EDs 3 sem eng civil

Prévia do material em texto

EDs – 40 3 sem
1
R1 – 
Calculas as forças atuantes: F13 = K*q1*q3 / r² -> F13 = 9*10^9*10*10^-6*4*10^-3 / 10² -> F13 = 9*10*4 / 100 -> F13 = 3,6N e F23 = K*q2*q3 / r² -> F23 = 9*10^9*6*10^-6*4*10^-3 / 8² -> F13 = 9*6*4 / 64 -> F23 = 3,375N.
Lei dos cossenos para encontrar o ângulo:
a² = b² + c² - 2 *a*b*cos θ -> 6² = 8²+10² - 2*8*10* cos θ -> 160 cos θ = 64+100-36 -> cos θ = 128/160 -> cos θ = 36,9 º.
F3x = F13 + Fx23 -> F3x = 3,6 + F23 * cos θ -> F3x = 3,6 +3,375*cos 36,9º -> F3x = 3,6 + 2,699 -> F3x = 6,299N e F3y = Fy23 -> F3y = F23 * sen θ -> F3y = 3,375*sen 36,9º -> F3y = 2,026 N
Aplicando: Vetor FR3 = 6,299i + 2,026j, assim FR3² = 6,299² + 2,026² -> FR3= Raiz [(6,299²)+(2,026)] -> FR3 = 6,62N.
2 – 
R2 – Usando as coordenadas do vetor resultante: Vetor FR3 = 6,299i + 2,026j, e aplicando trigonometria, temos: tg α = 2,026 / 6,299 -> tg α = 0,321 -> α=17,83 º.
3
R3 – Calculas as forças atuantes: FB=K*QB/(x-d/2)² -> FB=9*10^9*1*10^-3*5*10^-4 / (4-0,002/2)² -> FB=45*10² / (3,999)² -> FB = 281,391 e FA=K*QA/(x+d/2)² -> FA=9*10^9*1*10^-3*5*10^-4 / (4+0,002/2)² -> FA=45*10² / (4,001)² -> FA = 281,109 .
FR: FB-FA -> FR: 281,31-281,109 -> FR: 0,281
FR=m*a -> a=FR / m -> a=0,281/0,1 -> a=2,8m/s².
4
No ponto P, indicado na figura, a intensidade do campo elétrico produzido pelo dipolo vale:
R4 – E = Fe / q -> E = 0,28125 / 5*10^-4 -> E=562,5N/C.
5
1  A distância x em o campo elétrico produzido pelo anel é máximo vale:
R5 – E = K*Q*x / [r²+x²]^3/2 -> KQx(r²+x²)^-3/2 -> de/dx = KQx(r²+x²)^-3/2 -> de/dx = K*Q((r²-2x²))/ (r² + x²)^5/2. Assim r²-2x² = 0 -> 4²-2x²=0 -> 2x²=16 -> x²=8 -> x=raiz de 8 -> x=2,8m. 
Ou
Anel eletrizado
E’= 0
(Ko*Q)*(r^2+x^2)^(3/2) – 3Ko*Q*x^2*(r^2+x^2)^(1/2)= 0
Passa a segunda parte da equação do outro lado, fazendo com que ela fique positiva. Simplificando tudo ficará:
3x^2= r^2+x^2
Substituindo os valores e fazendo a conta:
x= 2,82 m
7 –
1.Para o bastão eletrizado esquematizado na figura acima, o campo elétrico produzido no ponto P vale:
E=k∫dQ/x² -> E=k∫λdx/(L-x+a)² -> E = K*Q / (L+a)a -> E=9*10^9*5910^-6 / (10+4)*4 = 803,57 (N/C) ≈803,60N/C
8 – 
2. O campo elétrico no ponto P,supondo que a distância a seja 80 m , vale:
R8 - E=k∫dQ/x² -> E=k∫λdx/(L-x+a)² -> E = K*Q / (L+a)a -> E=9*10^9*5*10^-6 / (10+80)*80 = 6,25 i N/C. ≈803,60N/C
9 – 
A distância entre as superfícies equipotenciais de 200 V  até 400 V , de 400 V até 600 V, e de 600 V até 800 V, valem respectivamente:
R9 – Distancia 200V a 400V -> V=K*Q / r -> r = K*Q / V -> r = 9*10^9*5*10^-6 / 2*10² -> r1 = 225m.
Distancia 400V a 600V -> V=K*Q / r -> r = K*Q / V -> r = 9*10^9*5*10^-6 / 4*10² -> r2 = 112,5m.
