Relatório determinação do número de Reynolds

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UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA 
 
Alexandra Petry
Barbara Chagas
Daniela Borges Gonçalves
Stefany Espindola Hilesheim
 
 
 
 
 
 	 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE REYNOLDS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Palhoça, 2020
UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA 
 
Alexandra Petry
Barbara Chagas
Daniela Borges Gonçalves 
Stefany Espindola Hilesheim
 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE REYNOLDS 
 
 
 
 
Relatório apresentado à unidade de aprendizagem Laboratório de Fenômenos e Operações de Transferência de Quantidade de Movimento, no curso de graduação em Engenharia Química. 
 
 
 
Prof. Dr. Heloisa Regina Turatti Silva 
 
 
 
Palhoça, 2020
SUMÁRIO
 
LISTA DE FIGURAS................................................................................................ 03
LISTA DE GRÁFICOS...............................................................................................04
LISTA DE TABELAS.................................................................................................05 
1. RESUMO...............................................................................................................06
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA............................................................................07
3. EQUIPAMENTO....................................................................................................13
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL....................................................................14
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES..........................................................................16
6. CONCLUSÃO........................................................................................................20
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.....................................................................21 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1. Regimes de escoamentos típicos................................................................08 
Figura 2. Diagrama de Moody....................................................................................11 
Figura 3. Experimento para ensaios hidrodinâmicos..................................................13 
Figura 4. Detalhes da bancada...................................................................................15 
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1. Gráfico Reynolds vs fator de atrito.............................................................18 
Gráfico 2. Gráfico Reynolds vs fator de atrito em escala logarítmica.........................18 
Gráfico 3. Diagrama de Moody segundo a prática.....................................................19 
LISTA DE TABELAS
 
Tabela 1. Rugosidade absoluta equivalente...............................................................12 
Tabela 2. Dados experimentais..................................................................................16 
Tabela 3. Resultados obtidos......................................................................................17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. RESUMO 
 
Escoamentos laminar e turbulento estão presentes no dia-a-dia de diversas formas, como em tubulações industriais e asas de avião. O número de Reynolds (Re) foi descoberto para identificá-los e classificá-los. Sabendo disso, o presente relatório tem como objetivo determinar experimentalmente o número de Reynolds crítico para escoamento de fluidos em condutos circulares para então, determinar as propriedades deste canal. Com estes dados, pôde-se determinar valores experimentais de rugosidade e compará-los com a literatura, estando fora dos padrões teóricos. 
 
 
 
 
 
 	 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 O experimento realizado por Reynolds em 1883 demonstrou a existência de dois tipos básicos de escoamento: o escoamento laminar e o escoamento turbulento. Esse experimento foi realizado em um escoamento de água através de um tubo de vidro com o auxílio de um fluido colorido para a visualização. foi realizado em um escoamento de água através de um tubo de vidro com o auxílio de um fluido colorido para a visualização (KWONG, 2010).
		Segundo LIVI (2004), o número de Reynolds (Re) é a relação entre forças de inércia e forças viscosas. É um número adimensional usado em mecânica dos fluidos para calcular o regime de escoamento de em certo fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície.
		O número de Reynolds indica o tipo de escoamento de um fluido. Valores pequenos de Reynolds (Re) influem em um escoamento laminar, já valores altos estão associados à escoamento turbulento, uma vez que a dinâmica de escoamento está fundamentalmente associada a Reynolds (AGUIAR & RUBINI, 2004; PEREIRA, 2012).
		Para FOX & MCDONALD (2006), ao avaliar um escoamento, é necessário considerar o comportamento do vetor velocidade do fluido ao deslocar-se por uma certa região. Definindo-se velocidade instantânea por meio do vetor velocidade, pode-se dizer que a velocidade do fluido em um determinado instante é definida em termos das coordenadas x, y e z, e pelo tempo de deslocamento. Se as propriedades de cada componente não variam com o tempo, o escoamento é dito como permanente, sendo assim, o módulo, a direção e o sentido da velocidade nos eixos são constantes durante o deslocamento. Influenciados pela velocidade, os escoamentos são caracterizados como: escoamento laminar ou turbulento, e escoamento uniforme ou transiente.
		O escoamento laminar pode ser definido como o escoamento ordenado observado, onde as velocidades do fluido são suficientemente baixas de modo que partículas diminutas injetadas no tubo movem-se ao longo de uma linha fina. Já o escoamento turbulento possui velocidades suficientemente altas, em que as partículas se separam dispensando-se sobre toda a seção transversal do tubo (BIRD, STEWART & LIGHTFOOT, 2004).
		Ainda conforme BIRD, STEWART & LIGHTFOOT (2004), o número de Reynolds relaciona as forças de inércia e as forças viscosas que caracterizam o escoamento em dutos e tubos. Pode-se calcular o número de Reynolds a partir da Equação 1:
	(1)
Onde: 
 = massa específica do fluido (Kg/m3) 
 = velocidade média do fluido (m/s) 
= viscosidade dinâmica do fluido (N.s/m2) 
D = diâmetro do tubo (m)
Segundo FOX & MCDONALD (2006) e BIRD, STEWART & LIGHTFOOT (2004), ao avaliar o tipo de escoamento em tubos circulares por meio do número de Reynolds, predetermina-se que para valores menores que 2000, o escoamento é caracterizado laminar. A transição laminar-turbulento normalmente ocorre entre 2000 e 2400, onde pode ser denominado número de Reynolds crítico, o qual segundo STREETER & WYLIE (1982), diferencia os regimes em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos. E acima de 2400 o escoamento é considerado como turbulento. Os regimes de escoamentos típicos podem ser visualizados na Figura 1.
Figura 1. Regimes de escoamentos típicos
Fonte: SILVA et al., 2017.
Para STREETER & WYLIE (1982), não há resistência em um fluido se ele não possui viscosidade, pois a viscosidade é a propriedade que causa tensões de cisalhamento quando em movimento, a qual está relacionada ao atrito interno nos fluidos, devido às interações intermoleculares que são, principalmente, funções de temperatura.
Se o número de Reynolds for alto os efeitos viscosos são desprezíveis, já se o número de Reynolds for baixo estes efeitos são dominantes. Assim, a turbulência ocorre porque as forças viscosas no fluido não são capazes de conter flutuações aleatórias no movimento dele (FOX & MCDONALD, 2006).
De acordo com STREETER & WYLIE (1982), a temperatura tem efeito sob o escoamento de fluidos: quanto maior a temperatura, menor a viscosidade do fluido e consequentemente, maior o número de Reynolds e maior a possibilidade de ocorrer um escoamento turbulento.
De acordo com FOX & MCDONALD (2006), fluidos que possuem massa específica variável ao longo de uma trajetória, apresentam escoamento estabelecido como compressível, enquanto os que apresentam massa específica constante, apresentam escoamento indicado como incompressível.Os escoamentos também podem ser classificados em relação à variação do tempo. Se as propriedades do fluido não variam em relação ao tempo, diz-se que o regime é permanente. Caso contrário, o regime é transiente. Com isso, tem-se a vazão, que se define como a relação entre o volume e o intervalo de tempo. Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa. Para calcular a vazão de escoamento utiliza-se a Equação 2.
 	(2)
Onde: 
V = volume (m3) 
t = intervalo de tempo (s)
	
		Segundo BIRD, STEWART & LIGHTFOOT (2004), em um escoamento, à medida que o fluido adquire movimento, uma velocidade é formada. Então, as partículas passam a adquirir a velocidade da camada com a qual estão em contato, 9 assim no centro da tubulação tem-se uma velocidade máxima e nas paredes, que estão em repouso, esta seja nula. Isto ocorre devido a existência de atrito entre as camadas, onde forças tangenciais denominadas tensões de cisalhamento, agem de forma contrária ao movimento. Sendo assim, de acordo com LIVI (2004), o fluido se deforma continuamente devido a ação da tensão cisalhante.
		Ainda conforme BIRD, STEWART & LIGHTFOOT (2004), pode ocorrer perda de carga em tubos, isto devido ao efeito viscoso do fluido em escoamento e de fatores como a velocidade do escoamento, a geometria e a rugosidade da tubulação e das propriedades de viscosidade e massa específica do fluido. O fator de atrito é um parâmetro adimensional que depende do número de Reynolds e da rugosidade relativa. A rugosidade relativa é a relação entre a rugosidade aparente, que representa um fator característico da rugosidade da parede, e o diâmetro do tubo. O atrito representa o principal fator da perda de carga. O coeficiente de atrito pode ser calculado de acordo com o regime de escoamento.
		Para o escoamento laminar o coeficiente de atrito é representado pelo fator de Fanning, apresentado pela Equação 3:
				(3)
		Já para o escoamento turbulento o valor de coeficiente de atrito é representado pela fórmula de Blasius, apresentada pela Equação 4:
		(4)
Os fluidos podem ser classificados como newtonianos e não newtonianos. Nos fluidos não newtonianos a tensão de cisalhamento aplicada não é proporcional à taxa de deformação sofrida. Em fluídos newtonianos a tensão de cisalhamento aplicada é diretamente proporcional à taxa de deformação sofrida (LIVI, 2004).
De acordo com KWONG (2010), nas tubulações a rugosidade é definida aquela que tem irregularidades em sua estrutura interna, como protuberâncias, rugas ou crateras que causam atrito na passagem de um fluido. A consequência deste atrito sobre as paredes do tubo é a perda de pressão ou energia distribuída ao longo dele.
No caso de fluidos Newtonianos, emprega-se o Diagrama de Moody (Figura 2). Neste gráfico deve-se destacar que o fator de atrito é função da rugosidade relativa. Este diagrama serve para obter o fator de atrito ou a rugosidade relativa para qualquer tipo de escoamento e fluido. Para a sua utilização são necessários o conhecimento do tipo de escoamento, do número de Reynolds, e da rugosidade relativa ou fator de atrito.
Figura 2. Diagrama de Moody
Fonte: CREMASCO, 2014.
Conhecendo-se o valor da rugosidade relativa e o diâmetro da tubulação, é possível calcular, a partir da Equação 5, a rugosidade equivalente do material do tubo.
		(5)
Onde: 
K = rugosidade relativa 
D = diâmetro do tubo (mm) 
ε = rugosidade equivalente do material (mm)
		A rugosidade equivalente possui valores absolutos, os quais, cada material obtém como padrão normal, se o valor se dá inferior ou superior ao normal, o tubo se encontra fora do normal, podendo apresentar protuberâncias na tabulação. Na Tabela 1 encontram-se os valores de rugosidade absoluta equivalente para materiais lisos e extra lisos.
Tabela 1. Rugosidade absoluta equivalente
	Material
	
	ε (mm)
	
	Materiais lisos
	Inferior
	Superior
	Normal
	Latão, cobre, chumbo, vidro
	0,04
	0,01
	0,007
	Materiais extra lisos
	 -
	 -
	 -
	Plástico, PVC, vidro
	 -
	 -
	 0,001
Fonte: Adaptado de: Lencastre, 1996.
 
 
 
 
 
 
EQUIPAMENTO 
 
O experimento foi realizado em uma bancada didática localizada no laboratório de hidráulica da UNISUL. 
O equipamento utilizado, apresentado na Figura 3, é constituído por: 
· Reservatório de água (RA) 20 litros, dotado de válvula que permite o controle do nível constante; 
· Tubo de vidro cilíndrico horizontal de diâmetro interno igual a 15 mm e uma certa distância (a medir) entre as tomadas de pressão estática; 
· Recipiente graduado para medidas de vazão (RGV), localizado no final do tubo; Válvula de regulagem de vazão (VRV), sendo que a vazão deve ser medida diretamente com auxílio recipiente graduada e cronômetro; 
· Agulhas dosadoras de corantes traçadores (solução de azul de metileno), a fim de se visualizar as linhas de correntes no início e no meio do tubo de vidro, através das válvulas VAT 1 e VAT 2); 
· Manômetro de tubo de vidro inclinado, utilizando-se clorofórmio colorido com iodo metálico como fluido manométrico; 
· Reservatório de corante traçador (RT) alimentado por uma bomba peristáltica. 
 
Figura 3. Experimento para ensaios hidrodinâmicos
Fonte: Eco Educacional, 2014.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 Inicialmente comprovou-se se a válvula (VRV) estava fechada. Então abriu-se o registro de alimentação de água para o tanque de nível constante e o registro de saída deste reservatório (RA). Em seguida, ajustou-se o ângulo de 20° para o manômetro inclinado e esperou-se a coluna manométrica estabilizar na posição inicial, não esquecendo de abrir os dois registros de bloqueio instalados nas mangueiras deste manômetro.
Após o reservatório de traçador (RT) estar abastecido, iniciou-se o experimento abrindo-se lentamente a válvula de regulagem de vazão (VRV), encontrada no início do tubo de vidro de modo a obter uma variação, em torno de 0,9 cm no manômetro inclinado (devido à perda de carga ao escoamento). Mediu-se a vazão da água através do recipiente graduado com o auxílio de um cronômetro. Neste momento, foi importante abrir e fechar a válvula lentamente, com o objetivo de evitar rompimentos da coluna do fluído manométrico.
Posteriormente, foi aberto o registro (RBC) de bloqueio do circuito de dosagem de corantes e, também, as válvulas das agulhas dosadoras de corantes traçadores, a fim de visualizar as linhas de corrente laminar, transição e início turbulento. Após averiguar visualmente o regime turbulento, foi cessado as dosagens dos corantes traçadores.
Por fim, foi aumentado lentamente a vazão para mais 1 cm no manômetro inclinado e mediu-se a vazão. A cada aumento de vazão analisou-se o fluído traçador nas duas agulhas de injeção, e assim sucessivamente. Os detalhes da bancada encontram-se na Figura 4.
Figura 4. Detalhes da bancada. 
Fonte: Eco Educacional, 2014.
RESULTADOS E DISCUSSÕES 
A partir do escoamento à temperatura de 20°C, com o manômetro 20° inclinado, e volume de 0,0003 m³, mediu-se o tempo de vazão da água em 15 posições e observou-se com auxílio do clorofórmio o comportamento do escoamento conforme Tabela 2.
Tabela 2. Dados experimentais
	Medida/Comprimento Manômetro (cm)
	Tempo (s)
	Escoamento Observado
	0,9
	19,45
	Laminar
	1,8
	17,98
	Laminar
	2,7
	15,35
	Transição
	3,8
	14,06
	Transição
	4,8
	12,26
	Turbulento
	7,0
	10,42
	Turbulento
	9,0
	9,59
	Turbulento
	11
	8,84
	Turbulento
	13
	8,4
	Turbulento
	15,1
	7,71
	Turbulento
	17,1
	7,53
	Turbulento
	19
	6,78
	Turbulento
	23,1
	6,52
	Turbulento
	25
	6,13
	Turbulento
	27
	5,9
	Turbulento
Fonte: Autores, 2020.
Utilizando a Equação 2, obteve-se os valores de vazão para cada tempo medido, e a partir dos resultados calculou-se a velocidade média para os respectivos escoamentos. Com os valores encontrados, através da Equação 1, obteve-se o número de Reynolds, onde definiu-se o comportamento dos escoamentos. E, por fim, a equações 3 e 4, resultaram no coeficiente de atrito. A Tabela 3, apresenta os resultados obtidos para cada uma das 15 posições domanômetro.
Tabela 3. Resultados obtidos
	Medida/Comprimento Manômetro (cm)
	Tempo (s)
	Vazão (m³/s)
	Velocidade (m/s)
	Reynolds
	Fator de atrito
	Escoamento
	0,9
	19,45
	1,54242E-05
	0,087290122
	1304,13529
	0,012269
	Laminar
	1,8
	17,98
	1,66852E-05
	0,094426745
	1410,75814
	0,011341
	Laminar
	2,7
	15,35
	1,9544E-05
	0,110605399
	1652,47109
	0,009682
	Laminar
	3,8
	14,06
	2,13371E-05
	0,120753405
	1804,08473
	0,008869
	Laminar
	4,8
	12,26
	2,44698E-05
	0,138482289
	2068,95851
	0,011728
	Transição
	7,0
	10,42
	2,87908E-05
	0,162935976
	2434,30243
	0,011261
	Turbulento
	9,0
	9,59
	3,12826E-05
	0,177037838
	2644,98762
	0,01103
	Turbulento
	11
	8,84
	3,39367E-05
	0,192058017
	2869,39268
	0,010808
	Turbulento
	13
	8,4
	3,57143E-05
	0,202118199
	3019,69420
	0,010671
	Turbulento
	15,1
	7,71
	3,89105E-05
	0,220206598
	3289,93921
	0,010444
	Turbulento
	17,1
	7,53
	3,98406E-05
	0,225470501
	3368,58318
	0,010383
	Turbulento
	19
	6,78
	4,42478E-05
	0,250411928
	3741,21406
	0,010114
	Turbulento
	23,1
	6,52
	4,60123E-05
	0,260397679
	3890,40358
	0,010016
	Turbulento
	25
	6,13
	4,89396E-05
	0,276964579
	4137,91702
	0,009862
	Turbulento
	27
	5,9
	5,08475E-05
	0,287761503
	4299,2255
	0,009769
	Turbulento
 Fonte: Autores, 2020.
Através do clorofórmio, foi possível observar que durante as primeiras posições, enquanto o escoamento se apresentou laminar, o filete com corante permanecia bem definido em formato de linha. Enquanto no regime turbulento, o filete se espalha e fica sem forma definida. Utilizando este critério que na Tabela 2, os escoamentos foram caracterizados. De acordo com a Tabela 3, onde o comportamento do escoamento foi definido de acordo com o número de Reynolds calculado, nota-se que há divergência nas medidas 2,7; 3,8 e 4,8cm entre o escoamento observado e o calculado. Essa faixa é próxima ao regime de transição onde fica mais difícil definir o comportamento do filete de clorofórmio, já as demais posições confirmaram o perfil de escoamento observado.
As figuras 1 e 2, mostram os gráficos do número do fator de atrito em função de Reynolds para determinação do Reynolds crítico. Os gráficos se diferem apenas na sua escala, onde a Figura 4 apresenta o gráfico em escala logarítmica para uma melhor visualização do ponto crítico e posterior comparação ao diagrama de Moody.
Gráfico 1. Gráfico Reynolds vs fator de atrito
Fonte: Autores, 2020.
Gráfico 2. Gráfico Reynolds vs fator de atrito em escala logarítmica 
Fonte: Autores, 2020.
A partir do gráfico, definiu-se número de Reynolds crítico 1804,08, ponto onde a curva muda de comportamento que indica a transição do escoamento de laminar para turbulento. Correspondente a esse número o fator de atrito para Reynolds crítico é 0,0088. Considerando esses valores, através do diagrama de Moody conforme Figura 5, obteve-se a rugosidade do material. 
Gráfico 3. Diagrama de Moody segundo a prática 
Fonte: Adaptado de CREMASCO, 2014.
		Utilizando o valor da rugosidade encontrada, e através da Equação 5, adaptou-se o valor para o diâmetro da tubulação utilizada na prática de 15 mm, que resultou em 1,5 x 10-5. De acordo com a Tabela 1, o valor teórico para tubulações de materiais vítreos é de 0,001, valor superior ao encontrado no experimento. 
CONCLUSÃO 
 
