Aula 7 - Probabilidade 1 - PE - ESTÁCIO (Alexis)

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
PROBABILIDADE: CONCEITOS PRELIMINARES
AULA 7
CONCEITOS BÁSICOS
	Probabilidade: É o estudo dos fenômenos aleatórios.
	Experimento Aleatório: É um experimento que pode ser repetido indefinidamente, onde não podemos dizer com certeza qual será o resultado mas somos capazes de relatar os possíveis resultados.
CONCEITOS BÁSICOS
		Espaço Amostral Equiprovável: Espaço amostral equiprovável A é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento, onde em cada evento simples existe a mesma chance de ocorrência.
	Ex: No experimento lançamento de um dado hexaedro.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Evento: Evento é qualquer conjunto de resultados de um experimento. O evento é um subconjunto de A. Simbolicamente representaremos com uma letra maiúscula do nosso alfabeto: A, B, C, e assim por diante. Usaremos E
Ex: No experimento lançamento de um dado hexaedro podemos definir o evento A como “sair um número par”.
E = {2, 4, 6}		
 
CONCEITOS BÁSICOS
CONCEITOS BÁSICOS
		Evento Simples ou Evento Elementar: É o evento formado por um único elemento do espaço amostral.
	Ex: No experimento lançamento de um dado, o evento E pode ser “sair um número maior que 5”. É um evento simples pois:
E = {6}
CONCEITOS BÁSICOS
Evento Composto: É o evento que possui mais de um elemento do espaço amostral.
Ex: No experimento lançamento de um dado, o evento “sair um número par” é composto pois:
E = {2, 4, 6}
CONCEITOS BÁSICOS
Evento Certo e Evento Impossível: Diante das explicações sobre eventos, A e Ø também são eventos, chamados respectivamente de evento certo e evento impossível.
Ex: No experimento lançamento de um dado hexaedro. O evento “sair um número natural de 1 a 6 (inclusive ambos)” é um evento certo e o evento “sair um número maior que 6” é um evento impossível. 
DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE
Para o cálculo das probabilidades, temos como base que:
Cada experimento pode ser repetido indefinidamente sob as mesmas condições;
Não conhecemos, a princípio, um resultado particular do experimento, mas sabemos todos os resultados possíveis;
DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE
		
3) Quando o experimento é repetido um grande número de vezes, surge uma regularidade, ou seja, podemos observar uma tendência.
DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE
		A probabilidade matemática de um acontecimento é a relação entre o número de casos favoráveis [n(E)] e o número de casos possíveis [n(A)], desde que haja rigorosa equipossibilidade entre todos os casos. Assim, a probabilidade P de um evento ocorrer é definida como:
			
DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE
		Seja E um evento e A o espaço amostral finito, não-vazio, de um experimento aleatório. Então, temos:
		Os valores limites da probabilidade são:
a) P(E) = 0 quando não há casos favoráveis, ou seja, há certeza de não acontecer (evento impossível); 
DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE
b) P(E) = 1, quando E = A, isto é, todos os casos são favoráveis, havendo certeza do acontecimento (evento certo).
	
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
	Obs1: Uma ferramenta honesta é aquela que não é viciada, ou seja, todos os resultados tem a mesma probabilidade de ocorrer.
	Obs2: Consideraremos sempre que as ferramentas serão distinguíveis e honestas, caso contrário informaremos.
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
Ex1: Qual probabilidade de obtermos uma cara em uma única jogada de uma moeda honesta?
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
Ex1: Qual probabilidade de obtermos uma cara em uma única jogada de uma moeda honesta?
Resolução: Seja cara = c e coroa = k
A = {c, k}		n(A) = 2
E = {c} 	n(E) = 1
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
EX2: No lançamento de um dado não viciado, qual a probabilidade de obtermos como resultado o 5 em uma única jogada?
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
EX2: No lançamento de um dado não viciado, qual a probabilidade de obtermos como resultado o 5 em uma única jogada?
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(A) = 6
E = {5} n(E) = 1
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
Ex3: No lançamento simultâneo de três moedas distintas e honestas, qual a probabilidade de obtermos uma única cara? 
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
Ex3: No lançamento simultâneo de três moedas distintas e honestas, qual a probabilidade de obtermos uma única cara? 
Seja c = cara e k = coroa
A = { (k,c,c); (k, k, c); (k, k, k); (c, k, c); 
(c, k, k); (c, c, k); (c, c, c); (k, c, k)} n(A) = 8
E = {(k, k, c); (c, k, k); (k, c, k)} n(E) = 3
	
