02 - Escoamento Uniforme dos Condutos sob Pressão

Prévia do material em texto

Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Disciplina: Hidráulica Aplicada
Professor: Emerson C. Rodrigues
ESCOAMENTO UNIFORME EM CONDUTOS SOB PRESSÃO
CONCEITOS
CONDUTOS FORÇADOS:
São aqueles nos quais o fluido escoa com uma pressão diferente da pressão atmosférica, podendo ser maior, como em instalações de linhas de recalque, ou menor, como em instalações de linhas de sucção, ambas pertencentes a projetos de instalações de bombeamento.
Os condutos forçados são geralmente circulares e de seção constante (L ≥ 4000D).
NÚMERO DE REYNOLDS:
Em que: 
v velocidade do fluido  m/s
D diâmetro da canalização  m
 ν viscosidade cinemática  m2/s
ρ  massa específica kg/m3 
μ  viscosidade dinâmica kg/(m.s)
	
REGIMES DE ESCOAMENTO DE ACORDO COM (Re):
Re ≤ 2.000  regime laminar  as partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas e não se cruzam, se movem em camadas ou lâminas seguindo trajetórias retas.
2.000 ≤ Re ≤ 4.000  regime de transição  região em que a perda de carga não pode ser determinada com segurança, o regime de escoamento não é bem definido.
Re ≥ 4.000  regime turbulento  movimento desordenado das partículas, podendo ocupar diversas posições.
VISCOSIDADE:
É a propriedade que determina o grau de resistência do fluido à força cisalhante ou força de deformação.
Lei de Newton da Viscosidade.
No S.I. μ
RUGOSIDADE INTERNA DAS PAREDES DOS CONDUTOS:
A altura uniforme das asperezas será indicada por ε e denominado rugosidade uniforme.
Rugosidade absoluta (ε): valor médio das alturas das irregularidades.
Rugosidade relativa (ε/D): relação entre ε e D.
Fonte: Azevedo Netto (1998)
ESCOAMENTO OU REGIME PERMANENTE:
É constância das características do escoamento no tempo, em uma seção definida. Aquele em que as grandezas físicas de interesse não variam, com o decorrer do tempo, em um ponto previamente escolhido, do fluido.
ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL:
Escoamento para o qual a variação de massa específica é considerada desprezível, caso contrário o escoamento é dito compressível.
MECÂNICA DOS FLUIDOS;
FLUIDOS;
SISTEMA;
VOLUME DE CONTROLE;
TRAJETÓRIA;
LINHA DE CORRENTE;
TUBO DE CORRENTE;
VAZÃO VOLUMÉTRICA
VAZÃO EM MASSA
VAZÃO EM PESO
No SI 
No SI 
No SI 
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
regime permanente
regime permanente
Fluido incompressível
EQUAÇÃO GERAL DO MOVIMENTO
Fundamentada na 2ª Lei de Newton do movimento. O fluido circula em um volume de controle.
Para regime permanente e fluido incompressível e em uma só direção obtemos a equação de Bernoulli.
No SI todos os termos em metros.
energia total por unidade de peso ou carga total
energia potencial
energia de pressão
energia cinética
EXEMPLO 01:
Para o escoamento da água em um tubo, como representado na figura abaixo. Calcular as velocidades, a vazão em volume, vazão em massa e a vazão em peso. Considerar o escoamento como ideal e em regime permanente. 
Resultado: 
  EXEMPLO 02:
Uma caixa d’água de 1,5 m de altura está apoiada sobre uma laje de 4,5 m de altura e alimenta a tubulação de um chuveiro. Considerando que o diâmetro da tubulação próximo ao chuveiro na seção (2) é ½ polegada e que esta seção está a 2,0 m do solo, determinar para fluido ideal: a) A vazão em volume de água; b) A vazão em volume de água considerando que a altura da laje é 10 m. Dado: g = 9,8 m/s2.
Resultado: 
EQUAÇÃO DA ENERGIA NA PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
POTÊNCIA DO FLUIDO
POTÊNCIA DE UMA BOMBA
POTÊNCIA DE UMA TURBINA
		NT < N
N < NB 
EXEMPLO 03:
Em um pequeno edifício, uma bomba é utilizada para recalcar água de um reservatório subterrâneo para uma caixa d´agua situada no topo do edifício. A tubulação de recalque tem diâmetro de ½” e a vazão de água é 3 L/s. O reservatório subterrâneo tem grandes dimensões e está aberto para a atmosfera. Considerando a água um fluido ideal, determine:
a) A altura manométrica da bomba;
b) A potência da bomba (em HP), considerando que o seu rendimento é 65 %. 
