11. Experimento de Reynolds

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1 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCET 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA - DEQ 
LABORATÓRIO DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O EXPERIMENTO DE REYNOLDS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO CRISTÓVÃO 
2013 
 
2 
 
RESUMO 
A experiência de Reynolds (1883) demonstrou a existência de dois tipos de 
escoamentos, o escoamento laminar e o escoamento turbulento. O trabalho a seguir faz 
uma simulação ao experimento proposto pelo cientista e engenheiro irlandês Osborne 
Reynolds. O experimento foi dividido em duas partes, onde a primeira é somente visual 
onde foi verificado a atuação de um corante (clorofórmio) quando injetado no tubo de 
estudo, que já apresentava uma vazão constante operando nele e a segunda parte, foi o 
experimento propriamente dito, onde foram realizadas as variações de vazão e 
verificada a variação no manômetro inclinado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
SUMÁRIO 
 
OBJETIVOS: ................................................................................................................................... 4 
 
1- INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 7 
 
2 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................................. 10 
 
3 - MATERIAIS E MÉTODOS: ....................................................................................................... 14 
4.1 - Materiais: ........................................................................................................................ 14 
4.2 - Procedimento experimental: .......................................................................................... 15 
 
4 - RESULTADOS E DISCURSSÕES: .............................................................................................. 16 
 
5 - CONCLUSÃO: .......................................................................................................................... 22 
 
6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: ............................................................................................ 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
OBJETIVOS: 
 
A simulação da experiência de Reynolds teve como objetivo a visualização do 
padrão de escoamento de água através de um tubo de vidro, com o auxílio de um fluido 
colorido (corante), e através disto, a comparação dos tipos de escoamentos, a partir dos 
dados levantados no laboratório com os limites estabelecidos por Reynolds. 
 
 
 
 
 
5 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
 
A Área [m2] 
 
l Comprimento [m] 
 
D Diâmetro [m] 
 
P Pressão [Pa] 
 
Q Vazão [m3/s] 
 
V Volume [m3] 
 
v Velocidade [m/s] 
 
ρ Massa Específica [kg/m3] 
 
t Tempo [s] 
 
µ Viscosidade Cinemática [g/cm.s ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1- Diagrama de Moody. 
Figura 2- Aparato experimental. 
Figura 3- Representação dos regimes para respectivos valore de Reynolds. 
Figura 4- Comportamento Número Reynolds em função da Vazão. 
Figura 5- Gráficos de fatores de atrito x Reynolds para regime Laminar. 
Figura 6- Gráficos de fatores de atrito x Reynolds para regime turbulento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
1- INTRODUÇÃO 
Como citado anteriormente, Osborne Reynolds, cientista e engenheiro irlandês 
nascido em Belfast, o primeiro pesquisador a descrever o fenômeno da cavitação e 
demonstrar que o seu barulho característico advinha do processo de vaporização do 
líquido. Filho de uma família clériga de Belfast, seu bisavô e seu avô foram reitores em 
Debach-with-Boulge, Suffolk, e seu pai, o Rev. Osborne Reynolds, foi Membro do 
Queens' College, Cambridge, Principal da Belfast Collegiate School, Diretor da 
Dedham Grammar School, Essex, e finalmente Reitor em Debach. Educado pelo pai, 
também demonstrou grande interesse por mecânica e aos 19 anos, passou a trabalhar na 
oficina de Mr. Edward Hayes, em Stony Stratford, um importante inventor e engenheiro 
mecânico, permanecendo ali por um ano obtendo experiência prática. Estudou 
matemática em Cambridge, onde foi graduado com méritos (1867). Imediatamente foi 
nomeado Membro Adjunto do Queens' College e, no ano seguinte (1868), nomeado 
para a cadeira de engenharia no Owens College, futura Victoria University of 
Manchester, em Manchester, onde se revelou além de um criativo professor, excelente 
administrador, pesquisador e escritor de trabalhos científicos. Fez importantes 
melhoramentos em projetos de bombas centrífugas, inclusive patenteando (1875), um 
modelo de bomba de múltiplos estágios. Foi diplomado com o M.A. pela University of 
Cambridge (1880) e eleito Membro honorário do Queens' College Cambridge (1882). 
Foi eleito Membro da Royal Society (1877), recebeu a Royal Medal (1878), tornou-se 
Membro da Institution of Civil Engineers (1883), Graduado honorário da University of 
Glasgow (1884) e premiado como o Telford Premium (1885). Também foi eleito 
Presidente da Manchester Literary and Philosophical Society (1888) e recebeu a Dalton 
Medal (1903). Permanecendo ativo como Professor de Engenharia da University of 
Manchester, aposentou-se com problemas de saúde (1905) e morreu em Watchet in 
Somerset(1912). Hidrodinâmico por excelência, produziu cerca de 70 trabalhos, na sua 
maioria tratando de aplicações de física em engenharia. 
Com fluidos realizou várias experiências com cavitação, perdas em tubulações, 
viscosidade, etc. Adaptou equações de fluidos viscosos em movimento para condições 
escoamento em turbulência. Também foi pioneiro na introdução da viscosidade no 
estudo do limite entre o regime laminar e o turbulento com a criação (1883) do 
importantíssimo número de Reynolds, que relaciona forças de inércia com as de 
viscosidade, igual, por exemplo, a " V.D/n " para seções circulares de diâmetro "D", 
através do trabalho “Uma investigação experimental das circunstâncias que determinam 
se o movimento da água deve ser direto ou sinuoso, e da lei de resistência em canais 
paralelos. 
O número de Reynolds é o parâmetro adimensional que relaciona as forças 
inerciais e as forças viscosas da vazão de um fluido incompressível, na ausência de 
campo gravitacional. Ele foi formulado em 1883 por Osborne Reynolds e recebeu este 
nome em 1923. Ele é simbolizado por Re ou NRe. É também chamado de número V de 
Damkohler V (DaV). O significado físico do número de Reynolds é que, o número Re 
somente reflete os efeitos do fluido e não considera os outros fatores, tais como 
rugosidade das paredes da tubulação, obstruções e curvas da tubulação. 
8 
 
