Fontes chaveadas

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS 
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação 
Departamento de Sistemas e Energia 
 
 
 
 
 
 
Fontes Chaveadas 
 
 
 
 
José Antenor Pomilio 
 
 
 
 
Publicação FEEC 13/95 
 
Revisada em Janeiro de 2014 
 
 
 
 ii
Apresentação 
 
 
Este texto foi elaborado em função da disciplina "Fontes Chaveadas", ministrada nos cursos 
de pós-graduação em Engenharia Elétrica na Faculdade de Engenharia Elétrica e de 
Computação da Universidade Estadual de Campinas. Este é um material que deve sofrer 
constantes atualizações, em função da evolução tecnológica na área da Eletrônica de Potência. 
Além disso, o próprio texto pode conter erros, para o que pedimos a colaboração dos 
estudantes e profissionais que eventualmente fizerem uso do mesmo, no sentido de enviarem 
ao autor uma comunicação sobre as falhas detectadas. Os resultados experimentais incluídos 
no texto referem-se a trabalhos executados pelo autor, juntamente com estudantes e outros 
pesquisadores, gerando publicações em congressos e revistas, conforme indicado nas 
respectivas referências bibliográficas. 
 
Campinas, 3 de janeiro de 2014 
 
 
José Antenor Pomilio 
 
 
José Antenor Pomilio é engenheiro eletricista, mestre e doutor em Eng. Elétrica pela 
Universidade Estadual de Campinas. De 1988 a 1991 foi chefe do grupo de eletrônica de 
potência do Laboratório Nacional de Luz Síncrotron. Realizou estágios de pós-
doutoramento junto à Universidade de Pádua e à Terceira Universidade de Roma, ambas na 
Itália. Foi presidente e membro da diretoria em diversas gestões da Associação Brasileira 
de Eletrônica de Potência – SOBRAEP, foi membro do comitê administrativo da IEEE 
Power Electronics Society durante quatro anos e é atualmente membro eleito do Conselho 
Superior da Sociedade Brasileira de Automática. É editor associado da Transactions on 
Power Electroncs (IEEE) e do International Journal of Power Electronics, tendo sido editor 
da revista Eletrônica de Potência (SOBRAEP) e editor associado de Controle e Automação 
(SBA). É professor da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Unicamp 
desde 1984, sendo atualmente o coordenador do curso de Engenharia Elétrica. Orientou 12 
dissertações de mestrado e nove teses de doutorado, publicou mais de 40 artigos em 
periódicos nacionais e internacionais e cerca de 200 artigos em congressos internacionais e 
nacionais. Participou como executor ou colaborador em diversos projetos conjuntos com 
empresas e coordenou 15 projetos com financiamento público (FAPESP, CNPq, CAPES, 
FINEP). É assessor ad-hoc de diversos órgãos de financiamento públicos e revisor em mais 
de uma dezena de publicações científicas internacionais. 
 iii
Conteúdo 
 
1. Topologias básicas de conversores não isolados 
Princípios de operação de conversores comutados. Conversores buck, boost, buck-boost, Cuk, 
SEPIC e zeta. 
 
2. Topologias básicas de conversores com isolação 
Caracterização de elementos magnéticos. Conversor Fly-back, Conversor forward, 
conversores Cuk, SEPIC e zeta; Conversores push-pull e ponte. 
 
3. Técnicas de modulação para fontes chaveadas 
Modulação por largura de pulso, modulação em frequência, modulação por histerese, 
controles “one-cycle”, “charge control” e delta. 
 
4. Conversores ressonantes 
Princípios de comutação suave. Conversores série e paralelo ressonantes. Regiões de 
comutação suave. 
 
5. Conversores com outras técnicas de comutação suave 
Conversores quase-ressonantes. Conversores com circuitos auxiliares à comutação. 
 
6. Componentes passivos 
Características não ideais de capacitores e de elementos magnéticos, especialmente em termos 
de comportamento com a frequência. 
 
7. Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção 
Análise de estabilidade através de diagramas de Bode. Obtenção de função de transferência de 
circuitos comutados. Análise das características dinâmicas dos conversores básicos. 
 
8. Modelagem de fontes chaveadas: método de variáveis de estado 
Método analítico para obtenção de função de transferência de conversores estáticos utilizando 
modelagem no espaço de estado. 
 
9. Modelagem da chave PWM 
Modelagem de conversores utilizando o método da chave PWM, adequado para uso em 
simuladores de circuitos elétricos. 
 
10. Projeto de sistema de controle linear para fontes chaveadas 
Uso do método do fator k para proejto de controladores lineares para conversores comutados. 
 
11. Circuitos integrados dedicados 
Uma visão de circuitos integrados dedicados ao controle de fontes chaveadas, explorando 
diferentes tipos de aplicações. 
 
12. Caracterização de fontes chaveadas 
Uma visão geral de testes e características que devem apresentar estes circuitos, 
especialmente em relação a normas de IEM. 
 
13. Componentes semicondutores rápidos de potência 
Diodos de junção e Schottky, MOSFET e IGBT. 
 iv
Prefácio 
 
 A tecnologia de fontes chaveadas não é recente. Fontes de alta tensão baseadas no 
conversor fly-back, por exemplo, estão presentes em aparelhos de TV há muitas décadas. As 
grandes alterações tecnológicas ocorridas nos últimos 20 ou 30 anos, no entanto, estão 
relacionadas com o surgimento de componentes semicondutores de potência capazes de 
comutar em alta frequência (entendido como acima de 20 kHz, de modo a não ser audível 
pelo ser humano), com baixas perdas. 
 Principalmente devido à criação do transistor MOSFET, ao qual se seguiu o IGBT, 
ambos com desempenho muito superior ao transistor bipolar em aplicações de chaveamento 
rápido, toda uma nova área de desenvolvimento tecnológico pode se estabelecer. 
 A crescente demanda por fontes de alimentação compactas, de alto rendimento (baixas 
perdas) e rápida resposta dinâmica a transitórios de carga, decorrente da ampliação de cargas 
eletro-eletrônicas a serem alimentadas em tensão CC, exigiu soluções que transcendiam as 
fontes convencionais baseadas em retificadores (controlados ou não), seguidos por filtros 
passivos e reguladores série. 
 Em potências mais elevadas (o que pode significar alguns watts), a perda de potência 
em um regulador série pode ser proibitiva. O uso de transistores como chave permite 
minimizar as perdas de potência, desde que as transições dos estados ligado e desligado sejam 
muito rápidas (minimizando o intervalo no qual o componente atravessa sua região ativa). 
Com isso minimiza-se a necessidade de dispositivos de dissipação do calor gerado no 
semicondutor. 
 Mas ao operar como chave, estes circuitos exigem filtros passa-baixas que sejam 
capazes de recuperar uma tensão CC adequada aos circuitos de carga. Tais filtros utilizam 
indutores e capacitores. A minimização destes elementos requer que a frequência de 
comutação seja a mais elevada possível, de modo que valores aceitáveis de ripple sejam 
obtidos com baixas indutâncias e capacitâncias. 
 A elevação da frequência, no entanto, fica restrita pelas perdas devidas às comutações. 
dos componentes semicondutores. 
 Além disso, os elevados valores de di/dt e dv/dt (taxas de variação de corrente e de 
tensão, respectivamente) são importantes fontes de interferência eletromagnética (IEM), as 
quais devem ser devidamente minimizadas para evitar mau-funcionamento do circuito e 
interferência em outros dispositivos alimentados pela mesma fonte (interferência conduzida) 
ou que esteja nas proximidades (interferência irradiada). 
 Apesar das muitas soluções tecnológicas já obtidas, continuam a surgir novos desafios, 
como a alimentação em tensões cada vez mais baixas dos circuitos digitais, com implicações 
sobres os valores mínimos de queda de tensão direta dos componentes, ou ainda os circuitos 
de eletrônica embarcada em automóveis, e tantas outras aplicações em aparelhos de 
tecnologia da informação e de uso médico.O texto que se segue procura dar a seus leitores informações necessárias para o 
entendimento do funcionamento das principais topologias de fontes chaveadas, de seu 
controle e do comportamento dos componentes ativos e passivos nestas utilizados. Trata-se de 
um texto em constante aprimoramento, para o que sempre solicitamos a colaboração dos 
leitores. 
Fontes Chaveadas – Cap. 1 Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados J. A. Pomilio 
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 1-1
1 Topologias Básicas de Conversores CC-CC não-isolados 
 
1.1 Princípios básicos 
 
As análises que se seguem consideram que os conversores não apresentam perdas de 
potência (rendimento 100%). Os interruptores (transistores e diodos) são ideais, o que significa 
que, quando em condução, apresentam queda de tensão nula e quando abertos, a corrente por eles 
é zero. Além disso, a transição de um estado a outro é instantânea. 
Serão apresentadas estruturas circuitais básicas que realizam a função de, a partir de uma 
fonte de tensão fixa na entrada, fornecer uma tensão de valor variável na saída. Neste caso existe 
um filtro capacitivo na saída, de modo a manter, sobre ele, uma tensão estabilizada e de 
ondulação desprezível. 
Quando uma variação topológica (surgida em função da condução dos interruptores) 
provocar a conexão entre a fonte de entrada e um capacitor (ou entre dois capacitores), tal 
caminho sempre deverá conter um elemento que limite a corrente. Este elemento, por razões de 
rendimento, será um indutor. 
Os circuitos serão estudados considerando que os interruptores comutam a uma dada 
frequência (cujo período será designado por τ), com um tempo de condução do transistor igual a 
tT. A relação δ=tT/τ é chamada de largura de pulso, ciclo de trabalho, razão cíclica (duty-cycle). 
A obtenção das características estáticas (relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada, 
por exemplo) é feita a partir da imposição de condições de regime permanente. Em geral esta 
análise será feita impondo-se a condição de que, em cada período de comutação, a tensão média 
em um indutor é nula, ou ainda de que a corrente média em um capacitor é nula. 
 
