EXERCICIOS - PONTES - AV2 - RESOLVIDOS

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QUAIS AS PRINCIPAIS FUNÇÕES DOS APARELHOS DE APOIO? 
Transmitir cargas da superestrutura a infra ou meso estrutura; Permitir os movimentos 
longitudinais da superestrutura (expansão e retração do concreto devido variação de 
temperatura); Permitir as rotações da superestrutura, motivadas pelas deflexões provocadas 
pela carga permanente e móvel. 
 
QUAIS PRINCIPAIS FUNÇÕES DOS ENCONTROS? 
São estruturas de transição entre ponte e terrapleno, tem função de suporte da ponte e 
proteção do aterro contra erosões. 
 
(F) As articulações metálicas, para aparelhos de apoio, não dependem de manutenção 
cuidadosa e permanente. 
(V) A laje de aproximação é utilizada para evitar recalque do solo próximo ao início da ponte. 
(V) Os pilares da estrutura reticulada podem ser construídas por coluna única, colunas 
independentes ou por pórticos planos e espaciais. 
(V) A ruptura por fadiga é do tipo frágil. 
(F) Os encontros devem ser redimensionados para resistir a cargas horizontais somente. 
(F) As estacas de madeira se deterioram mais rapidamente quando em somo 
permanentemente húmido. 
(V) Tubulão a céu aberto não é viável na presença de lençol freático. 
(F) A resistência de uma estaca é baseada somente na resistência de ponta. 
(V) Estaca pré-moldada de concreto, em geral, produz significativa vibração. 
(A) A estaca Franki emprega camisa metálica recuperável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lx = 10 
Ly = 12 
Peso próprio = 0,5 . 25 = 12,5kN/m² 
revestimento = 0,1 . 25 = 2,5kN/m² 
g = 12,5 + 2,5 = 15kN/m² 
𝜀 =
12
10
= 1,2 
VALORES ABAIXO VEM DA TAB 
Mxm = 0,045 
Mym = 0,039 
Mye = 0,098 
 
Mxm,g = g . lx² . Mxm 
Mym,g = g . lx² . Mym 
Mye,g = g . lx² . Mye 
Mxm,g = 15 . 10² . 0,045 = 67,5kNm/m 
Mym,g = 15 . 10² . 0,039 = 58,5kNm/m 
Mye,g = 15 . 10² . 0,098 = 147kNm/m 
 
𝜑 = 𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06(
20
𝐿 + 50
) 𝜑 = 𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 (
20
10 + 50
) = 1,35 
 
CARREGAMENTO MÓVEL 
𝑡 = √0,2 . 𝑏 + 𝑒 . 2 + ℎ 
TB240 ⇒ Q=40kN ; q=4kN/m² ; b=0,50m 
TB450 ⇒ Q=75kN ; q=5kN/m² ; b=0,50m 
Classe 45 ⇒ Q=75kN ; q=4kN/m² ; b=0,50m 
Classe 30 ⇒ Q=50 kN ; q=4kN/m² ; b=0,40m 
Classe 12 ⇒ Q = 40 kN ; q=4kN/m² ; b=0,30m 
a=2 (espaço entre rodas); e = 0,1 (revestimento) 
h=0,5 (altura laje) 
 
𝑡 = √0,2 . 0,4 + 0,1 . 2 + 0,5 = 0,98𝑚 
𝑙𝑥
𝑎
=
10
2
= 5 
𝑡
𝑎
=
0,98
2
= 0,49 
Olhar na tabela os valores 
Mxm = ML = 0,57 ; Mp = 0,20 ; Mp’ = 0,86 
Mym = ML = 0,498 ; Mp = 0,07 ; Mp’ = 1,05 
Mye = ML = 1,13; Mp = 0,45 ; Mp’ = 2,50 
𝑀𝑞 = 𝜑(𝑄 .𝑀𝐿 + 𝑞 .𝑀𝑝 + 𝑞 .𝑀𝑝′ 
Mxm,q = 1,35(50 . 0,57 + 4 . 0,2 + 4 . 0,86) = 
44,19kNm/m 
Mym,q = 1,35(50 . 0,498 + 4 . 0,07 + 4 . 1,05) = 
39,663kNm/m 
Mye,q = 1,35(50 . 1,13 + 4 . 0,45 + 4 . 2,50) = 
92,2kNm/m 
MOMENTOS SOLICITANTES 
𝑀𝑑 = 1,4𝑀𝑔 + 1,4𝜑𝑀𝑞 
Mxm,d = 1,4 .67,5 + 1,4 . 1,35 . 44,19 = 178,01kNm/m 
Mym,d = 1,4 . 58,5 + 1,4 . 1,35 . 39,66 = 156,85kNm/m 
Mye,d = 1,4 . 147 + 1,4 . 1,35 . 92,2 = 380,05kNm/m 
 
 
 
d = 225 - 10 = 215cm 
Ø25mm = 25/2 =12,5/10 = 1,6cm → [π(1,25)²] = 4,90 . 16 = 128,7cm² 
αe =10 
 
Md = 2400 . 1,4 = 6608kNm 
𝑥 = 1,25 . 𝑑 
[
 
 
 
 
1 − √1 −
𝑀𝑑
0,425 . 𝑏𝑓 . 𝑑² .
𝑓𝑐𝑘
1,4 ]
 
