Estruturas de Concreto Armado - Aula 03

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PROFESSOR HENRIQUE NERY
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 A concepção estrutural, ou simplesmente 
estruturação, também chamada de 
lançamento da estrutura, consiste em 
escolher um sistema estrutural que constitua 
a parte resistente do edifício.
 A solução estrutural adotada no projeto deve 
atender aos requisitos de qualidade 
estabelecidos nas normas técnicas, relativos 
à capacidade resistente, ao desempenho 
em serviço e à durabilidade da estrutura. 
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 A concepção estrutural deve levar em conta a finalidade da edificação e atender, 
tanto quanto possível, às condições impostas pela arquitetura. 
 O projeto arquitetônico representa, de fato, a base para a elaboração do projeto 
estrutural. Este deve prever o posicionamento dos elementos de forma a respeitar 
a distribuição dos diferentes ambientes nos diversos pavimentos. 
 O projeto estrutural deve ainda estar em harmonia com os demais projetos, tais 
como: de instalações elétricas, hidráulicas, telefonia, segurança, som, televisão, ar 
condicionado, computador e outros, de modo a permitir a coexistência, com 
qualidade, de todos os sistemas.
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 Inúmeros são os tipos de sistemas estruturais que podem ser utilizados. Nos 
edifícios usuais empregam-se lajes maciças ou nervuradas, moldadas no local, 
pré-fabricadas ou ainda parcialmente pré-fabricadas. 
 Em casos específicos de grandes vãos, por exemplo, pode ser aplicada protensão
para melhorar o desempenho da estrutura, seja em termos de resistência, seja 
para controle de deformações ou de fissuração. 
 Alternativamente, podem ser utilizadas lajes sem vigas, apoiadas diretamente 
sobre os pilares, com ou sem capitéis, casos em que são denominadas lajes-
cogumelo, e lajes planas ou lisas, respectivamente.
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 A escolha do sistema estrutural depende de fatores técnicos e econômicos, dentre 
eles: 
capacidade do meio técnico para desenvolver o projeto e para executar a 
obra
disponibilidade de materiais, mão-de-obra e equipamentos necessários para 
a execução.
Nos casos de edifícios residenciais e comerciais, a escolha do tipo de estrutura é 
condicionada, essencialmente, por fatores econômicos, pois as condições técnicas 
para projeto e construção são de conhecimento da Engenharia de Estruturas e de 
Construção.
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 O sistema estrutural de um edifício deve ser projetado de modo que seja capaz de 
resistir não só às ações verticais, mas também às ações horizontais que possam 
provocar efeitos significativos ao longo da vida útil da construção.
 As ações verticais são constituídas por: 
peso próprio dos elementos estruturais; 
pesos de revestimentos e de paredes divisórias, além de outras ações 
permanentes; 
ações variáveis decorrentes da utilização, cujos valores vão depender da 
finalidade do edifício, e outras ações específicas, como por exemplo, o peso 
de equipamentos.
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 As ações horizontais, onde não há ocorrência de abalos sísmicos, constituem-se, 
basicamente, da ação do vento e do empuxo em subsolos. 
 O percurso das ações verticais tem início nas lajes, que suportam, além de seus pesos 
próprios, outras ações permanentes e as ações variáveis de uso, incluindo, 
eventualmente, peso de paredes que se apoiem diretamente sobre elas. As lajes 
transmitem essas ações para as vigas, através das reações de apoio.
 As vigas suportam seus pesos próprios, as reações provenientes das lajes, peso de 
paredes e, ainda, ações de outros elementos que nelas se apoiem, como, por exemplo, 
as reações de apoio de outras vigas. Em geral as vigas trabalham à flexão e ao 
cisalhamento e transmitem as ações para os elementos verticais −pilares e paredes 
estruturais −através das respectivas reações.
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 Os pilares e as paredes estruturais recebem 
as reações das vigas que neles se apoiam, 
as quais, juntamente com o peso próprio 
desses elementos verticais, são transferidas 
para os andares inferiores e, finalmente, 
para o solo, através dos respectivos 
elementos de fundação. 
 As ações horizontais devem igualmente ser 
absorvidas pela estrutura e transmitidas 
para o solo de fundação. No caso do vento, o 
caminho dessas ações tem início nas 
paredes externas do edifício, onde atua o 
vento.
