HH Aulas Resumo 1sem14

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HH - HIDRÁULICA E HIDROLOGIA – NOTAS DE AULAS 1sem2014 
 
Estas notas representam um lembrete dos principais tópicos discutidos em sala de aula. 
Para o estudo aprofundado, deve-se utilizar a bibliografia recomendada pela disciplina. 
 
1. Ciclo Hidrológico ou Ciclo da Água. 
A Hidrologia é a ciência que estuda, basicamente, o Ciclo da Água no nosso 
planeta. A água permanece em constante movimento. Para baixo, puxada pela força da 
gravidade, ou para cima, em forma de vapor, graças à energia do Sol. Mesmo num 
grande lago natural, cuja superfície parece calma, parada, sempre há fluxos de entrada 
e de saída das suas águas. Além do fluxo por escoamento superficial, através de cursos 
d’água, isto é, através de córregos, de riachos ou de rios, há também um fluxo por 
infiltração no terreno e outro por evaporação. 
 
Aquecida pela energia do sol, a água dos reservatórios superficiais, evapora e 
eleva-se para a atmosfera. Esse vapor d’água pode se agrupar, formando nuvens. Com 
a modificação das condições de temperatura e de pressão na atmosfera, tal vapor pode 
condensar, transformando-se novamente em gotas de água. Por terem o seu peso 
específico maior do que o do ar, as gotas d’água caem novamente sobre a superfície 
terrestre, na forma de chuva, de neve ou de orvalho. 
 
Uma parcela da chuva que precipita sobre a superfície da terra infiltra no solo, 
incorporando-se aos reservatórios subterrâneos. Outra parte será absorvida pelos 
vegetais, em parte utilizada e em parte devolvida à atmosfera, por meio do fenômeno 
denominado evapotranspiração. 
 
O restante escoará em direção aos pontos mais baixos da superfície terrestre 
até retornar aos oceanos. Nesse percurso, o escoamento forma os diversos cursos 
d’água e reservatórios superficiais, isto é, córregos, riachos, rios, lagoas e geleiras. 
 
Este constante movimento da água, evaporação, precipitação, escoamento, 
infiltração e, novamente, evaporação, é o denominado Ciclo Hidrológico. 
 
Interessa particularmente o escoamento superficial, pois entre a precipitação e 
a chagada aos oceanos, utilizamos a água e a devolvemos ao sistema, acrescida de 
impurezas. A evaporação separa a água da maior parte das impurezas. Contudo, quanto 
maior a quantidade de seres vivos utilizando a água, maior é o acréscimo de impurezas, 
tornando-se necessário o emprego de meios artificiais de purificação. 
 
 
 
Fig. 1 Ciclo Hidrológico 
 
2. Bacia Hidrográfica. 
Uma bacia hidrográfica é qualquer região da superfície terrestre na qual toda a 
água precipitada vai sempre escoar para o mesmo conjunto de cursos d’água, descendo 
em direção aos pontos mais baixos, até desaguar nos oceanos. 
 
Fig. 2 - Bacia Hidrográfica 
 
Os limites, ou bordas, de uma bacia hidrográfica são chamados de divisores de 
águas (D.A.), porque separam a água precipitada. Toda a chuva que precipita sobre um 
dos lados do divisor de águas escoa para um conjunto de cursos d’água, dentro dessa 
bacia. Toda precipitação do outro lado escoará para outros cursos d’água, situados 
fora dessa bacia. Os divisores de água são formados, em geral, pelas linhas 
geográficas mais elevadas da área da bacia, como ilustrados nas figuras 3 e 4. 
 
 
Fig. 3 - Seção transversal da bacia e do curso d’água. 
 
 
 
Fig. 4 - Carta de uma pequena bacia com o seu principal curso d’água. 
 
 
Para realizar qualquer obra de engenharia, que necessite de dados hidrológicos, é 
necessário definir a bacia hidrográfica onde a obra estará situada. Também é 
necessário estabelecer uma Seção de Controle, ilustrada na fig. 5, onde serão medidos 
os efeitos das precipitações nessa bacia sobre a vazão do curso d'água. 
 
 
Fig. 5 - Seção de Controle no curso d’água. 
 
3. Precipitação. 
Precipitação é a denominação genérica para toda água que precipita naturalmente 
sobre a superfície terrestre, seja chuva, neve, granizo ou sereno. 
 
A Quantidade de Precipitação (P) é definida como a altura de água precipitada 
por unidade de área. É medida em mm, pela altura de água acumulada em coletores 
padronizados, denominados pluviômetros, esquematicamente ilustrados na fig. 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P = h (em mm). 
 
Fig. 6 - Medição da Quantidade de Precipitação. 
 
Os pluviômetros, como o da fig. 7, são instalados em Estações Pluviométricas, 
criteriosamente distribuídas nas bacias hidrográficas, para se obter registros 
históricos sobre as quantidades de precipitação. Com um tratamento estatístico 
adequado, tais dados podem fornecer valiosas informações para os novos projetos. 
 
 
Fig. 7 - Pluviômetro. 
 
O Volume precipitado é dado pelo produto da precipitação total (P) pela área (A) 
atingida pela precipitação. 
 Vp (m3) = P (m) x A (m2) 
 
A Intensidade da precipitação é definida como a quantidade precipitada por 
unidade de tempo. 
 I = P / ∆t (medida em mm/h) 
 
A intensidade varia durante qualquer precipitação. Porém, para possibilitar algum 
estudo, ela é considerada constante durante uma dada precipitação, ou a sua duração é 
dividida em intervalos em que a intensidade possa ser considerada constante. 
 
Exercício: uma estação pluviométrica, instalada numa bacia hidrográfica com área de 
45km2, registrou uma precipitação de 18mm, durante 20 minutos, sobre toda a área da 
bacia. Determinar o volume precipitado e a intensidade dessa chuva. 
 
Volume: Vp (m3) = P (m) x A (m2) 
 
 Vp = 0,018 m x 45.000.000 m2 = 810.000 m3 
 
 Intensidade: I = P/∆t = 18mm / 20 min = 0,9 mm/min = 54 mm/h 
 
 
Apenas uma parte do volume precipitado escoará pela superfície do terreno até 
chegar a um curso d'água. A proporção entre a quantidade de água que escoa pela 
superfície e o volume precipitado é uma característica de cada bacia hidrográfica, pois 
depende do tipo de solo, do tipo de vegetação e do tipo de revestimento do terreno da 
bacia, ou seja, do tipo de ocupação do solo existente nesta bacia. 
 
O tempo necessário para que a precipitação ocorrida em cada ponto da bacia 
comece a influir na vazão de uma dada seção de controle num curso d’água, também é 
uma característica de cada bacia. 
 
Este conjunto de características de cada bacia é tecnicamente denominado 
Resposta da Bacia Hidrográfica às precipitações que nela ocorrem. 
 
 
4. Posto Fluviométrico. 
 
Um posto fluviométrico, instalado num determinado ponto de um curso d’água, 
tem a finalidade de registrar as vazões instantâneas que ocorrem nesta seção 
transversal. Com estes dados podem ser verificadas todas as variações de vazão no 
decorrer do tempo, tanto as sazonais como as devidas a cada precipitação. 
 
Apenas uma parte do volume de cada precipitação escoará pela superfície do 
terreno até chegar a um curso d'água. A proporção entre a quantidade de água que 
escoa e o volume precipitado é uma característica de cada bacia hidrográfica, pois 
depende do tipo de solo, do tipo de vegetação e do tipo de revestimento do terreno da 
bacia, ou seja, do tipo de ocupação do solo existente nesta bacia. 
 
O tempo necessário para que a precipitação ocorrida em cada ponto da bacia 
comece a influir na vazão de uma dada seção de controle num curso d’água, também é 
uma característica de cada bacia. 
Este conjunto de características de cada bacia é tecnicamente denominado 
Resposta da Bacia Hidrográfica às precipitações que nela ocorrem. 
 
As vazões instantâneas são determinadas pela equação da continuidade, ou seja, 
pela multiplicação do valor da área da seção transversal do rio ocupada pelo fluxo de 
água, também denominada Área Molhada, pelo valor da sua velocidade. 
 
 Q (m3/s) = A (m2) x v (m/s) 
 
Para determinar a área molhada é necessário conhecer o perfil transversal da 
seção de controle considerada, em geral obtido por batimetria.Fig. 8 – Perfil aproximado de uma seção transversal de um curso d’água. 
 
Em qualquer instante, medido-se a profundidade da água, visualmente ou por 
meio limnígrafos, como o indicado na fig. 9, pode-se obter a Area Molhada. 
 
Fig. 9 – Medição da profundidade num posto fluviométrico. 
 
Para simplificar o cálculo da área ocupada pelo fluxo d'água, é comum fazer uma 
aproximação do perfil do leito do curso d’água utilizando alguma forma geométrica 
conhecida. 
 
No exemplo representado na fig. 10, a seção de controle real é substituída por 
uma seção trapezoidal, na qual estão definidas a base menor, isto é, a largura do fundo 
do leito, e as inclinações das margens. 
 
 
Fig. 10 – Perfil transversal da seção de controle. 
 
Em qualquer instante, medindo-se a profundidade (hi) da lâmina d’água, pode-se 
obter a sua largura na superfície (L), ou seja, a base maior do trapézio. A cada metro 
de profundidade essa largura cresce 1,25m para a esquerda e 1,10m para a direita. 
 
A velocidade das águas pode ser determinada a partir das medidas, feitas com 
molinete, em diversos pontos da seção transversal, criteriosamente selecionados. 
 
