Lista de exercicios Fenotrans-Fluidos

Prévia do material em texto

1
5. Considere um tubo em U cujos braços estão abertos para a atmosfera. Água é
despejada no tubo em U de um braço, e óleo leve (ρ = 790 kg/m3) do outro. Um braço
contém 70 cm de altura de água, enquanto o outro braço contém ambos os fluidos com a
razão da altura do óleo para água de 6. Determine a altura de cada fluido naquele braço.
Dados: Densidade do óleo ρo = 790 kg/m3. Densidade da água ρa = 1000 kg/m3.
A altura h = 0, 70 m.
Solução
Para o tubo a esquerda, temos
pesq = patm + ρagh
Para o tubo a direita, fica
pdir = patm + ρagh1 + ρogho
Como os dois tubos estão aberto para a atmosféra, obtemos
ρagh = ρagh1 + ρogho ⇒ ρah = ρah1 + ρoho
Dividindo por ρa, fica
h = h1 +
(
ρo
ρa
)
ho
2
mas ho = 6h1, então
h = h1 +
(
ρo
ρa
)
6h1 ⇒ h = h1
[
1 + 6
(
ρo
ρa
)]
0, 70 = h1
[
1 + 6
790
1000
]
= h1 × 5, 74 ⇒ h1 = 0, 122 m
ho = 6h1 = 6× 0, 122 = 0, 732 m
Aluizio
Rectangle
3
6. Considere um manômetro de fluido duplo preso a um tubo de ar mostrado na Figura
abaixo. Se a gravidade específica de um fluido for 13,55, determine a gravidade específica
do outro fluido para a pressão absoluta indicada do ar. Tome a pressão atmosférica como
100 kPa.
Solução
Para o tubo a esquerda, temos
pesq = par + ρ1gh1
Para o tubo a direita, temos
pdir = patm + ρ2gh2
Como pesq = pdir, fica
par + ρ1gh1 = patm + ρ2gh2
par − patm = ρ2gh2 − ρ1gh1 = SG2ρaguagh2 − SG1ρaguagh1
Dividindo por ρaguagh2
SG2 = SG1
h1
h2
+
par − patm
ρaguagh2
SG2 = 13, 55
(
0, 22 m
0, 40 m
)
+
[
(76− 100)kPa
(1000 kg/m3)(9, 81 m/s2)(0, 40 m)
](
1000 kg.m/s2
1 kPa.m2
)
= 1, 34
Aluizio
Oval
4
7. A carga de 500 kg do macaco hidráulico mostrado na Figura abaixo deve ser ele-
vada despejando-se óleo (ρ = 780 kg/m3) dentro de um tubo fino. Determine quão alto
h deve ser para começar a levantar o peso.
Dados: Densidade do óleo ρo = 780 kg/m3.
Solução
pgage =
P
A
=
mg
piD2/4
=
(500 kg)(9, 81 m/s2)
pi(1, 20 m)2/4
(
1 kN
1000 kg.m/s2
)
= 4, 34 kN/m2 = 4, 34 kPa
A altura da coluna de óleo em razão dessa presão elevada será:
pgage = ρgh ⇒ h = pgage
pg
h =
4, 34 kN/m2
(780 kg/m3)(9, 81 m/s2)
(
1000 kg.m/s2
1 kN/m2
)
= 0, 567 m
Portanto, uma carga de 500 kg pode ser levantada por este elevador hidráulico, sim-
plesmente pelo aumento do nível de óleo no tubo de 56,7 cm.
Aluizio
Rectangle
5
8. A diferença de pressão entre um tubo de óleo e um tubo de água é medida por
um manômetro de fluido duplo, como mostra a Figura abaixo. Para as alturas de fluido e
gravidades específicas dadas, calcule a diferença de pressão ∆p = pB − PA.
Dados: Densidade específica do mercúrio 13,5, da glicerina 1,26 e do óleo 0,88. A
densidade da água é 1000 k/m3.
