02 Métodos de Payback

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1 PUC-GO - Prof. Ricardo Caetano Rezende, D.S. 
ENG 1920 – Análise Econômica de Investimentos 
Métodos de Payback 
Fonte: Adaptado de Avaliação de Projetos de Invest., J.C. Lapponi, 2000 
Pontifícia Universidade Católica de Goiás 
Departamento de Engenharia 
Curso de Graduação em Engª de Produção 
ENG 1920 – Análise Econômica de Investimentos 
Prof. Ricardo Rezende, D.S. 
•  A experiência recomenda que receber certa quantia 
de dinheiro no presente é melhor do que receber 
essa mesma quantia no futuro 
•  Entretanto, o valor de uma empresa depende de seu 
fluxo de caixa futuro 
•  De modo amplo, o fluxo de caixa é o resultado da 
soma algébrica de três estimativas: a receita, o custo 
e os impostos 
•  Objetivando avaliar a qualidade financeira de um 
projeto de investimento (aceitação ou rejeição), 
alguns indicadores são utilizados 
2 
Introdução 
•  Dentre os diversos métodos de avaliação existentes, 
destacam-se os seguintes métodos: 
 
1.  Método do Payback Descontado – PBD: medida do 
tempo de recuperação do capital investido 
2.  Método do Valor Presente Líquido – VPL: 
expectativa de retorno financeiro do projeto 
3.  Método da Taxa Interna de Retorno – TIR: é a taxa 
de remuneração do projeto 
4.  Método do Índice de Lucratividade – IL: demonstra o 
retorno para cada unidade monetária investida 
3 
Introdução Introdução 
•  A primeira avaliação de um projeto de investimento é 
determinar o tempo necessário para recuperar o 
capital investido, a partir do fluxo de caixa estimado 
do projeto de investimento 
•  Este tempo é denominado PB – payback e o 
procedimento de avaliação como Métodos de 
Payback: 
1. Se no cálculo não for considerada a variação do capital 
no tempo, tem-se o método do payback simples - PBS 
2. Se no procedimento de cálculo for considerada uma 
taxa mínima requerida, tem-se o método do payback 
descontado - PBD 
4 
Payback Simples 
•  Compara-se o tempo necessário para recuperar o 
investimento PBS com o máximo tempo tolerado 
pela empresa para recuperar o tipo de investimento 
•  Exemplo 1 
•  A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual de um 
projeto de investimento com duração de 5 anos. 
Determinar o tempo necessário para recuperar o capital a 
ser investido 
5 
Anos Capitais Saldo Projeto Anos Capitais Saldo Projeto 
0 ($2.500) ($2.500) 3 $940 $130 
1 $800 ($1.700) 4 $980 $1.110 
2 $890 ($810) 5 $1.050 $2.160 
Payback Simples 
•  Exemplo 1 – Solução: 
•  No final do 1º ano o projeto terá gerado retorno 
líquido de $800 e o saldo do projeto será ($1.700), 
resultado da diferença entre o investimento inicial 
($2.500) e o retorno $800 
•  Continuando com esse procedimento até o final do 
5º ano, completa-se a coluna saldo do projeto 
•  Esta coluna – saldo do projeto, mostra que o capital 
investido será recuperado durante o 2º ano, próximo 
do final deste ano 
6 
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Cálculo do PBS 
•  Na construção do fluxo de caixa anual do projeto de 
investimento considera-se que todos os 
investimentos monetários do fluxo de caixa 
acontecem no final do ano, salvo o investimento 
inicial na data zero 
•  Entretanto, cada capital participante do fluxo de 
caixa anual é formado durante todo o ano 
•  Aceitando que o retorno líquido de cada ano do fluxo 
de caixa é formado uniformemente durante o ano, 
ajusta-se o resultado anual do PBS com uma fração 
do ano 
7 
Cálculo do PBS 
•  Evolução do saldo do projeto (exemplo 1) em função 
da duração do projeto. Note que o PBS tem um valor 
próximo de 3 
8 
($3.000)
($2.000)
($1.000)
$0
$1.000
$2.000
$3.000
0 1 2 3 4 5
Cálculo do PBS 
•  Usando intepolação linear entre o 2º e o 3º ano: 
9 
$130	
  
-­‐$810
PBS 
3 2 
( )
( )810130
8100
23
2
−−
−−
=
−
−PBS
anosPBS 86,22
940
810
=+=
Cálculo do PBS 
•  O PBS = 2,86 anos informa que o investimento será 
recuperado em 2 anos e 10 meses, 