Dados: ρ(água) = 1 g/cm3; g = 9,8 m/s2; 1”=2,54 cm e 1 HP =745,7 W.
Resultado: 
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA FLUIDO REAL
POTÊNCIA DISSIPADA
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA FLUIDO REAL COM A PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
  EXEMPLO 04:
Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem uma potência de 5 kW e seu rendimento é 80%. A água é descarregada com uma velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja a área é 10 cm2. Determinar a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e a potência dissipada ao longo da tubulação. 
Dados: γágua = 104 N/m3 ; A tubos = 10 cm2, g = 9,8 m/s2
Resultado: 
PERDA DE CARGA:
É um termo genérico designativo do consumo de energia desprendido por um fluido para vencer as resistências do escoamento. Essa energia é dissipada sob a forma de calor.
Para exemplificar, seriam necessários 100 m de tubulação para a água ter um aumento de temperatura de 0,234 ºC.
CLASSIFICAÇÃO:
Perda de carga distribuída ou perda por atrito (hf)
Perda de carga localizada ou singular (hs)
Perda de carga total (Hp1,2)
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf)
Regime permanente, fluido incompressível;
 Condutos longos;
 Conduto cilíndrico - seção transversal constante; 
 Velocidade constante;
 Rugosidade uniforme;
 Trecho considerado sem máquinas; 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf)
Equação Universal;
Equação de Darcy–Weisbach
Equação de Hazen–Willians;
Equação de Flamant;
Equação de Fair–Whipple–Hisiao;
Equação para tubos de PVC;
f = coeficiente de atrito
D = diâmetro do tubo (m)
L = Comprimento do tubo (m)
v = velocidade média do escoamento (m/s)
g = aceleração da gravidade (m/s2)
Pode ser utilizada para qualquer tipo de líquido (fluido incompressível) e para tubulações de qualquer diâmetro e material.
EQUAÇÃO UNIVERSAL 
EQUAÇÃO DE DARCY–WEISBACH
 Perda de carga unitária (m/m)
Equação de Darcy-Weisbach ou Equação Universal
Sendo que, 
PERDA DE CARGA UNITÁRIA
24
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO (f) PARA CONDUTOS COMERCIAIS:
f pode ser representado graficamente de acordo com a proposta de Nikuradze. 
Fonte: Adaptado de Guedes, H. A. S. et all, 2015.
REGIÃO I: 
Regiões de escoamento laminar (Re ≤ 2000);
O coeficiente de atrito é calculado de acordo com a Equação de Poiseuille;
Por meio da equação, o valor de f pode ser calculado para qualquer que seja a rugosidade relativa Ɛ/D.
Equação de Poiseuille
REGIÃO II, III, IV: 
Regiões de escoamento turbulento (Re ≥ 4000);
A equação foi obtida por Colebrook e White através da aplicação da teoria da turbulência e comprovada por experimentação.
Equação de Colebrook e White 
REGIÃO II: 
Região de escoamento turbulento de parede lisa, em que f = f (Re) e independente de ε/D; 
Pode-se usar na expressão de Colebrook e White, desprezando-se o primeiro termo;
A Expressão de Prandtl é válida para 104 ≤ Re≤ 3,4.106.
Equação de Prandtl
REGIÃO III: 
Região de escoamento turbulento de parede intermediária, em que f = f (Re, Ɛ/D); 
Para esta situação, a Equação de Colebrook e White deve ser utilizada e é válida para 14 < Ɛ/D.Re.f < 200.
Equação de Colebrook e White 
REGIÃO IV: 
Região de escoamento de parede rugosa ou de escoamento francamente turbulento em que f = f (ε/D) e independente de Re;
Pode-se usar a Equação de Colebrook e White , desprezando-se o segundo termo.
