POLINÔMIOS - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - REDEFOR

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REDEFOR 
Rede São Paulo de Formação Docente 
Especialização de Matemática 
 
Módulo 4 – Disciplina 8 – Polinômios e Equações Algébricas, Estudo de Funções e Gráficos 
 
Exercícios Resolvidos referentes à Atividade 3 
 
1) Seja a função f(x) = Ache o domínio de f(x). 
Resolução: 
Observamos que temos Temos então a composição de uma função 
polinomial onde g(x) = 4 – 5x com uma função logarítmica . 
Por definição de logaritmos, tomando : 
Temos a > 0 e a ≠ 1, onde a é a base, logo 2 > 0. Então teremos b > 0, onde b é o 
logaritmando. Nesse caso o logaritmando é a função g(x) = 4 – 5x, então: 
4 – 5x > 0→ - 5x > - 4 → 5x < 4 → x < 
 
 
 . 
Logo temos que 
 
 
 . 
2) Seja a função 
 . Ache o domínio de f(x). 
 
Resolução: 
 
Observamos que temos Temos então a composição de uma 
função polinomial onde com uma função logarítmica 
.Por definição de logaritmos, tomando : 
Temos a > 0, onde a é a base, logo 3 > 0. Então teremos b > 0, onde b é o logaritmando. 
Nesse caso o logaritmando é a função , então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando o gráfico temos: 
 
Vemos que a g(x) > 0 quando 
 Dom(f(x)) = 
 
3) Resolva a seguinte equação logarítmica 
 
 
Resolução: 
 
Observando a definição de função logarítmicas do Tema 1 (página 6/6), temos: 
 
 
Resolvendo a equação temos: 
 
 
4) Calcule o Dom(h), sendo 
 
 
. 
Resolução: 
 
Note que 
 
 
 é definida pela razão de uma função polinomial pela função 
trigonométrica cosseno. Lembremos que a função polinomial f(x) = x² está definida em 
todos os Reais e sua imagem definida em e a função trigonométrica cosseno 
g(x) = cos(x) é definida para todo número real com imagem Im(g(x)) = [-1,1] , desde que 
não se anule por ser o denominador da função h(x). 
Então,