Distancia 600V a 800V -> V=K*Q / r -> r = K*Q / V -> r = 9*10^9*5*10^-6 / 6*10² -> r3 = 75m.
Distancia de 800V -> V=K*Q / r -> r = K*Q / V -> r = 9*10^9*5*10^-6 / 8*10² -> r4 = 56,25m.
10 –
O trabalho realizado por um operador , ao transportar uma carga q = 2x10-3 C da superfície equipotencial de 200 V até a de 800 V , é igual a :
10R – Aplicando: W200-800 = q (VB – VA) -> W200-800 = 2*10^-3 (800 – 200) -> W200-800 = 2*10^-3 (600) -> W200-800 = 1,2 Joules.
11
12R – FL = Fe + Fm -> FL = - q*E + 0 -> FL = - 3,2*10^-2*200 -> FL = - 6,4j N.
13R – FAB = IL1*B -> FAB = 4*0,3k X 0,5j -> FAB = -0,6î (encontrarmos esta determinante a partir da matriz)
FBC = IL2*B -> FBC = 4*(-0,2j)*0,5J -> FBC = 0 (nesta caso o resultado da determinante é 0)
14R – µ = I* An -> µ = 4,0 * 0,6î -> µ = 0,24î
τ = µ X B -> 2, 4î X 0,5j -> τ = 0,12k ((encontrarmos esta determinante a partir da matriz)
FAB = IL1*B -> FAB = 4*0,3k X 0,5j -> FAB = -0,6î (encontrarmos esta determinante a partir da matriz)
FBC = IL2*B -> FBC = 4*(-0,2j)*0,5J -> FBC = 0 (nesta caso o resultado da determinante é 0)
15
Resp: Balanço Térmico: mg*c(gelo)*(Tf-Ti) + mg*L+ mg*c(água)*(Tf-Ti) + m(água)*c(água)*(Tf-Ti)=0 -> 6*0,5 (0-(-26) + 6*80+ 6*1*(Teq – 0) +70*1*(Teq -15) = 0 -> 78+480+6Teq + 70Teq – 1050=0 -> 76Teq = 1050 – 558 -> Teq = 492/76 -> Teq = 6,47ºC ≈ 6,5ºC
16
Resp: Para que ainda reste gelo na mistura sua temperatura final deve ser Tf = 0º, assim: Balanço Térmico - mg2*c(gelo2)*(Tf-Ti) + (mg2-mgrest)*L+ m(água)*c(água)*(Tf-Ti)=0 -> 15*0,5 (0-(-26) + (15- mgrest)*80+ 76*1*(0-6,5)= 0 -> 195 + 1200 - 80mgrest - 494= 0 -> 80mgrest = 901 -> mgrest = 901/80 -> mgrest = 11,26g.
17 – 
e 
Resposta: O calor trocado é pode ser encontrado por: ∆U2 = Q2 – W2 (energia interna = calor – trabalho). Assim, ∆U2 = UB – UA -> ∆U2 =n*Cv*TB - n*Cv*TA -> ∆U2 = n*3/2 *R*TB - n*3/2*R*TA -> ∆U2 = 3/2 * [(n *R*TB - n*R*TA)] -> ∆U2 = 3/2 * [(PB*VB) – (PA*VA)] -> ∆U2 = 3/2 * [(8*10) – (8*2)] -> ∆U2 = 3/2 * [80 – 16] -> ∆U2 = 3/2 * [64] -> ∆U2 = 96 atm. L. Já o trabalho, pode ser encontrado através da área sob o processo, que neste caso identificamos como um trapézio, que é dado por: W2 =[(B+b)*h] / 2 -> W2 =[(12+8)*8] / 2 -> W2 =[20*8] / 2 -> W2 =160 / 2 -> W2 =80 atm.L . Substituindo na fórmula - ∆U2 = Q2 – W2 -> Q2 = 96+80 -> Q2 = 176 atm. L. 
18 – 
Resposta: A variação de Energia Interna é dada por: ∆U = UB – UA -> ∆U =n*Cv*TB - n*Cv*TA -> ∆U = n*3/2 *R*TB - n*3/2*R*TA -> ∆U = 3/2 * [(n *R*TB - n*R*TA)] -> ∆U = 3/2 * [(PB*VB) – (PA*VA)] -> ∆U = 3/2 * [(8*10) – (8*2)] -> ∆U = 3/2 * [80 – 16] -> ∆U = 3/2 * [64] -> ∆U = 96 atm. L.
