TRABALHO DE CDI - EULER

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FACULDADES PONTA GROSSA
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM RADIOLOGIA
ACADEMICA: LUCIANE RUTES GONÇALVES
PROFESSOR: LUIS MIGUEL SCHIELBELBEIN
TEMA: NÚMERO DE EULER
18 DE MAIO DE 2015
 Leonhard Paul Euler foi um matemático, nascido em Basileia, França, no dia 15 de abril de 1707 e tendo falecido em São Petersburgo a 18 de setembro de 1783, vítima de um acidente vascular cerebral. Euler foi um grande matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte da sua vida na Rússia e na Alemanha. A sua instrução formal adiantada começou na sua cidade natal, para onde foi mandado viver com a sua avó materna. Aos 14 anos matricula-se na Universidade de Basileia, e em 1723, recebe o grau de Mestre em Filosofia com uma dissertação onde comparava Descartes com Newton. Nesta altura, já recebia, aos sábados à tarde, lições de Johann Bernoulli, que rapidamente descobriu o seu talento para a matemática. Euler estudava teologia, grego e hebreu, pela vontade de seu pai - para mais tarde se tornar pastor. Porém Johann Bernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o seu filho estava destinado a ser um grande matemático.
   Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos (A teoria dos grafos é um ramo da matemática que estuda as relações entre os objetos de um determinado conjunto. Para tal são empregadas estruturas chamadas de grafos, G(V,A), onde V é um conjunto não vazio de objetos denominados vértices e A é um conjunto de pares não ordenados de V, chamado arestas.). Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.  Em matemática e física, há um grande número de tópicos em honra de Leonhard Euler, muitos dos quais incluem a sua função própria, a equação, fórmula, identidade, número (simples ou sequência), ou outra entidade matemática. Muitas dessas entidades receberam nomes simples e ambíguos, como a função de Euler, a equação de Euler e a fórmula de Euler. O trabalho de Euler tocou tantas áreas que muitas vezes é a mais antiga referência escrita sobre uma determinada questão.
 O seu surgimento aparece em três épocas distintas. A primeira na antiguidade que os matemáticos já conheciam esse número e sua utilidade. A segunda no século XVII com o surgimento da construção do logaritmo. E finalmente com a invenção do cálculo diferencial e integral no século XVIII.A nomenclatura “e” é uma homenagem a este matemático, que foi um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.
 O Surgimento do “e” no Cálculo 
 Alguns autores afirmam que o cálculo foi inventado por Isaac Newton e por Gottfried Wilhelm Leibniz durante a década de 1665-1675, mas a ideia central por trás do cálculo retrocede até a época dos antigos gregos. Arquimedes de Siracusa teria sido um dos primeiros a usar o conceito de limite para cálculo de áreas e volumes de várias formas planas e sólidas. A realização de Arquimedes foi um marco na história da matemática e ficou conhecido como o Método da Exaustão. O Método da Exaustão chegou muito perto do cálculo integral. Os gregos, apesar de terem obtido conhecimento não chegaram a desenvolver o cálculo porque não tinham o conceito de infinito e não possuíam uma boa linguagem da álgebra. A ideia de infinito para os gregos era considerada um tabu e por isso era difícil aceitar o fato de que uma soma infinita de números possa convergir para um número finito, ou seja, para um limite.
 O número “e” aparece na resolução de equações em que as incógnitas aparecem em expoente. É importante em quase todas as áreas do conhecimento: economia, engenharia,biologia,sociologia. A história do número e = 2.718281828... confunde-se com a história do cálculo integral e diferencial. Foi a tentativa de calcular a área de uma curva aparentemente simples (y = 1÷x) que inspirou Newton e Leibnitz a estudarem processos infinitos, e assim toparem com o cálculo e com o número "e”. O número "e" tem inúmeras facetas:
Aplicação em Juro composto
Determinação do Montante de uma Conta
Lei do Crescimento e Decaimento Exponencial
Um modelo de Crescimento Populacional
Analisando uma Catenária.
 Se y é uma grandeza cuja taxa de variação em relação ao tempo é proporcional à quantidade presente em um instante arbitrário t, então y é da forma kt y? Ce , onde C é o valor inicial e k é a constante de proporcionalidade. O crescimento exponencial é indicado por k > 0, e o decaimento exponencial por k < 0. Demonstração: Como a taxa de variação de y é proporcional a y, podemos escrever:
 ? Ky
Vê-se que kt y? Cekt é uma solução desta equação; diferenciando para obter dy/dt? kCekt e fazendo a substituição temos que: 
 ? kCekt ky.
CONCLUSÃO
 Pelo que pesquisei, entendi que o Número de Euler é uma incógnita muito importante para muitas áreas de conhecimento,porém,ele é usado em diversos cálculos,função exponencial e também na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e alguns não convexos.Mas eu não consigo achar ligação alguma com o que aprendi até agora.Aliás,nunca tinha ouvido falar sobre o assunto até o professor pedir essa pesquisa,na minha cabeça ele é uma incógnita como x e y somente.