Prova para Professor de Matemática

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GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
Processo seletivo simPlificado – docentes
021. Prova objetiva
Professor de educação Básica ii – matemática
  Você recebeu sua folha de respostas e este caderno 
contendo 80 questões objetivas.
  Conira seu nome e número de inscrição impressos 
na capa deste caderno.
  Quando for permitido abrir o caderno, veriique se está 
completo ou se apresenta imperfeições. Caso haja 
algum problema, informe ao iscal da sala.
  Leia cuidadosamente todas as questões e escolha a 
resposta que você considera correta.
  Marque, na folha de respostas, com caneta de tinta 
azul ou preta, a letra correspondente à alternativa 
que você escolheu.
  A duração da prova é de 4 horas, já incluído o tempo 
para o preenchimento da folha de respostas.
  Só será permitida a saída deinitiva da sala e do 
prédio após transcorridos 75% do tempo de duração 
da prova.
  Ao sair, você entregará ao iscal a folha de respostas 
e este caderno, podendo levar apenas o rascunho 
de gabarito, localizado em sua carteira, para futura 
conferência.
  Até que você saia do prédio, todas as proibições e 
orientações continuam válidas.
aguarde a ordem do fiscal Para aBrir este caderno de questões.
11.11.2012
manhã
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3 SEED1201/021-PEB-II-Matemática-manhã
FORMAÇÃO PEDAGÓGICA
01. Com relação à formação contínua de professores, analise 
as seguintes afirmações.
I. Formar-se é fazer cursos de forma ativa, sem, neces-
sariamente, ter de repensar as práticas profissionais.
II. Entre os procedimentos pessoais e coletivos de auto-
formação, podem-se mencionar, entre outros, a leitura, 
a experimentação, a inovação e o trabalho em equipe.
III. A prática reflexiva diz respeito a uma vontade de 
aprender metodicamente com a experiência e de trans-
formar sua prática a cada ano.
De acordo com Perrenoud, está correto o que se afirma em
(A) I, apenas.
(B) II, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
02. Segundo Perrenoud, “[...] sob as aparências da continuidade, 
as práticas pedagógicas mudam lenta, mas profundamente. 
Ao longo das décadas, elas:
(A) exigem uma disciplina cada vez mais estrita, deixando 
pouca liberdade aos alunos”.
(B) vinculam-se mais à adaptação do aluno à sociedade, 
um pouco menos ao desenvolvimento da pessoa”.
(C) concebem progressivamente o ensino como uma 
sucessão de lições, desconsiderando a organização 
de situações de aprendizagem”.
(D) direcionam-se a um planejamento didático mais rí-
gido, sem negociação com os alunos, e desconside-
rando ocasiões e aportes imprevisíveis”.
(E) visam cada vez mais frequentemente a construir compe-
tências, para além dos conhecimentos que mobilizam”.
03. Em A educação em novas perspectivas sociológicas, Go-
mes retoma algumas ideias de um importante autor. Gomes 
menciona que, segundo esse autor, “[...] A educação pode 
ajudar o homem a ser sujeito. Não qualquer tipo de educa-
ção, mas uma educação crítica e dirigida à tomada de deci-
sões e à responsabilidade social e política. Uma educação 
baseada no diálogo e não no monólogo.”
Nesse trecho, Gomes está fazendo menção a
(A) Paulo Freire.
(B) Jean Piaget.
(C) Cipriano Luckesi.
(D) Henri Wallon.
(E) L. S. Vygotsky.
04. Em relação à escola segundo os paradigmas do consenso e 
do conflito, analise as seguintes afirmações.
I. Na escola, existem e coexistem duas estruturas: formal 
e informal. Um exemplo da estrutura formal encontra-
-se em situações em que um professor, em virtude de 
seu amplo e profundo conhecimento das relações in-
formais da escola, torna-se mais importante que um 
administrador.
II. O paradigma do conflito enfatiza as tensões e oposi-
ções entre professores e estudantes. A escola é vista 
como uma instituição que impõe certos valores e pa-
drões culturais ao aluno.
III. O paradigma do consenso enfatiza os valores comuns 
e a cooperação entre professores e alunos, de modo 
que a escola funcione como elemento de integração e 
continuidade entre gerações.
De acordo com Gomes, está correto o que se afirma em
(A) I, apenas.
(B) III, apenas.
(C) I e II, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
05. Saviani afirma que o “lema ‘aprender a aprender’, tão di-
fundido na atualidade, remete ao núcleo das ideias peda-
gógicas escolanovistas.”. Segundo esse autor, o “aprender 
a aprender”,
(A) no âmbito do escolanovismo, ligava-se à necessidade 
de constante atualização exigida pela necessidade de 
ampliar a esfera da empregabilidade.
(B) atualmente, no processo de ensino e aprendizagem, 
provoca um deslocamento do eixo: o professor passa 
a ser aquele que ensina e deixa de ser o auxiliar do 
aluno em seu próprio processo de aprendizagem.
(C) no contexto atual, é ressignificado, já não significa 
adquirir a capacidade de buscar conhecimentos por 
si mesmo, ocupar um lugar e cumprir um papel de-
terminado em uma sociedade entendida como um 
organismo.
(D) na atualidade, significa assimilar determinados co-
nhecimentos, isto é, o mais importante é ensinar e 
aprender os conteúdos curriculares previstos pelos 
programas de cada sistema de ensino.
(E) no contexto atual, refere-se à valorização dos proces-
sos de convivência entre as crianças e os adultos e da 
adaptação do indivíduo à sociedade vista como um 
organismo em que cada um tem um lugar e um papel 
definido a cumprir.
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08. Com relação ao projeto pedagógico-curricular, de acordo 
com o que afirmam Libâneo et alii, assinale a alternativa 
correta.
(A) O projeto é construído individualmente, ou seja, cada 
professor, voltando-se para sua especialidade, cons-
trói o projeto de forma autônoma.
(B) Para garantir a autonomia da equipe, é preciso des-
considerar o já instituído (currículos, conteúdos, mé-
todos etc.).
(C) A característica instituinte do projeto significa que 
ele institui, estabelece, cria objetivos, procedimentos, 
instrumentos, modos de agir, formas de ação, estrutu-
ras, hábitos, valores.
(D) Elaborado para evitar mudanças institucionais, do 
comportamento e das práticas dos professores ao lon-
go do ano letivo, o projeto é um documento acabado, 
concluído e definitivo.
(E) A formulação do projeto pedagógico-curricular não 
é prática educativa, mas contribui no processo de 
aprendizagem efetiva dos alunos.
09. Segundo Libâneo et alii, o currículo real refere-se
(A) ao que é estabelecido pelos sistemas de ensino, ex-
presso em diretrizes curriculares, nos objetivos e nos 
conteúdos das áreas ou disciplinas de estudo.
(B) àquilo que, de fato, acontece na sala de aula, em de-
corrência de um projeto pedagógico e dos planos de 
ensino.
(C) àquelas influências que afetam a aprendizagem dos 
alunos e o trabalho dos professores e são provenientes 
da experiência cultural, dos valores etc.