19 - 
Resposta: O trabalho trocado no ciclo é dado pelas somas dos trabalhos nos processos: Wciclo = WAB + WBC + WCA. Processo Adiabático -> WAB = [PB*VB – PA*VA] / [1- ᵧ] -> WAB = [(2*6) – (12*2)] / [1-5/3] -> WAB = [12 – 24] / [-0,66667] -> WAB = -12 / -0,66667 -> WAB = 18atm.L = 1800 J ; Processo Isométrico -> WBC = 0 ; Processo Isotérmico -> WCA = PA*VA*ln(VC/VA) -> WCA = (12*2) *ln(2/6) -> WCA = 24 ln(2/6) -> WCA = -26,367atm.L = 2636,7J. Assim: Wciclo = WAB + WBC + WCA -> Wciclo = 1800 + 0 – 2636,7 -> Wciclo = -836,7J.
20 - 
Resposta: O calor no processo CA pode ser dado por: Processo Isotérmico -> WCA = PA*VA*ln(VC/VA) -> WCA = (12*2) *ln(2/6) -> WCA = 24 ln(2/6) -> WCA = -26,367atm.L = 2636,7J. ∆UCA = QCA – WCA, e neste processo, ∆UCA =0 ; então: 0 = QCA – (-2637J) -> QCA = -2637J.
21 
R
R21 – Campos Elétrico em relação ao ponto A
E1A = K*Q1 / (d-x)²-> E1A = 9*10^9*12,5*10^-6 / (0,25-0,10)² -> E1A = 112,5*10³ / 0,02250 -> E1A = - 0,5*10^7 î (V/m).
E2A = K*Q2 /x² -> E2A = 9*10^9*25*10^-6 / (0,10)² -> E2A = 225*10³ / 1*10^-2 -> E2A = + 2,25*10^7 î (V/m).
ERA = E2A + E1A -> ERA = 2,25*10^7 – 0,5*10^7 -> ERA=1,75*10^7 (V/m).
Campos Elétrico em relação ao ponto B
E1B = K*Q2 /x² -> E1B = 9*10^9*12,5*10^-6 / (0,10)² -> E1B = 1,125*10^5 / 1*10^-2 -> E1B = + 1,125*10^7 î (V/m).
E2B = K*Q1 / (d+x)²-> E2B = 9*10^9*25*10^-6 / (0,25+0,10)² -> E2B =2,250*10^5 / 0,1225 -> E2B = + 0,184*10^7 î (V/m).
ERB = E1B + E2B -> ERB = 1,125*10^7 + 0,184*10^7 -> ERB = 1,309*10^7 î (V/m)
Calculos das forças: FA = ERA*q -> FA = 1,75*10^7 * 4*10^-3 -> FA = 7*10^4 î (N) e FB = ERB*q -> FB = 1,309*10^7* 4*10^-3 -> FA = 5,236*10^4 î (N) 
22
22R - 
λ = Q / L (∏R) -> λ = 12,56*10^-6 / (∏4) = 9,995*10^-7 C/m.
dE = K*DQu -> E=∫dE = ∫ λ R d θ sen θ / R² = K λ/R ∫sen θ
E = 2K λ / R -> 2 9*10^9 * 9,995*10^-7 -> E = 4,498*10³j (V/m)
F=E*q = 4,498*10³*60*10^-2 -> F=2,699*10³.
23
23R – Campos Elétrico em relação ao ponto A
24
24R – E = K*q / r² -> E = -4Kq / Raiz de 2*L² -> E = Raiz de 2*q / 2Pi*E0*L².
R26 – Para encontrar os raios: q*VA*B = m*VA² / R1 -> R1 = m*VA/q*B -> R1=0,2*0,35/0,04*0,5 -> R1=3,5m ; q*VA*B = m*VA² / R2 -> R2 = m*VA/q*B -> R2=0,03*1,5/0,02*0,5 -> R2=4,5m .
Para encontrar os períodos temos: T1 = 2*Pi*R1/V1 -> T1 = 2*Pi*3,5/0,35 -> T1 = 62,83s e T2 = 2*Pi*R2/V2 -> T2 = 2*Pi*4,5/1,5 -> T2 = 18,85s.
∆T = T2/2 – T1/2 -> ∆T = 18,85/2 – 62,83/2 -> ∆T = 9,43 – 31,42 -> ∆T = 21,99s.