A partir da Equação de Reynolds foi observado que no regime laminar, as forças viscosas do fluído prevalecem e o número de Reynolds apresentou-se baixo. Quando o regime de escoamento se mostra turbulento, o número de Reynolds e a força de inércia que conduz o fluído apresentaram valora cada vez mais elevados. 
Analisou-se um desvio relativamente alto neste experimento. O dado teórico para a rugosidade equivalente do vidro é de 0,001 e o obtido através da análise experimental foi de 1,5 x 10-5. Essa diferença indica que a tubulação pode apresentar irregularidades, fazendo com que o fluido escoe com mais facilidade, dificultando a observação e análise da turbulência. Isso pode acontecer devido à presença de resíduos como o limo na tubulação, também ao tempo de uso do equipamento, entre outros fatores. 
Esta análise mostrou-se didática para a determinação do número de Reynolds e do fator de atrito, parâmetros adimensionais de escoamento dos fluidos dentro de uma tubulação e sua rugosidade relativa, o qual é de suma importância em processos industriais, projeções de tubulações e equipamentos hidráulicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
AGUIAR, C.E.; RUBINI, G.. A aerodinâmica da bola de futebol. Revista Brasileira de Ensino de Física, Rio de Janeiro, v. 26, p.297-306, 31 nov. 2004. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/rbef/v26n4/a03v26n4>. Acesso em: 21/05/2020.
BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. Fenômenos de transporte. 2ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
CREMASCO, M. A.. Operações Unitárias em Sistemas Particulares e Fluido mecânicos. São Paulo: Blucher, 2014.
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T. Introdução à mecânica dos fluidos. 6ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
KWONG, W. H. Fenômenos de transportes: mecânica dos fluidos, 1ª edição. São Carlos: EdUFScar, 2010
Lencastre, A. Hidráulica Geral. Edição do Autor, Lisboa. 1996.
LIVI, C. P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte. Edição única. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
PEREIRA, A. S.. Análise Experimental da Degradação Polimérica em Escoamentos Turbulentos Com Redução de Arraste em uma Geometria Rotativa: Efeitos de Número de Reynolds, Concentração, Massa Molecular, Temperatura e Diferentes Polímeros. 2012. 93 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2012. Disponível em: <<http://repositorio.ufes.br/handle/10/4168>>. Acesso em: 21/05/2020.
SILVA, F. M. C; APOLINÁRIO, M. F; SIQUEIRA, A. M. O; CANDIAN, A.L.M; MOREIRA, L. A. F; SARTI, M.R. Experimento Didático De Reynolds E Conceitos Básicos Em Mecânica Dos Fluidos. Viçosa: The Journal of Engineering and Exact Sciences – JCEC, 2017.
STREETER, V. L.; WYLIE, E. B. Mecânica dos Fluidos. 7°edição. São Paulo: Editora McGraw – Hill do Brasil, 1982.
ECO EDUCACIONAL. Soluções práticas para ensino e pesquisa. Florianópolis, SC: UFSC, 2014.