ArqOrgComput-Ud2

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Arquitetura e Organização de Computadores
Sistemas de Informação
Unidade 02
Prof. Alfredo Boente. PhD
www.boente.eti.br
professor@boente.eti.br
(21) 7750-8888
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Neste estudo, em todas as fórmulas utilizadas, “B” representa a base do sistema de numeração, “n” representa a quantidade de dígitos disponíveis para a representação dos números, e “a”, “b” e “c” representam quaisquer números.
A fórmula representa um número inteiro.
Sistemas de Numeração
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Esta será representada por 
ficando implícita a variação de i desde 0 até o limite (n-1).
Sistemas de Numeração
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Para determinar a base B, empregando-se n dígitos, pode-se representar Bn combinações distintas.
Toma-se como base a tabela de correlação entre as bases de numeração utilizadas para realização de conversão de bases numéricas. Esta tabela considera as bases Binária, Decimal, Octal e Hexadecimal.
Sistemas de Numeração
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Tabela de Correlação de Bases Numéricas
Sistemas de Numeração
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A linguagem de máquina trabalha na base binária, ou seja, 0 e 1, onde 0 indica falso, inativo, desligado e 1 indica verdadeiro, ativo, ligado.
Cada dígito do sistema binário é denominado bit (binary digit) e assume, conseqüentemente os valores 0 e 1.
Neste contexto, existem alguns termos básicos de importância relação:
Sistemas de Numeração
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Nibble - Conjunto de 4 bits
Sistemas de Numeração
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Byte - Conjunto de 8 bits
Word - Conjunto de 16 bits (ou 2 bytes)
Sistemas de Numeração
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Os múltiplos desses conjuntos utilizam os mesmos denominadores que no sistema decimal (K - quilo, M - mega, G - giga, T - tera, P - peta etc.). 
Kbyte=Kilobyte; Mbyte=Megabyte; Gbyte=Gigabyte; Tbyte=Terabyte; Pbyte=Petabyte.
No entanto, o fator multiplicativo não é 1.000 (103) mas sim 1024 (210).
Sistemas de Numeração
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Assim temos:
Sistemas de Numeração
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ADIÇÃO
Tabela verdade de um meio-somador
Exemplos: 
1 + 1 = 10
10 + 11 = 101
110 + 100 = 1010
1100 + 1001 = 10101
Aritmética Binária
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Exercícios de Fixação: 
10 + 1 = ?
100 + 110 = ?
11011 + 1100 = ?
11100 + 10010 + 10001 = ?
10101 + 1111 + 101 = ?
1101101 + 10011 + 11001 + 1001 = ?
10101 + 10110 + 10111 + 11111 = ?
111111 + 11100 + 11101 + 111110 = ?
Aritmética Binária
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SUBTRAÇÃO
Tabela verdade de um meio-diminuidor
Exemplos: 
1 - 1 = 0
11 - 10 = 01
110 - 100 = 010
1100 - 1001 = 10010
Aritmética Binária
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Exercícios de Fixação: 
10 - 1 = ?
110 - 101 = ?
11011 - 1100 = ?
11100 - 10010 = ?
10101 - 1111 = ?
1101101 - 10011 = ?
110101 – 10110 = ?
1100001 - 11111 = ?
Aritmética Binária
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MULTIPLICAÇÃO
Todo número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo. Todo o número multiplicado por 0 é igual a 0. Em seguida, somam-se as parcelas da multiplicação.
Exemplos: 
1 x 1 = 1
11 x 10 = 110
110 x 100 = 11000
1100 x 1001 = 1101100
Aritmética Binária
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Exercícios de Fixação: 
10 x 1 = ?
100 x 110 = ?
11011 x 1100 = ?
11100 x 10010 = ?
10101 x 111 = ?
1101101 x 10011 = ?
101011 x 10110 = ?
111111 x 1100 = ?
Aritmética Binária
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DIVISÃO
Realiza-se a divisão de forma aritmética crisp, efetuando as adições conforme necessidade da operação, até que se realize toda a operação.
Exemplos: 
1 ÷ 1 = 1
110 ÷ 10 = 11
11110 ÷ 100 = 111,1
110110 ÷ 110 = 1001
Aritmética Binária
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Exercícios de Fixação: 
11 ÷ 1 = ?
11011110 ÷ 110 = ?