O número Re, determina a relação de duas quantidades de trabalho feitas no 
fluido que se move: a energia cinética e o trabalho contra o atrito interno. Se o Re é 
pequeno significa que o trabalho feito contra o atrito predomina e se o Re é grande 
significa que a energia cinéticapredomina. O fluido ideal, sem viscosidade e sem atrito 
interno possui um Re que é infinito. 
Outra citação importante é sobre o Reynolds crítico, que é o termo usado em 
um sentido levemente diferente, quando corpos de forma arredondada, como a esfera ou 
o cilindro são colocados perpendiculares a vazão. Neste caso o número do Re crítico é o 
valor em que ocorre uma queda repentina do coeficiente de arraste do corpo. O número 
Re agora é definido usando o diâmetro D da esfera ou cilindro. Por exemplo, o número 
crítico de Reynolds da esfera vale 325.000 e o do cilindro 450.000. Ocasionalmente são 
encontrados conduítes com seção transversal não-circular ou tubulações com seção 
circular porem não totalmente preenchidas pelo fluido. Quando se calcula o número Re, 
nestas situações, utiliza se o conceito de raio hidráulico, que é a relação entre a área 
transversal da vazão e o perímetro molhado. Na teoria clássica da lubrificação, 
Reynolds explicou os princípios em termos de equações diferenciais, envolvendo a 
viscosidade do fluido, a velocidade de rotação do e as dimensões do suporte. Quando se 
tem o estudo da lubrificação, define-se o número Re modificado, que incorpora a 
espessura do filme de lubrificação. 
Em relação ao regime de vazão, Osborne Reynolds observou que um fluido 
newtoniano pode possuir dois perfis distintos de velocidade, quando em vazão 
uniforme: vazão laminar e vazão turbulenta. Para fins de engenharia, a vazão em 
tubulações é usualmente laminar se Re é menor que 2.000 e a vazão é considerada 
turbulenta para Re maiores que 4.000. Entre estes dois valores há uma região de 
transição, onde a vazão pode ser laminar ou turbulenta, dependendo das condições 
anteriores. Experiências de laboratório mostram que a zona laminar pode ser estendida 
desde 1.200 até 40.000; porém, estas condições não são fáceis de serem conseguidas no 
processo real. 
Com um líquido que é praticamente incompressível (água), que possui uma 
densidade constante. A variação do número Re do líquido é devida a variação da 
viscosidade, que é o parâmetro difícil de ser determinado. Embora a viscosidade 
absoluta seja bem definida para um determinado líquido, em determinadas condições de 
operação, as pequenas variações da temperatura podem causar grandes variações na 
viscosidade, que afetam o número de Re e pode alterar o regime da vazão, laminar, 
turbulenta ou de transição. Assim, o regime da vazão e o número Re para vazões de 
líquidos são muito variáveis e imprecisos. 
Já para o gás, que é compressível e a sua densidade vária com a pressão e a 
temperatura. Porém, a sua viscosidade é pequena e praticamente constante. Os fatores 
que influem no Re são a vazão e a densidade, que são os parâmetros bem determinados. 
Por isso, o número Re e o regime da vazão são bem definidos em aplicações de gases. 
Devido a baixa viscosidade dos gases, a vazão de gás é tipicamente em regime 
turbulento (Re elevado). Geralmente se faz confusão com o regime da vazão e o perfil 
de sua velocidade. Fala-se que a vazão deve ser laminar para ser precisa e corretamente 
medida. O que realmente se deseja conseguir é uma vazão turbulenta com perfil de 
velocidade plenamente desenvolvido. Este perfil é um perfil meio achatado, com a 
velocidade media aproximadamente igual à máxima; ele é chamado de perfil de Re 
9 
 