No exemplo em questão, sabendo-se que a largura do fundo do leito é 16,00m, 
para uma profundidade de 4,00m, com velocidade média de 1,30m/s, a vazão será: 
 
Largura na superfície L = 16,00 + 4,00 x 1,25 + 4,00 x 1,10 = 25,40m 
 
Área molhada A = (16,00 + 25,40) x 4,00 = 82,80 m2 
 2 
 
Vazão Q = 82,80 x 1,30 = 107,64m3/s 
 
 
Exercícios: 
 
1) No posto fluviométrico representado na fig. 9, foram registradas, ao longo de um 
ano, as seguintes medições de profundidade e de velocidade das águas: 
 hmáx = 4,85m; hmín = 2,46m; hméd = 2,97m 
 vmáx = 1,36m/s; vmín = 1,23m/s vméd = 1,28m/s 
Determinar as vazões máxima, mínima e média registradas nesse período. 
 
Resp.: Qmáx = 143,1m3/s Qmín = 57,2m3/s Qméd = 74,1m3/s. 
 
 
 
 
2) No posto fluviométrico instalado num trecho urbano canalizado de um rio, com seção 
transversal de 20m de largura no fundo, com ambas as margens inclinadas na proporção 
1H:1V, a partir do início de uma precipitação de forte intensidade, foram registrados 
os seguintes valores: 
 
Instante (min) 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 
Profundidade (m) 2,14 2,47 2,98 3,29 2,86 2,61 2,32 2,19 2,14 2,14 
Velocidade (m/s) 1,03 1,04 1,06 1,05 1,04 1,03 1,03 1,03 1,03 1,03 
 
Determinar as vazões nos referidos instantes. 
 
Resp.: Q0 = 49,6m3/s; Q60 = 58,8m3/s; Q120 = 74,2m3/s; Q180 = 82,4m3/s; 
Q240 = 69,5m3/s; Q300 = 62,0m3/s; Q360 = 54,3m3/s; Q420 = 50,9m3/s; 
Q480 = 49,6m3/s; Q540 = 49,6m3/s; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estimativas de Consumo de Água 
 A estimativa de consumo diário de água para um novo edifício, para um bairro, ou 
mesmo para uma cidade, é realizada a partir de índices médios do consumo por pessoa, 
obtidos em regiões similares e com costumes semelhantes. Tais índices são organizados 
de acordo com os tipos de edifícios e, também, com as atividades neles exercidas. 
Alguns dos principais índices de consumo por pessoa, também designado como 
Consumo per Capita, são apresentados na tabela a seguir. 
Natureza Consumo por pessoa 
Apartamentos 200 litros/dia 
Casas populares ou rurais 120 litros/dia 
Residências 150 litros/dia 
Residências de luxo 300 litros/dia 
Escolas Internatos 150 litros/aluno/dia 
Escolas Estaduais 1º e 2º Grau 25 litros/aluno/dia 
Escolas Internatos 150 litros/aluno/dia 
Escolas Semi - Internatos 100 litros/aluno/dia 
Prédios Públicos, Comerciais e de Escritórios 50 litros/dia 
Hospitais (sem lavanderia) 500 litros/leito/dia 
Hospitais (com lavanderia) 750 litros/leito/dia 
Hotéis (sem cozinha e sem lavanderia) 120 litros/hóspede/dia 
Hotéis (com cozinha e lavanderia) 300 litros/hóspede/dia 
Creches - Prédios Públicos 50 litros/dia 
Asilos ou orfanatos 150 litros/dia 
Prédios com alojamentos provisórios, cozinha e lavanderia 120 litros/dia 
Mercados 5 litros/m2/dia 
Cinemas e teatros 2 litros/lugar/dia 
Restaurantes e similares 25 litros/refeição/dia 
Lavanderias 30 litros/kg de roupa seca 
Jardins 1,5 litros/m2 
Postos de abastecimento e serviços automotivos 150 litro/veículo 
 
O valor estimado de consumo diário de água (Cd), em determinada edificação, 
será obtido pela multiplicação do valor do consumo per capita (Cp) pela população (P) 
para ela estimada. 
 Cd = Cp x P (em litros ou em m3/dia) 
 
A determinação do valor da população (P) também é realizada com base em dados 
de edificações similares, tais como os que constam da tabela a seguir. 
 
Tipo de edifício População (P) 
Escritórios 1 pessoa a cada 9 m2 
Lojas 1 pessoa a cada 3 m2 
Hotéis 1 pessoa a cada 15 m2 
Hospitais 1 pessoa a cada 15 m2 
Apartamentos ou casas 
P = 2 x Nd + Ne ou 5 pessoas por residência 
 Nd = quantidade de dormitórios 
 Ne = quantidade de dormitórios de serviço 
 
Exemplo de aplicação: estimar o consumo diário de água de um conjunto habitacional 
constituído de 5 prédios de 4 andares, com 4 apartamentos de 3 dormitórios em cada 
andar, e 10 prédios de 4 andares, com 4 apartamentos de 2 dormitórios em cada andar. 
 
1. Consumos per capita em apartamentos: Cp = 200 l/dia. 
 
2. População estimada: 
 
 2.1- Prédio com apartamentos de 3 dormitórios. 
 P = 4 andares x 4 aptos. x 3 dorm. x 2 pessoas/dorm. = 96 pessoas, ou 
 P = 4 andares x 4 aptos. x 5 pessoas/apto. = 80 pessoas. 
 
 2.2- Prédio com apartamentos de 2 dormitórios. 
 P = 4 andares x 4 aptos. x 2 dorms. x 2 pessoas/dorm. = 64 pessoas. Ou 
 P = 4 andares x 4 aptos. x 5 pessoas/apto. = 80 pessoas. 
 
3. Estimativa do consumo diário para todo o conjunto. 
 
 3.1 - Empregando os valores mais elevados: 
 P = 5 prédios x 96 pessoas + 10 prédios x 80 pessoas = 1.280 pessoas 
 Cd = 1.280 pessoas x 200 litros/pessoa/dia = 256.000 l/dia. 
 
 3.2 – Empregando os valores menores: 
 
 P = 5 prédios x 80 pessoas + 10 prédios x 64 pessoas = 1.040 pessoas 
 Cd = 1.040 pessoas x 200 litros/pessoa/dia = 208.000 l/dia. 
 
 Cálculo de Volume de Reservatórios. 
 
 O volume a ser reservado destina-se, basicamente, a suprir faltas d‛água na rede 
pública, combate a incêndio e eventuais instalações específicas como, por exemplo, ar 
condicionado central. 
 Sempre que a rede pública disponha de carga suficiente, o reservatório deve ser 
instalado no local mais elevado possível, na edificação, para que a distribuição interna 
possa ser feita por gravidade, com pressão suficiente em todos os pontos a serem 
servidos, principalmente os chuveiros. 
 Quando a carga na rede pública não é suficiente para elevar a água até o alto da 
edificação, a prática mais usual é a instalação de 2 reservatórios, um no ponto mais 
elevado, para a distribuição interna por gravidade, inclusive para equipamentos que 
precisam de pressão sem depender de energia elétrica, tais como hidrantes e alguns 
tipos de ar condicionado central, denominado Reservatório Superior, e um outro, 
denominado Reservatório inferior, instalado no pavimento térreo. 
 Em geral o reservatório superior contém um volume mínimo necessário, para não 
sobrecarregar desnecessariamente a estrutura e as fundações da edificação. 
 Uma divisão de volumes bastante empregada é dada pelas Formulas 
 
 VRS = 0,4 Cd + Vcih + Vac e VRI = 0,6 Cd + Nd Cd + (Vcis + Vac), onde: 
 
 VRS – volume do reservatório superior; 
 VRI – volume do reservatório inferior; 
 Cd – consumo diário; 
 Nd – quantidade de dias seguidos previstos com falta d‛água na rede pública; 
 Vcih – volume para combate a incêndio com hidrantes; 
 Vcis – volume para combate a incêndio com sprinklers; 
 Vac - volume para sistemade ar condicionado central 
 
Exemplo de aplicação: definir os volumes dos reservatórios, superior e inferior, para 
um edifício comercial de 14 andares, com 456 m2 de área útil por andar, e uma loja no 
pavimento térreo com 854 m2. O histórico da região indica que eventualmente há falta 
d‛água por até 2 dias seguidos. O projeto específicos de combate a incêndio requer os 
seguintes volumes: 
- Volume para combate a incêndio com hidrantes: Vcih = 12.000 litros; 
- Volume para combate a incêndio com sprinklers: Vcis = 5.800 litros; 
1. Consumo diário per capita: Cp = 50 litros/dia. 
 
2. População prevista para o edifício: 
2.1 - escritórios: 14 andares x 456 m2 / 9 m2/pessoa = 709,3 = 710 pessoas 
2.2 - loja: 854 m2 / 3 m2/pessoa = 284,7 = 285 pessoas 
total: P = 995 pessoas 
 
3. Consumo diário total: Cd = Cp x P = 50 x 995 = 49.750 litros/dia. 
 
4. VRS = 0,4 Cd + Vcih + Vac = 0,4 x 49.750 l + 12.000 l + 0 = 31.900 l; 
 
5. VRI = 0,6 Cd + Nd Cd + (Vcis + Vac) = 
 0,6 x 49.750 l + 2 x 49.750 l + 5.800 l + 0 = 135.150 l. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hidrostática: estudo do comportamento e das tensões atuantes na água em repouso. 
 
Pressão é a Força exercida por unidade de Área. 
 
Como um fluido não resiste a tensões de cisalhamento, a pressão que ele exerce sobre 
qualquer superfície é sempre perpendicular a ela. 
 
Lei de Pascal: “Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a 
mesma em todas as direções”. 
 
