fisicaespelhoselentes-111215163538-phpapp02

Prévia do material em texto

28/09/2011 
1 
METROLOGIA II 
Prof. Eliandro R Silva 
ESPELHOS E LENTES 
 
FATEC ARTUR DE AZEVEDO ESPELHOS PLANOS 
 O espelho é uma superfície que reflete um raio 
luminoso em uma direção definida, em vez de 
absorvê-lo ou espalhá-lo em todas as direções. Uma 
superfície lisa, plana e metálica que reflete 
especularmente a luz, é denominada Espelho Plano. 
 Consideremos um pequeno objeto 
luminoso representado por O colocado 
na frente de um espelho EE’. A luz que 
sai do objeto e incide no espelho é 
refletida. Prolongando os traços 
divergentes verificamos que todos 
passarão pelo mesmo ponto I. 
Assim a luz , após ser refletida pelo espelho 
plano, diverge como se estivesse sendo emitida 
do ponto I, situado atrás do espelho. 
O ponto O chamaremos de Objeto; 
O ponto I chamaremos de Imagem Pontual ou Imagem Virtual. 
Distância da Imagem ao espelho 
Por convenção: a distância do Objeto sempre positiva e 
da Imagem será positiva para Imagem Real e negativa 
para Imagem Virtual. 
Os triângulos OAB e IAB, 
Possuem um lado em comum e 
três ângulos iguais, portanto 
são considerados congruentes. 
O 
A B 
A B 
I 
Logo: 
 
AO = IA 
D0 = - Di 
28/09/2011 
2 
Imagem de um objeto Extenso 
A Imagem será obtida determinando-
se a imagem de cada ponto do 
objeto, assim, a imagem A’, do ponto 
A, será localizada traçando-se, de A, 
a perpendicular ao espelho e 
tomando-se A’M = AM e assim por 
diante para os outros pontos do 
objeto. 
 
Observação: A imagem é do mesmo 
tamanho que o objeto e simétrica 
dele em relação ao espelho. 
Exercícios: 
1) • Uma mariposa está ao nível de seus olhos, a 10 cm de distância, de um 
espelho plano, você se encontra a atrás da mariposa, a 30 cm do espelho. 
Qual é a distância entre seus olhos e a distância aparente da imagem da 
mariposa no espelho? 
 
2) •• Na figura abaixo, uma fonte pontual e isotrópica S é posicionada a uma 
distância d de uma tela de observação A e intensidade luminosa Ip no 
ponto P é medida. Em seguida um espelho plano M é colocado atrás de S, 
a uma distância d. De quantas vezes aumenta a intensidade luminosa Ip 
quando o espelho plano é introduzido? 
S P 
d d 
M A 
Espelhos Esféricos 
Uma Superfície lisa, de forma esférica, 
que reflete especularmente a luz, é um 
espelho esférico 
Espelho Côncavo e Convexos 
Se a luz estiver refletindo na superfície interna, dizemos que o 
espelho é côncavo, figura (a). Se a reflexão ocorrer na 
superfície externa, dizemos que o espelho é convexo. 
Pontos Importantes de espelhos 
Esféricos 
1. O ponto V (centro da 
superfície refletora), 
denominado vértice do 
espelho; 
2. O ponto C ( centro de 
curvatura da esfera), 
denominado centro do 
espelho; 
3. A reta CV, denominada eixo 
do espelho; 
4. O raio, R, do espelho (raio de 
curvatura da esfera). 
28/09/2011 
3 
Imagens produzidas por espelhos 
Esféricos 
Quando um feixe de luz emitido por um objeto se reflete em 
um espelho Côncavo, de modo a convergir para um ponto, 
teremos, neste ponto, a formação de uma Imagem Real. 
o 
Pontos Focais de Espelhos 
Esféricos 
Um feixe de raios luminosos, incidindo 
paralelamente ao eixo de um espelho 
côncavo, é refletido convergindo para 
um foco real e, incidindo em um 
espelho convexo, diverge, após a 
reflexão, como se fosse emitido de um 
foco virtual. 
Espelho convergente 
Espelho Divergente 
Em ambos os casos a relação entre a distância focal f e o 
raio de curvatura r do espelho é dada por: 
 
f = ½ r r > 0, para espelho côncavo 
r < 0, para espelho convexo 
Exemplo: Holofote(farol) 
Um aluno recém formado da Fatec é contratado para trabalhar na Cibié 
(fabricantes de faróis), como teste o chefe dos engenheiros propõe a 
seguinte situação: um espelho Côncavo do farol de um automóvel 
(Kombi) tem um raio de curvatura R = 20 cm. Qual é a distância entre o 
filamento da lâmpada e o vértice deste espelho? 
Resposta: O ex-aluno, muito esperto e 
lembrando da aula de Metrologia II, 
lembrou que a distância focal é dada por f 
= ½ R, assim facilmente ele disse ao seu 
superior imediato que o filamento da 
lâmpada deve estar a 10 cm do vértice do 
espelho. 
Raios Principais 
Podemos localizar, com maior facilidade, a posição da imagem de um 
ponto nos espelhos esféricos, fazendo uso de determinados raios 
luminosos, denominados Raios Principais. 
• Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, paralelamente ao 
seu eixo, reflete-se passando pelo seu foco (a). 
 
• Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, paralelamente ao 
seu eixo, reflete-se de tal modo que seu prolongamento passa pelo foco (b). 
28/09/2011 
4 
• Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, passando por seu foco, reflete-
se paralelamente ao eixo do espelho (a). 
 
• Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, de tal maneira que sua direção 
passe pelo foco, reflete-se paralelamente ao eixo do espelho (b). 
• Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, passando por seu centro de 
curvatura, reflete-se sobre si mesmo (a). 
 
• Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, de tal maneira que sua direção 
passe pelo centro de curvatura do espelho, reflete-se sobre si mesmo (b). 
Exemplo 
Imagem Real 
Invertida 
Menor 
Equação dos espelhos Esféricos 
• Aumento produzido pelos espelhos: 
BV = D0 
B’V = Di 
Aumento= m = tamanho da imagem = A’B’ = Di 
 tamanho do objeto AB D0 
O aumento produzido por um espelho pode ser obtido dividindo-se a distância da 
imagem ao espelho pela distância do objeto ao espelho. Este processo pode ser usado 
para calcular o aumento tanto no espelho côncavo, quanto no convexo. 
Equação de espelhos esféricos 
A imagem de um objeto, colocado a uma distância D0 de uma espelho esférico 
de distância focal f, forma-se a uma distância Di do espelho tal que: 
1 = 1 + 1 
f D0 Di 
Nesta equação, D0 é sempre positivo, f é positivo para 
o espelho côncavo e negativo para o convexo e Di é 
positivo para uma imagem real e negativo para uma 
imagem virtual. 
Exemplo: Um objeto é colocado a 10 cm do vértice de um espelho côncavo, cuja 
distância focal é de 20 cm. 
a) A que distância do espelho se formará a imagem do objeto? 
b) Qual o aumento produzido pelo espelho? 
Resolução: 
Dados: 
D0 = 10 cm 
f = 20 cm e deseja saber Di = ? 
 usando : Temos: 1 = 1 + 1 
f D0 Di 
28/09/2011 
5 
1 = 1 + 1 
20 10 Di 
onde 
1 = 1 _ 1_ 
Di 20 10 
ou 1 = _ 1_ 
Di 20 
Assim: Di = - 20 cm 
 
Como é um valor negativo, concluímos que a imagem é virtual e está 
situada a 20 cm atrás do espelho. 
Aumento = m = A’B’ = Di 
 AB D0 
Aumento = 20 = 2 
 10 
Isso significa que a imagem é duas vezes maior do que o objeto. 
b) O aumento é dado usando: 
 
Exercício: 
3) Um no espelho de barbear côncavo com um raio de curvatura de 
35,0 cm é posicionado de tal forma que a imagem (não 
invertida) de um rosto de um homem é 2,5 cm maior que a 
original. A que distância do homem está o espelho? 
As lentes são dispositivos empregados em um grande 
número de instrumentos ópticos. Uma lente é constituída 
por um meio transparente, limitado por faces curvas, que 
normalmente são esféricas. Este meio é em geral, o 
vidro ou um polímero, mas poderia ser, até mesmo a 
água, o ar etc. 
As lentes esféricas possuem faces côncavas ou 
convexas, podendo uma delas ser plana. 
Quando as duas faces de uma lente são convexas, 
dizemosque ela é uma lente biconvexa; quando são 
ambas côncavas, a lente é bicôncava. 
Lentes Esféricas Diversos tipos de lentes: 
28/09/2011 
6 
Lentes Convergentes e Divergentes 
Lentes que apresentam as extremidades mais finas que a parte central (como a 
lente biconvexa) são convergentes (a) e as que apresentam as extremidades 
mais espessas do que a parte central (como a lente bicôncava) são divergentes 
(b). 
Focos de uma lente convergente 
Focos de uma lente divergente 
A distância focal depende do meio 
que envolve a lente 
Distância focal na água maior que quando no Ar 
Distância focal torna-se infinitamente grande 
Uma lente convergente se torna divergente. 
CS2 bissulfeto de Carbono 
 
 
 
 
 
