Aulas e Exercícios de MU e MUV UNIP

Prévia do material em texto

MOVIMENTO UNIFORME
Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme.Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade em nenhum momento do percurso.
A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média.
isolando , teremos:
como , obtemos
É importante não confundir que simboliza o deslocamento de S que significa o ponto no qual se encontra o móvel. 
Diagrama s x t
Existem diversas maneiras de se representar o deslocamento em função do tempo. Uma delas é por meio de gráficos, chamados diagramas espaço versus tempo (s x t). No exemplo a seguir, temos um diagrama que mostra um movimento retrógrado:
Analisando o gráfico, é possível extrair dados que deverão ajudar na resolução dos problemas:
	S
	50m
	20m
	-10m
	T
	0s
	1s
	2s
 
Sabemos então que a posição inicial será a posição s0= 50m quando o tempo for igual a zero. Também sabemos que a posição final s=-10m se dará quando t=2s. A partir daí, fica fácil utilizar a equação horária do espaço e encontrar a velocidade do corpo:
	A velocidade será numericamente igual à tangente do ângulo formado em relação à reta onde está situada, desde que a trajetória seja retilínea uniforme.
Diagrama v x t
Em um movimento uniforme, a velocidade se mantém igual no decorrer do tempo. Portanto seu gráfico é expresso por uma reta:
Dado este diagrama, uma forma de determinar o deslocamento do móvel é calcular a área sob a reta compreendida no intervalo de tempo considerado.
1-) Um móvel executa um movimento cuja função horária é s = 40 – 5t (SI). Determine:
a) o instante em que o móvel passa pela origem da trajetória.
b-) Em que ponto da trajetória estará o móvel no instante t = 6s?
c-) Qual o espaço percorrido até este instante? 
2-) Duas cidades, A e B, distam 200Km entre si. Simultaneamente, um carro parte de A para B a 60 Km/h, e outro de b para A com velocidade de 40 Km/h, seguindo pela mesma estrada.
a-) Depois de quanto tempo irão se encontrar?
b-) A que distância de A eles irão se encontrar?
c-) Qual a distância (espaço) percorrido pelo carro A e pelo carro B?
3-) Um automóvel viaja a 30 Km/h durante 1h, em seguida, a 60 km/h durante 1/2h. Qual a velocidade média no percurso?
4-) Um trem de 400m de comprimento e velocidade de 20m/s atravessa um túnel de 1800m de comprimento. Qual o intervalo de tempo necessário para quer o trem atravesse o túnel?
5-) Um automóvel que se desloca com velocidade constante de 72 km/h, ultrapassa outro que se desloca com velocidade constante de 54 km/h, numa mesma estrada reta. O primeiro encontra-se a 200m atrás no instante t = 0s. Em que instante o primeiro estará ao lado do segundo? Qual o espaço percorrido por cada um dos automóveis?
6-) Dois amigos, correndo sobre uma mesma pista retilínea e em sentido contrário, avistam-se quando a distância que os separa é de 150m. Um está correndo com velocidade escalar constante de 5,0 m/s e o outro com velocidade, também constante, de 7,0 m/s. Que distância cada um percorrerá na pista, desde se avistam até o momento do encontro?
7-) Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual deve ser a distância entre o atirador e a parede?
 
8-) Um móvel segue a equação horária . Pedem-se:
(a) a posição do móvel no instante t = 1s.
(b) a posição do móvel no instante t = 5s.
(c) o percurso do movel entre os instantes t= 1s e t = 5 s.
9-) Um móvel segue a equação horária . Pedem-se:
(a) a posição do móvel no instante t = 4s.
(b) a posição do móvel no instante t = 5s.
(c) o percurso do móvel entre os instantes t= 4s e t = 5 s.
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
Também conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento onde há variação de velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o tempo passa.
Mas se essa variação de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, então dizemos que este é um Movimento Uniformemente Variado (também chamado de Movimento Uniformemente Acelerado), ou seja, que tem aceleração constante e diferente de zero.
O conceito formal de aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de tempo, então como unidade teremos:
Aceleração
Assim como para a velocidade, podemos definir uma aceleração média se considerarmos a variação de velocidade ∆v em um intervalo de tempo ∆t, e esta média será dada pela razão:
Velocidade em função do tempo
No entanto, quando este intervalo de tempo for infinitamente pequeno, ou seja, 
, tem-se aceleração instantânea do móvel.
isolando , teremos:
como , obtemos
Esta é a função horária da velocidade do Movimento Uniformemente Variado, que descreve a velocidade em função do tempo [v=f(t)]:
Posição em função do tempo 
A melhor forma de demonstrar esta função é através do diagrama velocidade versus tempo (v x t) no movimento uniformemente variado.
O deslocamento será dado pela área sob a reta da velocidade, ou seja, a área do trapézio.
Onde sabemos que: 
logo: 
ou
Interpretando esta função, podemos dizer que seu gráfico será uma parábola, pois é resultado de uma função do segundo grau.
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
Até agora, conhecemos duas equações do movimento uniformemente variado, que nos permitem associar velocidade ou deslocamento com o tempo gasto. Torna-se prático encontrar uma função na qual seja possível conhecer a velocidade de um móvel sem que o tempo seja conhecido.
Para isso, usaremos as duas funções horárias que já conhecemos:
 
Isolando-se t em na equação da velocidade: 
Substituindo t na função dos espaços:
 