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
Ex4: Qual a probabilidade de obtermos o total (soma) de 6 pontos na jogada de dois dados distintos e honestos?
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
Ex4: Qual a probabilidade de obtermos o total (soma) de 6 pontos na jogada de dois dados distintos e honestos?
n(A) = 36
E = {(1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1)} n(A) = 5
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
EX5: Qual a probabilidade de sair uma figura (valete, dama ou rei) na retirada de uma única carta de um baralho comum de 52 cartas?
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
EX5: Qual a probabilidade de sair uma figura (valete, dama ou rei) na retirada de uma única carta de um baralho comum de 52 cartas?
n(A) = 52 cartas (total de cartas)
n(E) = 12 (4 valetes, 4 damas e 4 reis)
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
Ex6: Qual a probabilidade de acertarmos o resultado do sorteio da mega-sena com um único cartão jogado de seis dezenas (números)?
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
Ex6: Qual a probabilidade de acertarmos o resultado do sorteio da mega-sena com um único cartão jogado de seis dezenas (números)?
n(E) = 1
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
Ex7: Na retirada aleatória de um número (elemento) do conjunto dos divisores positivos de 30, qual a probabilidade de que ele seja um número primo?
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
Ex7: Na retirada aleatória de um número (elemento) do conjunto dos divisores positivos de 30, qual a probabilidade de que ele seja um número primo?
A = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} n(A) = 8
E = {2, 3, 5} n(E) = 3
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
Ex8: No lançamento de duas moedas distintas e honestas, qual a probabilidade de que saia pelo menos uma cara?
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
Ex8: No lançamento de duas moedas distintas e honestas, qual a probabilidade de que saia pelo menos uma cara?
A = {(c, c); (c, k), (k, c), (k, k)} n(A) = 4
E = {(c, c); (c, k), (k, c)} n(E) = 3
EXERCÍCIOS
1 – No lançamento simultâneo de uma moeda e de um dado, determine:
A probabilidade de ocorrer face 3 no dado;
6 arestas tem um dado, ( 3 faces) então:
1/6 = 0,16666 16%
A probabilidade de ocorrer coroa na moeda.
1 = Cara 1= Coroa (2) para sair coroa (1) então: ½ = 0,5 50%
EXERCÍCIOS
2 – Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém seis bolas vermelhas, oito bolas pretas e quatro bolas verdes. Qual a probabilidade de ela não ser preta?
3 – Jogamos, uma única vez, quatro moedas distintas e honestas. Qual a probabilidade de, em qualquer ordem, ter dado coroa em três das moedas e cara na outra moeda?
4 moedas ¾ = 0,75 75% Coroas
3- Coroas 1/4 = 0,25 25% Cara
1- Cara 
EXERCÍCIOS
	4 – Uma equipe de 12 pessoas é formada por nove homens e três mulheres. Dessas pessoas, duas serão sorteadas para compor uma comissão. Qual é a probabilidade da comissão ser formada por:
Duas mulheres?
Dois homens?
Um homem e uma mulher?
EXERCÍCIOS
5 – Permutando-se os algarismos 3, 5 e 7, podemos formar n números inteiros de três algarismos. Escolhido um desses n números ao acaso, qual a probabilidade de ele ser divisível por 5?
6 – Em um pacote de balas, há 5 de sabor morango e 10 de sabor abacaxi. Se 3 balas forem retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de serem, todas, de sabor morango? 
EXERCÍCIOS
7 – Com as letras da palavra ROMA pode-se formar n anagramas distintos.
Escolhendo-se ao acaso, dentre estes n anagramas, uma senha, qual a probabilidade de que seja a palavra AMOR?
RESPOSTAS
1 – a) 16,67%		b) 50%
2 – 55,56%
3 – 25%
4 – a) 4,5%