Hidráulica Aplicada - Lista de exercícios 2

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Hidráulica aplicada
Aula de exercícios – Unidade 1
MKT-MDL-02
Versão 00
Maceió-AL, 2019
Prof. Altair Maciel de Barros
O que vimos nas aulas 
da unidade 1?
MKT-MDL-02
Versão 00
Propriedades físicas dos fluidos
MKT-MDL-02
Versão 00
Massa específica (ρ)
Peso específico (γ)
Viscosidade dinâmica (μ)
𝜌 =
𝑚
𝑉
𝛾 =
𝑚 ∙ 𝑔
𝑉
= 𝜌 ∙ 𝑔
Viscosidade cinemática (ν)
Pressão (P)
Número de Reynolds
𝜏 = 𝜇 ∙
∆𝑣
∆𝑦
𝜈 =
𝜇
𝜌
𝑃 =
𝐹
𝐴
𝑅𝑒 =
𝑣 ∙ 𝐷
𝜈
=
𝜌 ∙ 𝑣 ∙ 𝐷
𝜇
S.I.: kg/m³
S.I.: N/m³
S.I.: m²/s
S.I.: Pa
S.I.: μ é dado em Pa.s
Classificação do escoamento
Quanto à pressão
a) Conduto forçado → pressão (gravidade em menor grau);
b) Conduto livre → gravidade.
MKT-MDL-02
Versão 00
• Equação da continuidade:
• Equação de energia – Bernoulli:
Equações da hidráulica
MKT-MDL-02
Versão 00
𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 =
∆𝑽𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂
∆𝒕
= 𝑨𝟏 ∙ 𝒗𝟏 = 𝑨𝟐 ∙ 𝒗𝟐 =
∆𝑽𝒔𝒂𝒊
∆𝒕
= 𝑸𝒔𝒂𝒊
𝒉𝟏 +
𝒗𝟏
𝟐
𝟐 ∙ 𝒈
+
𝑷𝟏
𝜸
= 𝒉𝟐 +
𝒗𝟐
𝟐
𝟐 ∙ 𝒈
+
𝑷𝟐
𝜸
+ ∆𝑯
• Aplicável a quaisquer líquidos e tubulações;
• O coeficiente de atrito (f) é função da rugosidade (ε) e do número de
Reynolds (Re):
Perda de carga contínua
Método Racional ou Universal
MKT-MDL-02
Versão 00
∆ℎ′ =
𝑓 ∙ 𝑙 ∙ 𝑣2
2 ∙ 𝐷 ∙ 𝑔
∆h’ - perda de carga distribuída (m);
f – coeficiente de atrito (adimensional);
l – comprimento da tubulação (m);
v – velocidade do escoamento (m/s);
D – diâmetro da tubulação (m);
g – aceleração da gravidade (m/s²).
𝑓 = 𝜑(𝜀, 𝑅𝑒)
Perda de carga contínua
Métodos Empíricos
MKT-MDL-02
Versão 00
𝐽 = 𝛽 ∙
𝑄𝑛
𝐷𝑚
Forma genérica das fórmulas dos 
métodos empíricos
J – perda de carga unitária ou perda por unidade de
tubulação (m/m);
Q – vazão (m³/s);
D – diâmetro da tubulação (m);
β, n e m – parâmetros próprios da equação utilizada.
• Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
• Fair-Whipple-Hsiao para tubo rugoso (aço - galvanizado ou não):
• Fair-Whipple-Hsiao para tubo liso (PVC e cobre)
Perda de carga contínua
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
MKT-MDL-02
Versão 00
𝐽 = 0,002021 ∙
𝑄1,88
𝐷4,88
𝐽 = 0,0008695 ∙
𝑄1,75
𝐷4,75
J – perda de carga unitária ou perda por unidade
de tubulação (m/m);
Q – vazão (m³/s);
D – diâmetro da tubulação (m).