1.2 Conversor abaixador de tensão (step-down ou buck): Vo<E 
 
 A tensão de entrada (E) é recortada pela chave T. Considere-se Vo praticamente 
constante, por uma ação de filtragem suficientemente eficaz do capacitor de saída. Assim, a 
corrente pela carga (Ro) tem ondulação desprezível, possuindo apenas um nível contínuo. A 
figura 1.1 mostra a topologia. 
 Com o transistor conduzindo (diodo cortado), transfere-se energia da fonte para o indutor 
(cresce io) e para o capacitor (quando io >Vo/R). 
 Quando T desliga, o diodo conduz, dando continuidade à corrente do indutor. A energia 
armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga. Enquanto o valor instantâneo da corrente 
pelo indutor for maior do que a corrente da carga, a diferença carrega o capacitor. Quando a 
corrente for menor, o capacitor se descarrega, suprindo a diferença a fim de manter constante a 
corrente da carga (já que estamos supondo constante a tensão Vo). A tensão a ser suportada, tanto 
pelo transistor quanto pelo diodo é igual à tensão de entrada, E. 
 
Vo
L +RoT
DE
iT
iD
i o
Io
 
Figura 1.1 Conversor abaixador de tensão 
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 Se a corrente pelo indutor não vai a zero durante a condução do diodo, diz-se que o 
circuito opera no modo contínuo. Caso contrário tem-se o modo descontínuo. Via de regra 
prefere-se operar no modo contínuo devido a haver, neste caso, uma relação bem determinada 
entre a largura de pulso e a tensão média de saída. A figura 1.2 mostra as formas de onda típicas 
de ambos os modos de operação. 
 
 
i
T
D
0 τ 
Condução contínua Condução descontínua 
Vo 
E 
0 τ 
t2 
o
i
i
v
D
Δ I 
t T
Io
E
Vo
tx t T
Io
 
Figura 1.2 Formas de onda típicas nos modos de condução contínua e descontínua 
1.2.1 Modo de condução contínua (MCC) 
 A obtenção da relação entrada/saída pode ser feita a partir do comportamento do elemento 
que transfere energia da entrada para a saída. Sabe-se que a tensão média sobre uma indutância 
ideal, em regime, é nula, como mostrado na figura 1.3. 
 
A A
V t V t
1 2
1 1 2 1
=
⋅ = ⋅ −( )τ (1.1) 
 
A1
A2
V1
V2
t1 τ
vL
 
 
Figura 1.3 Tensão sobre uma indutância em regime. 
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 No caso do conversor abaixador, quanto T conduz, vL=E-Vo, e quando D conduz, vL=-Vo 
 
( ) ( )E Vo t Vo t
Vo
E
t
T T
T
− ⋅ = ⋅ −
= ≡
τ
τ δ
 (1.2) 
 
1.2.2 Modo de condução descontínua (MCD) 
 A corrente do indutor será descontínua quando seu valor médio for inferior à metade de 
seu valor de pico (Io<ΔIo/2). A condição limite é dada por: 
 
Io
i E Vo t
L
E Vo
L
o T= = − ⋅⋅ =
− ⋅ ⋅
⋅
Δ
2 2 2
( ) ( ) δ τ (1.3) 
 
 Com a corrente sendo nula durante o intervalo tx, tem-se: 
 
( ) ( )E Vo t Vo t tT T x− ⋅ = ⋅ − −τ (1.4) 
 
Vo
E t x
=
−
δ
τ1
 (1.5) 
 
 Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se: 
 
I
i
i
o= ⋅max δ
2
 (corrente média de entrada) (1.6) 
 
i
E Vo t
Lo
T
max
( )= − ⋅ (1.7) 
 
 Supondo a potência de entrada igual à potência de saída, chega-se a: 
 
Vo
E
Ii
Io
i
Io
E Vo
Io L
o= = ⋅⋅ =
− ⋅ ⋅
⋅ ⋅
max ( )δ δ τ
2 2
2
 (1.8) 
 
 
Vo
E
L I
E
i= − ⋅ ⋅⋅ ⋅1
2
2τ δ (1.9) 
 
Vo EL Io
E
=
+ ⋅ ⋅⋅ ⋅1
2
2τ δ
 ==> Vo
E
E
L Io E
= ⋅ ⋅⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
τ δ
τ δ
2
22
 (1.10) 
 
 Definindo o parâmetro K, que se relaciona com a descontinuidade, como sendo: 
 
K
L Io
E
= ⋅⋅ τ (1.11) 
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 A relação saída/entrada pode ser reescrita como: 
 
Vo
E K
= + ⋅
δ
δ
2
2 2
 (1.12) 
 
 O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o 
descontínuo é dado por: 
 
δcrit K= ± − ⋅1 1 82 (1.13) 
 
 A figura 1.4 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K. Na 
figura 1.5 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução 
descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da garantia de um 
consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é sempre contínua e a 
tensão de saída não é alterada pela corrente, ou seja, tem-se uma boa regulação, mesmo em malha 
aberta. Este equacionamento e as respectivas curvas consideram que a carga tem um 
funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a carga tenha um comportamento diverso 
(impedância constante ou potência constante), deve-se refazer este equacionamento. 
 
0
0.25
0.5
0.75
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
K=.01 K=.05 K=.1
Cond. contínua
Cond. descontínua
Vo/E
δ 
Figura 1.4 Característica de controle do conversor abaixador de tensão nos modos contínuo e 
descontínuo. 
 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
δ=0,8
δ=0,6
δ=0,4
δ=0,2
Io
Vo/E Cond. descontínua
Cond. contínua
E.τ
8L 
Figura 1.5 Característica de saída do conversor abaixador de tensão nos modos contínuo e 
descontínuo. 
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1.2.3 Dimensionamento de L e de C 
 Da condição limite entre o modo contínuo e o descontínuo (ΔI=2.Iomin) , tem-se: 
 
I
E Vo
Lomin
( )= − ⋅ ⋅⋅
τ δ
2
 (1.14) 
 
 Se se deseja operar sempre no modo contínuo deve-se ter: 
 
L E
Iomin min
( )= ⋅ − ⋅ ⋅⋅
1
2
δ δ τ (1.15) 
 
 Quanto ao capacitor de saída, este pode ser definido a partir da variação da tensão (ripple) 
admitida. Enquanto a corrente pelo indutor for maior que Io (corrente na carga, suposta 
constante) o capacitor se carrega e, quando for menor, o capacitor se descarrega, levando a uma 
variação de tensão ΔVo. 
 
 
Δ Δ ΔQ t t I IT T= ⋅ + −⎡⎣⎢
⎤
⎦⎥ ⋅ =
⋅1
2 2 2 2 8
τ τ (1.16) i oΔ
 I
t T 
Io
τ 
 A variação da corrente é: 
 
ΔIo E Vo t
L
E
L
T= − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ −( ) ( )δ τ δ1 (1.17) 
 
 Observe que ΔVo não depende da corrente. Substituindo (1.17) em (1.16) tem-se: 
 
Δ ΔVo Q
Co
E
L Co
= = ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⋅
τ δ δ2 1
8
( ) (1.18) 
 
 Logo, 
 
Co Vo
L Vo
= ⋅ − ⋅⋅ ⋅
( )1
8
2δ τ
Δ (1.19) 
 
1.3 Conversor elevador de tensão (step-up ou boost): Vo>E 
 
 Quando T é ligado, a tensão E é aplicada ao indutor. O diodo fica reversamente polarizado 
(pois Vo>E). Acumula-se energia em L, a qual será enviada ao capacitor e à carga quando T 
desligar. A figura 1.6 mostra esta topologia. A corrente de saída, Io, é sempre descontínua, 
enquanto Ii (corrente de entrada) pode ser contínua ou descontínua. Tanto o diodo quanto o 
transistor devem suportar uma tensão igual à tensão de saída, Vo. 
 Também neste caso tem-se a operação no modo contínuo ou no descontínuo, 
considerando a corrente pelo indutor. As formas de onda são mostradas na figura 1.7. 
 
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E
Vo
+
L
T
D
Co
Ro
i i
vT
i T
oi
 
 
Figura 1.6 Conversor elevador de tensão 
1.3.1 Modo de condução contínua 
 Quando T conduz: vL=E (durante tT) 
 Quando D conduz: vL=-(Vo-E) (durante τ-tT) 
 
ΔIi E t
L
Vo E t
L
T T= ⋅ = − ⋅ −( ) ( )τ (1.20) 
 
Vo E= −1 δ (1.21) 
 
 Teoricamente, quando o ciclo de trabalho tende à unidade a tensão de saída tenda para 
infinito. Na prática, os elementos parasitas e não ideais do circuito (como as resistências do 
indutor e da fonte) impedem o crescimento da tensão acima de certo limite, no qual as perdas 
nestes elementos resistivos se tornam maiores do que a energia transferida pelo indutor para a 
saída. 
 
 
i 
i 
v 
0 τ 
Condução contínua Condução descontínua 
Δ I 
E 
Vo Vo
E 
0 τ 
tx t2t T t T
i
T
T
i D
Ii
Ii 
Io Io 
 
Figura 1.7 Formas de onda típicas de conversor boost com entrada CC 
 
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1.3.2 Modo de condução descontínua 
 Quando T conduz: vL = E, (durante tT) 
 Quando D conduz: vL = -(Vo-E), durante (τ-tT-tx) 
 
Vo E
tx
tx= ⋅
−
− −
1
1
τ
δ τ
 (1.22) 
 
 Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se: 
 
Vo E E
L Io
= + ⋅ ⋅⋅ ⋅
2 2
2
τ δ (1.23) 
 
 A relação saída/entrada pode ser reescrita como: 
 
Vo
E K
= + ⋅1 2
2δ
 (1.24) 
 
 O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o 
descontínuo é dado por: 
 
δcrit K= ± − ⋅1 1 82 (1.25) 
 
 A figura 1.8 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K. Na 
figura 1.9 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução 
descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da garantia de um 
consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é sempre contínua e a 
tensão de saída não é alterada pela corrente. Este equacionamento e as respectivas curvas 
consideram que a carga tem um funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a carga 
tenha um comportamento diverso (impedância constante ou potência constante), deve-se refazer 
este equacionamento. 
 
0
10
20
30
40
50
0 0.2 0.4 0.6 0.8
δ
Vo/E
K=.01
K=.02
K=.05
cond. descontínua
 
Figura 1.8 Característica estática do conversor elevador de tensão nos modos de condução 
contínua e descontínua, para diferentes valores de K. 
 
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0
2
4
6
8
10
0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2
Io
Vo/E
E.τ
8.L
δ=.8
δ=.6
δ=.4
δ=.2
cond. contínua
cond.
descontínua
 
Figura 1.9 Característica de saída do conversor elevador de tensão, 
normalizada em relação a (Eτ/L) 
1.3.3 Dimensionamento de L e de C 
 O limiar para a condução descontínua é dado por: 
 
Ii Ii
E t
L
Vo
L
T= = ⋅⋅ =
⋅ − ⋅ ⋅
⋅
Δ
2 2
1
2
( )δ δ τ (1.26) 
 
Io
Ii t E
L
T= ⋅ −⋅ =
⋅ ⋅ − ⋅
⋅
Δ ( ) ( )τ
τ
δ δ τ
2
1
2
 (1.27) 
 
L E
Iomin
( )
(min)
= ⋅ ⋅ − ⋅⋅
δ δ τ1
2
 (1.28) 
 
 Para o cálculo do capacitor deve-se considerar a forma de onda da corrente de saída. 
Admitindo-se a hipótese que o valor mínimo instantâneo atingido por esta corrente é maior que a 
corrente média de saída, Io, o capacitor se carrega durante a condução do diodo e fornece toda a 
corrente de saída durante a condução do transistor. 
 
Co Io
Vo
= ⋅ ⋅(max) δ τΔ (1.29) 
 
1.4 Conversor abaixador-elevador de tensão (buck-boost) 
 
 Neste conversor, a tensão de saída tem polaridade oposta à da tensão de entrada. A figura 
1.10 mostra o circuito. 
 Quando T é ligado, transfere-se energia da fonte para o indutor. O diodo não conduz e o 
capacitor alimenta a carga. Quando T desliga, a continuidade da corrente do indutor se faz pela 
condução do diodo. A energia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga. 
 Tanto a corrente de entrada quanto a de saída são descontínuas. A tensão a ser suportada 
pelo diodo e pelo transistor é a soma das tensões de entrada e de saída, Vo+E. A figura 1.11 
mostra as formas de onda nos modos de condução contínua e descontínua (no indutor). 
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+
VoE
T
D
L Co Ro
iL
iDiT
vT
 
 
Figura 1.10 Conversor abaixador-elevador de tensão 
1.4.1 Modo de condução contínua 
 Quando T conduz: vL=E, (durante tT) 
 Quando D conduz: vL=-Vo, (durante τ-tT) 
 
E t
L
Vo t
L
T T⋅ = ⋅ −( )τ (1.30) 
 
Vo
E= ⋅−
δ
δ1 (1.31) 
 
i
D
T
T
0
Condução contínua Condução descontínua
Δ I
E
E+Vo E+Vo
E
0 τ
txt2
L
i
i
v
t T t T
τ
Io Io
 
(a) (b) 
Figura 1.11 Formas de onda do conversor abaixador-elevador de tensão operando em condução 
contínua (a) e descontínua (b). 
1.4.2 Modo de condução descontínua 
 Quando T conduz: vL = E, (durante tT) 
 Quando D conduz: vL = -Vo, durante (τ-tT-tx) 
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Vo
E
tx=
⋅
− −
δ
δ τ1
 (1.32) 
 
 Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, e sabendo que a corrente máxima de 
entrada ocorre ao final do intervalo de condução do transistor: 
 
Ii
E t
L
T
max = ⋅ (1.33) 
 
 Seu valor médio é: 
 
Ii
Ii t T= ⋅⋅
max
2 τ (1.34) 
 
Do balanço de potência tem-se:Ii Io Vo
E
= ⋅ (1.35) 
 
O que permite escrever: 
 
Vo E
L Io
= ⋅ ⋅⋅ ⋅
2 2
2
τ δ (1.36) 
 
 Uma interessante característica do conversor abaixador-elevador quando operando no 
modo descontínuo é que ele funciona como uma fonte de potência constante. 
 
Po E
L
= ⋅ ⋅⋅
2 2
2
τ δ (1.37) 
 
 A relação saída/entrada pode ser reescrita como: 
 
Vo
E K
= ⋅
δ2
2
 (1.38) 
 
 O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o 
descontínuo é dado por: 
 
δcrit K= ± − ⋅1 1 82 (1.39) 
 
 A figura 1.12 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K. 
 
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0
10
20
30
40
50
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Vo/E
δ
K=.01
K=.02
K=.05
cond. descontínua
 
Figura 1.12 Característica estática do conversor abaixador-elevador de tensão nos modos de 
condução contínua e descontínua, para diferentes valores de K. 
 
 Na figura 1.13 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que 
a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da 
garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é sempre 
contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente. Este equacionamento e as respectivas 
curvas consideram que a carga tem um funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a 
carga tenha um comportamento diverso (impedância constante ou potência constante), deve-se 
refazer este equacionamento. 
 
0
2
4
6
8
10
0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2
Io
Vo/E
τE.
8.L
δ=.8
δ=.6
δ=.4δ=.2
cond. contínua
descontínua
cond.
 
Figura 1.13 Característica de saída do conversor abaixador-elevador de tensão, normalizada em 
relação a (E.τ/L). 
1.4.3 Cálculo de L e de C 
 O limiar entre as situações de condução contínua e descontínua é dado por: 
 
Io
I t Vo t
L
Vo
L
L T T= ⋅ −⋅ =
⋅ − ⋅ −
⋅ =
⋅ ⋅ −
⋅
Δ ( ) ( ) ( ) ( )τ
τ
τ δ τ δ
2
1
2
1
2
2
 (1.40) 
 
 
L E
Iomin
( )
(min)
= ⋅ ⋅ ⋅ −⋅
τ δ δ1
2
 (1.41) 
 
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 Quanto ao capacitor, como a forma de onda da corrente de saída é a mesma do conversor 
elevador de tensão, o cálculo também segue a expressão: 
 
Co Io
Vo
= ⋅ ⋅(max) τ δΔ (1.42) 
 
1.5 Conversor Ćuk 
 
 Diferentemente dos conversores anteriores, no conversor Ćuk, cuja topologia é mostrada 
na figura 1.14, a transferência de energia da fonte para a carga é feita por meio de um capacitor, 
o que torna necessário o uso de um componente que suporte correntes relativamente elevadas. 
 Como vantagem, existe o fato de que tanto a corrente de entrada quanto a de saída podem 
ser contínuas, devido à presença dos indutores. Além disso, ambos indutores estão sujeitos ao 
mesmo valor instantâneo de tensão, de modo que é possível construí-los num mesmo núcleo. Este 
eventual acoplamento magnético permite, com projeto adequado, eliminar a ondulação de 
corrente em um dos enrolamentos. Os interruptores devem suportar a soma das tensões de entrada 
e saída. 
 A tensão de saída apresenta-se com polaridade invertida em relação à tensão de entrada. 
E
L1 L2
S D
C1
Co
Ro
Vo
+
I IVC1L1 L2+ -
 
 
Figura 1.14 Conversor Ćuk 
 
 Em regime, como as tensões médias sobre os indutores são nulas, tem-se: VC1=E+Vo. 
Esta é a tensão a ser suportada pelo diodo e pelo transistor. 
 Com o transistor desligado, iL1 e iL2 fluem pelo diodo. C1 se carrega, recebendo energia de 
L1. A energia armazenada em L2 alimenta a carga. 
 Quando o transistor é ligado, D desliga e iL1 e iL2 fluem por T. Como VC1>Vo, C1 se 
descarrega, transferindo energia para L2 e para a saída. L1 acumula energia retirada da fonte. 
 A figura 1.15 mostra as formas de onda de corrente nos modos de condução contínua e 
descontínua. Note-se que no modo descontínuo a corrente pelos indutores não se anula, mas sim 
ocorre uma inversão em uma das correntes, que irá se igualar à outra. Na verdade, a 
descontinuidade é caracterizada pelo anulamento da corrente pelo diodo, fato que ocorre também 
nas outras topologias já estudadas. 
 
 
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I1
I2
 V1
τ
t2 tx
i
L1
i
L2
v
C1
i
L1
i
L2
Condução contínua Condução descontínua
Ix
-Ix
t T
t T
τ 
 
Figura 1.15. Formas de onda do conversor Ćuk em condução contínua e descontínua 
 
 Assumindo que iL1 e iL2 são constantes, e como a corrente média por um capacitor é nula 
(em regime), tem-se: 
 
I t I tL T L T2 1⋅ = ⋅ −( )τ (1.43) 
 
I E I VoL L1 2⋅ = ⋅ 
 
Vo E= ⋅−
δ
δ1 (1.44) 
 
 Uma vez que a característica estática do conversor Ćuk é idêntica à do conversor 
abaixador-elevador de tensão, as mesmas curvas características apresentadas anteriormente são 
válidas também para esta topologia. A única alteração é que a indutância presente na expressão 
do parâmetro de descontinuidade K é dada pela associação em paralelo dos indutores L1 e L2. 
 A relação saída/entrada pode ser reescrita como: 
 
e
2
K2E
Vo
⋅
δ= (1.45) 
 
Definindo o parâmetro K, que se relaciona com a descontinuidade, como sendo: 
 
τ⋅
⋅=
E
IoLK ee e 
21
21
e LL
LL
L +
⋅= 
 
 O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o 
descontínuo é dado por: 
 
2
K811 e
crit
⋅−±=δ 
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1.5.1 Dimensionamento de C1 
 C1 deve ser tal que não se descarregue totalmente durante a condução de T. Considerando 
iL1 e iL2 constantes, a variação da tensão é linear. A figura 1.16 mostra a tensão no capacitor numa 
situação crítica (ripple de 100%). Caso se deseje uma ondulação de tensão de 10%, basta utilizar 
um capacitor 10 vezes maior do que o dado pela equação 1.48. 
 
v
C1
tτt
T
V
C1
2V
C1
 
Figura 1.16. Tensão no capacitor intermediário numa situação crítica. 
 
V E VoC1 = + (1.46) 
 
 Na condição limite: 
 
Io I C E Vo
tL T
= = ⋅ ⋅ +2 1 2 ( ) (1.47) 
 
C Io
E1
1
2min
(max) ( )= ⋅ ⋅ − ⋅⋅
δ δ τ (1.48) 
1.5.2 Dimensionamento de L1 
 Considerando C1 grande o suficiente para que sua variação de tensão seja desprezível, L1 
deve ser tal que não permita que iL1 se anule. A figura 1.17 mostra a corrente por L1 numa 
situação crítica. 
 
T
max1L1
t
IL
E
⋅= (1.49) 
 
Ii I
I
L
L= =1 12
max (1.50) 
 
E
E+Vo
+
L1
t
T
τ
i
L1
I
L1max
 
Figura 1.17 Corrente por L1 em situação crítica. 
 
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 Quando T conduz: 
 
Ii2
tE
L T1 ⋅
⋅= (1.51) 
 
(min)Io2
EL min1 ⋅
δ⋅τ⋅= (1.52) 
1.5.3 Cálculo de L2 
 Analogamente à análise anterior, obtém-se para L2: 
 
(min)Io2
EL min2 ⋅
τ⋅δ⋅= (1.53) 
1.5.4 Cálculo de C (capacitor de saída) 
 Para uma corrente de saída contínua, o dimensionamento de C é idêntico ao realizado para 
o conversor abaixador de tensão 
 
VoL8
ECo
2
2
Δ⋅⋅
τ⋅δ⋅=(1.54) 
 
1.6 Conversor SEPIC 
 
 O conversor SEPIC (Single Ended Primary Inductance Converter) é mostrado na figura 
1.18. Possui uma característica de transferência do tipo abaixadora-elevadora de tensão. 
Diferentemente do conversor Ćuk, a corrente de saída é pulsada. Os interruptores ficam sujeitos a 
uma tensão que é a soma das tensões de entrada e de saída e a transferência de energia da entrada 
para a saída se faz via capacitor. 
 O funcionamento no modo descontínuo também é igual ao do conversor Ćuk, ou seja, a 
corrente pelo diodo de saída se anula, de modo que as correntes pelas indutâncias se tornam 
iguais. A tensão a ser suportada pelo transistor e pelo diodo é igual a Vo+E. 
 
 
 
E 
L1 
L2T
DC1
Co
Ro
Vo 
+
+ E -
i iL1 L2
 
 
Figura 1.18 Topologia do conversor SEPIC. 
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1.7 Conversor Zeta 
 
 O conversor Zeta, cuja topologia está mostrada na figura 1.19, também possui uma 
característica abaixadora-elevadora de tensão. Na verdade, a diferença entre este conversor, o 
Ćuk e o SEPIC é apenas a posição relativa dos componentes. 
 Aqui a corrente de entrada é descontínua e a de saída é continua. A transferência de 
energia se faz via capacitor. A operação no modo descontínuo também se caracteriza pela 
inversão do sentido da corrente por uma das indutâncias. A posição do interruptor permite uma 
natural proteção contra sobre-correntes. A tensão a ser suportada pelo transistor e pelo diodo é 
igual a Vo+E. 
 
 
E L1
L2T
D
C1
Co
Ro
Vo
+
- Vo + iL2
iL1
 
Figura 1.19 Topologia do conversor Zeta. 
 
1.8 Consideração sobre a máxima tensão de saída no conversor elevador de tensão 
 
 Pelas funções indicadas anteriormente, tanto para o conversor elevador de tensão quanto 
para o abaixador-elevador (e para o Ćuk, SEPIC e Zeta), quando o ciclo de trabalho tende à 
unidade, a tensão de saída tende a infinito. Nos circuitos reais, no entanto, isto não ocorre, uma 
vez que as componentes resistivas presentes nos componentes, especialmente nas chaves, na 
fonte de entrada e nos indutores, produzem perdas. Tais perdas, à medida que aumenta a tensão 
de saída e, consequentemente, a corrente, tornam-se mais elevadas, reduzindo a eficiência do 
conversor. As curvas de Vo x δ se alteram e passam a apresentar um ponto de máximo, o qual 
depende das perdas do circuito. 
 A figura 1.20 mostra a curva da tensão de saída normalizada em função da largura do 
pulso para o conversor elevador de tensão. 
 Se considerarmos as perdas relativas ao indutor e à fonte de entrada, podemos redesenhar 
o circuito como mostrado na figura 1.21. 
 Para tal circuito, a tensão disponível para alimentação do conversor se torna (E-Vr), 
podendo-se prosseguir a análise a partir desta nova tensão de entrada. A hipótese é que a 
ondulação da corrente pelo indutor é desprezível, de modo a se poder supor Vr constante. 
 O objetivo é obter uma nova expressão para Vo, em função apenas do ciclo de trabalho e 
das resistências de carga e de entrada. O resultado está mostrado na figura 1.22. 
 
Vo E Vr= −−1 δ (1.55) 
 
Vr R Ii
Vo Ro Io
L= ⋅
= ⋅ (1.56) 
 
Io Ii= ⋅ −( )1 δ (1.57) 
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Vr
R Io R Vo
Ro
L L= ⋅− =
⋅
− ⋅1 1δ δ( ) (1.58) 
 
Vo
E
R Vo
Ro E R Vo
Ro
L
L=
− ⋅− ⋅
− = − −
⋅
⋅ −
( )
( )
1
1 1 1 2
δ
δ δ δ (1.59) 
 
Vo
E R
Ro
L
= −
− +
1
1 2
δ
δ( )
 (1.60) 
 
20
40
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Vo( )d
d 
Figura 1.20 Característica estática de conversor elevador de tensão no modo contínuo. 
 
E E-Vr
Vr
Vo
Co
Ii
Io
+
RL
Ro
L
 
 
Figura 1.21 Conversor elevador de tensão considerando a resistência do indutor. 
 
0
2
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Vo( )d
d 
 
Figura 1.22. Característica estática de conversor elevador de tensão, no modo contínuo, 
considerando as perdas devido ao indutor. 
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A B
C
L1 L2
C1
I1 I2
Io
1.9 Exercícios 
 
1. Para o conversor abaixador-elevador de tensão, em condução contínua, obtenha uma 
expressão para a relação Vo/E considerando as perdas devido à resistência do indutor. 
 
2. Para um conversor Ćuk, considere os seguintes valores: E=48V, Vo=36V, Ro=9Ω, 
fchav=64kHz, L1=10mH, L2=1mH, Co=100uF; rendimento de 100%. 
a) Determine se o conversor está operando no MCC ou no MCD. 
b) Calcule o ciclo de trabalho no ponto de operação. 
c) Determine o valor do capacitor intermediário (C1), de modo que a ondulação de tensão sobre 
ele seja de 0,5V (pico a pico). 
d) Determine o valor da corrente média de entrada e a sua ondulação (pico-a-pico). 
 
3. Considere o circuito mostrado ao lado, supondo que 
a tensão de entrada (E) está aplicada entre os pontos 
A (positivo) e B. A tensão de saída, Vo, está entre os 
pontos C (positivo) e B. Considere os seguintes 
dados: E=300V, δ=0,5, Ro=100Ω. 
 
a) Determine a característica estática entre a tensão de 
saída e a tensão de entrada, supondo funcionamento 
no MCC, em função do ciclo de trabalho. Indique as 
suposições necessárias. 
 
b) Determine as seguintes grandezas: Tensão de saída; potência de entrada; correntes médias nos 
indutores L1 e L2. Suponha o capacitor de saída grande o suficiente para que Vo seja 
praticamente constante. 
 
4. Para o conversor cc-cc mostrado no circuito ao lado, 
a) Identifique, por inspeção, a polaridade da tensão de saída e a 
tensão média que há sobre o capacitor C1. 
b) Determine a característica estática entre a tensão de saída e a 
tensão de entrada, supondo funcionamento no MCC, em 
função do ciclo de trabalho. Indique as suposições necessárias. 
Comente sobre as eventuais restrições sobre o ciclo de 
trabalho para que seja possível o funcionamento desta 
topologia. 
c) Considere os seguintes dados: E=10V, δ=0,75, Ro=10Ω. 
Determine as seguintes grandezas: Tensão de saída; potência 
de entrada; correntes médias de entrada (na fonte), de saída (no 
diodo), em L1 e em L2. Suponha o capacitor de saída grande o 
suficiente para que Vo seja praticamente constante. 
 
5. Para um conversor elevador de tensão (boost), considere os seguintes valores: E=100V, 
Ro=200Ω, fchav=10 kHz, L=1 mH, Co=47 uF; δ=0,5; eficiência de 100%. 
e) Determine se o conversor está operando no MCC ou no MCD. 
f) Calcule a tensão média de saída; 
g) Determine o valor da ondulação da corrente pelo indutor (pico-a-pico); 
h) Determine o intervalo em que não há corrente no circuito (tx). 
 
