10-TransmissaoDeCalor-Int

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Engenharia Elétrica/Facec/CES
Hidráulica e Fenômenos de Transporte
Transmissão de Calor - Introdução
Prof.: Aloísio Elói
Referências: Serway e Jewett, Princípios de Física, vol. 2, capítulo 17; Tipler, Física, vol. 1, capítulo 21; Halliday e Resnick, Halliday; Schaum e Van Der Merwe, Física Geral.
Condução: o calor é conduzido através de troca de energia cinética por colisões entre as moléculas e pela movimentação de elétrons livres levando energia de um ponto a outro do corpo.
Metais são bons condutores de calor. Maus condutores ou isolantes são, por exemplo, o amianto, a cortiça, a madeira seca, a fibra de vidro e o papel.
. Ver figura 1. (P = potência ou fluxo térmico; Q = quantidade de calor, t = tempo, A = área, k = condutividade térmica, ΔT = diferença de temperatura, Δx = espessura.
, para um bloco de espessura infinitesimal. (k = condutividade térmica; dT/dx = gradiente de temperatura).
, Ver figura 2.
Convecção: o calor é conduzido através do movimento de um fluido. Natural: o movimento resulta de diferenças na densidade do fluido. Forçada: o movimento resulta da ação de bombas, ventoinhas, foles, etc.
Radiação: o calor é conduzido através de ondas eletromagnéticas.
Lei de Stefan-Boltzmann: 
(P = potência, σ = constante de Boltzmann = 5,669 6 x 10-8 W/m2K4, A = área, e = emissividade, T = temperatura absoluta).
Exercícios
01 – Duas camadas de espessuras L1 e L2 e condutividades térmicas k1 e k2 estão em contato térmico uma com a outra, conforme a figura ao lado. As temperaturas nas faces externas são Tc e Th, respectivamente, e Tc < Th.Determine a temperatura na interface e a taxa de transferência de energia por condução através das camadas no estado estacionário. 
(R: 
; 
).
02 – Generalize o resultado (2ª parte) do exercício anterior para n camadas. 
03 - O termo L/k é comumente escrito como R. Reescreva a resposta de “02” em função de R.
04 – Uma janela cuja área é de 2,0 m2 é envidraçada com vidro de espessura 4,0 mm. A janela está na parede de uma casa e a temperatura externa é 10 °C. A temperatura no interior da casa é 25 °C. a) Quanta energia é transferida através da janela pelo calor em 1,0 h? b) Se a energia elétrica custa R$ 0,50/kWh quanto custa para repor, com aquecimento elétrico a transferência de energia do item “a”? (R: Q = 2 x 107 J; C = R$3,00 . Comentar).
05 – Estime a ordem de grandeza da temperatura do filamento de uma lâmpada de 100 W quando ela está ligada. (R: T ~ 103 K).
06 – Uma caixa feita de material isolante tem área total da superfície de 1,20 m2 espessura da parede de 4,0 cm. Um aquecedor elétrico de 10,0 W dentro da caixa mantém a temperatura interna 15,0 °C acima da temperatura externa. Encontre a condutividade térmica k do material isolante.
07 – O vidro de uma janela tem área de 3,00 m2 e espessura de 0,600 cm. Se a diferença de temperatura entre suas faces é 25,0 °C, qual é a taxa de transferência de energia por condução através da janela?
08 – O corpo humano precisa manter sua temperatura interna dentro de uma faixa estreita em torno de 37 °C. Os processos metabólicos (conjunto de transformações que as substâncias químicas sofrem no interior dos organismos vivos – Wikipédia), principalmente o exercício muscular, convertem a energia química em energia interna no interior do corpo.A energia deve fluir do interior para o exterior (para a pele ou para os pulmões) para ser perdida por meio de calor para o ambiente. Durante o exercício moderado, um homem de 80 kg pode metabolizar energia de alimentos à taxa de 300 kcal/h, realizar 60 kcal /h de trabalho mecânico e exaurir as 240 kcal/h restantes de energia por meio do calor. A maior parte da energia é levada do interior do corpo para fora até a pele por convecção forçada: o sangue é aquecido no interior e então resfriado na pele, que está alguns graus mais fria que o interior do corpo. Sem o fluxo sanguíneo, o tecido vivo é um bom isolante térmico, com condutividade térmica em torno de 0, 210 W/m.°C. Demonstre que o fluxo sanguíneo é essencial para resfriar o corpo calculando a taxa de condução de energia em kcal/h através da camada de tecido sob a pele. Considere que sua área é de 1,40 m2, sua espessura é 2,50 cm e sua temperatura é mantida em torno de 37,0 °C de um lado e 34,0 °C de outro.
09) Uma barra de ouro está em contato térmico com uma barra de prata de mesmo comprimento e área, conforme a figura. Uma das extremidades da barra composta é mantida a 80,0 °C e a extremidade oposta está a 30,0 °C. Quando a transferência de energia atinge o estado estacionário, qual a temperatura na junção? 
10) Um transistor é um dispositivo eletrônico em estado sólido. Considere que ele transforma energia elétrica em energia interna à taxa de 1,50 W. A área da superfície do transistor é tão pequena que tende a superaquecer. Para prevenir o superaquecimento, o transistor é ligado a um grande dissipador de metal com aletas. O ar ao redor mantém o dissipador de calor a 35,0 °C. O transistor é isolado eletricamente do dissipador de calor por meio de uma lâmina retangular de mica medindo 8,25 mm por 6,25mm e 0,085 2 mm de espessura. A condutividade térmica da mica é 0,075 3 W/m.°C. Qual é a temperatura de operação do transistor?
11) O filamento de tungstênio de uma lâmpada de 100 W irradia 2,00 W de luz (os outros 98 W são carregados para fora por convecção e por condução). O filamento tem área de superfície de 0,250 mm2 e emissividade de 0,950. Descubra a temperatura do filamento. O ponto de fusão do tungstênio é 3 683 K.
12) Um estudante tenta decidir o que vestir. Seu quarto está a 20 °C. A temperatura de sua pele é de 35 °C. A área de sua pele exposta é 1,50 m2. A pele de todas as pessoas fica escura no infravermelho, co emissividade de cerca de 0,900. Descubra a perca de energia resultante do seu corpo pela radiação em 10,0 min.
13) A temperatura da superfície do Sol é de aproximadamente 5 800 K. O raio do Sol é 6,96 x 108 m. Calcule a energia total irradiada pelo Sol a cada segundo. Considere que a emissividade é 0,965.
14) No meio da tarde, o Sol fornece 1 000 W em cada metro quadrado de uma estrada pavimentada. Se o asfalto quente perde energia apenas pela radiação, qual é sua temperatura de equilíbrio?
15) À nossa distância do Sol, a intensidade de radiação solar é de 1 340 W/m2. A temperatura da Terra é afetada pelo chamado efeito estufa da atmosfera. Para fins de comparação, considere um corpo esférico sem atmosfera, à mesma distância do Sol que a Terra. Suponha que sua emissividade seja a mesma para todos os tipos de ondas eletromagnéticas e que a temperatura seja uniforme sobre sua superfície. Identifique a área projetada sobre a qual ele absorve a luz do Sol e a superfície sobre a qual ele a irradia. Calcule sua temperatura de equilíbrio (fria, não?) Seu cálculo se aplica para (a) a temperatura média da Lua, (b) astronautas em perigo mortal a bordo da nave Apolo 13 danificada e (c) catástrofe global da Terra se incêndios disseminados causassem o acúmulo de uma camada de fuligem na atmosfera superior de modo que a maior parte da radiação solar fosse absorvida ali em vez de ser absorvida na superfície abaixo da atmosfera.
16) Uma barra de alumínio com comprimento de 0,500 m e área de corte transversal de 2,50 cm2 é inserida em um recipiente termicamente isolado contendo hélio líquido a 4,20 K. A barra está inicialmente a 300 K. (a) Se metade da barra for inserida no hélio, quantos litros de hélio entram em ebulição até que a metade inserida se resfrie até 4,20 K? (Considere que a metade superior ainda não tenha se resfriado.) (b) Se a metade superior da barra for mantida a 300 K, qual será a taxa aproximada de vaporização do hélio líquido depois que a metade inferior tiver atingido 4,20 K? (O alumínio tem condutividade térmica de 31,0 J/s.cm.K a 4,20 K; despreze sua variação de temperatura. O alumínio tem calor específico de 0,210 cal/g.°C e densidadede 2,70 g/cm3. A densidade do hélio líquido é de 0,125 g/cm3).
17) Em um dia frio de inverno você compra castanhas assadas na rua. Dentro do bolso do seu casaco você coloca o troca dado pelo vendedor: moedas consistindo em 9,00 g de cobre a -12,0 °C. Seu bolso já contém 14,0 g de moedas de prata a 30,0 °C. Um pouco depois a temperatura das moedas de cobre é de 4,00 °C e aumentando a uma taxa de 0,500 °C/s. Neste momento, (a) qual é a temperatura das moedas de prata e (b) a que taxa ela está mudando?
18) Um aquecedor solar consiste em uma superfície refletora curva que focaliza a luz solar sobre o corpo a ser aquecido, conforme a figura. A potência solar por unidade de área que atinge a Terra no local é 600 W/m2 e o aquecedor tem um diâmetro de 0,600 m. Considere que 40 % da energia incidente é transferida para 0,500 L de água em um recipiente aberto, inicialmente a 20,0 °C. Quanto tempo leva para ferver completamente a água?
19) Água está fervendo em uma chaleira elétrica. A potência absorvida pela água é 1,00 kW. Considerando que a pressão do vapor na chaleira é igual à pressão atmosférica, determine a velocidade de efusão do vapor no bico da chaleira, se este tem uma área de corte transversal de 2,00 cm2.
20) Um lago de água a 0 °C é coberto por uma camada de gelo cuja espessura é de 4,00 cm. Se a temperatura do ar se mantém constante a –10,0 °C, quanto tempo leva para a espessura do gelo aumentar para 8,00 cm? Dica: use a equação 
 e observe que a energia dQ extraída da água pela espessura x de gelo é a quantidade necessária para congelar uma espessura dx de gelo. Isto é, 
, onde ρ é a densidade do gelo, A é a área e L é o calor latente de fusão.
21) A condutividade térmica média das paredes (incluindo as janelas) e do telhado da casa na figura ao lado, é de 0,480 W/m.°C e sua espessura média é de 21,0 cm. A casa é aquecida com gás natural tendo calor de combustão (isto é, a energia fornecida por metro cúbico de gás queimado) de 9 300 kcal/m3. Quantos metros cúbicos de gás devem ser queimados a cada dia para manter a temperatura interna de 25,0 °C, se a temperatura externa é de 0,0 °C? Desconsidere a radiação e a energia perdida pelo calor por meio do solo.
22) O interior de um cilindro oco é mantido à temperatura Ta e o exterior é mantido à temperatura mais baixaTb (ver figura ao lado). A parede do cilindro tem condutividade térmica k. Desprezando os efeitos das bordas, demonstre que a taxa de condução de energia da superfície interna para a externa na direção radial é 
. Dica: O gradiente de temperatura é dT/dx. Observe que uma corrente radial de energia atravessa um cilindro concêntrico de área 2πrL).
23) A seção de passageiros de um avião tem a forma de um tubo cilíndrico com comprimento de 35,0 m e raio interno de 2,50 m. Suas paredes São revestidas de um material isolante com 6,00 cm de espessura com condutividade térmica de 4,00 x 10-5 cal/s.cm.°C. Um aquecedor deve manter a temperatura interna a 25,0 °C. Qual a potência que deve ser fornecida para o aquecedor? (Use o resultado do exercício anterior).
COMPLEMENTOS
Lei de Stefan-Boltzmann: O poder emissivo (Ecn) ou Radiância (R) de um corpo negro é proporcional à quarta potência de sua temperatura absoluta (T): 
, onde σ = 5,7.10-8 W/m2K4. O poder emissivo é a potência irradiada por unidade de área. 