infinito ou perfil retilíneo. Quando a vazão é laminar, o seu perfil é parabólico e a 
velocidade no centro da tubulação é igual ao dobro da velocidade media. Os medidores 
de vazão que extraem a energia do processo para o seu funcionamento requerem vazões 
em regime de turbulência completa, conseguida com Re acima de determinado valor 
mínimo. 
A experiência realizada por Osborne Reynolds empregou um dispositivo que 
consiste num tubo transparente inserido em um recipiente com paredes de vidro. Um 
corante é introduzido na entrada do tubo. Ao abrir gradualmente o obturador (válvula), 
observa-se a formação de um filete retilíneo. Neste tipo de movimento, definido como 
laminar, as partículas apresentam trajetória bem definidas que não se cruzam. Ao abrir 
mais a válvula, a velocidade aumenta e o filamento se difunde no liquido, como 
consequência do movimento desordenado das partículas. Esse regime denomina-se 
turbulento. Ao reverter o processo, o filamento regular se restabelece a partir de uma 
certa velocidade, a qual recebe a denominação de velocidade critica inferior. 
Após investigações experimentais e teóricas, Reynolds conclui que o critério 
mais apropriado para se determinar o tipo de escoamento em uma canalização não se 
atém exclusivamente ao valor da velocidade, mas a uma expressão adimensional na qual 
a viscosidade do liquido também é levada em consideração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
2 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
É sabido que o escoamento de um fluido real vem acompanhado por uma perda 
de energia. Tal perda esta diretamente relacionada com o fator de atrito. O objetivo do 
experimento é comparar o fator de atrito experimental obtido com os valores dados na 
literatura, usando para tanto, vazões diferentes. Por meio de equações e gráficos, 
estabelecer ainda, uma relação entre as equações experimentais e teóricas, presentes na 
literatura, afim de determinar a mais adequada para o sistema utilizado. 
Sabemos ainda que o movimento do fluido, bem como sua vazão, sofre 
influência do número de Reynolds. Devem-se calcular esses valores de Reynolds, para 
futuros cálculos usados na determinação do fator de atrito em questão. 
O primeiro dos passos para uma futura comparação das equações teóricas e 
experimentais deve ser o cálculo do número de Reynolds. Por isso, deve-se 
primeiramente calcular a vazão, seguida do cálculo da velocidade. Lembrando que a 
velocidade é dada pela fórmula abaixo: 
 
A
Q
v = (1) 
 
Depois desse procedimento, devemos então fazer o calculo do conhecido 
numero de Reynolds, cuja equação segue abaixo: 
 

vD
=Re (2) 
 
Dando procedimento aos cálculos, deve-se calcular, por meio das equações 
experimentais, o fator de atrito e comparar com o mesmo, calculado agora, por meio 
de equações da literatura. A primeira equação experimental que iremos utilizar é a de 
Fanning, traduzida como: 
 
( )
2
0
2 vL
ppD
f Lf 
−
=
 (3) 
 
11 
 
Onde, D = diâmetro interno do tubo 
 p = pressão 
 L = comprimento do tubo 
 
Devemos calcular ainda a queda de pressão, dada pela seguinte equação: 
 
hgP água = 
 (4) 
 
 Pelo fator de Fanning encontrado e utilizando anteriormente a relação abaixo, 
obtém-se também os valores de fator de atrito de Darcy. 
 