110111 ÷ 101 = ?
11100 ÷ 100 = ?
11010101 ÷ 11 = ?
1111011 ÷ 110 = ?
1011010 ÷ 100 = ?
111111 ÷ 111 = ?
Aritmética Binária
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Número inteiro positivo 
[ 0, Bn-1 ]
Troca de sinal - Como não existe a representação de número negativo, não existe tal função.
Número de sinal (sinal-magnitude)
[ - ( Bn-1-1), (Bn-1-1) ]
Representação Numérica
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Complemento numérico
Número par
[ - (Bn÷2-1), + (Bn÷2-1) ]
Número ímpar
[ - (Bn-3)÷2, + (Bn-1)÷2 ]
Representação Numérica
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Tabela ASC II
American Standard Code for
Information Interchange
Tabelas de Representação Caracteres
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Tabela ASC II
American Standard Code for
Information Interchange (cont.)
Tabelas de Representação Caracteres
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Tabela EBCDIC
Extended Binary Coded 
Decimal Interchange Code
Tabelas de Representação Caracteres
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Tabela de Equivalência de Bases Numéricas
Conversão de Bases Numéricas
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Decimal p/ Binário & Binário p/ Decimal
(6´27”)
Conversão de Bases Numéricas
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Decimal para Hexadecimal
Pega-se o número na base decimal e divide-se por 16 até que não se possa mais dividir. O no é formado em sentido inverso ao encontrado.
Por exemplo,
1237(10) = ?(16)
Conversão de Bases Numéricas
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Hexadecimal para Decimal
Pega-se o número na base hexadecimal e representa-se cada um de seus algarismos individualmente multiplicado por 16 elevado as sucessivas potências de 10, somando-se, em seguida, os valores encontrados.
Por exemplo,
A3(16) = ?(10)
Conversão de Bases Numéricas
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Decimal para Octal
Pega-se o número na base decimal e divide-se por 8 até que não se possa mais dividir. O no é formado em sentido inverso ao encontrado. 
Por exemplo, 35(10) = ?(8)
Conversão de Bases Numéricas
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Octal para Decimal
Pega-se o número na base octal e representa-se cada um de seus algarismos individualmente multiplicado por 8 elevado as sucessivas potências de 10, do último ao primeiro algarismo, somando-se, em seguida, os valores encontrados.
Por exemplo, 71263(8) = ?(10)
Conversão de Bases Numéricas
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Octal para Decimal
Assim, 71263(8) = 29363(10)
Conversão de Bases Numéricas
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Binário para Hexadecimal
Pega-se o número na base binária, e da direita para a esquerda, divide-se os algarismos em grupos de 4 dígitos (16=24), complementando com 0 o grupo da esquerda, quando necessário.
Por exemplo, 10010110110(2) = ?(16)
Conversão de Bases Numéricas
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Binário p/ Hexa (cont)
Note que cada grupo binário deve ser convertido para decimal, equiparando o seu valor a base Hexadecimal. Logo:
Conversão de Bases Numéricas
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Binário para Octal
Pega-se o número na base binária, e da direita para a esquerda, divide-se os algarismos em grupos de 3 dígitos (8=23), complementando com 0 o grupo da esquerda, quando necessário.
Por exemplo, 10010110110(2) = ?(8)
Conversão de Bases Numéricas
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Binário p/ Octal (cont)
Note que cada grupo binário representará um número correspondente na base octal.
Conversão de Bases Numéricas
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Exercício de Fixação:
468 (10) = ? (16)
10011011 (2) = ? (10)
3F7 (16) = ? (10)
69 (10) = ? (8)
169 (10) = ? (2)
2F15 (16) = ? (2)
11111001101 (2) = ? (8)
51046 (8) = ? (10)
3566 (8) = ? (2)
1000110011 (2) = ? (16)
Conversão de Bases Numéricas
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Conversão de Bases Numéricas
Exercício de Fixação:
468 (10) = 1D4 (16)
10011011 (2) = 155 (10)
3F7 (16) = 1015 (10)
69 (10) = 105 (8)
169 (10) = 10101001 (2)
2F15 (16) = 10111100010101 (2)
11111001101 (2) = 3715 (8)
51046 (8) = 21030 (10)
3566 (8) = 11101110110 (2)
1000110011 (2) = 233 (16)