aproximadamente 
•  Observe que: 
•  O saldo do projeto até a data do PBS é sempre negativo 
•  Se o saldo do projeto for sempre negativo até completar o 
prazo de análise do projeto, então o projeto não terá PBS 
•  Este procedimento é geral e pode ser utilizado para 
qualquer fluxo de caixa; entretanto, se os retornos 
anuais são todos iguais, o PBS pode ser calculado 
com resultado de dividir o valor do investimento pelo 
valor do retorno anual constante 
10 
Modelo Matemático do PBS 
•  O modelo matemático do PBS tem a seguinte 
expressão matemática: 
•  Esta expressão mostra que: 
 1. a soma dos capitais do fluxo de caixa do projeto 
de investimento da data zero até a data PBS é igual 
a zero 
 2. a data PBS é a incógnita do problema 
11 
0
0
=∑
=
PBS
t
tFC
Critério do Método do PBS 
•  Para aplicar o método do PBS: 
•  O 1º capital do fluxo de caixa é um investimento 
•  Os capitais do fluxo de caixa apresentam apenas 
uma única mudança de sinal 
•  Deve-se definir o TMT – tempo máximo tolerado pela 
empresa para recuperar o capital investido 
•  Deve-se comparar o PBS com o TMT definido: 
•  PBS < TMT ⇒ o projeto deverá ser aceito 
•  PBS ≥ TMT ⇒ o projeto não deverá ser aceito 
•  Se o TMT do exemplo 1 for igual a 3 anos, o projeto 
deverá ser aceito pois PBS < TMT 
12 
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Análise do Critério do PBS 
•  Vantagens: 
•  É um método de avaliação fácil de ser aplicado 
•  Apresenta um resultado de fácil interpretação 
•  É uma medida de risco do projeto – as estimativas dos 
retornos do projeto aumentam seu grau de incerteza na 
medida que se distanciam da data inicial do fluxo de caixa. 
Assim, quanto menor for o PBS, menor será o risco do 
projeto 
•  É uma medida de liquidez do projeto – quanto menor for 
o prazo de recuperação, melhor será a liquidez do projeto, 
pois o método desconsidera os capitais posteriores ao 
tempo de recuperação 
13 
Análise do Critério do PBS 
•  Desvantagens: 
•  Não considera o tempo – o calculo do PBS é realizado 
na condição de taxa mínima requerida igual a zero 
•  Não considera todos os capitais do fluxo de caixa 
•  Não é uma medida de rentabilidade do investimento – 
não há relação entre PBS e rentabilidade 
•  Não deve ser aplicado 
 a) quando o investimento for realizado por mais de 1 ano 
 b) quando os capitais do fluxo de caixa apresentarem mais 
de uma mudança de sinal 
 c) para selecionar o melhor projeto de um grupo de 
projetos 
14 
Exercícios – PBS 
1.  O fluxo de caixa anual depois dos impostos de renda 
de um novo projeto de investimento está registrado 
na tabela seguinte 
 Qual o valor do PBS? 
15 
Anos Capitais 
0 ($100) 
1 $45 
2 $50 
3 $50 
4 $60 
PBS = 2,10 anos 
Exercícios – PBS 
2.  A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual 
depois dos impostos de um projeto de investimento 
 Verificar se o projeto deve ser aceito aplicando o 
método do payback simples, sabendo que o tempo 
máximo tolerado é de 3 anos 
16 
Como PBS = 3,95 anos, 
o projeto deverá ser 
 rejeitado 
Anos Capitais 
0 ($15.000) 
1 $2.500 
2 $3.500 
3 $4.250 
4 $5.000 
5 $5.800 
Exercícios – PBS 
3.  A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual 
depois dos impostos de um projeto de investimento 
 Calcular o payback simples 
17 
PBS = 2,63 anos 
Anos Capitais Anos Capitais Anos Capitais 
0 ($100.000) 2 $38.000 4 $38.000 
1 $38.000 3 $38.000 
Payback Descontado 
•  Incluindo uma taxa de juros no método do PBS 
elimina-se um de seus pontos fracos e obtém-se o 
método do payback descontado – PBD 
•  O PBD mede o tempo necessário para recuperaro 
investimento remunerado 
•  A idéia é incluir o custo de oportunidade do capital 
da empresa; o valor da melhor alternativa 
abandonada em favor da alternativa escolhida 
•  Neste caso, o valor da melhor alternativa 
abandonada é medido pela taxa mínima requerida 
de juro ou custo de capital 
18 
