FENOMENOS DE TRANSPORTE ENG. CIVIL 2

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Fenômenos de Transporte
Fundamentos de Ciências 
Térmicas
Mecanismos de Transferência de Calor 
Definições iniciais
Energia (uma definição):
“Capacidade de realizar trabalho”.
Formas de energia:
- Cinética (movim. macroscópico, térmica etc)
- Potencial (elétrica, gravitacional, elástica etc)
Matéria:
“Tudo que tem massa e ocupa lugar no espaço.”
Principais estados da matéria:
Sólido, Líquido e gasoso.
Fenômenos de Transporte
Grandeza física que indica o estado (grau de agitação) das
partículas de um corpo, caracterizando o seu estado
térmico.
Temperatura: Noção intuitiva
T1 T2
T1 > T2
T T
contato
T1 > Teq > T2
Fenômenos de Transporte
Calor e sua propagação
Calor (uma definição):
“Calor é a energia térmica em trânsito, devido a uma 
diferença de temperatura entre os corpos”.
Há transferência líquida de calor, espontaneamente, do 
corpo mais quente para o corpo mais frio.
Fenômenos de Transporte
Unidades de medida de calor
caloria – cal
Joule – J
British thermal unit – Btu
A caloria é definida como a
quantidade de calor necessária
para se elevar de 14,5°C para
15,5°C uma quantidade de 1g de
água.
O Btu é a quantidade de calor pra elevar 1 lb
de água de 63°F para 64°F.
Joule - unidade adotada pelo SI para energia.
Fenômenos de Transporte
6
Convenção para a Troca de calor
calor recebido
calor retirado
Q > 0
Q < 0
Fenômenos de Transporte
Troca de Calor
Corpos em desequilíbrio térmico trocam calor para 
alcançar o equilíbrio.
0...321 =++++ nQQQQ
Em um sistema isolado, a quantidade total de calor trocado
entre os corpos é nula, ou seja, o calor total recebido pelos
corpos mais frios é igual ao calor total retirado dos corpos
mais quentes.
Fenômenos de Transporte
• Termodinâmica:
Estuda as interações (trocas de energia) entre um sistema e
suas vizinhanças.
• Transferência de calor:
Indica como ocorre e qual a velocidade com que o calor é
transportado.
Fenômenos de Transporte
O que ocorre com a temperatura de um corpo quando se transfere 
calor a ele??
A temperatura pode aumentar ou não.
Fenômenos de Transporte
Calor sensível
Quando o calor é utilizado pela substância apenas para variar sua
temperatura, sem alterar seu estado físico.
Fenômenos de Transporte
Ex.: aquecimento da água numa panela antes da fervura.
Calor sensível
Q = C DT = m c DT
Q = quantidade de calor trocado [J, cal, kcal, BTU etc];
C = capacidade calorífica do corpo [J/ºC];
m = massa do corpo [g, kg];
c = calor específico da substância [J/(kg ºC)];
DT = variação da temperatura (Tfinal - Tinicial) [K, ºC].
Fenômenos de Transporte
Calor específico e capacidade calorífica
H2O Barra de 
ferro
V
al
o
re
s 
d
e 
c 
(2
5
ºC
 e
 1
 a
tm
)
Calor Específico Calor Específico Molar
Substância cal/(g.K) J/(kg.K) J/(mol.K)
Sólidos Elementares
Chumbo
Tungstênio
Prata
Cobre
Alumínio
0,0305
0,0321
0,0564
0,0923
0,215
128
134
236
386
900
26,5
24,8
25,5
24,5
24,4
Outros Sólidos
Latão
Granito
Vidro
Gelo (-10°C)
0,092
0,19
0,20
0,530
380
790
840
2.220
Líquidos
Mercúrio
Álcool etílico
Água do mar
Água doce
0,033
0,58
0,93
1,00
140
2.430
3.900
4.190
Fonte: Halliday
Calor específico para gases
• Calor sensível a pressão constante:
∆H = Qp = m cp (Tfinal – Tinicial)
- cp é o calor específico do material a pressão constante;
- ∆H variação de entalpia do corpo (J, kcal etc.).
• Calor sensível a volume constante:
∆U = Qv = m cv (Tfinal – Tinicial)
- cv é o calor específico do material a volume constante;
- ∆U variação de energia interna do corpo (J, kcal etc.).