EMISSIVIDADE ETC. Quando o calor radiante (QI) incide na superfície de um corpo ele é parcialmente absorvido (QA), parcialmente refletido (QR) e parcialmente transmitido (QT), de modo que 
 
Se definimos a = QA/QI (absorvidade); r = QR/QI (refletividade) e t = QT/QI (transmissividade), então a + r + t = 1.
Se não há transmissão (corpo atérmico, opaco ao calor), t = 0. 
Se o corpo é negro, a =1 e, conseqüentemente, r = t = 0. 
Se o corpo é um espelho ideal, r =1 e, conseqüentemente, a = t = 0.
É comum compararmos o poder emissivo E de um corpo qualquer com o do corpo negro através de uma grandeza chamada emissividade (e) tal que 
 	 e = E/Ecn. . Daí, a Lei de Stefan-Boltzmann pode ser escrita para qualquer corpo 	 como E = e(T4. 
Para o corpo negro a absorvidade como a emissividade são iguais a um: acn = ecn = 1. 
Para uma dada temperatura, é valida para qualquer corpo, a relação a = e (Lei de Kirchoff).
EFEITO ESTUFA
Nas estufas de plantas, o teto (e as vezes as paredes) é feito de vidro transparente à energia radiante proveniente do Sol. Essa energia é absorvida pelas plantas e outros objetos no interior da estufa. A energia absorvida é posteriormente irradiada, mas sob a forma de ondas puramente térmica (raios infravermelhos), para os quais o vidro é opaco (atérmico). Sendo assim, é mínima a perda de calor no período em que não há ação direta do Sol. A presença de água (sobretudo como vapor) e do dióxido de carbono (CO2) na atmosfera produz o “efeito estufa”. Realmente, como essas substâncias são atérmicas, impedem que a Terra perca, durante a noite, uma quantidade exagerada (ou mesmo necessária, por outro lado!) para o espaço. Com o decorrer dos anos esse efeito tem se intensificado, aumentando a temperatura média do planeta, devido ao acúmulo de dióxido de carbono produzido pela atividade humana.
24 - Ao incidirem, durante certo tempo, 20 kcal sobre um corpo atérmico, verificou-se que foram absorvidas, nesse mesmo tempo, 5.000 cal. Determine a transmissividade, a absorvidade, a refletividade e a emissividade desse corpo.
25 - Um corpo atérmico tem absorvidade 0,3. Calcule quantas calorias são refletidas e quantas são absorvidas quando nele incidem 50.000 cal.
26 - Têm-se três cilindros de mesmas secções transversais de cobre, latão e aço, cujos comprimentos são, respectivamente, de 46 cm, 13 cm e 12 cm. Soldam-se os cilindros, formando um perfil em Y, indicado na figura. O extremo livre do cilindro de cobre é mantido a 100 °C, e os dos cilindros de latão e aço a 0 ºC. Suponha que as superfícies laterais dos cilindros estejam isoladas termicamente.Tomando as condutibilidades do cobre, do latão e do aço como 0,92, 0,26 e 0,12, respectivamente e em cal.cm-1.s-1.°C-1, determine a temperatura da junção no estado estacionário.
27 - No problema anterior, a que distância em relação ao extremo de 100 °C encontra-se um ponto sob temperatura de 85 °C?
28 - Uma barra de prata tem secção de 1 cm2 e 50 cm de comprimento. Uma de suas extremidades está em contato com água fervendo, sob pressão normal, e a outra é envolta por uma “camisa” refrigerada por água que se renova, entrando a 10 °C na camisa. Sendo 
K = 1,0 cal/cm.s.°C para a prata, e supondo que em 6 min passem 200 g de água pela camisa, calcule o aumento de temperatura experimentado por esse líquido. 
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Exercício 26
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Irradiação solar
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QI = QA + QR + QT
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Exercício 22
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Exercício 21
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Exercício 18
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Exercício 01
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Figura 2
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Figura 3
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Figura 1
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