E
Vo 
L1 
L2C1 S 
D
Ro
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6. O circuito abaixo representa uma fonte chaveada do tipo abaixadora de tensão. O transistor é 
comandado por um pulso quadrado com largura 50%, em 25 kHz. Deseja-se obter 10 V na saída, 
com um ripple de tensão de 1%. A corrente nominal de saída é de 5 A. Os pulsos de comando do 
transistor devem variar entre -15 e +15V, com tempos de subida e de descida de 100ns. 
a) Calcule e use na simulação a indutância para operar no MCC com uma corrente de saída de 
1 A. 
b) Calcule o capacitor de filtro para o ripple de tensão indicado. 
c) Simule o circuito, pelo menos por 10 ms, partindo de condições iniciais nulas tanto no 
indutor quanto no capacitor, everifique se os valores teóricos correspondem aos simulados. 
Explique eventuais discrepâncias. Inicialmente a carga deve corresponder a uma corrente 
de 5 A e, em seguida, alterar para 1 A (valores médios). 
d) Calcule o valor da tensão de saída, caso se opere no MCD com corrente média de saída de 
0,5 A. 
e) Simule o circuito, agora no MCD, partindo de condições iniciais nulas tanto no indutor 
quanto no capacitor, e verifique se os valores teóricos correspondem aos simulados. 
Determine o valor de R1 considerando o valor esperado para a nova tensão de saída e a 
corrente média desejada. Explique eventuais discrepâncias. 
 
 
 
7. Demonstre que o valor da capacitância de saída de um conversor buck-boost, operando no 
MCD, é dado por: 
2
o
o
o
K1
V
I
C ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
δ−⋅Δ
τ⋅= . 
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2 Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação 
 
 Em muitas aplicações é necessário que a saída esteja eletricamente isolada da entrada, 
fazendo-se uso de transformadores. Em outros casos, o uso de transformadores é conveniente 
para evitar, dados os valores de tensões de entrada e de saída, o emprego de ciclos de trabalho 
muito estreitos ou muito largos. 
Em alguns casos o uso desta isolação implica na alteração do circuito para permitir um 
adequado funcionamento do transformador, ou seja, para evitar a saturação do núcleo magnético. 
Relembre-se que não é possível interromper o fluxo magnético produzido pela força magneto-
motriz aplicada aos enrolamentos. 
 
2.1 Diferenças entre um transformador e indutores acoplados 
 
Em um elemento magnético a grandeza que não admite descontinuidade é o fluxo 
magnético. De acordo com a lei de Faraday, a variação do fluxo magnético produz uma força 
eletromotriz proporcional à taxa de variação deste fluxo: 
dt
de Φ−= . Deste modo, uma 
descontinuidade no fluxo produziria uma tensão infinita, o que não é possível. Na prática, a 
tentativa de interrupção de um fluxo magnético produzido pela circulação de uma corrente, leva 
ao surgimento uma tensão grande o suficiente para que a corrente (e o fluxo) não se interrompa. 
Em outras palavras, a energia acumulada no campo magnético não pode desaparecer 
instantaneamente. No caso ilustrado na figura 2.1, o aumento da tensão produzido pela tentativa 
de abertura do interruptor leva ao surgimento de um arco que dá continuidade à corrente (e ao 
fluxo) e dissipa a energia anteriormente acumulada no campo magnético ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ⋅
2
2IL . 
 
E L E L 
i
R R 
arco 
I
t 
e’ i 
e’ 
 
Figura 2.1 Processo de interrupção de corrente (fluxo magnético). 
 
 Quando se analisa um circuito elétrico, resulta da lei de Faraday a equação do indutor: 
dt
diLvL ⋅= . No entanto, a grandeza física que não admite descontinuidade é o fluxo magnético e 
não a corrente. Em um indutor simples, fluxo e corrente são associados pela indutância 
( iL ⋅=Φ ). 
 Alguns dispositivos magnéticos, no entanto, podem dispor de mais de um enrolamento 
pelo qual é possível circular corrente e, desta forma, contribuir para a continuidade do fluxo 
magnético. 
 
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2.1.1 Funcionamento de um transformador 
Considere-se a figura 2.2 que mostra um elemento magnético que possui dois 
enrolamentos com espiras N1 e N2, colocados em um mesmo núcleo ferromagnético. 
Suponhamos que o acoplamento dos fluxos magnéticos produzidos por estes enrolamentos seja 
perfeito (dispersão nula). 
A polaridade dos enrolamentos está indicada pelos “pontinhos”. Esta representação 
significa que uma tensão positiva e1 produz uma tensão também positiva e2. Outra interpretação 
útil, relativa à circulação de correntes, é que correntes que entram pelos terminais marcados 
produzem fluxos no mesmo sentido. 
 
e1 Vs 
N1 N2
Vi e2 
Xi ii 
 
Figura 2.2 Princípio de funcionamento de transformador: secundário em aberto. 
 
 Com o secundário aberto, pelo primário circulará apenas uma pequena corrente, chamada 
de corrente de magnetização. Todas as tensões e correntes são supostas senoidais. O valor eficaz 
da tensão aplicada no primário, e1, é menor do que a tensão de entrada Vi. A corrente de 
magnetização produz um fluxo de magnetização no núcleo, Φm. 
 
i
i
i X
eVi 1−= (2.1) 
 
1
2
12 N
Nee ⋅= (2.2) 
 
 Quando se conecta uma carga no secundário, inicia-se uma circulação de corrente por tal 
enrolamento. A corrente do secundário produz um fluxo magnético que se opõe ao fluxo criado 
pela corrente de magnetização. Isto leva a uma redução do fluxo no núcleo. Pela lei de Faraday, 
ocorre uma redução na tensão e1. Conseqüentemente, de acordo com (2.1), há um aumento na 
corrente de entrada, ii, de modo que se re-equilibre o fluxo de magnetização. Este comportamento 
está ilustrado na figura 2.3. 
 
e1 Rs 
N1 N2
Vi e2 
Xi ii is 
 
Figura 2.3 Princípio de funcionamento de transformador: secundário com carga. 
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 Verifica-se assim o processo que leva à reflexão da corrente da carga para o lado do 
primário, o qual se deve à manutenção do fluxo de magnetização do núcleo do transformador. 
 Um dispositivo magnético comporta-se como um transformador quando existirem, ao 
mesmo tempo, correntes em mais de um enrolamento, de maneira que o fluxo de magnetização 
seja essencialmente constante. 
2.1.2 Funcionamento de indutores acoplados 
Outro arranjo possível para enrolamentos acoplados magneticamente é aquele em que a 
continuidade do fluxo é feita pela passagem de corrente ora por um enrolamento, ora por outro, 
garantindo-se um sentido de correntes que mantenha a continuidade do fluxo. Este é o que ocorre 
em um conversor fly-back, como será visto a seguir. 
Para um mesmo valor de potência a ser transferido de um enrolamento para outro, o 
volume de um transformador será inferior ao de indutores acoplado, essencialmente devido ao 
melhor aproveitamento da excursão do fluxo magnético em ambos sentidos da curva Φ x i (ou B 
x H). 
Com indutores acoplados a variação do fluxo é normalmente em um único quadrante do 
plano B x H. 
2.2 Conversor fly-back (derivado do abaixador-elevador) 
 O elemento magnético comporta-se como um indutor bifilar e não como um 
transformador. Quando T conduz, armazena-se energia na indutância do "primário" (em seu 
campo magnético) e o diodo fica reversamente polarizado. Quando T desliga há uma perturbação 
no fluxo, o que gera uma tensão que se elevará até que surja um caminho que dê surgimento à 
passagem de uma corrente que leve a manter a continuidade do fluxo. 
Podem existir diversos caminhos que permitam a circulação de tal corrente. Aquele que 
efetivamente se efetivará é o que surge com a menor tensão. 
No caso do circuito estudado, tal caminho se dará através do diodo que entra em condução 
assim que o transistor desliga. Para tanto a tensão no “secundário”, e2 deverá de elevar até o nível 
de Vo. 
A energia acumulada no campo magnético é enviada à saída. A figura 2.4 mostra o 
circuito. 
 Note-se que as correntes médias nos enrolamentos não são nulas, levando à necessidade 
de colocação de entreferro no "transformador". 
 
E 
T 
N1
L1
D
Co Vo 
N2
e2 
 
Figura 2.4 Conversor fly-back 
 
 A tensão de saída, no modo de condução contínua, é dada por: 
 
Vo N
N
E= ⋅ ⋅−
2
1 1
δ
δ( ) (2.3) 
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2.3 Conversor Cuk 
 Neste circuito a isolação se faz pela introdução de um transformador no circuito. 
Utilizam-se 2 capacitores para a transferência da energia da entrada para a saída. A figura 2.5 
mostra o circuito. A tensão sobre o capacitor C1 é a própria tensão de entrada, enquanto sobre C2 
tem-se a tensão de saída. 
 
E
L1 L2C1
T Co VoV1 V2
C2
N1 N2
D
 
 
Figura 2.5 Conversor Cuk com isolação 
 
 A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por: 
 
Vo N
N
E= ⋅ ⋅−
2
1 1
δ
δ( ) (2.4) 
 
 O balanço de carga deve se verificar para C1 e C2. Com N1=N2, C1=C2, tendo o dobro 
do valor obtido pelo método de cálculo indicado anteriormente no circuito sem isolação. Para 
outras relações de transformação deve-se obedecer a N1.C1=N2.C2, ou V1.C1=V2.C2. 
 Note que quando T conduz a tensão em N1 é VC1=E (em N2 tem-se VC1.N2/N1). Quando 
D conduz, a tensão em N2 é VC2=Vo (em N1 tem-se VC2.N1/N2). A corrente pelos enrolamentos 
não possui nível contínuo e o dispositivo comporta-se, efetivamente, como um transformador. 
2.4 Conversor forward (derivado do abaixador de tensão) 
O comportamento abaixador de tensão está associado ao estágio de saída, incluindo o diodo 
D3, indutor L e capacitor Co. Do funcionamento desta parte do circuito determina-se se o 
conversor deve ser analisado em condução contínua ou condução descontínua. 
 Quando T conduz, aplica-se E em N1. D1 fica diretamente polarizado e cresce a corrente 
por L. Quando T desliga, a corrente do indutor de saída tem continuidade via D3. 
O elemento magnético possui três enrolamentos. De N1 para N3 se dá a transferência de 
energia da fonte para a carga. Já o enrolamento N2 tem como função desmagnetizar o núcleo a 
cada ciclo, no intervalo em que o transistor permanece desligado Durante este intervalo tem-se a 
condução de D2 e se aplica uma tensão negativa em N2, ocorrendo um retorno de toda energia 
associada à corrente de magnetização para a fonte. A figura 2.6 mostra o circuito. 
 