 
 
 
 
𝑥 = 1,25 . 2,15 
[
 
 
 
 
1 − √1 −
6608
0,425 . 3,90 . 2,15² .
25𝐸3
1,4 ]
 
 
 
 
 
= 0,0657 = 6,57cm (DIMENSIONAR COMO 
RETANGULO) 
 𝑋3,4 = 0,63 . 215 = 135,45𝑐𝑚 > 𝑥 (𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠) 
𝐴𝑠 =
6608
500𝐸3
1,4 (2,15 − 0,4 . 0,0657)
= 8,71𝐸−3𝑚² . 104 = 87,10𝑐𝑚² 
Ø25mm = 25/2 =12,5/10 = 1,6cm → [π(1,25)²] = 4,90 = 5 
𝑁𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 =
87,10
5
= 17,42 = 18Ø25 
As = 18 . 4,9 = 88,9 = 90cm² 
VERIFICAÇÕES DE TENSÕES NO 
ESTÁDIO II 
𝑑𝑜 = 
∑𝐴𝑠𝑖 . 𝑑𝑖
∑𝐴𝑠𝑖
 
𝑑𝑜 = 
∑𝐴𝑠𝑖 . 215
∑𝐴𝑠𝑖
= 215𝑐𝑚 Como não tem As’, corta ∑Asi 
𝐴 = 
𝛼𝑒 . ∑𝐴𝑠𝑖 . 𝑑𝑖
𝑏𝑓
 𝐴 = 
10 . 90
390
= 2,3𝑐𝑚 
𝑥𝐼𝐼 = 𝐴( −1 + √1 + 
2𝑑𝑜
𝐴
) 𝑥𝐼𝐼 = 2,3( −1 + √1 + 
2 . 215
2,3
) = 29,23𝑐𝑚 > 𝒃𝒇 → 𝑽𝑰𝑮𝑨 𝑻 
𝐴𝑠∗ = 
(𝑏𝑓 − 𝑏𝑤)ℎ𝑓
𝛼𝑒
 𝐴𝑠∗ = 
(390 − 100)25
10
= 725𝑐𝑚² 
𝐴 = 
𝛼𝑒 (𝐴𝑠 + 𝐴𝑠′ + 𝐴𝑠∗)
𝑏𝑤
 𝐴 = 
10 (90 + 𝐴𝑠′ + 725)
100
= 81,15𝑐𝑚 
𝑑𝑜 = 
𝐴𝑠. 𝑑 + 𝐴𝑠′. 𝑑𝑜′ + 𝐴𝑠∗.
ℎ𝑓
2
𝐴𝑠 + 𝐴𝑠′ + 𝐴𝑠∗
 𝑑𝑜 = 
90 . 215 + 𝐴𝑠′. 𝑑𝑜′ + 725.
25
2
90 + 𝐴𝑠′ + 725
= 34,86𝑐𝑚 
 𝑥𝐼𝐼 = 81,15( −1 + √1 + 
2 . 34,86
81,15
) = 29,5𝑐𝑚 
𝐼𝐼𝐼 = 
𝑏𝑓 . 𝑋𝐼𝐼³
3
− 
(𝑏𝑓 − 𝑏𝑤)(𝑋𝐼𝐼 − ℎ𝑓)
3
3
+ 𝛼𝑒[𝐴𝑠(𝑑 − 𝑋𝐼𝐼) + 𝐴𝑠′(𝑑
′ − 𝑋𝐼𝐼)²] 
𝐼𝐼𝐼 = 
390 . 29,5³
3
− 
(390 − 100)(29,5 − 25)3
3
+ 10[90(215 − 29,5)2] = 34.297.825,00 𝑐𝑚4 
VERIFICAÇÃO DE FADIGA 
𝑀𝑠𝑒𝑟 = 𝑀𝑔 + 𝛹 . Ø𝑀𝑞 
𝑀𝑠𝑒𝑟 = 2400 + 0,5 . 3320 = 4060𝑘𝑁𝑚 
TENSÃO MÁXIMA CONCRETO 
𝜎𝑐 = 
𝑀𝑠𝑒𝑟 . 𝑋𝐼𝐼
𝐼𝑖𝑖
 
𝜎𝑐 = 
(4060 . 100) . 29,5
34.297.825,00
= 0,35𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
TENSÃO MÁXIMA AÇO 
𝜎𝑎 = 𝛼𝑒 . 𝜎𝑐 
𝑑 − 𝑥𝑖𝑖
𝑥𝑖𝑖
 
𝜎𝑎 = 10 . 0,36 
215 − 29,5
29,5
= 21,95𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
TENSÃO MÁXIMA Mg 
𝜎𝑐 = 
𝑀𝑔 . 𝑋𝐼𝐼
𝐼𝑖𝑖
 𝜎𝑐 = 
(2400 . 100) . 29,5
34.297.825,00
= 0,21𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 𝜎𝑎 = 10 . 0,21 
215 − 29,5
29,5
= 12,98𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝜎𝑡𝑜𝑡 = 𝜎 max− 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑡𝑜𝑡 = 21,95 − 12,98 = 8,97𝑘𝑁/𝑐𝑚² = 89,7MPa 
 Afs.fadmin = 90 > 89,7 (OK!)