Aula 04 Extruturas cristalinas (Parte 2 2)

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Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia – ICET
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
ENGENHARIA MECÂNICA
Ciência dos Materiais
Aula 04 – Estruturas Cristalinas (Parte II).
26 de fevereiro de 2019
Professor: Ms. Winston F. de L. Gonçalves
Referências:
-Callister, W. “Engenharia e Ciências dos Materiais: Uma introdução” LTC Editora, 9ª Edição, 2016 (Capitulo 3)
-Van Vlack. “Principios de Ciências e Engenharia dos Materiais” Elserver , 2010.
-Askerland, D. “Ciências e Engenharia dos Materiais” Cengage, 2010
-Hibbeler, R. C. “Resistência dos Materiais” 7º Edição. Prentice Hall Brasil, 2011.
- Hibbeler, R. C. “Estática: mecânica para engenharia” 12º Edição. Prentice Hall Brasil, 2011. 
- Beer,F. P.; J.,E. Russell; Eisenberg,E. R. “Mecânica Vetorial Para Engenheiros” - Estática - 9ª Edição. McGrawHill Brasil, 2011.
- Ashby, Michael F. “Materials Selections in Mecanical Design”. Elservier. 3th Edition. Amsterdam, 2005. 
Cúbica de Face Centrada (CFC)
• A Estrutura CFC também é semelhante a estrutura CS, 
entretanto sua diferença é a presença de um átomo no 
centro de cada face do cubo, desta forma, cada célula é 
composta por quatro átomos. Seu número de 
coordenação é 12.
Cúbica de Face Centrada (CFC)
• O parâmetro de rede da estrutura CFC calcula-se de 
forma semelhante à CCC, entretanto, usando o teorema 
de Pitágoras somente na face, chega-se a quatro vezes o 
raio atômico pela raiz quadrada de dois ou duas vezes o 
raio vezes a raiz quadrada de dois.
Relações geométricas
Relação entre o raio atômico e o comprimento de aresta em 
três células unitárias diferentes:
Hexagonal Compacta (HC)
• A Hexagonal Compacta (HC) é formada de uma 
base hexagonal e três átomos centrais formando 
um triângulo equilátero. Cada átomo dos vértices 
participa em um 1/6 da estrutura e os átomos da 
face hexagonal participa ½.
Hexagonal Compacta (HC)
• Desta forma, a estrutura HC contém 6 átomos. Além do 
parâmetro de rede “a” esta estrutura também contém o 
parâmetro de rede “c”. O parâmetro de rede “a” é duas 
vezes o raio e a relação do parâmetro de rede “c” com o 
parâmetro de rede “a” é igual à 1,633.
Fator de Empacotamento Atômico 
(FEA)
• O Fator de Empacotamento Atômico expressa o quanto de 
espaço os átomos estão ocupando dentro da célula cristalina. 
Calcula-se dividindo o produto do número de átomos existente 
na estrutura dividindo pelo volume da célula cristalina A 
diferença de 1 refere-se aos espaços vazios, chamados vacâncias.
FEA – Estrutura CCC
• Na estrutura CCC o número de átomos é 2 e parâmetro 
de rede é quatro vezes o raio atômico dividido pela raiz 
de três:
Densidade – Massa Específica
• Densidade é a relação da massa pelo volume, mas a alteração da 
forma cristalina também altera sua densidade, que é calculada 
através da massa da célula unitária pelo seu volume, corrigido 
pela constante de Avogrado (6,023x1023 mol-1).
• A = massa atômica (g/mol)
Exemplo: Densidade
• O cobre (Cu) é um metal cuja estrutura é CFC. Sua massa 
atômica é 63,5 g/mol e seu raio atômico é 1,28Å (0,128 nm). 
Calcule sua densidade.
Exemplo de cálculo
Quando a prata cristaliza, forma células cúbica de face centrada. 
O comprimento de aresta (parametron de rede) é 409 pm. 
Calcular a densidade da prata.
Existem quatro átomos por célula unitária numa célula cúbica 
de faces centradas.
Tipos de cristais
Cristais iônicos
• Pontos de rede ocupados por catiões e anions
• Forças electrostáticas mantêm o cristal coeso
• Duros, brilhantes, e com elevado ponto de fusão
• Maus condutores de calor e electricidade
CsCl ZnS CaF2
Cristais covalentes
• Pontos de rede ocupados por átomos
• Ligações covalentes mantêm o cristal coeso
• Duros e com elevado ponto de fusão
• Maus condutores de calor e electricidade
Cristais moleculares
• Pontos de rede ocupados por moléculas
• Forças intermoleculares mantêm o cristal coeso
• Macios e com baixo ponto de fusão
• Maus condutores de calor e eletricidade
Certas substâncias, numa faixa de temperatura imediatamente 
acima dos seus pontos de fusão, exibem propriedades de líquido 
(movimento, escoamento, sem padrão de ordenamento) e sólido 
(elevada ordenação, rigidez), simultaneamente. São denominadas 
cristais líquidos.
• Pontos de rede ocupados por átomos metálicos
• Ligações metálicas mantêm o cristal coeso
• Macios ou duros e com pontos de fusão altos e baixo
• Bons condutores de calor e electricidade
Cristais metálicos
Núcleo e camadas 
internas
Eletrons livres 
(móveis)
Sólidos amorfos 
Os sólidos amorfos não possuem um arranjo tridimensional 
regular, contrariamente aos cristais. Alguns exemplos deste tipo 
de sólidos são os vidros e os polímeros.