27
Para encontrar o r, devemos considerar ele como a metade da h que corta o retângulo, assim: r = h/2, então: h² = 3² + 4² -> h = raiz de (9+16) -> h=5,como r=h/2 -> r=2,5m. VA = K*QA / r -> VA = 9*10^9*-3*10^-6 / 2,5 -> VA = -10800V ; VB = K*QB / r -> VB = 9*10^9*-2*10^-6 / 2,5 -> VB = -7200 V; VC = K*QB / r -> VC = 9*10^9*1*10^-6 / 2,5 -> VC = 3600 V. Potencial nulo no centro, Vtotal=0, então VA + VB + VC + VD = 0-> -10800 – 7200 + 3600 + VD = 0 -> VD = 18000 – 3600 -> VD = 14400V, assim a carga no vértice D se dá por: VD = K*QD / r -> 14400 = 9*10^9*QD / 2,5 -> QD = 14400*2,5 / 9*10^9 -> QD = 4*10^-6 -> QD = 4µC.
28
R28 – VP = K* [ (QA/rPA) + (QB/rPB ) + (QC/rPC) -> VP = 9*10^9*[ (4*10^-6 / 11) + (-2*10^-6/raiz de 100 ) + (6*10^-6/raiz de 45) -> VP = 9*10^9*[ (4*10^-6 / 11) + (-2*10^-6/ 10 ) + (6*10^-6/ 6,71) -> VP = 3272,73 - 1800 + 8047,69 -> VP = 9,52*10³ V.
VO = K* [ (QA/rOA) + (QB/rOB ) + (QC/rOC) -> VP = 9*10^9*[ (4*10^-6 / 5) + (-2*10^-6/8 ) + (6*10^-6/3) -> VO = 7,20*10³ - 2,25 *10³ + 18 *10³ -> VO = 2,295*10^4 V.
Cálculo do Trabalho: WPO = q (VP – VO) -> WPO = -0,5*10^-6 (9,522*10³ – 2,295*10^4) -> WPO= -0,5*10^-6 (- 1,343*10^4) -> WPO = +6,714*10³ Joules.
29
R29 – Para o cálculo do momento magnético da espira: m total = m1 + m2 . Para calcular: m1=IAn -> m1=8*3 (sen30º î – cos 30º j) -> m1= 12î – 20,78j e m2=IAn -> m2 = 8*4,5 (sen30º î – cos 30º j) -> m2 = 18î – 31,78j, assim m total = 12î+18î -20,78j – 31,18j -> m total = 30î -51,96j. 
b) C = m X B , fazendo a matriz [ 30î -51,96j 0k ] X [ 0î + 10j 0k], obtemos a determinante 300k, assim: C = 300k.
30
R30 – VC = K (Q1/AC + Q2/CB) -> VC = 9*10^9 [(1*10^-6 /4) + ( 2*10^-6 / 4)] -> VC = 6,75*10³ V ; VD = K (Q1/AD + Q2/DB) -> VD = 9*10^9 [(1*10^-6 /3) + ( 2*10^-6 / raiz de 73)] -> VD = 3*10³ + 2,107*10³ -> VD = 5,107,10³ V .
b) WCD = q (VC-VD) -> WCD = 1,2*10³ (6,75*10³ - 5,107*10³) -> WCD = 1,972 Joules.
31
R31 – a) Fm = Fcp -> [q]*v*B = mv² / R -> B=mv/R*q => B = 9,11*10^-31*1,41*10^6 / 5*10^-2*1,6*10^-19 -> B = - 1,606*10^-4 k (Tesla).
b) Deslocamento ∆S = Pi*R -> ∆S = (Pi*0,05) -> ∆S=0,157 ; vi = 1,41*10^6 . Sabendo que vi= ∆S/T -> T=0,157 / 1,41*10^6 -> T = 1,114*10^-7.
c) Fmag B = q*v x B -> Fmag B = 1,6*10^-19*1,41*10^6 * -1,606*10^-4 -> Fmag B = - 3623*10^-17 j (N)
R32 – 
a) Como o processo 1-2 é isotérmico, sabemos que T1=T2, assim: P1*V1 = P2*V2 -> 5*4 = P2*10 -> P2 = 2 atm, já que T1=200K, então T2=200K. Processo 2-3 é isobárico P2=2 atm = P3 = 2atm, P1*V1 / T1 = P3*V3 / T3 - > 5*4 / 200 = 2*4 / T3 -> T3 = 1600/20 -> T3 = 80K. 