𝐹𝑑 = 4𝐹𝑓 (5) 
 
 A última relação entre estes valores é obtida a partir do diagrama de Moody, que 
leva em conta a rugosidade relativa do tubo e o número de Reynolds. Pode-se encontrar 
o valor desejado, observando o eixo ao lado esquerdo da figura. 
 
12 
 
 
Figura 1- Diagrama de Moody. 
Realizadas as equações experimentais, devemos obter agora os valores das 
equações teóricas para futura comparação de resultados e conclusão da melhor equação 
a ser utilizada para o sistema utilizado. 
A primeira equação teórica que deveser utilizada é a de Chen, dada da seguinte forma: 




















+−−= 89810Re85065
10981
82572
1
log
Re
04525
70653
log02
1 ,/,
D
,ε
x
,
x
,
D,
ε
,
Df
 
 (6) 
Seguindo o mesmo raciocínio, existe ainda a equação de Chen – Shacham, válida, como 
a anterior, para qualquer valor de rugosidade relativa e número de Reynolds. Segue 
abaixo a citada equação: 
 
 
13 
 
1
2
3 7
5 02
3 7
14 5
f D DD
= − − +











log
,
,
Re
log
,
,
Re
,
 
 (7) 
 
Por fim, utiliza-se a equação de Shacham para descobrir os valores do fator de atrito. 
 
1
1
3 7
115129
2 91
3 7
5 02
3 7
14 5
f
x x
D
x
onde x
D D
D
= − −





 +




= − +
( ln )
,
/ ,
,
Re
,
,
,
Re
log
,
,
Re

 
 (8) 
 
Com todos os valores foram descobertos, tantos os experimentais, quanto os teóricos, 
basta plotarmos um gráfico para sabermos a proximidade, ou não, dos resultados que 
foram obtidos. 
 
 
 
14 
 
3 - MATERIAIS E MÉTODOS: 
 
4.1 - Materiais: 
 
O arranjo experimental utilizado é formado basicamente por um circuito hidráulico 
fechado e é composto de: 
• Reservatório de água (RA) 20litros, com válvulas que controlam o nível 
constante; 
• Tubo de vidro cilíndrico, colocado na horizontal (diâmetro interno de 15mm) e 
de comprimento de 4,5 metros; 
• Conexões, usadas para tomadas de pressão estática; 
• Recipiente graduado para medidas de vazão (RGV), posta no final do tubo; 
• V.lálvula de regulagem de vazão (VRV); 
• Agulhas dosadoras de corantes traçadores, usou-se o azul de metileno, para a 
visualização das linhas de correntes no inicio, pela válvula VAT 1 e no meio 
pela válvula VTA2; 
• Manômetro de tubo de vidro inclinado, internamente usou-se o clorofórmio 
colorido metálico (fluido manométrico); 
• Reservatório de corante traçador (RT), alimentado por bomba peristáltica; 
• Cronômetro. 
 A figura abaixo mostra o aparato experimental utilizado. 
 
 
Figura 2- Aparato experimental. 
15 
 
4.2 - Procedimento experimental: 
 
 1ª parte do experimento 
 
• Observou-se se todas as válvulas estavam devidamente fechadas, e em seguida 
foi iniciado a abertura da válvula de vazão, tomando o devido cuidado para que 
sejam visualizados o experimento com pequenas vazões e em seguidas vazões 
crescentes; 
• Através da variação de vazão observou-se o comportamento dos corantes 
traçadores, primeiramente no início do tubo cilíndrico pela válvula VTA1, nessa 
visualização observou-se um efeito forte de parede (caracterizado pelo traçado 
laminar do azul de metileno, parabólico); 
• Em seguida fechou-se a VTA1 e abriu-se a VTA2 para analisar o efeito 
característico naquele ponto, observou-se uma intensa mistura, traçado 
ondulado. Desse modo foi percebido um comportamento turbulento e ia se 
intensificando com o aumento da vazão deixando a mistura caótica. 
 
 
 2ª parte do experimento 
 
• Fechou todas as válvulas novamente, em seguida abriu-se a válvula de vazão, 
lentamente; 
• Fixou-se uma vazão, cronometrou-se o tempo necessário para o preenchimento 
de 100ml (para o cálculo da vazão). E anotou-se a marcação no manômetro; 
• Repetiu-se o experimento para 10 medidas diferentes, para a construção do 
gráfico que nos deu a visualização da relação de coeficiente de atrito e o Re. De 
modo a comparar com o gráfico de Moody. 
 
 
Devemos ressaltar também que se deve ter muito cuidado com o controle da 
vazão de entrada, para que não se extrapole o fluido manométrico do manômetro 
inclinado. 
 
 
 
 
 
 
16 
 
4 - RESULTADOS E DISCURSSÕES: 
 
Ao proceder às etapas do experimento, consegue-se montar uma tabela com 
valores experimentais para o sistema mostrado na Tabela 1. 
Tabela 1 – Resultados experimentais. 
Altura (cm) Volume (ml) Tempo (s) 
1,8 100 9,62 
3,1 100 5,87 
4 100 5,63 
5,2 100 4,91 
6,1 100 4,59 
9,5 100 3,75 
14,4 100 3,93 
20,3 100 3,38 
21,3 100 3,22 
23,8 100 2,94 
 
A seguir procederemos com o cálculo do número de Reynolds. Por isso, deve-
se primeiro calcular a vazão, seguida do cálculo da velocidade. Lembrando que a 
velocidade é dada pela fórmula abaixo, equação 1 que segue: 
A
Q
v = (1) 
Onde A=área do duto circular (A = 1,77 cm2 = 1,77 x 10-4 m2 para D = 1,5 cm). 
Desta forma, obtém-se a Tabela 2. 
Tabela 2 – Vazões e velocidades calculadas para cada tipo de escoamento. 
Q (m3/s) V (m/s) 
1,0395E-05 0,058825 
1,7036E-05 0,096406 
1,7762E-05 0,100515 
2,0367E-05 0,115255 
2,1786E-05 0,12329 
2,6667E-05 0,150907 
2,5445E-05 0,143995 
2,9586E-05 0,167426 
3,1056E-05 0,175746 
3,4014E-05 0,192483 
 
17 
 
Com os valores encontrados e fazendo uso da fórmula abaixo, podem-se obter 
os valores para Reynolds para as vazões medidas. 
 

vD
=Re
 (2) 
Sendo: Densidade da água a 21ºC: ρ = 0,99814 g/cm3 
 Viscosidade da água a 21ºC: µ = 0,9779 cP = 0,0009779 g/cm.s 
 
 
 
 Figura 3- Representação dos regimes para respectivos valore de Reynolds. 
 
Tabela 3 – Número de Reynolds e o Regime fluxo para as Vazões e velocidades 
calculadas. 
Q (m3/s) V (m/s) Reynolds Regime 
1,0395E-05 0,058825 918,082 Laminar 
1,7036E-05 0,096406 1504,591 Laminar 
1,7762E-05 0,100515 1568,73 Laminar 
2,0367E-05 0,115255 1798,768 Laminar 
2,1786E-05 0,12329 1924,172 Laminar 
2,6667E-05 0,150907 2355,186 Transição 
2,5445E-05 0,143995 2247,315 Transição 
2,9586E-05 0,167426 2613,003 Turbulento 
3,1056E-05 0,175746 2742,841 Turbulento 
3,4014E-05 0,192483 3004,064 Turbulento 
 
 
A relação entre o número de Reynolds e a vazão e dada pelo gráfico abaixo: 
18 
 
 
 Figura 4 – Comportamento Número Reynolds em função da Vazão. 
 
 
Seguindo os cálculos, deve-se calcular, por meio das equações experimentais, o 
fator de atrito e comparar com o mesmo, calculado agora, por meio de equações da 
literatura. 
A primeira equação experimental é a de Fanning, equação 3: 
 
 
 
Onde D = diâmetro interno do tubo; 
 p = pressão; 
 L = comprimento do tubo (4,5 m). 
Deve-se calcular a queda de pressão p, pois, Como foi utilizado o manômetro 
inclinado, temos que para este tipo de manômetro, a seguinte equação: 
∆𝑃 = (𝜌𝑚 − 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜) ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑖𝑛𝑐 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 (9) 
 