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Payback Descontado 
•  O custo do dinheiro pode ser incluído de 2 maneiras 
diferentes: 
 1. Valor Presente – em cada ano do fluxo de caixa 
do projeto acumula-se o valor presente dos capitais 
do fluxo do caixa do ano zero até o ano de cálculo 
 
 2. Saldo do Projeto – em cada ano, ao saldo do 
projeto do ano anterior é adicionado os juros de um 
ano e o retorno desse ano 
19 
Cálculo do PBD – Valor Presente 
•  Exemplo 2 
•  Repetir o exemplo 1 aplicando o método do PBD com o 
procedimento de valor presente, considerando a taxa 
mínima requerida k = 12% ªa 
20 
Anos Capitais VP = F/(1+k) VP Acumulado 
0 ($2.500) ($2.500) ($2.500) 
1 $800 $714 ($1.786) 
2 $890 $710 ($1.076) 
3 $940 $669 ($407) 
4 $980 $623 $216 
5 $1.050 $596 $811 
VP 
Cálculo do PBD – Valor Presente 
•  Exemplo 2 - Solução 
•  O tempo de recuperação do capital investido encontra-se 
entre o 3º e o 4º ano. Utilizando o mesmo procedimento 
anterior (interpolação linear): 
•  Observe que: 
•  O VP acumulado até a data do PBD é sempre negativo 
•  Se o VP acumulado for sempre negativo até completar a 
duração do projeto, então o projeto não terá PBD 
21 
( )
( )
anosPBDPBD 65,33
623
407
407216
4070
34
3
=+=⇒
−−
−−
=
−
−
Cálculo do PBD – Saldo do Projeto 
•  Exemplo 3 
•  Repetir o exemplo 2 aplicando o método do PBD com o 
procedimento de saldo do projeto (k = 12% ªa) 
22 
Anos Capitais Juros = k x P Saldo do Projeto 
0 ($2.500) $0 ($2.500) 
1 $800 ($300) ($2.000) 
2 $890 ($240) ($1.350) 
3 $940 ($162) ($572) 
4 $980 ($69) $339 
5 $1.050 $41 $1.430 
J 
Cálculo do PBD – Saldo do Projeto 
•  Exemplo 3 - Solução 
•  O tempo de recuperação do capital investido encontra-se 
entre o 3º e o 4º ano. Utilizando o mesmo procedimento 
anterior (interpolação linear): 
•  Observe que: 
•  O saldo do projeto até a data do PBD é sempre negativo 
•  Se o saldo do projeto for sempre negativo até completar a 
duração do projeto, então o projeto não terá PBD 
23 
( )
( )
anosPBDPBD 63,33
911
572
572339
5720
34
3
=+=⇒
−−
−−
=
−
−
Modelo Matemático do PBD 
•  O modelo matemático do PBD, pelo procedimento 
de valor presente, tem a seguinte expressão 
matemática: 
•  Esta expressão mostra que: 
 1. a soma dos valores presentes dos capitais do 
fluxo de caixa da data zero até a data PBD do 
projeto de investimento é igual a zero 
 2. a data PBD é a incógnita do problema 
24 
( )
0
10
=
+
∑
=
PBD
t
t
t
k
FC
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Critério do Método do PBD 
•  Para aplicar o método do PBD: 
•  O 1º capital do fluxo de caixa é um investimento 
•  Os capitais do fluxo de caixa apresentam apenas 
uma única mudança de sinal 
•  Deve-se definir o TMT – tempo máximo tolerado pela 
empresa para recuperar o capital investido 
•  Deve-se comparar o PBD com o TMT definido: 
•  PBD < TMT ⇒ o projeto deverá ser aceito 
•  PBD ≥ TMT ⇒ o projeto não deverá ser aceito 
•  Se o TMT do exemplo 2 for igual a 4 anos, o projeto 
deverá ser aceito pois PBD < TMT 
25 
Análise do Critério do PBD 
•  Vantagens: 
•  Projetos com PBD agregarão valor à empresa, isto é, os 
restantes capitais do fluxo de caixa depois da data do PBD 
contribuirão com um lucro extra 
•  Se PBD < prazo da análise do projeto, VPL > 0 ⇒ a 
existência de valor agregado é detectada pelo PBD; 
quanto < o PBD em relação à duração do projeto, > VPL; 
se PBD = duração do projeto: VPL = 0 e TIR = k 
•  Se PBD < prazo da análise do projeto, VFL > 0; quanto < o 
PBD em relação à duração do projeto, > VFL; se PBD = 
duração do projeto: VFL = 0 e TIR = k 
•  PBS ⇒ equilíbrio contábil; PBD ⇒ equilíbrio financeiro 
26 
Análise do Critério do PBD 
•  Desvantagens: 
•  Não considera todos os capitais do fluxo de caixa; o TMT é 
definido de forma arbitrária e há tendência em aceitar 
projetos pouco vantajosos 
•  Não deve ser aplicado: 
 a) quando o investimento for realizado por mais de 1 ano 
 b) quando os capitais do fluxo de caixa apresentarem mais 