Equação de Nikuradze
DIAGRAMA DE ROUSE
DIAGRAMA DE MOODY
	Quadro 8.6							
	Problema tipo	Dados	Incógnitas	1º Passo	2º Passo	3º Passo	4º Passo	5º Passo
	I	D, Q	hf, v	Calcular 
v = Q/A	Calcular 
	Determinar 
e/D	Com valores de Re e de e/D, encontrar f no diagrama (Moody)	Calcular 
(Darcy)
	II	D, hf	v, Q	Calcular 	Determinar 
D/e	Com os valores de Re e de D/e encontrar f no diagrama (Rouse)	Calcular 
	Calcular 
Q = Av
	III	hf, Q	D, v	Assumir um primeiro valor de f: f1 	Com f1 calcular 
	Calcular
 	Determinar 
e/D1	Com esses valores, encontrar no diagrama um novo valor para f: f2. Repetir as operações até que fn+1 = fn (Moody)
	IV	hf, v	D, Q	Assumir um primeiro valor de f: f1	Com f1 calcular 
	CalcularDeterminar
 e/D1	
	V	v, Q	D, hf	Calcular 
A = Q/v	Conhecido D, o problema recai no tipo I	-	-	-
	VI	v, D	hf Q	Calcular
 Q = Av	Conhecido Q, o problema recai no tipo I	-	-	-
Fonte: Azevedo Netto (1998)
EXEMPLO 05 (PROBLEMA TIPO I):
Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300 m de comprimento, conduz 130 L/s de água a 15,5 °C. A rugosidade do tubo ε = 0,003m. Determinar a velocidade média e a perda de carga.
A viscosidade cinemática da água a 15,5 ºC é 1,132 x 10-6 m2/s (ver tabela de propriedades dos fluidos).
EXEMPLO 06 (PROBLEMA TIPO II):
Dois reservatórios estão ligados por uma canalização de ferro fundido (ε = 0,000260 m) com 0,15 m de diâmetro e 360 m de extensão. Determinar a velocidade e a vazão no momento em que a diferença de nível (perda de carga) entre os dois reservatórios igualar-se a 9,30 m. Admitir a temperatura da água como sendo de 26,5 ºC.
A viscosidade cinemática da água a 26,5 ºC é 0,000000866 m2/s (ver tabela de propriedades dos fluidos).
EXEMPLO 07 (PROBLEMA TIPO III):
Determinar o diâmetro necessário para que um encanamento de aço (ε = 0,000046 m) conduza 19 L/s de querosene a 10 ºC, com uma perda de carga que não exceda 6 m em 1200 m de extensão. Calcular velocidade e perda de carga para o diâmetro adotado.
A viscosidade cinemática do querosene a 10 ºC é 0,00000278 m2/s (ver tabela de propriedades dos fluidos).
EXEMPLO 08 (PROBLEMA TIPO IV):
Uma canalização nova de aço com 150 m de comprimento transporta gasolina a 10 ºC de um tanque para outro, com uma velocidade média de 1,44 m/s. A rugosidade dos tubos pode ser admitida igual a 0,000061 m. Determinar o diâmetro e a vazão da linha, conhecida a diferença de nível (perda de carga) entre os dois depósitos, que é de 1,86 m.
A viscosidade cinemática da gasolina a 10 ºC é 0,000000710 m2/s (ver tabela de propriedades dos fluidos).
Fonte: Azevedo Netto (1998)
Fonte: Azevedo Netto (1998)
Fonte: Azevedo Netto (1998)
Fonte: Azevedo Netto (1998)
EXEMPLO 09:
Uma estação elevatória recalca 110 L/s de água de uma canalização nova de aço, de 250 mm de diâmetro e 800 m de extensão. Calcular a perda de carga distribuída.
EXEMPLO 10:
Uma estação elevatória recalca 250 L/s de água de uma canalização de aço usada a 10 anos, de 300 mm de diâmetro e 300 m de extensão. Calcular a perda de carga distribuída.
EXEMPLO 11:
Uma estação elevatória recalca 200 L/s de água de uma canalização antiga de aço, de 350 mm de diâmetro e 600 m de extensão. Calcular a perda de carga distribuída.
 C = coeficiente adimensional que depende da natureza das paredes da tubulação - Quadro 8.3 em Azevedo Netto (1998). 
Essa equação pode ser aplicada para qualquer tipo de conduto e de material.
Limite de aplicação: diâmetro de 50 a 3.500 mm e velocidade de até 3m/s, ou seja, em praticamente todos os casos do dia-a-dia.
