Estatística Básica para Engenharia Lista de Exercícios 6 (2018.2)

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Sexta Lista de Exercícios - Estatística Básica para
Engenharia, Prof. Wilson Calmon
Versão Preliminar com 4 exercícios, 2 páginas...
Exercício 1 Uma usina de geração hidrelétrica foi projetada
para produzir, em média, 50 GWh por ano. Nós sabemos que
o desvio-padrão da produção é � = 2GWh. Usando um nível
de signi…cância de � = 5% e dados de uma amostra aleatória
de tamanho n = 25, que resultaram em uma estimativa da mé-
dia amostral de 48:7GWh, você avalia que a produção média
esperada é compatível com a observada? Você pode supor nor-
malidade.
Exercício 2 Suponha que, após observar os dados, supondo-
se normalidade e variância conhecida, obteve-se um intervalo
de con…ança de 95% para a média populacional � da forma
[1:3; 1:7].
i) Se você tivesse interesse em testar a hipótese nulaH0 : � = 1:6
vs H1 : � 6= 1:6, qual deveria ser tua conclusão? Justi…que for-
malmente tua resposta.
ii) O que você pode a…rmar sobre o p-valor no teste anterior?
Exercício 3 Considere os dados do exercício 1. [usina de ger-
ação hidrelétrica por, em média, � GWh por ano; sabemos que
o desvio-padrão da produção é � = 2GWh e, observando dados
de uma amostra aleatória de tamanho n = 25, obtivemos uma
estimativa da média amostral de 48:7GWh].
i) Construa um intervalo de con…ança com coe…ciente de con…-
ança de 95%.
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ii) Analisando os resultados da questão 1 e a discussão da questão
2, faz sentido o intervalo de con…ança que você obteve? Justi-
…que.
Exercício 4 Em um país da América Latina, ocorrerá uma eleição
presidencial com um único candidato. Considere que X1; � � � ; Xn
é uma amostra e que X1 � Ber (p), onde p representa a pro-
porção do eleitorado que vota a favor do candidato.
(i) Maximize a função p (1� p) e veri…que que �2 = V ar (X1) �
1
4
.
(ii) Veri…que que se n = 104, certamente teremos uma margem
de erro de um ponto percentual com 95% de con…ança. Ou seja,
veri…que que:
P
���X � p�� � 1%� � 5%: