Projeto Mat Análise Combinatória II

Prévia do material em texto

PROJETO DE MATEMÁTICA
Prof: Lucas Moura
 Nome:___________________________________________________
Para ir ao shopping, Lucas deseja usar uma camisa, uma calça e um par de tênis. Sabendo que ele dispõe de oito camisas, quatro calças e dois pares de tênis. De quantas maneiras distintas Lucas poderá vestir-se?
Qual é o número de anagramas das palavras BRASIL, VESTIBULAR, MATEMATICA, FORMAÇAO, PARALELEPIPEDO, FRONESIS , ENEM, EFOMM, FAMILIA, EXERCITO e CASA?
No exato momento em que abriu o guarda-roupa, Sávio constatou que só poderia escolher entre 6 gravatas, 9 ternos e 2 calças para ir ao trabalho. De quantas maneiras distintas Sávio pode se vestir para ir trabalhar?
Num restaurante há 2 tipos de salada, 5 tipos de pratos quentes e 6 tipos de sobremesas. Quais e quantas possibilidades temos para fazer uma refeição contendo 1 salada, 1 prato quente e 1 sobremesa?
Em uma corrida automobilística, 25 corredores disputam o troféu de campeão. Quantas são as possibilidades de classificação para os dois primeiros lugares?
Uma sala possui 3 portas. Quantas possibilidades existem para que uma pessoa possa entrar e sair desta sala?
De quantos modos três pessoas podem ficar em fila indiana ?
Um edifício tem 8 portas. De quantas formas uma pessoa poderá entrar no edifício e sair por uma porta diferente de que usou para entrar ?
Uma pessoa possui 4 blusas e 5 saias. De quantas formas ela pode vestir uma blusa e uma saia? 
Os números dos telefones de uma cidade têm 8 algarismos. Determine a quantidade máxima de telefones a serem instalados, sabendo que os números não devem começar com zero.
De quantas maneiras 3 casais podem ficar em uma mesa circular?
Um tapete de oito faixas deve ser pintado com as cores verde, amarelo e cinza. A quantidade de maneiras que se pode pintar este tapete de modo que duas faixas consecutivas não sejam da mesma cor é:
Considere a palavra FELINO.
a) quantos são os anagramas dessa palavra?
b) quantos começam com a letra N?
c) quantos terminam por vogal?
d) quantos apresentam as letras ELI juntas e nessa ordem?
e) quantos apresentam as letras ELI juntos e em qualquer ordem
Um homem possui 8 ternos, 10 camisas e 5 pares de sapatos. De quantas formas poderá ele vestir um terno, uma camisa e um par de sapatos?
Uma prova consta 10 testes do tipo verdadeiro ou falso. De quantas formas uma pessoa poderá responder aos 10 testes? 
Uma pessoa possui 7 blusas e 9 saias. De quantas formas ela pode vestir uma blusa e uma saia?
De quantas formas 5 pessoas podem ficar em fila indiana ?
Quantos números pares podemos obter com a permutação, de todas as maneiras possíveis, dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 ? 
a) 24 b) 48 c) 120 d) 60
Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo, onde há 5 elevadores. Um visitante deve dirigir-se ao 6º andar, utilizando um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo, entrando por uma das portas e utilizando-se de um dos elevadores? 
(EEAR/2005) O número de anagramas da palavra ESCOLA, que começam por S e terminam por L, é
a)720 b)120 c)24 d)12
(EEAR/2009) O número de anagramas da palavra SARGENTO que começam com S e terminam com O é
a)1540 b)720 c)120 d)24
 
(EEAR/2009) Com os algarismos 1,2,4,5 e 7, a quantidade de números de três algarismos distintos que se pode formar é
a) 100 b)80 c) 60 d)30
(EEAR/2011) O número de anagramas da palavra SOLEIRA que começam com vogal é:
a) 2720 b) 2780 c) 2860 d) 2880
(EsSA/2012) Em um guarda-roupa há quatro camisas, cinco calças e três sapatos, então identifique a alternativa que apresenta a quantidade de formas diferentes que se pode utilizá-las.
a) b) 453 c) 1 d) 12 e) 60 
(EEAR/2006) Em Análise Combinatória, a razão é igual a
a) 7 b) 5 c) 3 d)1
(EEAR/2008) Se Am,n é o arranjo dos m elementos de um conjunto X tomando n a n, o valor de Am,n, para m=7 e n=3, é.
a) 210 b)105 c)90 d)45
(EEAR – 10) Ao calcular , obtém-se
a) 3! b) 4! c) 5! d) 6!
(EEAR – 06) Se existem k maneiras possíveis de pintar uma parede com 3 listras verticais, de mesma largura e de cores distintas, dispondo de 12 cores diferentes, então o valor de k está compreendido entre
a) 1315 e 1330. b) 1330 e 1345. c) 1345 e 1360. d) 1360 e 1375.
(EEAR – 04) Sendo, na análise combinatória, A (arranjos simples), P
(permutações simples) e C ( combinações simples), o valor
da expressão é
a) 56. b) 1. c) 6. d) 16.
Quantos anagramas existem da palavra BATATA?
Dez pessoas entre elas Antônio e Beatriz, devem ficar em fila. De quantas formas isso pode ser feito se Antônio e Beatriz devem sempre ficar juntos?
 
(AFA-00) Usando-se 5 dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, sem repeti-los, a quantidade de números pares que se pode formar é
1080
2160
2520
5040
Uma moça tem 5 blusas e 4 saias. De quantos modos distintos ela pode se vestir? 
20 x
10
9
5
Quantos são os anagramas de palavra ZERO?
6
18
20
24 
Quantos são os anagramas da palavra CARLOS que começam e terminam por vogal?
48 x 
24
96
12
Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, serão divisíveis por 5:
20 números
60 números x 
120 números
180 números
Quantos são os anagramas da palavra EEAR?
6
12 x 
18
24
( UERJ ) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. 
Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da farmácia Vivavida é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta ordem.
O número máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo dessa farmácia equivale a:
6
24 x 
64
168
( UFF ) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e y são respectivamente:
48 e 36 x 
48 e 72
72 e 36
24 e 36
72 e 24
Quantos são os anagramas da palavra BANANADA?
40 320
20 160
13 440
1 680
840 x 
( UNIRIO ) Quantos são os anagramas da palavra “UNIRIO” que mantém as letras “RIO” juntas e nessa ordem?
12
20
24 x 
25
30
( AFA ) Usando-se 5 dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, sem repeti-los, a quantidade de números pares que se pode formar é:
1 080 x 
2 106
2 520
5 040
( AFA ) O número de arranjos de n + 2 objetos tomados 5 a 5 é igual a 180n. Assim, concluímos que n é um número:
par x 
ímpar
divisível por 3
compreendido entre 10 e 20
( AFA ) A quantidade de números distintos, com 4 algarismos, sem repetição que pode ser obtida com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, é:
60
240
300 x 
360
( AFA ) A quantidade de números naturais de 4 algarismos distintos, formados por 1, 2, 3, 4, 5 e 6, que contém o algarismo 3 ou algarismo 4 é:
196
286
336 x 
446
( AFA ) Seja An,p o número de arranjos simples de n elementos distintos, tomados p a p. A equação An,3 = 6n tem como solução
uma raiz nula
uma raiz positiva x 
duas raízes positivas
uma raiz positiva e outra negativa
( AFA ) De quantos modos cinco pessoas se podem dispor em torno de uma mesa circular?
a) 1 b) 24 x c) 6	d) 120
( EEAr ) O número de anagramas formados com as letras da palavra ROMA de modo que não apareçam vogais ou consoantes juntas é igual a:
4 !
4
8 x 
2
Uma moça possui 10 blusas, 8 saias e 4 sapatos. De quantos modos ela pode se vestir:
a) 300 d) 360 b) 320 e) 380 c) 340
Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 3, 5, 6, 8, 9. 
a) 100 d) 150b) 110 e) 200 c) 120
Se um quarto tem 5 portas, o número de maneiras de se entrar e sair por outra porta diferente é:
a) 5 d) 20 b) 10 e) 30 c) 15
Quantos anagramas possui a palavra FISCAL?
a) 120 b) 200 c) 350 d) 540 e) 720
(UFB) Com as letras da palavra COMPLEX, temos: 
1. 720 permutações podem ser feitas terminando com X.
2. 240 permutações começando e terminando por vogal
3. 10.080 permutações começando por vogal 
Marque:
a) Se todas as afirmativas são verdadeiras
b) Se todas as afirmativas são falsas
c) Se apenas a 3 for verdadeira
d) Se apenas 1 e 2 são verdadeiras
e) Se apenas a 1 é verdadeira
(F. C. CHAGAS) O número de anagramas da palavra BAGRE, que começam por consoante é:
a) 120 b) 72 c) 48 d) 24 e) 12
Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, serão divisíveis por 5:
a) 20 b) 30 c) 60 d) 120 e) 180
(PUC) O número total de inteiros positivos que podem ser formados com algarismos 1, 2, 3 e 4, se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro, é:
a) 54 b) 56 c) 58 d) 60 e) 64
Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras essa pessoa poderá fazer seu pedido?
a) 120 b) 144 c) 14 d) 60 e) 12
Um homem possui 10 ternos, 12 camisas e 5 pares de sapatos. De quantas formas poderá ele vestir um terno, uma camisa e um par de sapatos? 
Com os algarismos de 0 a 9. Quantas senhas de 4 dígitos podemos formar sendo:
a) todos os dígitos distintos;
b) as senhas pares;
c) todos os dígitos repetidos;
d) o 1º e o 2º dígito repetido;
e) as senhas pares e com algarismos distintos.
De quantas maneiras diferentes um professor poderá escolher pelo menos um estudante de um grupo de 6 estudantes?
(EsSA/2014) O número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes consecutivas que se pode obter é:
a) 60 b) 72 c) 120 d) 186 e) 224
(EsSA/2013) Com as letras da palavra SARGENTO foram escritos os anagramas iniciados por vogais e com as consoantes todas juntas. Quantos são esses anagramas?
a) 120960 b) 40320 c) 2160 d) 720 e) 120
(EsSA/2013) Colocando-se em ordem alfabética os anagramas da palavra FUZIL, que posição ocupará o anagrama ZILUF.
a) 103 b) 104 c) 105 d) 106 e) 107
(EsSA/2012) Uma corria é disputada por 8 atletas. O número de resultados possíveis para os 4 primeiros lugares é:
a) 336 b) 512 c) 1530 d) 1680 e) 4096
(EsSA/2012) Assinale a alternativa cuja palavra possui 60 anagramas.
a) AMEIXA b) BRANCO c) BANANA d) PARQUE 
e) PATETA
(EsSA/2011) Quantos anagramas da palavra CONSOANTES podem ser formados com as vogais juntas e em qualquer ordem?
a) b) c) d) e) 
(AFA) O número de anagramas da palavra ALAMEDA que não apresenta 4 vogais juntas é
a) 96 b) 744 c) 816 d) 840
(EPCAR) Dos anagramas com as letras da palavra MATEMATICA, quantos apresentam as vogais juntas e em ordem alfabética?
a) 5040 b) 180 c) 40320 d) 3628800
(E.N./2000) Um Aspirante ganhou, em uma competição na Escola Naval, quatro livros diferentes de Matemática, três livros diferentes de Física e dois livros diferentes de Português. Querendo manter juntos aqueles da mesma disciplina, concluiu que poderia enfileira-los numa prateleira de sua estante, de diversos modos. A quantidade de modos com que poderá fazê-lo é
a) 48 b) 72 c) 192 d) 864 e) 1728
(IME) Determine quantos números de 4 algarismos diferentes podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4. 5.
(UFPR) Dentre todos os números de quatro algarismos distintos formados com os algarismos pertencente ao conjunto , quantos são divisíveis por 2?
(UFSC) Calcule o número de anagramas da palavras CLARA em que as letras AR aparecem juntos e nessa ordem.
(E.N./2006) Um tapete de oito faixas deve ser pintado com as cores azul, preta e branca. A quantidade de maneiras que se pode pintar este tapete de modo que duas faixas consecutivas não sejam da mesma cor é
a) 256 b) 384 c) 520 d) 6561 e) 8574
(UFG) Utilizando as notas dó, ré, mi, fá, sol, lá e si, um músico deseja compor uma melodia com 4 notas, de modo que tenha notas consecutivas distintas. Por exemplo: {dó, ré, dó, mi} e {si, ré, mi, fá} são melodias permitidas, enquanto {ré, ré, dó, mi} não, pois possui duas notas ré consecutivas.
a) Escreva 5 melodias diferentes de acordo com o critério dado.
b) Qual o número de melodias que podem ser compostas nessas condições?
(UFF) Uma empresa vai fabricar cofres com senhas de 4 letras, usando 18 consoantes e 5 vogais. Se cada senha deve começar com um consoante e terminar com uma vogal, sem repetir letras, o número de senhas possíveis é: 
a) 3 060  b) 24 480  c) 37 800  d) 51 210  e) 73 440
(UERJ) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da farmácia Vivavida é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta ordem. O número máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo dessa farmácia equivale a:
a) 6  b) 24 c) 64  d) 168
(EEAR/2013) Um determinado brinquedo possui uma haste onde devem ser colocadas 4 peças de formatos diferentes. O número de maneiras diferentes de se montar esse brinquedo é
 
a) 4 b)12 c)24 d)36
A palavra que não muda o seu sentido, quer se leia da esquerda para a direita ou da direita para esquerda, é camada palíndromo (Ex.:ovo, asa, acaiaca, serres, etc.) Considerando-se as 23 letras do nosso alfabeto, quantos anagramas de 6 letras com características de um palíndromo, pode-se formar?
a) b) c) d) 
De quantas maneiras podemos classificar os 4 empregados de uma micro-empresa nas categorias A ou B, se um mesmo empregado pode pertencer às duas categorias?
Quantos são os anagramas da palavra vestibular ? 
Quantos são os anagramas da palavra Brasil ? 
Quantos são os anagramas da palavra Europa? 
De quantas formas 5 pessoas podem ficar em fila indiana ? 
Quantos são os anagramas da palavra elevar ? 
Quantos são os anagramas da palavra assinar ?
De quantos modos 4 livros de Matemática, 3 livros de Física e 2 Livros de Português podem ser arrumados numa prateleira ? 
De quantas formas 3 pessoas podem sentar-se ao redor de uma mesa circular? E se forem 4 pessoas? E se forem 5 pessoas?
(FUVEST) O número de anagramas da palavra FUVEST que começa e termina por vogal é: 
a) 24 b) 48 c) 96 d) 120 e) 144
(UFAM) O número de anagramas da palavra GREVE é: 
a) 120 b) 60 c) 20 d) 40
Um garoto gostaria de convidar 7 amigos para um acampamento, porém só há lugar para 4 amigos na barraca. Calcular de quantas maneiras o garoto pode escolher 4 amigos entre 7.
De quantas maneiras podemos escolher 5 alunos dentre 10?
Dispondo-se de 5 oficiais e 20 soldados, quantos grupos de sentinelas podem formados por 2 oficiais e 6 soldados?
Quantos grupos podem ser formados, cada um com 3 meninos e 2 meninas, escolhidos de um total de 7 meninos e 5 meninas?
Em um recipiente há 10 bolas de diferentes cores. Quantas seleções de 2 bolas diferentes podem ser feitas?
Em um congresso de Educação, há 6 professores de Física e 6 de Matemática. Quantas comissões de 5 professores podemser formadas, havendo em cada uma 2 professores de Matemática e 3 de Física?
Para a seleção brasileira foram convocados dois goleiros, 6 zagueiros, 7 meios de campo e 4 atacantes. De quantos modos é possível escalar a seleção com 1 goleiro, 4 zagueiros, 4 meios de campo e 2 atacantes?
Ao sair de uma festa, 10 amigos se despediram com um aperto de mão. Quantos apertos de mão foram trocados?
Numa reunião de professores, cada participante cumprimentou todos os seus colegas, registrando-se 210 apertos de mãos. Determine o número de professores presentes na reunião.
Numa reunião de professores, cada participante cumprimentou todos os seus colegas, registrando-se 105 apertos de mãos. Determine o número de professores presentes na reunião.
Em um torneio no qual cada participante enfrenta todos os demais uma única vez, são jogadas 780 partidas. Quantos são os participantes?
De quantos modos podemos escolher 6 pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, em um grupo de 7 homens e 4 mulheres?
Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 5 bolas azuis. De quantas maneiras diferentes podemos retirar 3 bolas de modo que não saiam somente bolas vermelhas?
De quantos modos podemos escolher 3 pessoas, incluindo pelo menos uma mulher e um homem, em um grupo de 8 homens e 6 mulheres?
(EEAR/2009) Uma lanchonete tem em sua dispensa 5 espécies de frutas. Misturando 3 espécies diferentes, pode-se preparar____tipos de suco.
a) 24 b) 15 c) 10 d) 8
(EEAR/2012) Dentre 8 candidatos, 5 devem ser selecionados para comporem uma comissão de formatura. O número de formas distintas de se compor essa comissão é:
 a) 56 b) 48 c) 46 d) 38
(EEAR/2012) Dos 10 judocas que participam de uma competição, os 3 melhores subirão em um pódio pra receber uma premiação. Lembrando que cada atleta pode ocupar o 1°, 2° ou 3° lugar no pódio, o número das possíveis formas de os atletas comporem o pódio é
a)720 b)680 c)260 d)120
(EsSA/2010) Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilantes não se repita?
a) 9 b) 16 c) 8 d) 14 e) 18
(EEAR/2007) Um sargento da FAB tem 8 soldados sob seu comando. Tendo que viajar a serviço, deixa a seus comandados uma seguinte ordem: “Ao chegar, quero encontrar no mínimo um de vocês no pátio, fazendo Educação Física.” Dessa forma, o sargento tem _____maneiras de encontrar seus soldados fazendo Educação Física.
a) 256 b) 255 c) 64 d) 16
(EsSA/2012) Para o time de futebol da EsSA, foram convocados 3 goleiros, 8 zagueiros, 7 meios de campo e 4 atacantes. O número de times diferentes que a EsSA pode montar com esses jogadores convocados de forma que o time tenha 1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios de campo e 1 atacante é igual a:
 a) 84 b) 451 c) 981 d) 17640 e) 18560
(FUVEST) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores? 
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
(IBMEC) Nove economistas trabalham em um projeto sigiloso. Por motivo de segurança, os planos são guardados em um cofre protegido por “chaves eletrônicas” de modo que é só possível destravá-las se houver pelo menos 5 economistas presentes. Logo, o número mínimo possível de “chaves eletrônicas” é de:
a) 9! b) 5! c) 4! d) 70 e) 126
(UFRR) Cada um dos municípios de Alto alegre, Bonfm, Cantá, Iracema, Rorainópolis e Uiramutã vai enviar um representante para participar de uma reunião em Brasília. Deverão ficar hospedados em uma hotel em quartos de duas pessoas. O número de maneiras possível de organizar as duplas é:
a) 3 b) 12 c) 15 d) 30 e) 36
(UFSCAR) Num acampamento, estão 14 jovens, sendo 6 paulistas, 4 cariocas e 4 mineiros. Para fazer a limpeza do acampamento, será formada uma equipe com 2 paulistas, 1 carioca e 1 mineiro, escolhidos ao acaso. O número de maneiras possíveis para se formar essa equipe de limpeza é:
a) 96 b) 182 c) 212 d) 240 e) 256
(UECE) Dos 21 vereadores de uma Câmara Municipal, 12 são homens e 9 são mulheres. O número de Comissões de vereadores, constituídas com 5 membros, de forma a manter-se sempre 3 participantes de um sexo e 2 do outro, é igual a:
a) 10364 b) 11404 c) 12436 d) 13464
(UFRRJ) Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar com 8 rapazes e 4 moças, de modo que tenhamos pelo menos 2 moças em cada comissão?
(IME) Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferentes, podem ser feitas?
(UFRRJ) Deseja-se formar comissões de 5 pessoas de um grupo de 5 homens e 6 mulheres. Quantas comissões serão formadas se, em cada uma, haverá, no máximo, uma mulher?
(UFOP) Numa assembleia, de que participam 5 matemáticos e 5 físicos, são constituídas comissões formadas por três membros, incluindo, no mínimo,um matemático. Podemos afirmar que o número de comissões que podem ser formadas é:
a) 15 b) 20 c) 50 d) 100 e) 110
(ITA) Uma urna contém 12 bolas das quais 7 são pretas e 5 brancas. De quantos modos podemos retirar 6 bolas da urna, das quais duas são brancas?
(FUVEST) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distinto cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos? a) 360 b) 420 c) 540 d) 600 e) 640
(UEL) Em uma floricultura, estão à venda 8 mudas de cravos e 12 mudas de rosas, todas diferentes entre si. Um cliente pretende comprar 3 mudas de cravos e 4 de rosas. De quantos modos ele pode selecionar as 7 mudas que quer comprar?