EQUAÇÃO DE HAZEN–WILLIANS 
Q = vazão (m/s); D = diâmetro do tubo (m); L = comprimento (m) ; J = Perda de carga unitária (m/m); hf = perda de carga (m).
Fonte: Azevedo Netto (1998)
EXEMPLO 12:
Uma adutora fornece a vazão de 100 L/s, através de uma tubulação de cobre, diâmetro 200 mm e 1 km de comprimento. Determinar a perda de carga na tubulação, por meio da equação de Hazen-Williams. 
Fazer os cálculos para tubos novos, usados a +/- 10 anos e usados a +/- 20 anos.
Faça uma análise dos resultados.
Equação usada para tubos de parede lisa de uma maneira geral, tubos de plástico de pequenos diâmetros (12,5-100 mm) , como os empregados em instalações hidraúlicas prediais de água fria.
EQUAÇÃO DE FLAMANT 
	Coeficiente b	Material do tubo
	0,00023	ferro ou de aço usados (acima de 10 anos)
	0,000185	ferro e aço ou canalização de concreto (novo)
	0,000140	chumbo
	0,000130	cobre
	0,000120	plástico (pvc, etc)
V = velocidade (m/s); D = diâmetro do tubo (m); J = Perda de carga unitária (m/m).
EQUAÇÃO FAIR-WHIPPLE-HISIAO 
(Recomendadas pela ABNT)
Usada para encanamentos de diâmetro entre 12,5 e 100 mm, ou seja, para instalações domiciliares (prediais); 
Aplicável a escoamento de água;
Para tubos de aço ou ferro galvanizado conduzindo água em condições normais (20 ºC).
Para tubos de cobre ou latão conduzindo água quente.
Q = vazão (m3/s)
D = diâmetro do tubo (m)
J = Perda de carga unitária (m/m)
EQUAÇÃO PARA TUBOS DE PVC
Usada para temperatura ambiente;
Para 3x10-3 ≤ Re ≤ 1,5x105.
Usada para temperatura ambiente;
Para 1,5x105 ≤ Re ≤ 106.
V = velocidade (m/s); D = diâmetro do tubo (m); J = Perda de carga unitária (m/m).
PERDA DE CARGA LOCALIZADA (hs ) 
Estas perdas, também conhecidas como singulares ou secundárias, ocorrem sempre que haja mudança no módulo e, ou na direção da velocidade.
Todas as perdas localizadas podem ser expressas por: 
Sendo K obtido experimentalmente para cada caso.
O valor de K para várias singularidades é encontrado no Quadro 7.2 em Azevedo Netto (1998). 
Fonte: Azevedo Netto (1998)
EXEMPLOS,
SINGULARIDADES:
EXEMPLO 13:
Uma tubulação de cobre, com 180 m de comprimento e 100 mm de diâmetro, transporta para um reservatório a vazão de 11 L/s. No conduto há algumas singularidades que são mostrados na tabela abaixo, calcular a perda de carga distribuída, a soma das perdas de cargas localizadas e a perda de carga total.
Fonte: Adaptado de Baptista & Lara (2012)
MÉTODO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE
O método consiste em adicionar à canalização existente, apenas para efeito do cálculo da perda de carga, comprimentos de tubo (de mesmo diâmetro que o da canalização existente) que causaria a mesma perda de carga na peça especial.
O cálculo pode ser feito com uma das equações já vistas para a perda de carga distribuída.
O valor do Leq para vários singularidades é encontrado no Quadro 7.6 em Azevedo Netto (1998). 
COMPRIMENTO EQUIVALENTE 
Fonte: Adaptado de Guedes, H. A. S. at all, 2015.
Fonte: Azevedo Netto (1998)
Para tubulações de ferro e aço e com boa aproximação para cobre e latão.
Fonte: Baptista & Lara (2012)
Para tubos de plástico, cobre ou ligas de cobre.
EXEMPLO 14:
A tubulação da figura abaixo é de PVC e tem diâmetro de 150 mm. (a) Determinar a vazão adotando f = 0,024 pelo método dos comprimentos equivalentes e (b) determinar a vazão para fluido ideal.
Fonte: Adaptado de Guedes, H. A. S. at all, 2015.
Se ponto 1 e 2 tiverem sujeitos à pressão atmosférica e se a diferença de energia cinética for desprezível.