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 Recomenda-se iniciar a localização dos pilares pelos cantos e, a partir daí, pelas 
áreas que geralmente são comuns a todos os pavimentos (área de elevadores e de 
escadas) e onde se localizam, na cobertura, a casa de máquinas e o reservatório 
superior. 
 Em seguida, posicionam-se os pilares de extremidade e os internos, buscando 
embuti-los nas paredes ou procurando respeitar as imposições do projeto de 
arquitetura.
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PILARES ALINHADOS – FORMANDO ESTRUTURAS APORTICADAS COM AS VIGAS
 Usualmente os pilares são dispostos de forma que resultem distâncias entre seus 
eixos da ordem de 4 m a 6 m. 
 Distâncias muito grandes entre pilares produzem vigas com dimensões 
incompatíveis e acarretam maiores custos à construção (maiores seções 
transversais dos pilares, maiores taxas de armadura, dificuldades nas montagens 
da armação e das formas etc.). 
 Por outro lado, pilares muito próximos acarretam interferência nos elementos de 
fundação e aumento do consumo de materiais e de mão-de-obra, afetando 
desfavoravelmente os custos. 
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 A estruturação segue com o posicionamento das vigas nos 
diversos pavimentos. Além daquelas que ligam os pilares, 
formando pórticos, outras vigas podem ser necessárias, seja 
para dividir um painel de laje com grandes dimensões, seja 
para suportar uma parede divisória e evitar que ela se apoie 
diretamente sobre a laje. 
 É comum, por questões estéticas e com vistas às facilidades 
no acabamento e ao melhor aproveitamento dos espaços, 
adotar larguras de vigas em função da largura das 
alvenarias. As alturas das vigas ficam limitadas pela 
necessidade de prever espaços livres para aberturas de 
portas e de janelas. 
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O pré-dimensionamento dos elementos estruturais é necessário para 
que se possa calcular o peso próprio da estrutura, que é a primeira 
parcela considerada no cálculo das ações.
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 COBRIMENTO DA ARMADURA:
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 ALTURA ÚTIL DA LAJE:
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 ESPESSURA MÍNIMA:
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 Para armadura longitudinal em uma única camada, a relação entre a altura total e a altura útil é 
dada pela expressão:
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 Inicia-se o pré-dimensionamento dos pilares estimando-se sua carga, por exemplo, através do processo 
das áreas de influência. 
 Este processo consiste em dividir a área total do pavimento em áreas de influência, relativas a cada 
pilar e, a partir daí, estimar a carga que eles irão absorver. 
 A área de influência de cada pilar pode ser obtida dividindo-se as distâncias entre seus eixos em 
intervalos que variam entre 0,45le 0,55l, dependendo da posição do pilar na estrutura, conforme o 
seguinte critério:
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 0,45l: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua menor dimensão; 
 0,55l: complementos dos vãos do caso anterior; 
 0,50l: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua maior dimensão.
 No caso de edifícios com balanço, considera-se a área do balanço acrescida das 
respectivasáreas das lajes adjacentes, tomando-se, na direção do balanço, largura 
igual a 0,50l, sendo lo vão adjacente ao balanço. 
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 Convém salientar que quanto maior for a uniformidade no alinhamento dos pilares 
e na distribuição dos vãos e das cargas, maior será a precisão dos resultados 
obtidos. 
 Há que se salientar também que, em alguns casos, este processo pode levar a 
resultados muito imprecisos. 
 Após avaliar a força nos pilares pelo processo das áreas de influência, é 
determinado o coeficiente de majoração da força normal (α) que leva em conta as 
excentricidades da carga, sendo considerados os valores: 
α= 1,3 →pilares internos ou de extremidade, na direção da maior dimensão; 
α= 1,5 →pilares de extremidade, na direção da menor dimensão; 
α= 1,8 →pilares de canto.
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 A seção abaixo do primeiro andar-tipo é estimada, então, considerando-se 
compressão simples com carga majorada pelo coeficiente α, utilizando-se a 
seguinte expressão: 
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 A existência de caixa d’água superior, casa de máquina e outros equipamentos não 
pode ser ignorada no pré-dimensionamento dos pilares, devendo se estimar os 
carregamentos gerados por eles, os quais devem ser considerados nos pilares que 
os sustentam.
 Para as seções dos pilares inferiores, o procedimento é semelhante, devendo ser 
estimadas as cargas totais que esses pilares suportam. 