O valor da pressão (p) sobre uma superfície plana qualquer no interior de um líquido é 
igual ao valor do peso (P) da coluna de líquido situada sobre tal superfície, dividido pela 
área (A) desta superfície. 
 
Sendo o valor do peso (P) desta coluna igual ao volume de líquido (V) multiplicado pelo 
seu peso específico (�), tem-se que a pressão atuante sobre um ponto qualquer no 
interior do líquido será igual ao produto do peso específico do líquido (�) pelo valor da 
profundidade (z) em que se encontra esse ponto. 
 
Desta forma, a pressão sobre uma superfície plana horizontal qualquer, como a laje de 
fundo de um reservatório, por exemplo, terá a forma de uma carga uniformemente 
distribuída, com o valor p = � z. 
 
 
 
A pressão sobre superfícies verticais, como das paredes de um reservatório, por 
exemplo, terá uma distribuição triangular. 
 
Consequentemente, em qualquer ponto de tubulações ligadas a um reservatório 
submetido apenas à pressão atmosférica e sem escoamento, o valor da pressão sempre 
será igual ao produto do valor peso especifico (γ) pela profundidade desse ponto (z) em 
relação à superfície livre do líquido. 
 
Qualquer que seja a sua forma do recipiente, o líquido subirá até o nível da superfície 
livre do líquido no reservatório. 
 
Empuxo é a força vertical exercida pela água em qualquer objeto sólido submerso, no 
sentido de baixo para cima. O seu valor é igual ao valor do peso volume de água 
ocupado por esse sólido. 
 
 
Hidrodinâmica: estudo do comportamento e das tensões na água em movimento. 
 
Vazão: é o volume de líquido que atravessa uma determinada seção em uma unidade de 
tempo. Q = V/∆t, expressa em m³/s, l/s, l/h ou outras unidades similares. 
 
Velocidade do fluxo: é a velocidade média de todas as partículas que passam pela 
seção considerada, por unidade de tempo. A velocidade do fluxo é expressa em m/s. 
 
Conforme a velocidade das partículas o escoamento pode ser laminar ou turbulento. 
 
Reynolds desenvolveu um número adimensional para distinguir o tipo de escoamento em 
tubos de seção circular, denominado Número de Reynolds: 
 Re = v D v = velocidade do fluxo 
 � D = diâmetro do tubo 
 � = viscosidade da água 
 Para: - Re < 2.000, o escoamento é laminar, 
 - Re > 4.000, o escoamento é turbulento, 
 - Valores intermediários indicam zona crítica, sem definição precisa. 
Em qualquer seção transversal do escoamento, a velocidade não é igual em todos os 
pontos. As partículas em contato com as paredes da tubulação permanecem paradas, 
enquanto que as mais distantes têm a maior velocidade. 
 
O movimento de um líquido pode ser: 
- Permanente, quando a sua vazão é constante num ponto da corrente. 
- Não Permanente, quando a vazão varia num ponto da corrente. 
 
O movimento permanente é uniforme quando a velocidade média permanece constante 
ao longo de toda a corrente. As seções transversais, nesse caso, permanecem iguais. 
O movimento permanente não uniforme pode ser acelerado ou retardado. 
 
Equação da Continuidade: Q = A.v 
 
Numa seção transversal do movimento de um líquido considerado incompressível, o valor 
da vazão (Q) é igual ao valor da área da seção (A) multiplicado pelo valor da velocidade 
média (v) do líquido nessa seção. Se a vazão é constante ao longo da uma canalização, 
ou seja, não há entradas nem saídas de líquido, a relação Q = A.v vale em qualquer 
seção considerada. 
 
Conservação da Energia: a energia presente em uma porção de água em movimento, 
além da potencial (mgz) e da piezométrica (p), é constituída de mais um componente, a 
energia cinética (mv²/2). 
 
Como a forma de uma massa líquida não permanece constante enquanto escoa, isto é, a 
massa vai se acomodando à forma do recipiente, torna-se conveniente o conceito de 
carga, ou carga de energia, que é a sua energia por unidade de peso. 
 
A expressão da energia (mgz + p + mv2/2) dividida pelo peso da massa de água em 
estudo (mg), torna-se a expressão da carga: 
mgz + p + mv2/2 = z + p + v2 
 mg mg mg 2g 
 
Da mesma forma que a energia, a carga é constituída de 3 componentes: 
 - carga potencial, ou de posição, relativa à altura da sua posição em relação a um 
 plano de referencia adotado. 
 - carga cinética, ou de velocidade, relativa à velocidade do escoamento. 
 - carga piezométrica, ou de pressão, relativa à pressão a que essa unidade de 
 peso está submetida. 
 
Teorema de Bernoulli (princípio da conservação da energia): para líquidos perfeitos, ao 
longo de qualquer linha de corrente a soma das alturas geométrica, piezométrica e 
cinética é constante. 
 
 
Ao escoar, porém, a água perde parte desta energia, tanto pelo atrito com as paredes 
do recipiente quanto pela própria turbulência do escoamento. Desta forma, a soma 
destas energias deixa de ser constante. 
 