Enquanto nos cristais as propriedades físicas apresentam 
descontinuidades na temperatura de fusão, para os sólidos amorfos 
não existe uma temperatura de fusão, mas sim uma sucessão de 
estados de fluidez variável, e que depende da temperatura e da 
‘história térmica’ da substância, isto é, da forma como os 
aquecimentos e arrefecimentos foram feitos. A temperatura à qual o 
material se torna rígido designa-se por temperatura de transição 
vítrea, Tg
Vidros
Um vidro é um produto transparente resultante da fusão de 
materiais inorgânicos que arrefeceu até atingir um estado rígido 
mas sem cristalização.
Nome Composição Propriedades e Utilização
Quartzo puro SiO2 100% Coeficiente de expansão térmica baixo
Transparente a vários λ
Pesquisa óptica
Vidro Pyrex SiO2 , 60 – 80%
B2O3, 10 – 25%
Al2O3, vestígios 
Coeficiente de expansão térmica baixo
Transparente no visível, IV mas não no UV.
Materiais de laboratório, material de 
cozinha,…
Vidro “normal” SiO2 , 75%
Na2O, 15%
CaO, 10%
Reactivo; Sujeito a choques térmicos.
Absorve radiação UV.
Janelas, garrafas, etc..
Quartzo
quartzo cristalino
(SiO2)
vidro de quartzo
não cristalino
Polimorfismo/Alotropia
• Polimorfismo: São substâncias em estado sólido que 
apesar de apresentar a mesma composição química 
podem apresentar diferentes estruturas cristalinas. 
• Ferro (Ferrita, Austenita) 
• Óxido de Titânio (Rutilo, Anatásio, Broquita)
• Carbono (grafite e diamente) 
• SiC (mais de vinte combinações).
Polimorfismo/Alotropia
• A simples variação da forma cristalina dos 
materiais pode alterar as propriedades ópticas, 
elétricas, magnéticas e mecânica dos materiais, 
apesar de manter as propriedades químicas.
ALOTROPIA DO FERRO
⬥ Na temperatura ambiente, o Ferro têm 
estrutura ccc, número de coordenação 8, 
fator de empacotamento de 0,68 e um raio 
atômico de 1,241Å.
⬥ A 910°C, o Ferro passa para estrutura 
cfc, número de coordenação 12, fator de 
empacotamento de 0,74 e um raio atômico 
de 1,292Å.
⬥ A 1394°C o ferro passa novamente para 
ccc.
ccc
cfc
ccc
Até 910°C
De 910-1394°C
De 1394°C-PF
 ALOTROPIA DO TITÂNIO
FASE α
⬥ Existe até 883ºC
⬥ Apresenta estrutura hexagonal compacta
⬥ É mole
FASE β
⬥ Existe a partir de 883ºC
⬥ Apresenta estrutura ccc
⬥ É dura
Exercício
⬥ O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são 
respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume 
percentual provocada pela mudança de estrutura? 
⬥ Vccc= 2a3 Vcfc= a3
accc= 4R/ (3)
1/2 acfc = 2R (2)
1/2 
 Vccc= 49,1 Å3 Vcfc= 48,7 Å3
 V%= 48,7 - 49,1 /48,7 = - 0,8% de variação
Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a3 
uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D. Qualquer 
linha (ou direção) do sistemade coordenadas pode ser especificada através de 
dois pontos: · um deles sempre é tomado como sendo a origem do sistema de 
coordenadas, geralmente (0,0,0) por convenção; 
O espaço lático é infinito... 
 A escolha de uma origem é completamente arbitrária, uma vez que cada 
ponto do reticulado cristalino idêntico. 
A designação de pontos, direções e planos específicos fixados no espaço 
absoluto serão alterados caso a origem seja mudada, MAS ... 
todas as designações serão auto-consistentes se partirem da origem como uma 
referência absoluta. 
Exemplo: Dada uma origem qualquer, haverá sempre uma direção [110] 
definida univocamente, e [110] sempre fará exatamente o mesmo ângulo com 
a direção [100].
Origem do sistema de 
coordenadas
Direções nos cristais
• São representadas entre 
colchetes= [hkl]
• Se a subtração der 
negativa, coloca-se uma 
barra sobre o número
Planos cristalinos
• São representados de maneira similar às direções
• São representados pelos índices de Miller = (hkl)
• Planos paralelos são equivalentes tendos os mesmos índices
Planos cristalinos
Planos (010)
• São paralelos aos eixos x 
e z (paralelo à face)
• Cortam um eixo (neste 
exemplo: y em 1 e os 
eixos x e z em ∞)
• 1/ ∞, 1/1, 1/ ∞ = (010)
Planos cristalinos
Planos (110)
• São paralelos a um eixo 
(z)
• Cortam dois eixos 
(x e y) 
• 1/ 1, 1/1, 1/ ∞ = (110)
Planos cristalinos
Planos (111)
• Cortam os 3 eixos 
cristalográficos
• 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
Defeitos Cristalinos
Figura: Defeito cristalinos em linha – 
Discordância em cunha.
Figura: Imperfeições de ponto, na qual pode 
apresentar lacunas (ponto de ausência de 
átomos) e o auto intersticial (ponto de 
vacâncias que apresentam átomos que não 
deveria ter).
Determinação da estrutura 
cristalina por difração de raio x
Raíos-x tem comprimento de onda 
similar a distância interplanar
0,1nm
Difração de raios x
lei de bragg
nλ= 2 dhkl.senθ
λ É comprimento de onda
N é um número inteiro de ondas
d é a distância interplanar 
θ O ângulo de incidência
O difratomêtro de raios x
• T= fonte de raio X
• S= amostra
• C= detector
• O= eixo no qual a amostra e o 
detector giram
Detector
 Fonte
Amostra
Difratograma
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de 
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio