Lista de exercícios - Análise combinatória - separada

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Lista de Exercícios – Análise Combinatória 
 
 1 
 
 
Questão 01 
Um estagiário precisa fazer dois trajetos de ônibus para chegar ao seu local de trabalho, pois não há uma linha 
de ônibus que faça uma rota direto da sua casa para o trabalho. O primeiro trajeto se inicia no terminal A, local 
mais próximo da sua casa, e o segundo pode começar em um dos terminais intermediários que o levará para o 
seu destino, o terminal D, que é o local mais próximo do seu trabalho. 
Para chegar e sair dos terminais intermediários, B e C, o estagiário possui as seguintes opções de linhas. 
• Do terminal A para o B existem 5 opções de linhas. 
• Do terminal A para o C existem 3 opções de linhas. 
• Do terminal B para o D existem 2 opções de linhas. 
• Do terminal C para o D existem 4 opções de linhas. 
Saindo do terminal A, de quantas maneiras distintas esse estagiário pode chegar ao seu destino? 
 
A) 10 
B) 22 
C) 40 
D) 80 
E) 90 
 
Questão 02 
Duas instituições financeiras fornecem senhas para seus clientes, construídas segundo os seguintes métodos: 
■ 1ª instituição: 5 caracteres distintos formados por elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 
■ 2ª instituição: 6 caracteres distintos formados por duas letras dentre as vogais, na primeira e segunda 
posições da senha, seguidas por 4 algarismos dentre os elementos do conjunto {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. 
Para comparar a eficiência entre os métodos de construção das senhas, medindo sua maior ou menor 
vulnerabilidade, foi definida a grandeza “força da senha”, de modo que, quanto mais senhas puderem ser criadas 
pelo método, mais “forte” será a senha. 
Com base nessas informações, pode-se dizer que, em relação à 2ª instituição, a senha da 1ª instituição é 
 
A) 10% mais fraca. 
B) 10% mais forte. 
C) de mesma força. 
D) 20% mais fraca. 
E) 20% mais forte. 
 
Questão 03 
O Departamento Nacional de Trânsito (Denatran) apresentou nesta quinta-feira o novo modelo de placas de 
veículos que será usado no Brasil e nos demais países do Mercosul (Argentina, Uruguai, Paraguai e Venezuela). 
No Brasil, a placa será obrigatória para veículos novos a partir de janeiro de 2016. Para os veículos que 
atualmente já estão emplacados, a mudança será opcional. 
Uma das mudanças tem a ver com as letras e os números – em vez de 3 letras e 4 números, como é hoje, as 
novas placas terão 4 letras e 3 números, que poderão estar embaralhados, assim como na Europa. Por exemplo: 
DENATRAN apresenta novas placas de automóveis no padrão do Mercosul. G1, 4 dez. 2014. Disponível em: . 
Acesso em: 26 mar. 2015. (adaptado) 
No padrão atual do Brasil, a placa apresenta 3 letras antecedendo os 4 números. Admitindo apenas as placas 
nas quais as letras antecedem os números, quantas placas a mais serão fabricadas? 
 
A) 105 456 000 
B) 175 760 000 
C) 281 216 000 
D) 351 520 000 
E) 456 976 000 
 
 
 2 
Questão 04 
Uma empresa fabricante de mosaicos utiliza até 5 cores na pintura de cada uma de suas peças. A figura 
representa um mosaico fabricado pela empresa, que é composto por 8 regiões, sendo 6 triangulares e 2 
hexagonais. 
 
Para colorir esse mosaico, produzindo-se modelos diversos, as cores são escolhidas de modo que nenhuma 
região tenha cor igual à de uma região vizinha (que apresenta um lado comum). Mosaicos simétricos não 
configuram modelos distintos. 
Com base no mosaico mostrado, o número de modelos diferentes que podem ser produzidos é 
 
A) 23 040. 
B) 40 960. 
C) 46 080. 
D) 51 200. 
E) 81 920. 
 
Questão 05 
Um palíndromo (ou capicua) é um número que se lê da mesma maneira nos dois sentidos, ou seja, da esquerda 
para a direita ou ao contrário, como 333, 1 661 e 28 482. 
Assinale a alternativa correspondente à quantidade de palíndromos que são números pares de cinco algarismos 
do nosso sistema de numeração. 
 
