Aula 04 ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS

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Aula 04: 
ESTRUTURA CRISTALINA 
DOS MATERIAIS
Prof. Dr. Marcus Varanis
Universidade Federal da Grande Dourados 
Faculdade de Engenharia
INTRODUÇÃO
 Para os sólidos cristalinos, a noção de estrutura
cristalina e apresentada, especificada em
termos de célula unitária.
 Esquema através do qual os pontos, as direções
e os planos cristalográficos são expressos.
 São considerados os materiais monocristais,
policristalinos e não cristalinos.
ESTRUTURAS CRISTALINA
 Os materiais sólidos podem ser classificados
de acordo com a regularidade segundo a qual
seus átomos ou íons estão arranjados uns em
relação aos outros.
 Um material cristalino e aquele em que os
átomos estão situados de acordo com uma
matriz que se repete, ou que e periódica, ao
longo de grandes distancias atômicas.
 Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e
certos polímeros formam estruturas cristalinas
sob condições normais de solidificação.
 Materiais não-cristalinos ou amorfos são
aqueles materiais que não se cristalizam, essa
ordem atômica de longo alcance esta ausente
 Ao descrever as estruturas cristalinas, os átomos
(ou íons) são considerados como se fossem
esferas solidas com diâmetros bem definidos.
Isso e conhecido por modelo da esfera rígida
atômica, no qual as esferas que representam os
átomos vizinhos mais próximos tocam umas nas
outras.
 Algumas vezes o termo rede cristalina é
utilizado no contexto de estruturas cristalinas;
nesse sentido, “rede cristalina” significa
uma matriz tridimensional de pontos que
coincidem com posições dos átomos (ou
centros de esferas).
 unitária é aquele bloco de átomos que se repete para
formar a rede espacial.
 Materiais dispostos em ordem de curto alcance são
chamados de materiais amorfos
Célula Unitária
Rede Espacial
Células Unitárias
Sistemas Cristalinos (Redes de Bravais)
 Apenas sete tipos diferentes de células unitárias
são necessárias para criar todos os pontos
reticulados.
 De acordo com Bravais (1811-1863) 14 células
unitárias padrão podem descrever todas as redes
possíveis.
Os quatro principais tipos de célula unitária são:
 Simples 
 Corpo centrado
 Face Centrada
 Base Centrada
Tipos de Célula Unitária
Célula unitária cúbica
 a = b = c
 α = β = γ = 900
Tetragonal
a =b ≠ c
 α = β = γ = 900
Simple Corpo centrado
Face centrada
Simple
Corpo centrado
Ortorrômbica
 a ≠ b ≠ c
 α = β = γ = 900
Romboédrica
a =b = c
 α = β = γ ≠ 900
Simples
Base Centrada
Face Centrada
Corpo centrado
Simples
Hexagonal
 a ≠ b ≠ c
 α = β = γ = 900
Monoclínico
 a ≠ b ≠ c
 α = β = γ = 900
Triclínico
 a ≠ b ≠ c
 α = β = γ = 900
Simples
Simples
Simples
Base
Centrada
Estruturas Cristalina dos 
Metais
 A ligação nesse grupo de material e metálica, e
dessa forma sua natureza e não direcional.
Consequentemente, não existem restrições em
relação a quantidade e a posição dos átomos
vizinhos mais próximos
 Existem três estruturas cristalinas relativamente
simples para a maioria dos metais mais comuns,
são elas:
1. Cubica de Corpo Centrado (CCC) a;
2. Cubica de Faces Centradas (CFC) b;
3. Hexagonal Compacta (HC) c.
• Representado por um átomo em cada vértice do cubo, e
um átomo no centro do cubo.
• Cada átomo tem 8 vizinhos mais próximos.
• Então, o número de coordenação é 8.
 Cromo (a=0.289 nm)
 Ferro (a=0.287 nm)
 Sódio (a=0.429 nm)
Estrutura Cristalina Cúbica de 
Corpo Centrado
Cada célula unitária tem 1/8 de
átomo em seus vértices e 1
átomo inteiro no seu centro.
Assim, cada célula unitária tem
Os átomos entram em contato
entre si na diagonal do cubo.
(8x1/8 ) + 1 = 2 atomos
3
4 R
Portanto, a =
Fator de Empacotamento Atômico 
de CCC
Fator de empacotamento atômico = 
Volume de átomos por célula unit.
Volume total da célula unitária
Vunitar. = = 8.377R
3
3
3
4