Fenômenos de Transporte
Calor Latente
Quando o calor trocado é utilizado pela substância para
mudar de estado físico, sem variação de temperatura e sob
pressão constante, ele é chamado de calor latente.
Ex.: fornecimento de calor à água fervente.
VAPORIZAÇÃO
Fenômenos de Transporte
O calor latente de mudança de estado pode ser:
endotérmico (Q > 0): As transformações de fusão,
vaporização e sublimação são endotérmicas pois a matéria
precisa absorver calor.
exotérmico (Q < 0): As transformações de liquefação,
solidificação e sublimação inversa são exotérmicas, pois a
matéria precisa liberar calor.
Mudança de fase
Fenômenos de Transporte
Q = m L
- Q (J) quantidade de calor trocado;
- L (J/kg) calor latente da transformação física;
- m (kg) a massa que mudou de estado físico.
Como a pressão é constante:
Q = ∆H → L = h
- ∆H variação de entalpia da transformação física (J);
- h entalpia específica da transformação física (J/kg).
Cálculo da troca de calor latente
Fenômenos de Transporte
Qual a velocidade de uma Troca de Calor?
Velocidade Fluxo de calor
t
Q
tempo de Intervalo
 Aárea uma atravessa que calor de Quantidade
q
D
==
•
No SI, o fluxo de calor é dado em J/s ou Watt.
A
T1 > T2
Q
Fenômenos de Transporte
Fenômenos de Transporte
Temperatura (uma definição):
“Grandeza física que indica a direção e permite o cálculo da
intensidade do fluxo de calor trocado entre dois corpos”.
Processos de Transferência de Calor 
• Condução
• Convecção
• Radiação térmica
Condução Convecção Radiação térmica
Fenômenos de Transporte
Fenômenos de Transporte
Termodinâmica versus Transferência de Calor
Interesse da Termodinâmica
Transferência de energia, como calor e trabalho, nas interações
do sistema com o meio.
Permite conhecer o quanto de calor deve ser transferido para
realizar uma determinada mudança de estado de um sistema,
satisfazendo a conservação de energia.
Trata somente dos estados finais (equilíbrio) dos processos.
Fenômenos de Transporte
Termodinâmica versus Transferência de Calor
Interesse da Transferência de Calor 
Estuda os mecanismos de transferência de calor e calcula o
tempo para que a transferência ocorra.
Seu estudo se centra nas situações de desequilíbrio, onde
há diferença de temperatura.
Fenômenos de Transporte
Transferência de Calor
Fenômenos de Transporte
Transferência de Calor na Engenharia
1. Permite estimar tamanho, materiais, viabilidade operacional e custo de
equipamentos.
3. Projeto e melhoria da transferência de calor de trocadores de calor,
caldeiras, condensadores, radiadores, fornos, máquinas elétricas, coletores
solares, componentes de usinas elétricas, refrigeradores, sistemas de ar
condicionado, etc.
5. Isolamento térmico: paredes, telhados, canos de água quente, tubulações
de vapor, aquecedores de água, calefação, etc.
2. Controle de Temperatura: resfriamento de componentes de circuitos
eletrônicos e equipamentos.
4. Conforto térmico.
Fenômenos de Transporte
Transferência de Calor
Fenômenos de Transporte
Transferência de Calor
Condução
Transferência de energia de partículas 
mais energéticas para partículas 
menos energéticas por contato 
direto.
Necessita obrigatoriamente de meio 
material para se propagar.
Característico de meios 
estacionários.
Fenômenos de Transporte
Processos de Transferência de Calor
Condução 
A transmissão de calor ocorre, partícula a partícula, somente
através da agitação molecular e dos choques entre as moléculas do
meio.
Calor
Condução de calor ao longo de uma barra.
Condução de calor ao longo de gás confinado.
 
T1 > T2
Fenômenos de Transporte
Fenômenos de Transporte
Fluxo de Calor na Condução 
Lei de Fourier
k é a condutividade térmica [W/(m ºC)]
k (Fe a 300K) = 80,2 W/(m ºC); k (água a 300K) = 5,9 x 10-1 W/(m ºC); k (ar a 300K) = 2,6 x 10-2
W/(m ºC)
Fenômenos de Transporte
Pela 2ª Lei da Termodinâmica, o fluxo de calor ocorre da regiãode temperatura
maior para de temperatura menor. Assim o fluxo de calor será negativo quando
o gradiente de temperatura for positivo.
Fluxo de Calor na Condução 
Convenção de Sinais : A direção do aumento da distância x deve
ser a direção do fluxo de calor positivo. E o fluxo será positivo
quando o gradiente de temperatura for negativo, ou seja, na
direção decrescente da temperatura.
Fenômenos de Transporte
Fluxo de Calor na Condução 
Em uma parede plana de espessura L, onde a distribuição de
temperatura é linear T(x), sob condições de regime estacionário, e
com área uniforme, a taxa de calor é:
Fenômenos de Transporte
Condutividade Térmica (k) das Substâncias
SÓ
LI
D
O
S
LÍ
Q
U
ID
O
S
GASES
Condução - Aplicações e conseqüências
• Conforto térmico corporal;
• Seleção de materiais para empregos específicos na 
indústria (condutores e isolantes). 
Por que os iglus são 
feitos de gelo?
k (gelo a 0ºC) = 1,88 W/(m ºC)
cp (gelo a 0ºC) = 2040 J/(kg ºC)
Fenômenos de Transporte
Convecção
Transmissão através da agitação 
molecular e do movimento do próprio 
meio ou de partes deste meio;
Movimento de partículas mais 
energéticas por entre partículas menos 
energéticas; 
É o transporte de calor típico dos 
meios fluidos.
Fenômenos de Transporte
Convecção
Mecanismo de transferência de
energia entre uma superfície sólida e
um fluido (líquido ou gás) adjacente
em movimento quando estão a
diferentes temperaturas.
Envolve efeitos combinados de condução e de movimento de um
fluido.
A presença de movimento macroscópico do fluido intensifica a
transferência de calor.
Na ausência deste movimento, só ocorrerá transferência por
condução.
Fenômenos de Transporte
Na convecção natural, ou livre, o escoamento do fluido é
induzido por forças de empuxo, que vem de diferenças de
densidade causadas por variação de temperatura do fluido.
Convecção natural e forçada
Transporte natural de fluidos
Convecção natural
Fenômenos de Transporte
Na convecção forçada o fluido é
forçado a circular sobre a superfície
por meios externos, como uma
bomba, um ventilador, ventos
atmosféricos.
Convecção natural e forçada
Convecção forçada
Transporte forçado
de fluidos
Fenômenos de Transporte
Fenômenos de Transporte
Convecção natural e forçada
Fenômenos de Transporte
Lei de Resfriamento de Newton
Taxa de Transferência de Calor por Convecção
Área A
ou coeficiente de película
Fenômenos de Transporte
Taxa de Transferência de Calor por Convecção
Lei de Resfriamento de Newton
h → não é uma propriedade do fluido, é um parâmetro determinado 
experimentalmente.
Convecção - Aplicações e conseqüências
• Conforto ambiental;
• Refrigeração de circuitos elétricos.
Fenômenos de Transporte
Irradiação ou radiação térmica
- Toda a matéria que se encontra a uma temperatura
acima do Zero Absoluto (0 K) irradia energia térmica.
- Não necessita de meio material para ocorrer, pois a
energia é transportada por meio de ondas
eletromagnéticas.
- É mais eficiente quando ocorre no vácuo.
Fenômenos de Transporte
Radiação Térmica ou Irradiação 
Fenômenos de Transporte
Radiação Térmica
Forma de radiação emitida pelos
corpos em função de sua temperatura.
Todos os corpos a uma
temperatura superior a 0K emitem
radiação térmica.
É um fenômeno volumétrico:
todos os sólidos, líquidos emitem,
absorvem ou transmitem radiação em
diferentes graus.
Fenômenos de Transporte
Ondas eletromagnéticas
Fenômenos de Transporte
Fenômenos de Transporte
Radiação Térmica
Fenômenos de Transporte
Radiação Térmica
Onde: 
Ts é a temperatura da superfície (K)
As é a área da superfície (m2)
σ é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10-8 W/m2K4
Transmissão de calor por Radiação
itra QQQQ =++ 1=++ tra
de)(absorvida 
Q
Q
a
i
a= )aderefletivid( 
Q
Q
r
i
r= )vidadetransmissi( 
Q
Q
t
i
t=
Fenômenos de Transporte
Reflexão
• O refletor perfeito (espelho ideal), r = 1.
Absorção
• Um corpo negro (absorvedor perfeito), a = 1.
• Um corpo cinzento, a < 1.
Transmissão
• Um corpo transparente, t ≠ 0 (zero). 
• Um corpo opaco, t = 0 (zero). 1tra =++
Modelos adotados na radiação térmica
Fenômenos de Transporte
Transmissão de calor por Radiação
Lei dos Intercâmbios: Todo bom absorvedor é um bom
emissor de radiação térmica e todo bom refletor é um mau
emissor de radiação térmica.
Corpo negro é também o emissor ideal de radiação 
térmica (radiador ideal)!!!!
Corpos Escuros: bons absorvedores e emissores de radiação 
térmica. Ex.: fuligem (a =  = 0,94).
Corpos claros e polidos: maus absorvedores e emissores de 
radiação térmica. Ex.: prata polida (a =  = 0,02).
Fenômenos de Transporte
Fluxo de calor na Radiação
“Lei de Stefan-Boltzmann”:
reais) (corpos 
negro) (corpo negro) (corpo 
4rad
4
máxima
rad
T
A
q
E
T
A
q
E
=








=
=








=
•
•
E – Poder emissivo [W/m2];
 – emissividade (0 ≤  ≤ 1); 
σ – Constante de Stefan-Boltzmann [5,7 x 10-8 W/(m2 K4)];
T – Temperatura absoluta do corpo (K).
Fenômenos de Transporte
Fluxo de calor transferido por radiação
Para a troca de calor por radiação entre duas superfícies,
uma dentro da outra, separadas por um gás que não
interfere na transferência por radiação:
( )44 vizinhançaSuperfícierad TT
A
q
−=









 •

Tsuperfície – Temperatura absoluta da superfície menor, 
suposta mais quente;
Tvizinhança – Temperatura absoluta da superfície maior, 
suposta mais fria.
Fenômenos de Transporte
Radiação Térmica - Aplicações
• Fonte alternativa de energia;
• Previsões meteorológicas baseiam-se nas emissões 
de infra-vermelho provenientes da terra.
Fenômenos de Transporte
Processos de Transferência de Calor
Trocador de Calor
Os diferentes mecanismos de
troca térmica ocorrem
simultaneamente nas mais
diversas situações.
Fenômenos de Transporte
Fenômenos de Transporte
Resistência Térmica
Ah
T
TAhqx

D
=D=
1
Ak
L
T
L
T
Akq x

D
=
D
=
Condução Convecção
 
 
 sistema do térmicaaresistênci a é 
e térmicopotencial o é onde, 
R
T
R
T
qx D
D
=
Fenômenos de Transporte
Mecanismos combinados de Transferência de Calor






++=−+−+−
=−
=−
=−
AhAk
L
Ah
qTTTTTT
Ah
q
TT
Ak
Lq
TT
Ah
q
TT
.
1
..
1
.
.
)(
.
.
)(
.
)(
21
433221
2
43
32
1
21




( )
tR
totalTq
RRR
TT
AhAk
L
Ah
TT
q
D
=
++
−
=
++
−
= 
321
41
.
2
1
..
1
1
41
Fenômenos de Transporte
Mecanismos combinados de Transferência de Calor
 
( )
AhAk
L
Ak
L
Ah
TT
RRRR
TT
R
T
q
ei
eisorefit
total
x
.
1
...
1
2
2
1
1
5151
+++
−
=
+++
−
=
D
=
Fenômenos de Transporte
EXERCÍCIOS
01) Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m
de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 oC. As paredes da
sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade
térmica de 0,14 Kcal/h.m.oC e a área das janelas podem ser
consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até
a 40oC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e
pelo teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a ser extraído da
sala pelo condicionador (em HP ). OBS : 1 HP = 641,2 Kcal/h
ResoluçãoFenômenos de Transporte
Cont. resolução
Para o cálculo da área de transferência de calor desprezamos as áreas do 
teto e piso, onde a transferência de calor é desprezível. Desconsiderando a 
influência das janelas, a área das paredes da sala é :
A = 2 x 6 x 3 + 2 x 15 x 3 = 126 m2
Considerando que a área das quinas das paredes, onde deve ser levada em
conta a transferência de calor bidimensional, é pequena em relação ao
resto, podemos utilizar a equação:
hkcalCx
m
mCxmhkcal
TT
L
Ak
q /1270º2240
25,0
126º./14,0
.
. 2
21 =−=−= HP
hkcal
HP
hxkcalq 979,1
/2,641
1
/1270 ==
Portanto a potência requerida 
para o condicionador de ar 
manter a sala refrigerada é :
q ≈ 2 HP
Fenômenos de Transporte
EXERCÍCIOS
02) As superfícies internas de um grande edifício são mantidas a 20 oC,
enquanto que a temperatura na superfície externa é -20 oC. As paredes
medem 25 cm de espessura , e foram construídas com tijolos de
condutividade térmica de 0,6 kcal/h m oC.
a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por
hora.
b) Sabendo-se que a área total do edifício é 1000 m2 e que o poder
calorífico do carvão é de 5500 kcal/Kg, determinar a quantidade de carvão
a ser utilizada em um sistema de aquecimento durante um período de 10h.
Supor o rendimento do sistema de aquecimento igual a 50%.
Fenômenos de Transporte
Resolução
a) Desprezando o efeito do canto das paredes e a condutividade térmica
da argamassa entre os tijolos, aplica-se a equação de Fourier para paredes
planas
Para A = 1m2, temos:
hkcalCx
m
mCxmhkcal
TT
L
Ak
q /96)º20(20
25,0
1º./6,0
.
. 2
21 =−−=−=
q = 96 kcal/h pra cada m2 de área 
Fenômenos de Transporte
b) Esta perda de calor deve ser reposta pelo sistema de aquecimento, de
modo a manter o interior a 20 oC. A perda pela área total do edifício é:
Resolução
O tempo de utilização do sistema de aquecimento é 10 horas. Neste
período a energia perdida para o exterior é:
Com o rendimento do sistema é 50% a quantidade de calor a ser fornecida 
pelo carvão é :
Cada quilo de carvão pode fornecer
5500 Kcal, então a quantidade de
carvão é:
Fenômenos de Transporte
EXERCÍCIOS
03) Calcular o fluxo de calor na parede composta abaixo :
Fenômenos de Transporte
Resolução
Usando a analogia elétrica, o circuito equivalente à parede composta é :
Para uma área unitária de transferência de calor (A = 1ft2 ), as resistências
térmicas de cada parede individual são :
Fenômenos de Transporte
Resolução
Para os circuitos paralelos :
Fenômenos de Transporte
Resolução
Para os circuitos em série :
Portanto,
Δ
Fenômenos de Transporte
EXERCÍCIOS
04) Uma parede de um forno é constituída de duas camadas : 0,20 m de tijolo
refratário (k = 1,2 kcal/h.m.oC) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15
kcal/h.m.oC). A temperatura da superfície interna do refratário é 1675 oC e a
temperatura da superfície externa do isolante é 145 oC. Desprezando a
resistência térmica das juntas de argamassa, calcule:
a) o calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede;
b) a temperatura da interface refratário/isolante.
Fenômenos de Transporte
Resolução
a) Considerando uma área unitária da parede ( A=A1=A2=1 m
2 ), temos :
Δ
Por m2
b) O fluxo de calor também pode ser calculado em cada parede individual.
Na parede de refratário, obtemos :
Fenômenos de Transporte
05) Um termopar com emissividade 0,5 é utilizado para medir a temperatura
de um gás transparente que escoa em um grande duto, cujas as paredes
estão à temperatura de 533 K. A temperatura indicada pelo termopar é 1100
K. Se o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície
do par e o gás, hc, for 115W/m²K, calcule a temperatura real do gás.
EXERCÍCIOS
Fenômenos de Transporte
Resolução
Fenômenos de Transporte
Resolução