Aula Volume de controle

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Capítulo 5
ANÁLISES DA MASSA E DA 
ENERGIA EM VOLUMES DE 
CONTROLE
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Objetivos
• Desenvolver o princípio de conservação da massa.
• Aplicar o princípio de conservação da massa a diversos sistemas,
incluindo volumes de controle com escoamento regime permanente e
transiente.
• Aplicar a primeira lei da termodinâmica como uma declaração do
princípio de conservação da energia em volumes de controle.
• Identificar a energia transportada por uma corrente de fluído que
atravessa uma superfície de controle como a soma da energia interna,
do trabalho de escoamento, da energia cinética e da energia potencial
do fluido; e relacionar a combinação entre energia interna e o trabalho
de escoamento à propriedade entalpia.
• Resolver problemas de balanço de energia para dispositivos com
escoamento em regime permanente, como bocais, compressores,
turbinas, válvulas, de estrangulamento, misturadores, aquecedores e
trocadores de calor.
• Aplicar o balanço de energia aos processos com escoamento em
regime transiente, com ênfase particular no processo com
escoamento uniforme, adotado como modelo para os processos mais
comuns de carga e descarga.
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5-1 CONSERVAÇÃO DA MASSA
Massa é conservada mesmo durante as reações químicas.
Conservação da massa: Massa, como a energia, é uma propriedade 
conservada, e não pode ser criada ou destruída durante um processo. 
Sistemas fechados: A massa do sistema permanece constante 
durante o processo.
Volume de controle: Massa pode ultrapassar as fronteiras, e por isso 
temos que manter o controle da quantidade de massa que entrada e 
que deixa o volume de controle.
Massa m e energia E pode ser convertidas entre si, de acordo com a 
conhecida fórmula proposta por Albert Einstein (1879-1955)
onde c é a velocidade da luz no vácuo, c = 2.9979  108 m/s. 
A variação da massa devido à mudança de energia é absolutamente desprezível.
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Vazão Mássica e Vazão Volumétrica
A velocidade média Vavg é definida 
como a velocidade média através 
de uma seção transversal.
A vazão volume é o volume de fluido 
que escoa através de uma seção 
transversal por unidade de tempo.
Definição de 
velocidade média
Vazão 
mássica
Vazão volumétrica
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Princípio de Conservação da Massa
O princípio da conservação de 
massa para uma banheira comum.
O princípio de conservação da massa para um volume de controle: A transferência
de massa líquida de ou para um volume de controle durante um intervalo de tempo t é
igual à variação líquida (aumento ou diminuição) da massa total dentro do volume de
controle durante t.
Forma general da conservação da massa
A conservação de massa na forma de fluxo
ou
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Balanço de Massa para Processos com 
Escoamento em Regime Permanente
Princípio de conservação da massa para 
um sistema com escoamento permanente 
de duas entrada e uma saída.
Durante um processo com escoamento constante, a quantidade total de massa contida 
dentro de um controle de volume não se altera com o tempo (mCV = constante). 
Em seguida, o princípio de conservação da massa exige que a quantidade total de massa 
entrando em um volume de controle é igual ao montante total da massa deixando-o
Para processos de vazão constante, estamos 
interessados na quantidade de massa que flui por 
unidade de tempo, ou seja, a vazão mássica.
Várias entradas 
e saídas
Corrente 
única
Muitos dispositivos de engenharia, tais como 
bocais, difusores, turbinas, compressores e 
bombas envolvem uma única corrente 
(apenas uma entrada e uma saída ) .
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Caso Especial: Escoamento Incompressível
Durante um processo com escoamento 
constante, as vazões volumétricas não 
são necessariamente conservadas 
embora as vazões mássicas são.
A relação de conservação da massa pode ser ainda mais simplificado, 
quando o fluido é incompressível, que é geralmente o caso para líquidos.
Permanente, 
incompressível
Permanente, 
escoamento 
incompressível 
(corrente única)
Não existe tal coisa como o princípio da 
“conservação do volume”.
No entanto, para o escoamento constante de 
líquidos, as vazões volumétricas, assim como as 
vazões mássicas, permanece constante uma vez 
que os líquidos são substâncias essencialmente 
incompressíveis .
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Esquema para trabalho de fluxo.
Trabalho de fluxo, ou energia de escoamento: O 
trabalho (ou energia) necessário para empurrar a 
massa para dentro ou para fora do volume de controle. 
Este trabalho é necessário para a manutenção de um 
escoamento contínuo através de um volume de 
controle.