(D) aos conteúdos estabelecidos pelo Conselho Nacional 
de Educação e concretizados pela elaboração da Pro-
posta Curricular do Estado de São Paulo.
(E) aos conceitos, às definições e às metodologias de-
senvolvidos ou validados pelos diferentes órgãos de 
fomento científico.
06. Na ação docente, de acordo com Rios, construir a felicida-
dania, entre outras coisas, é:
I. reconhecer o outro, o qual, para o professor, na relação 
docente, é o aluno. É preciso considerar o aluno na 
perspectiva da igualdade na diferença, que é o espaço 
da justiça e da solidariedade;
II. traçar e desenvolver um projeto individual de traba-
lho. Um projeto de escola é a soma de projetos indivi-
duais, os quais, em última análise, têm por finalidade a 
superação de dificuldades de aprendizagem;
III. lutar pela criação e pelo aperfeiçoamento de condições 
viabilizadorasdo trabalho de boa qualidade. Essas 
condições encontram-se unicamente no docente, não 
dizem respeito à infraestrutura do local de trabalho.
Está correto o contido em
(A) I, apenas.
(B) II, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
07. Considerando-se as sete categorias básicas de construção 
do conhecimento, na perspectiva dialética, analise as in-
formações a seguir.
•   É o amplo e complexo processo de estabelecimento de 
relações entre o objeto de conhecimento e as representa-
ções mentais prévias e as necessidades do sujeito.
•   É a exigência, no processo de conhecimento, da ativi-
dade do aluno para ser sujeito do próprio conhecimento 
(agir para conhecer), e da articulação do objeto com a 
prática social mais ampla (objeto-realidade).
•   É a postura do professor no sentido de, ao invés de dar 
pronto, levar o aluno a pensar, a partir do questionamento 
de suas percepções, representações e práticas.
De acordo com Vasconcellos, as informações, correta e 
respectivamente, referem-se à
(A) Criticidade; à Historicidade; à Práxis.
(B) Significação; à Práxis; à Problematização.
(C) Historicidade; à Criticidade; à Significação.
(D) Problematização; à Práxis; à Significação.
(E) Significação; à Criticidade; à Continuidade-Ruptura.
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12. De acordo com o Parecer CEB n.º 15/1998, é correto afir-
mar que a preparação básica para o trabalho, prevista no 
artigo 35 da LDB,
(A) destina-se exclusivamente àqueles que já estão no 
mercado de trabalho ou que nele ingressarão a curto 
prazo.
(B) será preparação para o exercício de profissões espe-
cíficas ou para ocupação de postos de trabalho deter-
minados.
(C) está vinculada a alguns componentes curriculares em 
particular, não a todos, pois o “trabalho” é obrigação 
de conteúdos determinados.
(D) destina-se aos alunos matriculados em escolas de 
ensino técnico profissional, portanto, direcionada 
a um grupo que já está ingressando no mercado de 
trabalho.
(E) destacará a relação da teoria com a prática e a com-
preensão dos processos produtivos enquanto aplica-
ções das ciências, em todos os conteúdos curriculares.
13. A Proposta Curricular do Estado de São Paulo aponta para 
a necessidade de se trabalhar com um currículo que pro-
mova competências. De acordo com esse documento, esse 
currículo
(A) acarreta, necessariamente, a dissociação entre a atua-
ção do professor, os conteúdos, as metodologias dis-
ciplinares e a aprendizagem requerida do aluno.
(B) promove os conhecimentos próprios de cada discipli-
na sem a necessidade de articulá-los às competências 
e às habilidades dos alunos.
(C) tem de levar em conta o fato de que as competências 
e as habilidades devem ser consideradas, exclusiva-
mente, no que têm de específico com as disciplinas e 
tarefas escolares.
(D) parte da premissa de que a educação escolar é refe-
renciada no ensino – o plano de trabalho da escola 
indica o que será ensinado ao aluno.
(E) tem o compromisso de articular as disciplinas e as 
atividades escolares com aquilo que se espera que os 
alunos aprendam ao longo dos anos.
10. Em relação às ações da escola no campo da avaliação edu-
cacional, voltadas para a formação continuada no contexto 
de trabalho, analise as afirmações a seguir.
•   É uma função primordial do sistema de organização e de 
gestão dos sistemas escolares, podendo abranger tam-
bém as escolas, individualmente.
•   Visa à produção de informações sobre os resultados da 
aprendizagem escolar em função do acompanhamento e 
da revisão das políticas educacionais, do sistema escolar 
e das escolas, com a intenção de formular indicadores de 
qualidade dos resultados do ensino.
•   Tem  por  objetivo  aferir  a  qualidade  de  ensino  e  da 
aprendizagem dos alunos; para isso, busca-se perceber 
a relação entre a qualidade da oferta dos serviços de en-
sino e os resultados do rendimento escolar dos alunos.
De acordo com Libâneo et alii, essas informações, correta 
e respectivamente, referem-se à avaliação
(A) acadêmica; à avaliação institucional; à avaliação da 
escola.
(B) da escola; à avaliação diagnóstica; à avaliação científica.
(C) formativa; à avaliação institucional; à avaliação aca-
dêmica.
(D) diagnóstica; à avaliação do sistema escolar; à avalia-
ção institucional.
(E) institucional; à avaliação acadêmica; à avaliação da 
escola.
11. A Secretaria de Educação do Estado de São Paulo lançou, 
em 2008, o Programa de Qualidade da Escola (PQE), com o 
objetivo de promover a melhoria da qualidade e a equidade 
do sistema de ensino na rede estadual paulista. De acordo 
com esse programa, Nota Técnica (2009), o IDESP (Índice 
de Desenvolvimento da Educação do Estado de São Paulo) 
é um indicador que avalia a qualidade da escola. Nesta ava-
liação, considera-se que uma boa escola é aquela
(A) em que a maior parte dos alunos apreende as compe-
tências e habilidades requeridas para a sua série, num 
período de tempo ideal – o ano letivo.
(B) que possui condições de infraestrutura suficientes 
para a efetivação do trabalho docente, inclusive com 
laboratórios de informática e de química.
(C) em que a gestão democrática efetiva-se mediante a 
participação real de alunos, pais e profissionais da 
educação, sobretudo na construção de um projeto 
político-pedagógico.
(D) que tem por referência o bem coletivo, cujos alunos 
voltam-se para demandas concretas da sociedade, por 
meio de projetos trans e interdisciplinares.
(E) em que se instala, na prática educativa, uma instância 
de comunicação construtiva, espaço para a palavra do 
professor e do aluno, para o exercício da argumenta-
ção e da crítica.
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15. Com relação à aprendizagem do que ensinar e de como 
ensinar, Delors et alii afirmam que, para o professor,
(A) diferentemente do que ocorre com os membros das 
outras profissões, a sua formação inicial lhe basta 
para o resto da vida.
(B) a competência na disciplina ensinada é imprescindí-
vel, mas a competência pedagógica, mesmo sendo 
desnecessária, deve ser cuidadosamente respeitada.
(C) sua formação deve inculcar-lhe uma concepção de 
pedagogia que se limite ao utilitário, caso contrário, 
ela perderá sua função educativa.
(D) sua formação deveria incluir um forte componente de 
formação para a pesquisa e deveriam estreitar-se as 
relações entre os institutos de formação pedagógica 
e a universidade.
(E) sua formação tem de ser uma formação à parte que o 
isole das outras profissões, pois é prejudicial à edu-
cação que os professores exerçam outras profissões.
16. Em relação à frequência e à compensação de ausências, 
analise as afirmações a seguir.
I. As atividades de compensação de ausências serão pro-
gramadas, orientadas e registradas pelo coordenador 
pedagógico, com a finalidade de sanar as dificuldades 
de aprendizagem provocadas por frequência irregular 
às aulas.
II. A compensação de ausências não exime a escola de 
adotar as medidas previstas no Estatuto da Criança e 
do Adolescente, e nem a família e o próprio aluno de 
justificar suas faltas.
III. O controle de frequência será efetuado sobre o total 
de horas letivas, exigida a frequência mínima de 75% 
para promoção.
De acordo com o Parecer CEE n.º 67/1998, artigos 77 e 78, 
está correto o que se afirma em
(A) II, apenas.
(B) III, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
14. Analise a figura a seguir, constante na obra Matrizes de 
Referência para a Avaliação: documento básico (2009), 
que apresenta uma síntese das competências cognitivas 
avaliadas no SARESP.
COMPETÊNCIAS
Grupo III
Esquemas Operatórios
Grupo II
Esquemas
Procedimentais
Grupo I
Esquemas
PresentativosCompreender
Observar
Realizar
Com relação a esses grupos, analise as seguintes infor-
mações.
Coluna a Coluna B
Grupo I
Grupo II
Grupo III
a) Competências para compreender: as com-
petências relativas a esse grupo referem-
-se a operações mentais mais complexas, que 
envolvem pensamento proposicional ou com-
binatório, graças ao qual o raciocínio pode ser 
agora hipotético-dedutivo.
b) Competências para observar: graças aos 
esquemas relativos a esse grupo, os alunos 
podem ler a prova, em sua dupla condição: 
registrar perceptivamente o que está propos-
to nos textos, imagens, tabelas ou quadros e 
interpretar este registro como informação que 
torna possível assimilar a questão e decidir sobre 
a alternativa que julgam mais correta.
c) Competências para realizar: as habilidades 
relativas às competências desse grupo caracteri-
zam-se pelas capacidades de o aluno realizar os 
procedimentos necessários às suas tomadas de 
decisão em relação às questões ou tarefas pro-
postas na prova.
De acordo com a obra Matrizes de Referência para a Ava-
liação: documento básico (2009), assinale a alternativa que 
apresenta a correta associação entre as colunas A e B.
(A) Grupo I – a; Grupo II – b; Grupo III – c.
(B) Grupo I – b; Grupo II – c; Grupo III – a.
(C) Grupo I – c; Grupo II – b; Grupo III – a.
(D) Grupo I – c; Grupo II – a; Grupo III – b.
(E) Grupo I – b; Grupo II – a; Grupo III – c.
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19. De acordo com a obra Gestão do Currículo na Escola: 
Caderno do Gestor, 2009, vol. 3, os conselhos de classe 
e série
(A) caracterizam-se como o colegiado responsável na es-
cola pelo acompanhamento pedagógico do processo de 
ensino-aprendizagem e de avaliação.
(B) têm status próprio, mas não têm o poder decisório de in-
terferir na Proposta Pedagógica da escola. Esse tipo de 
interferência é de uso exclusivo das instâncias superiores.
(C) são, obrigatoriamente, presididos pelo professor-coor-
denador e integrados pelos professores e supervisores 
de ensino. Os alunos não têm direito assegurado de par-
ticipação.
(D) têm por objetivo “julgar” os alunos com problemas de 
aprendizagem ou de disciplina, podendo, inclusive, re-
provar um aluno como forma de punição por sua indis-
ciplina.
(E) têm, no regime de progressão continuada – que pode ser 
considerado sinônimo de “promoção automática” –, a 
incumbência de organizar o processo de recuperação.
20. Em relação à Organização da Educação Nacional, analise 
as colunas a seguir.
Coluna a Coluna B
 I. União
 II. Estados
III. Municípios
a) Oferecer a educação infantil em creches 
e pré-escolas, e, com prioridade, o ensi-
no fundamental, permitida a atuação em 
outros níveis de ensino somente quando 
estiverem atendidas plenamente as ne-
cessidades de sua área de competência 
e com recursos acima dos percentuais 
mínimos vinculados pela Constituição 
Federal à manutenção e desenvolvi-
mento do ensino.
b) Baixar normas gerais sobre cursos de 
graduação e pós-graduação.
c) Assegurar o ensino fundamental e ofe-
recer, com prioridade, o ensino médio a 
todos que o demandarem, respeitado o 
disposto no art. 38 desta Lei.
No que diz respeito à incumbência da União, dos Estados 
e dos Municípios, estabeleça, de acordo com os artigos 9, 
10 e 11 da Lei n.º 9.394/1996, a correta relação entre as 
colunas A e B.
(A) I – b; II – a; III – c.
(B) I – a; II – c; III – b.
(C) I – b; II – c; III – a.
(D) I – a; II – b; III – c.
(E) I – c; II – b; III – a.
17. Rodrigo e Sérgio, dois adolescentes regularmente matri-
culados no ensino fundamental, são educandos com ne-
cessidades especiais. Rodrigo, em virtude de suas defici-
ências, não pode atingir o nível exigido para a conclusão 
do ensino fundamental. Sérgio é superdotado, está sempre 
à frente de seus colegas de sala e resolve com extrema 
facilidade as situações de aprendizagem propostas.
De acordo com o artigo 59 da Lei n.o 9.394/1996 (Lei de 
Diretrizes e Bases da Educação Nacional), o sistema de 
ensino, do qual faz parte a unidade escolar onde estudam 
esses dois educandos, deve assegurar a
(A) Rodrigo a terminalidade específica de seus estudos, já 
que ele não pode atingir o nível exigido para concluir 
o ensino fundamental.
(B) Rodrigo e Sérgio a aceleração de estudos para que 
concluam em menor tempo o programa escolar.
(C) Rodrigo estudos de recuperação, de preferência pa-
ralelos ao período letivo, a serem disciplinados pelas 
instituições de ensino em seu regimento.
(D) Sérgio bolsa de estudos, a fim de que possa matri-
cular-se em uma escola mais bem preparada para 
atendê-lo.
(E) Rodrigo e Sérgio a transferência para uma instituição 
privada especializada e com atuação exclusiva em 
educação especial.
18. Com relação ao regime de progressão continuada, analise 
as afirmações a seguir.
I. A avaliação contínua em processo é o eixo que sus-
tenta a eficácia da progressão continuada nas escolas.