Carga Hidrostática 
 
Carga Hidrodinâmica. 
 
 
 
Exercício de aplicação desenvolvido em sala: 
 
A figura a seguir representa um complexo residencial e empresarial novo, bem como o 
relevo da área em que será construído e a localização da rede pública de abastecimento 
de água. Considerar que ocorrem falhas de abastecimento por um dia, com certa 
frequência, e que a carga manométrica na rede pública é hm = 30 m.c.a. 
 
1. Estimar os consumos diários de água em cada edificação. 
 
2. Definir e dimensionar os volumes mínimos dos reservatórios para cada edificação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perda de Carga de líquidos em escoamento: para o escoamento de líquidos reais, como 
a água, ao longo das linhas de corrente ocorrem perdas de carga (hf), tanto por atrito 
do líquido com as paredes da tubulação quanto pela turbulência. Esta perda de carga 
ocorre apenas na carga piezométrica do líquido. 
 
 
 onde: L é o comprimento da canalização, 
 v é a velocidade média do escoamento, 
 D é o diâmetro da tubulação, 
 g é a aceleração da gravidade e 
 f é coeficiente de atrito. 
 
O f, porém, varia em função da velocidade de escoamento e do diâmetro do tubo, bem 
como da rugosidade do tubo, da viscosidade e da densidade do líquido. Por isso, o seu 
valor será obtido por meio de tabelas e de gráficos, obtidos experimentalmente. 
Quanto à rugosidade, devem serconsideradas diversas variáveis, tais como, o material 
e o processo de fabricação do tubo, a quantidade de juntas e o estado de conservação. 
 
Perdas de Carga localizadas: são perdas de carga que ocorrem por mudanças de seção 
ou de direção, causadas basicamente pelo surgimento de turbulências no escoamento. 
 
 
Por serem variáveis em função de muitos fatores, alguns valores práticos para as 
singularidades mais frequentes foram estabelecidos em laboratório. São apresentados 
em forma de comprimentos equivalentes (Lequiv) e devem ser somados ao comprimento 
total da tubulação. 
 
 
 
É necessário um cuidado especial com relação a escoamentos com velocidades muito 
elevadas, pois nessas tubulações as perdas de carga localizadas podem assumir valores 
até maiores do que os valores das perdas nas linhas. 
 
Cálculo de tubulações sob pressão. 
 
Para transportar água de um ponto qualquer para outro ponto mais elevado, através de 
uma tubulação, além da simples diferença de altura (∆z) entre tais pontos, também é 
preciso determinar a quantidade de carga que será necessária para fazer a água 
percorrer essa tubulação, ou seja, para repor a perda de carga (hf) no escoamento. 
 
 Htotal = ∆z + hf 
 
Desde que Chèzy apresentou a sua fórmula, em 1775, como a primeira tentativa de 
representar algebricamente a resistência ao longo de um conduto, varias dezenas de 
novas expressões foram propostas. Hoje, as mais utilizadas, por conduzirem aos 
melhores resultados, são: 
 
- Fórmula de Hazen-Williams 
 
- Fórmula Universal (Método Científico) já apresentada acima. 
 
 
Tabelas para as fórmulas de Hazen-Williams e Universal (Colebrook) 
 
Embora apresentem certa variabilidade de valores, as tabelas oriundas dessas fórmulas 
têm significativa aplicação prática no dimensionamento de tubulações. 
 
Velocidades médias comuns nas tubulações: 
 
Para sistemas de distribuição de água potável: 
- a norma NBR 12218 especifica uma velocidade mínima de 0,60 m/s; 
- a velocidade máxima é obtida, usualmente, por vmáx = 0,60 + 1,5 D (D em m). 
 
Para tubulações prediais: 
- a velocidade não deve ultrapassar vmáx = 14 √D (D em m) < 3 m/s. 
 
Para instalações de recalque: 
- velocidade geralmente entre 8,8 e 2,4 m/s. 
 
Para instalações industriais: 
- velocidade geralmente entre 1 e 2 m/s. 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de aplicação: determinar a perda de carga entre a rede pública e a caixa 
d’água de uma edificação, considerando uma vazão de até 5 l/s, com tubos e conexões 
de 50 mm de diâmetro e rugosidade e = 0,50 (Colebrook), nas seguintes quantidades: 
- 24,80m de tubos, 
- 1 registro de gaveta, 
- 1 válvula de retenção tipo leve, 
- 5 cotovelos de raio médio, 
- 1 curva de 45º, 
- 4 cotovelos de raio curto, 
- 1 Te saída lateral. 
 