Na ausência de aceleração, a força aplicada 
sobre um fluido por um êmbolo é igual à força 
aplicada sobre o êmbolo pelo fluido.
5-2 TRABALHO DE FLUXO E A ENERGIA 
DE ESCOAMENTO DE UM FLUIDO
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Energia Total de um Fluido Escoando
A energia total consiste em três partes para um fluido em repouso e quatro partes 
para um fluido escoando.
h = u + Pv
A entalpia leva em conta 
automaticamente a 
energia necessária para 
empurrar o fluído para 
dentro ou para fora do 
volume de controle. Esse 
é o principal motivo para 
definir a propriedade 
entalpia.
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Transporte de Energia pela Massa
O produto é a energia 
transportada para dentro do 
volume de controle pela massa 
por unidade de tempo.
iim
Quando as energias cinética e potencial de 
uma corrente de fluido são desprezíveis
Quando as propriedades da massa em 
cada entrada ou saída de mudança com 
o tempo, bem como sobre a seção 
transversal
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5-3 ANÁLISE DA ENERGIA EM SISTEMAS 
SOB REGIME PERMANENTE
Muitos sistemas de engenharia, 
como usinas de potência, 
operam sob condições de regime 
permanente.
Sob condições de regime permanente, o 
conteúdo de massa e energia de um 
volume de controle permanecem 
constante.
Sob condições de regime 
permanente, as propriedades 
do fluido em uma entrada ou 
saída permanecem constantes 
(não mudam com o tempo).
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Saldos de Massa e Energia 
para um Processo em 
Regime Permanente
Um 
aquecedor 
de água em 
operação 
constante.
Balanço 
de 
massa
Balanço 
energético
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Sob regime permanente, 
trabalho de eixo e elétrico 
são as únicas formas de 
trabalho que podem estar 
envolvidas um sistema 
compressível simples.
As relações de equilíbrio de energia com 
convenções de sinal (ou seja, entrada de calor e 
saída de trabalho são positivos)
Quando as mudanças de energia 
cinética e potencial são 
desprezíveis
Algumas unidades 
equivalentes de energia
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5-4 ALGUNS DISPOSITIVOS DA ENGENHARIA 
COM ESCOAMENTO EM REGIME PERMANENTE
Uma turbina a gás utilizadas para a produção de energia 
elétrica. Esta é uma turbina General Electric LM5000. 
Tem um comprimento de 6,2 m, pesa 12,5 toneladas e 
produz 55,2 MW a 3600 rpm com injeção de vapor.
Muitos dispositivos de engenharia essencialmente operam sob as mesmas 
condições por longos períodos de tempo. Os componentes de uma usina de 
vapor (turbinas, compressores, trocadores de calor e bombas), por exemplo, 
operam ininterruptamente durante meses antes que o sistema é desligado 
para manutenção. Portanto, estes dispositivos podem ser analisados 
convenientemente como dispositivos com escoamento em regime permanente.
Em velocidades muito 
altas, mesmo as pequenas 
alterações em velocidades 
pode causar alterações 
significativas na energia 
cinética do fluido.
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Bocais e Difusores
Bocais e difusores são 
moldados para que causam 
grandes alterações em 
velocidades do fluido e, 
portanto, energias cinéticas.
Bocais e difusores são comumente utilizados 
em motores a jato, foguetes, naves 
espaciais e até mesmo em mangueiras de 
Jardim. 
Um bocal é um dispositivo que aumenta a 
velocidade de um fluido em detrimento da 
pressão. 
Um difusor é um dispositivo que aumentaa 
pressão de um fluido diminuindo sua 
velocidade. 
A área de seção transversal de um bocal 
diminui na direção do escoamento para 
escoamentos subsônicos e aumenta para 
escoamentos supersônicos. O inverso é 
verdadeiro para difusores.
Balanço de 
energia 
para um 
bocal ou 
difusor:
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Turbinas e 
Compressores Turbina aciona o gerador elétrico em usinas hidrelétricas, gás ou vapor.
À medida que o fluido escoa através da 
turbina, trabalho é realizado nas pás que 
estão presas ao eixo. Como resultado, o 
eixo gira, e a turbina produz trabalho.
Compressores, bem como bombas e 
ventiladores, são dispositivos usados para 
aumentar a pressão de um fluido. Trabalho 
é fornecido para esses dispositivos de uma 
fonte externa através de um eixo rotativo.
Um ventilador aumenta a pressão de um 
gás ligeiramente e é usado principalmente 
para movimentar um gás. 