 R
= 12.32 R3
FEA = 8.377 R
3
12.32 R3
= 0.68
V total = a
3 = 






3
4
.2
3R
Estrutura Cristalina Cúbica de 
Faces Centradas
Alguns dos metais mais familiares que possuem
essa estrutura cristalina são o cobre, o alumínio, a
prata e o ouro.
 A estrutura CFC (cúbica de faces centradas) 
 Número de coordenação é 12
 Fator de Empacotamento Atômico é 0.74
• Ex.:
 Alumínio (a = 0.405)
 Ouro (a = 0.408)
(8 x 1/8)+ (6 x ½) = 4 atoms
2
4 R•Portanto, a constante de rede
(lattice constant) a =
•Cada célula unitária tem 1/8 
de atomo em cada um dos 8 vértices do cubo e ½
atomo em cada centro das seis faces do cubo.
•Portanto, cada célula unitária tem
• Os átomos entram em contato uns com 
os outros através da diagonal da face do cubo
Estrutura Cristalina Hexagonal 
Compacta
 A estrutura HC é representada por 1 átomo em cada um
dos 12 vértices de um prisma hexagonal, 2 átomos (um na
face superior e um na face inferior) e 3 átomos entre as
faces superior e inferior.
 Átomos atingem maior FEA numa estrutura HCP do que
numa estrutura hexagonal simples.
 O número de coordenação é 12, FEA = 0.74.
Cada átomo no vértice da face superior ou inferior
tem 1/6 de átomo, duas metades de átomo
também nestas faces, e 3 átomos inteiros na
camada do meio.
Portanto, cada célula unitária HC tem:
 Zinco (a = 0.2665 nm, c/a = 1.85)
 Cobalto (a = 0.2507 nm, c/a = 1.62)
Razão Ideal c/a é 1,633.
(2 x 6 x 1/6) + (2 x ½) + 3 = 6 átomos
Cálculos da Densidade - Metais
 Um conhecimento da estrutura cristalina de um
solido metálico permite o cálculo da sua
densidade teórica, ρ, que e obtida através da
seguinte relação:
Onde:
n = numero de átomos associados a cada célula 
unitária;
A = peso atômico;
VC = volume da célula unitária;
NA = numero de Avogadro (6,023 x 1023 átomos/mol).
Calcule o volume de uma célula unitária CFC em termos do raio atômico R.
Na célula unitária CFC ilustrada,
Problema-Exemplo 1
os átomos se tocam uns nos outros ao longo de uma diagonal da face, cujo comprimento
equivale a 4R. Uma vez que a célula unitária é um cubo, seu volume é a3, onde a representa o
comprimento da aresta da célula unitária. A partir do triângulo reto na face,
a2 + a2 = (4R)2
ou, resolvendo para a,
2a = 2R
O volume da célula unitária CFC, Vc pode ser calculado pela expressão
Vc = a
3 = (2R 2)3 =16R3 2
Problema – Exemplo 2
Mostre que o fator de empacotamento atômico para a estrutura cristalina CFC é de
0,74.
O FEA: é definido como sendo a fração do volume que corresponde às esferas
sólidas em uma célula unitária.
CV
EV
nitáriacélulaudatotalvolume
esferasdetotalvolume
FEA 
Tanto o volume total das esferas como o volume da célula unitária podem ser calculados
em termos do raio atômico R . O Volume para uma esfera é de 4/3R3, e uma vez que
existem quatro átomos por célula unitária CFC, o volume total na CFC é de :
VE =(4) 4/3 R
3 = 16/3  R3
De acordo com o exemplo 1, o volume total da célula unitária é de:
VC = 16 R
3  2
Portanto, o fator de empacotamento atômico
é de:
= 0,74
CV
EV
2316
3)
3
16
(
R
R
FEA= =
3.5 Cálculos da Densidade
Um conhecimento da estrutura cristalina de um sólido metálico permite o cálculo da sua
densidade verdadeira  que é obtida através da relação
ANCV
An

Onde:
n = número de átomos associados a cada célula unitária
A = peso atômico
VC = volume da célula unitária
NA = número de Avogadro (6,023 x 10
23 átomos/mol)
Problema – Exemplo3
O cobre possui um raio atômico de 0,128nm ( 1,28 Å ), uma estrutura cristalina CFC, e um peso
atômico de 63,5 g/mol. Calcule a suadensidade e compare a resposta com sua densidade medida
experimentalmente.
CFC n = 4 (n° de átomos Por células)
ACu = 63,5 g /mol (peso atômico)
Vc ( volume da célula unitária) para a CFC determinado no exemplo 1 = 16 R3 2, onde R, o
raio atômico, é de 0,128 nm
)/2310023,6/(]/3)81028,1(216[
)/5,63()/4(
molátomosxunitáriacélulacmx
molgáriacélulaunitátomos
ANCV
CuAn


3/89,8 cmg
