Análise Combinatória

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Professor Thiago Pacífico – Matemática 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
 
01. O valor numérico da expressão 
!p
)!pn(
!n
)!pn( −
−
+
 para n = 2p e p = 1 é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
02. O valor de 
!12
)!112(!12 +− é: 
a) -1 
b) -3 
c) -6 
d) -12 
 
03. Seja ∑
=
=
3000
0t
!tS e !kP
2000
0k=
pi= . Podemos concluir que 
)!1!0(
S
PS −





 +
 é: 
 
a) um número fracionário 
b) um número pertencente ao intervalo ] [4 1, 
c) zero. 
d) múltiplo de 5. 
e) 0! 
 
 
04. Utilizando apenas os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9 podemos formar números de 3 
algarismos. Responda: 
 
a) quantos são no total? 
 
 
b) quantos possuem os algarismos distintos? 
 
 
c) quantos possuem pelo menos 2 algarismos iguais? 
 
 
d) quantos tem os algarismos distintos e são pares? 
 
 
e) quantos tem os algarismos distintos e são maiores que 600? 
 
 
 
 
 
 
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05. Com relação aos anagramas da palavra CHUVA, pergunta−−−−se: 
a) quantos são no total? 
 
b) quantos começam e terminam por vogal? 
 
c) quantos possuem as vogais juntas? 
 
d) Quantos não possuem as vogais juntas? 
 
e) quantos possuem as consoantes juntas e em ordem alfabética? 
 
 
06. Em uma festa existem 12 homens e 20 mulheres, será escolhido o casal mais simpático da 
festa (não necessariamente namorados). De quantas maneiras diferentes poderá ser 
escolhido esse casal? 
a) 12 
b) 20 
c) 32 
d) 120 
e) 240 
 
07. Sendo (n−−−−6)! = 120, então podemos afirmar que: 
a) n = 12 
b) n = 11 
c) n = 10 
d) n = 13 
 
08. Quantos números inteiros positivos menores que 1000 (com algarismos distintos) 
podemos formar? 
a) 504 
b) 645 
c) 648 
d) 738 
 
09. Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à 
cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até um outra cidade, C, havia 
duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer 
parar ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mais 
em qualquer ordem, é: 
a) 9 
b) 10 
c) 12 
d) 15 
 
10. Uma sorveteria tem em seu cardápio: 16 sabores de sorvetes, 3 tipos de farofa e 6 tipos de 
cobertura. Zilda pretende tomar apenas uma bola de sorvete, com uma única cobertura e um 
único tipo farofa. Quantas são suas opções de escolha? 
a) 648 
b) 576 
c) 324 
d) 288 
e) 144 
 
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11. Com um grupo de 15 pessoas, do qual fazem parte Lúcia e José, o número de comissões 
distintas que se podem formar com 5 membros, incluindo, necessariamente, Lúcia e José, é: 
a) 3003 
b) 792 
c) 455 
d) 286 
 
12. Teresa e Adriana foram escolhidas, dentre 12 meninas, para integrar a comissão de 
organização do festival de rock da escola. Se essa dupla não tivesse sido escolhida, quantas 
outras duplas distintas de duas meninas desse grupo poderiam ser formadas? 
a) 132 
b) 131 
c) 66 
d) 65 
e) 23 
 
13. Chamam-se “palídromos” os números inteiros que não se alteram quando é invertida a 
ordem de seus algarismos (por exemplo: 383, 4.224, 74.847). O número total de palíndromos 
de cinco algarismos é: 
a) 900 
b) 1.000 
c) 1.900 
d) 2.500 
e) 5.000 
 
14. O valor de A5,2 + C6,2 é : 
a) 29 
b) 35 
c) 69 
d) 120 
e) 134 
15. Qual o valor de x, sabendo que 12
C
A
4,x
3,x
==== ? 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 10 
e) 15 
 
16. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. 
Dentre eles, quantos serão divisíveis por 5: 
a) 20 números 
b) 30 números 
c) 60 números 
d) 120 números 
e) 180 números 
17. Quer-se criar uma comissão constituída de um presidente e mais 3 membros. Sabendo-se 
que as escolhas devem ser feitas dentre um grupo de 8 pessoas, quantas comissões 
diferentes podem ser formadas com essa estrutura? 
a) 35 
b) 280 
c) 70 
d) 48 
e) 24 
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18. No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por 
garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja 
fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, 
mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura. O fundo pode 
ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a 
palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da 
palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas 
para a paisagem é: 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
 
 
19. Dada duas retas paralelas, com 5 pontos sobre a primeira e 3 pontos sobre a segunda. 
Quantos triângulos podem ser formados unindo tais pontos? 
a) 30 
b) 35 
c) 40 
d) 45 
e) 50 
 
20. Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s, paralela a r. Quantos 
triângulos distintos existem com vértices em 3 desses pontos? 
a) 220 
b) 230 
c) 274 
d) 286 
e) 294 
 
21. O número de triângulos que podemos obter à partir dos 8 pontos distintos distribuídos pela 
circunferência abaixo, é igual a: 
a) 56 
b) 28 
c) 14 
d) 24 
e) 48 
 
 
 
22. Maurício de Sousa, criador de uma famosa revista com histórias em quadrinhos, baseou a 
criação de seus personagens em amigos de infância e nos filhos, conferindo a cada um deles 
características distintivas e personalidades marcantes. A turma da Mônica e todos os demais 
personagens criados pelo escritor estão aí, com um tipo de mensagem carinhosa, alegre, 
descontraída e até matemática, dirigida às crianças e aos adultos de todo o mundo. 
 