b) Processo 1-2 é isotérmico: Q12 = P1*V1*ln(V2/V1) -> Q12 = 5*4*ln(10/4) -> Q12 = 18,33amt.L * 100J = 1833 Joules. Processo 3-1 é isométrico: Q31 = n*Cv(T1-T3) -> Q31 = (n*3/2RT1) - (n*3/2RT3) -> Q31 = 3/2 (nRT1) - (nRT3) -> Q31 = 3/2 (P1*V1 – P3*V3) -> Q31 = 3/2 (20 – 8) -> Q31 = 18 atm.L * 100J = 1800 Joules.
c) Processo 2-3 é isobárico W23 = P2*(V3-V2) -> W23 = 2(4-10) -> W23 = - 12atm.L * 100J = 12000 Joules. E, no processo 3-1 é isométrico, como W31 = 0, então ∆U31 = Q31 – W31 -> ∆U31 = 1800 – 0 -> ∆U31 = 1800 Joules.
33
R33 – a) ∆L = αm*Li*(Tf-Ti) -> 2,10 = αm*1200(95-20) -> αm = 2,10 / 1200*75 -> 2,33*10^-5 C¯¹.
b) com esta informação podemos identificar na tabela que o Alumínio é o material que mais se aproxima do coeficiente encontrado. Assim: (αexp – αtabela)* 100% / αtabela -> (2,33 – 2,22 )* 100% / 2,22 = 4,955%.
34
Num calorímetro, introduz-se 525 g de g água a 30 ºC e um pedaço de gelo a -10 ºC. Sabendo-se que a temperatura do equilíbrio é de 20ºC , pode-se afirmar que a massa de gelo , em gramas, vale:
 
Fórmulas:  Q= m c (θ2- θ1 )    ,   Q = m L , c gelo = 0,5 cal/g.ºC , Lgelo = 80 cal/g , cágua = 1 cal/g.ºC ,
Balanço Térmico: mg*c(gelo) * (Tf – Ti) + mg*L +mg*c(água)*(Tf-Ti) + m (água)* c(água)*(Tf-Ti) =0 -> mg*0,5*(0 - (-10) + mg*80 + mg*1*(20-0) + 525*1*(20-30) =0 -> 5mg + 80mg + 20mg - 5250 = 0 -> 105mg = 5250 -> mg = 5250/105 -> mg = 50g.
35
Uma barra de cobre cuja massa é 75 g é aquecida em um forno de laboratório até uma temperatura de 312 º C. A barra é então colocada em um recipiente de vidro contendo uma massa de água de 220 g. A capacidade térmica do recipiente de vidro é de 45 cal /º C. A temperatura inicial da água e do recipiente de vidro é de 12 º C. Supondo que o sistema todo é isolado, pedem-se:
 
a) a temperatura de equilíbrio θe térmico  do sistema;
 b) as quantidades de calor trocadas isoladamente pelo cobre, água e recipiente.
 
Dados: c água = 1 cal / g.ºC ,        c cobre = 0,0923 cal / g.ºC               
 
Formulário: Q = mL            Q = m c (q2 - q1 )    Q = C (q2 - q1 )
Resp: Balanço Térmico: c vidro (Tf-Ti) + m(cob)*c(cob)*(Tf-Ti) + m(água)*(Tf-Ti)=0 -> 45(Teq-12) + 75 * 0,0923 * (Teq – 312) + 220*1*(Teq -12) = 0 -> 45Teq - 540 + 6,92Teq – 2159,82 + 220Teq – 2640 = 0 -> 271,92Teq = 5339,82 -> Teq = 5339,82 / 271,92 -> Teq = 19,64 ºC.
Q cob = m(cob)*c(cob)*(Tf-Ti) = 75*0,0923*(19,64 – 312) = - 2023,86 cal.
Q água = m(água)*c(água)*(Tf-Ti) = 220*1 * (19,64 – 120) = - 1680,80 cal.
Q vidro = C vidro (Tf-Ti) = 45*(19,64 – 120) = -343,80 cal.
36
Um calorímetro de capacidade térmica desprezível contém 500 g de água na temperatura de 80ºC. Introduz-se no seu interior um pedaço de gelo de 250 g na temperatura de – 30 º C. Pedem-se:
 
a) a temperatura de equilíbrio θe  da mistura.
b) a quantidade de calor trocada pela água;
c) a temperatura de equilíbrio θ’e  que seria atingida supondo que o pedaço de gelo tivesse uma massa de    450 g, e a correspondente massa de gelo e massa de água que resulta dessa mistura.