 
 Reduzindo-se a um denominador comum:
 
  ou
Exemplo: 
Uma bala que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro, é desacelerada até parar. Qual o tempo que a bala levou em movimento dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi igual a 10cm?
Apesar de o problema pedir o tempo que a bala levou, para qualquer uma das funções horárias, precisamos ter a aceleração, para calculá-la usa-se a Equação de Torricelli.
Observe que as unidades foram passadas para o SI (10cm=0,1m).
 A partir daí, é possível calcular o tempo gasto:
  MOVIMENTO VERTICAL
Se largarmos uma pena e uma pedra de uma mesma altura, observamos que a pedra chegará antes ao chão.
Por isso, pensamos que quanto mais pesado for o corpo, mais rápido ele cairá. Porém, se colocarmos a pedra e a pena em um tubo sem ar (vácuo), observaremos que ambos os objetos levam o mesmo tempo para cair.
Assim, concluímos que, se desprezarmos a resistência do ar, todos os corpos, independente de massa ou formato, cairão com uma aceleração constante: a aceleração da Gravidade.
Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica então, sujeito à gravidade, que é orientada sempre na vertical, em direção ao centro do planeta.
O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a altitude do local, mas durante fenômenos de curta duração, é tomado como constante e seu valor médio no nível do mar é:
g=9,80665m/s²
No entanto, como um bom arredondamento, podemos usar sem muita perda nos valores:
g=10m/s²
 
LANÇAMENTO VERTICAL.
Um arremesso de um corpo, com velocidade inicial na direção vertical, recebe o nome de Lançamento Vertical.
Sua trajetória é retilínea e vertical, e, devido à gravidade, o movimento classifica-se com Uniformemente Variado.
As funções que regem o lançamento vertical, portanto, são as mesmas do movimentouniformemente variado, revistas com o referencial vertical (h), onde antes era horizontal (S) e com aceleração da gravidade (g). 
Sendo que g é positivo ou negativo, dependendo da direção do movimento:
Lançamento Vertical para Cima
g é negativo
Como a gravidade aponta sempre para baixo, quando jogamos algo para cima, o movimento será acelerado negativamente, até parar em um ponto, o qual chamamos Altura Máxima.
 
Exemplo
Uma bola de futebol é chutada para cima com velocidade igual a 20m/s. . 
(a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para retornar ao solo. . 
(b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Dado g=10m/s².
Neste exemplo, o movimento é uma combinação de um lançamento vertical para cima + um lançamento vertical para baixo (que neste caso também pode ser chamado de queda livre). Então, o mais indicado é calcularmos por partes:
Movimento para cima:
  Movimento para baixo:
 
Como não estamos considerando a resistência do ar, a velocidade final será igual à velocidade com que a bola foi lançada.
 Observamos, então, que nesta situação, onde a resistência do ar é desprezada, o tempo de subida é igual ao de decida.
 (b)Sabendo o tempo da subida e a velocidade de lançamento, podemos utilizar a função horária do deslocamento, ou então utilizar a Equação de Torricelli.
 Lembre-se de que estamos considerando apenas a subida, então t=2s
 ou
 
