O NÚMERO FI, O MAIS IRRACIONAL DOS IRRACIONAIS

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Chamamos Φ o número 1,618... . Este número aparece com uma constância notável na Natureza. Podemos encontrá-lo na forma de crescimento das plantas e dos demais seres vivos, nos chifres dos cordeiros selvagens, nas presas dos elefantes, na distribuição das sementes das plantas, nos caracóis, nas coníferas, nas escamas de peixes e em tantos outros locais, os quais estejamos dispostos a enumerar ou mesmo a encontrar. 
O número Φ pode ser obtido matematicamente através de deduções algébricas ou geométricas, como veremos a seguir.
Atividade 1: representação algébrica de Φ 
Para que possamos chegar, algebricamente, ao valor de Φ, precisamos partir do segmento áureo a seguir:
Atividade 2: representação geométrica de Φ 
Existem várias representações geométricas para que possamos chegar ao número Φ. Apresentaremos, a seguir, algumas delas.
Um segmento Áureo. 
Num segmento AB, de medida "a", traça-se, por B, uma perpendicular de medida a/2, definindo o ponto C 
Ligando os pontos C e A tem-se um triângulo retângulo 
Com a ponta seca do compasso em C e abertura BC marca-se um ponto D no segmento AC 
O segmento AD é Áureo de AB (AB = AD.1,618) 
2. O retângulo de Ouro
Para construirmos um retângulo que apresente entre seus lados a razão de ouro procedemos da seguinte forma:
Constrói-se um segmento AB;
Divide-se esse segmento em proporção áurea, obtendo-se os segmentos AX e XB; 
Constrói-se uma perpendicular a AB pelo ponto A e, com a ponta seca do compasso em A e abertura AX marca-se o ponto D sobre essa perpendicular;
Constrói-se um retângulo ABCD, de base AB e altura AD.
O retângulo construído - retângulo dourado - possui os seus lados na razão áurea, ou seja, L e L. 1,618.
Pentagrama:
	
	
No primeiro pentagrama observamos que o triângulo tem seus lados em relação dourada com a base, e no segundo, o triângulo tem sua base em relação dourada com os lados.
O pentagrama é uma das construções geométricas que mais fascinou os estudiosos em todos os tempos. Há uma inumerável quantidade de relações douradas dentro do pentagrama. 
Leonardo da Vinci também o utilizou para realizar um dos seus mais famosos estudos.
O número Φ: o mais irracional dos irracionais.
= Φ