Aula 02 Juros Simples

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JUROS SIMPLES
Professor: Jorge H. N. Viana
Contato: jorgeviana@ccsa.ufpb.br
Site: https://www.researchgate.net/profile/Jorge_Viana
Referência: Capítulo 2 do Assaf (2017)
CONTEÚDO
• Juros, Montante e Capital
• Fórmulas dos Juros Simples
• Taxas Equivalentes X Taxa Proporcional
• Equivalência Financeira
JUROS, MONTANTE E CAPITAL
• De maneira, temos os seguintes conceitos:
 Taxa de Juros (𝑖) : Mede a velocidade com que os valores monetários
crescem.
 Capital (𝐶): Valor inicial da aplicação ou empréstimo.
 Juros (𝐽): Valor monetário dos juros acumulados.
 Montante (𝑀): Soma do capital mais o valor dos juros acumulados.
𝑀 = 𝐶 + 𝐽
• Juros Simples: no regime de capitalização com juros simples, a taxa de juros
incide apenas sobre o capital.
FÓRMULAS DOS JUROS SIMPLES
• Exemplo Ilustrativo: João da Silva tomou um empréstimo de R$ 1.000,00 a
ser pago daqui a cinco anos a uma taxa de juros simples de 10% a.a.. Baseado
nestas informações responda as seguintes perguntas:
a) Qual o valor do capital e da taxa de juros?
b) Quanto João da Silva pagará de juros?
c) Quanto João da Silva pagará no total por ter tomado este empréstimo?
• Respostas:
a) Capital = R$ 1.000,00; Taxa de Juros = 10% a.a
FÓRMULAS DOS JUROS SIMPLES
b) Perceba que com base nas informações do empréstimo podemos montar a seguinte
tabela:
Assim, os juros pagos são dados pela soma dos juros anuais:
𝐽 = 0,10 ∗ 1000 + 0,10 ∗ 1000 + 0,10 ∗ 1000 + 0,10 ∗ 1000 + (0,10 ∗ 1000)
𝐽 = 5 ∗ 0,10 ∗ 1000
𝐽 = 1000 ∗ 0,10 ∗ 5 = 500
Período Juros Anuais (R$)
0 -
1 0,10 ∗ 1000 = 100
2 0,10 ∗ 1000 = 100
3 0,10 ∗ 1000 = 100
4 0,10 ∗ 1000 = 100
5 0,10 ∗ 1000 = 100
FÓRMULAS DOS JUROS SIMPLES
c) Sabemos que, independentemente do regime de capitalização ser simples ou
composto, o montante é dado por 𝑀 = 𝐶 + 𝐽. Aplicando isto aos nossos dados, temos:
𝑀 = 1000 + 1000 ∗ 0,10 ∗ 5
𝑀 = 1000 ∗ 1 + 0,10 ∗ 5 = 1500
• Acontece que o que vimos no exemplo acima serve no geral para regimes de
capitalização simples. Assim, temos as seguintes fórmulas dos juros simples:
 Juros: 𝐽 = 𝐶 ∗ 𝑖 ∗ 𝑛
 Montante: 𝑀 = 𝐶 ∗ (1 + 𝑖 ∗ 𝑛)
 Fator de capitalização (ou de valor futuro):FCC = (1 + 𝑖 ∗ 𝑛)
 Fator de atualização (ou de valor presente): FAC = 1/(1 + 𝑖 ∗ 𝑛).
JUROS, MONTANTE E CAPITAL
• Exemplo 1: Uma pessoa aplica R$ 25.000,00 por 15 meses a taxa de juros
simples de 1,5% ao mês. Qual o montante e os juros acumulados ao final da
aplicação?
• Exemplo 2: Uma TV é vendida nas seguintes condições: 1) R$ 1.800,00 a vista;
2) 30% de entrada e R$ 1.306,00 em um mês. Determine a taxa de juros
simples cobrada na venda a prazo.
TAXAS EQUIVALENTES X TAXA PROPORCIONAL
• Taxas Equivalentes: Taxas de juros que quando aplicadas ao mesmo capital
durante o mesmo período produzem o mesmo volume de juros.
• Taxa Proporcional: É simplesmente a divisão (multiplicação) da taxa de
juros considerada pela quantidade de períodos de capitalização.
• OBS.: No regime de juros simples os dois conceitos acima levam a mesma taxa
de juros.
TAXAS EQUIVALENTES X TAXA PROPORCIONAL
• Exemplo Ilustrativo: João da Silva tomou um empréstimo de R$ 1.000,00 a ser pago
daqui a cinco anos a uma taxa de juros simples de 10% a.a.. Com base nessas
informações:
a) Calcule a taxa de juros proporcional mensal.
b) Mostre que para João da Silva, tomar R$ 1.000,00 sob a taxa de juros de 10% a.a., ou
sob a taxa de juros encontrada no item a), leva ao mesmo pagamento total de juros
• Respostas:
a) 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =
0,10
12
≈ 0,00833
b) 𝐽 = 1000 ∗ 0,00833 ∗ 60 = 499,8
TAXAS EQUIVALENTES X TAXA PROPORCIONAL
• Exemplo 3: Dada a taxa de juros de 18% a.t., calcule as respectivas taxas
equivalentes, utilizando o regime de juros simples, relativas aos seguintes
períodos: a) dia; b) mês; c) ano; e d) semestre.
• Exemplo 4: Você pode aplicar recursos, no regime de juros simples, pelas
duas seguintes taxas de juros: a) 10% ao trimestre; b) 44% a.a. Apresente qual
deve ser a taxa de juros a ser escolhida, apoiando sua decisão nas relações de
equivalência de taxas nos juros simples.
EQUIVALÊNCIA FINANCEIRA
• Equivalência Financeira: Dois ou mais capitais são equivalentes quando, a
uma certa taxa de juros, produzem resultados iguais em uma data comum.
• Exemplo Ilustrativo: Uma empresa deseja trocar compromissos de $
100.000,00 e $ 120.000,00, com vencimento em dois e seis meses a partir de
hoje, respectivamente, por um único título, vencível em quatro meses a partir
de hoje. Qual deve ser o valor do novo compromisso, usando a data de hoje
como data focal, se a taxa de juros efetiva linear cobrada for de 5% a.m.?
• Resposta:
100.000
(1 + 0,05 ∗ 2)
+
120.000
(1 + 0,05 ∗ 6)
=
𝑥
(1 + 0,05 ∗ 4)
𝑥 = 𝑅$ 219860,14
EQUIVALÊNCIA FINANCEIRA
• Exemplo 5: Considere todos os dados do exemplo anterior. Qual deve ser o valor do
novo compromisso, considerando como data de interesse (focal) o fim do quarto mês?
• OBS.: Sob o regime de juros simples a mudança da data focal altera a relação de
equivalência.
• Exemplo 6: Aplicando, hoje, por 15 meses, um capital de $ 1.000,00 à taxa de juros
simples de 3,6% a.a. e, se também fosse aplicada, na mesma ocasião, a importância de $
418,00 a juros simples de 7,2% a.a., após que prazo decorrido desta última aplicação os
montantes serão iguais?
• Exemplo 7: Aplicado a juros simples pelo prazo de três meses, um capital
transformou-se em $ 20.670,00. Esse montante foi reaplicado por mais quatro meses, a
uma taxa 20% maior que a taxa ganha na primeira aplicação, obtendo-se um montante
de $ 22.654,32 no fim do sétimo mês. Calcule o valor do capital e das taxas de juros
simples ganhas nas duas etapas da aplicação.