 
Equação dos fabricantes de lentes 
 1 = n2 _ 1 1 + 1 
 f n1 R1 R2 
Ela pode ser usada para determinar qualquer tipo de lente 
esférica, desde que seja adotada a seguinte convenção de sinais: 
O sinal do raio de curvatura R é positivo 
quando a superfície externa que limita a lente 
for convexa e, negativo, quando ela for 
côncava. 
28/09/2011 
7 
Exemplo: LENTE PLANO-CÔNCAVA 
Qual a distância focal desta lente? 
Resolução: 
Considerar R1 negativo (superfície Côncava) 
Considerar R2 = ∞ (pois a outra face é plana) 
f é positivo porque o índice de refração da lente é 
menor do que o índice do meio 
Formação de Imagens nas lentes 
Raios Principais 
Um raio luminoso que incide em uma lente convergente, paralelamente ao seu eixo, refrata-se passando 
pelo 1° foco F1(a). 
Um raio luminoso que incide em uma lente divergente, paralelamente ao seu eixo, refrata-se de tal modo 
que o seu prolongamento passa pelo 1° foco F1 (b). 
Um raio luminoso que incide em uma lente convergente,e cuja direção passa pelo 2° foco F2, emerge da 
lente paralelamente ao seu eixo (a). 
Um raio luminoso que incide em uma lente divergente, de tal modo que seu prolongamento passe pelo 2° 
foco F2, emerge da lente paralelamente ao seu eixo (b). 
Equação das lentes 
1 = 1 + 1 
f D0 Di 
Aumento= m = A’B’ = Di 
 AB D0 
Usamos as mesmas relações para espelhos esféricos 
Esta equação poderá ser aplicada tanto a lentes convergentes como a lentes divergentes e para imagens 
reais e virtuais, desde que seja obedecida a seguinte convenção de sinais: 
 
1. A distância D0 é sempre positiva; 
2. A distância Di será positiva se a imagem for real e negativa se for virtual; 
3. f será positiva quando a lente for convergente e negativa quando for divergente. 
Exemplo 
Suponha que o tamanho de um objeto seja AB = 15 cm e que ele 
esteja situado a uma distância D0 = 30 cm de uma lente. 
Verificando-se que a lente forma uma imagem virtual do objeto, 
cujo tamanho é A’B’ =3,0 cm, pergunta-se: 
 
a) Qual é a distância Di da imagem à lente? 
b) Qual a distância focal da lente? 
Resolução: 
a) A’B’ = Di 
AB D0 
 3,0 = Di 
 15 30 
 Di =6,0 cm → Di = - 6,0 cm (imagem virtual) 
Logo a imagem está situada a 6,0 cm 
da lente. 
b) 
1 = 1 + 1 
 f D0 Di 
onde 
1 = 1 + _1__ 
f 30 (-6,0) 
ou 1 = _ 4,0_ 
f 30 
Assim f = -7,5 cm 
Distância negativa, logo a lente é divergente 
28/09/2011 
8 
4) Uma câmera de cinema com uma lente (única) de distância focal 75 
mm. É usada para filmar uma pessoa de 1,80 m de altura a uma 
distância de 27 m. Qual é a altura da imagem da pessoa no filme? 
Exercício 
Bibliografia 
Bibliografia Básica: 
 
FIGLIOLA, Richard; BEASLEY, Donald E. Teoria e Projeto para Medições Mecânicas. LTC, 2007. 
BAGNATO, Vanderlei Salvador. Laser e suas Aplicações em Ciência e Tecnologia. Livraria da Fisica, 2008. 
TORREIRA, Raul Peragallo. Instrumentos de Medição Elétrica. Hemus, 2004. 
Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. 2005. Fundamentos de Física - Volume 4 Óptica e Física Moderna. 7ª 
edição. LTC-Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 
Zilio, Sérgio C. Óptica Moderna - Fundamentos e aplicações. São Carlos: Compacta, 2009. 300 p. 
 
Bibliografia Complementar: 
 
AGOSTINHO, O. L. Tolerâncias, ajustes, desvios e análise de dimensões. Edgard Bluecher, 2001. 
YOUNG, M. Óptica e lasers. 3.ed. São Paulo: Edusp, 1998. 439 p. 
YOSHIZAWA, TORU. Handbook of Optical Metrology: Principles And Applications. CRC Press, 2008. 
BASS, M. et al. Handbook of Optical: Fundamentals , Techniques, and Design. Volume 1. 2 ed. McGRAW-
HILL , 1995. 
BASS, M. et al. Handbook of Optical: Devices , Measurements , and Properties . Volume 2 . 2 ed. McGRAW-
HILL , 1995. 
 
Agradecimentos 
Banca Examinadora 
Presidente 
Prof. MS. Gilberto Machado da Silva 
Membros 
Prof. MS. André Gustavo de Sousa Galdino 
Prof. MS. Vagner Luiz da Silva 
Suplentes 
Prof. Paulo Eduardo Leite de Moraes 
Prof. Dirceu Izeti Ferraz de Campos