 EXERCICIOS:
1-) Um móvel segue a equação horária . Pedem-se:
(a) a posição do móvel no instante t = 4s.
(b) a posição do móvel no instante t = 5s.
(c) o percurso do movel entre os instantes t= 4s e t = 5 s.
2-) Um móvel segue a equação horária . Pedem-se:
(a) a velocidade média do móvel entre os instantes t =1 e 4s.
(b) a velocidade média do móvel entre os instantes t =1 e 4s.
3-) Um móvel segue a equação horária . Pedem-se:
(a) a velocidade instantânea em função do tempo.
(b) a velocidade instantânea para t = 5s.
4-) Um móvel segue equação horária 
Pedem-se:
(a) a velocidade instantânea em função do tempo.
(b) a velocidade instantânea para t = 1s.
(c) a velocidade instantânea para t = 3s.
(d) a aceleração média entre os instantes 1 e 3 s.
5-) Um móvel segue equação horária 
Pedem-se:
(a) a velocidade instantânea em função do tempo.
(b) a aceleração instantânea em função do tempo.
6-) Um móvel segue equação horária 
Pedem-se:
(a) a velocidade instantânea em função do tempo.
(b) os instantes de parada do móvel.
(c) a aceleração instantânea em função do tempo.
(d) a classificação do movimento.
7-) Um móvel tem velocidade instantânea dada por:
Obter a posição do móvel em função do tempo, sabendo-se que o mesmo encontra-se na posição s = 22 m no instante t = 1s.
8-) A velocidade de um móvel varia segundo o gráfico anexo. Sabe-se que a aceleração média entre os instantes 0 e 2 s é: am = 10 m/s². Pedem-se:
(a) a velocidade no instante 0s.
(b) a aceleração em função do tempo.
 v(m/s)
30
 v0
 2 4 6 8 10 12 t(s)
-30
9-) A velocidade de um móvel varia segundo o gráfico anexo. Sabe-se que a posição do mesmo é s = 15m no instante t = 4 s. Pedem-se:
(a) a posição do móvel no instante 0s.
(b) a posição do móvel no instante t = 12 s.
 v(m/s)
30
 10 A1 A2
 2 4 6 8 10 12 t(s)
-30
11-) O carro A deslocando-se com velocidade constante vA = 30 m/s passa pelo carro B parado no boxe. Após 5 s da passagem do carro A pelo carro B, este último parte mantendo aceleração constante aB = 4m/s². Pedem-se:
(a) a distância entre os carros no instante de partida do carro B.
(b) o tempo necessário para que o carro B alcance o carro A.
(c) a velocidade do carro B, no instante da ultrapassagem pelo carro A.
12-) Num instante inicial t = 0s, um carro localizado em xg = 220m possui velocidade constante de 5 m/s, enquanto outro carro em xr = -120 m possui velocidade constante para a direita de valor 3 m/s.
(a) Encontre as funções horárias dos dois carros e determine a posição e o instante do encontro.
(b) Faça o gráfico (t, s) e (t, v) para os dois carros.
(c) Após 10 s da situação inicial, determine a distância de separação entre os dois carros.
13-) O movimento de um ponto material é dado pela equação horária: obs. Aqui deve ser utilizada a derivada.
Determinar:
a-) a posição da partícula nos intervalos ;
b-) o deslocamento da partícula da partícula no intervalo de 1 a 4 s;
c-) a velocidade escalar média no intervalo de 1 a 4 s;
d-) a função horária da velocidade da partícula;
e-) a função horária da aceleração da partícula;
14-) Uma partícula P percorre um eixo Ox com velocidade de acordo com a função:
. Na data zero ele passa pela posição X0 = - 8m. Obs. Usa-se integral.
a-) Deduzir a sua função horária.
b-) Em que data o móvel pára?
c-) Onde se situa o móvel no instante de parada?
d-) Fazer os gráficos cartesianos (t, S); (t, v) e (t, a). 
15-) Um móvel com MRU parte de um ponto A em direção a B, com velocidade de 90 Km/h. No mesmo instante sai de B um outro móvel, também com MRU. A distância entre A e B é de 10 Km. Calcule a velocidade do móvel B, para que ambos se cruzem a 6 Km de A.
16-) Um móvel parte de um certo ponto com movimento que obedece a função horária S = 4t2 onde S está em metros e t em segundos. Um segundo após parte outro móvel do mesmo ponto do primeiro com movimento uniforme e seguindo a mesma trajetória. Qual a menor velocidade que deve ter esse segundo móvel, a fim de encontrar o primeiro?
17-) Um móvel parte da origem do eixo x com velocidade constante e igual a 3 m/s. No instante t = 6s o móvel sofre uma aceleração de a = - 4m/s2. Qual a sua equação horária a partir do instante t = 6s?
18-) Um automóvel passa por uma posição a 10 km de um ponto O, afastando-se dele em MRU com v = 84 km/h. Que velocidade deve ter um motociclista que nesse instante passa por O, para alcançar o automóvel em 20 minutos?
19-) Um móvel se desloca segundo a função horária X = (2t-2)2, sendo X o deslocamento em metros e t o tempo em segundos. Nessas condições podemos afirmar que a diferença entre a sua aceleração pata t = 1s e t = 5s é?
Obs. Derive e encontre uma expressão para a aceleração, depois analise o tipo do movimento.
20-) Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e sua posição varia no tempo de acordo com a expressão: s = 9 + 3t - 2t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.
21-) É dado um movimento cuja função horária é: S = 13 - 2t + 4t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.
22-) A função horária de um automóvel que se desloca numa trajetória retilínea = 13 - 2t + 4t2. (SI), onde S é medido em metros e t em segundos. Determine a posição do móvel no instante t = 5s.
23-) Um móvel parte do repouso da origem das posições com movimento uniformemente variado e aceleração igual a 2 m/s2. Determine sua posição após 6 s.