A equação de Bernoulli, quando aplicada entre dois pontos que apresenta uma bomba, o ponto 1 deve estar a montante e o ponto 2 a jusante da mesma.
 z2 – z1  desnível geométrico 
EXEMPLO 15:
Determine a altura manométrica e a potência transmitida pela bomba (no SI), para recalcar 110 L/s de água. As tubulações de sucção e recalque são de aço soldado velho e seus comprimentos de 150 m e 1350 m, respectivamente. A viscosidade cinemática da água a 25.3 ºC é encontrada na tabela de propriedades dos fluidos e o valor da rugosidade também é tabelado. Dados: diâmetro de sucção, DS = 400 mm, diâmetro de recalque, DR = 350 mm, ρágua = 1 g/cm3 e g = 9,8 m/s2.
EXEMPLO 16:
Determine a altura manométrica e a potência transmitida pela bomba (no SI), para recalcar 44,5 L/s de água. As tubulações de sucção e recalque são de cobre novo e seus comprimentos de 17 m e 2080 m, respectivamente. Dados: diâmetro de sucção, DS = 300 mm, diâmetro de recalque, DR = 250 mm, ρágua = 1 g/cm3 e g = 9,8 m/s2.
Fonte: Adaptado de Baptista & Lara (2012).
Exercício 01: Na instalação da figura deseja-se conhecer a carga manométrica da bomba, a perda de carga total e o desnível ∆G entre os dois reservatórios de água. Dados: Potência fornecida ao fluido N = 0,75 KW; diâmetro D = 3 cm; Q = 3L/s; f = 0,02; γágua = 104 N/m3 ; g = 9,8 m/s2. A viscosidade cinemática da água é 10-6 m2/s (ver tabela de propriedades dos fluidos).
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Fonte: Adaptado de Franco Brunetti (2008).
Exercício 02: Determine a perda de carga total da tubulação de cobre. Dados: vazão igual a 0,02 m3/s, coeficiente de atrito igual a 0,0016 m; g = 9,8m/s2.
L1 = 8 m ; L2 = 3m; L3 = 3m; L4 = 30 m.
Exercício 03: Uma tubulação de ferro fundido, com 10 cm de diâmetro e 300 m de comprimento, conduz 0,02 m3/s de água. A rugosidade do tubo ε = 0,00024 m. Determinar a velocidade média e a perda de carga.
A viscosidade dinâmica da água é 0,001 Pa.s e a massa específica é igual 1000 Kg/m3.
Exercício 04: Calcular a perda de carga unitária de uma tubulação de plástico (pvc) com diâmetro igual a 0,1 m, onde água escoa a uma velocidade igual a 1,2 m/s. Utilizar a Equação de Flamant.
REFERÊNCIAS
AZEVEDO NETTO. Manual de Hidráulica. 8 ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1998.
BAPTISTA, M., LARA, M. Fundamentos da Engenharia Hidraúlica. 3 ed. Belo Horizonte: UFMG, 2010.
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos . 2 ed. São Paulo: Person Prentice Hall, 2011.
v D v D
Re = 
r
nm
=
22
1122
12
 v P vP 
 + + z + + z = constante
22
gg
gg
=
2
 v P
 + + z H
2
g
g
=
12
H H
=
MB
MT
H H se a máquina for uma bomba,
H- H se a máquina for uma turbina
=
=
M
B
T
N = Q H
N = Q H no caso de uma bomba 
N = Q H no caso de uma turbina
g
g
g
B
B
N
η=
N
B
B
BB
γ Q H
N
N==
ηη
T
T
N
η=
N
TTTT
N=N 
η = Q H η
g
12p1,2
H = H + H
p1,2
N = Q H
g
1M2p1,2
H + H= H + H
p1,2fs
H=h + h
åå
2
f
L v
h= f
D 2g
2
 v
J = f
D 2g
f
h
= J
L
2
25
8 f Q
J =
g D
p
Q
v = 
A
2
π
A = D
4
1,85
f
1,854,87
10,643Q
h= L
CD
1,85
1,854,87
10,643
J
Q
CD
=
2,630,54
Q = 0,279 C DJ
0,630,54
v = 0,355 C DJ
1,75-1,25
J = 4 b v D
2
s
v
h= K 
2g
1M2p1,2
H + H = H + H
22
1122
1M2p1,2
 v P v P
 + + z + H= + + z + H
2g
γ2gγ
M21p1,2
H = z - z + H
MGp1,2
H = H+ H