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Faculdade Presbiteriana Mackenzie Rio
1ª Lista de Exercícios da Disciplina Estatística II
Professor: Rubens Moura
1) 	Em uma amostra de indivíduos adultos de sexo masculino, cuja estatura média é 168 cm e desvio-padrão é 8 cm, qual é 
a probabilidade de um indivíduo ter estatura entre 160 e 178 cm? 
a probabilidade de encontrar alguém com altura superior a 183,68 cm ? 
2)	 Uma amostra de 1000 recém-nascidos mostrou peso corporal médio igual a 3.300 g, desvio-padrão igual a 700 g. Qual é: 
a probabilidade de um bebê ter peso igual ou superior a 2.500 g? 
a probabilidade de encontrar um bebê com peso inferior a 1928g? 
a probabilidade de um bebê ter um peso entre 2.600g e 3.510g? 
3)	 Através de levantamentos anteriores, verificou-se que o tempo médio gasto por um candidato a supervisor de vendas, em determinado teste, é aproximadamente normal com média de 60 minutos e desvio padrão de 20 minutos. 
Que porcentagem de candidatos levará menos de 60 minutos para concluir o teste?
Que porcentagem não terminará o teste se o tempo máximo concedido é de 80 minutos?
Se 50 candidatos fazem o teste, quantos terminariam nos primeiros 40 minutos?
4) 	A vida útil de lavadoras de pratos automáticas é de 1,5 anos, com desvio padrão de 0,3 anos. Se os defeitos distribuem-se normalmente, que percentagem das lavadoras vendidas necessitará de conserto antes de expirar o período de garantia de um ano?
5)	 O peso médio das esferas metálicas produzidas pela Indústria Zepelin Ltda é de 39 kg, com desvio padrão de 11 kg. Supondo-se que os pesos seguem uma distribuição aproximadamente Normal, estimar a proporção de esferas com peso: 
entre 33 e 45 kg. 
superior a 50 kg. 
6)	 Latas de conservas são fabricadas por uma indústria com média de 990 g e desvio padrão de 10g. Uma lata é rejeitada pelo controle de qualidade dessa indústria se possuir peso menor que 975g. Qual a probabilidade de uma lata ser rejeitada. 
7)	No engarrafamento de refrigerante Ki Kola, a quantidade de líquido colocado na garrafa é uma variável de média 292 cm³ e desvio padrão 1,1 cm³. Garrafas com menos de 290 cm³ são devolvidas para completar o enchimento. Calcular qual a porcentagem de garrafas devolvidas.
8) 	Para uma família de certo status econômico, a despesa mensal com saúde segue uma distribuição normal com média US$ 50 e desvio padrão de US$ 12. Numa cidade de 200.000 habitantes, das quais 20% pertencem a esse status, calcular o número absoluto de famílias desse status em que o gasto mensal com saúde:
seja maior que 42 dólares; 
esteja entre 30 e 36 dólares. 
9)	A média dos diâmetros internos de uma amostra de 200 arruelas produzidas por certa máquina é de 1,300 cm e desvio padrão 0,002 cm. A finalidade para qual estas arruelas são fabricadas permite a tolerância máxima de 1,298 a 1,302 cm; se isto não se verificar as arruelas serão consideradas defeituosas. Determine o percentual de arruelas defeituosas que serão produzidas pela máquina, admitindo-se que os diâmetros são distribuídos normalmente.
10) 	Um exame de estatística mostra uma média de 78 com desvio-padrão de 10. 
(a) determine os escores reduzidos de 2 estudantes cujos notas foram 93 e 62 respectivamente e interprete o valor de z.
(b) Determine a nota de 2 estudantes cujos escores reduzidos (z) foram, respectivamente, -0,6 e 1,2 .
11)	Um levantamento indica que pessoas usam seus computadores em média durante 2,4 anos antes de adquirir uma nova máquina. O desvio padrão é de 0,5 ano. Selecionando ao acaso alguém que tenha computador, obtenha a probabilidade de que ele o use por menos de dois anos antes de comprar outro.  (Suponha que a variável aleatória x seja normalmente distribuída).
12)	Um levantamento indica que, a cada ida ao supermercado, um comprador gasta em média de µ=45 minutos, com um desvio padrão  σ= 12 minutos. O período gasto no supermercado é normalmente distribuído e representado pela variável x. Um comprador entra no supermercado. 
Se 200 compradores entram no supermercado, quantos você espera que estejam em seu interior durante cada um dos intervalos de tempo dados abaixo?
      1.      Entre 24 e 54 minutos
      2.      Mais do que 39 minutos 
13)	Suponha que você é gerente de um banco onde os montantes diários de depósitos e de retiradas são dados por variáveis aleatórias independentes com distribuições normais. Para os depósitos, a média é de $ 12.000 e o desvio-padrão $ 4.000; para as retiradas, a média é $ 10.000 e o desvio-padrão $ 5.000. Calcule a probabilidade de cada um dos eventos abaixo em um determinado dia:
a)     Depósitos superiores a $ 13.000.
b)     Retiradas entre $ 13.000 e $ 18.000.