24-) Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e aceleração de 6 m/s2 metros da posição 20 metro em uma trajetória retilínea. Determine a sua posição no instante 12 s.
25-) Uma moto parte do repouso com aceleração constante e 5 s após encontra-se a 50m da posição inicial. Determine a aceleração da moto.
26-) É dada a função horária do M.U.V. de uma partícula, S = -24 – 16t – t2. Determine (no S.I). 
a-) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula; 
b-) a posição da partícula no instante t = 5s.
27-) Ao deixar o ponto de parada, o ônibus percorre uma reta com aceleração de 2 m/s2. Qual a distância percorrida em 5s?
28-) Na figura abaixo temos o movimento de duas bolas. Que tipo de movimento tem a bola A, e que tipo de movimento tem a bola B? Escreva a função horária das posições para a bola B.
29-) Um móvel, partindo do repouso com uma aceleração constante igual 1m/s² se desloca durante5 minutos. Ao final deste tempo, qual é a velocidade por ele adquirida?
30-) Um automóvel encontra-se parado diante de um semáforo. Logo quando o sinal abre, ele arranca com aceleração 5m/s², enquanto isso, um caminhão passa por ele com velocidade constante igual a 10m/s.
(a) Depois de quanto tempo o carro alcança o caminhão?
(b) Qual a distância percorrida até o encontro.
Escreve-se as equações do MUV para o carro e do MU para o caminhão:
31-) Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30m/s. Quando o motociclista vê uma pessoa atravessar a rua freia a moto até parar. Sabendo que a aceleração máxima para frear a moto tem valor absoluto igual a 8m/s², e que a pessoa se encontra 50m distante da motocicleta. O motociclista conseguirá frear totalmente a motocicleta antes de alcançar a pessoa?
Como a aceleração utilizada para frear a moto se opõe ao movimento, tem valor negativo, então:
32-) Um corredor chega a linha de chegada em uma corrida com velocidade igual a 18m/s. Após a chegada ele anda mais 6 metros até parar completamente. Qual o valor de sua aceleração?
33-) De uma estação A, um trem de metrô parte do repouso com aceleração constante de 1,0 m/s2 até atingir 10 m/s; segue com esta velocidade por 1,0 minuto e, finalmente, freia com desaceleração constante de 2,0 m/s2, até sua chegada à estação B, onde para. A distância entre as duas estações, em m, é de
(a) 600 (b) 625 (c) 650 (d) 675 (e) 700
34-) A velocidade escalar de um móvel, que percorre uma trajetória retilínea, varia com o tempo de acordo com o gráfico abaixo.
Analisando o gráfico, é correto concluir que
(a) a aceleração escalar média, no intervalo de 0 a 10 s, é de 2,0 m/s2.
(b)) a velocidade escalar média, no intervalo de 0 a 15 s, é de 15 m/s.
(c) o movimento é progressivo apenas no intervalo de 0 a 5,0 s.
(d) o movimento é retardado apenas no intervalo de 15 s a 20 s.
(e) o movimento é acelerado apenas no intervalo de 0 a 5,0 s.
35-) Uma pedra é abandonada a partir do repouso e cai livremente, num local onde a aceleração gravitacional tem intensidade 10 m/s2. Durante o terceiro segundo de queda, a pedra percorre, em metros,
(a) 60 (b) 45 (c) 35 (d) 30 (e) 25
36-) Dois móveis percorrem uma mesma trajetória, em sentidos opostos, com movimentos uniformemente acelerados. Num determinado instante, a distância entre eles é de 630 m, os módulos de suas velocidades são 2,0 m/s e 1,0 m/s e os módulos de suas acelerações 2,0 m/s2 e 4,0 m/s2, respectivamente. A partir desse instante, a distância entre eles será de 300 m após um intervalo de tempo, em segundos, igual a:
(a) 2,0 (b) 4,0 (c) 6,0 (d) 8,0 (e) 10
37-) O gráfico das velocidades em função do tempo mostrado a seguir refere-se ao movimento de dois carros que percorrem a mesma trajetória retilínea e passam pela mesma posição em t = 0s.
Da análise desse gráfico, é correto afirmar que
(a) os carros encontram-se no instante t = 2,0 s. 
(b) os carros encontram-se no instante t = 4,0 s.
(c) o carro I percorre 20 m nos primeiros 2,0 s de movimento.
(d) o carro II percorre 10 m nos primeiros 2,0 s de movimento.
(e) o carro II percorre 20 m nos primeiros 4,0 s de movimento.
38-) Um grande navio petroleiro com velocidade de 15 m/s percorre aproximadamente 20 km até conseguir parar. Supondo que durante a frenagem ele tenha percorrido uma trajetória retilínea com aceleração constante, pode-se afirmar que o tempo aproximado gasto nessa manobra, em minutos, é de:
(a) 30 (b) 45 (c) 60 (d) 75 (e) 90
39-) O gráfico a seguir é uma parábola que representa um movimento de lançamento vertical, ocorrido a partir de um planeta hipotético, cuja gravidade, em m/s², é:
(a) 12,4 (b) 16,2 (c) 24,4 (d) 26,0 (e) 32,0
40-) Uma pedra é abandonada de um penhasco de 100m de altura. Com que velocidade ela chega ao solo? Quanto tempo demora para chegar?
41-) Em uma brincadeira chamada "Stop" o jogador deve lançar a bola verticalmente para cima e gritar o nome de alguma pessoa que esteja na brincadeira. Quando a bola retornar ao chão, o jogador chamado deve segurar a bola e gritar: "Stop", e todos os outros devem parar, assim a pessoa chamada deve "caçar" os outros jogadores. Quando uma das crianças lança a bola para cima, esta chega a uma altura de 15 metros. E retorna ao chão em 6 segundos. Qual a velocidade inicial do lançamento?
