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Unidade III
Unidade III
5 HIDRODINÂMICA
A Hidrodinâmica é a área da Hidráulica que se dedica ao estudo do comportamento da água em 
movimento. Trata-se, basicamente, de um caso particular da mecânica dos fluidos, que estuda os fluidos 
em movimento.
O aprofundamento específico nos estudos relativos aos escoamentos de água, em estado líquido, 
deve-se tanto à própria importância da água quanto ao fato de ela não ser um fluido perfeito, como 
o fluido considerado no teorema de Bernoulli, que reflete o princípio da conservação da energia, como 
será visto adiante.
O movimento dos líquidos ocorre livremente sobre qualquer superfície, sempre seguindo dos pontos 
mais altos para os mais baixos. Esse movimento, no entanto, mesmo permanecendo livre em relação à 
sua causa, pode ser conduzido de forma a proporcionar benefícios ou a evitar malefícios.
Esta possibilidade de condução foi empregada desde as primeiras obras hidráulicas, destinadas à 
irrigação da lavoura, ao suprimento de água potável, por meio de aquedutos, à coleta e condução de 
esgotos ou à drenagem de águas pluviais.
Em todos esses casos, a água é conduzida apenas pela ação da força da gravidade, em geral em 
condutos abertos, que mantêm a superfície do líquido em contato com a atmosfera. A condução nessas 
condições é classificada como escoamento em condutos livres.
Posteriormente, com o desenvolvimento das ciências e da tecnologia, tornou-se possível contrariar 
a tendência natural dos líquidos, possibilitando o seu escoamento de pontos mais baixos para pontos 
mais elevados, sobretudo utilizando-se bombas hidráulicas.
Para esse tipo de escoamento, o conduto deve ter seção transversal fechada, geralmente circular, e o 
líquido deve ocupar toda a seção, além de permanecer submetido a uma pressão maior do que a pressão 
atmosférica. Esses são os escoamentos em condutos forçados.
Os estudos referentes aos condutos livres, canais naturais e artificiais, por questões de ordem didática, 
em geral são objeto da Hidráulica Aplicada, enquanto que os condutos forçados representam o foco 
principal desta parte da matéria, tratada em Hidráulica e Hidrologia.
Qualquer que seja o tipo de conduto, a vazão do escoamento de água através de uma seção 
transversal qualquer significa o volume de água que passa por essa seção em uma unidade de tempo. 
O valor da vazão (Q) é, então, obtido por
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Volume (V)
Vazão (Q)
Unidade de tempo ( t)
=
∆
Com relação à vazão do escoamento, os tipos de movimentos dos líquidos são classificados como:
• Movimento permanente, quando a vazão é constante ao longo do tempo, em qualquer ponto da 
corrente.
• Movimento não permanente, ou transiente, quando a vazão não é constante com o tempo em 
algum ponto da corrente. O fechamento rápido de uma válvula, causando grandes elevações de 
pressão, que caracterizam os golpes de aríete, são casos típicos de movimento transiente.
O movimento permanente pode ser uniforme quando a velocidade média do escoamento 
permanece constante ao longo de toda a corrente. Para isso, é necessário que a seção transversal 
do conduto seja constante.
O movimento permanente não uniforme, com velocidade média variável, pode ser acelerado 
ou retardado.
 Lembrete
O movimento dos líquidos ocorre livremente sobre qualquer superfície, 
sempre seguindo dos pontos mais altos para os mais baixos.
5.1 Equação da continuidade
A continuidade da vazão ao longo de um escoamento, que decorre da água ser considerada um 
líquido incompressível, representa um dos conceitos fundamentais da Hidrodinâmica.
O valor da vazão do escoamento de um líquido incompressível, em um trecho em que não há 
acréscimo nem retirada de massa líquida, se mantém constante em qualquer seção transversal desse 
trecho. Sendo contínuas tanto a quantidade de massa líquida quanto a sua densidade, o volume de 
líquido por unidade de tempo em qualquer ponto também é constante.
Sendo assim, para escoamentos nessas condições, decorre que o valor da vazão (Q), em qualquer 
seção, é igual ao valor da área (A) que a água ocupa na seção multiplicado pelo valor da velocidade 
média (v) do fluxo nessa seção, o que é expresso pela equação da continuidade,
Vazão (Q) Área (A) velocidade média (v)= ×
Se, por exemplo, a área for expressa em m2 e a velocidade em m/s, a vazão será expressa em m3/s, 
que é a mesma unidade de volume/tempo.
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Unidade III
Dessa forma, em qualquer trecho em que a vazão for constante, o seu valor pode ser obtido a 
partir dos valores da velocidade média e da área ocupada pelo fluxo, medidos em qualquer seção do 
escoamento, como esquematicamente representado a seguir.
A1
v1 v2 v3
A2 A3 Q3Q1
Q1 = A1 × v1 = A2 × v2 = A3 × v3 = Q3
Figura 43 – Equação de continuidade em tubulações
Por definição, a vazão do escoamento de água através de uma seção transversal qualquer significa o 
volume de água, que passa por essa seção em uma unidade de tempo, cujo valor é:
Volume (V)
Vazão (Q)
Unidade de tempo ( t)
=
∆
 Observação
O valor da vazão (Q) do escoamento de água, através de uma seção 
transversal qualquer, também pode ser obtido multiplicando-se o valor da 
área (A), ocupada pela lâmina d’água, pelo valor da velocidade média (v) do 
escoamento, ambos medidos na mesma seção, ou seja, Vazão (Q) = Área (A) 
x velocidade média (v).
5.2 Regime de escoamento
Os escoamentos podem ocorrer sob diferentes regimes, conforme o comportamento das trajetórias 
das partículas líquidas, ilustrados adiante.
Escoamento laminar
Escoamento turbulento
Figura 44 – Regimes de escoamento
O regime laminar ocorre com trajetórias que não se cruzam, o que caracteriza os movimentos tranquilos.
O regime turbulento, ao contrário, apresenta trajetórias caóticas, que se cruzam desordenada e 
continuamente, característica de movimentos agitados.
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
O fator básico para a distinção desses regimes de escoamento, além da trajetória das partículas, é a 
sua velocidade. O regime laminar caracteriza-se por velocidades mais baixas, permitindo que as linhas 
de corrente permaneçam mais estáveis. Velocidades de escoamento mais elevadas tornam o fluxo mais 
sujeito às variações do conduto e, portanto, com maior tendência de as linhas de corrente mudarem de 
direção e se cruzarem.
A própria distribuição das velocidades do fluxo em uma seção transversal é influenciada pelo regime 
de escoamento. Em qualquer seção, a velocidade das partículas em escoamento não é igual em todos os 
pontos. As partículas em contato com as paredes do conduto, em geral, permanecem paradas, enquanto 
as mais distantes das bordas têm as maiores velocidades.
No regime turbulento, as partículas mais rápidas e as mais lentas têm velocidades mais próximas do 
que no regime laminar, como ilustrado na sequência.
Distribuição de velocidade em escoamento laminar
Distribuição de velocidade em escoamento turbulento
Figura 45 – Distribuição de velocidades de escoamento numa seção qualquer
A velocidade do escoamento em uma determinada seção é igual à média das velocidades de todas 
as partículas que passam por essa seção, por unidade de tempo, geralmente expressa em m/s.
A principal consequência do regime de escoamento diz respeito à perda de energia, ou perda de 
carga, como se verá adiante, que é decorrência da interação das partículas entre si e com as paredes do 
conduto. Em regimes laminares, sendo menores tais interações, a perda de energia é menor do que nos 
regimes turbulentos.
5.3 Número de Reynolds
Ao final do século XIX, Reynolds desenvolveu um métodomatemático para distinguir os regimes 
de escoamento da água em condutos de seção circular. Estabeleceu, então, o denominado Número de 
Reynolds, um valor adimensional que relaciona o diâmetro do tubo (D) com a velocidade média do fluxo 
(v) e com a viscosidade do líquido (υ), pela expressão a seguir:
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D
R
× ν=
υ
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Considerando o valor da viscosidade da água igual a 9,29 x 10-7 m²/s, com o diâmetro expresso em 
metros e a velocidade em m/s, escoamentos com Número de Reynolds inferiores a 2.000 indicam regime 
laminar. Já valores mais elevados, superiores a 10.000, caracterizam os regimes turbulentos.
