Resolução de Sistema Linear por Decomposição LU com Pivotação Parcial

Prévia do material em texto

UFMG.ICEx.DCC
DCC034: Ca´lculo Nume´rico
Exerc´ıcio em Sala SL3: decomposic¸a˜o LU
Dado o sistema linear Ax = b, resolver pela decomposic¸a˜o LU , com pivotac¸a˜o parcial e calcular
det(A), usando 2 casas decimais:
−2,5 3,5 −2,0 4,0
0,5 −1,3 1,8 −2,8
5,0 −1,0 0,0 2,0
1,5 −0,9 0,5 1,5


x1
x2
x3
x4
 =

4,5
5,5
−23,0
−13,0
.
Soluc¸~ao de sistema linear via decomposic¸~ao LU com pivotac¸~ao parcial
usando varia´vel de ponto flutuante com 2 dı´gitos decimais
-------------------------------------------------
L | mult | matriz A
-------------------------------------------------
1 | -0.50 | -2.50 3.50 -2.00 4.00 | 1
2 | 0.10 | 0.50 -1.30 1.80 -2.80 | 2
3 | | 5.00 -1.00 0.00 2.00 | 3 <
4 | 0.30 | 1.50 -0.90 0.50 1.50 | 4
-------------------------------------------------
5 | | 0.00 3.00 -2.00 5.00 | 1 <
6 | -0.40 | 0.00 -1.20 1.80 -3.00 | 2
7 | -0.20 | 0.00 -0.60 0.50 0.90 | 4
-------------------------------------------------
8 | | 0.00 0.00 1.00 -1.00 | 2 <
9 | 0.10 | 0.00 0.00 0.10 1.90 | 4
-------------------------------------------------
10 | | 0.00 0.00 0.00 2.00 | 4 <
-------------------------------------------------
linhas pivotais: 3 1 2 4
Sistema triangular inferior:
| 1.00 0.00 0.00 0.00| |y1| | -23.00|
| -0.50 1.00 0.00 0.00| |y2| = | 4.50|
| 0.10 -0.40 1.00 0.00| |y3| | 5.50|
| 0.30 -0.20 0.10 1.00| |y4| | -13.00|
vetor y: -23.00 -7.00 5.00 -8.00
Sistema triangular superior:
| 5.00 -1.00 0.00 2.00| |x1| | -23.00|
| 0.00 3.00 -2.00 5.00| |x2| = | -7.00|
| 0.00 0.00 1.00 -1.00| |x3| | 5.00|
| 0.00 0.00 0.00 2.00| |x4| | -8.00|
det(A) = 30.00
Info = 0
vetor soluc¸~ao x: -2.00 5.00 1.00 -4.00
vetor resı´duo r: 0.00 0.00 0.00 0.00