Para realizar este cálculo deve-se dividir o movimento em subida e descida, mas sabemos que o tempo gasto para a bola retornar é o dobro do tempo que ele gasta para subir ou descer. Então:
42-) Durante a gravação de um filme, um dublê deve cair de um penhasco de 30m de altura e cair sobre um colchão. Quando ele chega ao colchão, este sofre uma deformação de 1m. Qual é a desaceleração que o dublê sofre até parar quando chega colchão?
A desaceleração sofrida pelo dublê se dará quando a velocidade inicial for a velocidade de chegada ao solo na queda vertical, a velocidade final for zero, e a distância do deslocamento for 1m de deformação do colchão. Então o primeiro passo para chegar a resolução é descobrir a velocidade de chegada ao solo:
Como no exercício não é dado o tempo, a maneira mais rápida de se calcular a velocidade é através da Equação de Torricelli para o movimento vertical, com aceleração da gravidade positiva, já que o movimento é no mesmo sentido da gravidade.
43-) Um fazendeiro precisa saber a profundidade de um poço em suas terras. Então, ele abandona uma pedra na boca do poço e cronometra o tempo que leva para ouvir o som da pedra no fundo. Ele observa que o tempo cronometrado é 5 segundos. Qual a altura do poço?
Podemos dividir o movimento em movimento da pedra e o deslocamento do som.
44-) Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade média?................................................ 
45-) Um nadador percorre uma piscina de 50m de comprimento em 25s. Determine a velocidade média desse nadador.
46-) Suponha que um carro gaste 3 horas para percorrer a distância de 45 km. Qual a velocidade média deste carro?
47-) Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos?
48-) Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminhão e sua respectiva carga no km 340 de uma rodovia às 13 horas, entrou a carga no km 120 da mesma rodovia às 16 horas. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo caminhão?
49-) No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h . Se elas voam 12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia? .
50-) Um carro se move a uma velocidade de 100 km/h. A velocidade de um ponto da roda, indicado na figura, é maior, menor ou igual a 100 km/h? .
51-) Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade média da ordem de 1 m/s. Que distância, aproximadamente, essa pessoa percorrerá, andando durante 120 segundos?
52-) Um foguete é lançado à Lua com velocidade constante de 17500 km/h, gastando 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados, a distância da Terra à Lua em quilômetros.
53-) Um trem viaja com velocidade constante de 50 km/h. Quantas horas ele gasta para percorrer 200 km?
54-) Uma motocicleta percorre uma distância de 20 m com velocidade média de 10 m/s. Qual o tempo gasto para percorrer essa distância?
55-) Se um ônibus andar à velocidade de 50 km/h e percorrer 100 km, qual será o tempo gasto no percurso. . 
56-) Um veiculo percorre uma estrada com velocidade constante de 60 km/h, quantos quilômetros ele percorre em 20 minutos ? 
57-) Se em 20s um trem percorre 600 m em MU, qual é a sua velocidade nesse intervalo de tempo? 
58-) Qual otempo gasto por um carro que percorre 180 m com velocidade constante de 25 m/s? 
59-) Um trem move-se em uma ferrovia com velocidade constante de 60 km/h . Quantos quilômetros ele percorre em 40 mim? 
60-) Dois móveis A e B partem de um mesmo ponto e chegam juntos em um outro ponto. Se B sai depois de A, qual deles gasta mais tempo no percurso entre esse dois pontos? . 
61-) Um móvel A percorre 20 m com velocidade constante de 4 m/s. Qual deve ser a velocidade de um móvel B que percorre a mesma distancia gastando um tempo duas vezes maior que o móvel A? . 
62-) Dois carros percorrem uma mesma estrada no mesmo sentido, com velocidade constante de 12 m/s e 20 m/s num instante t=0 passaram por um mesmo ponto P . Qual será a distancia entre os carros no final de 6 s? . 
63-) Um caminhão de 15 m de comprimento está com velocidade constante de 10 m/s e demora 60s para atravessar um túnel. Qual é o comprimento do túnel ? . 
64-) Dois automóveis, um a 50 km/h e outro a 80 km/h iniciam uma viajem de 40 km no mesmo instante. O mais rápido chega ao destino quanto tempo antes do outro? 
65-) Uma formiga caminha 6m em 40 s com velocidade constante. Com um terço dessa velocidade ele caminharia quantos metros em 30s 
66-) Em quanto tempo um trem de 100m de comprimento atravessa um túnel de 900 m de comprimento com velocidade constante de 20m/s? 
67-) Um móvel parte com velocidade de 4 m/s de um ponto de uma trajetória retilínea com aceleração constante de 5 m/s². Ache sua velocidade no instante 16 s. 
68-) O maquinista aciona os freios de um trem, reduzindo sua velocidade de 80 km/h para 60 km/h no intervalo de 1 minuto. Determine supondo constante, a aceleração do trem nesse intervalo. 
69-) Um automóvel correndo com velocidade de 90 km/h, é freado com aceleração constante e para em 5 s. Qual a aceleração introduzida pelos freios.
70-) Determine com que velocidade devemos lançar um móvel verticalmente para cima que atinja a altura de 500 metros e 20 segundos. 