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Se os personagens da história em quadrinhos acima continuassem permutando as letras, com 
o objetivo de formar todos os anagramas possíveis, eles obteriam mais 
a) 718 anagramas. 
b) 360 anagramas. 
c) 720 anagramas. 
d) 362 anagramas. 
e) 358 anagramas. 
 
 
23. Quantas são os anagramas da palavra VOLUME que começam por vogal e terminam por 
vogal? 
a) 216 
b) 192 
c) 144 
d) 72 
e) 24 
 
24. Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra VOLUME de tal sorte que as 
vogais apareçam em ordem alfabética? 
(exemplo: V E O L U M) 
a) 6 
b) 20 
c) 120 
d) 240 
e) 720 
 
 
 
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25. Desenho representaseis quarteirões retangulares e um dos possíveis percursos de A até 
B. O número total de percursos mínimos distintos, de A até B, ao longo das ruas, é: 
a) 5 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
e) 12 
 
 
 
 
 
26. Quantos anagramas distintos da palavra ROTAS são possíveis obter, se as letras R e T 
devem permanecer juntas? 
a) 120 
b) 60 
c) 48 
d) 24 
e) 10 
 
 
27. Quanto aos anagramas da palavra ENIGMA, sejam as afirmações: 
 
I. O número total deles é 720. 
II. O número dos que terminam com a letra A é 25. 
III. O número dos que começam com EN é 24. 
 
Então, apenas: 
a) afirmação I é verdadeira. 
b) afirmação II é verdadeira. 
c) afirmação III é verdadeira. 
d) as afirmações I e II são verdadeira. 
e) as afirmações I e III são verdadeira. 
 
 
 
28. Formados e colocados em ordem crescente todos os números de 4 algarismos obtidos 
com os algarismos 1, 3, 5 e 7 (sem repetir), que lugar ocupa o número 5731? 
a) 18º lugar 
b) 17º lugar 
c) 16º lugar 
d) 15º lugar 
e) 14º lugar 
 
 
29. Quantos anagramas posso formar com as letras da palavra ACAIACA? 
a) 95 
b) 100 
c) 105 
d) 110 
e) 115 
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30. Quando Ribamar vai de casa (esquina 1) até a academia (esquina 2), ele percorre exatos 9 
quarteirões. Na figura ao lado está representa apenas uma das várias possibilidades de 
caminhos que ele pode escolher. Determine Quantos caminhos diferentes, sem voltar, ele 
pode escolher para ir de casa até a academia. 
a) 20 
b) 81 
c) 63 
d) 256 
e) 126 
 
 
 
 
 
 
 
 
31. (IPAD) Existem quantos anagramas da palavra EXERCÍCIO, que começam com X e 
terminam com R? 
a) 315 
b) 630 
c) 720 
d) 22680 
e) 51840 
 
32. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números naturais de quatro algarismos 
distintos podem ser formados de modo que o algarismo das unidades seja par e o algarismo 
das milhares seja ímpar? 
a) 27 
b) 54 
c) 108 
d) 216 
 
 
33. Quantos números naturais de seis algarismos distintos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 
5 e 7 de modo que os algarismos pares nunca fiquem juntos? 
a) 720 
b) 480 
c) 240 
d) 120 
 
 
34. Um "Shopping Center" possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes 
ligando o térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que conduzem do primeiro para o 
segundo pavimento. 
 De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do "Shopping Center" pode 
atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados? 
a) 12 
b) 17 
c) 19 
d) 23 
e) 60 
 
11
22
11
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35. Um grupo de 10 empresários cumprimenta-se com apertos de mãos no inicio de uma reunião. 
Sabendo que cada um deles cumprimentou a todos, determine o número de apertos de mão. 
a) 90 
b) 70 
c) 50 
d) 45 
36. (ESAF) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de 
modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas 
sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada 
fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a 
primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a: 
a) 420 
b) 480 
c) 360 
d) 240 
37. De quantas maneiras Amanda, Bruno, Caio, Débora, Érica e Felipe, podem se organizar lado a 
lado para tirar uma foto, sabendo que Caio e Débora namoram e ficarão necessariamente 
juntos? 
a) 120 
b) 240 
c) 360 
d) 720 
38. A construtora Alfa possui 8 engenheiros e 6 arquitetos, dos quais serão escolhidos 3 
engenheiros e 3 arquitetos para projetar o empreendimento Beta. Quantas equipes diferentes 
poderão ser formadas para esse empreendimento? 
a) 20 
b) 56 
c) 76 
d) 1120 
 
39. De um grupo de 8 candidatos serão escolhido 3 para ser o gerente, o caixa e o vendedor de 
uma loja. De quantas maneiras pode ser feita essa escolha? 
a) 24 
b) 56 
c) 336 
d) 1444 
40. Se (6!)(7!) = n!, qual o valor de n? 
 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
C D E * ** E B D B D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
D D A B A C B B D A 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
A E C C D C E A C E 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
B C B E D A B D C A