de uma mudança de sinal 
 c) para selecionar o melhor projeto de um grupo de 
projetos – projeto com menor PBD não necessariamente é 
o melhor porque o PDB não considera todos os capitais do 
fluxo de caixa 
27 
Exemplo Final 
•  A empresa engarrafadora de refrigerantes necessita 
aumentar sua capacidade de produção de garrafas 
de plástico descartáveis de 2 litros para poder 
acompanhar a demanda crescente do produto 
As estimativas iniciais do projeto de aumento da 
capacidade de produção são as seguintes: 
•  Investimento de $2.000.000 para a compra e instalação de 
novos equipamentos e modificações 
•  Retornos anuais, após os impostos, de $850.000 por ano 
durante os 5 anos de prazo de análise do projeto 
 Avaliar o projeto de investimento aplicando os três 
métodos de payback, com k = 12% e TMT = 3 anos 
28 
•  Fazendo os registros de valores em uma tabela, com 
valores divididos por 1.000, tem-se 
•  O projeto deve ser aceito pois os resultados são 
menores que 3 anos 
29 
Anos Capitais Saldo do Projeto VP VP Acum. Juros S do P
0 ($2.000) ($2.000) ($2.000) ($2.000) $0 ($2.000)
1 $850 ($1.150) $759 ($1.241) ($240) ($1.390)
2 $850 ($300) $678 ($563) ($167) ($707)
3 $850 $550 $605 $42 ($85) $58
4 $850 $1.400 $540 $582 $7 $915
5 $850 $2.250 $482 $1.064 $110 $1.875
PBS = 2,35 anos PBD = 2,93 anos PBD = 2,92 anos
Exemplo Final Exercícios – PBD 
4.  A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual 
depois dos impostos de um projeto de investimento 
 Calcular o payback descontado pelos métodos do 
valor presente e do saldo de projeto, considerando a 
taxa requerida de juro de 10% ªa. 
30 
PBD(VP) = 3,21 anos e PBD(SP) = 3,20 anos 
Anos Capitais Anos Capitais Anos Capitais 
0 ($100.000) 2 $38.000 4 $38.000 
1 $38.000 3 $38.000 
6 PUC-GO - Prof. Ricardo Caetano Rezende, D.S. 
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Exercícios – PBD 
5.  O fluxo de caixa anual depois dos impostos do 
projeto de investimento está registrado na tabela 
seguinte 
 Sabendo que a empresa aceita projetos com PBD 
menores que 3 anos, verificar se o projeto deve ser 
aceito aplicando os dois procedimentos com taxa 
mínima requerida igual a 15% ªa 
31 
PBD(VP) = 3,20 anos e PBD(SP) = 3,18 anos; 
o projeto não deve ser aceito 
Anos Capitais Anos Capitais 
0 ($225.000) 4 $120.000 
1 $85.000 5 $135.000 
2 $90.000 6 $150.000 
3 $105.000 
Exercícios – PBD 
6.  A empresa está interessada em investir $600.000 
num projeto cujo fluxo de caixa está registrado na 
tabela seguinte. Considerando que o critério da 
empresa seja aceitar projetos de investimento que 
tenham um PBS menor que 4 anos, verificar se este 
projeto deve ser aceito aplicando os 3 métodos de 
payback com taxa mínima requerida igual a 12% ªa 
32 
PBS = 3,59 anos, PBD(VP) = 5,07 anos e 
PBD(SP) = 5,06 anos; aceitar o projeto pelo PBS 
Anos Capitais Anos Capitais 
0 ($600.000) 4 $220.000 
1 $120.000 5 $150.000 
2 $150.000 6 $180.000 
3 $200.000 7 $80.000 
Exercícios – PBD 
7.  Para um mesmo 
investimento foram 
desenvolvidos dois 
projetos com o mesmo 
valor de investimento de 
$430.000, porém com 
retornos diferentes, 
conforme mostra a 
tabela seguinte 
 Calcular os valoresdos 
paybacks considerando 
a taxa mínima requerida 
8% ªa. 
33 
Projeto A: PBS = 2,87 anos, PBD(VP) = 
não tem e PBD(SP) = não tem; 
Projeto B: PBS = 4,30 anos, PBD(VP) 
= 5,49 anos e PBD(SP) = 5,49 anos 
Anos Projeto A Projeto B Capitais Capitais 
0 ($430.000) ($430.000) 
1 $150.000 $100.000 
2 $150.000 $100.000 
3 $150.000 $100.000 
4 $15.000 $100.000 
5 $15.000 $100.000 
6 $15.000 $100.000 
7 $15.000 $100.000 
Exercícios – PBD 
8.  A tabela seguinte 
registra o fluxo de 
caixa anual depois 
dos impostos de 
um projeto de 
investimento 
 Calcular os três 
paybacks 
considerando a 
taxa requerida de 
juro de 12% ªa 
34 
PBS = 2,88 anos 
PBD(VP) = 3,59 anos 
PBD(SP) = 3,56 anos 
Anos Capitais 
0 ($10.000) 
1 $3.000 
2 $3.500 
3 $4.000 
4 $4.500 
5 $5.000