71-) Abandonando um corpo do alto de uma montanha de 180 metros de altura. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10 m/s²
a) O tempo gasto pelo corpo para atingir o solo.
b) A velocidade do corpo ao atingir o solo.
72-) Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero em varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a sua aceleração?
73-) Durante as experiências no laboratório, um grupo de alunos verificou que, entre os instantes 2s e 10s, a velocidade de um carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o valor da aceleração desse movimento
74-) Em 2,5 segundos, a velocidade de um carro passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a sua aceleração?
75-) Em 2 horas, a velocidade de um carro aumenta de 20 km/h a 120 km/h. Qual a aceleração nesse intervalo de tempo?
76-) Um rapaz estava dirigindo um carro a uma velocidade de 20 m/s quando acionou os freios e parou em 4s. Determine a aceleração imprimida pelos freios ao carro.
77-) Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s=10+2t (no SI). Pede-se: 
a) sua posição inicial;  
b) sua velocidade.
78-) posição de um móvel varia com o tempo, obedecendo à função horária s = 30 + 10t, no S.I. Determine a posição inicial e a velocidade do móvel.
79-) Uma partícula move-se em linha reta, obedecendo à função horária s = -5 + 20t, no S.I. Determine:
a) a posição inicial da partícula;  
 b) a velocidade da partícula;  
 c) a posição da partícula no instante t = 5 s.
80-) Um móvel movimenta-se de acordo com a função horária s = 20 + 4 t, sendo a posição medida em metros e o tempo, em segundos. Determine sua posição depois de 10 segundos.
81-) Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s = 10 + 2t (no SI). Determine o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m?
82-) Um ponto material movimenta-se segundo a função horária s = 8 + 3t (no SI). Determine o instante em que o ponto material passa pela posição 35 m.
83-) Um móvel passa pela posição 10 m no instante zero (t0 = 0) com a velocidade de +5 m/s. Escreva a função horária desse movimento.
84-) Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória retilínea, no sentido da trajetória, com velocidade constante de 2 m/s. Sabe-se que no instante inicial o móvel se encontra numa posição a 40 m do lado positivo da origem. Determine a função horária das posições para este móvel.
85-) Um móvel obedece a função horária s = 5 + 2t (no S.I). 
a) Determine a posição do móvel quando t = 7 s. 
b) Em que instante o móvel passa pela posição s = 25 m?
86-) A função horária s = 50 - 10t (no S.I) é válida para o movimento de um ponto material.
a) Determine em que instante o ponto material passa pela origem da trajetória.
b) Determine a posição quando t = 10 s.
87-)Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade média da ordem de 1 m/s. Que distância, aproximadamente, essa pessoa percorrerá, andando durante 120 segundos?
47) Um trem viaja com velocidade constante de 50 km/h. Quantas horas ele gasta para percorrer 200km?
88-) Um foguete é lançado à Lua com velocidade constante de 17500 km/h, gastando 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados, a distância da Terra à Lua em quilômetros.
89-) Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero em varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a sua aceleração?
90-) Durante as experiências no laboratório, um grupo de alunos verificou que, entre os instantes 2s e 10s, a velocidade de um carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o valor da aceleração desse movimento
91-) Em 2 horas, a velocidade de um carro aumenta de 20 km/h a 120 km/h. Qual a aceleração nesse intervalo de tempo?
92-) Uma partícula move-se em linha reta, obedecendo à função horária s = -5 + 20t, no S.I. Determine:
A) a posição inicial da partícula; B) a velocidade da partícula;
C) a posição da partícula no instante t = 5 s
93-) A função horária de um carro que faz uma viagem entre duas cidades é dada por S=100+20t. Determine em unidades do sistema internacional.
a) a posição inicial; b) a velocidade; c) a posição final em 30s.
94-) Um carro partindo do repouso leva 5s para alcançar a velocidade de 20m/s, calcule sua aceleração média.
95-) A equação horária de um móvel é dada por s = 10 - 2t (SI). Encontre a posição inicial, velocidade e instante em que ele passa pela origem (s=0).
96-) Um corpo realiza um movimento uniformemente variado segundo a equação horária. S =-2t + 4t2.
Julgue os itens em verdadeiro ou falso:
(1) A velocidade inicial do corpo é de –2m/s.
(2) A aceleração do corpo é de 4 m/s².
(3) No instante t=2s o corpo estará na posição s=20m.
97-) Um veículo trafega em uma pista a 20m/s. De repente o sinal de trânsito à sua frente fica amarelo, e posteriormente, vermelho. Considerando que o motorista tenha levado 5s para frear completamente o carro, calcule, em módulo, a aceleração do carro.
98-) Um carro partindo do repouso adquire velocidade de 72km/h em 10s. Calcule a aceleração escalar média desse carro em m/s2.
99-) Um carro de Fórmula-1 acelera de 0 a 216km/h (60m/s) em 10s. Calcule a aceleração média do F-1.
Testes:
01. Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:  
a) 6,0 m/s e 9,0m; b) 6,0m/s e 18m;     
c) 3,0 m/s e 12m;        d) 12 m/s e 35m;       
e) 2,0 m/s e 12 m. 
    