(UFBA) Uma empresa de publicidade dispõe de 5 modelos femininos e 4 masculinos. Determine o número total de grupos formados por 3 modelos, havendo pelo menos um modelo do sexo feminino em cada grupo.
(EsSA/2013) Um colégio promoveu numa semana esportiva um campeonato interclasses de futebol. Na primeira fase, entraram na disputa 8 times, cada um deles jogando uma vez contra cada um dos outros times. O número de jogos realizados na 1° fase foi:
a) 8 jogos b) 13 jogos c) 23 jogos d) 28 jogos e) 35 jogos
(UERJ) Ao refazer seu calendário escolar para o segundo semestre, uma escola decidiu repor algumas aulas em exatamente 4 dos 9 sábados disponíveis nos meses de outubro e novembro de 2009, com a condição de que não fossem utilizados 4 sábados consecutivos. Para atender às condições de reposição das aulas, o número total de conjuntos distintos que podem ser formados contendo 4 sábados é de:
a) 80 b) 96 c) 120 d) 126
(UERJ) Sete diferentes figuras foram criadas para ilustrar, em grupos de quatro, o Manual do Candidato do Vestibular Estadual 2007. Um desses grupos está apresentado a seguir.
Considere que cada grupo de quatro figuras que poderia ser formado é distinto de outro somente quando pelo menos uma de suas figuras for diferente. Nesse caso, o número total de grupos distintos entre si que poderiam ser formados para ilustrar o Manual é igual a: 
 a) 24 b) 35 c) 70 d) 140
Quantas comissões de 3 elementos podem ser formadas por um grupo de 10 pessoas ? 
De quantos modos podemos iluminar um galpão que possui 10 lâmpadas, sabendo que ficam acesas sempre 4 lâmpadas ? 
Quantos subconjuntos de 4 elementos possui um conjunto de 6 elementos ? 
Uma papelaria possui 8 cadernos diferentes. Querendo comprar apenas 3, de quantas maneiras pode ser feitaa escolha dos cores? 
Na reunião social, cada pessoa cumprimentou todas as outras, havendo ao todo 45 apertos de mão. Quantas pessoas havia na reunião? 
Sobre uma circunferência tomam-se 7 pontos distintos. Calcule o número de polígonos convexos que se pode obter com vértices nos pontos dados. 
De quantas formas 12 estudantes podem ser divididos e colocados em 3 salas, sendo 4 na primeira, 5 na segunda e 3 na terceira? 
De quantos modos 8 pessoas podem ocupar duas salas distintas, devendo cada sala conter pelo menos 3 pessoas? 
De quantas formas 15 pessoas podem ser divididas em 3 times, com 5 pessoas por time? 
(AMAN-RJ) As diretorias de 4 membros que podemos formar com os 10 sócios de uma empresa são: 
 a) 5 040 b) 40 c) 2 d) 210
(Mack) De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais para jantar. 
 a) 120 b) 30 c) 31 d) 32 e) 5
(Cescea) Uma organização de 10 economistas e 6 administradores. Quantas comissões de 6 pessoas podem ser formadas, de modo que cada comissão tenha no mínimo 3 administradores ? 
 a) 2400 b) 675 c) 3136 d) 60 e) 3631
(FGV) Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas, contendo no mínimo um diretor? 
 a) 500 b) 720 c) 4500 d) 25 e) 55
(Cescea) De quantas maneiras distintas um gruop de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos de 5, 3 e 2 pessoas ? 
a) 2 340 b) 2 480 c) 3 640 d) 2 520 
(Mack) Um grupo de 12 pessoas, onde temos somente dois paulistas, é dividido em 2 grupos de 6 pessoas de modo que fique um paulista em cada grupo. O número de formas de ocorrer esta divisão é: 
a) 180 b) 200 c) 226 d) 252 e) 300
(UFSM) Uma enfermidade que tem sete sintomas conhecidos é detectada pelo médico, se o paciente apresentar quatro ou mais desses sintomas. Para que seja feito um diagnóstico seguro, o número de combinações possíveis de sintomas diferentes é:
a) 1 b) 7 c) 21 d) 35 e) 64