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b: 13/40
L2 L3 L4
L6
L1
h=12+4
L5
V101
V102
V103
V104V1
05
V1
06
V1
07
V1
08
V1
09
V1
10
V1
11
P2 P3 P4
P6
P11
P17
P16P15P14
P9
P8
P12
P7
P10
P5
(30/13)
A A
B B
NE
RV
UR
A 
DE
 A
MA
RR
AÇ
ÃO
13 117.5 12 237.5 13 352 13 382 13 152 13
13 237.5 12 237.5 13 497 13 402 13
13
34
2
13
13
60
7
13
13
30
2
13
29
2
13
13
30
2
13
29
2
13
C
C
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 Apresenta-se a seguir um exemplo de lançamento dos elementos estruturais 
de um edifício residencial. Trata-se de um edifício de geometria simples em 
planta, de modo a exercitar todos os conceitos e recomendações apresentados até 
o momento.
 As paredes internas apresentam espessura de 15 cm e as paredes externas, 
de 25 cm. Deseja-se embutir todas as vigas nas alvenarias e os pilares nas 
alvenarias externas.
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Solicitações Normais
Denominam-se de solicitações normais os esforços solicitantes que produzem somente
tensões normais nas seções transversais das peças estruturais. Portanto, são solicitações
normais o momento fletor (normal ou oblíquo) e a força normal.
Uma seção de concreto armado, submetida à solicitações normais, alcança o Estado Limite
Último por esmagamento do concreto comprimido ou pela deformação plástica excessiva
do aço tracionado.
Face à aleatoriedade no comportamento dos materiais, o estado limite último é convencional
e admite-se alcançado quando:
- Fibra mais comprimida do concreto: 2‰≤ εc≤ 3,5‰
- Alongamento máximo no aço:εs = 10‰.
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Hipóteses de Dimensionamento
A análise dos esforços resistentes de seções de vigas e pilares, submetidas às solicitações
normais, no estado limite último, é feita com base nas seguintes hipóteses de cálculo:
1. As seções transversais permanecem planas após a deformação;
2. Admite-se aderência prefeita entre o aço e o concreto, de modo que, as deformações nos
dois materiais sejam iguais;
3. As tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, devem ser desprezadas,
obrigatoriamente no ELU;
4. A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tensão-deformação do
aço;
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Hipóteses de Dimensionamento
5. Admite-se que a distribuição de tensões no concreto seja feita de acordo com o diagrama
simplificado parábola-retângulo (item 8.2.10);
6. Concreto fissurado não resiste;
7. Admite-se encurtamento último do concreto:
εcu = 3,5‰ (Flexão) e 2 ‰ < εcu< 3,5‰ (Compressão pura)
8. Admite-se alongamento último das armaduras: εsu = 10 ‰ ;
9. O estado limite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção
transversal pertencer a um dos domínios de deformação.
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Ruptura convencional por deformação plástica excessiva:
− reta a: tração uniforme;
− domínio 1: tração não uniforme, sem compressão;
− domínio 2: flexão simples (seção subarmada) ou composta sem ruptura à compressão do
concreto (εc < 3,5% e com o máximo alongamento permitido);
Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto:
− domínio 3: flexão simples (seção normalmente armada) ou composta com ruptura à
compressão do concreto e com escoamento do aço (εs ≥ εyd);
− domínio 4: flexão simples (seção superarmada) ou composta com ruptura à compressão do
concreto e aço tracionado sem escoamento (εs < εyd);
− domínio 4a: flexão composta com armaduras comprimidas;
− domínio 5: compressão não uniforme, sem tração;
− reta b: compressão uniforme.
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Domínios de Deformação - (item 17.2.2)
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Domínio 1 - Tração não uniforme, sem compressão
- Início - εs = 10 ‰ e εc = 10‰ (x → ∞ ; Reta a → tração uniforme)
- Término - εs = 10 ‰ e εc = 0 (x1 = 0)
- ELU caracterizado por εs = 10‰ 
- A reta de deformação gira em torno do ponto A
-A seção resistente é composta pelo aço, não havendo participação do concreto que se encontra 
totalmente tracionado e, portanto, fissurado.
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Domínio 2 - Flexão simples ou composta.