 02.  Dois móveis A e B movimentam-se ao longo do eixo x, obedecendo às equações móvel A: xA = 100 + 5,0t e móvel B: xB = 5,0t2, onde xA e xB são medidos em m e t em s. Pode-se afirmar que:  
a) A e B possuem a mesma velocidade;       
b) A e B possuem a mesma aceleração;
c) o movimento de B é uniformee o de A é acelerado;       
d) entre t = 0 e t = 2,0s ambos percorrem a mesma distância;       
e) a aceleração de A é nula e a de B tem intensidade igual a 10 m/s2.    
 
03. Um móvel parte do repouso com aceleração constante de intensidade igual a 2,0 m/s2 em uma trajetória retilínea. Após 20s, começa a frear uniformemente até parar a 500m do ponto de partida. Em valor absoluto, a aceleração de freada foi:  
 a) 8,0 m/s2       b) 6,0 m/s2       c) 4,0 m/s2  d) 2,0 m/s2       e) 1,6 m/s2    
 
04. Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de intensidade 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista, com esta motocicleta, que deseja percorrer uma distância de 500m, em linha reta, chegando ao final desta com uma velocidade de intensidade 100 m/s é:  
a) zero       b) 5,0 m/s       c) 10 m/s       d) 15 m/s    e) 20 m/s    
 
05. Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s vale: 
a) 1,5     b) 1,0 c) 2,5      d) 2,0       e) n.d.a.    
06. Na figura representamos a coordenada de posição x, em função do tempo, para um móvel que se desloca ao longo do eixo Ox. 
Os trechos AB e CD são arcos de parábola com eixos de simetria paralelos ao eixo das posições. No intervalo de tempo em que o móvel se aproxima de origem dos espaços o seu movimento é: 
a) uniforme e progressivo;      
 b) retrógrado e acelerado;      
 c) retrógrado e retardado;
d) progressivo, retardado e uniformemente variado;       
e) progressivo, acelerado e uniformemente.
    
07. Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320 cm ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s2.  
a) 1,0s    b) 0,80s c) 0,30s d) 1,2s     e) 1,5s    
 
08. Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual ao dobro da massa de B, são lançadas verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano horizontal com velocidades iniciais. Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos afirmar que:  
a) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o gasto pela bola B também na subida;
b) a bola A atinge altura menor que a B; 
c) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor que a bola A;
d) as duas bolas atingem a mesma altura;
e) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas descidas.   
 
09.  Um corpo é lançado verticalmente para cima, atinge certa altura, e desce. Levando-se em conta a resistência do ar, pode-se afirmar que o módulo de sua aceleração é: 
a) maior, quando o corpo estiver subindo;       b) maior, quando o corpo estiver descendo;
c) igual ao da aceleração da gravidade, apenas quando o corpo estiver subindo;
d) o mesmo, tanto na subida quanto na descida;
e) igual ao da aceleração da gravidade, tanto na subida quanto na descida. 
    
10. Num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s2 uma pedra é abandonada de um helicóptero no instante em que este está a uma altura de 1000m em relação ao solo. Sendo 20s o tempo que a pedra gasta para chegar ao solo, pode-se concluir que no instante do abandono da pedra o helicóptero: (Desprezam-se as resistências passivas)  
a) subia       b) descia       c) estava parado d) encontrava-se em situação indeterminada face aos dados;       
e) esta situação é impossível fisicamente.
11) Um avião a jato, partindo do repouso. é submetido a uma aceleração constante de 4 m/s². Qual o intervalo de tempo de aplicação desta aceleração para que o jato atinja a velocidade de decolagem de 160 m/s ? Qual a distância percorrida até a decolagem?
a) 80s e 400m b) 20s e 1600m 
c) 20s e 3200m d) 40s e 1600m 
 e) 40s e 3200m .
12) Uma pessoa se desloca sobre uma esteira rolante com velocidade de 4Km/h. A esteira se desloca no mesmo sentido, a 6 Km/h. Em relação à terra, a pessoa se desloca com velocidade:
a) 24 Km/h b) 4 Km/h c) 14 Km/h d) 2 Km/h e) 10 Km/h  
13) Quando dois veículos que se movem ambos com velocidades constantes, um em direção ao outro, a distância entre eles diminui 40 m em cada segundo. Se, sem alterar os módulos das velocidades, moverem-se ambos no mesmo sentido, suas posições relativas variam de 40 m em 10 segundos. Pode-se afirmar que os veículos possuem velocidades:
a) 18 m/s e 22m/s  b) 40 m/s e 36m/s c) 36 m/s e 4m/s d) impossível determinar
14) Um automóvel se move com velocidade constante igual a 112 km/h, numa estrada plana e reta. Uma cerca longa, com postes espaçados de 4 m, margeia esta estrada. Considerando o referencial no automóvel, pode-se afirmar que o número de postes que passam pelo carro, por segundo, é de: : 
a) 3 a 4 b) 5 a 6 c) 7 a 8  d) 20 a 21 e) 72 a 73
15) Um automóvel viaja a 20 Km/h durante a primeira hora e a 30Km/h nas duas horas seguintes. Sua velocidade média durante as três primeiras horas, em km/h, é:
a) 20 b) 30 c) 31 d) 25 e) 27 
16) Um automóvel cobriu uma distância de 100 Km, percorrendo nas três primeiras horas 60 Km e na hora seguinte, os restantes 40Km. A velocidade do automóvel foi, em Km/h:
a) 20 b) 30 c) 50 d) 25  e) 100
17) Uma escola de samba, ao se movimentar numa rua reta e muito extensa, mantém um comprimento constante de 2Km. Se ela gasta 90 minutos para passar por uma arquibancada de 1 Km de comprimento, sua velocidade deve ser:
a) 2/3 Km/h b) 1 Km/h c) 4/3 Km/h d) 2 Km/h  e) 3 Km/h
18) Um motorista gasta 0,6 s para ver que o carro da frente parou e pisar nos freios. Um motorista com reflexos mais lentos, gasta 0,8s para efetuar a mesma ação. Se os carros movem-se a 90 km/h (ou seja, 25 m/s), qual a distancia o segundo carro percorrerá a mais do que o primeiro até parar, por conta dessa diferença de reflexo ? .
a) 0,4 m b) 2,0 m c) 4,2 m 
d) 5,0 m  e) 6,2 m
19) Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Com relação ao movimento desta pedra, é correto afirmar que, durante a:
a) subida, a velocidade aumenta. 
b) subida, a aceleração aumenta .
c) subida, a velocidade permanece constante d) descida, a aceleração é nula. 
e) descida, a velocidade aumenta. . 
20) Na viagem da missão Apollo 15, o astronauta David R. Scott abandonou na lua, diante da câmera, ao mesmo tempo e da mesma altura do chão, um martelo e uma pena de falcão dizendo “ Estou realizando a experiência que Galilleu Galilei, gostaria de ter realizado há uns quatro séculos para demonstrar que suas ideias eram corretas” de acordo com as ideias de Galileu, e lembrando que na lua não existe ar é correto afirmar que nessa experiência.
a) o martelo e a pena chegaram juntos ao chão.  b) a pena chegou ao chão depois do martelo.
c) A pena chegou ao chão antes do martelo 
d) O martelo chegou ao chão e a pena ficou flutuando
e) A pena chegou ao chão e o martelo ficou flutuando
21) Testes realizados com o carro Gol mostraram que ele vai de 0 a 100 km/h em 10s. Calcule a aceleração media aproximada do veiculo nesse intervalo de tempo. (adote 100 km/h = 28 m/s)
a) 2,0 m/s² b) 2,8 m/s²  c) 4,1 m/s² d) 5,3 m/s² e) 8,1 m/s²
22) O nadador Alexandre Massura detém o recorde do campeonato brasileiro de natação com o tempo de 26s para os 50m, nado de costas. Utilizando essa informação determine a velocidade média, aproximada do nadador brasileiro durante o campeonato.
a) 1,01 m/s b) 1,92 m/s  c) 2,48m/s d) 3,15 m/s e) 4,11 m/s
23) Devido a um congestionamento, alguns veículos gastavam 5h para percorrer distância de 80 km entre duas cidades. A velocidade média desses veículos em km/h era de:
a) 400 b) 120 c) 60 d) 16  e) 10
24) Observando a equação horária de um determinado movimento ( x= 20 + 5t + 2t²) podemos afirmar que a velocidade inicial é (SI)
a) 20 m/s b) 2 m/s c) 5 m/s 
d) 10 m/s e) 30 m/s
25) Um avião a jato, partindo do repouso. é submetido a uma aceleração constante de 4 m/s². Qual o intervalo de tempo de aplicação desta aceleração para que o jato atinja a velocidade de decolagem de 160 m/s ? Qual a distância percorrida até a decolagem?
a) 80s e 400m b) 20s e 1600m 
c) 20s e 3200m d) 40s e 1600m 
e) 40s e 3200m. .
26) Uma formiga caminha 6 m em 40 s, com velocidade constante. Com um terço dessa velocidade, ela caminharia quantos metros, em 30 s? .
a) 3m b) 2m c) 1,8 m d) 1,3 m e) 1,5 m
27) Do alto de uma torre de 125 m de altura, deixa-se cair um corpo. Sendo g=10 m/s², determine o tempo de queda e a velocidade com que bate no solo? .
a) 3 s e 50 m/s b) 5 s e 50 m/s c) 3 s e 45 m/s d) 5 s e 45 m/s e) 4 s e 12,5 m/s
28) Um corpo é lançado verticalmente para cima, no vácuo com uma velocidade inicial de 50 m/s num local onde g = 10 m/s². Em que instante da descida o corpo passa por um ponto da trajetória situado a 45 m do solo?
29) Um móvel é lançado verticalmente com velocidade inicial de 40m/s desprezando a resistência do ar e adotando g= 10 m/s² calcule
a) O tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima 
b) A altura máxima em relação ao solo
c) O tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo 
d) A velocidade ao tocar o solo. .
30) Uma bola é lançada de baixo para cima de uma altura de 25 metros em relação ao solo com velocidade de 20 m/s Adotando g = 10 m/s² Calcule:
a) O tempo de subida. 
b) A altura máxima em relação ao solo.
c) O tempo gasto para atingir o solo.
31) Um móvel é lançado verticalmente para cima e retorna ao local de lançamento após 12 segundos adotando g = 10m/s² calcule
a) a velocidade de lançamento.
b) a altura máxima atingida em relação ao solo.
32) Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades A e B, distantes 108 km, em 90 minutos. A velocidade media do ônibus em m/s nesse trecho da viagem é: .
a) 10 b) 15 c) 30 d) 25 e) 20
33) Um atleta, fazendo treinamento físico, percorre uma pista retangular em 100m de largura por 200m de comprimento. Se o atleta mantém velocidade constante e igual a 4m/s para dar uma volta completa ele demora:
a) 2 minutos e 30 segundos 
b) 1 minuto e 30 segundos 
c) 2 minutos d) 1 minuto e) 3 minutos
34) A equação da velocidade de um móvel em movimento retilíneo é dada por V= 50 -4t, no sistema internacional. A velocidade desse móvel no instante 5 segundos é: .
a) 50 m/s b) 40 m/s c) 30 m/s d) 60 m/s e) 70 m/s
35) Um carro movia-se, em linha reta, com velocidade de 20 m/s quando o motorista pisou nos freios fazendo o carro parar em 5s. A aceleração do carro nesse intervalo de tempo foi de:
a) - 4m/s b) -1m/s c) 1 m/s d) 3 m/s e) 5 m/s
36) Um veiculo mantêm uma velocidade constante de 60 km/h. Em 45 minutos ele percorre uma distancia de: .
a) 30 km b) 35km c) 40km d) 50km e) 45km
37) Um automóvel que vinha a 25 m/s freou e parou em 25 s. O valor em módulo, da aceleração escalar média do automóvel, durante a freada foi de: .
a) zero b) 1,0 m/s² c) 3,0 m/s² d) 3,6 m/s² e) 4,0 m/s²
38) Um móvel obedece a equação horária X=6+10t+2t², no sistema internacional a velocidade inicial e a aceleração desse móvel são respectivamente: .
 a) 6 m/s e 2 m/s² b) 6 m/s e 10 m/s² 
c) 10 m/s e 6 m/s² d) 10 m/s e 4 m/s² 
e) 10 m/s e 12 m/s² .
39) Um automóvel que vinha a 25 m/s freou e parou em 25 s. O valor em módulo, da aceleração escalar média do automóvel, durante a freada foi de: .
a) zero b) 1,0 m/s² c) c-) 3,0 m/s² d) 3,6 m/s² e) 4,0 m/s²