Relações Trigonométricas

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Relações Trigonométricas 
Relações trigonométricas, também conhecidas como 
identidades trigonométricas, são funções 
trigonométricas relacionadas entre os lados e o ângulo de 
um triângulo retângulo. 
As funções seno e cosseno de um ângulo são as funções 
trigonométricas básicas e as mais conhecidas, através 
destas funções é possível chegar nas outras funções 
trigonométricas: tangente (tg), cotangente (cot), secante 
(sec)e cossecante (csc). 
Exemplo: 
Seja o triângulo ABC abaixo, em que θ representa o 
ângulo: 
Triângulo retângulo 
Veja como podemos representar as relações 
trigonométricas a partir das 
funções seno, cosseno e tangente. 
 A função seno é representado como sen(θ). 
 A função cosseno é representado por cos(θ). 
 A função tangente é representada por tan(θ) 
Essas funções são definidas pela razão entre os lados do 
triângulo e o ângulo θ. Assim: 
 sen(θ) = b/a 
 cos(θ) = c/a 
 tan(θ) = b/c 
Onde: 
 a é a hipotenusa; 
 b é o cateto oposto; 
 c é o cateto adjacente ao ângulo θ. 
Essas funções também são chamadas de razões 
trigonométricas. A partir dessas razões podemos definir 
outras funções que são importantes na 
trigonometria: cotangente (cot), secante 
(sec) e cossecante (csc). 
A tangente também pode ser representada como: 
 
A cotangente é o inverso da tangente, logo: 
 
A secante é o inverso do cosseno: 
 
A cossecante é o inverso do seno: 
 
Perceba que encontramos as outras funções apenas 
conhecendo as funções seno e cosseno. Dessa forma, 
a tangente é o seno sobre o cosseno do ângulo; 
a cotangente é o inverso da tangente, ou seja, 
o cosseno sobre o senodo ângulo; a secante é o inverso 
do cosseno do ângulo; e a cossecante é o inverso 
do seno do ângulo. 
Relações trigonométricas derivadas 
Tendo conhecimento das relações trigonométricas básicas 
apresentadas no exemplo anterior, podemos derivar outras 
relações trigonométricas. 
Exemplo: 
Seja a relação fundamental sen²(θ) + cos²(θ) = 1 
Se dividirmos toda a função por cos²(θ) temos: 
 
Sabe-se, porém, pelo exemplo acima, que 
 
é a tangente ao quadrado e 
 
é a secante ao quadrado. 
Assim, temos que: 
tan²(θ) + 1 = sec²(θ) ou sec²(θ) = 1 + tan²(θ) 
Se dividirmos por sen²(θ) temos: 
 
Sabemos que 
 
é a cotangente ao quadrado e 
 
é a cossecante ao quadrado. 
Substituindo, temos:1 + cot²(θ) = csc²(θ) ou csc²(θ) = 1 + 
cot²(θ) 
Identidades trigonométricas 
Conheça agora algumas identidades trigonométricas que 
podem servir para a resolução de problemas 
envolvendo trigonometria.