundo celular selecionados sejam defeituosos?
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