A) 300 
B) 400 
C) 500 
D) 600 
E) 800 
 
 
 
 
 
 
Questão 1 B 
 
Questão 2 A 
 
Questão 3 C 
 
Questão 4 A 
 
Questão 5 B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
1. (Uece 2024) Considere os conjuntos M = {1, 2}, P = {3, 4, 5} e Q = {6, 7, 8, 9}. Se X é o conjunto de todos os 
números escritos com três algarismos, sendo cada algarismo escolhido em um dos conjuntos M, P ou Q, não 
sendo permitido em nenhum desses números mais de um algarismo de um mesmo conjunto, então, a quantidade 
de elementos de X é 
a) 132. 
b) 144. 
c) 140. 
d) 152. 
 
2. (Uea-sis 1 2024) Permutando-se os algarismos do número 15.792, obtemos 120 números distintos, incluindo o 
próprio número 15.792. O total dessas permutações que são números maiores que 30.000 e menores que 
70.000 é 
a) 96. 
b) 60. 
c) 48. 
d) 30. 
e) 24. 
 
3. (Unifesp 2024) A figura representa três ruas paralelas na vertical, cruzadas por quatro ruas paralelas na 
horizontal. Os veículos só podem percorrer essas ruas, e no sentido das setas. 
 
Um taxista decide ir de P para Q por uma das duas regras a seguir: 
 
I. menor caminho que liga os pontos P e Q; 
II. menor caminho que liga os pontos P e Q sem que percorra três quarteirões contíguos na mesma rua. Por 
exemplo, a situação a seguir não é permitida: 
 
 
 
a) Calcule o total de caminhos possíveis pela regra I e o total de caminhos possíveis pela regra II. 
b) Considere agora cinco ruas paralelas na vertical, cruzadas por seis ruas paralelas na horizontal, com o sentido 
de trânsito das ruas indicado pelas setas, conforme representado pela figura. 
 
 
 
 4 
 
Calcule o total de caminhos possíveis para ir de P até Q pelo menor caminho em que haja, no percurso total, uma 
sequência de 4 quarteirões contíguos em uma mesma rua na vertical, mas não 5. 
 
4. (Pucpr Medicina 2023) Uma joalheria pretende oferecer aos seus clientes pulseiras que serão confeccionadas 
sempre com o mesmo tipo de fio rígido redondo – de prata – e pequenas pérolas esféricas de mesmo tamanho 
(em pedaços retilíneos desse fio, secções transversais são círculos congruentes). 
Sabe-se que somente pérolas nas cores azul (A), branca (B), creme (C), dourada (D), verde (V) e rosa (R) estão 
disponíveis e essas seis cores deverão ser usadas; numa mesma pulseira, não poderão figurar duas ou mais 
pérolas de mesma cor; em qualquer dessas pulseiras, sempre haverá, necessariamente, seis pérolas; todas as 
pulseiras terão o mesmo tamanho e formato circular e o fio usado que será sempre igual, deverá passar pelos 
centros das pérolas e ser fixado nelas de tal forma que todos os arcos determinados por pérolas vizinhas venham 
a ser congruentes. 
 
Observe, na figura a seguir, duas pulseiras diferentes que poderão ser confeccionadas (cada letra indica a cor da 
pérola representada ao lado). 
 
Se não serão confeccionadas duas ou mais pulseiras idênticas, então, no máximo quantas dessas pulseiras 
poderão vir a ser confeccionadas? 
a) 720 
b) 120 
c) 60 
d) 240 
e) 24 
 
5. (Integrado - Medicina 2023) De quantos modos distintos podemos colorir uma pirâmide de base octogonal, 
usando exatamente 9 cores, cada face com uma cor distinta? 
a) 45.360 
b) 40.320 
c) 362.880 
d) 5.040 
e) 245.480 
 
6. (Esc. Naval 2023) Um jogador, cansado de ganhar pouco dinheiro em jogos on-line, resolveu investir seus 20 
mil reais aplicando em até 4 investimentos distintos possíveis: Poupança, Mercado de Ações, Títulos do Tesouro 
Nacional e Mercado Imobiliário. Considere que cada aplicação deve ser realizada em unidades de mil reais. 
Assim, assinale a opção que apresenta a quantidade de maneiras distintas de distribuir os 20 mil reais entre os 
investimentos. 
a) 1.771 
b) 4.772 
c) 10.626 
d) 13.781 
e) 15.852 
 
7. (Provão Paulista 2 2023) Entre 15 colegas estão Ana, Beatriz e Clélia. Os 15 colegas vão formar uma fila em 
que não há ninguém entre Ana e Beatriz e há apenas uma pessoa entre Beatriz e Clélia. 
Qual o número de filas distintas que os 15 colegas podem formar? 
a) 12! 
b) 12 12! 
c) 2 12! 
d) 6 12! 
e)24 12! 
 
