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AULA 04 
LENTES ESFÉRICAS 
ÓPTICA DA VISÃO 
 
1- LENTES ESFÉRICAS 
 
a) INTRODUÇÃO 
 
Lente esférica é o conjunto de três meios homogêneos e 
transparentes separados por duas superfícies esféricas, ou por uma 
superfície esférica e outra plana. 
 
b) NOMENCLATURA 
 
O nome da lente depende da forma de suas faces. 
 
 
c) VERGÊNCIA DE UMA LENTE 
 
As lentes esféricas classificam-se quanto à vergência em lentes 
convergentes e divergentes. 
 
Representação de lente divergente e lente convergente: 
 
A vergência de uma lente depende do meio onde a mesma está 
imersa, no ar as lentes de extremidades finas são convergente e as 
lentes de extremidades grossas são divergente. 
Se essas mesmas lentes estiverem imersas num meio de índice de 
refração maior que o índice de refração de que é feita a lente as 
extremidades finas serão divergentes e as extremidades grossas 
convergentes. 
 Lentes de 
extremidades finas 
Lentes de 
extremidades 
grossas 
nLente > nmeio Convergentes Divergentes 
nLente < nmeio Divergentes Convergentes 
 
 
d) RAIOS NOTÁVEIS 
 
Lente convergente Lente divergente 
 
Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal emerge 
passando pelo foco principal. 
 
Todo raio que incide passando 
pelo foco principal emerge paralelo ao eixo principal 
 
Todo raio que incide 
passando pelo centro óptico emerge sem sofrer desvio. 
 
Todo raio que incide passando pelo ponto antiprincipal emerge 
passando pelo outro antiprincipal. 
 
 
 
 
 
e) CONSTRUÇÃO DE IMAGENS 
 
LENTE CONVERGENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LENTE DIVERGENTE 
 
 
 
 
 
 
f) EQUAÇÃO DE GAUSS 
 
 
Seja P a distância do objeto a lente e P’a distância da 
imagem a lente e f a distância focal da lente. 
Demonstra-se que a equação que relaciona essas três 
grandezas é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao usar esta equação devemos respeitar a seguinte convenção de 
sinais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL 
 
O aumento linear transversal é a relação entre o tamanho da 
imagem “i” e o tamanho do objeto “o” e é dado pela relação: 
 
 
 
 
A convenção de sinais para estas relações é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) EQUAÇÃO DOS FABRICANTES DE LENTE 
 
 
 
 
 
 
 
Se a face for convexa => R > 0 
Se a face for côncava => R < 0 
Se a face for plana => 1/R= 0 
)(
1
][
1
][ 1 dioptriadim
mf
V ==== - 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 01 
1-A face plana de uma lente tem raio de curvatura igual a zero. 
2-As lentes de bordos delgados são sempre convergentes, sendo 
as lentes de bordos espessos divergentes. 
3-Uma lente côncavo-convexa torna-se convexo -côncava se 
invertermos o sentido de propagação da luz que incide sobre a 
lente. 
4-Nas lentes divergentes tanto o foco objeto, como o foco 
imagem são virtuais. 
5-Um raio que incide com reta suporte passando pelo centro 
óptico não sofre desvio. 
 
QUESTÃO 02 
1-Um raio incidente com reta suporte passando pelo foco imagem 
emerge com reta suporte paralela ao eixo principal. 
2-Se o objeto e a imagem conjugada por uma lente esférica 
tiverem mesma natureza, então a imagem é invertida em relação 
ao objeto. 
3-Se a vergência de uma lente for negativa, então a lente será 
obrigatoriamente divergente. 
4-Para objetos reais, lentes divergentes sempre conjugam imagens 
virtuais, direitas e menores que o objeto. 
5-Uma lente de vidro cujos bordos são mais espessos que a parte 
central devem ser convergente. 
 
QUESTÃO 03 
1-Uma lente biconvexa, construída de material de índice de 
refração absoluto nL, encontra-se imersa num meio de índice de 
refração absoluto nM. Nessas condições, a lente será divergente se 
nL<nM. 
2-A figura abaixo representa um objeto real “o”, apoiado sobre o 
eixo principal XY de uma única lente delgada, sendo “i” a 
correspondente imagem. 
 
 
'
111
PPf
+=
 
Objeto real => P > 0 
Objeto virtual => P < 0 
Imagem real => P’ > 0 
Imagem virtual => P’ < 0 
Lente convergente => f > 0 
Lente divergente => f < 0 
Pf
f
P
P
o
i
A
-
=-==
'
 
Imagem direita e virtual => A > 0 
Imagem invertida e real => A < 0 
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+== 1
111
21 Meio
Lente
n
n
RRf
V 
EXERCÍCIOS DE AULA 
A lente é convergente e está à esquerda de “o”. 
3- A figura abaixo representa um objeto real “o”, apoiado sobre o 
eixo principal XY de uma única lente delgada, sendo “i” a 
correspondente imagem. 
 
A lente é convergente e está à direita de “i”. 
4-Um objeto é colocado diante de uma lente convergente, cuja 
distância focal é f, num ponto entre f e 2f, com sua base sobre o 
eixo principal da lente. A imagem é nesse caso real, invertida e 
maior que o objeto. 
5-Quando uma lente plano-convexa, mergulhada no ar, produz 
uma imagem virtual, de um objeto real, esta imagem é maior do 
que o objeto e direita. 
 