1. Determinação dos comprimentos equivalentes das singularidades. 
- 1 registro de gaveta: Lequiv = 0.40 m 0,40 m 
- 1 valvula de retenção tipo leve: Lequiv = 4,20 m 4,20 m 
- 5 cotovelos de raio médio: Lequiv = 1,40 m 7,00 m 
- 1 curva de 45º: Lequiv = 0,40 m 0,40 m 
- 4 cotovelos de raio curto: Lequiv = 1,70 m 6,80 m 
- 1 Te saída lateral: Lequiv = 3,50 m 3,50 m 
total 22,30 m 
 
2. Comprimento total de tubulação. 
Ltotal = Lreal + Lequiv = 24,80 m + 22,30 m = 47,10 m 
 
3. Perda de carga para 100,00 m de tubulação, nas condições indicadas. 
Leitura direta na tabela (8.14b – Fórmula Universal): 
e = 0,50; Q = 5,0 l/s: hf/100 = 25,36 m 
 
4. Perda de carga na tubulação em questão. 
 hf = Ltotal 
hf/100 100 m 
 
hf = 47,10 m x 25,36 m / 100 m 
hf = 11,95 m 
 
 
 
 
Exercício de aplicação: a figura a seguir representa um pequeno edifício residencial de 
4 andares. A rede pública, em frente ao seu terreno, passa a 80 cm de profundidade, 
com carga manométrica de aproximadamente 30 m.c.a. 
 
Considerando tubos e conexões de 75 mm de diâmetro, com rugosidade e = 0,10, para 
uma velocidade media da ordem de 1 m/s, e uma estimativa das quantidades abaixo 
relacionada, verificar se seria possível abastecer diretamente o reservatório superior, 
sem necessidade do uso de bombas de recalque. 
- 36 m de tubo, 
- 3 registros de gaveta, 
- 1 válvula de retenção tipo leve, 
- 4 cotovelos de raio longo, 
- 2 cotovelos de raio curto, 
- 2 curvas de 45º, 
- 1 Te saída lateral. 
 
Solução: 
1. Comprimentos equivalentes das singularidades. Resp.: 25,6 m. 
2. Comprimento total da tubulação. Resp.: 61,6 m. 
3. Perda de carga na tubulação. Resp.: 1,0 m. 
4. Diferença de altura entre a rede e o reservatório. Resp.: 21,60 m. 
5. Estimativa de carga total necessária. Resp.: 22,6 m. 
 
Portanto, em princípio, é possível abastecer diretamente um reservatório superior. 
 
Exercício 2: para o mesmo edifício e a mesma vazão média, verificar a possibilidade de 
se utilizar tubulação de 50 mm de diâmetro, também com rugosidade e = 0,1. 
 
Solução: 
1. Comprimentos equivalentes das singularidades. Resp.: 17,5 m. 
2. Comprimento total da tubulação. Resp.: 53,5 m. 
3. Perda de carga na tubulação. Resp.: 6,9 m. 
4. Diferença de altura entre a rede e o reservatório. Resp.: 21,60 m. 
5. Estimativa de carga total necessária. Resp.: 28,5 m. 
 
Ainda que possível, já que a estimativa da carga necessária tem valor inferior ao 
da carga disponível, não seria prudente adotar esta solução, pois a diferença entre 
ambas é muito pequena e qualquer variação pode causar o não abastecimento. 
 
 
Especificação de bombas de recalque 
 
As bombas de recalque para as edificações mais usuais são especificadas por dois 
parâmetros fundamentais: Vazão (Q em l/s) e Altura Manométrica (Hm em m.c.a.). 
 
A vazão é definida dividindo-se o valor do consumo diário pelo tempo que se pretende 
que a bomba funcione por dia. Por exemplo, para o consumo diário de 49.750 litros, 
caso se pretenda que a bomba funcione apenas por 4 períodos de até uma hora, tem-se: 
 49.750 / 4 = 12.437,5 litros por período de uma hora; 
 Q = 12.437,50 l / 3.600 s = 3,45 l/s 
 
A altura manométrica é definida pela altura física que a água deve ser elevada somada 
ao valor de todas as perdas de carga na tubulação: Hm = ∆z + hf 
 
Exemplo de aplicação: definir os parâmetros fundamentais para uma bomba de recalque 
para um edifício de 24 andares, cujo consumo diário é estimado em 78 m3. A válvula de 
entrada do reservatório superior ficará 82 m acima do nível do pavimento térreo. O 
reservatório inferior terá a sua laje de fundo acabada a 3,20 m abaixo do nível do 
pavimento térreo. Toda a tubulação de recalque terá um comprimento 89 m e conexões 
com comprimento equivalente de 32,7 m, para diâmetro de 50 mm, ou de 48,1 m para 
diâmetro de 75 mm. Empregar as tabelas de Fórmula Universal, com rugosidade 0,10. 
Pretende-se que a bomba funcione em 6 turnos de até uma hora por dia. 
1) Vazão: 78.000 l / 6 turnos x 3.600 s = 3,61 l/s 
2) Carga manométrica: 
altura física: z = 3,20 + 82,00 = 85,20 m 
perda de carga: 
- para Ø 50mm a perda de carga é de 8,65 m/100m 
 L = 89 + 32,7 = 114,70 m 
 hf = 114,70 x 8,65/100 = 9,92 mca 
 Hm = 85,20 + 9,92 = 95,2 mca. 
- para Ø 75mm a perda de carga é de 1,10 m/100m 
 L = 89 + 48,1 = 137,10 m 
 hf = 137,10 x 1,10/100 = 1,51 mca. 
 Hm = 85,20 + 1,51 = 86,8 mca. 
 
Exercício: para o complexo comercial e residencial em estudo, estimar a carga 
necessária para abastecer diretamente, sem instalação de recalque, o reservatório 
superior do prédio mais distante da rede pública de abastecimento. Considerar que a 
rede passa cerca de 1,00 m abaixo da referência de nível deste complexo e rugosidade 
e = 1,00 para a tubulação, além das demais premissas esboçadas na figura que se segue. 
 
 
A perda de carga depende do tipo de material da tubulação, do seu comprimento (L), do 
seudiâmetro (D) e da velocidade do escoamento (v). Segundo a Fórmula Universal 
(Método Científico), a perda de carga ao longo do percurso pode ser obtida por 
 
Porém, para uma dada vazão, a própria velocidade do escoamento depende do diâmetro 
e, assim, a perda de carga não pode ser determinada diretamente. 
O que se pode fazer é adotar um diâmetro e, pela equação da continuidade (Q = A.v), 
calcular a velocidade ou, vice-versa. 
 
É conveniente, portanto, o emprego das tabelas, seja Universal ou de Hazen-Williams. 
As perdas de carga localizadas, por sua vez, podem ser transformadas em 
comprimentos equivalentes (Leq), que serão adicionados ao comprimento total da 
tubulação. Então, é mais interessante adotar um diâmetro, calcular a velocidade e 
obter a perda de carga para cada 100 m de tubulação. Adicionam-se os Leq ao 
comprimento estimado de tubulação e, por regra de três, obtém-se a estimativa de 
perda de carga total. 
 
 
O consumo diário para este edifício foi estimado em: 
População = 4 andares x 4 aptos x 2 dormitórios x 2 pessoas/dorm. = 64 pessoas, ou 
População = 4 andares x 4 aptos x 5 pessoas/apto. = 80 pessoas. 
Ficou adotada População = 80 pessoas. 
Consumo diário = Cd = 80 pessoas x 200 litros/ pessoa = 16.000 litros/dia. 
Sendo comum faltar abastecimento por 2 dias seguidos, sem considerar a reserva para 
combate a incêndio, o volume do reservatório adotado foi de 48 m3. Considerando um 
reabastecimento contínuo do reservatório, em 24 horas teríamos uma vazão 
 Q = 48 m3 / 24 x 3.600 segundos = 0,00056 m3/s (0,56 l/s). 
 
Adotando uma tubulação de D = 50 mm, tem-se A = � D2/4 = � , 0,0502/4 = 0,002 m2. 
A velocidade do escoamento seria v = Q/A = 0,00056/0,002 = 0,28 m/s. 
Como a norma NBR 12218 especifica que a velocidade do escoamento, para este caso, 
seja menor do que vmáx = 0,60+1,5 D (D em m) = 0,60+1,5x0,05 = 0,675 m/s, pode-se 
assumir que o reabastecimento pode ocorrer em menos do que 24 horas. 
 
 
 
Estimativa das perdas de carga localizadas admitindo, por exemplo, cerca de: 
- 10 cotovelos 90º raio curto Leq = 10 x 1,1 = 11,0 m 
- 10 curvas 45º Leq = 10 x 0,8 = 8,0 m 
- 01 entrada normal Leq = 0,7 m 
- 01 saída normal Leq = 1,5 m 
- 01 registro de gaveta Leq = 0,4 m 
- 01 válvula de retenção tipo leve. Leq = 4,2 m 
 Total Leq = 25,8 
Estimativa da perda de carga na linha: 
 
Para o cálculo da perda de carga na linha, tratando-se de uma estimativa, podem-se 
adotar, com base no esboço, os seguintes valores aproximados: 
 - comprimento em planta L1 = 240 m 
 - comprimento na vertical L2 = 32 m 
 - comprimento equivalente às perdas Leq = 25,8 m 
 Total L = 297,8 m 
A favor da segurança, este valor pode ser arredondado para 300 m. 
 
Na tabela (Fórmula Universal) de Perdas de carga em metros por 100 metros para a 
tubulação de diâmetro 50 mm, para e = 1,00 e v = 0,61 m/s, por exemplo, temos: 
 1,90 m = hf hf = 5,70 m 
 100 m 300 m 
 
A carga necessária para abastecer diretamente o reservatório superior será a carga 
geométrica (cota 31,00 – cota -1,00) somada às perdas de carga, ou seja, 
 �h = 32,00 + 5,70 = 37,70 ou aproximadamente 38 m.c.a.