5.4 Energia da água
A água, como qualquer outro elemento material, dispõe de energia, nas formas de energia potencial 
e energia cinética. O fenômeno da mudança do estado líquido para o estado gasoso, promovido pela 
energia do sol, fazendo com que o vapor d’água se eleve na atmosfera para, posteriormente, se tornar 
chuva, constitui a mais poderosa fonte de energia renovável que conhecemos.
Ao se elevar na atmosfera e se tornar novamente líquida, a água ganha energia potencial. Ao 
precipitar sobre as regiões mais elevadas e escoar pela superfície em direção aos mares, sua energia 
potencial se transforma em energia cinética, o que consiste, provavelmente, na mais limpa fonte de 
energia para ser transformada em energia elétrica.
No âmbito dos condutos forçados, a energia total de uma porção de água, com massa (m), deslocando-
se a uma velocidade (v), em determinado local situado a uma altura (z) e sob uma pressão interna (p), é 
constituída de três componentes:
• energia potencial, ou de posição (m × g × z);
• energia piezométrica, ou de pressão (p);
• energia cinética, ou de movimento (m × v2/2).
Assim, a energia total de uma certa porção de água em movimento pode ser expressa por:
E E E E m g z p
m v
total potencial piezom trica cin tica= + + = × × + +
×
é é
2
2
Contudo, ao contrário dos sólidos, a água não tem uma forma própria, isto é, uma dada porção de 
água se acomoda à forma do seu recipiente. Dessa maneira, seria impossível estudar isoladamente o 
comportamento de uma certa massa de água ao longo de um escoamento, já que qualquer que seja a 
porção, essa massa sempre estará ligada e se misturando ao restante da água em movimento.
 Lembrete
O fenômeno da mudança do estado líquido para o estado gasoso, 
promovido pela energia do sol, constitui a mais poderosa fonte de energia 
renovável que conhecemos.
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
5.5 Carga ou carga de energia da água
Portanto, tornou-se conveniente a introdução do conceito de carga, ou de carga de energia, que 
significa a energia da água por unidade de peso, a qual também é constituida de três componentes, 
descritos a seguir.
• Carga potencial, ou de posição, relativa à altura da sua posição em relação a um nível estabelecido 
como referência.
• Carga piezométrica, ou de pressão, relativa à pressão que a unidade de peso está submetida 
dentro da massa de água.
• Carga cinética, relativa à velocidade média da massa de água em movimento.
A expressão da carga de energia, ou simplesmente carga (h), é obtida dividindo-se todos os 
componentes da energia pelo peso (P = m x g) da massa de água objeto de estudo
2
potencial piezométricatotal cinética
2
E EE E m g z p m v
h
peso peso peso peso m g m g 2 m g
p v
h z
2g
× × ×= = + + = + +
× × × ×
= + +
γ
A análise dimensional dessa expressão indica que a unidade da carga, em um ponto qualquer, é 
uma medida de extensão linear, sendo utilizado com frequência o metro (m), neste caso denominado, 
especificamente, metros de coluna de água (mca).
5.6 Teorema ou equação de Bernoulli
Um importante passo no desenvolvimento da Mecânica dos Fluidos e da Hidráulica é representado 
pelo teorema que Daniel Bernoulli propôs, em 1738, tendo como base o princípio da conservação 
da energia.
A carga de energia total, ou seja, a soma das cargas potencial, cinética e piezométrica, de um líquido 
incompressível, escoando sem atrito, permanece constante ao longo de todo o escoamento.
h z
p v
g
= + + =
γ
2
2
constante
Ainda que válido apenas para os denominados líquidos perfeitos, este teorema abre o caminho 
para a elaboração do conceito de perdas de carga, que vão ocorrendo ao longo do escoamento dos 
líquidos reais, como a água, devidas tanto ao atrito com as paredes do conduto quanto à própria 
turbulência do movimento.
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Unidade III
 Observação
Para uma massa líquida em repouso, a velocidade de escoamento 
é nula e o valor da pressão em qualquer ponto no seu interior, seja em 
reservatórios, seja em condutos livres ou em condutos forçados, como 
visto anteriormente, é determinado pelo valor do seu peso específico (γ), 
multiplicado pela altura (z) deste ponto até a superfície livre do líquido, isto 
é, p z= γ × .
Do ponto de vista da Hidrostática, a carga de energia em um ponto qualquer depende apenas da 
altura (z) da coluna de água existente acima do ponto, como mostrado a seguir.
N.A.
R.N. 2
3
4
5
1
Figura 46 – Carga de energia em qualquer ponto de uma tubulação, com o liquido em repouso
Para um líquido incompressível, escoando sem atrito, a linha da carga de energia total permaneceria 
constante. Porém, para a água e para os demais líquidos reais, as colunas d’água que representam a 
carga total, em cada ponto da tubulação, apresentam uma configuração decrescente, como ilustra 
esquematicamente a figura na sequência.
N.A.Q1
Q1
hfA-1 hf1-2 hf2-3 hf3-4
hf4-5
hfA-5
R.N. 2
3
4
5
1
Figura 47 – Cargas de energia para um líquido real escoando
A diferença de carga representada como hfA-1 é devida à perda de carga do líquido real enquanto ele 
escoa do ponto A até o ponto 1. Da mesma forma, a diferença representada por hf1-2 deve-se à perda de 
carga do líquido real enquanto ele escoa do ponto 1 até o ponto 2, e assim por diante.
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Sendo assim, o valor da perda de carga total na linha, enquanto o líquido real escoa do ponto A até 
o ponto 5, é igual à diferença de altura hfA-5.
A figura a seguir mostra a soma das cargas, potencial, cinética e piezométrica, em dois pontos do 
escoamento de um líquido real em um conduto forçado de seção constante em relação a um plano de 
referência genérico (RN).
Plano de referência
Linha energética
Linha piezométrica
R.N.
Z1 Z2
S2S1
v
g
1
2
2
P1
γ
v
g
2
2
2
P2
γ
hf
Figura 48 – Linha de carga e perda de carga para um líquido escoando
A Equação de Bernoulli, estendida para os líquidos em geral, pode, então, ser escrita da 
seguinte forma:
2
total f
p v
h z h constante
2g
= + + + =
γ
Sendo um escoamento com vazão constante, em um conduto forçado de seção constante, a 
velocidade permanece constante e a perda de carga ocorre apenas na carga piezométrica do líquido. 
Dessa forma, o valor da carga de pressão no ponto 2 será tanto menor quanto maior for a perda de 
carga que ocorrer ao longo do escoamento.
Uma importante decorrência prática desta questão é que, em qualquer ponto de uma instalação 
hidráulica, constituída de condutos forçados, como a representada adiante, o valor da carga de pressão 
resultante (H) será igual ao valor da altura geométrica da superfície livre do reservatório em relação a 
esse ponto (z), menos a soma de todas as perdas de carga (hf) que ocorrerão ao longo do escoamento, 
desde o reservatório (R) até tal ponto, ou seja:
1 1 fR 1
2 2 fR 2
n n fR n
h z h (em mca)
h z h (em mca)
h z h (em mca)
−
−
−
= −
= −
= −
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Unidade III
Z1
Z2
Z3
p1 = γ x Z1
p2 = γ x Z2
p3 = γ x Z3
Figura 49 – Carga em qualquer ponto de uma instalação hidráulica, em repouso
A questão principal passa a ser, então, a determinação dos valores das perdas de carga de escoamentos 
em condutos forçados.