Solução
Para o tubo a esquerda, temos
pesq = pA + ρagha + ρHgghHg
Para o tubo a direita, temos
pdir = pB + ρglghgl − ρogho
Com a pressão do tubo a esquerda é igual ao da direita, temos
pA + ρagha + ρHgghHg = pB + ρglghgl − ρogho
6
pB − pA = ρagha + ρHgghHg + ρogho − ρglghgl
pB − pA = ρagha + SGHgρaghHg + SGoρagho − SGglρaghgl
pB − pA = ρag(ha + SGHghHg + SGoho − SGglhgl)
Substituindo os valores, fica
pB − pA = (1000 kg/m3)(9, 81 m/s2)[(0, 60 m) + 13, 5(0, 2 m) + 0, 88(0, 1 m)
− 1, 26(0, 45 m)
(
1 kN
1000 kg.m/s2
)
pB − pA = 27, 7 kN/m2 = 27, 7 kPa
9. A pressão manométrica do ar no tanque mostrado na Figura é medida como 65 kPa.
Determine a altura diferencial h da coluna de mercúrio.
Dados: Densidade do óleo SGabs,o = 0, 72, do mercúrio SGabs,Hg = 13, 6. A água
ρa = 1000 kg/m
3.
Solução
Para o lado esquerdo, fica
pesq = p1 + ρagha
Aluizio
Rectangle
7
Para o lado direito, fica
pdir = patm + ρogho + ρHgghHg
Combinando os termos fica
p1 + ρagha = patm + ρogho + ρHgghHg
p1 − patm = ρogho + ρHgghHg − ρagha
ou
p1,gage
ρag
= SGoho + SGHghHg − ha
Substituindo os valores, obtemos
(
65 kPa
(1000 kg/m3)(9, 81 m/s2)
)(
1000 kg.m/s2
1 kPa.m2
)
= 0, 72(0, 75 m)+13, 6×hHg−0, 3 m
hHg = 0, 47 m
10. Nitrogênio comprimido é transportado num tanque cilíndrico de diâmetro D =
0, 25 m e comprimento L = 1, 3 m. O gás no tanque está a uma pressão absoluta de 20
MPa e a uma temperatura de 20 oC. Calcule a massa de gás no tanque. Se a tensão máx-
ima admissível na parede do tanque for 210 MPa, determine a espessura mínima teórica
da parede do cilindro.
Resolução
Dado: Dados do nitrogênio no tanque.
Encontrar: Massa do nitrogênio; espessura mínima teórica da parede do cilindro.
Aluizio
Rectangle
8
Solução: Estamos considerando que o gás dentro do cilíndro se comporta como um
gás ideal. Assim,
p · V = M ·R · T para o nitrogênio R = 297 J
kg.K
Então a massa do nitrogênio é: M =
p · V
R · T =
p
R · T ·
(
pi ·D2 · h
4
)
M =
20× 106 N
m2
× kg ·K
297 · J ×
1
293 ·K ×
J
N ·m ×
3, 14 · (0, 25 m)2 · 1, 3 m
4
M =
5102, 50
348084
kg = 14, 66 kg = 14, 7 kg
Para determinar a espessura da parede do cilíndro. A pressão interna é igual em todos
os pontos, então tomemos um anel em torno do cilíndro e que a resultante das forças que
agem em cada ponto seja nula. ∑
F = 0
Para parte interna do cilindro
pint = p · pi ·D
2
4
Para parte externa do cilindro
pext = p · piD · Esp.
Aluizio
Rectangle
9
∑
F = 0 ⇒ pint · pi ·D
2
4
− pext · piD · Esp. = 0
pint · D
4
= pext · Esp. ⇒ Esp = ·pint ·D
4 pext
Esp =
20× 106 · 0, 25
4 · 210× 106 =
5, 00
840, 00
= 0, 00595 m = 5, 95 mm
11. Água doce e água do mar escoam em tubulações horizontais paralelas que estão
conectadas entre si por um manômetro de tubo em U, como mostra a Figura. Determine a
diferença de pressão entre as duas tubulações. Tome a densidade da água do mar no local
como ρ = 1035 kg/m3. A coluna de ar pode ser ignorada na análise?