E
D2
T
N1 N2 N3
D1
D3 Co
+
Vo
L
.
.
.
 
Figura 2.6 Conversor forward 
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 Existe um máximo ciclo de trabalho que garante a desmagnetização do transformador 
(tensão média nula), o qual depende da relação de espiras existente. A figura 2.7 mostra o circuito 
equivalente no intervalo de desmagnetização. 
 As tensões no enrolamento N1, respectivamente quando o transistor e o diodo D2 
conduzem, são: 
 
t2tt 
2N
1NEV e tt0 EV TN1T1N ≤≤⋅=≤≤= (2.5) 
 
E 
T 
D2 
N1 
N2
V. 
. A1
A2
tT τ
E
E.N1/N2 A1=A2 
N1
t 
t2
 
 
Figura 2.7 Forma de onda no enrolamento de N1. 
 
 Outra possibilidade, que prescinde do enrolamento de desmagnetização, é a introdução de 
um diodo zener no secundário, pelo qual circula a corrente no momento do desligamento de T. 
Esta solução, mostrada na figura 2.8, no entanto, provoca uma perda de energia sobre o zener, 
além de limitar o ciclo de trabalho em função da tensão. 
E
. .
 
 
Figura 2.8 Conversor forward com desmagnetização por diodo zener. 
2.5 Conversor push-pull 
 O conversor push-pull é, na verdade, um arranjo de 2 conversores forward, trabalhando 
em contra-fase, conforme mostrado na figura 2.9. 
 Quando T1 conduz (considerando as polaridades dos enrolamentos), nos secundários 
aparecem tensões como as indicadas na figura 2.10. D2 conduz simultaneamente, mantendo nulo 
o fluxo no transformador (desconsiderando a magnetização). 
 Note que no intervalo entre as conduções dos transistores, os diodos D1 e D2 conduzem 
simultaneamente (no instante em que T1 é desligado, o fluxo nulo é garantido pela condução de 
ambos os diodos, cada um conduzindo metade da corrente), atuando como diodos de livre-
circulação e curto-circuitando o secundário do transformador. 
 A tensão de saída é dada por: 
 
 211 e n
E2Vo δ=δδ⋅⋅= (2.6) 
 
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T1
D1
D2T2 i c2 iD2
E 
V1=E 
i c1 iD1
E/n
E/n
L
Co
+ 
Ro 
. . . 
. . . . 
. 
. . 
V ce1 
io
 
Figura 2.9 Conversor push-pull. 
 
 O ciclo de trabalho deve ser menor que 0,5 de modo a evitar a condução simultânea dos 
transistores. n é a relação de espiras do transformador. 
 Os transistores devem suportar uma tensão com o dobro do valor da tensão de entrada. 
Outro problema deste circuito refere-se à possibilidade de saturação do transformador caso a 
condução dos transistores não seja idêntica (o que garante uma tensão média nula aplicada ao 
primário). A figura 2.10 mostra algumas formas de onda do conversor. 
V1 
+E
-EIc1 
Vce1 
Io
i o 
E
2E
δ1 
δ2 
i
D1 
T1/D2 D1/D2 T2/D1 D1/D2
τ 
 
Figura 2.10 Formas de onda do conversor push-pull. 
2.6 Conversor em meia-ponte 
 Uma alteração no circuito que permite contornar ambos inconvenientes do conversor 
push-pull leva ao conversor com topologia em meia ponte, mostrado na figura 2.11. Neste caso é 
preciso ter um ponto médio na alimentação, o que faz com que os transistores tenham que 
suportar 50% da tensão do caso anterior, embora a corrente seja o dobro. 
O uso de um capacitor de desacoplamento garante uma tensão média nula no primário do 
transformador. Este capacitor deve ser escolhido de modo a evitar ressonância com o indutor de 
saída e, ainda, para que sobre ele não recaia uma tensão maior que alguns porcento da tensão de 
alimentação (durante a condução de cada transistor). 
 
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.
.
.
L
T1
Vo
+
Co
.
.
.
.
T2
..
.
..
E/2
E/2
.
 
Figura 2.11 Conversor em meia-ponte 
2.7 Conversor em ponte completa 
 Pode-se obter o mesmo desempenho do conversor em meia ponte, sem o problema da 
maior corrente pelo transistor, com o conversor em ponte completa. O preço é o uso de 4 
transistores, como mostrado na figura 2.12. 
.
.
.
L
T2
Vo
+
Co
.
.
.
.
T4
.
.
.
.
.
T1
T3
..
.
.
.
.
.
E
 
Figura 2.28 Conversor em ponte completa. 
 
 
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2.8 Exercícios 
 
1. Para o conversor forward, com 3 enrolamentos, N1=100, N3=40 (enrolamento de 
desmagnetização), Tensão de entrada E=20V. N2 (número de espiras do enrolamento de saída) 
não é conhecido. Suponha condução contínua no indutor de saída 
a) Desenhe a forma de onda em N3, para a situação de máximo ciclo de trabalho, indicando 
valores na escala vertical. 
b) Determine o máximo ciclo de trabalho. 
c) Determine a mínima tensão de bloqueio que o transistor deve suportar. 
d) Qual o número de espiras do enrolamento N2 caso se deseje uma tensão de saída de 12V para 
um ciclo de trabalho de 50%? 
 
2. Simule o circuito abaixo com uma freqüência de chaveamento de 25kHz, largura de pulso de 
50%. A relação de espiras do elemento magnético é de 1:10. Analise os valores das 
grandezas listadas abaixo e verifique se o resultado da simulação é consistente com as 
expectativas teóricas. Em caso de discrepância, procure justificar as diferenças. 
a) Tensão de saída. 
b) Ondulação da tensão de saída. 
c) Tensão sobre o indutor L1. 
d)Ondulação da corrente em L1 e em L2 (considere apenas os intervalos em que há corrente 
no transistor e no diodo, respectivamente). 
e) Tensão Vce do transistor. 
f) Altere o acoplamento dos indutores para 0.95 e repita a simulação e as análises anteriores, 
justificando as eventuais alterações de resultados. 
 
 
 
 
Fontes Chaveadas – Cap. 2 Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação J. A. Pomilio 
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3. Calcule os seguintes parâmetros: L5, L1, L2, C1, δ, para o conversor forward abaixo. 
Simule o circuito e verifique se os resultados são consistentes com a expectativa. Justifique 
eventuais discrepâncias. 
• O circuito opera no modo de condução contínua. 
• Tensão de saída de 12V 
• Ripple da corrente de saída (em L5) igual a 4 A (pico a pico) 
• Ripple da tensão de saída de 1%. 
• Relação de espiras entre L1 e L3 é N1=10.N3. 
• L2 deve ser tal que garanta a desmagnetização total do núcleo durante a condução de D3. 
• A freqüência de chaveamento é de 20 kHz. 
 
 
 
4. Utilizando o circuito do exercício anterior, aumente a largura de pulso para 60% e refaça a 
simulação. Discuta as alterações nos resultados. 
 
 
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3. TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS 
 
 O objetivo deste capítulo é descrever os principais métodos de comando dos conversores 
CC-CC, bem como identificar suas vantagens e limitações. 
Via de regra, as fontes chaveadas operam a partir de uma fonte de tensão CC de valor 
fixo, enquanto na saída tem-se também uma tensão CC, mas de valor distinto (fixo ou não). 
 As chaves semicondutoras estão ou no estado bloqueado ou em plena condução. A tensão 
média de saída depende da relação entre o intervalo em que a chave permanece fechada e o 
período de chaveamento. Define-se ciclo de trabalho (largura de pulso ou razão cíclica) como a 
relação entre o intervalo de condução da chave e o período de chaveamento. Tomemos como 
exemplo a figura 3.1 na qual se mostra uma estrutura chamada abaixadora de tensão (ou “buck”). 
 Para este circuito, o papel do indutor e do capacitor é o de extrair o valor médio da tensão 
no diodo (vo) e disponibilizar esta tensão com baixa ondulação na saída (Vo). 
 
E
T
D vo
L
C R Vo
E
Vo
vo
tτ
t
T
 
Figura 3.1 Conversor abaixador de tensão e forma de onda da tensão aplicada ao filtro de saída. 
3.1 Modulação por Largura de Pulso - MLP (PWM – Pulse Width Modulation) 
 
 Em MLP opera-se com freqüência constante, variando-se o tempo em que a chave 
permanece ligada. 
 O sinal de comando é obtido, de modo analógico, pela comparação de um sinal de 
controle (modulante) com uma onda periódica (portadora), por exemplo, uma onda "dente-de-
serra". A figura 3.2 ilustra estas formas de onda. 
 
vc
vp
vp
vc
vo
vo
-
+
Vo
p
cT
v
vt
=
τ 
 
Figura 3.2 Modulação por Largura de Pulso. 
vs(t) 
vs(t) 
 
Vs 
τ 
tT 
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 A freqüência da portadora deve ser pelo menos 10 vezes maior do que a modulante, de 
modo que seja relativamente fácil filtrar o valor médio do sinal modulado (MLP), recuperando 
uma tensão média que seja proporcional ao sinal de controle. Para tanto é também necessário que 
a onda portadora tenha uma variação linear com o tempo (onda triangular). 
 Do ponto de vista do comportamento dinâmico do sistema (que será detalhadamente 
analisado em capítulos posteriores), a MLP comporta-se como um elemento linear quando se 
analisa a resposta do sistema tomando por base os valores médios da corrente e da tensão. 
3.1.1 Espectro Harmônico de Sinal MLP 
 A figura 3.3 mostra formas de onda relativas à modulação MLP de um sinal de referência 
que apresenta um nível contínuo. A saída do comparador é uma tensão com 2 níveis, na freqüência 
da onda triangular. Na figura 3.4 tem-se o espectro desta onda MLP, onde se observa a presença de 
uma componente contínua que reproduz o sinal modulante. As demais componentes aparecem nos 
múltiplos da freqüência da portadora sendo, em princípio, relativamente fáceis de filtrar dada sua 
alta freqüência. 
 
