Lista de exercícios 2 - UTFPR

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FÍSICA GERAL 3 - LISTA DE EXERCÍCIOS 2
Professor Carlos Brasil
ˆ Data desta lista: 19/03/2019
ˆ Data para entrega da resolução: 26/03/2019
Exercício 1: (a) Expresse o campo
−→
D = xxˆ+yyˆx2+y2 em componentes e variáveis cilíndricas. (b) Calcule
−→
D no
ponto onde ρ = 2, φ = 0, 2pi e z = 5, expressando o resultado em componentes cilíndricas e retangulares.
Exercício 2: Expresse o versor xˆ em componentes esféricos nos pontos: (a) r = 2, θ = 1rad, φ = 0, 8rad;
(b) x = 3, y = 2, z = −1; (c) ρ = 2, 5, φ = 0, 7 rad, z = 1, 5.
Exercício 3: (a) Se V = xz−xy+yz, expresse V em coordenadas cilíndricas. (b) Se U = x2+2y2+3z2,
expresse U em coordenadas esféricas.
Exercício 4: Transforme os seguintes vetores em coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas e
esféricas: (a)
−→
P = (x+ y) xˆ; (b)
−→
Q = yxˆ+ xzyˆ + (x+ y) zˆ; (c)
−→
T =
[
x2
x2+y2 − y2
]
xˆ+
[
xy
x2+y2 − xy
]
yˆ + zˆ; (d)
−→
S = yx2+y2 xˆ− xx2+y2 yˆ + 10zˆ.
Exercício 5: Expresse os seguintes vetores em coordenadas cartesianas: (a)
−→
A = ρ z sinφ ρˆ+3ρ cosφ φˆ+
ρ cosφ sinφ zˆ; (b)
−→
B = r2rˆ + sin θ φˆ.
Exercício 6: As superfícies ρ = 3, ρ = 5, φ = 100°, φ = 130°, z = 3 e z = 4, 5 definem uma superfície
fechada. Encontre: (a) o volume delimitado por essa superfície fechada; (b) a área total da superfície fechada;
(c) o comprimento total das doze arestas da superfície.
Exercício 7: As superfícies r = 2, r = 4, θ = 30°, θ = 50°, φ = 20° e φ = 60° definem uma superfície
fechada. Encontre: (a) o volume delimitado por essa superfície fechada; (b) a área total da superfície fechada;
(c) o comprimento total das doze arestas da superfície.
Exercício 8: Uma carga positiva é trazida para bem perto de um condutor isolado e descarregado. O
condutor é aterrado enquanto a carga é mantida próxima. O condutor é carregado positivamente, negativamente
ou não é carregado de modo algum se (a) a carga é levada para longe e depois a conexão ao terra é removida e
(b) a conexão ao terra é removida e depois a carga é levada para longe?
Exercício 9: Explique como um núcleo atômico pode ser estável se este é composto de partículas que ou
são neutras (n0) ou são positivas (p+).
Exercício 10: O que significa dizer que uma grandeza física é (a) quantizada ou (b) conservada?
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