Apol2 Cálculo e Conceito

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Questão 1/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir.
Entre dois números inteiros nem sempre existe outro número inteiro. Entre dois racionais sempre existe outro racional. Por exemplo, entre os racionais 0,521 e 0,7543, podemos encontrar infinitos racionais; entre eles 0,62585. Mas isso não significa que os racionais preenchem toda a reta. Os números racionais são insuficientes para medir todos os segmentos de reta. Por exemplo a medida da hipotenusa, de um triângulo retângulo, de catetos medindo uma unidade, é um número não racional.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://mtm.ufsc.br/~bosing/15_2/Conjuntos.pdf> Acesso em 02 mar. 2016. 
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, sobre conjuntos, analise as asserções a seguir, assinalando V para as assertivas verdadeiras e F para as assertivas falsas.
I. ( ) O número real √22 pode ser escrito sob a forma pqpq, na qual pp e qq são números inteiros, q≠0q≠0.
II. ( ) Todas as raízes quadradas exatas são números racionais.
III. ( ) O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais.
IV. ( ) O quociente de quaisquer dois números inteiros é sempre um número inteiro.
Agora, assinale a sequência correta.
Nota: 20.0
	
	A
	F, V, V, F
Você acertou!
I. ( F ) O número real √22 é um número irracional, ou seja, não pode ser escrito sob a forma pqpq, na qual pp e qq são números inteiros, q≠0q≠0.
II. ( V ) Todas as raízes quadradas exatas são números racionais, pois podem ser escritas sob a forma pqpq, na qual pp e qq são números inteiros, q≠0q≠0, que é a definição de número racional.
III. ( V ) O conjunto dos números naturais N={0,1,2,3,4,5...}N={0,1,2,3,4,5...} faz parte do conjunto dos números inteiros Z={...−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4...}Z={...−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4...}
IV. ( F ) O quociente de dois números inteiros pode ser um número racional, como contraexemplo da afirmativa podemos citar: 34=0,7534=0,75 (onde 33 e 44 são inteiros e 0,750,75 é racional).
Livro-base, p. 14 -18 (Operações com conjuntos).
	
	B
	V, V, F, F
	
	C
	F, V, V, V
	
	D
	V, V, V, F
	
	E
	F, F, V, F
Questão 2/5 - Cálculo: Conceitos
Num campeonato de futebol, cada clube vai jogar duas vezes com outro, em turno e returno. Assim, o número p de partidas do campeonato é dado em função do número n de clubes participantes, conforme vemos na tabela seguinte:
Número de clubes       Número de partidas
        2                                2(2-1)=2
        3                                3(3-1)=6
        4                                4(4-1)=12
        5                                5(5-1)=20
        ....                                   .....
      n                                    n(n-1)
logo, vemos que o número p de partidas é dado por: 
p(n) = n(n-1)
A partir destas informações, determine quantas partidas terá o Campeonato Brasileiro de 2016, que conta com 24 clubes na disputa?
Assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	576
	
	B
	552
Você acertou!
p(n) = n(n-1)
p(n) = n2 – n
p(24) = 242 – 24
p(24) = 576 – 24 = 552
Logo, o Campeonato Brasileiro de 2016 terá 552 partidas.
 
Livro-base, p. 60 – 62 (Equações do 2º. grau)
 
	
	C
	480
	
	D
	492
	
	E
	396
Questão 3/5 - Cálculo: Conceitos
Quarenta e um alunos de um colégio opinaram numa pesquisa em que eram solicitados a responder se eram leitores de jornal ou revista. Concluiu-se exatamente que: 
24 alunos leem jornal, 30 alunos leem revista e 5 alunos não leem jornal nem revista. Quantos alunos leem jornal e revista?       
Assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	25
	
	B
	20
	
	C
	15
	
	D
	10
	
	E
	18
Você acertou!
Pelo Diagrama de Venn, temos:
Como o total de alunos que opinaram foi de 41, temos:
30−x+x+24−x+5=41−x+59=41−x=41−59−x=−18 multiplicando ambos os lados por −1, temos:x=1830−x+x+24−x+5=41−x+59=41−x=41−59−x=−18 multiplicando ambos os lados por −1, temos:x=18
Assim, o número de alunos que leem jornal e revista é 18.
Livro-base p. 09 - 20 (Conjuntos)
Questão 4/5 - Cálculo: Conceitos
Uma função polinomial do segundo grau é dada, de forma geral, pela lei de formação 
Fundamentando-se nas aulas e no livro-base, analise as afirmativas abaixo sobre funções do 2º. grau e assinale v para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
 I.(  ) Toda função do 2º. grau possui duas raízes reais distintas, que são os pontos onde o gráfico que representa a função corta o eixo das abscissas (eixo x).
II.( ) A representação gráfica de uma função 2º. grau é dada por uma curva, a qual intercepta o eixo das ordenadas (eixo y) no ponto de coordenada (O, C).
III.( ) Toda representação gráfica de uma equação do 2º. Grau, possui simultaneamente, um ponto de máximo e um ponto de mínimo.
 
Agora, assinale a sequência correta:
Nota: 20.0
	
	A
	F, F, V
	
	B
	V, F, V
	
	C
	V, V, F
	
	D
	F, V, F
Você acertou!
Comentário: A alternativa correta é a letra d) pois as afirmativas I e III são falsas e a afirmativa II é verdadeira:
I.Falsa. Uma função do 2º grau só possui duas raízes reais distintas se Δ>0Δ>0.
II.Verdadeira.
III.Falsa. A representação gráfica de uma equação do 2º grau apresenta um ponto de máximo OU um ponto de mínimo.
(Livro-base, p. 120 à 124 - funções do 2º grau).
	
	E
	F, F, F
Questão 5/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o trecho a seguir sobre alguns aspectos dos conjuntos numéricos. 
Entre dois números inteiros nem sempre existe outro número inteiro. Entre dois racionais sempre existe outro racional. Por exemplo, entre os racionais 0,521 e 0,7543, podemos encontrar infinitos racionais; entre eles 0,62585.
Mas isso não significa que os racionais preenchem toda a reta. Os números racionais são insuficientes para medir todos os segmentos de reta. Por exemplo a medida da hipotenusa, de um triângulo retângulo, de catetos medindo uma unidade, é um número não racional.
Embora as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão por um número diferente de zero) sejam sempre definidas em Q, há casos como a  equação  x2  = 2 que não pode ser resolvida em Q.
Disponível em: http://mtm.ufsc.br/~bosing/15_2/Conjuntos.pdf Acesso em: 02/03/2016. 
Fundamentando-se no livro-base e na leitura acima, assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	A equação x2 = 2 não pode ser resolvida em Q, pois não existe racional que satisfaça a igualdade, ou seja, nenhum número racional elevado ao quadrado resulta em dois.
Você acertou!
X pertence a Q, pois não existe p/q (número racional) que satisfaça a igualdade.
Livro-base, p. 60 – 62 (Equações do 2º. grau)
 
	
	B
	A equação x2 = 2 não pode ser resolvida em Q, mas pode ser resolvida em Z.
	
	C
	A equação x2 = 2 não pode ser resolvida em Q, pois a raiz quadrada de 2 (dois)  é exata.
	
	D
	Para resolver situações como x2 = 2, foi criado o conjunto dos números inteiros.
	
	E
	Para resolver situações como x2  = 2, foi criado o conjunto dos números racionais.