 
 5 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Resposta da questão 3: 
 a) Para sair do ponto P e chegar ao ponto Q, ele deve andar 3 quarteirões para cima e 2 para a direita. Sendo 
assim, o número de caminhos possíveis pela regra I é dado por: 
3, 2
5
5!
p 10
3!2!
= = 
 
Como há 3 caminhos possíveis em que o taxista percorre 3 quarteirões contíguos, o total de caminhos pela 
regra II é de 10 – 3 = 7. 
 
b) Os caminhos possíveis são da forma (em que C representa 1 quarteirão para cima e D 1 quarteirão para 
baixo): 
CCCCD(1C e 3D), DCCCCD(1C e 2D), DDCCCCD(1C e 1D), DDDCCCCDC, CDCCCCDDD, (1C e 
1D)DCCCCDD, (1C e 2D)DCCCCD ou (1C e 3D)DCCCC 
 
Logo, o número de caminhos possíveis é de: 
3 2 2 3
4 3 2 1 1 2 3 4p p p p p p p p 4 3 2 1 1 2 3 4 20+ + + + + + + = + + + + + + + = 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
 
 
1. (Ufrgs 2023) Uma biblioteca está elaborando etiquetas de identificação para os livros do acervo de tal forma 
que, em cada etiqueta, são usadas quatro letras distintas, de um alfabeto de 26 letras, e quatro algarismos 
também distintos, de 0 a 9. 
A figura abaixo mostra um exemplo de modelo da etiqueta produzida. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o número total de etiquetas distintas produzidas pela biblioteca. 
a) 26 10+ 
b) 26 10 
c) 26,4 10,4A A 
d) 26,4 10,4A A+ 
e) 26,4 10,410A 26A+ 
 
2. (Uft 2023) Carol abriu uma conta em uma rede social que permite que sejam postadas nove fotos em uma 
grade com espaços dispostos como na figura seguinte. Em uma das linhas horizontais, Carol pretende colocar 
três fotos distintas de sua viagem para Salvador, em outra, ela pretende colocar três fotos distintas de sua 
viagem para o Jalapão e, na restante, pretende colocar três fotos distintas de sua viagem para o Rio de Janeiro. 
Carol possui 4 fotos de sua viagem para Salvador, 5 fotos de sua viagem para o Jalapão e 5 fotos de sua viagem 
para o Rio de Janeiro, todas distintas. 
FOTO 9 FOTO 8 FOTO 7 
FOTO 6 FOTO 5 FOTO 4 
FOTO 3 FOTO 2 FOTO 1 
Nestas condições, é CORRETO afirmar que o número total de possibilidades de Carol organizar suas fotos é: 
a) 2(5!) 3! 
b) 2 2(5!) (3!) 
c) 2 2(5!) (4!) 
d) 5! 4! 
 
3. (Ufjf-pism 3 2023) Um ônibus com 40 assentos numerados de 01 a 40 foi alugado para uma excursão que fará 
uma viagem com 25 turistas. De quantos modos distintos os turistas poderão ser acomodados para a viagem 
considerando que não há preferência por lugares? 
a) 
40!
15!
 
b) 
25!
15!
 
c) 40 
d) 15! 
e) 40! − 15! 
 
4. (Unichristus - Medicina 2022) “Professor de Matemática nunca falta!” 
 
Você provavelmente já escutou isso alguma vez sobre algum professor de 
Matemática. 
Um professor de Matemática leciona de segunda-feira a sábado. Para seu 
deslocamento diário, ele dispõe de algumas opções de meios de transporte, que 
são bicicleta, carro próprio, metrô, aplicativo de transporte e transporte público. 
Sabendo que, efetivamente, ele nunca falta, de quantas maneiras diferentes ele 
pode se deslocar para o trabalho, levando em consideração que ele usa 
bicicleta, somente, às quartas-feiras? 
a) 256 
b) 512 
c) 576 
d) 768 
e) 1024 
 
 7 
5. (Obmep 2020) Maria pinta, em seu caderno, figuras formadas por trapézios e hexágonos. Cada hexágono 
pode ser pintado de azul, bege ou cinza, e cada trapézio, de azul ou preto. Polígonos com um lado em comum 
não podem ter a mesma cor. A figura a seguir é um exemplo de uma pintura feita por Maria. 
 
 
 
a) De quantas maneiras Maria pode pintar a figura abaixo? 
 
 
 
b) De quantas maneiras Maria pode pintar a figura abaixo? 
 
 
 
c) De quantas maneiras Maria pode pintar a figura abaixo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
Resposta da questão 5: 
 a) Número de possibilidades caso o trapézio seja pintado de azul: 
1 2 2 = 
 
Número de possibilidades caso o trapézio seja pintado de preto: 
1 3 3 = 
 
Portanto, o número de possiblidades é de: 
2 3 5+ = 
 
b) Número de possibilidades caso o hexágono seja pintado de azul: 
1 1 1 1 1   = 
 
Número de possibilidades caso o hexágono seja pintado de bege ou cinza: 
2 2 2 2 16   = 
 
Portanto, o número de possibilidades é de: 
1 16 17+ = 
 
c) Representando as cores nos hexágonos e o número de possibilidades nos trapézios, temos: 
 
 
 
Portanto, o número de possibilidades é de: 
1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 22  +   +   +   +   +   = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
 
 
1. (Espcex (Aman) 2024) Sobre uma semicircunferência de diâmetro AB, são dispostos 10 pontos distintos, 
incluindo A e B. Tomando-se quaisquer três pontos distintos dentre os 10, quantos triângulos não retângulos 
podem ser formados? 
a) 8 
b) 10 
c) 30 
d) 112 
e) 120 
 
2. (Uea 2024) Um assinante de TV paga selecionou 6 filmes para assistir, porém sem ordem de preferência. 
Sabendo que em um domingo esse assinante assistirá a 2 desses filmes selecionados, o número de maneiras 
distintas de ele fazer essa escolha é 
a) 10. 
b) 30. 
c) 12. 
d) 15. 
e) 24. 
 
3. (Uea-sis 1 2024) Uma sorveteria oferece 10 sabores diferentes de sorvete e 4 tipos diferentes de 
acompanhamentos. Rogério deve escolher 2 sabores diferentes de sorvete e 2 acompanhamentos diferentes, 
mas não escolherá sorvete de chocolate, que é um dos 10 sabores. O número de maneiras distintas de Rogério 
fazer essa escolha é 
a) 72. 
b) 144. 
c) 216. 
d) 432. 
e) 864. 
 
4. (Ufrgs 2024) Um time de futebol de salão dispõe de vinte jogadoras de futebol, entre as quais apenas Antônia, 
Maria e Eduarda são goleiras. O número de times possíveis, com cinco jogadoras, em que apenas a goleira joga 
em uma posição fixa, é 
a) C17,4. 
b) C20,4. 
c) C20,5. 
d) C3,1 + C17,4. 
e) 3,1 17,4C C . 
 
5. (Pucgo Medicina 2023) Um político pretende visitar dez cidades em sua campanha para as próximas eleições. 
Devido à distância entre elas, um cálculo inicial mostrou que o ideal seria visitar três cidades por dia. 
 
Assinale a única alternativa que aponta corretamente de quantos modos distintos ele pode escolher a primeira 
visita: 
a) 110 
b) 115 
c) 120 
d) 105 
 
6. (Upf 2023) Uma clínica médica ortopédica conta com equipe interdisciplinar para atendimento com 3 
fisioterapeutas, 5 traumatologistas e 4 enfermeiros. Nos finais de semana, são organizados plantões de 
atendimento. As equipes de plantão deverão ser constituídas por 1 fisioterapeuta, 2 traumatologistas e 2 
enfermeiros. O número de equipes de plantão que podem ser formadas é: 
a) 5 
b) 180 
c) 12 
d) 60 
e) 19 
 
 
 
 
 10 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Resposta da questão 6: 
 [B]