II. No regime de progressão continuada, a avaliação dei-
xa de ser um procedimento decisório quanto à aprova-
ção ou à reprovação do aluno.
III. Com a adoção do regime de progressão continuada, 
torna-se imprescindível procurar os culpados da não 
aprendizagem, sejam eles alunos, membros da família 
ou professores. Define-se, portanto, uma via de solu-
ção que seja a via pessoal.
De acordo com a Indicação CEE n.º 8/1997, está correto 
o que se afirma em
(A) I, apenas.
(B) II, apenas.
(C) I e II, apenas.
(D) I e III, apenas.
(E) I, II e III.
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23. Um funcionário recém-contratado por uma empresa rece-
beu, em mãos, a seguinte tabela que contém as quantida-
des de 3 tipos de produtos, A, B e C, recebidos ou devolvi-
dos em 3 lojas da empresa, acompanhadas dos respectivos 
valores que cada loja deveria remeter ao gerente finan-
ceiro pela transação.
QuantIdade Valor da transação
Tipo A B C TOTAL (R$)
Loja 1 1 –2 2 1.000,00
Loja 2 2 0 –2 4.000,00
Loja 3 0 1 1 3.000,00
O preço unitário do produto tipo B é
(A) R$ 1.000,00.
(B) R$ 1.250,00.
(C) R$ 1.500,00.
(D) R$ 1.750,00.
(E) R$ 2.000,00.
24. Sabe-se que – 2 é raiz da equação x3 + 2x2 – x – 2 = 0. 
A soma das outras duas raízes é
(A) – 2.
(B) – 1.
(C) 0.
(D) 1.
(E) 2.
25. Um professor deverá escolher, dentre 6 alunos, apenas 
2 para representar a escola na olimpíada de matemática. 
O número de duplas que podem ser formadas é
(A) 8.
(B) 15.
(C) 18.
(D) 30.
(E) 36.
FORMAÇÃO ESPECíFICA
21. Ao se utilizar uma calculadora com doze dígitos para 
dividir 1 por 253, o visor mostrará o valor 0,00395256917. 
Assim, é correto afirmar que
(A) o número 
253
1
 não é racional, pois o quociente não é 
um número inteiro.
(B) o número 
253
1
 não é racional, pois o quociente não é 
uma dízima periódica.
(C) o número 
253
1
 é racional, apesar de o número de dígi-
tos da calculadora não permitir identificar o período 
da dízima.
(D) o número 
253
1
 não é real, apesar de ser irracional.
(E) não é possível concluir que o número 
253
1
 é racional 
nem irracional, tendo em vista que as informações 
dadas são insuficientes.
22. Júlia foi contratada para digitar um trabalho com certo 
número de páginas. No primeiro dia, ela digitou 
8
3
 do total 
de páginas e, no dia seguinte, ela digitou 60% das páginas 
restantes. No terceiro dia, ela digitou as últimas 90 pági-
nas do trabalho. Em relação ao total de páginas, a porcen-
tagem do número de páginas digitadas no segundo dia é 
igual a
(A) 25,0%.
(B) 27,5%.
(C) 30,0%.
(D) 37,5%.
(E) 40,0%.
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28. Na figura a seguir, os três paralelepípedos(com as mes-
mas dimensões) estão encostados na pare de A, formando 
uma fila. O primeiro paralelepípedo da esquerda está en-
costado também na parede B. Nessa fila, 7 faces estão ex-
postas. Serão acrescentados outros paralelepípedos a essa 
fileira, iguais aos já existentes, também apoiados no piso, 
de tal forma que todos ficarão encostados na parede A, 
mantendo a disposição da figura. Não haverá vãos nessa 
fileira de paralelepípedos.
parede B
parede A
piso
Atribuindo a letra n para a quantia de paralelepípedos na 
fileira e F para o número de faces expostas, pode-se con-
cluir que
(A) F = n + 4
(B) F = 3n – 2
(C) F = 4n – 5
(D) F = 2n + 1
(E) F = n + 5
29. O valor P de certo tipo de computador decresce com o 
tempo t, como mostra o gráfico.
t (anos)630
900
P (R$)
Se t = 0 corresponde à data de hoje, pode-se concluir que 
o computador valerá R$ 1.350,00 daqui a
(A) 1 ano.
(B) 1 ano e 5 meses.
(C) 1 ano e 6 meses.
(D) 2 anos.
(E) 2 anos e 3 meses.
26. O polígono JULIA, desenhado na malha quadriculada da 
figura, representa um terreno.
J
L
IA
U
Se o lado de cada quadradinho da malha corresponde a 
5 m, então, a área do terreno é
(A) 1 875 m2.
(B) 2 150 m2.
(C) 2 750 m2.
(D) 3 125 m2.
(E) 3 250 m2.
27. Um professor propôs o seguinte problema aos seus alunos:
Paulo comprou 3 bolas de futebol iguais e pagou, no total, 
R$ 109,00. Quanto ele pagaria por uma dúzia dessas bolas?
Alguns alunos apresentaram a seguinte resolução:
12 ÷ 3 = 4
109,00 × 4 = 436,00
Analise as afirmações a seguir.
I. O professor deve chamar atenção dos alunos de que 
a melhor forma de resolver o problema é calcular, 
necessariamente, a taxa unitária – preço de uma únic a 
bola – para, depois, calcular o preço da quantidade 
solicitada e não do modo como apresentaram.
II. A resolução apresentada por esses alunos não é correta 
do ponto de vista da matemática, embora tenham encon-
trado o preço correto da quantidade de bolas solicitada.
III. Os alunos que apresentaram a resolução exposta mos-
tram que têm domínio da noção de proporcionalidade 
direta entre as grandezas envolvidas.
IV. Os alunos não dominam a noção de proporcionali-
dade, pois não aplicaram a regra de três para resolver 
o problema.
Pode-se considerar correto o que se afirma apenas em
(A) II.
(B) III.
(C) IV.
(D) I e III.
(E) I e IV.
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32. Na figura, o vértice C do triângulo ABC é a intersecção 
da circunferência λ com a mediatriz CM do raio AB dessa 
circunferência. O ponto B também pertence à circunferên-
cia. 
A
M
C
B
Assim, é correto afirmar que
(A) o triângulo ABC é isósceles, mas não se pode afirmar 
que é também equilátero, pois nada se sabe a respeito 
do lado BC.
(B) nada se pode afirmar a respeito do triângulo ABC, a 
menos que fossem conhecidas as medidas dos ângu-
los CÂB e CB ˆ M.
(C) nada se pode afirmar a respeito do triângulo ABC, a 
menos que se soubesse que o ponto A é o centro da 
circunferência.
(D) o triângulo ABC é escaleno, pois as medidas de seus 
lados não são iguais.
(E) o triângulo ABC é equilátero, pois o triângulo ACM é 
congruente ao triângulo BCM.