Dados: ρHg = 13, 600 kg/m3. A água do mar ρmar = 1035 kg/m3. A água doce
ρmar = 1000 kg/m
3
Solução
Partindo do reservatório que contém água doce (p1) até o reservatório com água do
mar (p2).
p1 + ρagha − ρHgghHg − ρarghar + ρmarghmar = p2
Aluizio
Rectangle
10
Combinando os termos e desconsiderando a coluna de ar dentro do aparelho
p1 − p2 = ρHgghHg − ρagha − ρmarghmar = g(ρHghHg − ρaha − ρmarhmar)
Substituindo os valores
p1 − p2 = (9, 81 m/s2)[(13600 kg/m3)(0, 1 m)− (1000 kg/m3)(0, 6 m)
− (1035 kg/m3)(0, 4 m)]
(
1 kN
1000 kg.m/s2
)
p1 − p2 = 3, 39 kN/m2 = 3, 39 kPa
Portanto, a diferença de pressão entre as duas tubulaçãos é de 3,39 kPa.
12. Variações de pressão resultantes de mudança de altitude podem causar estalidos
nos ouvidos e desconforto para passageiros de aviões e viajantes em montanhas. Cada
pessoa é afetada diferentemente em termos da mudança de elevação necessária para causar
um estalido. Determine a mudança de pressão, expressa em milímetros de água, que cor-
responde a uma mudança de elevação requerida para causar um estalido de ouvido em um
dia padrão, para uma altitude de 2000 m.
Resolução
Encontrar: A mudança de elevação necessária para causar um estalido.
Solução: A densidade do ar para uma altitude de 2000 m, de acordo com as Pro-
priedades da Atmosfera-Padrão dos Estados Unidos é
ρar
ρNM
= 0, 8217 e ρNM = 1, 225 kg/m3
Aluizio
Rectangle
11
Então a densidade do ar é
ρar = 1, 00658 kg/m
3
A variação de pressão entre dois pontos é dado por
∆p = −ρar · g ·∆z e também ∆p = −ρgua · g ·∆hagua
Combinando as equações fica
ρar · g ·∆z = ρgua · g ·∆hagua
∆hagua =
ρar
ρgua
·∆z
∆hagua =
1, 00658 kg/m3
999 kg/m3
· 2000 m
∆hagua = 2, 01518m = 2015, 18 mm
13. A água ferve a temperatura mais baixas com o aumento da altitude devido à queda
de pressão. Consequentemente,misturas para bolos, ovos fervidos, entre outros alimen-
tos, devem ser cozidos em diferentes períodos de tempo. Determine a temperatura de
ebulição da água a 1000 e 2000 m de elevação em um dia padrão, e compare com o valor
ao nível do mar.
Resolução
Dados: Água pura em um dia padrão.
Aluizio
Rectangle
12
Encontrar: A temperatura de ebulição em (a) 1000 m, em (b) 2000 m. Compare com
o valor referente ao nível do mar.
Solução: Podemos determinar a pressão atmosférica para uma dada altitude da tabela
A.3, apêndice A, temos
Elevação (m)
p
po
p (kPa) T ∗sat (
oC)
0 1, 000 101, 33 100
1000 0, 8870 89, 88 96, 6
2000 0, 7846 79, 50 93, 2
∗ Tsat é obtida do plot da Tsat × P dado pela dados da tabela abaixo
Temperatura (oC) Pressão de Saturação (Psat kPa)
10 1,2276
20 2,339
30 4,246
40 7,384
50 12,35
60 19,94
70 31,19
80 47,39
90 70,14
100 101,33
Pressão de Saturação (Psat kPa) Temperatura (oC)
70 90
80 93,5
90 96,7
100 101,33
13
Assim, os dados mostra que a temperatura de saturação aumenta aproximadamente
3, 4 oC/1000 m.