0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms
 
10V
0V
10V
0V
 
Figura 3.3 Modulação MLP de nível CC. 
 
0Hz 50KHz 100KHz 150KHz 200KHz
 
8.0V
6.0V
4.0V
2.0V
0V
 
Figura 3.4 Espectro de sinal MLP. 
 
 
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3.2 Modulação por limites de corrente - MLC (Histerese) 
 
 Neste caso, são estabelecidos os limites máximo e/ou mínimo da corrente, fazendo-se o 
chaveamento em função de serem atingidos tais valores extremos. O valor instantâneo da 
corrente, em regime, é mantido sempre dentro dos limites estabelecidos e o conversor comporta-
se como uma fonte de corrente. 
 Tanto a freqüência como o ciclo de trabalho são variáveis, dependendo dos parâmetros do 
circuito e dos limites impostos. A figura 3.5 mostra as formas de onda para este tipo de 
controlador. 
 MLC só é possível em malha fechada, pois é necessário medir instantaneamente a 
variável de saída. Por esta razão, a relação entre o sinal de controle e a tensão média de saída é 
direta. Este tipo de modulação é usado, principalmente, em fontes com controle de corrente e que 
tenha um elemento de filtro indutivo na saída. 
 É um controle não-linear e que garante a resposta mais rápida a um transitório de carga, 
de referência ou de entrada. Conforme ilustra a figura 3.5, caso ocorra uma diminuição na tensão 
de entrada, automaticamente se dá um ajuste no tempo de condução do transistor de modo que 
não há qualquer alteração na corrente média de saída e, portanto, na tensão de saída. 
 
vo
io Imax
Imin
t
t
Io
mudança na carga
E
0
 
Figura 3.5 Formas de onda de corrente e da tensão instantânea na entrada do filtro de saída (ver 
figura 3.6). 
 
 A obtenção de um sinal MLC pode ser conseguida com o uso de um comparador com 
histerese, atuando a partir da realimentação do valor instantâneo da corrente. Caso a variável que 
se deseja controlar seja a tensão de saída, a referência de corrente é dada pelo erro desta tensão 
(através de um controlador tipo integral). A figura 3.6 ilustra este sistema de controle. 
 A freqüência de comutação é variável e depende dos parâmetros do circuito. Existem 
algumas técnicas de estabilização da freqüência, mas envolvem uma perda de precisão na 
corrente ou exigem um processamento digital. 
 A necessidade de realimentação do valor instantâneo da corrente torna o sistema sensível 
à presença dos ruídos de comutação presentes na corrente ou mesmo associados à interferência 
eletromagnética. Normalmente é preciso utilizar filtros na realimentação de corrente de modo a 
evitar comutações indesejadas. 
 Dado que a freqüência de comutação é variável, o dimensionamento do filtro de saída 
deve ser feito para as condições de pior caso, ou seja, para o conjunto de parâmetros que leve à 
menor freqüência de operação. Quando a freqüência for superior a este valor a ondulação da 
tensão de saída se reduzirá. 
 
Mudança na tensão de entrada 
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+ 
Vo 
io 
comparador 
com histerese 
Realimentação da 
tensão de saída 
v* 
i* 
I 
integrador 
sensor 
correntereferência de 
tensão 
vo 
 
 
Figura 3.6 Controlador com histerese. 
 
 Em princípio o controle por histerese poderia ser aplicado diretamente à tensão de saída. 
No entanto isto poderia causar sobre-correntes excessivas em situações transitórias. Por exemplo, 
partindo de condições iniciais nulas, o transistor somente seria desligado quando o capacitor de 
saída atingisse a tensão desejada. Isto demandaria um longo intervalo de tempo, ocasionando um 
crescimento excessivo da corrente pelo transistor. 
3.3 Outras técnicas não-lineares de modulação 
 Outras formas de controle têm sido pesquisadas com o intuito de melhorar a resposta 
dinâmica do sistema, aumentar a margem de estabilidade, rejeitar mais eficientemente 
perturbações, etc. Estas novas técnicas utilizam, via de regra, métodos não-lineares e procuram 
aproveitar ao máximo as características também não-lineares dos conversores. 
3.3.1 Controle “One-cycle” 
 O controle “one-cycle” (Smedley, 1991 e Santi, 1993) permite o controle ciclo a ciclo da 
tensão de um conversor com saída CC, de modo que o sistema se torna praticamente imune a 
variações na alimentação e na carga. Opera com freqüência constante e modulação da largura de 
pulso, mas o instante de comutação é determinado por uma integração da tensão que é aplicada 
ao estágio de saída do conversor. 
 A figura 3.7 mostra a estrutura básica para um conversor abaixador de tensão. 
 Uma vez que, em regime permanente, a tensão média numa indutância é nula, a tensão de 
saída, Vo, é igual à tensão média sobre o diodo. A tensão sobre o diodo, no entanto, variará entre 
praticamente zero (quando o componente conduz) e a tensão de alimentação. Seu valor médio, a 
cada ciclo de chaveamento, deve ser igual a Vo. Tal valor médio a cada ciclo é que é obtido pela 
integração de tal tensão. 
 O sinal integrado é comparado com a referência. Enquanto não atingi-la, a chave 
permanece ligada (tensão E aplicada sobre o diodo). Quando a tensão de referência é igualada, o 
capacitor do integrador é descarregado e o comparador muda de estado, desligando o transistor, 
até o início do ciclo seguinte, o qual é determinado pelo clock. 
 Observe que qualquer variação na referência, na tensão de entrada ou na carga afeta o 
intervalo de tempo que o transistor permanece conduzindo, mas sempre de maneira a manter a 
tensão média sobre o diodo igual ao valor determinado pela referência. 
 As limitações do método referem-se a não idealidades do circuito. Por exemplo, a queda 
de tensão devido à resistência do indutor aparecerá como um erro na tensão de saída, pois não 
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pode ser compensada medindo-se a tensão instantânea no diodo. Para que a tensão de condução 
do diodo seja devidamente considerada, o reset do integrador deve ser muito rápido e o 
integrador deve atuar mesmo durante o intervalo em que o transistor está desligado. 
+
Vo
comparador
vo
+
v*
integrador
referência
+
clock
fc
clock
vo
E
E
v*
Q Q
S R
Rf
Ci
vi
vi
 
Figura 3.7 Controle “one-cycle” aplicado a conversor abaixador de tensão. 
3.3.2 Controle de carga 
 O controle de carga (Tang, 1992) é muito semelhante ao controle “one-cycle”, sendo que 
o sinal integrado é a corrente de entrada do conversor (corrente no transistor, neste caso). 
 As formas de onda e o circuito são mostrados na figura 3.8. 
 Por realizar uma medida da carga injetada no circuito num certo intervalo de tempo, este 
tipo de controle equivale a um controlador de corrente, apresentando alguma vantagens 
adicionais, tais como: uma grande imunidade a ruído (uma vez que o sinal de corrente é 
integrado, e não tomado em seu valor instantâneo); não necessita de uma rampa externa para 
realizar a comparação (que é feita diretamente com a referência); comportamento antecipativo em 
relação a variações na tensão de entrada e na carga. A freqüência é mantida constante pelo 
“clock”. 
 
+ 
Vo 
comparador 
+ 
integrador 
Referência 
de corrente 
+ 
clock 
fc 
clock 
vo 
E 
E 
i* 
Q Q 
S R Rf 
Ci 
vi 
vi 
ii 
Realimentação da 
tensão de saída 
v* I 
integrador 
referência de 
tensão de saída 
i* 
vo 
 
Figura 3.8 Controle de carga aplicado a conversor abaixador de tensão. 
 
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3.3.3 Modulação Delta 
 O sinal de referência é comparado diretamente com a saída modulada (e não a filtrada). O 
sinal de erro é integrado e a saída do integrador é comparada com zero. A saída do comparador é 
amostrada a uma dada freqüência, fc, e o sinal de saída do amostrador/segurador comanda a 
chave. A figura 3.9 mostra o sistema. 
 O estado da chave em cada intervalo entre 2 amostragens é determinado pelo sinal da 
integral do erro de tensão (no instante da amostragem). Deste modo os mínimos tempos de 
abertura e de fechamento são iguais ao período de amostragem. A robustez do controlador é seu 
ponto forte. O problema é que esta técnica de controle é intrinsecamente assíncrona, dificultando 
o projeto dos filtros. 
 
+
Vo
comparador vo
v*I
integrador
referência
vo
S&H
clock
+
+
fc
clock
vo
E
E
v*
 
 
Figura 3.9. Controlador Delta. 
 
3.4 Modulação em freqüência - MF 
 
 Neste caso opera-se a partir de um pulso de largura fixa, cuja taxa de repetição é variável. 
A relação entre o sinal de controle e a tensão de saída é, em geral, não-linear. Este tipo de 
modulação é utilizado, principalmente em conversores ressonantes. A figura 3.10 mostra um 
pulso de largura fixa modulado em freqüência. 
 Um pulso modulado em freqüência pode ser obtido, por exemplo, pelo uso de um 
monoestável acionado por meio de um VCO, cuja freqüência seja determinada pelo sinal de 
controle. 
 