30. Um homem ingeriu 250 mg de cafeína. Sabe-se que, para 
esse homem, a quantidade Q (em mg) de cafeína em sua 
corrente sanguínea t horas depois da ingestão pode ser 
calculada por Q = 250 · 0,8t. Assim, para se obter o núme-
ro de horas que levará para a cafeína decair para 50 mg, 
basta calcular
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
31. Em uma cidade, a altura máxima da maré em seu porto 
ocorreu exatamente às 12 horas. A altura da água do mar 
nessa cidade é uma função periódica, pois oscila 
regularmente entre maré alta e maré baixa, ou seja, a 
altura da maré aumenta até atingir um valor máximo (maré 
alta) e vai diminuindo até atingir um valor mínimo (maré 
baix a), para depois aumentar de novo até a maré alta, e 
assim por diante. A altura h, em metros, da maré, nesse 
dia, no porto da cidade, pode ser obtida, aproximadament e, 
pela sentença: h(t) = 2,5 + 1,5cos )
4
( t
�
, sendo t o tempo 
decorrido, em horas, após as 12 horas. Assim, a altura h da 
maré às 16 horas, ou seja, quando t = 4 horas é
(A) 4,0 m.
(B) 3,6 m.
(C) 2,5 m.
(D) 2,0 m.
(E) 1,0 m.
0,8
log0,2
l o g
t �
052.0,8
log50
log
t �
8,0
05log.052
log
t �
2,0.250
05log
log
t �
8,0.250
2,log0
log
t �
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35. A equação da reta que passa pelo ponto (– 5, 2) e que tem 
coeficiente angular igual a – 3 é
(A) – 5x + 2y – 3 = 0
(B) 2x – 5y – 3 = 0
(C) x – 3y + 11 = 0
(D) 3x + y + 13 = 0
(E) – 3x + y – 17 = 0
36. Diego  fez  hoje  um  empréstimo  de R$  5.000,00  em  um 
banco. Ele deverá pagar esse empréstimo em 8 prestações 
mensais e iguais de R$ 875,00, com a primeira parcela a 
vencer em 30 dias. O banco vai cobrar uma taxa mensal 
sob o regime de juros simples. Nesse caso, a taxa mensal 
de juros será de
(A) 2,5%.
(B) 4%
(C) 5%.
(D) 7,5%.
(E) 8%.
37. Considere o seguinte arco de parábola:
96
y
16 x40
O ponto máximo dessa parábola tem como coordenadas
(A) (10, 108)
(B) (10, 116)
(C) (9, 132)
(D) (8, 144)
(E) (8, 128)
33. Para trabalhar alguns conceitos geométricos, a professora 
de Matemática levou seus alunos à quadra e disse para 
Ivo, um dos alunos:
“Pegue meu transferidor de lousa e vá até o ponto inicial, 
gire 72º graus à direita e dê 8 passos de mesma medida. 
Depois, gire novamente 72º à direita e dê mais 8 passos. 
Repita a operação mais vezes e verifique se você consegue 
retornar à posição inicial”.
A figura representa parte da movimentação de Ivo.
72º
72º
72º
PONTO
INICIAL
É correto concluir que Ivo
(A) não conseguiu retornar à posição inicial.
(B) deu 40 passos para retornar à posição inicial.
(C) descreveu um hexágono regular.
(D) descreveu um heptágono regular.
(E) descreveu um octógono regular.
34. Dependendo do tamanho da casa e das telhas utilizadas 
para cobri-la, muitas vezes constrói-se uma armação em 
madeira, no formato de triângulo isósceles, como mostra 
a figura a seguir.
P
R
S Q
Na figura, a medida de RS é igual a 20% da medida de PQ. 
Assim, se PQ mede 6 m, RQ mede, aproximadamente,
(A) 5,22 m.
(B) 4,18 m.
(C) 4,07 m.
(D) 3,72 m.
(E) 3,23 m.
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38. A tabela apresenta dados referentes a uma pesquisa reali-
zada por uma empresa, a respeito do número de filhos de 
seus 400 funcionários.
sem 
fIlhos
1 fIlho, 
apenas
2 fIlhos, 
apenas
3 ou 
maIs fIlhos
Homens 20 40 80 100
Mulheres 80 40 20 20
Um desses funcionários será sorteado. Analise as seguin-
tes afirmações a respeito desse funcionário.
I. A probabilidade de que esse funcionário seja homem 
é de 60%.
II. A probabilidade de que esse funcionário tenha apenas 
2 filhos é de 25%.
III. Se o funcionário sorteado for mulher, a probabilidade 
de que ela tenha 3 ou mais filhos é de 5%.
Está correto o contido em
(A) I, apenas.
(B) I e II, apenas.
(C) I e III, apenas
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
39. Em uma empresa, a distribuição dos salários, segundo os 
cargos que os funcionários ocupam, é a seguinte:
CarGo
salárIo mensal
(r$)
n.º de funCIonárIos
Estagiário 800,00 14
Atendentes x 18
Programadores 5.000,00 8
Sabe-se que o salário médio desses funcionários é 
R$ 1.820,00. Assim, o salário de cada atendente será
(A) R$ 1.200,00.
(B) R$ 1.050,00.
(C) R$ 950,00.
(D) R$ 900,00.
(E) R$ 875,00.
40. Em uma escola, todos os alunos do período da manhã tive-
ram que escolher apenas uma dentre as seguintesativida-
des esportivas: vôlei, basquete, judô e futebol. Os resulta-
dos dessas escolhas estão expressos no gráfico.
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
vôlei basquete judô futebol
meninos
meninas
n.
º 
de
 a
lu
no
s
De acordo com as informações contidas nesse gráfico, 
pode-se dizer que, em relação ao total, a porcentagem de 
meninas que escolheu basquete é de
(A) 7,5%.
(B) 12,5%.
(C) 15,0%.
(D) 22,5%.
(E) 30,0%.
41. Observe a figura.
b
b
x
3b
O valor de x é
(A) .2
(B) .5b
(C) .11
(D) .13b
(E) .15
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42. Irene mora sozinha e consome 4 litros de água mineral 
por dia. Ela compra galões de água mineral de 20 litros de 
água cada um. A sentença que representa o volume V de 
água do galão, após t dias de consumo é
(A) V = 20 + 4t, para 0 ≤ t ≤ 5.
(B) V = 20 – 4t, para 0 ≤ t ≤ 5.
(C) V = 4t – 20, para 0 ≤ t ≤ 5.
(D) V = 20 + 5t, para 0 ≤ t ≤ 4.
(E) V = 20 – 5t, para 0 ≤ t ≤ 4.
43. A área S do quadrado é função da medida de seu lado l. 
É correto afirmar que, ao quadruplicar S, o valor de l será
(A) duplicado.
(B) triplicado.
(C) quadruplicado.
(D) reduzido à metade.
(E) reduzido à quarta parte.
44. Os funcionários de uma empresa  recebem R$ 12,00 por 
hora e trabalham 200 horas todos os meses. O valor pago 
para cada hora extra de trabalho é R$ 18,00. O número t 
de horas extras necessárias para que o salário seja superior 
a R$ 3.000,00 pode ser calculado pela inequação
(A) 2 400,00 + 18,00t < 3 000,00. 