14)	A firma Sigma LTD estuda a proposta de lançamento de dois produtos (W e Z) em um novo nicho de mercado. Este produto tem 70% de chance de ser bem aceito pelo mercado, podendo gerar R$ 100.000,00 de lucro anual para a firma. Entretanto, se o produto não for bem aceito pelo mercado, a empresa irá amargar um prejuízo de R$ 30.000,00. Já o produto Z, se este for bem recebido pelos consumidores (90% de chance), o lucro anual da firma sobre este bem será de R$ 70.000,00, caso contrário, a empresa sofrerá um prejuízo anual de R$ 20.000,00. Em função de tais informações, considerando que os projetos são mutuamente excludentes, qual produto a firma deveria produzira firma deveria produzir? 
15) 	Em um jogo de azar, a aposta mínima é de R$ 30,00. Há 30% de chance de o apostador ganhar R$ 60,00 e 70% de perder a aposta. Com base na esperança matemática, você participaria deste jogo?
16)	 Um projeto possui um investimento inicial de R$ 58.000,00. Foram estimados três possíveis cenários para a sua execução: otimista, moderado e pessimista. No cenário otimista, a projeção de lucro é de 15% de chance de ser R$ 120.000,00; no cenário moderado, com 50% de chance, o lucro é de R$ 85.000,00; e no horizonte pessimista (35% de chance), haverá um prejuízo de R$ 30.000,00. Com base em tais afirmações, qual seria o lucro esperado deste projeto? Este projeto seria aceito ou rejeitado?
17) 	Um projeto necessita um investimento inicial de R$ 79.000,00. Analistas projetaram três possíveis cenários para a concretização do mesmo: otimista, moderado e pessimista. No cenário otimista, a projeção de lucro é de 25% de chance de ser R$ 200.000,00; o cenário moderado, com 55% de chance, o lucro é de R$ 95.000,00; e no horizonte pessimista (20% de chance), haverá um prejuízo de R$ 40.000,00. Com base em tais afirmações, qual seria o lucro esperado deste projeto? Este projeto seria aceito ou rejeitado?
18)	Um executivo estuda a proposta de lançamento de dois produtos X e Y. O custo de lançamento inicial do produto X é de R$ 200.000,00. Este produto tem 70% de chance de ser bem aceito pelo mercado, podendo gerar R$ 500.000,00 de lucro anual para a firma. Entretanto, se o produto não for bem aceito pelo mercado, a empresa irá amargar um prejuízo de R$ 100.000,00. Já o produto Y também possui um custo inicial de R$ 200.000,00, sendo que se este for bem recebido pelos consumidores (60% de chance), o lucro anual da firma sobre este bem será de R$ 650.000,00, caso contrário, a empresa sofrerá um prejuízo anual de R$ 175.000,00. Em função de tais informações, a firma deveria produzir os bens X e Y? Caso a firma disponha de um orçamento para a produção de apenas um dos produtos, qual bem deveria ser escolhido?
19)	A demanda diária de feijão num supermercado, em centenas de kg, é uma variável aleatória, com função densidade de probabilidade:
 
Qual seria a probabilidade de se vender algo entre 60 a 80 kg de feijão?
Qual seria a chance do supermercado ter uma demanda entre 150 a 200 kg de feijão para o próximo mês?
20)	A distribuição salarial em um determinada área de atuação é uma variável aleatória contínua tem a seguinte função densidade de probabilidade:
Onde x representa o salário do indivíduo em dezenas de milhares de reais.
Se escolhermos um indivíduo ao acaso, qual seria a probabilidade do mesmo ter um salário
inferior a R$ 2.000,00?
Caso um cidadão tenha o interesse em trabalhar nesta área, qual seria a probabilidade do mesmo conseguir um salário entre R$ 3.000,00 a R$ 5.000,00?
Um indivíduo só aceita trabalhar se o salário for superior a R$ 6.000,00. Qual seria a chance deste cidadão conseguir um emprego com esta faixa salarial nesta área?
21)	A função f(t) mostrada abaixo corresponde à função densidade de probabilidade do tempo gasto (t, em anos) para se analisar um processo em determinada vara civil. Com relação a esta função:
Qual seria a probabilidade de um determinado processo ser analisado em menos de 3 meses?
Qual seria a probabilidade de um determinado processo ser analisa entre 2 a 2 anos e 9 meses?
22) seja a função , verifique se é uma função densidade de probabilidade.
23) Em uma fábrica que produz chips de celulares, é considerado defeituoso um chip que tenha um peso superior a 1,8 gramas. A função densidade de probabilidade dos pesos deste produto é definida a seguir:
Considerando que x é o peso do chip em gramas, qual é o percentual de chips considerados defeituosos que a fábrica irá produzir?