Onde ℎ𝑖𝑛𝑐 é a altura lida no manômetro inclinado e 𝜃 refere-se ao ângulo de 
inclinação do instrumento, este ângulo sendo de 10°. Portanto, para as vazões usadas no 
experimento, considera que 
P
 é a queda de pressão no tubo de vidro de comprimento 
4,5 m. A nomenclatura utilizada para o fator de Fanning é a seguinte: 
ff
, representa o 
fator de atrito no tubo. 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0,0000050,000010,0000150,000020,0000250,000030,0000350,00004
N
u
m
er
o
 d
e 
R
ey
n
o
ld
s 
(R
E
)
Vazão (m3/s)
Reynolds (RE) X Vazão (Q)
( )
2
0
2 vLppD
f Lf 
−
=
19 
 
Tabela 4 – Dados de pressão e fator de Fanning para as vazões utilizadas. 
Q(m3/s) V (m/s) Reynolds ∆P ff 
1,0395E-05 0,058825 918,082 14,7815 0,003171 
1,7036E-05 0,096406 1504,591 25,45702 0,002033 
1,7762E-05 0,100515 1568,73 32,84777 0,002414 
2,0367E-05 0,115255 1798,768 42,7021 0,002386 
2,1786E-05 0,12329 1924,172 50,09285 0,002446 
2,6667E-05 0,150907 2355,186 78,01346 0,002543 
2,5445E-05 0,143995 2247,315 118,252 0,004234 
 2,9586E-05 0,167426 2613,003 166,7024 0,004415 
3,1056E-05 0,175746 2742,841 174,9144 0,004204 
3,4014E-05 0,192483 3004,064 195,4442 0,003916 
 
A relação entre o número de Reynolds e os fatores de atrito para regime 
laminar e turbulento e regime turbulento, são mostrados nos gráfico abaixo: 
 
 Figura 5 – Gráficos de fatores de atrito x Reynolds para regime Laminar. 
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0 500 1000 1500 2000
F
at
o
r 
 F
an
n
in
g
 (
ff
)
Número de Reynolds (RE)
Fator Faninng X Número Reynolds
Regime Laminar
20 
 
Figura 6 – Gráficos de fatores de atrito x Reynolds para regime turbulento. 
 
A partir da observação gráfica, observamos que o Reynolds crítico e dado 
quando se observa o último valor onde o regime é laminar apresentando um valor de: 
Re = 1924,172. Comparados com o valor teórico (Recrítico=2300), pode-se notar que 
os valores apresentaram certa discrepância. Apresentando uma desvio de 17% do valor 
teórico. 
Pelo fator de Fanning encontrado e utilizando a relação abaixo, obtém-se 
também os valores de fator de atrito de Darcy. 
ƒD = 4ƒf 
Logo, tem-se a tabela 5. 
Tabela 5 – Relação entre velocidade, Reynolds, Fanning e fator de Darcy para as 
vazões utilizadas. 
Q (m3/s) V (m/s) Reynolds ∆P ff fd 
1,0395E-05 0,058825 918,082 14,7815 0,003171 0,012684 
1,7036E-05 0,096406 1504,591 25,45702 0,002033 0,008134 
1,7762E-05 0,100515 1568,73 32,84777 0,002414 0,009654 
2,0367E-05 0,115255 1798,768 42,7021 0,002386 0,009546 
2,1786E-05 0,12329 1924,172 50,09285 0,002446 0,009786 
2,6667E-05 0,150907 2355,186 78,01346 0,002543 0,010173 
2,5445E-05 0,143995 2247,315 118,252 0,004234 0,016935 
2,9586E-05 0,167426 2613,003 166,7024 0,004415 0,017659 
3,1056E-05 0,175746 2742,841 174,9144 0,004204 0,016817 
3,4014E-05 0,192483 3004,064 195,4442 0,003916 0,015665 
 
A última relação entre estes valores é obtida a partir do diagrama de Moody, 
que leva em conta a rugosidade relativa do tubo e o número de Reynolds. Observando o 
diagrama, considerando que a rugosidade absoluta do tubo de vidro seja de 
aproximadamente 0,0015m e o diâmetro seja de 0,015m, pode-se encontrar o valor 
0,0038
0,004
0,0042
0,0044
0,0046
2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100
F
at
o
r 
 F
an
n
in
g
 (
ff
)
Número de Reynolds (RE)
Fator Fanning X Numero Reynolds
Regime Turbulento
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desejado, observando o eixo ao lado esquerdo da figura abaixo, como mencionado 
anteriormente. 
 