5.7 Perdas de carga
As perdas de carga em instalações constituídas de condutos forçados são causadas 
principalmente por:
• atrito do líquido com a tubulação, predominantemente ao longo dos trechos retilíneos, 
denominadas perdas de carga distribuídas, e;
• turbulência do movimento, principalmente nos locais em que o fluxo sofre mudanças de direção, 
denominadas perdas de carga localizadas.
Consequentemente, é possível concluir que quanto mais longo for o caminho do reservatório até o 
ponto de utilização, maior será o valor da perda de carga distribuída. Da mesma forma, quanto maior 
a quantidade de singularidades, isto é, quanto maior a quantidade de curvas, ramificações, reduções e 
válvulas, entre outras, maior será o valor das perdas de carga localizadas.
Por outro lado, quanto maior for o diâmetro da tubulação, maior será, proporcionalmente, a 
quantidade de água que escoa longe das bordas, sofrendo menos influência das forças de atrito e, 
portanto, menores serão os valores das perdas de carga.
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Contudo, logo foi constatado que as forças de atrito, que causam perdas de carga, são influenciadas 
tanto pela rugosidade do conduto quanto pela própria velocidade do escoamento. Ao mesmo tempo, 
velocidades mais altas elevam a instabilidade do escoamento, causando maior turbulência e, também, 
perdas de carga mais elevadas.
As perdas de carga, portanto, não dependem apenas das características do conduto, mas também 
de características variáveis do próprio escoamento, tornando complexa a tarefa da sua determinação. 
A velocidade que move a intensidade das forças de atrito é, ao mesmo tempo, afetada pela intensidade 
dessas forças.
Assim, o caminho percorrido intensamente pelos pesquisadores passou a ser principalmente o das 
pesquisas experimentais. O conhecimento teórico indica que a resistência ao escoamento, que causa as 
perdas de carga é:
• diretamente proporcional à rugosidade do conduto;
• diretamente proporcional ao comprimento do conduto (L);
• inversamente proporcional ao diâmetro da tubulação (D);
• diretamente proporcional à velocidade do escoamento (v).
A partir da segunda metade do século XVIII, diversos pesquisadores realizaram inúmeras experiências 
com condutos de seção circular, buscando relacionar tais fatores, dentre os quais destacam-se os 
trabalhos conduzidos por Chézy, Darcy e Weisbach.
Diversas fórmulas foram propostas no sentido de se obter resultados teóricos mais próximos daqueles 
encontrados nos experimentos, todas com algumas limitações de aplicação.
Uma das fórmulas que mais se ajustam aos resultados práticos é a Fórmula de Darcy-Weisbach ou 
Fórmula Universal. Sendo f o coeficiente de atrito do material que constitui o tubo, obtido empiricamente; 
L o comprimento da tubulação; D o valor do seu diâmetro; v a velocidade média do escoamento; e g a 
aceleração da gravidade, a perda de carga no percurso h
f será obtida por:
h
f L v
D gf
= × ×
× ×
2
2
Outra fórmula bastante aceita pelo bom ajuste aos resultados práticos foi proposta, em 1903, pelos 
pesquisadores norte-americanos Allen Hazen e Gardner S. Williams, e ficou conhecida como Fórmula de 
Hazen-Williams. Sendo Q a vazão do escoamento em m3/s, C um coeficiente adimensional que depende 
do material e do estado de conservação do tubo e D o valor do seu diâmetro em metros, a perda de carga 
unitária J, em m/m, será obtida por:
1,85 1,85 4,87J 10,643 Q C D−= × × ×
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Unidade III
A aplicação correta da fórmula de Hazen-Williams, no entanto, requer um cuidado bastante preciso 
na escolha do coeficiente C, em função do material e da idade da tubulação.
 Saiba mais
Tabelas mais completas de valores do Coeficiente C, sugeridos para a 
Fórmula de Hazen-Willians, bem como aplicações e restrições de uso, são 
encontradas na obra: 
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de hidráulica. São Paulo: Edgard Blucher, 1998.
Valores do coeficiente C, para alguns dos principais materiais, em diferentes estados de conservação, 
são apresentados a seguir:
Tabela 4 
Material do tubo Novo 10 anos de uso 20 anos de uso
Plástico (PVC) 140 135 130
Cobre 140 135 130
Aço galvanizado roscado 125 100 -
Aço soldado comum com revest. betuminoso 125 110 90
Aço soldado com revestimento epóxico 140 130 115
Concreto com acabamento liso 130 - -
Concreto com acabamento rugoso 130 120 110
Determinação do comprimento da tubulação
O comprimento total (Ltotal) de uma tubulação, para a determinação das perdas de carga nas 
instalações, é composto da soma de dois componentes, um pode ser qualificado como um comprimento 
real (Lreal) e o outro como um comprimento virtual, denominado comprimento equivalente (Lequivalente).
total real equivalenteL L L= +
O valor do primeiro componente é igual à soma dos comprimentos propriamente ditos dos segmentos 
lineares que constituem a instalação, que são os responsáveis diretos pelas perdas de carga distribuídas.
O valor do segundo componente corresponde ao conjunto de todos os elementos que causam 
perdas de carga localizadas, tais como curvas, válvulas, reduções e junções, entre outros. Os valores, 
para cada uma destas peças, são dados em termos de comprimento de tubo retilíneo, no qual a 
perda de carga é equivalente à perda de carga nesta peça e tal situação denomina-se comprimento 
equivalente (Lequivalente).
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Exemplo de aplicação
As figuras subsequentes representam esquematicamente, em planta e em cortes, uma instalação de 
recalque de um edifício, que será executada com tubos e conexões de PVC, com diâmetro nominal de 60 
mm. Determinar o comprimento total, linear mais equivalente, dessa tubulação para, posteriormente, 
definir a perda de carga total na instalação.
Reservatório
Reservatório 
inferior
Rede pública
Motobomba
superior
Hdisponível (mca)
Figura 50 – Corte esquemático de instalação de recalque em edifício
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Unidade III
Vem da rede pública
Rede pública
Vai para o reservatório superior Vai para o reservatório superior
Motobombas de recalque VG = Vávulas de gaveta
VR = Vávulas de retençãoBomba de 
descarga
Descarga Descarga
Canaleta
VG VG
VGVGVR VR
VG
VR
Reservatório 
inferior
Figura 51 – Planta e cortes esquemáticos de instalação de recalque em edifício
Solução:
Utilizando dados do projeto executivo, desde a tomada d’água no reservatório inferior até a entrada 
no reservatório superior, foram contabilizados.
Comprimento linear ou real
A soma dos comprimentos de todos os segmentos lineares, tanto verticais quanto horizontais, 
totaliza 89,10 m de tubos, ou seja,
realL 89,10m=
Comprimento equivalente
O conjunto de dispositivos e conexões utilizados nesta instalação, bem como os valores dos seus 
comprimentos equivalentes, são apresentados a seguir.
Tabela 5 
Peça Lequiv./peça Quantidade Soma dos Lequiv.
Válvula de pé e crivo 25,0 1 25,00
Válvula de gaveta 0,9 3 2,70
Tê de passagem direta 2,4 1 2,40
Válvula de retenção 8,2 1 8,20
Cotovelo de 90º 3,7 4 14,80
Tê saída de lado 7,8 1 7,80
Saída da tubulação 3,5 1 3,50
Total (m) 64,40
equivalenteL 64,40m=
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Comprimentototal
O valor do comprimento total da tubulação, para determinar o valor da perda de carga total, é
total real equivalenteL L L 89,10m 64,40m 153,50m= + = + =
5.8 Dimensionamento de condutos forçados
O dimensionamento de instalações hidráulicas constituídas de condutos forçados, nas quais a 
tubulação irá funcionar sob pressão, geralmente parte de uma vazão definida e de uma carga conhecida, 
disponível ou necessária, para chegar ao estabelecimento dos diâmetros adequados para a tubulação.
O diâmetro da tubulação afeta diretamente o custo da instalação, mas, em contrapartida, afeta 
inversamente a perda de carga. Quanto menor o valor definido para o diâmetro, menor será o seu custo; 
porém, maior será o valor da perda de carga.
Ao mesmo tempo, lembrando a equação da continuidade (Q = v × A), o diâmetro também afeta 
inversamente a velocidade que, por sua vez, influência diretamente a perda de carga. Novamente, 
quanto menor o diâmetro, maior a velocidade e, também, maior a perda de carga.
O dimensionamento econômico de uma instalação hidráulica deve ir muito além da simples definição 
da tubulação com o menor diâmetro possível para se obter o menor custo possível.
Nesse sentido, é importante lembrar que carga representa energia e que, portanto, perda de carga 
significa perda de energia.
Em usinas hidroelétricas, por exemplo, a energia elétrica é produzida pela energia cinética do 
escoamento, que faz girar as turbinas. Em geral, além dos valores da vazão e da carga total disponível, 
correspondente à diferença entre os níveis d’água a montante e a jusante da barragem, outra imposição 
de projeto costuma ser um valor máximo admissível para as perdas de carga.
Em instalações de recalque a situação é inversa, porém semelhante. Para transportar certo volume 
de água do reservatório inferior para o superior, é necessário fornecer a energia correspondente à 
diferença de carga potencial, ou geométrica, entre a tomada d’água no reservatório inferior e a saída da 
tubulação no reservatório superior. Contudo, ao longo do escoamento, a água vai perdendo carga. Para 
que a água não pare no meio do caminho, por perda de energia, é necessário fornecer-lhe também a 
energia suficiente para vencer as perdas devidas à tubulação.
Todavia, quanto menor for o diâmetro da tubulação, maiores serão as perdas e, consequentemente, 
maior deverá ser a potência das bombas de recalque e maior será o seu consumo de energia.
Em edifícios de habitação popular, com poucos andares, a questão pode ser ainda mais delicada. 
Supondo que o valor da carga mínima disponível na rede pública, garantida pela concessionária 
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Unidade III
do abastecimento de água potável, seja um pouco superior à carga geométrica correspondente ao 
reservatório do prédio, é possível haver um diâmetro que cause perdas de carga que permitam a 
instalação direta, sem reservatório inferior e sem bomba de recalque.
 Saiba mais
Para informações adicionais sobre condutos forçados, acesse: 
MARTINS, J. R. S.; GUKOVAS, M. Hidráulica básica: guia de estudo. 
Condutos Forçados – Instalações de Recalque. São Paulo: USP, 2010. 
Disponível em: <https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/2924495/mod_
resource/content/2/Hidr%C3%A1ulica%201.pdf>. Acesso em: 22 dez. 2017.
Neste caso, o custo mais elevado de uma tubulação com diâmetro maior do que o habitual será 
amplamente superado pela redução do custo de instalação de bombas e de construção do reservatório 
inferior, a curto prazo, e pelo enorme benefício de dispensar os gastos constantes com energia elétrica 
e com manutenção por todo o prazo correspondente à vida útil do prédio.
Exemplo de aplicação
O valor da carga mínima garantida na rede pública de abastecimento de água potável, que servirá o 
prédio representado esquematicamente a seguir, é de 16 mca. Considerando que o ponto de tomada d’água 
na rede se situa 80 cm abaixo da referência de nível adotada para a construção, determinar o valor da máxima 
perda de carga admissível na tubulação de entrada, para que não seja necessário instalar bombas de recalque.
10
,8
0 
m
3,
00
 m
-1,40
RN = 0,00
Rede pública
Figura 52 – Corte esquemático de abastecimento direto em edifício
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Solução:
Para que a água escoe diretamente da rede pública até o reservatório superior, é necessário que a 
carga mínima disponível na rede seja maior do que a carga geométrica, ou potencial, na entrada do 
reservatório e, também, que o total das perdas de carga na tubulação de entrada não supere a diferença 
entre a carga disponível e a referida carga geométrica.
f rede potencial no reservatórioh h h≤ −
Em primeiro lugar, é necessário saber a diferença entre as contas de nível da tomada d’água na rede 
pública e da saída da tubulação no reservatório superior. Essa diferença corresponde à carga geométrica, 
ou potencial, que deve ser suprida pela carga piezométrica na rede.
Somando as dimensões apresentadas na figura, constata-se que a saída da tubulação se localiza 
13,80 m acima do piso térreo do prédio, que se situa na cota de nível – 1,40 m.
A cota de nível dessa entrada será: 1,40m 13,80m 12,40m− + =
Como a tomada d’água na rede pública se situa 80 cm abaixo da referência de nível (RN = 0,00), a 
sua cota de nível é - 0,80 m.
Então, o valor da carga geométrica necessária é:
h = 12,40 m - (- 0,80 m) = 13, 20 mca
Considerando que a carga mínima disponível na rede pública é de 16 mca, o valor total das perdas 
de carga deve ser:
f rede potencial no reservatório
f
h h h
h 16mca 13,20mca 2,80mca
≤ −
≤ − ≤
5.9 Métodos de dimensionamento
A busca por um método eficaz e prático para dimensionar instalações com condutos forçados 
foi intensa a partir de meados do século XVIII. Desde então, inúmeros métodos e fórmulas foram 
desenvolvidos, todos apresentando as suas próprias restrições e limitações de aplicação.
Dentre tantas fórmulas já propostas, destacam-se a fórmula universal, de Darcy-Weisbach, e a 
fórmula empírica de Hazen-Williams, amplamente utilizadas, sobretudo, por conduzir a bons resultados 
e pela simplicidade do uso.
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Valores do coeficiente C, para alguns materiais e em diferentes estados, são apresentados a seguir.
Tabela 6 – Valores do coeficiente C para a Fórmula de Hazen-Williams
Material Novo 10 anos de uso
20 anos 
de uso
Plástico (PVC) 140 135 130
Cobre 140 135 130
Aço galvanizado roscado 125 100 -
Aço soldado comum com revest. betuminoso 125 110 90
Aço soldado com revestimento epóxico 140 130 115
Concreto com acabamento liso 130 - -
Concreto com acabamento rugoso 130 120 110
A obra Manual de Hidráulica, de Azevedo Netto (1998), apresenta uma série de tabelas 
contendo os resultados de cálculos de perda de carga, obtidos com a fórmula de Hazen-Williams, 
para diâmetros de 50 mm até 2.500 mm, com velocidades usuais e para diferentes valores de 
coeficiente C.
Intercalados com estes resultados, são apresentadas as soluções dos mesmos cálculos, mas 
com a fórmula universal para os diâmetros iguais, as velocidades idênticas e diferentes valores de 
e (rugosidade absoluta).
Além de permitirem uma comparação simples e imediata dos resultados obtidos com ambas as 
fórmulas, por serem apresentados lado a lado, estas tabelas representam ótima referência para a 
verificação do dimensionamento de tubulações.
6 PREVISÃO DE CONSUMO DE ÁGUA
As previsões de consumo de água, também denominadas estimativas de demanda futura, seja para 
uma nova edificação, para um condomínio, para um bairro em desenvolvimento ou para o planejamento 
de áreas de expansão urbana, são elaboradas com base em índices de consumo obtidos em regiões 
similares já existentese consolidadas, e com clima, costumes e modos de vida semelhantes.
A amplitude de variação dos índices de quantidade de água utilizada por pessoa, por dia, em 
diversos países, apresentados a seguir, representam uma boa indicação da importância da semelhança 
dos costumes e modos de vida.
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Tabela 7 
Estados Unidos 575 litros/pessoa
Austrália 495 litros/pessoa
Itália 385 litros/pessoa
Japão 375 litros/pessoa
México 365 litros/pessoa
Brasil 185 litros/pessoa
Grã-Bretanha 150 litros/pessoa
Índia 135 litros/pessoa
China 85 litros/pessoa
Nigéria 35 litros/pessoa
A definição e a correta aplicação destes índices são a tarefa principal, pois os cálculos em si, apesar de 
meticulosos, são razoavelmente simples. Seja qual for a finalidade, o valor estimado de consumo diário de 
água (Cd) é obtido com a multiplicação do índice de consumo diário por pessoa (Cp), usualmente também 
denominado consumo per capita, pela quantidade estimada de usuários, denominada população (P).
d pC C P= × , geralmente em litros/dia ou em m3/dia
O consumo diário per capita (Cp), de modo geral, pode ser obtido em tabelas organizadas de acordo 
com os tipos de edifícios e as atividades neles exercidas.
A previsão de população (P) também pode ser estimada com base em índices de ocupação usuais 
para edificações com atividades similares, comumente organizadas pelas prefeituras locais.
A tabela a seguir, que é utilizada em muitas localidades do território nacional, apresenta índices 
médios de consumo per capita para os principais tipos de edificações usuais.
Tabela 8 – Índices de consumo diário de água por pessoa
Natureza Consumo por pessoa
Apartamentos 200 litros/dia
Casas populares ou rurais 120 litros/dia
Residências 150 litros/dia
Residências de luxo 300 litros/dia
Escolas – Internatos 150 litros/aluno/dia 
Escolas estaduais – 1º e 2º graus 25 litros/aluno/dia
Escolas – Internatos 150 litros/aluno/dia 
Escolas – Semi-internatos 100 litros/aluno/dia
Prédios públicos, comerciais e de escritórios 50 litros/dia
Hospitais (sem lavanderia) 500 litros/leito/dia
Hospitais (com lavanderia) 750 litros/leito/dia 
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Unidade III
Hotéis (sem cozinha e sem lavanderia) 120 litros/hóspede/dia 
Hotéis (com cozinha e lavanderia) 300 litros/hóspede/dia
Creches – Prédios públicos 50 litros/dia
Asilos ou orfanatos 150 litros/dia
Prédios com alojamentos provisórios, cozinha e lavanderia 120 litros/dia
Mercados 5 litros/m2/dia
Cinemas e teatros 2 litros/lugar/dia
Restaurantes e similares 25 litros/refeição/dia
Lavanderias 30 litros/kg de roupa seca
Jardins 1,5 litro/m2
Postos de abastecimento e serviços automotivos 150 litros/veículo
A tabela subsequente, que também é utilizada em muitas localidades do território nacional, 
apresenta índices médios de população para os principais tipos de edificações.
Tabela 9 – Índices de população média para edifícios usuais
Tipo de edifício População (P)
Escritórios 1 pessoa a cada 9 m2
Lojas 1 pessoa a cada 3 m2
Hotéis 1 pessoa a cada 15 m2
Hospitais 1 pessoa a cada 15 m2
Apartamentos 
ou casas
P = 2 x Nd + Ne ou 5 pessoas por residência
Nd = quantidade de dormitórios
Ne = quantidade de dormitórios de serviço
É importante salientar que tanto os índices de consumo diário per capita quanto os médios de 
ocupação de edificações podem variar não só regionalmente, mas com as constantes transformações 
na ocupação de tempos e de horários de trabalho. Para esses casos, serão necessários ajustes para 
atividades similares, que dependem basicamente de bom senso.
Um exemplo de atividade não encontrada em tabelas são as realizadas em empresas do tipo 
Call Center. A prática que mais se aproxima seria a realizada em escritórios. Porém, o índice de 
ocupação nesses locais é bem mais elevado do que uma pessoa para cada 9 m2.
Outro exemplo de transformação refere-se aos dormitórios de serviços em apartamentos ou 
casas, anteriormente denominados dormitórios de empregada. Pelo menos nos grandes centros 
urbanos, quase não há mais empregadas domésticas que residem no local de trabalho. Nas 
residências que ainda dispõem de dormitório de serviços, a ocupação atual é outra e, em geral, 
devem ser desconsiderados para efeitos de consumo de água.
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Exemplo de aplicação
Determinar o provável consumo diário de água para o projeto de um complexo empresarial e 
residencial é constituído de:
• um edifício de 32 andares, para grandes escritórios, com 750 m² de área útil por andar;
• um edifício de 25 andares, para pequenos e médios escritórios, com oito salas de 45 m² de área 
útil, por andar;
• um hotel com 96 quartos para até duas pessoas, 72 quartos para até três pessoas e 48 quartos 
para até quatro pessoas, sem serviços de cozinha nem de lavanderia;
• um edifício residencial de 20 andares com 6 apartamentos de um dormitório e quatro apartamentos 
de dois dormitórios por andar;
• um centro comercial no andar térreo com 40 lojas de 42 m² cada, espaço para restaurantes 
e lanchonetes, com previsão para servir de 3 a 4 mil refeições por dia, e oito salas de cinema 
com 150 lugares.
Solução:
• Edifício para grandes escritórios
Consumo diário per capita, Cp = 50 litros/dia.
População média, 1 pessoa cada 9 m².
Área útil do edifício, 32 andares x 750 m2 = 24.000 m².
População prevista, 24.000 m²/9 m²/pessoa, P = 2.667 pessoas.
Previsão de consumo diário, Cd = Cp x P = 133.350 litros = 133,35 m³.
• Edifício para pequenos e médios escritórios
Consumo diário per capita, Cp = 50 litros/dia.
População média, 1 pessoa cada 9 m².
Área útil do edifício, 25 andares x 8 x 45 m2 = 9.000 m².
População prevista, 9.000 m²/9 m²/pessoa, P = 1.000 pessoas.
Previsão de consumo diário, Cd = Cp x P = 50.000 litros = 50 m³.
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Unidade III
• Hotel
Consumo diário per capita, Cp = 120 litros/hóspede/dia.
População, 96 x 2 + 72 x 3 + 48 x 4, P = 600 hóspedes.
Previsão de consumo diário, Cd = Cp x P = 72.000 litros = 72 m³.
• Edifício residencial
Consumo diário per capita, Cp = 200 litros/dia.
População, (20 x 6 x 1 x 2) + (20 x 4 x 2 x 2), P = 560 pessoas.
Previsão de consumo diário, Cd = Cp x P = 112.000 litros = 112 m³.
• Centro comercial – lojas
Consumo diário per capita, Cp = 50 litros/dia.
População média, 1 pessoa cada 5 m².
Área útil, 40 lojas x 42 m² = 1.680 m².
População prevista, 1.680 m²/3 m²/pessoa, P = 560 pessoas.
Previsão de consumo diário, Cd = Cp x P = 28.000 litros = 28 m³.
• Restaurantes e lanchonetes
Consumo per capita, Cp = 25 litros/refeição.
Cd = 25 litros/refeição x 4.000 refeições = 100.000 litros = 100 m³.
• Cinemas
Consumo per capita, Cp = 2 litros/lugar.
Cd = 8 x 150 x 2 = 2.400 litros = 2,4 m³.
Consumo diário total = 497.750 litros = 497,75 m³.
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
6.1 Dimensionamento de reservatórios
A função de um reservatório de água potável é, basicamente, manter a disponibilidade do 
abastecimento em todos os pontos de uso. Para cumprir tal função, são necessárias duas condições. A 
primeira é que, na medida do possível, sempre haja volume disponível para os usos habituais. A segunda 
é que a água esteja sob carga suficiente para o uso a que se destina.
Com relação à primeira condição, o volume a ser reservado baseia-se em usos que se repetem 
com certa periodicidade. No caso de edificações de uso constante, tais como residências, escritórios, 
estabelecimentos comerciais, na maior parte dos casos, aperiodicidade é diária e, portanto, o volume da 
reserva deve ser equivalente ao consumo de, pelo menos, um dia.
Há, no entanto, estabelecimentos que têm uso e ocupações variáveis. Hotéis, por exemplo, não têm 
ocupação completa todos os dias, assim como teatros e cinemas. Restaurantes não costumam servir, 
diariamente, o máximo de refeições que a sua capacidade instalada permite. Para esses casos, em especial, a 
edificação deve sempre estar preparada para não faltar água naqueles dias em que a demanda for máxima.
Há, ainda, a questão dos condomínios que comportam atividades diversas e com usos habituais 
diferentes, como escritórios, lojas, restaurantes e equipamentos de lazer. Para tais casos, a reserva deve 
ser feita o mais separado possível, para que o uso excessivo em algumas das atividades não prejudique 
o abastecimento das demais.
Outra razão importante para a separação das reservas diz respeito à justiça na tarifação. O consumo 
de água em um restaurante é, em geral, bem mais elevado do que em uma loja. Além disso, a água é 
matéria-prima para os produtos comercializados pelo restaurante, enquanto para um cinema, uma loja 
ou um escritório, ela representa apenas um serviço indispensável.
Para indústrias, cada caso deve ser analisado isoladamente, conforme as necessidades particulares 
do processo industrial. Os usos pessoais, no entanto, podem ser atendidos separadamente do processo 
industrial e adequados a atividades similares, cujos índices médios de consumo sejam conhecidos.
Já para os reservatórios de bairros ou de regiões, o volume da reserva é baseado na soma dos usos 
existentes na região atendida. Em todos os casos, porém, deve sempre ser levado em conta o tempo 
de reposição do volume reservado. Há locais em que as falhas no abastecimento público são comuns, 
às vezes por até dois ou três dias consecutivos. O volume a ser reservado deve incluir a previsão dessas 
falhas, como será visto adiante.
A segunda condição da reserva é que, em cada ponto de uso, a água esteja disponível e sob carga 
suficiente para a finalidade a que se destina. Em casas térreas ou sobrados, por exemplo, não é raro 
existirem chuveiros dos quais a água sai em pouca quantidade e com baixa velocidade.
Esse tipo de situação se deve à insuficiência de carga, ou seja, de pressão no ponto de uso, seja por 
causa de baixa carga disponível, seja por excesso de perdas de carga no percurso entre o reservatório e 
tal ponto, ou até por uma combinação de ambas as causas, que é a situação mais comum.
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Unidade III
Para manter a água sempre disponível e sob carga adequada aos usos, os reservatórios devem ser 
instalados na parte mais elevada da edificação. Assim, todos os pontos de utilização sempre estarão 
sujeitos a uma carga cujo valor é igual à diferença da altura entre o ponto de uso e o nível da superfície 
livre do reservatório, menos as perdas de carga que ocorrem na tubulação que os liga, como ilustra 
esquematicamente a figura a seguir. Em geral, como se pode observar, o chuveiro representa o ponto 
mais crítico de uma instalação domiciliar.
Rede pública
Figura 53 – Instalação hidráulica domiciliar típica de casas
Sempre que a carga de pressão disponível no ponto de tomada d’água na rede pública for suficiente, 
o abastecimento do reservatório deve ser direto. Assim, torna-se desnecessária a utilização de bombas 
de recalque, evitando-se os gastos referentes à instalação, energia e manutenção.
Para que o abastecimento direto seja possível, é necessário que a carga manométrica mínima na 
rede pública, garantida pela concessionária, supere a altura geométrica (∆z) da entrada do reservatório 
em relação ao ponto de tomada d’água, somada ao valor total das perdas de carga (hf) na linha de 
entrada, ilustradas na figura a seguir.
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Rede pública
Hdisponível (mca)
∆H > hf (mca)
∆z > (m)
Figura 54 – Instalação hidráulica domiciliar típica de prédios baixos
Quando a carga na rede pública não é suficiente, torna-se preciso utilizar um reservatório inferior, 
para receber a água da rede, e um conjunto de bombas de recalque para abastecer o reservatório 
superior, que manterá os pontos de uso sob pressão adequada, representados adiante.
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Unidade III
Reservatório
Reservatório 
inferior
Rede pública
Motobomba
superior
Hdisponível (mca)
Figura 55 – Instalação com reservatórios inferior e superior e bombas de recalque
Sempre é interessante lembrar que as perdas de carga nas linhas são inversamente 
proporcionais ao diâmetro da tubulação. Sendo assim, o custo mínimo de uma instalação 
hidráulica, a curto, médio ou longo prazo, nunca é proporcionado pelo emprego do tubo de 
menor diâmetro possível.
Quando se utiliza também um reservatório inferior, a soma dos volumes de ambos deve ser igual 
ao volume da reserva total. Para não sobrecarregar desnecessariamente a estrutura da edificação, 
habitualmente o volume do reservatório superior é dimensionado para 40% do volume correspondente 
ao consumo diário (Cd), sendo todo o restante mantido no reservatório inferior.
Se há previsão de falhas no abastecimento e a reserva é para diversos dias de consumo, todo o 
volume correspondente aos demais dias permanece no reservatório inferior, sendo transportado para 
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
o reservatório superior apenas para repor o que já foi utilizado. Por isso, é até comum o emprego de 
fórmulas para a definição desses volumes, tais como:
• Volume do reservatório superior: V C VRS d CIH= +0 4, .
• Volume do reservatório inferior: RI d d CISV 0,6C N C V= + × + .
• N = previsão de dias consecutivos com falta d’água na rede pública.
• VCIH = volume para combate a incêndio com hidrantes.
• VCHS = volume para combate a incêndio com sprinklers.
É importante frisar que os volumes de reserva para combate a incêndio não correspondem ao consumo. 
Apesar de frequentemente utilizarem o mesmo reservatório, as suas saídas devem ser convenientemente 
separadas, para que o volume destinado a incêndios não seja utilizado mesmo no caso de eventual falta d’água 
potável. A figura na sequência apresenta uma forma usual de manter o volume preservado para os hidrantes.
Reserva - uso diário
Reserva para 
hidrantes
Hidrantes
Co
lu
na
 d
e 
di
st
rib
ui
çã
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Figura 56 – Reservatório superior com reserva para combate a incêndio com hidrantes
Também é importante salientar que a especificação dos volumes para combate a incêndio fazem 
parte de um projeto independente, elaborado por um profissional especialmente habilitado para isso, 
nada tendo a ver com o valor do volume reservado para uso diário.
Exemplo de aplicação
Definir e dimensionar os reservatórios de água potável para o projeto do complexo empresarial e 
residencial cujos valores de consumo diário foram determinados no exemplo de aplicação anterior. 
Considerar que o histórico da região indica que pode ocorrer falta d’água na rede pública durante um dia, 
no máximo, e que o valor da carga mínima garantida no ponto de tomada d’água nessa rede é de 15 mca.
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Unidade III
Solução:
Tratando-se de um condomínio, a definição dos reservatórios deve considerar os aspectos hidráulicos 
e, ainda, a questão da tarifação justa. Considerando a possibilidade de falta d’água, a reserva deve ser 
para um dia adicional.
• Edifício de 32 andares, para escritórios; Cd = 133,35 m³
Dada a altura do edifício, há necessidade de ambos os reservatórios
Volume doreservatório superior: 40% do Cd = 53,34 m³
Volume do reservatório inferior: 60% do Cd + 1 Cd = 217,36 m³
• Edifício de 25 andares, para escritórios; Cd = 50,00 m³
Dada a altura do edifício, há necessidade de ambos os reservatórios
Volume do reservatório superior: 40% do Cd = 20,00 m³
Volume do reservatório inferior: 60% do Cd + 1 Cd = 80,00 m³
• Hotel; Cd = 72,00 m³
Dada a altura do edifício, há necessidade de ambos os reservatórios
Volume do reservatório superior: 40% do Cd = 28,80 m³
Volume do reservatório inferior: 60% do Cd + 1 Cd = 115,20 m³
• Edifício residencial de 20 andares; Cd = 112,00 m³
Dada a altura do edifício, há necessidade de ambos os reservatórios
Volume do reservatório superior: 40% do Cd = 44,80 m³
Volume do reservatório inferior: 60% do Cd + 1 Cd = 179,20 m³
• Centro comercial no andar térreo
Sendo no andar térreo e contando com uma carga mínima de 15 mca na rede pública, se houver 
uma área técnica entre o teto deste centro comercial e os edifícios altos, os reservatórios superiores 
podem ser supridos diretamente, sem necessidade de reservatório inferior.
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Do ponto de vista da tarifação, as lojas e os cinemas podem ter a reserva em comum, já que se 
destina a atender ao mesmo público.
Volume do reservatório superior: Cd = 28,00 m³ + 2,40 m³ = 30,40 m³
Dada a natureza da atividade de restaurantes e lanchonetes, o ideal seria instalar, nessa área técnica, 
um reservatório superior para cada estabelecimento.
Volume do reservatório superior: Cd = 100,00 m³
6.2 Instalações de recalque e especificação de bombas
As instalações prediais de recalque são constituídas, em geral, de pelo menos um par de motobombas 
que captam a água no fundo do reservatório inferior e lhe fornecem energia suficiente para ela seja 
elevada até o alto do reservatório superior.
A figura a seguir representa, esquematicamente, a planta, uma vista e um corte típico de tais instalações.
Vem da rede pública
Rede pública
Vai para o reservatório superior Vai para o reservatório superior
Motobombas de recalque VG = Vávulas de gaveta
VR = Vávulas de retençãoBomba de 
descarga
Descarga Descarga
Canaleta
VG VG
VGVGVR VR
VG
VR
Reservatório 
inferior
Figura 57 – Planta vista e corte de uma típica instalação predial de recalque
Para garantir o abastecimento do reservatório superior, mesmo em caso de necessidade de 
manutenção, sempre são instalados pelo menos dois conjuntos de motobomba que funcionam 
alternadamente. Por exemplo, um deles trabalha por uma semana, enquanto o outro permanece de 
reserva. Na semana seguinte, o segundo trabalha e o primeiro passa para a reserva. A alternância é 
importante, pois as bombas não devem permanecer por muito tempo sem funcionar.
As bombas de recalque para o transporte vertical da água potável nas edificações mais usuais, 
considerando a ampla gama de produtos disponíveis no mercado, podem ser definidas e especificadas, 
basicamente, por meio de dois parâmetros fundamentais:
• vazão (Q), habitualmente em l/s ou m³/h;
• altura manométrica (Hm), geralmente em mca.
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Unidade III
6.3 Definição da vazão
A vazão é definida a partir do valor do consumo diário, que, por hipótese, deve ser reposto todos 
os dias.
O valor do intervalo de tempo em que esse volume será reposto é, usualmente, uma decisão do 
projetista. A NBR 5626 (ABNT, 1998) impõe apenas que a bomba tenha capacidade para transportar pelo 
menos 15% do valor do consumo diário em 1 hora. Nessa condição, o tempo mínimo de funcionamento 
da bomba seria cerca de 6,7 horas por dia.
Na prática, no entanto, o funcionamento de uma bomba de recalque não é contínuo. Ela é acionada 
automaticamente, para repor a água utilizada, sempre que o nível d’água no reservatório superior atinge 
um certo ponto, previamente estabelecido. Assim sendo, o período de funcionamento diário é estimativo 
e representa a soma de todos os intervalos de tempo em que a bomba permanece funcionando.
A decisão do projetista quanto à definição do intervalo de tempo de funcionamento da bomba é, 
portanto, apenas teórica. Se ele define um tempo grande, o valor da vazão especificada será pequeno e a 
bomba permanecerá funcionando por mais tempo a cada acionamento. Neste caso, ele precisa respeitar 
um intervalo de tempo não superior a 6,7 horas por dia.
Se, pelo contrário, ele define um intervalo pequeno, o valor da vazão especificada será maior e a 
bomba trabalhará com mais folga, ou seja, por menos tempo a cada acionamento. Porém, a bomba com 
maior capacidade terá um custo de aquisição mais elevado.
Exemplo de aplicação
Definir a vazão mínima que uma bomba de recalque deverá ter para o edifício de escritórios cuja 
previsão de consumo diário é Cd = 133,35 m³.
Estabelecer também a vazão a ser especificada caso se pretenda que a bomba funcione cerca de 5 
horas por dia.
Solução:
A vazão mínima imposta pela norma deve ser equivalente a 15% de Cd em uma hora.
Q = 15% de Cd/1 hora = 0,15 x 133,35 = 20,00 m³/h = 5,56 l/s.
A vazão, nesse caso, será equivalente à reposição do consumo diário em 5 horas.
Q = 133,35 m³/5 h = 26,67 m³/h = 7,41 l/s.
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
6.4 Definição da altura manométrica
A definição da altura manométrica (Hm), que é o segundo parâmetro fundamental para a especificação 
de bombas, é mais complexa. Ela representa a carga geométrica, ou potencial (∆z), que a água ganhará 
ao atingir o reservatório superior, somada ao total das perdas de carga (hf) que ela sofrerá para chegar 
até lá.
m fH z h= ∆ +
A carga geométrica é igual à altura da saída da tubulação de recalque, no alto do reservatório 
superior, em relação ao ponto de captação, no fundo do reservatório inferior.
A perda de carga na linha de recalque depende da definição do diâmetro da tubulação. Como o valor 
da vazão está praticamente definido, quanto menor o diâmetro escolhido, maior será a velocidade e 
maiores serão as perdas de carga. Inversamente, diâmetros maiores conduzem a perdas menores.
A norma NBR 5626 (ABNT, 1998) recomenda a utilização da Fórmula de Forchheimer para a definição 
do diâmetro (Dr) da tubulação de recalque, em metros, a partir do valor estabelecido para a vazão de 
recalque (Qr), em m³/s, e do tempo de funcionamento da bomba (h), em horas.
4
r r
hD 1,3 Q 24= × ×
Com o diâmetro da tubulação de recalque definido e, ainda o material, é possível calcular a perda de 
carga unitária, por exemplo, com a Fórmula de Hazen-Williams:
1,85 1,85 4,87J 10,643 Q C D−= × × ×
Então, é preciso traçar a linha de recalque, com todos os dispositivos e conexões necessários, para 
se determinar o comprimento total, linear mais equivalentes, para se estabelecer a perda de carga total.
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Unidade III
Exemplo de aplicação
A figura na sequência representa, em corte esquemático, o edifício de 32 andares, dos exemplos 
anteriores, cuja previsão de consumo diário é Cd = 133,35 m³.
3,
00
4,
00
3,
50
3,
50
9,
50
Reservatório superior
Reservatório 
inferiorBomba
Figura 58 – Representação esquemática da instalação de recalque para edifício de 32 andares
O projeto executivo contém o andar térreo com 4 m de altura de piso a piso, três andares abaixo 
do térreo, para estacionamento, com 3 m de altura de piso a piso, e 32 andares para escritórios, com 
3,50 m de altura de piso a piso.
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
O fundo do reservatório inferior será instalado no piso do andar mais baixo e a entrada do reservatóriosuperior se situará 9,50 m acima do teto do último andar. Os segmentos de tubulação linear horizontal 
totalizam 14,8 m. Os comprimentos equivalentes, correspondentes aos pontos em que há perda de carga 
localizadas, são os seguintes:
Tabela 10 
Peça Lequiv./peça Quantidade Soma dos Lequiv.
Válvula de pé e crivo 25 1 25
Válvula de gaveta 0,9 3 2,70
Tê de passagem direta 2,4 1 2,40
Válvula de retenção 8,2 1 8,20
Cotovelo de 90º 3,7 4 14,80
Tê saída de lado 7,8 1 7,80
Saída da tubulação 3,5 1 3,50
Total (m) 64,40
Determinar a carga manométrica necessária para a bomba de recalque, considerando tubulação 
de PVC, com 75 mm de diâmetro, e uma vazão de recalque da ordem de 7,4 l/s.
Solução:
1 – A perda de carga unitária, calculada pela Fórmula de Hazen-Williams, será:
1,85 1,85 4,87
1,85 1,85 4,87
J 10,643 Q C D
J 10,643 0,0074 130 0,075 0,045m / m
−
− −
= × × ×
= × × × =
2 – O comprimento total da tubulação será:
total vertical horizontal equivalenteL L L L= + +
O comprimento vertical, medido pela geometria do prédio, desde o ponto de tomada d’água no 
reservatório inferior até a entrada no reservatório superior, será:
verticalL 3 3,00m 4,00m 32 3,50m 9,50m 134,50m= × + + × + =
3 – A perda de carga total na tubulação será:
f totalh L J 213,70m 0,045m / m 9,62m 9,62mca= × = × = =
4 – A carga manométrica deve ser, no mínimo, suficiente para a água vencer o desnível e suprir 
as perdas de carga na linha de recalque.
m fH z h 134,50m 9,62m 144,12m 144,12mca= ∆ + = + = =
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Unidade III
 Resumo
A Hidrodinâmica estuda o comportamento da água em movimento. 
A primeira distinção importante ocorre entre os escoamentos em condutos 
forçados, isto é, em tubos que mantêm a água sob pressão, e os escoamentos em 
condutos livres, ou seja, em canais abertos e sujeitos apenas à pressão atmosférica.
Nesta unidade foram estudados os escoamentos em condutos forçados, 
apenas por questões didáticas. Os condutos livres são estudados na 
disciplina Hidráulica e Hidrologia Aplicada.
Um dos conceitos fundamentais é o de vazão, que significa o volume 
de água que passa por uma seção do conduto em uma unidade de tempo, 
expresso por,
Volume (V)
Vazão (Q)
Unidade de tempo ( t)
=
∆
Outro conceito importante é o princípio da continuidade da vazão, que 
tem como decorrência a equação da continuidade, expressa por,
Vazão (Q) Área (A) velocidade média (v)= ×
Também são essenciais os regimes de escoamento, os números de 
Reynolds e de Froude e, sobretudo, a Equação de Bernoulli, que representa 
as formas de energia contidas no escoamento, expressa por,
2
total potencial piezométrica cinética
m v
E E E E m g z p
2
×= + + = × × + +
É de suma importância o conceito de carga de energia, ou apenas de 
carga, que traduz essa equação para uma partícula elementar de água em 
movimento, expressa por,
2p v
h z
2g
= + +
γ
Sendo a água um líquido real, em oposição ao conceito de fluidos 
perfeitos, tornou-se vital o estabelecimento do conceito de perda de carga 
(hf), para completar a equação de Bernoulli, que passou a ter a expressão,
2
total f
p v
h z h constante
2g
= + + + =
γ
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
 Exercícios
Questão 1. (Enade 2014, adaptada) No dimensionamento de tubulações, fatores como 
rugosidade do material dos tubos ou, ainda, inclusão de peças especiais e conexões elevam a 
turbulência, provocam atritos e causam o choque de partículas, o que origina perdas de carga. 
Essas perdas são classificadas em perdas contínuas ao longo dos condutos por resistência, 
ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação, e em perdas locais, provocadas pelas 
peças especiais e demais singularidades de uma instalação.
O esquema da figura 59 apresenta a vista lateral de um trecho de tubulação em regime permanente, 
com diâmetro constante de 200 mm e para a qual há um desnível de 8 m entre os trechos horizontais. 
As cargas de pressão disponíveis nas seções A e B são, respectivamente, 24 mca e 10 mca. O gráfico da 
figura 60 relaciona a vazão da tubulação com a perda de carga contínua para dois valores de diâmetros 
de tubos constituídos do mesmo material da tubulação.
L = 60 m
H = 8 m
L = 2 m
L = 238 m
L = 300 m
Q
A
Q
B
10
0
Figura 59 
D = 200 mm
D = 150 mm
2 4 6 8 10 12 14
Perda de carga contínua (103 m/m)
Va
zã
o 
(li
tr
os
/s
)
60.0
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.00
Figura 60 
92
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Unidade III
Com base nos dados apresentados e considerando apenas as perdas de carga contínuas, conclui-se 
que a vazão na tubulação é de:
A) 26 L/s.
B) 33 L/s.
C) 38 L/s.
D) 43 L/s.
E) 48 L/s.
Resposta correta: alternativa D.
Análise das alternativas
A) Alternativa incorreta.
Justificativa: para que a vazão seja 26 l/s, é necessário que a perda unitária seja de carga na tubulação 
de 2,4 m.
B) Alternativa incorreta.
Justificativa: para que a vazão seja 33 l/s, é necessário que a perda unitária seja ht = 8 x10-3, que 
fornece uma perda de carga na tubulação de 3,6 m.
C) Alternativa incorreta.
Justificativa: para que a vazão seja 38 l/s, é necessário que a perda unitária seja 3h 8 10−= ×

, que 
fornece uma perda de carga na tubulação de 4,8 m.
D) Alternativa correta.
Justificativa: o enunciado informa que temos uma pressão de 10 mca no ponto B da tubulação, e 
24 mca no ponto A, que o diâmetro é constante de 200 m, portanto, v1= v2, e que não existem máquinas 
no trecho estudado. Com isso, a equação de Bernoulli fica:
2 2
1 1 2 2
1 m 2 perdas
perdas
perdas
p v p v
h h h h
2g 2g
24m 0 0 10 8m h
h 6m
+ + + = + + +
γ γ
+ + = + +
=
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Calculando a perda de carga contínua, temos que o comprimento total da tubulação (l) (vide figura), 
é dado por:
( )238 2 60 300 m 600m= + + + =
Com isso, a perda por unidade de comprimento (perda unitária) (hl) fica:
perdas 3h 6mh 0,01 10 10
600m
−= = = = ×


Localizando esse valor no eixo horizontal do gráfico apresentado na questão, seguindo até a linha 
que representa uma tubulação de 200 mm de diâmetro, chegamos a uma vazão de cerca de 43 l/s, como 
mostra a figura a seguir.
D = 200 mm
D = 150 mm
2 4 6 8 10 12 14
Perda de carga contínua (103 m/m)
Va
zã
o 
(li
tr
os
/s
)
60.0
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.00
43 l/s
Figura 61 – Determinação da vazão
E) Alternativa incorreta.
Justificativa: para que a vazão seja 48 l/s, é necessário que a perda unitária seja 3h 12 10−= ×

, que 
fornece uma perda de carga na tubulação de 7,2 m.
Questão 2. Considere um edifício residencial de apartamentos com dez pavimentos que contém 
dois apartamentos por andar, com três dormitórios cada. Pondere, também, que a velocidade média do 
fluido na tubulação possa variar entre 0,6 m/s e 10 m/s e as tabelas apresentadas a seguir:
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Unidade III
Tabela 11 – Índices de consumo diário de água por pessoa
Natureza Consumo por pessoa (Cp)
Apartamentos 200 litros/dia
Casas populares ou rurais 120 litros/dia
Residências 150 litros/dia
Residências de luxo 300 litros/dia
Escolas – Internatos 150 litros/aluno/dia
Escolas Estaduais – 1º e 2º graus 25 litros/aluno/dia
Escolas – Internatos 150 litros/aluno/dia
Escolas – Semi-internatos 100 litros/aluno/dia
Prédios públicos, comerciais e de escritórios 50 litros/dia
Hospitais (sem lavanderia) 500 litros/leito/dia
Hospitais (com lavanderia) 750 litros/leito/dia
Hotéis (sem cozinha e sem lavanderia) 120 litros/hóspede/dia
Hotéis (com cozinha e lavanderia) 300 litros/hóspede/diaCreches – Prédios públicos 50 litros/dia
Tabela 12 – Número de pessoas por tipo de edifício
Tipo de edifício População (P)
Escritórios 1 pessoa a cada 9 m²
Lojas 1 pessoa a cada 3 m²
Hotéis 1 pessoa a cada 15 m²
Hospitais 1 pessoa a cada 15 m²
Apartamentos ou 
casas
P = 2 x Nd + Ne ou 5 pessoas por residência
Nd = quantidade de dormitórios
Ne = quantidade de dormitórios de serviço
O diâmetro mínimo da tubulação do cavalete para a alimentação do edifício é:
Observação: 1” = 25,4 mm.
A) 3/4”.
B) 1/2”.
C) 1/4”.
D) 3/2”.
E) 5/8”
Resolução desta questão na plataforma.