(B) 2 400,00t + 12,00 > 3 000,00.
(C) 200 · 18,00 + 12,00t < 3 000,00.
(D) 2 400,00t + 18,00 > 3 000,00.
(E) 200 · 12,00 + 18t > 3 000,00.
45. A professora de matemática realizou uma pesquisa sobre a 
atividade cultural preferida pelos seus 30 alunos. Ela pedi u 
que indicassem apenas um tipo de atividade cultural e 
registrou  na  tabela  a  seguir.  Todavia,  a  tabela  ainda  está  
incompleta.
tIpo de atIVIdade 
Cultural
CInema teatro museu total
Garotos 7
Garotas 1 9 15
Total 11
A professora sorteou um dos estudantes. Sabe-se que o 
aluno sorteado tinha 20% de chance no sorteio. Com base 
nessas informações, é possível concluir que o estudante 
sorteado foi
(A) um garoto que prefere cinema.
(B) um garoto que prefere teatro.
(C) um garoto que prefere museu.
(D) uma garota que prefere cinema.
(E) uma garota que prefere teatro.
46. Para calcular a soma das medidas dos ângulos internos 
de um polígono, a professora de matemática desenhou os 
polígonos na lousa e construiu diagonais de forma a levar 
os alunos a perceber que os polígonos de 4 lados ou mais 
podem ser decompostos em triângulos. A figura mostra a 
decomposição de alguns polígonos em triângulos.
Quadriláteros
(4 lados)
Pentágonos
(5 lados)
Hexágonos
(6 lados)
Dessa forma, ela solicitou aos alunos que calculassem a 
soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de 
15 lados, multiplicando por 180º o número de triângulos 
obtidos. Assim, os alunos que responderam corretamente 
indicaram que a soma das medidas dos ângulos internos 
desse polígono é
(A) 1 800º.
(B) 2 340º.
(C) 2 520º.
(D) 2 700º.
(E) 5 400º.
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49. Analise o gráfico a seguir.
s
r
y
x0
A representação algébrica da função representada pelo 
gráfico é:
(A) y = x + rs.
(B) y = rx + s.
(C) y = sx + r.
(D) 
(E) 
50. A escala Richter foi criada em 1 935. Nessa escala, é 
medida a magnitude do tremor causado por um terremoto. 
A intensidade de um terremoto (I) é definida por 
��
�
�
��
�
�
�
0
log
3
2
E
E
I , em que E refere-se à energia liberada 
pelo terremoto em quilowatt-hora, e E
0
 é uma constante.
A tabela a seguir fornece a intensidade de dois terremotos 
ocorridos na China, nos dois últimos anos.
loCalIzação ano
IntensIdade na 
esCala rIChter
Pequim Julho/2012 6
Sichuan Março/2008 8
Com base nessas informações, é correto afirmar que a 
razão entre a maior e menor intensidade de liberação de 
energia desses terremotos, nessa ordem, é
(A) 2.
(B) 100.
(C) 200.
(D) 1 000.
(E) 2 000.
47. A lei de Boyle descreve o comportamento do gás ideal 
quando se mantém sua temperatura constante (transforma-
ção isotérmica). Considere um recipiente com tampa móvel 
que contém certa quantidade de gás. Aplica-se lentamente 
uma força sobre essa tampa, e, desse modo, não se alterará 
a temperatura do gás. Essa é a lei de Boyle, que pode ser 
expressa matematicamente do seguinte modo: 
V
k
p � ou 
pV = k, onde k é uma constante que depende da tempera-
tura, da massa e da natureza do gás, V representa o volume 
e p a pressão. Assim, é correto afirmar que a lei de Boyle 
descreve que quando a temperatura do gás é mantida cons-
tante,
(A) p e V são grandezas diretamente proporcionais.
(B) k e V são grandezas diretamente proporcionais.
(C) K e p são grandezas diretamente proporcionais.
(D) p e V são grandezas inversamente proporcionais.
(E) K e p são grandezas inversamente proporcionais.
48. Cada quadrado da sequência a seguir é formado por qua-
dradinhos claros e por apenas um escuro.
1.ª 2.ª 3.ª 4.ª
Admitindo-se que a regularidade dessa sequência perma-
neça para os demais quadrados, a equação que permite 
determinar a posição n do quadrado que tem 399 quadra-
dinhos claros é
(A) n2 – 1 = 399
(B) n2 + n – 399 = 0
(C) n2 + 2n – 399 = 0
(D) n2 + n + 399 = 0
(E) n2 + 2n + 399 = 0
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R A S C U N h O51. Houve um incêndio em um prédio na cidade de São Paulo. 
Para atingir a janela do quinto andar, um bombeiro subiu 
por uma escada de 15 m de comprimento e que formava 
um ângulo de 60º com o solo.
Observe a figura.
15 m
60º
EscadaP
ré
d
io
Assim, é correto afirmar que a altura aproximada da janela, 
em relação ao solo, era
(A) 7,5 m.
(B) 11 m.
(C) 13 m.
(D) 15 m.
(E) 18,5 m.
52. Uma pirâmide tem 12 faces. É correto afirmar que o nú-
mero de arestas dessa pirâmide é
(A) 20.
(B) 22.
(C) 24.
(D) 34.
(E) 36.
53. A professora de matemática entregou para cada um dos 
seus alunos 7 cartões recortados em forma de pentágonos 
regulares e retângulos.
2 cm 2 cm
2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm
4,5 cm 4,5 cm 4,5 cm 4,5 cm 4,5 cm
Ela solicitou que os alunos fizessem uma colagem com 
fita crepe, utilizando todos os cartões de forma a obter 
uma caixa fechada. Beatriz, sua aluna, fez a colagem cor-
retamente e obteve uma caixa em formato de
(A) paralelepípedo.
(B) pirâmide de base pentagonal.
(C) prisma de base pentagonal.
(D) pirâmide de base retangular.
(E) prisma de base hexagonal.
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54. O gráfico a seguir representa a função de f(x) = x2.
y
x
543210–2
–1
–1
0
1
2
3
–3
Com base nessa informação, o gráfico da função de f(x) = 2(x – 1)2 + 1 é:
(A) 
(B) 
(C) 
y
x
543210–2
–1
–1
0
1
2
3
–3
y
x
543210–2
–1
–1
0
1
2
3
–3
y
x
543210–2
–1
–1
0
1
2
3
–3
(D) 
(E) 
y
x
543210–2
–1
–1
0
1
2
3
–3
y
x
543210–2
–1
–1
0
1
2
3
–3
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57. Uma professora que leciona para o Ensino Médio solicitou 
que seus alunos calculassem a distância entre uma cidade 
com latitude 72º N (L = 72º) e o Equador, admitindo que 
o  raio da Terra mede 6 000 km. Jean  respondeu correta­
mente a questão, encontrando a distância, em km, de
(A) 8 961.
(B) 7 536.
(C) 3 768.
(D) 2 712(E) 1 523.
