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CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA – UNIDERP Campus-Belenzinho Curso Administração de Empresas Alan Guarnieri Nunes 6952386832 Caio Augusto Komatsubara 6579310226 Cristiane T. Komai Coelho 6729314633 Juliana Costa Nunes 8139748944 Marcia Shimabukuro 6787412858 Rosangela A. Morais Silva 6787417318 Tamires Acácio da Silva 7123520956 ATPS DE MATEMÁTICA APLICADA Profª Tutora Presencial Adriana de Novais MARÇO - 2014 SÃO PAULO/SP 2 Sumário 1. FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU ..................................................................................... 3 2.FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU ...................................................................................... 4 3.FUNÇÃO EXPONENCIAL ................................................................................................ 6 4. CONCEITO DE DERIVADA ............................................................................................ 7 REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 9 3 1. FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU 1.1 Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso: a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo. C(q) = 3.0 + 60 = 60 C(q) = 3.5 + 60 = 75 C(q) = 3.10 + 60 = 90 C(q) = 3.15 + 60 = 105 C(q) = 3.20 + 60 = 120 b) Esboçar o gráfico da função c) Qual o significado do valor encontrado para C, quando q = 0? C = 60, o que significa que o custo mínimo é R$60,00 d) A função é crescente ou decrescente? Justificar. R.: Crescente, porque q é maior que zero, à medida que a quantidade (q) aumenta o Custo (c) também aumentará. 60 75 90 105 120 0 20 40 60 80 100 120 140 0 5 10 15 20 C U ST O ( C ) R $ QUANTIDADE (Q) UNIDADE 4 e) A função é limitada superiormente? Justificar. R.: Não, por ser uma reta, e a função será sempre crescente. 2. FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU 2.1 O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t2– 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente. a. Determine o(s) mês (es) em que o consumo foi de 195kWh E = t2 + 8t + 210 195 = t2 + 8t + 210 t2 + 8t + 210 – 195 = t2 + 8t + 15 = R.: Os meses de consumo de 195kWh foram, Abril e Junho. b) Determine o consumo médio para o primeiro ano T = 0 Janeiro t2 – 8t + 210 02 - 8.0 +210 210 210 kWh T = 1 Fevereiro t2 – 8t + 210 12 – 8.1 +210 203 203 kWh T = 2 Março t2 – 8t + 210 198 kWh t = 8 ± √ (8)2- 4.1.15 2 t = 8 ± √ 64 – 60 2 t = 8 ± √ 4 2 t = 8 ± 2 2 t1 = 5 t2 = 3 5 22 – 8.2 + 210 198 T = 3 Abril t2 – 8t + 210 32 - 8.3 +210 195 195 kWh T = 4 Maio t2 – 8t + 210 42 - 8.4 +210 194 194 kWh T = 5 Junho t2 – 8t + 210 52 – 8.5 + 210 195 195 kWh T = 6 Julho t2 – 8t + 210 62 – 8.6 +210 198 198 kWh T = 7 Agosto t2 – 8t + 210 72 - 8.7 + 210 203 203 kWh T = 8 Setembro t2 – 8t + 210 82 – 8.8 +210 210 210 kWh T = 9 Outubro t2 – 8t + 210 92 - 8.10 + 210 219 219 kWh T = 10 Novembro t2 – 8t + 210 102 - 8.10 + 210 230 230 kWh T = 11 Dezembro t2 – 8t + 210 112- 8.11 + 210 243 243 kWh 6 c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E. d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo? R.: O mês de maior consumo foi Dezembro, com 243kwh. e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo? R.: O mês de menor consumo foi Maio, com 194 kWh. 3.FUNÇÃO EXPONENCIAL 3.1 Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250. (0,6) t, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar: a) A quantidade inicial administrada. Q(t) = 250. (0,6)t Q(t) = 250mg Q(t) = 250. (0,6)0 Q(t) = 250. 1 R.: A quantidade inicial ministrada é de 250mg. b) A taxa de decaimento diária. 0,6 X 100 = 60 210 203 198 195 194 195 198 203 210 219 230 243 0 50 100 150 200 250 300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C O N SU M O ( E) K W H TEMPO (T) MESES Título do Gráfico 7 60% A taxa de decaimento diária é de 60% c) A quantidade de insumo presente em 3 dias após a aplicação. Q(t) = 250. (0,6)3 Q(t) = 250. 0,216 Q(t) = 54mg A quantidade de insumo presentem em 3 dias será de 54mg. d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado. Não haverá, pois o tempo é infinito. 4. CONCEITO DE DERIVADA O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. A Matemática recebe assim um grande impulso, nomeadamente na sua aplicabilidade a outras ciências - os cientistas passam, a partir de observações ou experiências realizadas, a procurar determinar a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo. A partir daqui todo o estudo se desenvolve em torno das propriedades de tais funções. Por outro lado, a introdução de coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas permitiu a "criação" de novas curvas, imagens geométricas de funções definidas por relações entre variáveis. 8 9 REFERÊNCIAS: ALBERTINI, Alberto Luiz. Comércio Eletrônico: Modelos, Aspectos e Contribuições de sua Aplicação. 6º ed. São Paulo: Atlas, 2006. Derivadas Disponível em <http://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/arquivos/derivadas.pdf> Acesso em 05 de Abril de 2014. Derivadas Disponível em <http://aprendermmatematica.blogspot.com.br/p/derivadas.html > Acesso em 06 de Abril de 2014. HARIKI, Seiji. Matemática Aplicada - Administração, Economia, Contabilidade. MUROLO, Afranio Carlos; BONETTO, Giacomo. Matemática aplicada a Administração, Economia e Contabilidade.. 2ª ed. São Paulo: Thomson Learning, 2012. Saraiva, 2007.
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