σσσσ
t1 t2 t3
vo
Vo
0
E
 
 
Figura 3.10 Pulso de largura σ modulado em freqüência. 
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3.5 Modulação MLP com freqüência de portadora variável 
 
 Uma alternativa que apresenta como vantagem o espalhamento do espectro é o uso de 
uma freqüência de chaveamento não fixa, mas que varie, dentro de limites aceitáveis, de uma 
forma, idealmente, aleatória. Isto faz com que as componentes de alta freqüência do espectro não 
estejam concentradas, mas apareçam em torno da freqüência base, como se observa na figura 
3.11. Note-se que o nível contínuo não sofre alteração, uma vez que ele independe da freqüência 
de chaveamento. 
 
0Hz 50KHz 100KHz 150KHz 200KHz
 
8.0V
6.0V
4.0V
2.0V
0V
 
Figura 3.11. Espectro de sinal MLP com portadora de freqüência variável. 
 
3.6 Referências 
 
K. M. Smedley and S. Cuk: “One-Cycle Control of Switching Converters”. Proc. of PESC ‘91, 
pp. 888-896. 
 
E. Santi and S. Cuk: “Modeling of One-Cycle Controlled Switching Converters”. Proc. of 
INTELEC ‘92, Washington, D.C., USA, Oct. 1993. 
 
W. Tang and F. C. Lee: “Charge Control: Modeling, Analysis and Design”. Proc. of VPEC 
Seminar, 1992, Blacksbourg, USA. 
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3.7 Exercícios 
 
1. Simule o circuito abaixo que se refere à aplicação de um sinal MLP a um filtro LC e carga 
resistiva. Observe o comportamento da corrente no indutor e da tensão de saída no transitório 
de partida (condições iniciais nulas)e quando ocorre a alteração na carga. A tensão de 
alimentação do operacional é de +/- 15V. A onda portadora é de 1 kHz, variando entre 0 e 5V. 
 
 
 
2. Faça a simulação do circuito abaixo que realiza modulação por limites de corrente (histerese). 
Verifique o comportamento da corrente no indutor e da tensão de saída no transitório inicial 
(condições iniciais nulas) e quando ocorre a alteração na carga. Compare e comente as 
diferenças com os resultados MLP. 
 
 
 
 3. Analise comparativamente os espectros da tensão na saída do bloco limitador e da corrente no 
indutor. 
 
 
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4. CONVERSORES RESSONANTES 
 
 Nas topologias em que as chaves semicondutoras comutam a corrente total da carga a cada 
ciclo, elas ficam sujeitas a picos de potência que colaboram para o "stress" do componente, 
reduzindo sua vida útil. Além disso, elevados valores de di/dt e dv/dt são potenciais causadores de 
interferência eletromagnética (IEM). 
 Quando se aumenta a freqüência de chaveamento, buscando reduzir o tamanho dos 
elementos de filtragem e dos transformadores, as perdas de comutação se tornam mais 
significativas sendo, em última análise, as responsáveis pela freqüência máxima de operação dos 
conversores. 
 Por outro lado, caso a mudança de estado das chaves ocorra quando tensão e/ou corrente por 
elas for nula, o chaveamento se faz sem dissipação de potência. 
 Analisaremos a seguir algumas topologias básicas que possibilitam tal comutação não-
dissipativa. A carga “vista” pelo conversor é formada por um circuito ressonante e uma fonte (de 
tensão ou de corrente). O dimensionamento adequado do par L/C faz com que a corrente e/ou a 
tensão se invertam, permitindo o chaveamento dos interruptores em situação de corrente e/ou 
tensão nulas, eliminando as perdas de comutação. 
 
4.1 Conversor ressonante com carga em série (SLR) 
 
 A topologia básica deste conversor é mostrada na figura 4.1. 
E/2
E/2
S1 D1
S2 D2
Lr Cr
+ vc -
i
L
+
Vo
Ro
Io
CoB
B'A
B
 
 
Figura 4.1. Conversor ressonante com carga em série 
 
 Lr e Cr formam o circuito ressonante. A corrente iL é retificada e alimenta a carga, a qual 
conecta-se em série com o circuito ressonante. 
 Co é usualmente grande o suficiente para se poder considerar Vo sem ondulação. As perdas 
resistivas no circuito podem ser desprezadas, simplificando a análise. 
 Vo se reflete na entrada do retificador entre B e B', de modo que: 
 
 vB’B = Vo se iL>0 
 vB’B = -Vo se iL<0 (4.1) 
 
 Quando iL>0, conduz S1 ou D2. Quando S1 conduz, tem-se: 
 
vAB = E/2 
vAB' = (E/2-Vo) (4.2) 
 
 Se D2 conduzir: 
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-2
 
vAB = -E/2 
vAB' = -(E/2+Vo) (4.3) 
 
 Quando iL<0, conduz S2 ou D1. Quando S2 conduz tem-se: 
 
vAB = -E/2 
vAB' = -(E/2-Vo) (4.4) 
 
 Se D1 conduz: 
 
vAB = E/2 
vAB' = E/2+Vo (4.5) 
 
 Usualmente o controle de S1 e S2 é simétrico, e a condução dos diodos D1 e D2 também o 
é. A análise de meio ciclo permite analisar todo o comportamento do circuito. O controle da tensão 
de saída é feito por modulação em freqüência. 
 O uso de um transformador entre B e B' permite alterar a tensão na carga, sem afetar o 
funcionamento da topologia. 
 Este conversor tem como característica uma proteção intrínseca contra sobrecarga, uma vez 
que opera como uma fonte de corrente, no entanto, exige uma carga mínima para funcionar. 
 A freqüência de ressonância é dada por: 
 
ωo
r rL C
=
⋅
1
 (4.6) 
 
 O circuito ressonante mostrado na figura 4.2. tem as seguintes equações: 
 
+ 
- 
+ 
- 
+ E/2 
A 
B 
B' 
Lr Cr 
+ Vo 
+ vc - 
i L 
 
 
Figura 4.2. Circuito ressonante equivalente 
 
 
i t I t to
V V
Zo
t toL Lo o
Co
o( ) cos[ ( )] sin[ ( )]= ⋅ ⋅ − +
−
⋅ ⋅ −ω ω (4.7) 
 
)]tot([sinIZo)]tot(cos[)VV(V)t(v oLooCoC −⋅ω⋅⋅+−⋅ω⋅−−= (4.8) 
 
ILo e VCo são as condições iniciais de corrente no indutor e tensão no capacitor, respectivamente. A 
tensão V é a tensão CC resultante na malha, ou seja, a soma (ou subtração) da tensão de entrada 
com a de saída (V=VAB'). 
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Zo
L
C
r
r
= (4.9) 
 
4.1.1 Modo de operação descontínuo, ωωωωs<ω<ω<ω<ωοοοο/2/2/2/2 
 A figura 4.3. mostra as formas de onda referentes a este modo de funcionamento. A figura 
4.4. mostra os circuitos equivalentes em cada intervalo de funcionamento. 
 Em ωo.to, S1 é ligado e iL começa a crescer. A tensão sobre o capacitor cresce desde seu 
valor inicial (-2Vo). Em ωo.t1, ou seja, 180° após ωoto, iL se inverte e deve fluir por D1 (pois S2 
não foi acionado). A retirada do sinal de base/gate de S1 deve ocorrer durante a condução de D1, 
ou seja, S1 desliga com corrente e tensão nulas. Após mais 180°, a corrente se anula e assim 
permanece, pois não há outra chave conduzindo. A tensão sobre Cr permanece +2Vo, até o início 
do próximo semi-ciclo, quanto S2 entra em condução em ωot3. Por causa desta descontinuidade da 
corrente, meio-ciclo da freqüência de chaveamento excede 360° da freqüência de ressonância. 
 Durante o intervalo t2 a t3, não existe corrente pelo circuito, de modo que a tensão sobre o 
capacitor não se altera. Variando-se a duração deste intervalo ajusta-se a tensão de saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
i 
L 
v 
C 
to t1 t2 t3 
t4 
t5 
S1 D1 
-2Vo 
2Vo 
E 
S2 
D2 T 
1/ω 
1/ωο 
s 
Comando de S1 
 
 
Figura 4.3. Formas de onda do conversor no modo de operação descontínuo. 
 
E/2
A
B
B'
Lr Cr
VoiL
to a t1
E/2
A
B
B'
Lr Cr
VoiL
t1 a t2
E/2
A
B
B'
Lr Cr
VoiL
t3 a t4
E/2
A
B
B'
Lr Cr
VoiL
t4 a t5
 
 
Figura 4.4. Circuitos equivalentes a cada intervalo do modo de operação. 
 
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 Note que a entrada e a saída de condução dos transistores e diodos ocorre quando a corrente 
é nula. Assim, não existe perda de chaveamento nos semicondutores. Por outro lado, o pico de 
corrente pelos dispositivos implica num aumento das perdas de condução. 
4.1.2 Modos de operação contínuo para ωωωωo/2<ωωωωs<ωωωωo 
 Atuando-se com freqüência de chaveamento na faixa ωo/2<ωs<ωo teremos uma situação em 
que não ocorre descontinuidade da corrente, de modo que uma das comutações é dissipativa. A 
figura 4.5. mostra as formas de onda de corrente pelo indutor e tensão no capacitor neste modo de 
operação. Na figura 4.6. têm-se os circuitos equivalentes em cada intervalo. 
 
0
iL
vC
S1 D1 S2 D2
to t1 t2 t3 t4
 
 
Figura 4.5. Formas de onda quando ωo/2<ωs<ωo 
 
E/2
A
B
B'
Lr Cr
VoiL
to a t1
E/2
A
B
B'
Lr Cr