58. Uma determinada infecção ocorre por meio da dissemi-
nação de vírus. Estudos indicam que o contágio pode ser 
modelado pela função N(t) = –t2 + 200t para 0 ≤ t ≤ 200, 
considerando que N é o número de pessoas infectadas (em 
milhares) e t é o tempo em semanas. É correto afirmar que 
o número máximo de pessoas infectadas será, em milhares,
(A) 200.
(B) 1 000.
(C) 2 000.
(D) 10 000.
(E) 20 000.
59. Uma escola distribuiu 20 000 cupons entre os alunos que 
frequentaram a biblioteca para sortear um prêmio. A pro-
babilidade de um aluno que tem 4 cupons ganhar esse 
prêmio é
(A) 5/5 000.
(B) 4/5 000.
(C) 4/1 000.
(D) 1/5 000.
(E) 1/1 000.
60. A quantidade de funcionários de uma escola e seus salá-
rios estão indicados na tabela a seguir.
função QuantIdade salárIo
Diretor 1 3 075 reais
Vice-diretor 2 2 500 reais
Professor coordenador 2 2 200 reais
Professor 40 2 000 reais
A respeito desse quadro, é correto afirmar que a moda, a 
média e a mediana, são, correta e respectivamente,
(A) 2 000 reais; 2 443 reais; 2 500 reais.
(B) 2 500 reais; 2 055 reais; 2 000 reais.
(C) 2 000 reais; 2 443 reais; 2 000 reais.
(D) 2 000 reais; 2 055 reais; 2 000 reais.
(E) 2 500 reais; 2 443 reais; 2 500 reais.
55. As duas embalagens apresentadas a seguir, X e Y, têm a 
mesma altura: 20 cm.
Embalagem Y
20
10 10
10
20
Embalagem X
Dessa forma, é correto afirmar que o volume da embala-
gem X equivale, aproximadamente, a
(A) 60,5% do volume da embalagem Y.
(B) 78,5% do volume da embalagem Y.
(C) 83,5% do volume da embalagem Y.
(D) 95,5% do volume da embalagem Y.
(E) 100% do volume da embalagem Y.
56. A professora Clara apresentou aos alunos o seguinte gráfico:
y
6
5
4
3
2
1
–2 –1 1 2 3 4 5 6
x0
–1
Em seguida, perguntou qual seria a representação algé-
brica dessa imagem. Cinco alunos seus apresentaram res-
postas diferentes:
Graça: y ≥ 1 e x ≤ 5
Fernando: y ≤ 1 e x ≥ 5 e x ≤ y
Pedro: x ≥ y, 1 ≤ x ≤ 5 e y ≥ 1
Aline: y ≤ 1 e x ≥ 5
Antônio: x ≤ 5 e x ≥ y
Analisando as cinco respostas, a professora verificou que 
o aluno que respondeu corretamente foi
(A) Graça.
(B) Fernando.
(C) Pedro.
(D) Aline.
(E) Antônio.
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63. Dos cinco objetos planos relacionados a seguir, o único 
que NÃO pode ser construído utilizando-se apenas lápis, 
régua e compasso é um
(A) segmento de reta cuja medida é π centímetros.
(B) ângulo com medida 22°30’.
(C) arco de circunferência cuja medida, em centímetros, 
equivale a um quarto da medida da circunferência que 
o contém.
(D) losango com perímetro de 54 centímetros e ângulos 
de 60º e 120º.
(E) triângulo isósceles retângulo cuja hipotenusa mede 
13 centímetros.
64. Considere os números complexos z
1 
= a+bi e z
2 
= c+di, 
com b e d diferentes de zero, e avalie as afirmações a seguir.
I. Se b – d = 0, então z
1
 + z
2
 é um número real.
II. Se a = c = 0, então z
1
 · z
2
 é um número real.
III. Se z
1
 = z
2
, então 
2
1
z
z é um número real.
É verdadeiro o contido em
(A) I, apenas.
(B) II, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
65. O professor Carlos pediu para seus alunos uma representa-
ção algébrica da soma de um número par com o seu suces-
sor, em função de um número inteiro m. A resposta correta 
que esse professor espera é
(A) 2m + 1.
(B) 2m + 2.
(C) 3m + 1.
(D) 4m + 1.
(E) 4m + 2.
66. Regiane, aluna do 3.º ano do Ensino Médio, resolveu cor-
retamente a equação x3 – x2 + 4x – 4 = 0, tendo como uni-
verso o conjunto dos números complexos. Ao finalizar a 
resolução, Regiane encontrou apenas
(A) uma raiz.
(B) duas raízes, sendo elas distintas.
(C) três raízes, sendo duas delas idênticas.
(D) três raízes, todas idênticas.
(E) três raízes, todas distintas.
61. A única solução que satisfaz, ao mesmo tempo, as ine-
quações y – x2 ≥ 0 e x – y ≥ 0 é a  região escura  represen-
tada no item:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
62. Para identificar se os alunos haviam compreendido as pro-
priedades dos logaritmos, um professor propôs o seguinte 
exercício:
Sabendo-se que log
3
 2 = A, conclui-se que log
3
 16, em fun-
ção de A, é ... .
Adalberto, aluno que aplicou corretamente as proprieda-
des, respondeu:
(A) 4A.
(B) 5A.
(C) 6A.
(D) 7A.
(E) 8A.
4
3
2
1
0
y
x
0 1 2 3–3 –2 –1
4
3
2
1
0
y
x
0 1 2 3–3 –2 –1
4
3
2
1
0
y
x
0 1 2 3–3 –2 –1
4
3
2
1
0
y
x
0 1 2 3–3 –2 –1
4
3
2
1
0
y
x
0 1 2 3–3 –2 –1
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67. Após uma aula em que se chegou à generalização do Binô-
mio de Newton, Antônio Carlos aplicou o que aprendeu 
para encontrar o valor numérico de 3)31( � . Observe os 
passos utilizados por ele durante a resolução.
1.º passo: 321123 )3(.
3
3
)3(.1.
2
3
)3(.1.
1
3
1.
0
3
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��
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��
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��
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�
2.º passo: 33.
!3.!0
!3
3.
!2.!1
!3
3.
!1.!2
!3
!0.!3
!3
���
3.º passo: 33.13.33.31 ���
4.º passo: 3610 �
Com relação ao observado, pode-se afirmar que
(A) existe erro no 1.º passo.
(B) existe erro no 2.º passo.
(C) existe erro no 3.º passo.
(D) existe erro no 4.º passo.
(E) não existe erro em passo algum.
68. A unidade de volume µ corresponde ao volume de um 
cubo cujas arestas medem 2 cm. Um objeto maciço com 
volume de 1 m3 tem, na unidade µ, volume de
(A) 1 250 000.
(B) 125 000.
(C) 1 250.
(D) 125.
(E) 12,5.
69. Observe os três primeiros elementos de uma sequência de 
figuras:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Mantida a lógica de formação, o número de quadradinhos 
não pintados da figura 8 dessa sequência é
(A) 63.
(B) 143.
(C) 224.