 
Dados:   c gelo = 0,5 cal/g.ºC    ,   c água = 1 cal/g.ºC    ,    L = 80 cal/g       
R: 
Balanço Térmico: mg*c(gelo) * (Tf – Ti) + mg*L +mg*c(água)*(Tf-Ti) + m (água)* (água)*(Tf-Ti) =0 -> 250*0,5*(0 - (-30) + 250*80 + 250*1*(Teq-0) + 500*(Teq-80) =0 -> 3750 + 20000 + 250*Teq + 500*Teq – 40000 = 0 -> 750*Teq = - 3750 -20000 + 40000 -> Teq = 16250 / 750 -> Teq = 21,67 ºC.
Quantidade de calor trocada: Q (água) = m (água)* (água)*(Tf-Ti) -> Q (água) = 500*1*(21,67-80) -> Q (água) = - 29 165 cal.
Como o gelo não derrete todo a Teq = 0 ºC, assim: mg*c(gelo) * (Tf – Ti) + [mg – m( gelo sobra)]*L + m (água)* (água)*(Tf-Ti) =0 -> 450*0,5*(0 - (-30) + [450 – m(gelo sobra)*80] + 500*(0-80) =0 -> 6750 + 36000 – 80 m(gelo sobra) – 40000=0 -> 80 m(gelo sobra) = 2750 -> m(gelo sobra) = 2750 / 80 -> m(gelo sobra) = 34,375g. m(água) = mg – m(gelo sobra) -> m(água)= 450 – 34,375 -> m(água)= 415,62g.
37 A mistura de uma massa m v  de vapor de água a 100 º C é misturada com uma massa m g  de gelo no ponto de fusão (0ºC) em um recipiente termicamente isolado resulta em água na temperatura de 70 ºC. Pedem-se:
 
a) a massa m v de vapor;
b) a quantidade de calor trocada entre a massa de gelo e a massa de vapor.
 
 
Dados: c água = 1,0 cal/g.ºC    ,   L fusão = 80 cal/g     ,     L vaporização = 540 cal/g     ,    m g = 150 g     
R: Balanço Térmico -(mv*Lv) + mv*c(água)*(Tf – Ti) + mg*Lfusao+mg*c(água)*(Tf-Ti)=0 -> - (mv*540) + mv*1*(70-100) + 150*80 + 150*1*(70-0) = 0 -> -540mv – 30mv + 12000 + 10500 = 0 -> 570mv = 22500 -> mv = 22500/570 -> mv = 39,47g. E quantidade de calor trocado: Qv = -(mv*Lv) – mv*c(água)*(Tf – Ti) -> Qv = -39,47*540 – 39,47*1*(70 – 100) -> Qv = -21 313,8 -1 184,1 -> Qv = -22 497,9 cal. 
38
R a)A pressão PA pode ser dada por: Processo Isotérmico -> PA*VA = PB*VB -> PA = 3*9 / 2 -> PA = 9 atm. E, como PA*VA = nR*TA, então: 9*2 = nR*400 -> nR = 18/400 -> nR = 0,045 atm.L/K.
b)O calor no processo AB pode ser dado por: Processo Isotérmico -> QAB = PA*VA*ln(VB/VA) -> QAB = (9*2) *ln(6/2) -> QAB = 19,77 atm.L/K ; assim: ∆UAB = QAB – WAB, e neste processo, ∆UAB =0 atm.L/K ; então: 0 = QAB – 19,77 -> QAB = 19,77 atm.L/K.
39
Resp – EA = K.Q1 / r² -> EA = 9*10^9*10*10^-6 / (AB/2)² -> EA = 9*10³ / (0,4)² -> EA = 562 500 V/m ; EB = K.Q2 / r² -> EB = 9*10^9*20*10^-6 / (AB/2)² -> EB = 18*10³ / (0,4)² -> EB = 1 125 000 V/m. Assim: Em = EB - EA -> Em = 1 125 000 – 562 500 -> Em = 562 500 (V/m).
40 
Resp – EA = K.Q1 / r² -> EA = 9*10^9*1*10^-6/ (AC)² -> EA = 9*10³ / (4)² -> EA = 562,5 V/m; EB = K.Q2 / r² -> EB = 9*10^9*2*10^-6 / (CB)² -> EB = 18*10³ / (4)² -> EB = 1125 V/m. Assim: ERC = EB - EA -> ERC = 1125-562,5 -> ERC = 562,5 (V/m).