J – perda de carga unitária ou perda por unidade
de tubulação (m/m);
Q – vazão (m³/s);
D – diâmetro da tubulação (m).
• Fórmula de Hazen-Williams
Perda de carga contínua
Fórmula de Hazen-Williams
MKT-MDL-02
Versão 00
𝐽 = 10,65 ∙
𝑄1,85
𝐶1,85 ∙ 𝐷4,87
J – perda de carga unitária ou perda por unidade de
tubulação (m/m);
Q – vazão (m³/s);
D – diâmetro da tubulação (m);
C – coeficiente de rugosidade (adimensional/tabelado).
Material C
Aço corrugado 60
Aço galvanizado 125
Aço rebitado novo 110
Aço rebitado em uso 85
Aço soldado novo 130
Aço soldado em uso 90
Aço soldado com revestimento especial 130
Chumbo 130
Cimento amianto 140
Material C
Ferro fundido novo 130
Ferro fundido de 15 a 20 anos de uso 100
Ferro fundido usado 90
Ferro fundido revestido com cimento 130
Latão 130
Manilha cerâmica vidrada 110
Plástico 140
Tubos extrudados (PVC) 150
Tijolos bem executados 100
Expressão geral da perda de 
carga localizada
MKT-MDL-02
Versão 00
∆ℎ" =
𝑘 ∙ 𝑣2
2 ∙ 𝑔
∆h” – perda de carga localizada (m);
k – coeficiente de perda de carga localizada
(adimensional);
v – velocidade do escoamento (m/s);
g – aceleração da gravidade (m/s²).
Cada peça especial ou conexão
acarreta uma perda de carga igual
a que produziria um certo
comprimento de encanamento
equivalente virtualmente, sob o
ponto de vista de perda de carga.
Portanto:
𝑙𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑙𝑟𝑒𝑎𝑙 + 𝑙𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
Método dos comprimentos 
equivalentes ou virtuais
MKT-MDL-02
Versão 00
Condutos em série
MKT-MDL-02
Versão 00
ΔH1 = L1β1
Qn
D1
m ΔH2 = L2β2
Qn
D2
m
ΔHe = Leβe
Qn
De
m
ΔH = ∆He= ΔH1 + ΔH2
𝐋𝐞𝛃𝐞
𝐐𝐧
𝐃𝐞
𝐦 = 𝐋𝟏𝛃𝟏
𝐐𝐧
𝐃𝟏
𝐦 + 𝐋𝟐𝛃𝟐
𝐐𝐧
𝐃𝟐
𝐦
Q = Qe = Q1 = Q2
Condutos em série
MKT-MDL-02
Versão 00
ΔHe = Leβe
Qn
De
m ⇒ Q =
ΔHe∙De
m
Leβe
1
n
ΔHe∙De
m
Leβe
1
n
=
ΔH1∙D1
m
L1β1
1
n
+
ΔH2∙D2
m
L2β2
1
n
+
ΔH3∙D3
m
L3β3
1
n
ΔH = ∆He= ΔH1 = ΔH2 = ΔH3
Q = Qe = Q1 + Q2 + Q3
𝐃𝐞
𝐦
𝐋𝐞𝛃𝐞
𝟏
𝐧
=
𝐃𝟏
𝐦
𝐋𝟏𝛃𝟏
𝟏
𝐧
+
𝐃𝟐
𝐦
𝐋𝟐𝛃𝟐
𝟏
𝐧
+ 
𝐃𝟑
𝐦
𝐋𝟑𝛃𝟑
𝟏
𝐧
Exercícios de revisão
MKT-MDL-02
Versão 00
Um conduto forçado de 100 mm de
diâmetro conduz um fluido (a 20°C)
segundo uma vazão 20 l/s. Sabendo
que a massa específica do fluido, a
viscosidade cinemática e dinâmica
do fluido foram estimadas em
laboratório (a 20°C), sendo obtidos
os valores de 1x10³ kg/m³, 1x10‾⁶
m²/s e 1x10‾³ Pa.s,
respectivamente. Qual a velocidade
do escoamento e o regime de
escoamento (laminar/turbulento)
nesse conduto?
Exercício 1
MKT-MDL-02
Versão 00
Uma rede predial de água fria abastece dois reservatórios
enterrados (cisternas) instalados no quintal, conforme o esquema
em planta mostrado na figura. Considerando que a vazão que
entra na rede é de 20 l/s e que o primeiro reservatório é
abastecido por uma vazão de 15 l/s, calcule: (a) a vazão que
abastece cada um dos reservatórios, (b) a velocidade média do
escoamento na entrada da rede e na entrada dos dois
reservatórios, (c) o tempo necessário para encher os dois
reservatórios.
Exercício 2
MKT-MDL-02
Versão 00
Exercício 2
MKT-MDL-02
Versão 00
1
5
Uma tubulação de 400 mm de diâmetro e 200 m de comprimento
parte de um reservatório de água cujo N.A está na cota 90. A
velocidade média no tubo é de 1,0 m/s, a carga de pressão e a
cota no final da tubulação são 30 m e 50 m, respectivamente.
a) Calcular a perda de carga provocada pelo escoamento na
tubulação;
b) Qual a pressão da água no final da tubulação?
c) Qual a carga de velocidade no final da tubulação?
d) Qual a carga de posição no final da tubulação?
Exercício 3
MKT-MDL-02
Versão 00
Uma tubulação de PVC de 1100 m de comprimento e 100 mm de
diâmetro interliga os reservatórios R1 e R2. Os níveis de água dos
reservatórios R1 e R2 estão nas cotas 620,0 m e 600,0 m,
respectivamente. Considerando desprezível as perdas de carga
localizadas e a temperatura da água é 20°C, calcule a vazão
escoada utilizando a equação de Hazen-Williams.
Exercício 4
MKT-MDL-02
Versão 00
Uma bomba de recalque eleva água de uma
cisterna até um reservatório elevado de uma
casa, sabendo que a tubulação de recalque
tem uma altura de 12 m, calcule a perda de
carga distribuída durante o fluxo da água na
subida.
Dado:
Tubulação de 6” (D ref)
Vazão de projeto: 80 l/s
Exercício 5
MKT-MDL-02
Versão 00
Dados:
Altura: 12 m;
Tubulação de 6” (D ref);
Vazão de projeto: 80 l/s.
Exercício 5
MKT-MDL-02
Versão 00
L
Be
DE
Uma adutora interliga dois reservatórios cuja diferença de nível é 15,0 m.
Esta adutora é composta por dois trechos ligados em série, sendo o primeiro
de 1000 m de extensão e diâmetro 400 mm e o outro 800 m de comprimento
e 300 mm de diâmetro. Ambos os trechos com coeficiente de perda de carga
da fórmula universal de igual a 0,020. Desconsidere as perdas localizadas.
Determine a vazão escoada.
Exercício 6
MKT-MDL-02
Versão 00
Determinar a altura “h” no reservatório para que este abasteça
simultaneamente aos três chuveiros mostrados na figura a seguir
utilizando tubos de PVC nas seguintes condições: vazão de cadachuveiro 0,20 l/s; diâmetro dos trechos 6-5 e 5-4: 21,6 mm (DN 25
mm); diâmetro dos trechos 5-3, 4-2 e 4-1: 17 mm (DN 20 mm);
pressão dinâmica mínima no chuveiro 20 kPa.
Exercício 7
MKT-MDL-02
Versão 00
Usar a equação de F-W-H
Exercício 7
MKT-MDL-02
Versão 00
Converta o sistema de tubulação mostrado abaixo a um
comprimento equivalente de tubo de 153 mm.
Exercício 8
MKT-MDL-02
Versão 00
Exercício 8
MKT-MDL-02
Versão 00