Um compressor é capaz de comprimir o 
gás a pressões muito altas. 
Bombas funcionam de forma parecida 
com compressores, exceto que elas lidam 
com líquidos em vez de gases.
Balanço energético para o 
compressor nesta figura:
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Válvulas de 
Estrangulamento
Válvulas de estrangulamento são qualquer tipo de 
controlador de escoamento que causam uma significativa 
queda de pressão no fluido. 
Qual é a diferença entre uma turbina e uma válvula de 
estrangulamento?
A queda de pressão no fluido é muitas vezes 
acompanhada por uma grande queda na temperatura e 
por esse motivo, dispositivos de estrangulamento são 
comumente usados em aplicações de refrigeração e ar 
condicionado.
A temperatura de um gás ideal não 
muda durante um estrangulamento
(h = constante)
Durante o processo de estrangulamento, 
a entalpia de um fluido permanece 
constante. Mas energias interna e de 
escoamento podem ser convertidas para 
o outro.
Balanço de energia
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Câmaras de Mistura
Em aplicações de engenharia, a seção 
onde ocorre o processo de mistura é 
comumente conhecido como uma 
câmara de mistura.
A conexão em T de um chuveiro 
comum serve como a câmara de 
mistura para as correntes de água 
quente e fria.
Balanço energético para a 
câmara de mistura adiabática 
na figura é:
10C
60C
43C
140 kPa
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Trocadores de Calor são 
dispositivos onde duas 
correntes de fluidos trocam 
calor movendo-se sem 
misturar. Trocadores de 
calor são amplamente 
utilizados em diversas 
indústrias e apresentam 
diversas configurações
Um permutador de 
calor pode ser tão 
simples como dois 
tubos concêntricos
Balanços de massa e 
energia para trocador de 
calor na figura é:
A taxa de transferência de calor associada ao 
trocador de calor pode ser zero ou diferente de 
zero, dependendo de como o volume de controle 
é selecionado.
Trocadores de Calor
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O transporte de líquidos ou de gases 
em tubos e dutos é de grande 
importância em muitas aplicações de 
engenharia. Escoamento através de um 
tubo ou um duto geralmente satisfaz as 
condições de escoamento permanente.
Perdas de um 
fluido quente escoa 
em um tubo ou 
duto sem 
isolamento para o 
ambiente mais frio 
podem ser 
significativos.
Escoamento de tubo ou duto pode envolver mais 
do que uma forma de trabalho ao mesmo tempo.
Balanço de 
energia para o 
escoamento de 
tubo mostrado na 
figura é
Escoamento em Tubos e Dutos
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5-5 ANÁLISE DA ENERGIA DE 
PROCESSOS EM REGIME 
TRANSIENTE
Muitos processos de interesse, no 
entanto, envolvem mudanças dentro 
do volume de controle com o tempo. 
Tais processos são chamados de 
processos com escoamento em 
regime transiente.
A maioria dos processos com 
escoamento em regime permanente 
podem ser representados 
razoavelmente bem por processo em 
regime uniforme.
Processo em regime uniforme: O 
escoamento do fluido em qualquer entrada 
ou saída é uniforme e constante, e, 
portanto, as propriedades do fluido não 
mudam com o tempo ou posicione sobre a 
seção transversal de uma entrada ou de 
saída. Se o fizerem, eles são uma média e 
tratados como constantes para todo o 
processo.
Tanque rígido com 
uma linha de 
escoamento é um 
processo em regime 
transiente desde 
que envolve 
alterações dentro do 
volume de controle.
A forma e o 
tamanho de 
um volume 
de controle 
podem alterar 
durante um 
processo em 
regime 
transiente.
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Balanço de massa
Balanço de energia
A equação da energia de um sistema em 
regime uniforme reduz ao de um sistema 
fechado, quando todas as entradas e saídas 
estão fechadas.
Pode 
envolver um 
escoamento 
uniforme de 
sistema 
elétrico, eixo 
e limite de 
trabalho tudo 
de uma vez.
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Summary
• Conservation of mass
 Mass and volume flow rates
 Mass balance for a steady-flow process
 Mass balance for incompressible flow
• Flow work and the energy of a flowing fluid
 Energy transport by mass
• Energy analysis of steady-flow systems
• Some steady-flow engineering devices
 Nozzles and Diffusers
 Turbines and Compressors
 Throttling valves 
 Mixing chambers and Heat exchangers
 Pipe and Duct flow
• Energy analysis of unsteady-flow processes