(D) 360.
(E) 440.
70. Um professor do Ensino Médio, após abordar funções po-
linomiais e suas representações, colocou na lousa as infor-
mações a seguir e disse que f era uma função polinomial:
f(x) = a · (x – b) · (x – c) · (x – d), com a diferente de zero;
b, c e d diferentes entre si e a, b, c e d reais.
Depois, pediu para que quatro alunos, um de cada vez, 
fizessem afirmações sobre ela, as quais são apresentadas a 
seguir, na ordem da primeira para a última.
Fernando: Trata­se de uma função de grau 3.
Abel: Discordo, pois dependerá dos valores de 
b, c e d. Se um deles for igual a zero, a função 
não terá grau 3.
Júlia: Essa função é sim de grau 3 e seu gráfico corta o 
eixo x, das abscissas, 3 vezes: nos valores b, c e d.
Renata: Eu concordo com Abel.
É correta apenas a afirmação de
(A) Fernando.
(B) Abel.
(C) Júlia.
(D) Fernando e Júlia.
(E) Abel e Renata.
71. Em um instrumento de avaliação, solicitou-se que os 
alunos indicassem o conjunto imagem I da função 
f : R → R, dada por f (x) = A + cos (x), com A inteiro e R re-
presentando o conjunto dos números reais. Uma possível 
resposta que o professor poderá considerar correta é
(A) I = [–1 ; 1].
(B) I = ]– ∞ ; ∞[.
(C) I = [–π + A ; π + A ].
(D) I = {y ∈ R | –2π ≤ y ≤ 2π}.
(E) I = {y ∈ R | –1 + A ≤ y ≤ 1 + A}.
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74. Dois triângulos retângulos são semelhantes e a razão de 
semelhança entre eles é 
3
1 . Se A é a área da região plana 
delimitada pelo maior deles e a é a área da região plana 
delimitada pelo menor, então, a razão 
A
a é
(A) 
9
1 .
(B) 
3
1 .
(C) 3.
(D) 6.
(E) 9.
75. Sabe­se que o modelo geométrico da Terra é a esfera. As 
linhas imaginárias que ligam os Polos Norte e Sul são, teo-ricamente, semicircunferências e, nesse modelo, recebem 
o nome de meridianos.
EQUADOR
105º 90º
75º
60º
45º 30º 15º 0º
15º
30º
POLO NORTE
(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f4/
Longitude_%28PSF%29.png. Adaptado)
A superfície teoricamente esférica limitada por dois meri-
dianos recebe o nome de
(A) calota esférica.
(B) cunha esférica.
(C) zona esférica.
(D) segmento esférico.
(E) fuso esférico.
72. O seguinte problema foi proposto para os alunos resolverem:
Determinar o número de faces de um prisma com 33 ares-
tas, caso ele exista.
Analise as respostas que quatro alunos apresentaram para 
o problema:
Mateus: Faltam dados neste problema, pois aplicando a 
relação V + F = A + 2, não consigo calcular o va-
lor de F sem conhecer também o valor de V.
Maína: Não existe um prisma com 33 arestas.
Marcelo: V + F = 35. Como em um prisma a quantidade 
de vértices é par, existe mais de uma resposta 
possível.
Mayara: Se o prisma tem 33 arestas, então, cada base tem 
11 vértices. Portanto, ele tem 13 faces.
Da análise, pode-se concluir que
(A) apenas Mateus está correto.
(B) apenas Maína está correta.
(C) apenas Marcelo está correto.
(D) apenas Mayara está correta.
(E) nenhuma das respostas dos alunos está correta.
73. Considere os pontos A(0,0), B(3,0) e F(1,1) em um mes-
mo sistema cartesiano. Considere também que o ponto B 
pertence à  circunferência λ,  com centro  em A,  e que os 
pontos A e F pertencem à reta r. As coordenadas dos pon-
tos de intersecção da circunferência λ com a reta r são:
(A) ��
�
�
�
�
�
�
2
23,
2
23
 e ��
�
�
�
�
�
�
��
2
23,
2
23
.
(B) ��
�
�
�
�
�
�
�
2
23,
2
23
 e ��
�
�
�
�
�
�
�
2
23,
2
23
.
(C) �
�
�
�
�
�
2
9,
2
9
 e �
�
�
�
�
�
��
2
9,
2
9
.
(D) �
�
�
�
�
�
�
2
9,
2
9
 e �
�
�
�
�
�
�
2
9,
2
9
.
(E) )9,9( 33 e )9,9( 33 �� .
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78. Toninho, mecânico experiente,  sabia que o problema em 
um veículo estava relacionado a apenas duas das quatro 
velas  do  seu  motor.  Testando  a  primeira  vela,  Toninho 
verificou que ela estava defeituosa. A probabilidade de a 
próxima vela que Toninho testar também estar defeituosa é
(A) 
2
1 .
(B) 
3
1 .
(C) 
4
1 .
(D) 
5
1 .
(E) 
6
1 .
79. Com relação às notas de Matemática do 2.º bimestre de 
uma determinada turma, tem-se as seguintes informações:
(1) elas variaram de 0,0 a 10,0;
(2) a média dessas notas é 7,0;
(3) a mediana dessas notas é 7,75;
(4) 8,0 é a nota que mais vezes se repetiu, ou seja, a nota 
com maior frequência.
Com base nessas informações, avalie as afirmações a seguir.
I. O valor central da distribuição ordenada das idades 
é 7,75.
II. Pelo menos 50% dos alunos dessa sala tirou nota me-
nor ou igual a 7,0.
III. A moda dessas notas é 8,0.
É necessariamente verdadeiro o contido em
(A) II, apenas.
(B) I e II apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
76. A razão entre o número de professores de Língua Portu-
guesa e o número de professores de Matemática em deter-
minada escola, nessa ordem, é 1,5. Se nessa escola exis-
tem apenas 10 professores dessas duas disciplinas, então, 
o número de professores de Matemática é
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 7.
77. Os triângulos de vértices ABC e EDC da figura a seguir 
são retângulos.
y
A
E
CDB
x
0 1 2 3 4 5 6 7
0
1
2
3
4
5
A hipotenusa do triângulo de vértices EDC mede, em uni-
dades de comprimento, exatamente
(A) 
7
743 .
(B) 23 .
(C) 
7
744 .
(D) 
7
745 .
(E) 745 .
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80. Um professor propôs aos seus alunos a seguinte atividade 
de uma situação de aprendizagem do material didático do 
Estado:
O gráfico a seguir representa o Rendimento bruto R(q) 
de uma empresa em função da quantidade q de produtos 
fabricados mensalmente. Os valores de R são expressos 
em milhares de reais e a quantidade produzida q em mi-
lhares de unidades, e sabe-se que a curva representada é 
uma parábola.
0
64
16
R (q)
q
Qual a quantidade fabricada que maximiza o rendimento 
bruto da empresa?
Um aluno que responde corretamente a essa atividade indica
(A) 8.
(B) 16.
(C) 64.
(D) 8 000.
(E) 64 000.
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