MHS e Energia em Sistemas Oscilatórios

Prévia do material em texto

P
 r 
o f
. 
L 
u 
í s
 
S
o u
 s
 a
MHS
Oscilações
Sistema Massa-Mola
ENERGIA TEMPO 
TROCAS 
PERÍODO
Análise da Energia nos osciladores 
CARACTERÍSTICAS 
Sistema vibratório
meio
meio
meio
Um meio para armazenar energia cinética ( massa ou inércia )
Armazenar energia potencial
(mola ou elasticidade), Perda gradual de energia 
(amortecedor) 
Sistema massa-mola
É composto por um objeto de massa m e uma
mola com constante de elasticidade k;
NÃO SÃO CONSIDERADAS FORÇAS DISSIPATIVAS
• A massa é a medida da inércia do sistema;
• A constante k está associado a elasticidade e ao
grau de rigidez da mola.
Quando o corpo é deslocado da posição de 
equilíbrio, surge uma força restauradora que o 
conduz de volta a sua posição de equilíbrio.
D C L
N
 Fe
P
 Fr = m aMassa-Mola
- kx = −m w²x
k = m w²
w =
k
mw
²=
k
m
Ou ainda ...
w²=
k
m
2π ²
T²
=
k
m
T²=
4π²m
k
T=2π
m
k
 Fr = m a kx = m x x=
d²x
dt²
ø°
Formulação Diferencial
m x − kx= 0
d²x
dt²
= −
k
m
x, onde,
k
m
= w²
ENERGIA 
MECÂNICA 
ENERGIA 
POTENCIAL 
ENERGIA 
CINÉTICA 
ENERGIA : A CADA INSTANTE 
A CADA POSIÇÃO 
Análise da Energia nos osciladores 
U t =
kx²
2
=
kA
²
2
cos² ωt+ϕ
K t =
mv²
2
=
kA
²
2
sen² ωt+ϕ
E= U + K=
kA
²
2
Energia do Movimento Harmônico 
ENERGIA 
POTENCIAL 
ENERGIA 
CINÉTICA 
ENERGIA 
MECÂNICA 
FUNÇÃO DA 
AMPLITUDE 
Energia do Movimento Harmônico 
Pêndulo Simples
Sistema composto 
por um fio de 
comprimento L e um 
objeto de massa m
que executa MHS
em torno de um ponto 
de equilíbrio.
D C L
−mg sinϕ = Fr
Direção tangencial 
S = L . Ø
d²s
dt²
= L .
d²ϕ
dt²
Comprimento de arco
Direção tangencial −mg sinϕ = m
d²s
dt²
d²ϕ
dt²
= −
g
L
sinϕ
w²=
g
L
T =
2π
w
=2π
L
g
d²x
dt²
= −
k
m
x
Movimento Harmônico Amortecido
 NÃO há conservação de energia;
 São os sistemas mais comuns encontrados 
no dia a dia.
 A amplitude de oscilação diminui conforme o 
tempo passa e a energia mecânica é dissipada;