Para calcular quanto João da Mata deve depositar hoje para ter R$ 100.000,00 em 10 meses, utilizando juros simples de 12% ao ano, podemos usar a fórmula dos juros simples: \[ M = C + J \] onde: - \( M \) é o montante futuro (R$ 100.000,00), - \( C \) é o capital (o valor que ele deve depositar hoje), - \( J \) é o juro, que pode ser calculado como \( J = C \times i \times t \). Aqui, \( i \) é a taxa de juros e \( t \) é o tempo em anos. Como a taxa é de 12% ao ano, em meses isso equivale a 1% ao mês (12% / 12 meses). Para 10 meses, temos: \[ i = 0,01 \] \[ t = \frac{10}{12} \text{ anos} \] Agora, substituindo na fórmula: \[ M = C + C \times i \times t \] \[ 100.000 = C + C \times 0,01 \times \frac{10}{12} \] \[ 100.000 = C + C \times \frac{10}{1200} \] \[ 100.000 = C \left(1 + \frac{1}{120}\right) \] \[ 100.000 = C \left(\frac{121}{120}\right) \] Agora, isolando \( C \): \[ C = 100.000 \times \frac{120}{121} \] \[ C \approx 99.173,55 \] Portanto, João da Mata deverá depositar aproximadamente R$ 99.173,55 hoje para ter R$ 100.000,00 em 10 meses.