Trabalho de Matematica 3º Ano

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Goiânia, 1 de setembro de 2018
Aluno(a): 
Turma: 3º A
Trabalho de Matemática
3º Bimestre
Definição dos Conjuntos numéricos: Os conjuntos numéricos reúnem diversos conjuntos cujos elementos são números. Eles são formados pelos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
Conceito de subconjuntos: Quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja, ACB.
Observações: Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja, 
 ACA.
Conjunto dos Números Naturais (IN)
O conjunto dos números naturais é representado por N. Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é infinito.
Exemplo: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,}
Subconjunto dos números naturais
O conjunto dos números naturais pares é formado por todos os números que resultam de uma multiplicação por 2.
Exemplo: P = {0, 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, …}
Os números ímpares são os elementos do conjunto dos números inteiros que não são pares, ou seja, são os números que terminam com algum dos algarismos 1, 3, 5, 7 ou 9.
Exemplo: I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, …}
O conjunto dos números primos é um subconjunto dos números naturais formado apenas por elementos que não são divisíveis por nenhum número além dele mesmo e por 1.
Exemplo: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …}
Conjunto dos Números Inteiros (Z)
O conjunto dos números inteiros é representado por Z. Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos. Assim, conclui-se que N é um subconjunto de Z (N ⊂ Z):
Exemplo: Z= {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...}
Subconjuntos (Z)
Conjuntos dos números inteiros não-nulos Esse conjunto é formado por todos números inteiros negativos e o zero:
Exemplo: Z*= {..., –3, –2, –1, 1, 2, 3, ...}
Conjunto dos números inteiros não-positivos Esse subconjunto é representado por Z-, sendo composto por números inteiros negativos e o zero:
Exemplo: Z- = {...-4,-3,-2,-1,0}
Inteiros não negativos Esse conjunto é formado pelo número zero e pelos números inteiros positivos.
Ele é representado por Z+:
Exemplo: Z+ = {0,1,2,3,4...}
Inteiros negativos É formado por todos os números negativos e ele é representado por Z*:
Exemplo: Z* = {...-5,-4,-3,-2,-1, ...}
Inteiros positivos É formado por apenas números positivos.
Exemplo: Z* = {+1,+2,+3,+4,+5, ...}
Conjunto dos Números Racionais
O conjunto dos números racionais é constituído por números: inteiro (positivo e negativo), decimais, dizima periódica composta/ simples e frações. Utilizamos esses números para representar quantidades e medidas. Os conjuntos dos números naturais e inteiros fazem parte do conjunto dos números racionais.
Q = {X E Q: X= a/b, a E z e b E n}
Subconjuntos dos Números Racionais
Q*: É o conjunto dos números racionais diferentes de zero. 
Q+: É o conjunto dos números racionais positivos e o zero. 
Q-: É o conjunto dos números racionais negativos e o zero. 
Q*+: É o conjunto dos números racionais positivos. 
Q*-: É o conjunto dos números racionais negativos.
Conjunto dos Números Reais (R)
Definimos conjunto como sendo um agrupamento de elementos, que, nos conjuntos numéricos, são números. O conjunto dos reais é representado pela letra maiúscula R e é formado pelos números naturais, inteiros, racionais e irracionais.
Conjunto dos números naturais: É representado por todos os números positivos. Seu símbolo é o N maiúsculo.
Exemplo: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6 , 7...}
Conjunto dos números inteiros: Esse conjunto é formado pelos elementos do conjunto dos números naturais e os números inteiros negativos. Ele é representado pela letra maiúscula Z.
Exemplo: Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}
Conjunto dos números racionais: É representado pela letra maiúscula Q. Pertencem a esse conjunto os números naturais, inteiros, decimais, fracionários e dízima periódica.
Exemplo: Q = {-2, -1,2,3, -1, 0, + 1, + 2, + 2,5 ….}
Conjunto dos Números Complexos
Um número complexo é um número z {\displaystyle z} que pode ser escrito na forma z = x + y i {\displaystyle z=x+yi} Z=X+YI, sendo x {\displaystyle x} X e y {\displaystyle y} Y números reais e i {\displaystyle i} denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade ii 2 = − 1 , {\displaystyle i^{2}=-1,} ² = -1, sendo que x {\displaystyle x} X e y {\displaystyle y} Y são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de Z.
Exemplo: Ex: √-16 = √-1*16 = √-14² = √-1 * √4²
Logo:
√-1 = i
√4² = 4
Portanto:
√-16 = 4i
Questões
Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. Então, podemos afirmar que:
Resposta: x + y = 7
Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores?
Resposta: 10
Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
Resposta: 5
Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo era verificar o que elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes resultados: 100 pessoas lêem somente revistas, 300 pessoas lêem somente livros e 150 pessoas lêem somente jornais.
Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 lêem livros e revistas, 50 lêem jornais e revistas, 60 lêem livros e jornais e 40 lêem revistas, jornais e livros.
Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações:
I - Apenas 40 pessoas lêem pelo menos um dos três meios de comunicação citados.
II - Quarenta pessoas lêem somente revistas e livros, e não lêem jornais.
III - Apenas 440 pessoas lêem revistas ou livros.
Assinale a alternativa correta.
A) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
B) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
C) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
D) Somente a afirmativa II é verdadeira.
E) Somente a afirmativa I é verdadeira.
Resposta: D) Somente a afirmativa II é verdadeira.
Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:
A) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
B) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
C) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.
D) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.
E) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.
Resposta: D) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.
Seja A = { 1, {2}, {1,2} }. Considere as afirmações:
 (I) 1 € A
 (II) 2 € A
 (III) ᴓc A
 (IV) {1,2} c A
 Estão corretas as afirmações:
 A) I e II
 B) I e III
 C) III e IV
 D) III
 E) I
 Resposta: B) I e III
Sabendo que A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6} e C = {1, 6, 7, 8, 9}, podemos afirmar que o conjunto (A B) C é:
 A) {1, 4}
 B) {1, 4, 6, 7}
 C) {1, 4, 5, 6}
 D) {1, 4, 6, 7, 8, 9}
 Resposta: D) {1, 4, 6, 7, 8, 9}
José Carlos e Marlene são os pais de Valéria. A família quer viajar nas férias de julho. José Carlos conseguiu tirar suas férias na fábrica do dia 2 ao dia 28. Marlene obteve licença no escritório de 5 a 30. As férias de Valéria na escola vão de 1 a 25. Durante quantos dias a família poderá viajar sem faltar as suas obrigações?
 A) 19
 B) 20
 C) 21
 D) 22
 Resposta: C) 21
Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20 gostam de História. O número de alunos desta classe
que gostam de Matemática e História é:
 A) exatamente 16
 B) exatamente 10
 C) no máximo 6
 D) no mínimo 6
 E) exatamente 18
 Resposta: C) no máximo 6
Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 destas pessoas não usam o produto B e que 2 destas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B?
 A) 2
 B) 3
 C) 4
 D) 5
 Resposta: B) 3
Depois de n dias de férias, um estudante observa que:
 a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
 b) quando chove de manhã não chove à tarde;
 c) houve 5 tardes sem chuva;
 d) houve 6 manhãs sem chuva.
 Podemos afirmar então que n é igual a:
 a) 7
 b) 8
 c) 9
 d) 10
 e) 11
 Resposta: C) 9
52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e conclui-se que o
 número de pessoas que gostavam de B era:
 I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B;
 II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A;
 III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B.
 Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos 
 é igual a:
 a) 48
 b) 35
 c) 36
 d) 47
 e) 37 
Resposta: a) 48
35 estudantesestrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, S. Paulo e 11,Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e , desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi:
a) 29
b) 24
c) 11
d) 8
e) 5
Resposta: a) 29
Um teste de literatura, com 5 alternativas em que uma única é verdadeira,referindo-se à data de nascimento de um famoso escritor, apresenta as seguintes alternativas:
a) século XIX
b) século XX
c) antes de 1860
d) depois de 1830
e) nenhuma das anteriores
Pode-se garantir que a resposta correta é:
a) a
b) b
c) c
d) d
e) e
Resposta: c) antes de 1860
Se um conjunto A possui 1024 subconjuntos, então o cardinal de A é igual a:
 a) 5
 b) 6
 c) 7
 d) 9
 e)10
 Resposta: e) 10
Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 pessoas presentes, 5 comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as duas. Quantas não comeram nenhuma?
 a) 1
 b) 2
 c) 3
 d) 4
 e) 0
 Resposta: a) 1
Se A = e B = { }, então:
 a) A 0 B
 b) A c B = i
 c) A = B
 d) A 1 B = B
 e) B d A
 Resposta: a) A 0 B
Sejam A, B e C conjuntos finitos. O número de elementos de A 1B é 30, o número de elementos de A 1 C é 20 e o número de elementos deA 1 B 1 C é 15. 
 Então o número de elementos de A 1 (B c C) é igual a:
 a) 35
 b) 15
 c) 50
 d) 45
 e) 20
 Resposta: a) 35
Sendo a e b números reais quaisquer, os números possíveis de elementos do conjunto
 A = {a, b, {a}, {b}, {a,b} } são:
 a) 2 ou 5
 b) 3 ou 6
 c) 1 ou 5
 d) 2 ou 6
 e) 4 ou 5
 Resposta: a) 2 ou 5
Resolva a expressão x²+400=0
Resposta:
X²+400=0
X=± √-400
X=± 20i