Observando o diagrama de Moody, podem-se determinar os valores de fator de 
atrito para as vazões utilizadas. Logo, obtém-se a tabela 6. 
 
Tabela 6 – Valores de fator de atrito pelo diagrama de Moody. 
Q (m3/s) Reynolds ff fd f 
1,0395E-05 918,082 0,003171 0,012684 0,0210 
1,7036E-05 1504,591 0,002033 0,008134 0,0250 
1,7762E-05 1568,73 0,002414 0,009654 0,0247 
2,0367E-05 1798,768 0,002386 0,009546 0,0228 
2,1786E-05 1924,172 0,002446 0,009786 0,0226 
2,6667E-05 2355,186 0,002543 0,010173 0,0225 
2,5445E-05 2247,315 0,004234 0,016935 0,0224 
2,9586E-05 2613,003 0,004415 0,017659 0,0223 
3,1056E-05 2742,841 0,004204 0,016817 0,0222 
3,4014E-05 3004,064 0,003916 0,015665 0,0221 
 
 
 
 
22 
 
5 - CONCLUSÃO: 
 
Desde o começo do experimento até o final, erros podem ter sido cometidos 
nas medidas. Sejam estes erros pessoais ou instrumentais, estes foram encontrados ao 
medirmos os valores aqui utilizados, no que se refere as vazões e no comportamento do 
fluido na tubulação, que podem afetar o resultado final do experimento. Além destes, 
existe possibilidade de erro no valor considerado da rugosidade absoluta, já que este 
valor varia para tubo liso, envelhecido, rugoso e outros. Contudo, ao analisar os valores 
de Reynolds, vê-se que ele no geral aumenta quando as proporções das vazões de 
líquido aumentam. Seguindo o procedimento e determinando os valores experimentais 
para o fator de atrito, via Fanning, Darcy e Moody, percebe-se uma grande diferença, 
por meio gráfico, entre esses valores encontrados, não que exista ineficácia do 
experimento, mas por conta de erros cumulativos ao longo do mesmo. Entre estes três 
métodos, percebe-se maior proximidade de valores entre os métodos de Darcy e Moody, 
quando comparados com os valores encontrados via Fanning. Como observado no 
experimento, percebe se que o método mais apropriado é o de Moody. 
 
 
 
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6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
Fox, R. W.; McDonald, A. T.; Pritchard, P. J. Introdução à Mecânica dos 
Fluídos. Edit. LTC, 2004, 6ª ed., 386 p. 
Macintyre, A. J.; Instalações hidráulicas. LTC, Rio de Janeiro, RJ. 1996. 3.ed. 
739 p. 
Netto, A.; Fernandez, M. F.; Araújo, R.; Ito, A. E. Manual de Hidráulica. São 
Paulo: Editora Edgard Blucher LTDA, 1998, 8ª ed., 63 p. 
Potter, M. C.; Wiggert, D. C.; Mecânica dos Fluidos. Edit. Thomson, 2002. 3ª 
ed.. 533 p. 
 
 
 
 
 
 
 
	A experiência de Reynolds (1883) demonstrou a existência de dois tipos de escoamentos, o escoamento laminar e o escoamento turbulento. O trabalho a seguir faz uma simulação ao experimento proposto pelo cientista e engenheiro irlandês Osborne Reynolds....
	OBJETIVOS:
	1- INTRODUÇÃO
	Como citado anteriormente, Osborne Reynolds, cientista e engenheiro irlandês nascido em Belfast, o primeiro pesquisador a descrever o fenômeno da cavitação e demonstrar que o seu barulho característico advinha do processo de vaporização do líquido. Fi...
	Com fluidos realizou várias experiências com cavitação, perdas em tubulações, viscosidade, etc. Adaptou equações de fluidos viscosos em movimento para condições escoamento em turbulência. Também foi pioneiro na introdução da viscosidade no estudo do l...
	2 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
	3 - MATERIAIS E MÉTODOS:
	4.1 - Materiais:
	4.2 - Procedimento experimental:
	4 - RESULTADOS E DISCURSSÕES:
	5 - CONCLUSÃO:
	6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: