95850647 FENOMENOS DE TRANSPORTE EXERC RESOLV em 04 jun 2012

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CURSOS LIVRES DE 3º GRAU – FENÔMENOS DE TRANSPORTE
FORMULÁRIO 
NÚMERO DE REYNOLDS – Rey
(1) 
	(2) 
		(3) 
		(4) 
Rey ( 2300 ( Regime Laminar
Rey ( 4000 ( Regime Turbulento
V ( Velocidade em m/s
D ( Diâmetro em m
( ( Viscosidade Cinemática em m²/s
( ( Massa Específica em kg/m³
( ( Viscosidade Absoluta em m²/s
( ( Peso Específico em N/m³
FATOR DE ATRITO – f
(5) 
		(6) 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
(7) 
PERDA DE CARGA - (h
(8) 
	(9) 
		(10) 
PERDA DE CARGA UNITÁRIA – J
(11) 
		(12) 
Q ( Vazão em l/s ou m³/s
L ( Comprimento em m
C ( Coeficiente de Hazen
g =9,81 m/s²
( ( Rugosidade Absoluta em m
VAZÃO – Q 
(13) 
		(14) 
		(15) 
		(16) 
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE E EQUAÇÃO DE BERNOULLI
1. No sistema da figura abaixo, determine a pressão no ponto B sabendo que:
Há uma perda de 1,83 m entre A e B
O diâmetro em A é de 300 mm
O diâmetro em B é de 600 mm
O fluido tem densidade d = 0,811
Solução:
Pela Equação da Continuidade, calculam-se as velocidades do fluido em A e em B. Acompanhe:
Escrevendo a Equação de Bernoulli, entre A e B com referência em A:
2. Em um projeto de sistema de tubulação BCD, transportará óleo (d = 0,96) entre os reservatórios R1 e R2. Determine a perda de carga total entre os reservatórios e a vazão. 
Dados: 
Solução:
Aplicando a Equação de Bernoulli entre A e E, com referência em E:
Aplicando a Equação da Continuidade:
Substituindo (2) em (1):
Perda de Carga Total:
Vazão:
3. A água escoa num tubo horizontal de 150mm sob uma pressão de 414 kPa. Admitindo que não haja perdas, qual será a vazão se a pressão de redução de 75 mm de diâmetro for de 138 kPa?
Solução:
Aplicando a Equação de Bernoulli, entre os pontos 1 e 2 de uma mesma horizontal temos:
Substituindo os dados, temos:
Utilizando a Equação da Continuidade:
Substituindo (2) em (1), obtemos:
( Q = 0,107 m³/s
4. Para o sifão de 50 mm de diâmetro que retira óleo, com densidade d = 0,82, do reservatório, a perda de carga do ponto 1 ao ponto 2 é de 1,50 m e do ponto 2 ao ponto 3 é de 2,40 m. Determine a descarga de óleo do sifão e a pressão do óleo no ponto 2.
Solução:
Sabemos que:
Aplicando a Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 3, tomando como referência o ponto 3, temos:
onde:
z1 = 5,0 m
z2 = 0
Dessa forma, temos:
Logo, a vazão ou descarga é:
Q = 0,00196.v1
Q = 0,00196 ( 4,64
Q = 0,0091 m³/s
E para encontrarmos a pressão no ponto 2, devemos aplicar a Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 tomando o ponto 1 como referência:
5. Em um tubo encurvado, tem-se os pontos 1 e 2. No ponto 1 existe uma pressão de 1,9 kgf/cm², assinalada no manômetro M, com diâmetro 25% maior que em 2. Na extremidade 2, com diâmetro de 100 mm, a velocidade é 3 m/s e a água é descarregada na atmosfera. Calcular a perda de carga entre os pontos 1 e 2. Sabe-se que (água = 1000 kgf/m³
Solução:
Dados:
Da Equação da Continuidade, temos:
Aplicando a Equação de Bernoulli de 1 Para 2 com referência em 1:
6. Um óleo de densidade 0,761 escoa do tanque A para o tanque E. As perdas de carga podem ser assumidas como sendo:
De A para B: 
; De C para D: 
De B para C: 
; De D para E: 
Determine:
a) A Vazão
b) A pressão em C
c) A potência em C
Solução:
a) Q = ?
Escrevendo a Equação de Bernoulli de A para E, com referência em E:
Pela Equação da Continuidade:
Substituindo (2) em (1):
A vazão é calculada por:
b) 
Escrevendo a Equação de Bernoulli entre A e C, com referência em A:
c) Pot = ?
A potência em C é calculada através da expressão:
7. Foram extraídos 51,2 kW de uma turbina, mantida as pressões manométricas em A e em B iguais a 144,4 kPa e -34,6 kPa, respectivamente. Considere os diâmetros 
 e 
. Determine a vazão da água.
Solução:
Dados:
Considerando o escoamento de A para B, com referência em B, vamos aplicar a Equação de Bernoulli:
Mas:
Fazendo as substituições em (1) e levando em consideração (2):
Da expressão da potência, temos:
Comparando (3) e (4):
�� EMBED Equation.DSMT4 
8. Na tubulação que parte da barragem (veja a figura abaixo), a vazão é de 28 l/s. A carga de pressão no ponto (1) é de 29,6 m. Calcular o diâmetro da tubulação desprezando-se as perdas de energia.
Solução:
Aplicando a Equação de Bernoulli no sentido do escoamento de (2) para (1), tomando como referência o ponto (1), temos:
Mas sabemos que: 
 e fazendo as devidas substituições isolando D temos:
. Substituindo os valores:
9. A água escoa através de um conduto de raio r = 0,3 m. Em cada ponto da seção transversal do conduto, a velocidade é definida por v = 1,8 – 20 x², sendo x a distância do referido ponto ao centro O da seção (veja a figura abaixo). Calcular a vazão.
Solução:
Na coroas circular (figura acima), de área elementar dA, estão os pontos que distam x do centro. Assim, podemos escrever:
 (1)
Mas como cada ponto da coroa está submetido à velocidade v, temos:
 (2)
Fazendo as devidas substituições e integrando:
10. Considerar a água que escoa no sentido vertical descendente em um tubo cônico de 1,83 m de altura. As extremidades superior e inferior do tubo têm diâmetros de 100 mm e 50 mm, respectivamente, como mostra a figura abaixo. Se a vazão é de 23 l/s, determinar a diferença de pressão entre as extremidades do tubo.
Solução:
Vamos aplicar a Equação de Bernoulli no sentido indicado:
Mas pela Equação da Continuidade, podemos escrever:
Substituindo:
Substituindo os valores encontrados na Equação (1):
11. A água escoa através de uma turbina. A vazão é de 0,214 m³/s e as pressões em A e B são, respectivamente, 147,5 kPa e – 34,5 kPa. Determinar a potência fornecida à turbina pela água.
Solução:
Considerando o escoamento de A para B, com referência em B, vamos aplicar a Equação de Bernoulli:
Mas:
Substituindo os valores em (1):
A potência é dada pela expressão:
12. Para a turbina anterior, se forem extraídos 48,3 kW enquanto as pressões manométricas em A e B são, respectivamente, 141,3 kPa e – 33,1 kPa, qual será a vazão da água?
Solução:
Considerando o escoamento de A para B, com referência em B, vamos aplicar a Equação de Bernoulli:
Mas:
Fazendo as substituições em (1) e levando em consideração (2):
Da expressão da potência, temos:
Comparando (3) e (4):
OBS.: Utilizando O Maple 7.0
> solve(x^3+24.57*x-22.75=0);
13. A altura de carga utilizada pela turbina é de 61 m e a pressão em T é de 501 kPa. Para as perdas de 
entre W e R e 
entre C e T, determine: a) a vazão da água; b) a carga de pressão em R; c) traçar a linha energética. 
Solução:
A linha energética em T está a 
 e é bem acima da cota de W, logo a água fluirá de T para W.
a) a Vazão da água
Vamos aplicar a Equação de Bernoulli de T para W, com referência D-D
Substituindo os dados em (1) e levando em consideração (2), temos:
b) Vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre T e R, com referência R:
c) Linha Energética e Linha Piezométrica
1º) Linha Energética em T
2º) Linha Energética em C
3º) Linha Energética em R
4º) Linha Energética em W
 
14. De uma caixa d’água sai um tubo horizontal com diâmetro D1 = 200 mm e pequeno comprimento. Logo após a saída, o tubo reduz seu diâmetro para D2 = 75 mm e jorra a água na atmosfera, com vazão Q = 32 l/s. Considere as perdas de energia igual a 15%da carga cinética do jato. Determine:
a) a carga de pressão no início de D1.
b) a carga total He.
c) a potência da corrente líquida.
Solução:
a) A carga de pressão no início de D1.
Aplicando a Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2:
Substituindo em (I):
b) A carga total He.
Aplicando a Equação de Bernoulli entre 3 e 2, referência em 2:
c) A potência da corrente líquida.
15. A bomba E eleva a água entre os reservatórios R1 e R2. O eixo da bomba está situado 5,0 m acima da superfície livre de R1, ponto A. No ponto final do sistema elevatório (a 50,2 m acima do eixo E), a água descarrega na atmosfera. Há o desnível d = 20 cm entre o eixo (entrada) da bomba e a sua saída (ponto C). São dados:
a) Esquematize o sistema
b) Determine a potência da bomba
c) Determine a vazão da água
Solução:
a) Esquematize o sistema
Aplicando a Equação de Bernoulli entre C e F, referência em C:
Aplicando a Equação de Bernoulli entre A e C, referência em A:
b) Potência da Bomba
c) Vazão da Água
16. Foram extraídos 51,2 kW de uma turbina, mantida as pressões manométricas em A e em B iguais a 144,4 kPa e -34,6 kPa, respectivamente. Considere os diâmetros 
 e 
. Determine a vazão da água.
Solução:
Dados:
Considerando o escoamento de A para B, com referência em B, vamos aplicar a Equação de Bernoulli:
Mas:
Fazendo as substituições em (1) e levando em consideração (2):
Da expressão da potência, temos:
Comparando (3) e (4):
�� EMBED Equation.DSMT4 
17. Um tubo de 150 mm transporta 81,3 l/s de água. Este se bifurca em um tubo de 50 mm de diâmetro e em outro de 100 mm de diâmetro. Se a velocidade no tubo de 50 mm é de 12,2 m/s, qual é a velocidade no tubo de 100 mm?
Solução:
Dados:
Vazão no tubo de 50 mm:
Vazão no tubo de 100 mm:
Velocidade no tubo de 100 mm:
18. Em um tubo curvado tipo S, tem-se os pontos 1 (cota 124,35 m) e 2 (cota 131,78 m). No ponto 1 tem-se uma pressão de 2,29 kgf/cm², com diâmetro 25% maior que em 2. Na extremidade 2, com diâmetro D2 = 100 mm, a água é descarregada na atmosfera com uma vazão de 23,56 l/s. Calcular a perda de carga entre os pontos 1 e 2. (Dado: 
).
Solução:
Dados:
Observe a figura a seguir:
Aplicando a Equação de Bernoulli de 1 para 2:
Substituindo essas velocidades na equação (I):
� PAGE \* MERGEFORMAT �29��AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668��
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