QUESTÃO 04 
1-Uma lente esférica produz uma imagem real de mesmo 
tamanho que o objeto, quando o mesmo está a 20 cm dela. Para 
que a imagem se forme no infinito, a distância entre o objeto e a 
lente deve ser 10 cm. 
2-Um raio luminoso que incide em uma lente convergente, 
paralelamente ao seu eixo, refrata-se passando pelo foco 
principal. 
3-Um raio luminoso que incide numa lente divergente, 
paralelamente ao seu eixo, refrata-se de tal modo que o seu 
prolongamento passa pelo foco imagem principal. 
4-Um raio luminoso que incide em uma lente convergente e cuja 
direção passa pelo foco principal objeto emerge da lente 
paralelamente ao seu eixo. 
5-Um raio luminoso que incide em uma lente divergente de tal 
modo que o seu prolongamento passe pelo foco principal objeto, 
emerge da lente paralelamente ao seu eixo. 
 
QUESTÃO 05 
1-As lentes de bordos finos são sempre convergentes. 
2-Uma lente de vidro cujos bordos são mais espessos que a parte 
central, mergulhada em um líquido pode tornar-se convergente. 
3-As lentes plano-côncavas são sempre divergentes. 
4- As lentes biconvexas são sempre convergentes. 
5-As lentes de bordos finos nunca podem ser divergentes. 
 
QUESTÃO 06 
1-As lentes plano-convexas de vidro, e imersas no ar, são 
convergentes. 
2-Uma lente de vidro de bordos finos no ar, é sempre 
convergentes. 
3-As lentes bicôncavas de vidro imersas no ar são divergentes. 
4-As lentes delgadas convergentes podem produzir imagens com 
natureza apenas virtual ou real. 
5-As lentes de bordos grossos têm sempre focos virtuais. 
 
QUESTÃO 07 
1-Um dos instrumentos ópticos mais simples é a lupa, 
popularmente conhecida por lente de aumento. A classificação 
geral divide as lentes de convergentes e divergentes. A lupa se 
enquadra num desses grupos, podendo ser uma lente plano-
côncava. 
2-Uma lente convergente tem sempre raios de curvatura iguais. 
3-Todo raio de luz que incide numa lente delgada e passa pelo 
centro óptico não sofre desvio independentemente da lente ser 
convergente ou divergente. 
4-O comportamento óptico de uma lente (convergente ou 
divergente) depende de sua forma ou geometria (bordos finos ou 
bordos grossos) e do índice de refração do material da lente em 
relação ao meio externo e, portanto, depende do material de que é 
feita a lente e do meio externo de onde ela está imersa. 
5-Uma lente que emersa em um meio menos refringente do que 
ela, se apresenta divergente é de bordos espessos e, portanto, sua 
nomenclatura termina com a palavra côncava: bicôncava, plano-
côncava ou convexo -côncava. 
 
QUESTÃO 08 
A figura a seguir representa uma lente delgada convergente com 
eixo principal X e X’, focos principais F e pontos anti-principais 
A. 
 
1-Para um objeto real situado em 1, a sua imagem será real, 
invertida e menor. 
2-Para um objeto real situado em A, sua imagem será real, 
invertida e igual. 
3-Para um objetosituado em 2, sua imagem será real, invertida e 
maior. 
4-Para um objeto situado em F sua imagem será imprópria. 
5-Para um objeto situado em 3 sua imagem será virtual, direita e 
ampliada. 
 
QUESTÃO 09 
1-Um objeto real, colocado sobre o eixo principal de uma lente 
delgada convergente a uma distância de 60cm de seu centro 
óptico. Sabendo-se que uma imagem real forma -se a 30 cm da 
lente, a distância focal da lente será igual a 40 cm. 
2-Um objeto real de 3 cm de altura, colocado perpendicularmente 
ao eixo principal de uma lente delgada convergente e a 60 cm de 
sue entro óptico, projeta uma imagem em uma tela colocada a 120 
cm da lente. Respeitadas as condições de Gauss, a altura da 
imagem vale 12 cm. 
3-Uma lente divergente de distância focal de módulo igual a 12 
cm fornece uma imagem de um objeto real colocado a 6 cm do 
centro óptico da lente sob deu eixo principal. A distância da 
imagem ao centro óptico é igual a 8 cm. 
4-A distância focal de uma biconvexa simétrica de raio de 
curvatura igual a 20 cm constituída de um material cujo índice de 
refração absoluto é igual a 1,5 e imersa no ar (índice de refração 
absoluto = 1) é igual a 40cm. 
5-Justapomos duas lentes esféricas delgadas: uma convergente de 
4,0 dioptrias e outra divergente de –2,0 dioptrias. A distância 
focal desse sistema vale 6,0 cm. 
 
QUESTÃO 10 
1-Um oftalmologista diz que uma pessoa é míope e o seu grau de 
miopia é igual a 2,0. Podemos concluir que as lentes corretivas 
deverão ser divergentes de distância focal igual a –50cm. 
2-Um instrumento óptico é confeccionado utilizando-se uma lente 
convergente de distância focal da ordem de centímetro e outra 
lente convergente de distância focal da ordem de metros. Este 
instrumento é mais adequado para a observação de crateras 
lunares do que para observação de microorganismos de meios 
aquosos. 
3-Um microscópio composto pode ser construído utilizando-se 
duas lentes convergentes, uma de distância focal da ordem de 
milímetros e outra de distância focal da ordem de centímetros. 
4-O aumento linear transversal fornecido por uma lupa de 
distância focal igual a 3 cm, quando colocamos um objeto real a 2 
cm de seu centro óptico, é igual a 3. 
5-Um projetor de slides usa uma lente convergente para produzir 
uma imagem na tela que se encontra a 7,5 metros da lente. Um 
slide com medidas 2,0 cm x 3,7cm produz na tela imagem com 
medidas 300 cm x 400 cm. A distância do diapositivo (slide) à 
lente vale 5 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1 2 3 4 5 
FFFVV FVVVF VFVVV VVVVV FVFFF 
6 7 8 9 10 
VVVFF FFVVV VVVVV FFFFF VVVVV