5. Resolva os sistemas lineares usando a decomposição LU com pivotação parcial.  −1 2 12 1 2 2 5 3  x1x2 x3  =  −1015 32  Verificar o r...

Para resolver o sistema linear usando a decomposição LU com pivotação parcial, siga os seguintes passos: 1. Escreva o sistema na forma matricial Ax = b, onde A é a matriz dos coeficientes, x é o vetor das incógnitas e b é o vetor dos termos independentes. 2. Realize a decomposição LU com pivotação parcial da matriz A, obtendo as matrizes L, U e P. 3. Resolva o sistema Ly = Pb, encontrando o vetor y. 4. Resolva o sistema Ux = y, encontrando o vetor x. 5. Verifique o resultado com o software de sua preferência, como o Scilab. Aplicando esses passos ao sistema dado, obtemos: 1. Escrevendo o sistema na forma matricial, temos:  −1 2 12 2 5 3  x1 x2 x3  =  −10 15 32  2. Realizando a decomposição LU com pivotação parcial, obtemos:  2 5 3 −0,5 4,5 11,5  1 0 0 0,4 1 0  −1 2 12 0 4 7  3. Resolvendo o sistema Ly = Pb, temos:  1 0 0 0,4 1 0  y1 y2 y3  =  −1 2 12 0 4 7  −10 15 32  y1 = −10 0,4y1 + y2 = 15 y3 = 32 − 12y1 − 7y2 Resolvendo esse sistema, encontramos y1 = −10, y2 = 50 e y3 = −23. 4. Resolvendo o sistema Ux = y, temos:  −1 2 12 0 4 7  x1 x2 x3  =  −10 50 −23  x1 = 3 4x2 + 7x3 = −23 x3 = −1 Resolvendo esse sistema, encontramos x1 = 3, x2 = −5 e x3 = −1. Portanto, a solução do sistema é x = (3, −5, −1).