- Início - εs = 10 ‰ e εc = 0 (x1 = 0)
- Término - εs = 10 ‰ e εc = 3,5 ‰ (x = x2 = 0,259.d)
- ELU caracterizado por εs = 10‰ ( grandes deformações )
-A reta de deformação gira em torno do ponto A
-O concreto não alcança a ruptura (εc < 3,5 ‰ )
-A L.N corta a seção tranversal ( Tração e Compressão)
-A seção resistente é composta pelo aço tracionado e pelo concreto comprimido.
-As peças que trabalham no domínio 2
são chamadas de subarmadas.
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Domínio 3 - Flexão simples (seção subarmada) ou composta.
- Início - εs = 10 ‰ e εc = 3,5 ‰ (x = x2 = 0,259.d)
- Término - εs = εyd e εc = 3,5 ‰ (x = x3)
- ELU caracterizado por εc = 3,5‰ ( deformação de ruptura do concreto)
-A reta de deformação gira em torno do ponto B
-A L.N corta a seção tranversal: na froteira entre os domínios 3 e 4, sua altura (x = x3 ) é
variável com o tipo de aço.
-A seção resistente é composta pelo aço tracionado e pelo concreto comprimido.
-A ruptura do concreto ocorre simultaneamente com o escoamento da armadura: situação
ideal, pois os dois materiais atingem sua capacidade resistente máxima ( são aproveitados
integralmente).
-A ruína se dá com aviso ( grandes deformações).
-As peças que chegam ao ELU no domínio 3 são chamadas de normalmente armadas.
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Domínio 3 - Flexão simples (seção normalmente armada) ou composta.
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Domínio 4a - Flexão composta com armaduras comprimidas.
- Início - εs = 0 e εc = 3,5 ‰ (x = x4 = d)
- Término - εs < 0 (compressão) e εc = 3,5 ‰ (x = x4a = h)- ELU caracterizado por εc = 3,5 ‰.
-A reta de deformação gira em torno do ponto B.
-A L.N corta a seção tranversal na região de cobrimento da armadura menos comprimida.
-A seção resistente é composta pelo aço e pelo concreto comprimidos.
-A ruptura é frágil, sem aviso, pois o concreto se rompe com encurtamento da armadura (não
há grandes deformações no aço nem fissuração no concreto como advertência ).
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Domínio 5 - Compressão não uniforme, sem tração.
- Início - εs < 0 e εc = 3,5 ‰ (x = x4a = h)
- Término - εs = -2 ‰ (compressão) e εc = 2 ‰ (x = x5 = +∞) Reta b → compressão uniforme
- ELU caracterizado por εc = 3,5 ‰.
-A reta de deformação gira em torno do ponto C, distante 3/7. h da borada mais comprimida.
-A seção resistente é composta pelo aço e pelo concreto comprimidos.
-Compressão simples ou composta;
-A ruptura do é frágil, sem aviso, pois o concreto se rompe com encurtamento da armadura
(não há grandes deformações no aço nem fissuração no concreto como advertência ).
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Estádios de Flexão
A seção transversal de uma viga de concreto armado submetida à flexão normal simples, passa por três níveis
de deformação denominados ESTÁDIOS, que determinam o comportamento da peça até sua ruína.
ESTÁDIO I (estado elástico)
Características: - Concreto não fissurado na região tracionada;
- O diagrama de tensões, na tração e na compressão, é linear;
- O dimensionamento é feito segundo os princípios da REMA → σc = ( M/I ).y
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ESTÁDIO II (estado de fissuração)
Características: - Considera-se que apenas o aço passa a resistir esforços de tração;
- O diagrama de tensões, na região comprimida ainda é linear;
- O diagrama de tensões, na região tracionada, é não-linear;
- As fissuras de tração na flexão no concreto são visíveis.
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ESTÁDIO III
Características: - As fissuras vão aumentando em profundidade em direção à Linha Neutra;
- O diagrama de tensões, na região comprimida é não-linear;
- O diagrama de tensões, na região tracionada, é não-linear;
- As fissuras de tração na flexão no concreto são visíveis.
Atualmente, no ELU, a peça é dimensionada no estádio III.
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RESUMINDO – ESTÁDIOS DE FLEXÃO
ESTÁDIO I e II – Correspondem às situações de serviço ( quando atuam as ações
reais);
ESTÁDIO III – Corresponde ao ELU (ações majoradas e resistências minoradas),
que só ocorreria em situações extremas.
O objetivo principal é projetar estruturas que resistam, de forma econômica, aos
esforços sem chegar ao colapso;